{"id":17309,"date":"2025-02-28T05:00:20","date_gmt":"2025-02-28T04:00:20","guid":{"rendered":"https:\/\/espai-marx.net\/?p=17309"},"modified":"2025-02-28T10:21:21","modified_gmt":"2025-02-28T09:21:21","slug":"donde-se-habla-del-ars-magna-de-ramon-llull-y-de-otros-asuntos-logico-filosoficos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/espai-marx.net\/?p=17309","title":{"rendered":"Donde se habla del Ars Magna<\/i> de Ramon Llull y de otros asuntos l\u00f3gico-filos\u00f3ficos"},"content":{"rendered":"

Edici\u00f3n de Salvador L\u00f3pez Arnal y Jos\u00e9 Sarri\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Estimados lectores, queridos amigos y amigas:<\/em><\/p>\n

Seguimos con la serie de materiales de Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n (1925-1985) que iremos publicando en Espai Marx todos los viernes a lo largo de 2025, el a\u00f1o del primer centenario de su nacimiento (tambi\u00e9n de los 40 a\u00f1os de su prematuro fallecimiento). En esta ocasi\u00f3n,<\/em> una conferencia, in<\/em>\u00e9dita hasta el momento, impartida por el autor en 1955, en el Instituto de L\u00f3gica de M\u00fcnster (Westfalia), sobre el <\/em>Ars Magna<\/em><\/i> de Ramon Lull, junto con otros textos complementarios.<\/em><\/p>\n

Los materiales ya publicados, los futuros y las cuatro entradas de presentaci\u00f3n pueden encontrarse pulsando la etiqueta \u00abCentenario Sacrist\u00e1n\u00bb –<\/em>https:\/\/espai-marx.net\/?tag=<\/em><\/a>– que se encuentra adem\u00e1s debajo de cada t\u00edtulo de nuestras entradas.<\/em><\/p>\n

Izquierda Unida ha publicado recientemente un comunicado de apoyo: \u00ab<\/em>Manuel Sacrist\u00e1n (1925-2025): 100 a\u00f1os de pensamiento cr\u00edtico y lucha por un mundo ecosocialista. <\/em>Izquierda Unida impulsa el ‘A\u00f1o Sacrist\u00e1n’: Reivindicando al fil\u00f3sofo, traductor y militante que uni\u00f3 marxismo, ecolog\u00eda y feminismo ante la crisis global\u00bb. https:\/\/izquierdaunida.org\/2025\/02\/20\/manuel-sacristan-1925-2025-100-anos-de-pensamiento-critico-y-lucha-por-un-mundo-ecosocialista\/<\/a><\/em>.<\/em><\/p>\n

Actos sobre el autor en fechas pr\u00f3ximas:<\/p>\n

1<\/em>. Organizado por el Colectivo Prometeo: martes 4 de marzo<\/b>, Facultad de Derecho y Ciencias Econ\u00f3micas y Empresariales de C\u00f3rdoba<\/b>, mesa redonda \u00abTeor\u00eda y Praxis de Manuel Sacrist\u00e1n\u00bb<\/b>. \u00abEn la misma tendremos el honor y la suerte de contar con las reflexiones de Jorge Riechmann, Jos\u00e9 Sarri\u00f3n y V\u00edctor R\u00edos. <\/b>Todo un lujo por el saber y la capacidad de an\u00e1lisis que los tres acumulan, a lo que se une la coherencia y el compromiso social y pol\u00edtico en sus trayectorias.\u00bb https:\/\/colectivoprometeo.blogspot.com\/2025\/02\/martes-4-de-marzo-mesa-redonda-manuel.html<\/a>.<\/p>\n

2<\/strong>. <\/strong>Acto conmemorativo en la UAM: MANUEL SACRIST\u00c1N EN SU CENTENARIO (1925-1985): MARXISMO, LUCHA SOCIAL Y ECOLOG\u00cdA POL\u00cdTICA. <\/b><\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/span>12 de marzo de 2025, 12:00 h<\/strong>
Sala de Conferencias de la Facultad de Filosof\u00eda y Letras, UAM (Madrid\/Cantoblanco)
\ufe0f\u00a0<\/span>Entrada libre<\/strong><\/p>\n

Programa (12:00 h – 14:30 h)<\/strong>
Modera: Jorge Riechmann.
Breve presentaci\u00f3n de la antolog\u00eda\u00a0<\/span>Manuel Sacrist\u00e1n: socialismo y filosof\u00eda<\/em>\u00a0<\/span>(Catarata, Madrid 2025; edici\u00f3n de Gonzalo Gallardo).<\/p>\n

Pedro Ribas:<\/strong> \u00ab<\/span>Manuel Sacrist\u00e1n y la filosof\u00eda espa\u00f1ola\u00bb<\/p>\n

Montserrat Galcer\u00e1n:<\/strong> \u00ab<\/span>El marxismo heterodoxo y antidogm\u00e1tico de Manuel Sacrist\u00e1n\u00bb<\/p>\n

Gonzalo Gallardo:<\/strong> \u00ab<\/span>Manuel Sacrist\u00e1n: las labores del intelectual marxista y la intervenci\u00f3n en la universidad\u00bb<\/p>\n

La sesi\u00f3n se cerrar\u00e1 con un coloquio.<\/strong><\/p>\n

En el <\/strong>mientrastanto.e<\/i><\/strong> (<\/strong>https:\/\/mientrastanto.org\/<\/a><\/strong>.) de febrero se han publicado dos magn<\/strong>\u00edficos<\/strong> art\u00edculos de Joaquim Sempere sobre Sacrist<\/strong>\u00e1n<\/strong> y dos enlaces m\u00e1s sobre el centenario<\/strong>.<\/strong><\/p>\n

Buena semana, muchas gracias.<\/em><\/p>\n

<\/a> INDICE <\/b>
\n1. Presentaci\u00f3n<\/a>
\n2. Sobre el Ars Magna<\/a>
\n3. Ramon Llull: Referencias<\/a>
\n4. C\u00e1lculo formal (Hans Hermes)<\/a>
\n5. Rese\u00f1a de L\u00f3gica Matem\u00e1tica<\/em><\/a>
\n5.A prop\u00f3sito de Josep Ferrater Mora<\/a>
\n6. Dos cartas l\u00f3gicas (Antoni Dom\u00e8nech, Manuel L\u00f3pez Ardid)<\/a>
\n7. Coda<\/a><\/p>\n

<\/a> 1. Presentaci\u00f3n<\/b><\/h3>\n

Observaba Esteban Pinilla de las Heras en En menos de la libertad. Dimensiones pol<\/i>\u00edticas de grupo Laye en Barcelona y en Espa\u00f1a<\/i>, p. 132: \u00abEn aquella \u00e9poca gozaban de un gran prestigio acad\u00e9mico las c\u00e1tedras de Filosof\u00eda del Derecho, y \u00e9l [Sacrist\u00e1n] hab\u00eda pensado orientarse en esa direcci\u00f3n profesional. Fue su estancia en M\u00fcnster de Westfalia la que le llev\u00f3 definitivamente a la l\u00f3gica. (Para lo cual ten\u00eda motivaciones cuasi espont\u00e1neas; cada vez que o\u00eda por la radio o le\u00eda en alg\u00fan peri\u00f3dico, un paralogismo o, m\u00e1s simplemente, alguna argumentaci\u00f3n irracional de las que tanto abundan en los media espa\u00f1oles, la pescaba al vuelo, saltaba de indignaci\u00f3n, y hac\u00eda un comentario sarc\u00e1stico; y esto, ya desde muy joven.)\u00bb.<\/span><\/p>\n

\u00bfQui\u00e9nes pudieron influirle en su decisi\u00f3n de estudiar l\u00f3gica y filosof\u00eda de la l\u00f3gica en el Instituto de L\u00f3gica y de Fundamentos de la Ciencia de M\u00fcnster? Albert Domingo Curto (\u00abManuel Sacrist\u00e1n: avatares e iron\u00edas de una lucidez cr\u00edtica\u00bb, Raz\u00f3n y emancipaci\u00f3n<\/i>, pp. 66-67) aventura una hip\u00f3tesis razonable: \u00abDe entre los pocos profesores que habr\u00edan podido aconsejar o guiar en ese sentido a Sacrist\u00e1n por aquellos a\u00f1os, debemos se\u00f1alar aqu\u00ed al ya antes mencionado Joaqu\u00edn Carreras y Artau (1894-1968). Era este docente de la Universidad de Barcelona desde 1939, al que con frecuencia se ha encuadrado en corrientes cercanas al neotradicionalismo cat\u00f3lico m\u00e1s o menos tomista, especialista \u00e9l mismo en filosof\u00eda medieval (con una tesis doctoral sobre el voluntarismo en la obra de Duns Scoto) y autor, junto a su hermano Tom\u00e1s, de una monumental Historia de la Filosof\u00eda espa\u00f1ola. Filosof\u00eda cristiana en los siglos XIII al XV<\/i>. En ella, como reconocen en la advertencia preliminar sus propios autores, \u201cla parte m\u00e1s extensa de la exposici\u00f3n y que ocupa casi la mitad de la obra est\u00e1 dedicada a Raimundo Lulio\u201d, de cuya teor\u00eda combinatoria y obra l\u00f3gica hacen una exposici\u00f3n muy detallada, as\u00ed como tambi\u00e9n, en otro cap\u00edtulo, de la de Pedro Hispano. Sacrist\u00e1n traslado a M\u00fcnster su ejemplar anotado para poder preparar una exposici\u00f3n, que con el t\u00edtulo \u201c\u00dcber die \u00abArs Magna\u00bb des Raimundus Lullus\u201d hubo de ofrecer, el 8 de julio de 1955, en el semanal \u201cKolloquium \u00fcber neuere Forschungen\u201d del Instituto de L\u00f3gica.\u00bb<\/span><\/p>\n

Domingo Curto nos recuerda tambi\u00e9n que J. D. Garc\u00eda Bacca (con el que Sacrist\u00e1n se carte\u00f3) hab\u00eda publicado una rese\u00f1a de la Historia de la l\u00f3gica<\/i> de Scholz en la revista barcelonesa Criterion<\/i>, n.\u00ba 9 (1933), p. 249.<\/span><\/p>\n

Sacrist\u00e1n, que se matricul\u00f3 en segundo curso de Filosof\u00eda en la asignatura \u00abL\u00f3gica (Metodolog\u00eda de las Ciencias)\u00bb \u2013no hemos podido averiguar quien era el profesor encargado de la asignatura ni el contenido de la misma\u2013, curs\u00f3 cuatro semestres acad\u00e9micos (1954-56) de post-graduaci\u00f3n en el Institut f\u00fcr Logik und Grundlagenforschung [Instituto de L\u00f3gica y de Fundamentos de la Ciencia], de la Universidad de M\u00fcnster, en Westfalia, Alemania Occidental, \u00abbajo el profesor Hans Hermes, 9h\/sem\u00bb, siendo becario del Deutschen Akademischen Austauschdienstes. En el expediente de la Facultad de Ciencias Pol\u00edticas y Sociales de la UNAM, elaborado por el propio Sacrist\u00e1n, figuran sus dos \u00ablabores investigaci\u00f3n\u00bb: 1. Investigaci\u00f3n sobre el Ars Magna<\/i> de R. Llull, semestre de invierno de 1954, y 2. Investigaci\u00f3n sobre decibilidad en L\u00f3gica, semestre de invierno de 1955-56.<\/span><\/p>\n

Sobre su \u00abperfil l\u00f3gico\u00bb, ha comentado Luis Vega (\u00abSacrist\u00e1n y los tiempos de la l\u00f3gica.\u00bb Raz\u00f3n y emancipaci\u00f3n<\/i>, pp. 192-193): \u00abCreo que, en realidad, tanto el inter\u00e9s por la significaci\u00f3n de la formalizaci\u00f3n y por las posibilidades y l\u00edmites del proceder algor\u00edtmico (e.g. la l\u00ednea de atenci\u00f3n a Llull, Leibniz, G\u00f6del), como el ejercicio de la lucidez cr\u00edtica y del rigor anal\u00edtico, podr\u00edan considerarse dos de los rasgos m\u00e1s acusados y constantes del \u201cperfil l\u00f3gico\u201d de Sacrist\u00e1n. Ahora bien [\u2026] no faltar\u00e1n otros rasgos filos\u00f3ficos y epistemol\u00f3gicos que contribuyan a definirlo y a fijar sus se\u00f1as de identidad en esta \u00e1rea. Algunos de ellos figuran expresamente en ILAF<\/i> y tambi\u00e9n podr\u00edan tomarse como aportaciones caracter\u00edsticas de Sacrist\u00e1n al pensamiento l\u00f3gico hispano. Dignas de menci\u00f3n, en particular, son las tres convicciones siguientes: la l\u00f3gica formal constituye b\u00e1sicamente un sistema de verdades o teoremas formales; este sistema tiene una proyecci\u00f3n ontol\u00f3gica como determinaci\u00f3n de las leyes m\u00e1s generales del comportamiento de los objetos estudiados por las ciencias y teor\u00edas positivas; el sistema tiene, as\u00ed mismo, una dimensi\u00f3n epistemol\u00f3gica pues las verdades formales conforman a su vez las condiciones m\u00ednimas puestas a los objetos conocidos en cuanto objetos de conocimiento (7, p. 26)\u00bb.<\/span><\/p>\n

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<\/a> 2. Sobre el Ars Magna<\/i><\/b><\/h3>\n

Como se indic\u00f3, Sacrist\u00e1n imparti\u00f3 una conferencia \u2013referencia n\u00ba 7859\u2013 con el t\u00edtulo \u00ab\u00dcber die \u201cArs Magna\u201d des Raimundus Lullus\u00bb, dentro de un coloquio (\u00abKolloquiumsvortrag gehalten amb 8.7.1955 von Manuel Luz\u00f3n Barcelona\u00bb) del Instituto de L\u00f3gica. Xavier Juncosa, director y guionista de los documentales sobre la vida y obra de Sacrist\u00e1n (Integral Sacrist<\/i>\u00e1n,<\/i> El Viejo Topo, 2006), consigui\u00f3 una copia del texto durante su visita al Instituto en 2004.<\/span><\/p>\n

Debemos la traducci\u00f3n del texto alem\u00e1n a su hermana, Marisol Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n, traducci\u00f3n revisada por el profesor Luis Vega Re\u00f1\u00f3n, autor, como se recuerda, de un texto imprescindible: \u00abSobre el lugar de Sacrist\u00e1n en los estudios de l\u00f3gica en Espa\u00f1a\u00bb (Donde habita el olvido<\/i>, Barcelona: Montesinos, 2005, pp. 19-50).<\/span><\/p>\n

Las traducciones de los textos latinos de Llull, as\u00ed como una nueva revisi\u00f3n general del texto, son de Miguel Candel, amigo, disc\u00edpulo y compa\u00f1ero de Sacrist\u00e1n y autor de Metaf<\/i>\u00edsicas de cercan\u00edas <\/i>y de M\u00e1s all\u00e1 del ser y el no ser<\/i>.<\/span><\/p>\n

Ramon Llull, o Raimundo Lulio, o Raymundus Lullus (1233-1316) proven\u00eda de una familia aristocr\u00e1tica. Desempe\u00f1\u00f3 tambi\u00e9n cargos pol\u00edticos. A la edad de 30 a\u00f1os experimenta Llull una conversi\u00f3n m\u00edstica. Escribe poemas m\u00edsticos durante unos a\u00f1os. En 1272, como consecuencia de una \u00abrevelaci\u00f3n\u00bb, se consagra a una nueva tarea, cuya realizaci\u00f3n es el \u00abArs Magna\u00bb.<\/p>\n

Llull escribe su Arte para alcanzar los fines que su conversi\u00f3n le presenta como deber de su vida. Se trata de convertir a infieles (en primer t\u00e9rmino musulmanes) y herejes, y de ofrecer a los creyentes un m\u00e9todo de discusi\u00f3n irrefutable. El \u00abArte Magna\u00bb es as\u00ed Apolog\u00e9tica cristiana, como la literatura filos\u00f3fica t\u00edpica del siglo XIII, las \u00abSummae Theologiae\u00bb. Existe, sin embargo, una diferencia importante entre las Summae de orientaci\u00f3n aristot\u00e9lica y el Gran Arte: Llull quiere demostrar no s\u00f3lo los llamados Praeambula fidei<\/i> sino tambi\u00e9n los dogmas, y con ello quiere \u2013o tiene que\u2013 desarrollar tambi\u00e9n una teor\u00eda del mundo en general. Ello hace que Llull tenga que ocuparse tambi\u00e9n de problemas no-teol\u00f3gicos y no-filos\u00f3ficos, como, por ejemplo, de medicina o de jurisprudencia.<\/p>\n

Pero todos los escritos de Llull son apolog\u00e9ticos y tienen una base m\u00edstica de origen, incluso los que los historiadores denominan \u00abl\u00f3gicos\u00bb. Cuando Llull pide al Papa que acepte sus escritos, escribe: \u00abEt hoc peto propter Deum, et quia propter publicum bonum laboro et diu laboravi usque ad mortem laborare propono\u00bb [Y esto pido por Dios y, puesto que trabajo y trabaj\u00e9 largo tiempo por el bien p\u00fablico, me propongo trabajar hasta la muerte] (Declaratio Raymundi per modum dialogi edita,<\/i> ed. O. Keicher, \u00abBeitr\u00e4ge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters\u00bb [Contribuci\u00f3n a la historia de la filosof\u00eda de la Edad Media], M\u00fcnster, 1909, p\u00e1g. 221).<\/p>\n

Lull cuenta que su Arte le hab\u00eda sido inspirado por Dios durante su vida de retiro. Y escribe con frecuencia oraciones de acci\u00f3n de gracias por esa revelaci\u00f3n.<\/p>\n

Hoy no podemos reproducir con todo detalle y precisi\u00f3n lo que Dios comunic\u00f3 al fil\u00f3sofo en su retiro en Mallorca. Nos limitaremos a resumir la parte de la comunicaci\u00f3n divina que los historiadores llaman \u00abL\u00f3gica\u00bb. Los libros denominados \u00abl\u00f3gicos\u00bb de Llull proceden de cinco per\u00edodos diferentes.<\/p>\n

1. Primera etapa: La \u00abL\u00f3gica en rims\u00bb (\u00abCompendium logicae algazelis\u00bb).<\/b><\/p>\n

La \u00abL\u00f3gica en rims\u00bb es una traducci\u00f3n de la \u00abL\u00f3gica\u00bb del fil\u00f3sofo \u00e1rabe Al-Gazel. El escrito, presentado en verso, no es una traducci\u00f3n fiel del texto \u00e1rabe. Llull introduce en ejemplos y comentarios ideas de la Teolog\u00eda cristiana.<\/p>\n

La \u00abL\u00f3gica en rims\u00bb es interesante como curiosidad. Porque en este libro se aplica por primera vez en la L\u00f3gica europea el modo de escribir algebraico. La l\u00f3gica medieval t\u00edpica es las de la \u00abSummulae logicales\u00bb de Petrus Hispanus, en la cual se utilizan las palabras del lenguaje cotidiano, como es el caso de Arist\u00f3teles (escritura semiol\u00f3gica).<\/p>\n

En la escritura algebraica de Llull las letras significan palabras o conceptos, mientras que los enunciados vienen expresados por grupos de letras. El razonar, el demostrar, consiste en que partiendo de ciertos grupos de letras se llega a otros grupos de letras.<\/p>\n

Este primer libro \u00abl\u00f3gico\u00bb de Llull posee una caracter\u00edstica que persiste a trav\u00e9s de toda la producci\u00f3n del fil\u00f3sofo: Llull rechaza lo formal. Llull habla de lo que los fil\u00f3sofos medievales llamaban \u00abprimae intentiones\u00bb. Las \u00abprimae intentiones\u00bb son las significaciones metaf\u00edsico-trascendentales de las palabras, esto es, la significaci\u00f3n seg\u00fan la cual una palabra puede predicarse de cualquier ser existente (as\u00ed tambi\u00e9n Dios). La \u00absecunda intentio\u00bb es, por decirlo as\u00ed, la significaci\u00f3n l\u00f3gica de la palabra, es decir, la significaci\u00f3n de una palabra independientemente de si esta significaci\u00f3n se corresponde o no con un ser real. Llull desprecia la L\u00f3gica aristot\u00e9lica de Pedro Hispano (la l\u00f3gica habitual de las Universidades de la Edad Media) porque esa L\u00f3gica se ha ocupado s\u00f3lo de las \u00absecundae intentiones\u00bb. \u00abPrima intentio \u2013escribe Llull\u2013 semper respicit causam finalem, et assimilatur fructui; secunda autem assimilatur arbori, quae est propter hoc, ut fructus sit.\u00bb [El significado primero siempre apunta a la causa final y se puede comparar con el fruto, mientras que el significado segundo puede comparase con el \u00e1rbol, cuyo fin es que se d\u00e9 el fruto.\u00bb]<\/p>\n

Por otra arte, las letras de la escritura algebraica de Llull no son s\u00edmbolos de variables. Las letras son siempre nombres de cosas, casi siempre de cosas metaf\u00edsicas, esto es, de los trascendentales medievales.<\/p>\n

As\u00ed, por ejemplo, en estos versos de la \u00abLogica en rims\u00bb a<\/i> significa \u00abanimal\u00bb, c<\/i> \u00abser humano\u00bb, b<\/i> \u00abno-c<\/i>\u00bb y d<\/i> \u00abno-a<\/i>\u00bb: despu\u00e9s de haber definido las significaciones de las letras, comienza Llull a afirmar conclusiones que en realidad son resultado del an\u00e1lisis intr\u00ednseco de los conceptos:<\/p>\n\n\n\n\n\n
\u00abe per a\u00e7o dir eu porray<\/td>\n(\u00abas\u00ed podemos decir,<\/td>\n<\/tr>\n
que a e c son una re\u00bb<\/td>\nson a y c juntas una cosa\u00bb.<\/td>\n<\/tr>\n
\u00abe tot \u00e7o qui es c, a es\u00bb<\/td>\n\u00aby todo lo que es c, es tambi\u00e9n a\u00bb)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

2. Segunda etapa: la primera \u00abArs\u00bb (\u00abLibre de contemplacio en Deu\u00bb).<\/b><\/p>\n

En este libro aparece por primera vez la expresi\u00f3n \u00abars\u00bb (\u00abarte\u00bb). Tema del libro es la \u00abars contemplandi Deum\u00bb, el arte de contemplar a Dios. Como cap\u00edtulo de este arte sublime encontramos el m\u00e1s modesto \u00abart d’obrir e conexer veritat e falsetat\u00bb, el arte de descubrir y reconocer verdad y falsedad.<\/p>\n

Este Arte utiliza ya el m\u00e9todo t\u00edpico de Llull, m\u00e9todo que \u00e9l llama de \u00abhacer c\u00e1maras\u00bb. \u00abHacer c\u00e1maras\u00bb significa poner letras (es decir, s\u00edmbolos) en conexi\u00f3n. Vamos a resumir el m\u00e9todo en esta su primera forma:<\/p>\n

Lull emplea nueve s\u00edmbolos:<\/p>\n

A: verdad.
\nD: falsedad.
\nB: hallazgo o descubrimiento de A.
\nE: hallazgo o descubrimiento de D.
\nC: Cierre u ocultaci\u00f3n de A.
\nF: Cierre u ocultaci\u00f3n de D.
\nG: creencia.
\nH: razones necesarias (rationes necessariae)
\nI: fervor y temor piadoso.<\/p>\n

Los dos primeros s\u00edmbolos son valores l\u00f3gicos. Los tres \u00faltimos son las v\u00edas o modos del conocimiento. Los cuatro restantes representan los posibles resultados finales del pensar.<\/p>\n

Llull distribuye entonces esos s\u00edmbolos en c\u00e1maras:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
K<\/td>\n\n

L<\/p>\n<\/td>\n

\n

M<\/p>\n<\/td>\n

\n

N<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

B A G<\/p>\n

B A H<\/p>\n

B A I<\/p>\n<\/td>\n

\n

B A G I<\/p>\n

B A H I<\/p>\n<\/td>\n

\n

C A G<\/p>\n

C A H<\/p>\n

C A I<\/p>\n<\/td>\n

\n

C A G I<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

O<\/p>\n<\/td>\n

\n

P<\/p>\n<\/td>\n

\n

Q<\/p>\n<\/td>\n

\n

R<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

E D G<\/p>\n

E D H<\/p>\n

E D I<\/p>\n<\/td>\n

\n

E D G I<\/p>\n

E D H I<\/p>\n<\/td>\n

\n

F D G<\/p>\n

F D H<\/p>\n

F D I<\/p>\n<\/td>\n

\n

F D G I<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

La significaci\u00f3n de las c\u00e1maras es como sigue:<\/p>\n

K y L muestran el descubrimiento de la verdad. K lo demuestra de tres maneras, cada una con ayuda de un m\u00e9todo. L combina siempre dos m\u00e9todos.<\/p>\n

O y P muestran el descubrimiento de la falsedad.<\/p>\n

M y N muestra la ocultaci\u00f3n de la verdad.<\/p>\n

Q y R muestran la ocultaci\u00f3n de la falsedad.<\/p>\n

Las c\u00e1maras de la primera \u00abars\u00bb representan as\u00ed una cierta metodolog\u00eda, una metodolog\u00eda en la que participan elementos psicol\u00f3gicos y teol\u00f3gicos. N\u00f3tese tambi\u00e9n que este \u00abhacer c\u00e1maras\u00bb no puede conseguir nada nuevo: es a lo sumo una representaci\u00f3n pedag\u00f3gica de los llamados m\u00e9todos, que Llull posee ya de antemano.<\/p>\n

3. Tercera etapa: la llamada \u00abArs Magna Primitiva\u00bb (\u00abArt abreujada de trobar veritat\u00bb, \u00abArs compendiosa inveniende veritatem\u00bb).<\/b><\/p>\n

El tema principal de la obra es, como siempre, la teolog\u00eda. Esta vez Llull quiere \u00abhacer posible a cada persona la soluci\u00f3n del problema del destino, de la predestinaci\u00f3n\u00bb.<\/p>\n

De hecho, Llull intenta una explicaci\u00f3n metaf\u00edsica e idealista de la… [falta el final de la frase en el manuscrito].<\/p>\n

Llull pretende reducir la totalidad de los conocimientos de su tiempo a cinco conceptos principales que \u00e9l llama Principios. El autor coloca luego los cinco principios en una figura y establece relaciones entre ellos. Esas relaciones son simplemente adiciones de las significaciones (de las \u00abNotae\u00bb, en sentido de la L\u00f3gica medieval). Las relaciones deben ser una explicaci\u00f3n del Ser de Dios y con ello tambi\u00e9n \u2013ya que los Principios son Trascendentales (como \u00abprimae intentiones\u00bb)\u2013 una explicaci\u00f3n del mundo. Sobre este m\u00e9todo Llull sostiene: \u00abEt per istas figuras potest homo invenire veritatem sub compendio\u00bb [\u00abY a trav\u00e9s de estas figuras puede el ser humano hallar la verdad de manera sint\u00e9tica.\u00bb].<\/p>\n

Desde un punto de vista pr\u00e1ctico la tarea consiste en el siguiente trabajo:<\/p>\n

1) Para un sujeto dado hay que encontrar todos los predicados posibles (dentro del \u00e1mbito de los conceptos principales indicados).<\/p>\n

2) Para un predicado dado hay que encontrar todos los sujetos posibles (dentro del \u00e1mbito mencionado).<\/p>\n

Esto se llamaba en la Edad Media \u00abinventio termini medii\u00bb. Con ello quiere decirse que en el terreno de la l\u00f3gica medieval el problema de Llull es el problema pr\u00e1ctico <\/i>del silogismo, no el problema l\u00f3gico<\/i> o la consideraci\u00f3n l\u00f3gica del silogismo. Dicho de otro modo, el problema es el que consiste en c\u00f3mo poder hacer<\/i> el mayor n\u00famero posible de silogismos sustanciales<\/i>, concretos<\/i>.<\/p>\n

Llull realiza su trabajo como sigue:<\/p>\n

1) Asigna a cada concepto principal (que puede servir lo mismo como predicado que como sujeto) una letra.<\/p>\n

2) Entonces construye c\u00e1maras, esto es, establece relaciones de contenido entre aquellos conceptos. Las figuras deben facilitar la construcci\u00f3n de c\u00e1maras: en realidad no tienen ninguna importancia te\u00f3rica.<\/p>\n

El libro tiene tres partes. Nos vamos a ocupar s\u00f3lo de la primera, que es la que contiene las figuras. Hay siete figuras. Las m\u00e1s simples son la figura A y la figura V, que quiero presentar como ejemplos.<\/p>\n

Figura A: De Dios y de los atributos o cualidades divinos.<\/b><\/p>\n

La A significa \u00abDios\u00bb. Las l\u00edneas que unen los atributos entre s\u00ed significan que en Dios cada cualidad puede ser sujeto o predicado de todas las dem\u00e1s. As\u00ed, esta figura provee de tantas c\u00e1maras como combinaciones pueden hacerse con esos 17 elementos. La figura es, por as\u00ed decirlo, una explicaci\u00f3n gr\u00e1fica de la definici\u00f3n de Dios, que Llull declara: \u00abDeus est illud Ens in quo Bonitas, Magnitudo, Aeternitas et aliae dignitates Dei convertuntur in eodem numero\u00bb [\u00abDios es aquel Ente en el que bondad, grandeza, eternidad y otras dignidades divinas confluyen en un mismo n\u00famero.\u00bb]<\/p>\n

Figura V: De las Virtudes y los Vicios.<\/b><\/p>\n

Las Virtudes, as\u00ed como las l\u00edneas que las unen entre s\u00ed, est\u00e1n pintadas en azul. Los Vicios y sus l\u00edneas de uni\u00f3n est\u00e1n pintadas en rojo. Cada l\u00ednea forma una c\u00e1mara. De este modo, Llull quiere construir \u00abl\u00f3gicamente\u00bb cada comportamiento moral puramente bueno o puramente malo. En relaci\u00f3n con esta Figura existe una tabla auxiliar que suministra comportamientos no-puros. La Figura y la Tabla son utilizadas m\u00e1s tarde para interpretar y juzgar comportamientos concretos. Un comportamiento moral se da por dilucidado cuando ha sido \u00abalojado\u00bb en una c\u00e1mara.<\/p>\n

4. Cuarta etapa: uso del arte, la \u00abLogica nova\u00bb.<\/b><\/p>\n

Despu\u00e9s del \u00abArt abreujada\u00bb sigue un per\u00edodo de 30 a\u00f1os, en el que Llull aplica su Arte a las distintas Ciencias (Medicina, Derecho, Pol\u00edtica, Teolog\u00eda). Los historiadores denominan esta etapa \u00abProceso de partici\u00f3n del Ars Magna primitiva\u00bb.<\/p>\n

En los \u00faltimos a\u00f1os de este per\u00edodo, aproximadamente en 1303, Llull escribe un libro que titula expl\u00edcitamente \u00abL\u00f3gica\u00bb: la Logica nova, la nueva L\u00f3gica.<\/p>\n

En el Pr\u00f3logo Llull critica a la l\u00f3gica aristot\u00e9lica de Pedro Hispano, que a \u00e9l le parece complicada, vacilante y dif\u00edcil de estudiar. Llull escribe su nueva l\u00f3gica para los estudiantes y desea evitar las desventajas de la \u00abvieja L\u00f3gica\u00bb: \u00abIdcirco ad prolixitatem et labilitatem huiusmodi evitandam (divino auxilio mediante) cogitavimus novam et compendiosam logicam invenire, quae citra nimiam difficultatem et laborem ab inquirentibus eam acquiratur, et acquisita in memoria plenarie conservetur ac inibi totaliter, et facillime teneatur\u00bb [Por ello, a fin de evitar de este modo la prolijidad y la inseguridad, (mediando el auxilio divino) hemos pensado inventar una nueva y sucinta l\u00f3gica que, con m\u00ednima dificultad y esfuerzo, sea asimilada por los investigadores y, una vez asimilada, se conserve \u00edntegramente en la memoria y all\u00ed se guarde \u00edntegra y facil\u00edsimamente.\u00bb].<\/sup><\/p>\n

Tambi\u00e9n en el pr\u00f3logo define Llull el deber de la l\u00f3gica con las siguientes palabras. \u00abErit igitur subiectum huius artis inventio veri ac falsi\u00bb [El objeto de este arte es, pues, descubrir lo verdadero y lo falso]. La nueva l\u00f3gica quiere ser en efecto una L\u00f3gica de las Primae intentiones, esto es, una \u00abL\u00f3gica\u00bb sustancial y metaf\u00edsica, o, en expresi\u00f3n de Llull, una \u00abl\u00f3gica natural\u00bb.<\/p>\n

El contenido del libro es la L\u00f3gica aristot\u00e9lica de Pedro Hispano, aqu\u00ed, empero, interpretada metaf\u00edsicamente. Cuando Pedro Hispano habla, por ejemplo, de la subsunci\u00f3n, Llull cree que esa subordinaci\u00f3n es una cualidad trascendental de la Creaci\u00f3n.<\/p>\n

El primer cap\u00edtulo explica el \u00abArbor naturalis et logicalis\u00bb representaci\u00f3n simb\u00f3lica de la concepci\u00f3n de Llull de la L\u00f3gica. Este \u00e1rbol es b\u00e1sicamente el de Porfirio. Pero Llull ha a\u00f1adido al \u00e1rbol la palabra \u00abQuaestio\u00bb, quiz\u00e1 para indicar que la subsunci\u00f3n tiene que resolver cuestiones. Esas cuestiones pueden ser metaf\u00edsica (cuestiones latinas) o de secunda intentio (letras).<\/p>\n

5. Quinto per\u00edodo: el \u00abArs magna generalis et ultima\u00bb, o \u00abArs magna definitiva\u00bb.<\/b><\/p>\n

La obra fue escrita de 1305 a 1308. Esta \u00abArs definitiva\u00bb representa la forma en la que el Arte de Llull ha sido generalmente conocido.<\/p>\n

El libro es extenso y complicado. Voy a resumir su contenido no seg\u00fan el orden de cap\u00edtulos sino sistem\u00e1ticamente.<\/p>\n

Llull se sirve como siempre de Principios b\u00e1sicos de los que da largas y oscuras definiciones. Por ejemplo:<\/p>\n

. La bondad es aquello por lo cual el bien hace el bien.<\/p>\n

. El esplendor es aquello por lo cual la bondad, la eternidad y otros principios… [falta final de frase]<\/p>\n

. Verdad es aquello que es verdadero en la bondad, el esplendor, etc.<\/p>\n

. Final es aquello en que descasa el principio.<\/p>\n

Los Principios as\u00ed definidos son dieciocho: nueve principios absolutos (primera figura) y nueve principios relativos (segunda figura). \u00abAbsoluto\u00bb significa aqu\u00ed aplicable a Dios y conforme con el Ser de Dios en el sentido de los Trascendentales medievales. \u00abRelativo\u00bb significa no-trascendental (por ejemplo, la relaci\u00f3n \u00abmenor que\u00bb).<\/p>\n

Llull dice que las definiciones de los dieciocho Principios son necesarias porque la eficiencia de la \u00faltima Ars Magna debe consistir en contestar a cualquier cuesti\u00f3n cient\u00edfica, en el supuesto de que se est\u00e1 de acuerdo con las significaciones de los t\u00e9rminos principales.<\/p>\n

Despu\u00e9s de definir los Principios, Llull adjudica a cada uno de ellos una letra. Pero en este caso cada letra tiene varias significaciones. Las definiciones se encuentran en el segundo libro. En el primer libro encontramos el segundo elemento del Arte (considerado sistem\u00e1ticamente): el alfabeto, que seg\u00fan Llull \u00abhay que saberlo de memoria\u00bb:<\/p>\n

El Alfabeto<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n

Als bedeutet<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Abs Prinzip.<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Rel. Prinzip<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Allgemeine Fragen<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Tugend.<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Laster<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Subjekt<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

G\u00fcte<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Unterschied<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Utrum<\/b><\/span><\/p>\n

\n<\/td>\n

\n

Gerchtigk<\/b><\/span><\/p>\n

\n<\/td>\n

\n

Geiz<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Gott<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Pracht<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

\u00dcbereinstimmg<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Quid<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Klugheit<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

V\u00f6llerei<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Engel<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Ewigkeit<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Gegenseitigkeit <\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

De quo<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Mut<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Unzucht<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Himmel<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Macht<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Prinzip<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Quare<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

M\u00e4ssigkeit<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Stolz<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Mensch<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Weisheit<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Mitte<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Quantum<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Glauben<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Schwermut<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Phantasie<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Willen<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Ende<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Quale<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Hoffnung<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Neid<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Ph. \u00absensitiva\u00bb<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Tugend<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Gr\u00f6ssser als<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Quando<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Charitas<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Zorn<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

Ph. \u00abvegetativa\u00bb<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Wahrheit<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Gleich wie<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Ubi<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Geduld<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

L\u00fcge<\/b><\/span><\/p>\n

\n<\/td>\n

Ph.\u00abelementativa\u00bb<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
\n

\u00ab<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Ruhm<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Kleiner als<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Quo modo <\/b><\/span>u cum quo<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Frommigkeit<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

\n

Wankelmut<\/b><\/span><\/p>\n<\/td>\n

Ph.\u00abinstrumentativa\u00bb <\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

El tercer elemento del Arte son las figuras, de las cuales la cuarta es movible.<\/p>\n

Primera figura: los predicados absolutos.<\/b><\/p>\n

Las l\u00edneas y el hecho de que la Figura sea circular quieren indicar que los Principios absolutos son \u00bbconvertuntur\u00bb entre s\u00ed, es decir, que se corresponden ontol\u00f3gicamente entre ellos y con \u00abA\u00bb. Son as\u00ed Trascendentales.<\/p>\n

Segunda figura: los predicados relativos.<\/b><\/p>\n

Los principios relativos se encuentran en los tres tri\u00e1ngulos del c\u00edrculo interior. La tercera figura es s\u00f3lo una cuesti\u00f3n teol\u00f3gica t\u00e9cnica.<\/p>\n

La cuarta figura<\/b> es la m\u00e1s importante. Los dos c\u00edrculos peque\u00f1os pueden girarse para \u00abhacer c\u00e1maras\u00bb.<\/p>\n

Mediante esta cuarta figura Llull forma el cuarto elemento del Arte \u2013la \u00abtaula\u00bb (tabla). La Tabla contiene las combinaciones de los Principios absolutos y relativos, en la cual la letra T debe significar que los s\u00edmbolos anteriores a ella tienen que entenderse como s\u00edmbolos de la primera figura, mientras que los s\u00edmbolos que siguen a la T pertenecen a la segunda figura. La Tabla tiene as\u00ed esta apariencia:<\/p>\n\n\n\n\n
\n

1<\/p>\n<\/td>\n

\n

2<\/p>\n<\/td>\n

\n

3<\/p>\n<\/td>\n

\n

4<\/p>\n<\/td>\n

\n

5<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

b c d T<\/p>\n

b c T b<\/p>\n

b c T c<\/p>\n

etc.<\/p>\n<\/td>\n

\n

b c e T<\/p>\n

b c T b<\/p>\n

b c T c<\/p>\n

etc.<\/p>\n<\/td>\n

\n

b c f T<\/p>\n

b c T b<\/p>\n

etc.<\/p>\n<\/td>\n

\n

b c g T<\/p>\n

etc.<\/p>\n<\/td>\n

\n

b c h T<\/p>\n

etc.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

En total, estas cinco \u00abcolumnas\u00bb contienen 1.680 c\u00e1maras.<\/p>\n

Llull cree que con la Tabla \u00e9l puede resolver cualquier problema cient\u00edfico. En ello consiste lo que se llama la \u00abidea lulliana de un c\u00e1lculo universal\u00bb. El m\u00e9todo en si no es en modo alguno un c\u00e1lculo, sino un caso t\u00edpico de la magia sem\u00e1ntica de la Metaf\u00edsica y de la Teolog\u00eda.<\/p>\n

Llul utiliza su tabla del modo siguiente: cuando se le hace una pregunta \u00e9l explica en qu\u00e9 c\u00e1mara se va a encontrar la respuesta. Pero como cada letra (del alfabeto) puede tener cinco significaciones, el \u00abartista\u00bb tiene que considerar (\u00abconiecturare\u00bb) en qu\u00e9 sentido quiere \u00e9l aplicar las letras. S\u00f3lo entonces puede designar la c\u00e1mara que contiene la respuesta. Con ello queda claro que la Tabla del Ars Magna no es un procedimiento mec\u00e1nico, no es un c\u00e1lculo.<\/p>\n

Llull aplica su Arte en cada una de las Ciencias, especialmente en la Teolog\u00eda.<\/p>\n

Ejemplos:<\/p>\n

\u00abSi la bondad es tan grande cuanto eterna\u00bb. Llull contesta que la soluci\u00f3n se va a encontrar en la c\u00e1mara b c d T. Respuesta: s\u00ed, la bondad es exactamente as\u00ed. Se ve de este modo la c\u00e1mara como una prueba del hecho sobre el que se preguntaba.<\/p>\n

\u00abSi hay una bondad tan grande como para contener en ella diversas cosas\u00bb. Respuesta: s\u00ed (c\u00e1mara b c T b).<\/p>\n

Las p\u00e1ginas finales de la comunicaci\u00f3n (pp. 8-13 del original) incluyen las siguientes figuras;<\/p>\n

1. 1.\u00aa Figura, A. De Dios y las virtudes (atributos) divinas. Ars Magna original; primera figura.<\/p>\n

2. 4.\u00aa Figura, V. De las Virtudes y los vicios. Ars Magna original: figura V.<\/p>\n

3. Arbor naturalis et logicalis de la Logica nova<\/i>.<\/p>\n

4. Primera figura del \u00abArs generalis et ultima\u00bb.<\/p>\n

5. Segunda figura del \u00abArs generalis et ultima\u00bb.<\/p>\n

6. Cuarta figura del \u00abArs generalis et ultima\u00bb.<\/p>\n

VOLVER AL INDICE<\/a><\/p>\n

<\/a> 3. Referencias a Ramon Llull<\/b><\/h3>\n

Pueden verse referencias a Ramon Llull en Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i> (ILAF) y en L\u00f3gica elemental <\/i>(LE):<\/span><\/p>\n

1. ILAF,<\/i> p. 63.<\/b><\/p>\n

Esta idea [c\u00e1lculos formales, lenguajes formalizados] ten\u00eda ya su historia. El fil\u00f3sofo Condillac (1715-1780) hab\u00eda sostenido que una ciencia es un lenguaje bien hecho. Pero en el ideal del lenguaje bien hecho conflu\u00eda adem\u00e1s otra tradici\u00f3n l\u00f3gico-filos\u00f3fica m\u00e1s antigua, a la que puede llamarse \u2018tradici\u00f3n algor\u00edtmica\u2019. Los principales representantes de esta tradici\u00f3n son Ramon Llull (1235-1315) y, posteriormente, Leibniz. El ideal algor\u00edtmico aspira a reducir el razonamiento a c\u00e1lculo. El c\u00e1lculo de Llull (Ars Magna<\/i>) consist\u00eda en unas combinaciones de s\u00edmbolos (que representan nociones morales y teol\u00f3gicas) con ayuda en algunos casos de ciertas figuras geom\u00e9tricas superponibles y m\u00f3viles. Leibniz, que, como m\u00e1s moderno, prefer\u00eda un c\u00e1lculo aritm\u00e9tico (calculus universalis<\/i>), ha expresado muy claramente la naturaleza de la concepci\u00f3n algor\u00edtmica del razonamiento y de la l\u00f3gica: Leibniz quiere proceder en l\u00f3gica \u00abal modo que calculamos en \u00e1lgebra\u00bb, porque \u00abel \u00fanico modo de enderezar nuestros razonamientos consiste en hacerlos tan sencillos como lo son los de los matem\u00e1ticos, de modo que se pueda hallar el propio error a simple vista y que, cuando haya discusiones entre las personas, se pueda decir sencillamente contemos, sin m\u00e1s ceremonia, a ver qui\u00e9n tiene raz\u00f3n\u2026<\/p>\n

2. ILAF<\/i>, p. 244<\/b><\/p>\n

La completitud del c\u00e1lculo l\u00f3gico elemental permite pensar que este algoritmo cumple en alg\u00fan sentido el ideal algor\u00edtmico, la mecanizaci\u00f3n de la inferencia deductiva a la cual ha aspirado una larga tradici\u00f3n filos\u00f3fica, desde Ramon Llull (cfr. 18). Por ser completo, este algoritmo puede suministrar todas las consecuencias deductivas de las verdades fundamentales de cualquier discurso tem\u00e1tico al que sea aplicable. La intervenci\u00f3n del trabajo intelectual productivo se limitar\u00eda a suministrar a esa m\u00e1quina completa de deducir (una vez construida) las verdades fundamentales del campo que interesa.<\/p>\n

3. <\/b>LE<\/b><\/i>, pp. 187.<\/b><\/p>\n

Completud. <\/b>Mientras que la consistencia es una propiedad por lo com\u00fan irrenunciable, la completud sem\u00e1ntica no pasa de ser, en la mayor\u00eda de los casos interesantes, un mero desideratum. Esta propiedad (como la anterior) pued definirse de varios modos, por ejemplo, as\u00ed: un sistema es sem\u00e1nticamente completo si, y solo si, da todos los enunciados verdadaderos del universo del discurso al que es aplicable.<\/i><\/p>\n

Varias veces se ha presentado en la historia de la l\u00f3gica y de la filosof\u00eda la idea de mecanizar la deducci\u00f3n. R. Llull y G. W. Leibniz son los representantes m\u00e1s caracter\u00edsticos de esa tradici\u00f3n. Es f\u00e1cil ver que tal idea presupone la completud de un c\u00e1lculo general de la deducci\u00f3n. En efecto: solo si existiera un sistema axiom\u00e1tico completo de la deducci\u00f3n en general ser\u00eda posible confiar ese sistema a una m\u00e1quina \u2013cuyos modos de funcionamiento fueran las reglas de aquel c\u00e1lculo completo\u2013 y esperar de ella todas las consecuencias deductivas de cualquier premisa comunicable al aparato.<\/p>\n

Hoy se admite, con razonable justificaci\u00f3n, que existe el lenguaje general de la deducci\u00f3n: es el c\u00e1lculo de pedicados de orden superior, o sea, el sistema que a\u00f1ade a la l\u00f3gica elemental la cuantificaci\u00f3n de todos los signos de predicado, de cualquier tipo u orden.<\/p>\n

Pero tambi\u00e9n se sabe hoy \u2013gracias a una serie de valiosos trabajos, entre los que destacan los de K. G\u00f6del y A. Church\u2013 que la completud no es una propiedad muy extendida.<\/p>\n

4. LE,<\/i> pp. 318-319<\/b><\/p>\n

La obra l\u00f3gica de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) constituye el \u00faltimo intento sin continuidad en la historia de la l\u00f3gica en la cultura europea. En el caso de Leibniz se trata de la invenci\u00f3n de la idea de c\u00e1lculo l\u00f3gico. Pese a tener un remoto precedente \u2013Ramon Llull (1235-1315)\u2013, Leibniz es el verdadero creador de esta noci\u00f3n, llamada a tener tanta importancia en la l\u00f3gica del siglo XX. Sin embargo, la iniciativa de Leibniz, a\u00fan presente en algunos de sus sucesores (Lambert, J.H., 1728-1777), qued\u00f3 olvidada durante doscientos a\u00f1os.<\/p>\n

Para el calendario Temps de gent<\/i> de 1985, Sacrist\u00e1n, junto a M.\u00aa \u00c1ngeles Liz\u00f3n, escribi\u00f3 la siguiente voz sobre Ramon Llull:<\/span><\/p>\n

Fil\u00f3sofo, poeta, m\u00edstico y misionero mallorqu\u00edn, es una de las personalidades m\u00e1s representativas de la Edad Media. El Doctor iluminado, como le llamaban sus disc\u00edpulos, escribi\u00f3 un total de 27.000 p\u00e1ginas en cuatro lenguas: catal\u00e1n, provenzal, lat\u00edn y \u00e1rabe. Hijo de un caballero en la corte de Jaime I, cortesano y trovador, se hizo misionero y se dedic\u00f3 a la \u00abconquista\u00bb del mundo para el cristianismo. Defensor del ecumenismo y cr\u00edtico de las cruzadas, propuso sustituir el arte de la guerra por el arte de la convicci\u00f3n (Ars Magna). Bas\u00e1ndose en las posibilidades demostrativas del aparato l\u00f3gico-matem\u00e1tico a su alcance, pensaba haber encontrado un m\u00e9todo irrefutable para la adquisici\u00f3n del conocimiento, instrumento que quiso utilizar con finalidades doctrinales. Su Ars Magna<\/i> ofrece una l\u00f3gica comparativa (los nueve principios absolutos y relativos de Dios y sus semejanzas con los de las criaturas), en la que el movimiento de los conceptos recoge el movimiento de la realidad. La mecanizaci\u00f3n de esta idea le lleva al uso de un sistema de s\u00edmbolos que significan los conceptos y sus combinaciones posibles que prefiguran la actual l\u00f3gica-simb\u00f3lica. El sue\u00f1o de Llull de lograr la unidad entre el conocimiento y cristianismo, proyecto que es una mezcla de filosof\u00eda, \u00e9tica y pol\u00edtica, llen\u00f3 gran parte de su vida misionera.<\/p>\n

Fil\u00f3sofo, te\u00f3logo y apologista, Llull es tambi\u00e9n uno de los mejores poetas y novelistas de la Edad Media. Gracias a \u00e9l, el catal\u00e1n alcanza una madurez ling\u00fc\u00edstica casi consumada. Sus escritos fueron utilizados en las universidades peninsulares hasta el siglo XVII. Su obra es uno de los cap\u00edtulos m\u00e1s importantes de la filosof\u00eda medieval y ha suscitado el inter\u00e9s de hombres tales como Cusa, Pico de la Mirandola, Bruno y Leibniz.<\/p>\n

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<\/a> 4. C\u00e1lculo formal<\/b> (M\u00fcnster, 1955-56)<\/b><\/h3>\n

De un cuadernillo negro depositado en BFEEUB, fragmentos de los apuntes y notas del autor de un curso de l\u00f3gica impartido por Hans Hermes durante el semestre de invierno de 1955-1956, con el t\u00edtulo \u00abVorlesung \u00fcber Operative Logik\u00bb (67 p\u00e1ginas manuscritas).<\/span><\/p>\n

I. Introducci\u00f3n: sem\u00e1ntica y operativismo.<\/b><\/p>\n

1. Sobre el concepto de fundamentaci\u00f3n.<\/b><\/p>\n

La significaci\u00f3n etimol\u00f3gica de la palabra \u00abfundamento\u00bb no debe inducir a pensar en el t\u00e9rmino de la investigaci\u00f3n de fundamentos que una fundamentaci\u00f3n pueda ser pensada como definitiva. Contra la suposici\u00f3n corriente en la historia de la Filosof\u00eda, una fundamentaci\u00f3n es siempre relativa. Una fundamentaci\u00f3n tiene que partir de instancias evidentes para<\/i> el que elabora esa fundamentaci\u00f3n. Ahora bien: esa evidencia est\u00e1 hist\u00f3ricamente condicionada, como prueba la historia de la geometr\u00eda; la asunci\u00f3n de primeras evidencias para la fundamentaci\u00f3n es, en \u00faltimo t\u00e9rmino, fruto de una decisi\u00f3n personal.<\/p>\n

2. Actualidad del problema de la fundamentaci\u00f3n.<\/b><\/p>\n

El problema de la fundamentaci\u00f3n de la Matem\u00e1tica es caracter\u00edstico de este siglo. Ello se debe indirectamente al hecho de que este siglo ha construido el formalismo<\/i>, poniendo por primera vez en claro lo que es lo calculatorio. Ahora bien: la contemplaci\u00f3n y estudio de las relaciones que median entre formalismo y matem\u00e1tica, entre formalismo y l\u00f3gica, es el terreno en el que se plantea el tema de la fundamentaci\u00f3n de esas dos ciencias.<\/p>\n

3. Bibliograf\u00eda fundamental.<\/b><\/p>\n

Como la Vorlesung opondr\u00e1 concepci\u00f3n sem\u00e1ntica y concepci\u00f3n operativa de la fundamentaci\u00f3n: 1\u2019. Tarski. 2\u2019. Lorenzen. La Vorlesung consistir\u00e1 en una Auseinandersetzung [controversia, discusi\u00f3n] con Lorenzen.<\/p>\n

4. Concepci\u00f3n sem\u00e1ntica y concepci\u00f3n operativa en la matem\u00e1tica<\/b><\/p>\n

En la historia de la Matem\u00e1tica ambas concepciones aparecen mezcladas. O. Becker. \u00abGrundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung\u00bb [Fundamentos de la matem\u00e1tica en su desarrollo hist\u00f3rico], 1954, sobrevalora el papel del momento operativo en la historia de la matem\u00e1tica.<\/p>\n

No obstante, no s\u00f3lo la tendencia operativa, sino las tesis del operativismo como sistema tienen sus precursores. El intuicionismo de Brouwer puede ser considerado como un precedente de Lorenzen.<\/p>\n

La Vorlesung no ser\u00e1 hist\u00f3rica.<\/p>\n

5. Exposici\u00f3n de la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica.<\/b><\/p>\n

Hermes la hizo exponiendo brevemente \u2013y por este orden\u2013 los siguientes elementos de la misma:<\/p>\n

1\u2019. Suposici\u00f3n de la existencia de cosas (\u00abplatonismo\u00bb).<\/p>\n

2\u2019. Nombres.<\/p>\n

3\u2019. Proposiciones.<\/p>\n

Para definir inductivamente las proposiciones hay que definir la forma proposicional. No es tan sencillo como creen los fil\u00f3sofos.<\/p>\n

4\u00b4. Criterio aristot\u00e9lico de verdad (Tarski).<\/p>\n

5\u2019. Funciones veritativas (por tablas).<\/p>\n

6\u00b4. Otros operadores.<\/p>\n

6. Cr\u00edtica de la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica.<\/b><\/p>\n

La presente breve cr\u00edtica de la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica de la fundamentaci\u00f3n de la l\u00f3gica tiene por objeto poner de manifiesto los motivos impulsores de la tendencia operativista.<\/p>\n

1′. La antinomia del embustero<\/b> (cretense) en la versi\u00f3n de Lukasiewicz.<\/p>\n

Sobre la antinomia hace Hermes la s\u00f3lita cr\u00edtica del concepto aristot\u00e9lico-sem\u00e1ntico de verdad.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n expone la defensa de ese concepto: la teor\u00eda del metalenguaje.<\/p>\n

Y hace entonces la valoraci\u00f3n cr\u00edtica definitiva: aunque la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica se \u00absalve\u00bb en este caso \u2013\u00absalve\u00bb su concepto de verdad\u2013 ello ocurre gracias a un elemento \u2013el metalenguaje\u2013 en el que no se habr\u00eda pensado al dar las \u00abevidencias\u00bb iniciales del sistema, elemento que se introduce ahora, cuando la dificultad surge.<\/p>\n

2′.<\/strong> La antinomia de Russell,<\/b> expuesta en una forma sencilla y elegante por Hermes.<\/p>\n

Sobre la antinomia, cr\u00edtica del lenguaje sem\u00e1ntico.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n, defensa del mismo: la antinomia tiene dos salidas:<\/p>\n

1\u00bb. O bien abandonar el principio de que toda AF define una propiedad, excluyendo de ese principio a los AF que provocan antinomias como la de Russell.<\/p>\n

2\u00bb. O bien la teor\u00eda de los tipos, con la misma exclusi\u00f3n.<\/p>\n

Por \u00faltimo, hace la misma valoraci\u00f3n cr\u00edtica definitiva: todos esas soluciones consisten en a\u00f1adir al punto de partida \u00abevidente\u00bb algo que no fue pensado al principio.<\/p>\n

3\u2019. La concepci\u00f3n sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica<\/b> define la proposici\u00f3n como una imagen ling\u00fc\u00edstica que es verdadera o falsa. Por otra parte, aspiraci\u00f3n de la l\u00f3gica es que sus proposiciones sean v\u00e1lidas para cualquier \u00e1mbito individual.<\/p>\n

Pues bien, hay proposiciones que no cumplen esa condici\u00f3n de generalidad y que, por otra parte y de acuerdo con todos las reglas sem\u00e1nticas y sint\u00e1cticas son proposiciones […]<\/p>\n

En la concepci\u00f3n de Russell el axioma de infinitud no<\/i> pertenece a la l\u00f3gica: con su admisi\u00f3n se entra en la Matem\u00e1tica. Con todo, tambi\u00e9n se puede afirmar a su prop\u00f3sito que la evidencia inicial del sistema no resuelve esta cuesti\u00f3n.<\/p>\n

Otro ejemplo de esta indecibilidad es el Auswahlaxiom [axioma de elecci\u00f3n], necesario en la Mengenlehre [teor\u00eda de conjuntos], o usado en ella, y cuya verdad o falsedad no pueden afirmarse, a pesar de tratarse de una proposici\u00f3n, no de una forma proposicional […]<\/p>\n

Por \u00faltimo, el mismo hecho de que de la totalidad de los \u00e1mbitos individuales, para que la l\u00f3gica tiene que ser v\u00e1lida, la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica excluya el \u00e1mbito vac\u00edo, muestra que la \u00abevidencia\u00bb sem\u00e1ntica requiere luego muchos a\u00f1adidos.<\/p>\n

4\u2019. En resumen<\/b>, pues, puede decirse:<\/p>\n

1\u00ba. La concepci\u00f3n sem\u00e1ntica de la fundamentaci\u00f3n no es un fracaso: puede solucionar las dificultades fundamentales merced a ciertos expedientes.<\/p>\n

2\u00ba. Pero lleva a situaciones problem\u00e1ticas inc\u00f3modas, cada una de las cuales exige una soluci\u00f3n particular.<\/p>\n

5′. Conclusiones sobre esa cr\u00edtica.<\/b> Al presentarse las dificultades antin\u00f3micas, Hilbert propuso una soluci\u00f3n formalista que, en principio, es ya el calculismo. Se trata de contentarse en la fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica con un formalismo libre de contradicci\u00f3n, renunciando a las inc\u00f3modas evidencias de la fundamentaci\u00f3n sem\u00e1ntica.<\/p>\n

Pero a la soluci\u00f3n calculista pura puede oponerse tambi\u00e9n una cr\u00edtica:<\/p>\n

1\u00ba. El formalismo no puede probar la ausencia de contradicci\u00f3n de un sistema operativo sin suponer una evidencia. No se libera, pues, del criterio de evidencia, o mejor dicho, del problema del criterio de evidencia.<\/p>\n

2\u00ba. Como G\u00f6del y Rosser han mostrado, un formalismo lo suficientemente amplio para contener hoy la matem\u00e1tica tiene que contener forzosamente proposiciones indemostrables, tiene que ser unvollst\u00e4ndig [incompleto] (Kleene: Introduction to Metamathematics<\/i>).<\/p>\n

Por otra parte, se puede demostrar el Auswohlaxiom para conjuntos finitos. El asumir el infinito actual<\/i> es lo que hace imposible la demostraci\u00f3n \u2013que es posible para el punto de vista del infinito potencial<\/i> (cosa que ocurre con muchas dificultades de la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica). Se podr\u00eda pues proponer, sin abandonar la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica, una matem\u00e1tica \u00abhumana\u00bb con renuncia al infinito actual.<\/p>\n

En este caso, la fundamentaci\u00f3n es posible (mayor desarrollo durante la Vorlesung).<\/p>\n

II. C\u00e1lculos.<\/b><\/p>\n

1. Para establecer una fundamentaci\u00f3n operativa se necesitan tambi\u00e9n evidencias. Esto se ha visto al final del par\u00e1grafo anterior. Pero no se tratar\u00e1 ya de evidencias de \u00abcosas\u00bb, de Individuenbereichen, sino de formalismos: el formalismo y su modo de trabajar ser\u00e1n las evidencias.<\/p>\n

Con esto no se afirma que la matem\u00e1tica sea <\/i>un formalismo. Lo que se afirma es que el objeto<\/i> de la matem\u00e1tica consiste en c\u00e1lculos. La matem\u00e1tica misma ser\u00e1 la teor\u00eda de esos c\u00e1lculos (Curry, Lorenzen).<\/p>\n

Establecido ese punto, se plantean una serie de problemas para evitar caer indirectamente en las evidencias \u00abplat\u00f3nicas\u00bb de la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica:<\/p>\n

1′. Ante todo hay que establecer el concepto de c\u00e1lculo.<\/p>\n

2\u2019. Al plantearse el problema de qu\u00e9 proposiciones son admisibles en el operativismo, hay que prescindir de las funciones veritativas, tal como existen en la concepci\u00f3n sem\u00e1ntica. Pues esas funciones est\u00e1n definidas de acuerdo con el concepto de verdad a trav\u00e9s de las tablas veritativas, y ahora no disponemos ya de concepto de verdad alguno.<\/p>\n

No conocemos, pues, ya operadores. Los que necesitemos, tendremos que volver a definirlos. Se plantea pues el problema de una nueva introducci\u00f3n de los operadores l\u00f3gicos.<\/p>\n

2. Antes de entrar en una exposici\u00f3n de los c\u00e1lculos elementales y de otra naturaleza, Hermes insiste en la recusaci\u00f3n de una visi\u00f3n calculista de la Matem\u00e1tica: \u00abla matem\u00e1tica tiene que hablar de algo\u00bb, por lo menos del c\u00e1lculo cuya Wf. quiere demostrar.<\/p>\n

3. Seg\u00fan Lorenzen, la matem\u00e1tica debe hablar de ciertos c\u00e1lculos (C\u00e1lculo, def. Lorenzen, p.12).<\/p>\n

Hermes pasa a criticar el tratamiento oscuro de la materia por Lorenzen (las definiciones de \u00abc\u00e1lculo\u00bb y \u00abmetac\u00e1lculo\u00bb se encuentran en un ejemplo) y luego reconstruye los conceptos fundamentales de Lorenzen tambi\u00e9n a trav\u00e9s de ejemplos.<\/i><\/p>\n

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<\/a> 5. La <\/b>L\u00f3gica matem\u00e1tica<\/b><\/i> de Ferrater-Leblanc<\/b><\/h3>\n

Pocos meses despu\u00e9s de su regreso a Espa\u00f1a desde el Instituto de L\u00f3gica de M\u00fcnster, Sacrist\u00e1n public\u00f3 en la revista \u00cdndice,<\/i> noviembre-diciembre de 1956, pp. 29-30, una rese\u00f1a de un libro de introducci\u00f3n a la l\u00f3gica, L\u00f3gica matem\u00e1tica<\/i>, de Josep Ferrater Mora y Hugo Leblanc editado en 1955 en Argentina por el FCE1<\/sup>. Junto con la edici\u00f3n de sus apuntes de \u00abFundamentos de Filosof\u00eda\u00bb de 1956-1957, su primera publicaci\u00f3n en el \u00e1mbito de la l\u00f3gica y la filosof\u00eda de la ciencia (Pocos meses despu\u00e9s publicar\u00eda su necrol\u00f3gica sobre H. Scholz, \u00abL\u00f3gica formal y filosof\u00eda en la obra de Heinrich Scholz\u00bb, en el n\u00ba 1 (1957) de Convivium, <\/i>ahora en Papeles de filosof\u00eda,<\/i> pp. 56-89).<\/span><\/p>\n

Es escasa la literatura did\u00e1ctica sobre l\u00f3gica matem\u00e1tica (por no hablar de la literatura de investigaci\u00f3n) en las lenguas espa\u00f1olas2<\/sup>, lo cual no es nada sorprendente: son muy pocas las lenguas \u2013ingl\u00e9s, alem\u00e1n, polaco, h\u00fangaro, franc\u00e9s\u2013 relativamente ricas en tal literatura. M\u00e1s an\u00f3malo y lamentable es, en cambio, que dentro del reducido \u00e1mbito de esa producci\u00f3n abunde tanto lo malo. La literatura did\u00e1ctica sobre l\u00f3gica matem\u00e1tica en lengua espa\u00f1ola va desde el galimat\u00edas precipitadamente compuesto, h\u00edbrido de plagio y \u00abgenialidades\u00bb, hasta el cent\u00f3n de p\u00e1ginas muertas, que un cr\u00edtico calific\u00f3 de \u00abmediocre rapsodia\u00bb. Por lo dem\u00e1s, esas obras poco llamadas a dignificar la cultura espa\u00f1ola tienen un car\u00e1cter mixto de ensayo y exposici\u00f3n. Todo el que haya hecho la experiencia de ense\u00f1ar l\u00f3gica simb\u00f3lica en Espa\u00f1a, conocer\u00e1 bien lo insuperable que es la dificultad de recomendar textos a los alumnos que no dominan \u00e1gilmente lenguas extranjeras.<\/p>\n

El librito de Ferrater-Leblanc, determinado por su extensi\u00f3n y por la intenci\u00f3n de sus autores a ser una obra did\u00e1ctica, es, adem\u00e1s, bueno y est\u00e1, en general, al d\u00eda. Tiene, por encima de toda otra, la virtud que faltaba hasta ahora a la literatura log\u00edstica en espa\u00f1ol (si se except\u00faa la traducci\u00f3n del libro de Tarski3<\/sup>), a saber: dar al lector una idea de cuales son los temas centrales y los puntos problem\u00e1ticos \u00e1lgidos de la l\u00f3gica matem\u00e1tica, colocar al lector en el coraz\u00f3n del asunto.<\/p>\n

No obstante, el escribir una introducci\u00f3n did\u00e1ctica a la l\u00f3gica matem\u00e1tica es una tarea muy dif\u00edcil. Y lo es ya en su planteamiento. De aqu\u00ed que la bondad general del libro que comentamos no excluya la necesidad de que el lector m\u00e1s interesado por el libro \u2013aquel para quien podr\u00eda representar una ayuda en el trabajo pedag\u00f3gico\u2013 plantee dudas y observaciones cr\u00edticas que afectan ya al planteamiento mismo de la obra.<\/p>\n

Hay fundamentalmente dos maneras de presentar did\u00e1cticamente la l\u00f3gica matem\u00e1tica, prescindiendo de una primera aproximaci\u00f3n intuitiva que puede y debe serles com\u00fan; por expresarnos de alg\u00fan modo, las llamaremos \u00abmanera axiom\u00e1tica\u00bb y \u00abmanera calcul\u00edstica\u00bb. Prescindiendo ahora de las implicaciones doctrinales que la elecci\u00f3n de una u otra exposici\u00f3n puedan tener, y limit\u00e1ndonos al aspecto pedag\u00f3gico del asunto, puede decirse, entre otras cosas, lo siguiente, sobre cada una de aquellas dos formas expositivas: el exponer la l\u00f3gica matem\u00e1tica \u2013cada parte de ellas; por ejemplo, la l\u00f3gica de proposiciones\u2013 de un modo axiom\u00e1tico y sin desarrollar plenamente un c\u00e1lculo, evita la dificultad que comporta el introducir un algoritmo en una obra elemental (porque el trabajo con un algoritmo supone desaprovechar en parte la intuici\u00f3n del principiante). Pero al lado de esta su \u00fanica ventaja, la contrapartida, el prescindir de un c\u00e1lculo lo m\u00e1s completamente desarrollado posible desde el punto de vista did\u00e1ctico (con ejercicios, etc.) obliga: 1\u00ba. A utilizar un n\u00famero relativamente grande de axiomas. 2\u00ba. A sentar a menudo, por razones de espacio siempre importantes en un manual, teoremas sin demostraci\u00f3n.<\/p>\n

Ferrater-Leblanc han escogido un planteamiento intermedio: en la l\u00f3gica de proposiciones establecen un c\u00e1lculo inspirado en Lukasiewic4<\/sup> (prescindiendo de expresar la regla de sustituci\u00f3n por definici\u00f3n), y lo desarrollan brevemente; en la l\u00f3gica de predicados, en la de clases y en la de relaciones (la importante a ese respecto calcul\u00edstico es la de predicados), se limitan pr\u00e1cticamente a apuntar el c\u00e1lculo respectivo, sin dar desarrollo del mismo (\u00aben cuanto a las reglas de inferencia, las mencionaremos, pero sin explicar su funcionamiento\u00bb, p\u00e1gina 54).<\/p>\n

Probablemente, una de las razones para no establecer con detalle y ejercicios did\u00e1cticos un c\u00e1lculo de predicados estriba en las caracter\u00edsticas del c\u00e1lculo proposicional escogido, el cual, con su aparato axiom\u00e1tico y su escasez de reglas, es inc\u00f3modo de ampliar dentro de los l\u00edmites de una introducci\u00f3n. Seguramente habr\u00eda sido m\u00e1s c\u00f3modo y m\u00e1s fecundo did\u00e1cticamente exponer en la l\u00f3gica de proposiciones un c\u00e1lculo inspirado en el de Gentzen5<\/sup>, y ampliarlo luego en un c\u00e1lculo de predicados basado en Quine6<\/sup>.<\/p>\n

Cierto que el c\u00e1lculo proposicional establecido por Ferrater-Leblanc tiene alguna ventaja sobre el de Gentzen: en el teorema demostrado en las p\u00e1ginas 48-49, el c\u00e1lculo usado ahorra un par de l\u00edneas sobre la demostraci\u00f3n del mismo teorema si se hace con un algoritmo del tipo del de Gentzen y sin usar reglas compuestas. Pero esa ventaja nos parece ampliamente contrapesada por la inferioridad did\u00e1ctica y operativa arriba indicada.<\/p>\n

\u00bfCabe alegar que en un libro de introducci\u00f3n no se deben desarrollar c\u00e1lculos, por ser estos poco asimilables por los principiantes? No lo creemos. Al no proporcionar al principiante un c\u00e1lculo, por elemental que este sea, no hay m\u00e1s remedio, por razones de composici\u00f3n del libro, que sentar, como hemos dicho, teoremas sin demostraci\u00f3n. Creemos que el principiante encuentra satisfacci\u00f3n intelectual en la demostraci\u00f3n, y que, sobre todo, la presencia de esta en todo caso \u2013o el c\u00e1lculo, ya dominado por \u00e9l, y con el que pueda emprender la demostraci\u00f3n\u2013 contribuye grandemente a una educaci\u00f3n correcta desde el principio.<\/p>\n

Sin duda, la presentaci\u00f3n calcul\u00edstica exige tratar luego, sin un apoyo previo en la intuici\u00f3n del lector (puesto que se reduce considerablemente el sistema axiom\u00e1tico), el tema de la consistencia del c\u00e1lculo. Pero no creemos que se gane did\u00e1cticamente mucho al eliminar (por lo dem\u00e1s, solo en parte) esa dificultad por el procedimiento de ayudar a la intuici\u00f3n con axiomas.<\/p>\n

Es necesario decir, no obstante, y al margen de las anteriores consideraciones cr\u00edticas, que el tratamiento de la cuesti\u00f3n del c\u00e1lculo en el Ferrater-Leblanc tiene, pese a su brevedad, un aspecto muy valioso; aunque los autores se limitan a exponer sucintamente el concepto de c\u00e1lculo y sus elementos, apuntan aclaraciones conceptuales de cierta profundidad y que suelen pasarse por alto en los manuales extranjeros m\u00e1s acreditados; as\u00ed, la referencia a la presencia de un trasfondo sem\u00e1ntico y pragm\u00e1tico ya en los temas sint\u00e1cticos (p\u00e1g. 53). En estas lac\u00f3nicas calas en profundidades conceptuales, nos parece notar la presencia del fil\u00f3sofo en el libro. Porque, sin duda, est\u00e1 relacionado con esto un tema filos\u00f3fico-doctrinal al que debemos dedicar ahora alguna consideraci\u00f3n.<\/p>\n

En el prefacio del libro leemos: \u00abNuestro libro no se adhiere a ninguna direcci\u00f3n filos\u00f3fica determinada. No es necesario. La l\u00f3gica matem\u00e1tica no es el \u00f3rgano de ninguna escuela. Para usarla no es menester ser cientifista ni positivista; se puede ser tomista, marxista, fenomen\u00f3logo, existencialista. No pretendemos exponer ninguna doctrina filos\u00f3fica, sino los rasgos fundamentales de una ciencia\u00bb (p\u00e1gs. 7-8).<\/p>\n

Cierto que la l\u00f3gica matem\u00e1tica es una ciencia. Pero tambi\u00e9n lo es la f\u00edsica, y no por eso la muerde menos la filosof\u00eda en cuanto se plantean cuestiones de cr\u00edtica de fundamentos7<\/sup>. Las l\u00edneas transcritas rozan una delicada cuesti\u00f3n; sin duda, el c\u00e1lculo<\/i> log\u00edstico no contiene ni requiere una determinada filosof\u00eda (tampoco la contiene ni la requiere la multiplicaci\u00f3n) si lo consideramos aisladamente<\/i>, es decir, si no hablamos de sem\u00e1ntica ni de pragm\u00e1tica. Con otras palabras: la l\u00f3gica (porque de la l\u00f3gica<\/i> se trata, la l\u00f3gica matem\u00e1tica es la forma actual de la l\u00f3gica<\/i>) no tiene contenido filos\u00f3fico en lo que de ella es puro y mero c\u00e1lculo. Pero, \u00bfes el caso que la l\u00f3gica sea y mero c\u00e1lculo? No lo es. Si lo fuera, tampoco la l\u00f3gica aristot\u00e9lica tendr\u00eda contenido filos\u00f3fico-doctrinal. En efecto, el modus ponens<\/i> puede ser usado por cualquier doctrina filos\u00f3fica. Pero, \u00bfes o no es un tema l\u00f3gico la interpretaci\u00f3n del modus ponens<\/i>, la interpretaci\u00f3n del c\u00e1lculo? Mientras en un texto de l\u00f3gica haya un ep\u00edgrafe de sem\u00e1ntica \u2013y este es el caso del Ferrater Mora y, seg\u00fan creemos, de todo tratado razonable\u2013, no se puede afirmar en el pr\u00f3logo la absoluta neutralidad filos\u00f3fica. A\u00fan m\u00e1s: ya la mera presencia \u2013no solo su concepci\u00f3n\u2013 de una sem\u00e1ntica da una filiaci\u00f3n general a un sistema l\u00f3gico: la prueba es que hay tambi\u00e9n sistemas de l\u00f3gica sin sem\u00e1ntica como, por ejemplo, el peculiar operativismo8<\/sup> de Lorentzen, con su tratado idealista-convencionalista y sus consecuencias parad\u00f3jicamente intuicionistas, si se le estudia en el terreno de los fundamentos.<\/p>\n

No hay aqu\u00ed espacio para desarrollar m\u00e1s esta cuesti\u00f3n, a la que subyace toda la problem\u00e1tica de si es posible, conveniente y cient\u00edficamente correcto separar r\u00edgidamente una l\u00f3gica puramente formal de todos los dem\u00e1s temas que tradicionalmente se consideran tambi\u00e9n l\u00f3gicos9<\/sup>. Ser\u00e1, pues, necesario cerrar ahora esta consideraci\u00f3n para dedicarnos, por \u00faltimo, a un breve examen material del texto de Ferrater-Leblanc.<\/p>\n

El libro est\u00e1 escrito muy clara y concisamente. Literariamente, es inobjetable como obra did\u00e1ctica, salvo acaso por lo que hace a algunas peculiaridades terminol\u00f3gicas.<\/p>\n

El uso de \u00absentencia\u00bb, \u00absentencial\u00bb, nos parece fruto de una preocupaci\u00f3n excesiva. Contra lo que los autores dicen, en la l\u00f3gica tradicional era ya costumbre introducida decir \u00abproposici\u00f3n\u00bb por \u00abjuicio expreso\u00bb. Adem\u00e1s, el uso europeo mayoritario recomienda ya el t\u00e9rmino \u00abproposici\u00f3n\u00bb y las expresiones \u00abforma proposicional\u00bb, \u00abf\u00f3rmula proposicional\u00bb, etc\u2026 Basta con definir su uso.<\/p>\n

M\u00e1s discutible \u2013en el sentido de m\u00e1s aceptable\u2013 es el t\u00e9rmino \u00abconectiva\u00bb, al que hay que reconocer el valor de traducci\u00f3n de t\u00e9rminos diversos usados en lenguas distintas.<\/p>\n

\u00abCondicional\u00bb por \u00abimplicaci\u00f3n material\u00bb hab\u00eda sido ya propuesto por Carnap (Einf\u00fchrung in die symbolische Logik<\/i>, Wien, 1954, p\u00e1g. 9), pero por respeto al uso establecido, \u00e9l no se hab\u00eda decidido a adoptarlo. Sobre \u00abcondicional\u00bb han construido Ferrater-Leblanc \u00abbicondicional\u00bb para \u00abequivalencia material\u00bb.<\/p>\n

Las innovaciones terminol\u00f3gicas de Ferrater-Leblanc plantean un problemas a las personas que en Espa\u00f1a ense\u00f1an l\u00f3gica matem\u00e1tica o se ocupan de ella: habr\u00eda que tender a la terminolog\u00eda \u00fanica en lengua castellana y a la traducci\u00f3n de esa terminolog\u00eda con las mismas ra\u00edces en las dem\u00e1s lenguas espa\u00f1olas. Pero, \u00bfes posible aceptar en bloque la terminolog\u00eda Ferrater-Leblanc? Por m\u00e1s deseable que ello fuera, nos tememos que \u00abc\u00e1lculo sentencial\u00bb no desplazar\u00e1 a \u00abc\u00e1lculo proposicional\u00bb, ni \u00abc\u00e1lculo cuantificacional elemental\u00bb a \u00abc\u00e1lculo de predicados de primer grado\u00bb. Entonces, tal vez ser\u00eda deseable que Ferrater-Leblanc tomaran en cuenta una posible revisi\u00f3n terminol\u00f3gica de su texto para una segunda edici\u00f3n.<\/p>\n

Con esto estamos ya considerando particulares menudos del libro, y hay algunos que no son tan nimios como para omitir toda consideraci\u00f3n cr\u00edtica sobre ellos:<\/p>\n

– al hablar de las leyes distributivas (p\u00e1gina 41), no estar\u00eda de m\u00e1s se\u00f1alar expresamente al lector (\u00a1que es un principiante!) la peculiaridad de la distribuci\u00f3n l\u00f3gico-proposicional frente a la algebraica10<\/sup>;<\/p>\n

– no parece una afirmaci\u00f3n plenamente plausible la de que la independencia11<\/sup> de los axiomas de un sistema axiom\u00e1tico es cosa tan importante como la consistencia12<\/sup> y la completitud13<\/sup> del c\u00e1lculo basado en el mismo (p\u00e1ginas 54-55);<\/p>\n

– los diagramas de Venn para la exposici\u00f3n de la doctrina del silogismo en el c\u00e1lculo de clases son seguramente (a causa de que su objetivo mec\u00e1nico-calcul\u00edstico solo se logra muy rudimentariamente) menos adecuados did\u00e1cticamente que los simples c\u00edrculos de Euler.<\/p>\n

Aparte de una errata sin importancia en el r\u00f3tulo del cap\u00edtulo IV, hemos notado, adem\u00e1s, la siguiente en la p\u00e1gina 54: dice: A3: (p v q) \u2192 (q \u2192 p) debe decir: A3: (p v q) \u2192 (q v p)<\/p>\n

Notas de edici\u00f3n<\/span><\/strong><\/p>\n

1<\/sup> Jos\u00e9 Ferrater Mora y Hugues Leblanc, L\u00f3gica Matem\u00e1tica<\/i>. M\u00e9jico-Buenos Aires- FCE (primera edici\u00f3n, 1955), 210 p\u00e1ginas, 63 pesetas (MSL).<\/span><\/p>\n

2<\/sup> Era muy infrecuente el uso de la expresi\u00f3n \u00ablenguas espa\u00f1olas\u00bb en los a\u00f1os cincuenta del pasado siglo. Muchos a\u00f1os despu\u00e9s, \u00c1ngel L\u00f3pez Garc\u00eda-Molins se ha expresado en t\u00e9rminos similares (\u00abLas lenguas de Espa\u00f1a\u00bb. https:\/\/www.elviejotopo.com\/articulo\/las-lenguas-de-espana-entrevista-a-angel-lopez-garcia-molins\/<\/a>.)<\/span><\/p>\n

3<\/sup> Tal vez: Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y a las ciencias deductivas. <\/i>La edici\u00f3n original es de 1936, la traducci\u00f3n castellana de 1951. En el Diccionario de Filosof\u00eda<\/i> editado por Dagobert D. Runes, Sacrist\u00e1n a\u00f1ad\u00eda la siguiente voz sobre Alfred Tarski (originalmente Alfred Teitelbaum): \u00abL\u00f3gico, matem\u00e1tico y fil\u00f3sofo de la ciencia, de origen polaco, nacido en 1901, hoy [1969] profesor de Berkeley, California. Ha publicado importantes trabajos de sem\u00e1ntica y metal\u00f3gica, as\u00ed como aportaciones a la teor\u00eda de las l\u00f3gicas multivaloradas y a la fundamentaci\u00f3n de la matem\u00e1tica. Su influencia ha sido sobre todo grande en el progreso de la sem\u00e1ntica. Logic, Semantics, Metamathematics <\/i>(recopilaci\u00f3n de sus principales trabajos sobre esos temas), 1956. En castellano: Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y a la metodolog\u00eda de las ciencias deductivas<\/i>, 1951.\u00bb Alfred Tarski falleci\u00f3 en 1983, en Berkeley.<\/span><\/p>\n

4<\/sup> Tambi\u00e9n en el Diccionario de Filosof\u00eda<\/i> de Dagobert D. Runes, incluy\u00f3 Sacrist\u00e1n la siguiente voz: \u00ab\u0141ukasiewicz, Jan (1878-1956). L\u00f3gico polaco. Profesor en Varsovia (1915-1918, 1020-1939) y luego en Dubl\u00edn desde 1946. Autor de importantes contribuciones a la l\u00f3gica proposicional (multivalorada) y de investigaciones de historia de la l\u00f3gica (l\u00f3gica estoica y l\u00f3gica aristot\u00e9lica). Autor de una notaci\u00f3n para la l\u00f3gica proposicional que permite prescindir de par\u00e9ntesis.\u00bb En la bibliograf\u00eda de Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>, Sacrist\u00e1n citaba el estudio sobre la l\u00f3gica de Arist\u00f3teles del l\u00f3gico polaco y comentaba: \u00abEs el estudio m\u00e1s importante de la silog\u00edstica aristot\u00e9lica realizado con m\u00e9todo moderno.\u00bb Sobre la arriesgada ayuda de Scholz a \u0141ukasiewicz, v\u00e9ase: \u00abEntrevista a Jes\u00fas Moster\u00edn\u00bb (L\u00f3pez Arnal y De la Fuente, 1996: 631-668).<\/span><\/p>\n

5<\/sup> Se\u00f1ala Juan-Ram\u00f3n Capella (2005: 37): \u00abManolo, por lo que se pod\u00eda ver asistiendo a sus seminarios de l\u00f3gica \u2013unas clases de asistencia libre, al margen de los planes de estudio, que daba despu\u00e9s de sus lecciones ordinarias en la Facultad de Ciencias Econ\u00f3micas de Barcelona\u2013, cultivaba tambi\u00e9n [como Scholz] las dos facetas: ense\u00f1aba c\u00e1lculos, por una parte, prefiriendo el m\u00e9todo llamado de inferencia natural de Gentzen, perfeccionado por Hermes y Quine, la \u00faltima palabra a principios de los sesenta, pero intercalaba informaci\u00f3n hist\u00f3rico-filos\u00f3fica y reflexi\u00f3n epistemol\u00f3gica de cierto calado acerca de las funciones l\u00f3gicas y los distintos sistemas axiom\u00e1ticos\u00bb.<\/span><\/p>\n

Juan-Ram\u00f3n Capella a\u00f1ade en nota: \u00abSe\u00f1alaba, por ejemplo, que el trazo de Sheffer, la funci\u00f3n l\u00f3gica m\u00e1s simple que se conoce (permite definir todas las conectivas del c\u00e1lculo proposicional), que expresa incompatibilidad, suger\u00eda que la operaci\u00f3n m\u00e1s elemental de nuestro entendimiento consiste en diferenciar, en separar\u00bb. La barra de Sheffer es una conectiva l\u00f3gica de s\u00edmbolo |. p | q se lee \u00abp y q son incompatibles\u00bb (de ah\u00ed que la conectiva tambi\u00e9n reciba la denominaci\u00f3n de incompatibilidad) y equivale a \u00ac (p ^ q). La barra de Sheffer permite definir solo a partir de ella el resto de conectivas. Su tabla de verdad es: p: V, q: V, p | q: F; p: V, q: F, p | q: V; p: F, q: V, p | q: V; p: F, q: F, p | q: V. Falsa solo cuando p y q son verdad.<\/span><\/p>\n

6<\/sup> En la versi\u00f3n castellana del Diccionario de Filosof\u00eda<\/i> de Dagobert D. Runes, Sacrist\u00e1n a\u00f1adi\u00f3 tambi\u00e9n la siguiente voz sobre el gran l\u00f3gico y fil\u00f3sofo norteamericano (del que tradujo cinco ensayos): \u00abNacido en 1908. Profesor en Harvard. Quine es autor de un sistema de fundamentaci\u00f3n de la l\u00f3gica y la matem\u00e1tica que se propone simplificar los sistemas principales (los del tipo Russell-Whitehead y los de tipo Zermelo) teniendo en cuenta las ventajas de unos y otros. Ha sido tambi\u00e9n el principal sistematizador de los m\u00e9todos de la \u201cdeducci\u00f3n natural\u201d, iniciados por Jaskowski y G. Gentzen. Adem\u00e1s de la l\u00f3gica positiva, Quine cultiva la filosof\u00eda de la l\u00f3gica y de la ciencia. Ha discutido, en particular, las tesis convencionalistas: su opini\u00f3n es que el convencionalismo ignora datos del problema que intenta resolver, pues la comprensi\u00f3n de una convenci\u00f3n ling\u00fc\u00edstica presupone en realidad una previa comprensi\u00f3n (acaso parcial) del problema que se intenta resolver convencionalmente. Quine ha aplicado las t\u00e9cnicas de la l\u00f3gica para estudiar la cuesti\u00f3n de \u201clo que hay\u201d. Un lenguaje compromete impl\u00edcitamente al que lo usa a reconocer como entidades los valores a que puede referirse con pronombres (variables de individuo).\u00bb<\/span><\/p>\n

7<\/sup> En Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal <\/i>(Sacrist\u00e1n, 1990: 45-46), comentaba: \u00abLos fundamentos de una ciencia son, por un lado, sus conceptos m\u00e1s generales, los cuales recogen e interpretan algunas observaciones o, m\u00e1s frecuentemente, contienen algunas suposiciones, en las que descansan los dem\u00e1s conceptos; y, por otro lado, los razonamientos con que se relacionan los conceptos para integrar con ellos un sistema de proposiciones que expliquen y justifiquen (fundamentos) dichos conceptos y las observaciones a los que estos se refieren.\u00bb<\/span><\/p>\n

8<\/sup> Doctrina seg\u00fan la cual el significado de un concepto viene dado por un conjunto de operaciones<\/span><\/p>\n

9<\/sup> Cf. B\u00e9la Fogarasi: Logik<\/i>, Berlin, 1956, p\u00e1ginas 404 y sig. (MSL)<\/span><\/p>\n

10<\/sup> En l\u00f3gica proposicional son v\u00e1lidas p \u2227 (q \u2228 r) \u2261 (p \u2227 q) \u2228 (p \u2227 r) y p \u2228 (q \u2227 r) \u2261 (p \u2228 q) \u2227 (p \u2228 r). En \u00e1lgebra, en cambio, vale: x . (y + z ) = x.y + x.z, pero no: x + (y . z) =( x + y) . (x + z).<\/span><\/p>\n

11<\/sup> En Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal <\/i>(Sacrist\u00e1n, 1990: 144), se\u00f1alar\u00e1: \u00abLa presentaci\u00f3n del c\u00e1lculo como sistema axiom\u00e1tico plantea otra cuesti\u00f3n emparentada con la consistencia, completitud y decibilidad: es la cuesti\u00f3n de la independencia de los axiomas. Un axioma de un conjunto axiom\u00e1tico es independiente de los dem\u00e1s cuando no es demostrable como teorema a partir de ellos. La independencia no es una propiedad tan importante como la consistencia, y parece responder m\u00e1s bien a un ideal de econom\u00eda l\u00f3gica y elegancia. Pero investigaciones sobre la independencia de axiomas han sido alguna vez muy fecundas en la historia de la ciencia, y son siempre de inter\u00e9s para averiguar la estructura de las teor\u00edas, sus supuestos realmente necesarios.\u00bb<\/span><\/p>\n

12<\/sup> \u00abUn c\u00e1lculo es consistente cuando cuando es imposible demostrar en \u00e9l una contradicci\u00f3n, es decir, un enunciado y su negaci\u00f3n\u00bb (Sacrist\u00e1n, 1990: 66).<\/span><\/p>\n

13<\/sup> \u00abUn c\u00e1lculo es completo cuando se pueden demostrar en \u00e9l como teoremas todos los enunciados formalmente verdaderos construibles con sus s\u00edmbolos. Tambi\u00e9n puede decirse, desde el punto de vista de la aplicaci\u00f3n: cuando, aplicado a los principios o axiomas de la teor\u00eda para la cual ha sido construido, produce como teoremas todas las verdades de esta teor\u00eda\u00bb (Sacrist\u00e1n, 1990: 66).<\/span><\/p>\n

VOLVER AL INDICE<\/a><\/p>\n

<\/a> 5.1. A prop<\/b>\u00f3sito de Josep Ferrater Mora<\/b><\/h3>\n

El 22 de diciembre de 1958, en su nombre y en el de su esposa, la hispanista italiana Giulia Adinolfi, Sacrist\u00e1n agradec\u00eda a Ferrater Mora el env\u00edo-regalo del Diccionario de Filosof\u00eda<\/i>. Lo hac\u00eda <\/i>en t\u00e9rminos muy elogiosos:<\/span><\/p>\n

Estimado amigo: Recib\u00ed en noviembre su espl\u00e9ndido regalo, y por no decidirme a escribirle enseguida agradeci\u00e9ndolo, me ha pasado, como suele ocurrir en estos casos, que me pongo a hacerlo cuando el retraso ya da verg\u00fcenza y est\u00e1 a punto de perecer la dilaci\u00f3n sine die<\/i> de la empresa.<\/p>\n

La cuarta edici\u00f3n del Diccionario <\/i>era verdaderamente impresionante para \u00e9l, que se hab\u00eda quedado en la segunda.<\/span><\/p>\n

Pero le ahorro a usted expresiones admirativas que ser\u00edan seguramente mucho m\u00e1s p\u00e1lidas que su conciencia del esfuerzo. Tanto mi mujer como yo \u2013cada uno en lo que entendemos algo\u2013 nos proponemos ayudarle sistem\u00e1ticamente en lo que supongo ser\u00e1 una de sus grandes pesadillas: la persecuci\u00f3n de erratas. He aqu\u00ed dos con las que he tropezado hasta ahora:<\/p>\n

p\u00e1g col. l\u00ednea dice debe decir<\/u><\/p>\n

781 3 5 in die G. in der<\/i> G.<\/p>\n

1.239 3 3 Friedrich,<\/u> Friedrich <sin ,><\/p>\n

Sacrist\u00e1n sent\u00eda tener que escribirle a mano. Estaba pasando unos d\u00edas de mala salud y se encontraba en cama:<\/span><\/p>\n

No queriendo que terminara el a\u00f1o sin escribirle, me he decidido a aumentarle la molestia que ya en cualquier caso le habr\u00eda producido la escasa claridad de mi letra. Le saludo muy amistosamente, repiti\u00e9ndole mi agradecimiento por su env\u00edo y expres\u00e1ndole mis mejores deseos para 1959.<\/p>\n

Tales eran tambi\u00e9n los deseos de Giulia Adinolfi.<\/span><\/p>\n

Cinco a\u00f1os m\u00e1s tarde, el 9 de diciembre de 1963, un a\u00f1o y medio despu\u00e9s de la oposici\u00f3n a la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de la Universidad de Valencia, Sacrist\u00e1n, que estaba dando clases de \u00abFundamentos de Filosof\u00eda\u00bb en la Facultad de Ciencias Econ\u00f3micas y Pol\u00edticas de la UB, escrib\u00eda nuevamente a su amigo. Por asuntos laborales en esta ocasi\u00f3n. El tono de la carta muestra una grave preocupaci\u00f3n, relacionada probablemente con su ya entonces m\u00e1s que inestable ubicaci\u00f3n acad\u00e9mica y por su justificado temor ante futuras represalias (que se confirmar\u00edan poco despu\u00e9s).<\/span><\/p>\n

Estimado amigo Ferrater:<\/p>\n

Hace alguna semanas le mand\u00e9 unas l\u00edneas con una pregunta, y empiezo ahora a temer que o bien mi carta no le lleg\u00f3 o bien su respuesta se ha perdido.<\/p>\n

Le preguntaba entonces si sabr\u00eda usted darme alguna indicaci\u00f3n sobre posibilidad de trabajo, por modesto que fuese al principio, para un reci\u00e9n doctorado en Filosof\u00eda por Barcelona. Con este mismo ruego le vuelvo a importunar ahora.<\/p>\n

Disc\u00falpeme y acepte mi amistoso saludo.<\/p>\n

No hemos podido encontrar la respuesta de Ferrater a la demanda de su amigo; tampoco la anterior carta de Sacrist\u00e1n, a la que \u00e9l mismo hac\u00eda referencia en esta segunda nota.<\/span><\/p>\n

En 1965, el polifac\u00e9tico fil\u00f3sofo anal\u00edtico, el que fuera un joven intelectual republicano exiliado tras la derrota de 1939, visit\u00f3 Barcelona. Lamentablemente no llegaron a coincidir Sacrist\u00e1n y \u00e9l. Por ello, el 5 de octubre de ese mismo a\u00f1o, Sacrist\u00e1n volv\u00eda a escribirle disculp\u00e1ndose por no haber podido agradecerle personalmente su generosa valoraci\u00f3n de Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>, y coment\u00e1ndole al mismo tiempo puntos autocr\u00edticos:<\/span><\/p>\n

Apreciado amigo Ferrater:<\/p>\n

Desgraciadamente no volv\u00ed a Barcelona en fecha a\u00fan oportuna para verle a usted. Lo siento de verdad, sobre todo por no haber podido agradecerle personalmente su juicio de manga ancha sobre mi manual de l\u00f3gica.<\/p>\n

Disculpas a las que a\u00f1ad\u00eda una reflexi\u00f3n did\u00e1ctica y cr\u00edtica sobre su propio libro:<\/span><\/p>\n

Mi experiencia did\u00e1ctica con \u00e9l no es, por ahora, demasiado feliz: no me va mal en segundo, pero creo que me he pasado de rosca en cuanto a exigencias puestas a los alumnos de primero, que eran en rigor los que m\u00e1s me interesaban; y as\u00ed yo mismo me he visto obligado a seguir usando \u00abel Ferrater\u00bb, por hablar argot de estudiantes, para mi curso general de primero.<\/p>\n

De todas maneras, la experiencia no iba a caer en saco roto. Sacrist\u00e1n extra\u00eda de todo ello algunas conclusiones:<\/span><\/p>\n

lo cual (me consuelo) prueba que a\u00fan no estoy demasiado viejo: si hay segunda edici\u00f3n, arrancar\u00e9 al manual unas cuantas p\u00e1ginas y le quitar\u00e9 toda la pedanter\u00eda que pueda. Espero su \u00abcompensaci\u00f3n\u00bb con la satisfacci\u00f3n del que hace un buen negocio, tal vez el \u00fanico buen negocio que pueda hacerse en un curso acad\u00e9mico que empiezo sacudido, como bastantes otras personas, por muy malos y arrasadores vientos. Muy cordialmente, Manuel Sacrist\u00e1n.<\/p>\n

El 1 de noviembre de 1965, cuando Sacrist\u00e1n ya hab\u00eda sido expulsado de la Facultad de Econ\u00f3micas, Ferrater Mora, que desconoc\u00eda la situaci\u00f3n de su amigo, le respond\u00eda desde el departamento de filosof\u00eda del Bryn Mawr College ratific\u00e1ndose, con \u00abmanga justa\u00bb, en su valoraci\u00f3n de ILAF<\/i>:<\/span><\/p>\n

Querido amigo:<\/p>\n

Gracias por su amable carta. Espero que nos sea dado vernos en otra oportunidad.<\/p>\n

Mi juicio sobre su Introducci\u00f3n<\/i> es de manga justa; ‘el libro es excelente’ porque, y solo porque, es excelente. Comprendo que sea un tanto fuerte para los alumnos de 1\u00ba, y agradezco que a causa de ello haya usted decidido seguir usando mi manualito, pero no veo por qu\u00e9 no podr\u00eda usarse el m\u00edo y partes del suyo, reservando todo el suyo para alumnos m\u00e1s avanzados.<\/p>\n

Generoso elogio a la Tarski, al que el fil\u00f3sofo republicano a\u00f1ad\u00eda un comentario sobre erratas y habas:<\/span><\/p>\n

Alguien me dijo que estaba usted quejoso de las numerosas erratas. Cuando vea usted la nueva edici\u00f3n de mi Diccionario<\/i> tendr\u00e1 ocasi\u00f3n de comprobar que en todas partes cuecen habas y en algunas partes las cuecen a toneladas. A veces las correcciones de pruebas sirven solo para que se elimine una errata… a base de introducir dos o tres m\u00e1s. Supongo que no tardar\u00e1 en llegarle dicha obra, aunque yo por ahora he recibido solamente un ejemplar por avi\u00f3n. Los libreros tienen, sin duda, preferencia sobre los amigos del autor y sobre el autor.<\/p>\n

Un abrazo cordial de, Ferrater Mora<\/p>\n

\u00abMi manualito\u00bb es expresi\u00f3n de Ferrater Mora que no ser\u00eda justo pasar por alto. Siguiendo la buena tradici\u00f3n engelsiana, la modestia fue para su amigo una de las principales virtudes del intelectual.<\/span><\/p>\n

Sacrist\u00e1n incluy\u00f3 el libro de Ferrater y Leblanc, junto con los de Quine, Tarski y Hasenjaeger, en el apartado \u00abManuales de introducci\u00f3n\u00bb de la bibliograf\u00eda de Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>.<\/span><\/p>\n

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<\/a> 6. Dos cartas l\u00f3gicas<\/b><\/h3>\n

En una carta de agosto de 1983, dirigida a su amigo y disc\u00edpulo Antoni Dom\u00e8nech (1952-2017), Manuel Sacrist\u00e1n confesaba una de sus adicciones:<\/span><\/p>\n

[\u2026] El segundo comentario es subjetivo: desde que estoy aqu\u00ed estoy, como quiz\u00e1 te dije, enterrado en temas de l\u00f3gica; durante el semestre pasado hice inducci\u00f3n, y este semestre, que ahora empieza, estoy haciendo dial\u00e9ctica. En un rinc\u00f3n de la estanter\u00eda tengo libros que tratan de cosas, y no de palabras \u2013desde lengua n\u00e1huatl hasta entrop\u00eda\u2013, pero la verdad es que no tengo tiempo de mirarlos. Las cuestiones l\u00f3gicas son (al menos para los aficionados) mucho mas peligrosas que la morfina; cuando me dieron morfina en cantidad, a los veintitantos a\u00f1os1<\/sup>, no me crearon h\u00e1bito; en cambio, la l\u00f3gica crea inmediatamente adicci\u00f3n. Pero, de todos modos, durante todo el a\u00f1o he estado sabiendo que trabajar es lo otro. Tu ponencia me ha devuelto a las cosas reales, y aunque no creo que en lo que queda de semestre pueda dedicarme a ellas, me ha agudizado mucho la esquizofrenia l\u00f3gico-material.<\/p>\n

Me ha impresionado bastante tu descripci\u00f3n de lo que haces: sobre todo, conoci\u00e9ndote, eso de que no leas prensa diaria tiene muchos bemoles. Desde luego que no soy m\u00e1s optimista que t\u00fa por lo que hace a las perspectivas pol\u00edticas. Y no pienso, al decir eso, en las espa\u00f1olas, que son lo de menos, sino en la escalofriante situaci\u00f3n mundial. Por si me hac\u00eda falta, la perspectiva desde el Valle de M\u00e9xico, con una inflaci\u00f3n de m\u00e1s del 100% anual y la poluci\u00f3n urbana mayor del mundo, es, como puedes suponer, suficiente para matar los \u00e1nimos incluso de Miguel Candel. Sin embargo, sigo leyendo la prensa diaria casi compulsivamente, y el atractivo de la novedad me da un aliciente para seguir los acontecimientos mexicanos que sin duda no te puede dar la BRD2<\/sup> de Kohl y von Weizs\u00e4cker3<\/sup>.<\/p>\n

Notas de edici\u00f3n<\/span><\/strong><\/p>\n

1<\/sup> Sacrist\u00e1n, de joven, sufri\u00f3 una tuberculosis renal. En 1949, se le practic\u00f3 una nefrectom\u00eda. Desde entonces vivi\u00f3 con un solo ri\u00f1\u00f3n. A principios de 1985, el deterioro de su segundo ri\u00f1\u00f3n, le oblig\u00f3 a dializarse.<\/span><\/p>\n

2<\/sup> La Rep\u00fablica Federal Alemana. Helmut Kohl era entonces el todopoderoso primer ministro democristiano.<\/span><\/p>\n

3<\/sup> Richard von Weizs\u00e4cker, tambi\u00e9n de la CDU, fue presidente de la RFA, y posteriormente de la Alemania unificada, desde 1984 hasta 1994. Era hermano del f\u00edsico y fil\u00f3sofo Karl Friedrich von Weizs\u00e4cker.<\/span><\/p>\n

Una segunda carta, esta dirigida a Manuel L\u00f3pez Ardid. Est\u00e1 fechada en Barcelona el 5 de octubre de 1980.<\/span><\/p>\n

Apreciado Manuel L\u00f3pez Ardid,<\/p>\n

[\u2026] Tu carta1<\/sup> debi\u00f3 llegar el 18 o 19 de julio \u2013fechas solemnes\u2013 y ha esperado aqu\u00ed en medio de un mont\u00f3n de papeles que he estado ordenando esos d\u00edas.<\/p>\n

Con el apresuramiento que me impone ese retraso de tres meses quiero ante todo agradecerte varias cosas que dices en tu carta y asegurarte que una de las cosas m\u00e1s decentes que me gusta hacer es relacionarme con gente de una biograf\u00eda como la tuya2<\/sup> (que es en sustancia como la que hemos ya consumido casi totalmente otros m\u00e1s viejos). Pero me temo que tengamos que mandarnos m\u00e1s informaci\u00f3n rec\u00edproca antes de que te pueda ser de alguna utilidad, por peque\u00f1a que sea.<\/p>\n

Hay, por de pronto, una dificultad muy visible: t\u00fa pareces interesarte bastante estrictamente por los temas de l\u00f3gica. Yo los descuid\u00e9, inevitablemente cuando me echaron de la Universidad3<\/sup>. Al tener que ganarme la vida con trabajo editorial, comprend\u00ed que me iba a ser imposible seguir cultivando una disciplina tan t\u00e9cnica como la l\u00f3gica, que impone a la larga la necesidad de un ambiente adecuado (bibliograf\u00eda, acceso a m\u00e1quinas, etc.). De modo que hoy d\u00eda lo m\u00e1s que me acerco a la l\u00f3gica consiste en la lectura del Journal of Philosohical Logic, <\/i>al que sigo suscrito. Pero en los \u00faltimos quince a\u00f1os he cultivado m\u00e1s bien la filosof\u00eda de la ciencia, en especial de las ciencias sociales.<\/p>\n

En otro plano, necesitar\u00eda conocer mucho mejor tus aficiones y tu preparaci\u00f3n previa, sobre todo en matem\u00e1ticas, ya que la evoluci\u00f3n de la l\u00f3gica se ha producido en las \u00faltimas d\u00e9cadas en un sentido cada vez menos filos\u00f3fico y m\u00e1s matem\u00e1tico4<\/sup>.<\/p>\n

De modo que prefiero esperar m\u00e1s noticias antes de abrir la boca con la osad\u00eda de insinuar alg\u00fan consejo.<\/p>\n

Muy cordialmente, Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n<\/p>\n

Notas de edici\u00f3n<\/span><\/strong><\/p>\n

1<\/sup> Manuel L\u00f3pez Ardid iniciaba su carta con estas palabras: \u00abEstimado se\u00f1or Sacrist\u00e1n: No s\u00e9 c\u00f3mo presentarme aun reconoci\u00e9ndole su temperamento llano y magn\u00e1nimo; me considero un \u201ccabrito\u201d, de peque\u00f1os cuernecillos siquiera, alguna coz fuera de especie y una suave zarpa izquierda que me crece poco a poco en esos tiempos que avecinan colmillos. Supe de la degeneraci\u00f3n rectora estando yo por la sierras del Mulhac\u00e9n y Veleta y no es preciso acentuar la desidia secular que me volvi\u00f3 a crecer y el espanto bochornoso de haber nacido en unas tierras de ignorancia soberbia y de venenos\u00bb.<\/span><\/p>\n

2<\/sup> L\u00f3pez Ardid explicaba que hab\u00eda terminado la especialidad de Filosof\u00eda en Madrid y que no hab\u00eda tenido la paciencia de especializarse: hab\u00eda tareas urgentes que hacer. \u00abOrganizar el sindicato de ense\u00f1anza en Madrid, en mi propio centro, divulgar ideas en el movimiento obrero y\/o estudiantil, etc. Se han pasado varios a\u00f1os y he llegado a un punto en que (bastante vac\u00eda la alforja) he resuelto seguir aprendiendo mi oficio y evitar as\u00ed la tentaci\u00f3n del abandono general en que se mueven muchos de mis compa\u00f1eros de generaci\u00f3n y lucha\u00bb<\/span><\/p>\n

3<\/sup> En el curso 1965-66, al no renov\u00e1rsele su contrato laboral. Sin embargo, Sacrist\u00e1n sigui\u00f3 traduciendo libros de l\u00f3gica y de filosof\u00eda de la l\u00f3gica. Un ejemplo, un libro nada f\u00e1cil de traducir: L\u00f3gica combinatoria<\/i>, de Curry y Feis, entre ellos, para \u00abEstructura y funci\u00f3n\u00bb la colecci\u00f3n de Tecnos que dirig\u00eda Enrique Tierno Galv\u00e1n.<\/span><\/p>\n

4<\/sup> L\u00f3pez Ardid solicitaba el magisterio de Sacrist\u00e1n para una investigaci\u00f3n sobre l\u00f3gica y an\u00e1lisis formal. \u00abUn trabajo chiquito, que pueda ser presentado como tesina, y que me permita aprender el manejo (no exhaustivo, sino amplio) del an\u00e1lisis formal. Lo m\u00e1s probable es que tenga usted muchas tareas de este tipo y no sepa qu\u00e9 hacer con mi carta. En todo caso, yo he estado buscando por Zaragoza alguien que me ayudara y por aqu\u00ed las gentes del oficio andan muy en lo suyo. He encontrado ayudas que no eran en torno a la l\u00f3gica\u00bb<\/span><\/p>\n

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<\/a> 7. Coda<\/b><\/h3>\n

Finalizados sus estudios en el Instituto de L\u00f3gica de M\u00fcnster, Sacrist\u00e1n decidi\u00f3 formar parte de la lucha antifranquista en el entonces duramente perseguido PSUC-PCE (del que fue, como es sabido, dirigente pol\u00edtico) y desestim\u00f3 la oferta laboral del Instituto. Albert Domingo Curto (\u00abManuel Sacrist\u00e1n: avatares e iron\u00edas de una lucidez cr\u00edtica\u00bb. Raz\u00f3n y emancipaci\u00f3n<\/i>, p. 69) daba cuenta de esta dif\u00edcil decisi\u00f3n en los siguientes t\u00e9rminos:<\/span><\/p>\n

\u00abSea como fuere, nuestro autor estudi\u00f3 en M\u00fcnster hasta 1956, a\u00f1o en el que morir\u00eda Scholz, y momento en el que decidi\u00f3 volver a Espa\u00f1a, a pesar de la enorme tentaci\u00f3n de una oferta de trabajo en firme en el propio \u201cInstitut\u201d. Fue justo antes de las vacaciones de Semana Santa de ese a\u00f1o, durante una larga noche en vela en una habitaci\u00f3n de un hotel de Suiza, cuando hubo de tomar tal trascendental decisi\u00f3n. Las razones de suficiencia peso para ello \u2013que comportaban la consiguiente renuncia a su especializaci\u00f3n acad\u00e9mica y a su dedicaci\u00f3n profesional plena en el campo de la l\u00f3gica\u2013 solo pod\u00edan ser de orden moral y pol\u00edtico, con el trasfondo hist\u00f3rico de una Espa\u00f1a sometida al fascismo.\u00bb<\/span><\/p>\n

Sacrist\u00e1n contact\u00f3 con la direcci\u00f3n del PCE en Par\u00eds. Se entrevist\u00f3 con Santiago Carrillo (v\u00e9anse sus declaraciones para \u00abIntegral Sacrist\u00e1n\u00bb de Xavier Juncosa) en casa de Carlos Sempr\u00fan. Se desmay\u00f3… Por hambre, llevaba d\u00edas sin probar bocado.<\/span><\/p>\n

Miguel N\u00fa\u00f1ez ha explicado que, contrariando normas b\u00e1sicas de seguridad b\u00e1sicas, el nuevo militante fue a repartir la propaganda del Partido que trajo de Par\u00eds a las f\u00e1bricas del entonces barrio obrero de Poble Nou (Barcelona) \u00abpara evitar que se quedaran desfasadas\u00bb.<\/span><\/p>\n

Pinillas de las Heras por su parte (En menos de libertad<\/i>, p. 398) explica que \u00abManolo Sacrist\u00e1n me cont\u00f3 en 1956 que hab\u00eda visto llorar a obreros de la fabrica de \u201cLa Espa\u00f1a Industrial\u201d (que entonces estaba en Sants [otro barrio trabajador de Barcelona]) cuando se le explicaba que el llamado informe secreto de Krushchev al XX Congreso del PCUS (febrero de 1956) no era una invenci\u00f3n de la propaganda capitalista, sino un hecho que hab\u00eda tenido realmente lugar, y que algunas de las cosas que all\u00ed se dec\u00edan contra le persona de Stalin era aut\u00e9nticas.\u00bb<\/span><\/p>\n

Por su parte, Francesc Vicens (Acerca de Manuel Sacrist\u00e1n<\/i>, pp. 341 y ss) narraba su encuentro en el primer congreso del PSUC: \u00ab[…] volvimos a encontrarnos [NE: hab\u00edan estudiado Derecho diez a\u00f1os atr\u00e1s] en agosto de 1956 en el primer congreso del PSUC. El Partido, fundado en 1936, no pudo realizar su primer congreso hasta veinte a\u00f1os m\u00e1s tarde y en la clandestinidad. Eramos unos sesenta militantes, la gran mayor\u00eda exiliados. El congreso se celebr\u00f3 en un lugar al norte de Par\u00eds, que no podr\u00eda identificar porque fuimos llevados a ciegas, en grupos de tres o cuatro. La reuni\u00f3n dur\u00f3 tres d\u00edas, en una gran casa, con los postigos de las ventanas clavados, de forma que los vecinos creyesen que la casa estaba vac\u00eda. No creo que los militantes del interior fu\u00e9semos m\u00e1s de una docena (aparte de Sacrist\u00e1n y yo, recuerdo a Joan Keyer, Oliver y Rozas, los tres obreros de Barcelona, y Cipriano Garc\u00eda, obrero de Terrassa). All\u00ed conoc\u00ed a los que, a\u00f1os m\u00e1s tarde, ser\u00edan mis compa\u00f1eros en el Comit\u00e9 Ejecutivo del PSUC…Tambi\u00e9n all\u00ed conoc\u00ed a Fernando Claud\u00edn (que asist\u00eda a nuestro congreso como representante del PCE) y que nos caus\u00f3 una gran impresi\u00f3n a Sacrist\u00e1n y a m\u00ed. Nosotros hac\u00eda pocos meses que hab\u00edamos ingresado en el PSUC y \u00e9ramos los primeros intelectuales de la generaci\u00f3n posterior a la Guerra Civil que entr\u00e1bamos en el partido.\u00bb<\/span><\/p>\n

Vicens a\u00f1ade otro encuentro posterior, este segundo en noviembre de 1956: \u00abSe trataba de imprimir la declaraci\u00f3n del Comit\u00e9 de Barcelona del PSUC sobre los sucesos de Hungr\u00eda. Yo dispon\u00eda de una multicopista en la agencia de publicidad donde trabajaba. La gerente de la agencia, a la que yo hab\u00eda captado para el partido, me facilit\u00f3 la llave del local para que por la noche pudi\u00e9semos imprimir la declaraci\u00f3n. Con esta finalidad, Sacrist\u00e1n y yo quedamos citados a las once de la noche en la esquina de lo que ahora es Pau Claris con Plaza Urquinaona. Para que nos ayudase en esa tarea y a transportar los paquetes impresos, Sacrist\u00e1n dijo que traer\u00eda a \u201cuno de nuestros estudiantes\u201d (despu\u00e9s supe que ese estudiante, Octavi Pellissa, era \u201cel \u00fanico\u201d entonces, pues acababa de ser captado por Sacrist\u00e1n). Mientras esper\u00e1bamos al estudiante, Sacrist\u00e1n me dijo que ven\u00eda preparado para una eventual detenci\u00f3n y, mostr\u00e1ndome sus gemelos con la Cruz del M\u00e9rito Militar (condecoraci\u00f3n que le hab\u00eda sido impuesta por ser el n\u00famero uno de nuestra promoci\u00f3n de Milicias), a\u00f1adi\u00f3 ir\u00f3nicamente que \u00e9se era su \u201cdisfraz\u201d [NE: lo us\u00f3 de nuevo meses despu\u00e9s en su primer encuentro con Creix, el jefe de los torturadores de la BPS, al hacerse responsable del art\u00edculo por el que hab\u00eda sido detenido Gabriel Ferrater, reclamando con \u00e9xito su libertad].\u00bb<\/span><\/p>\n

La an\u00e9cdota, prosigue Vicens, \u00abrevela adem\u00e1s, el clima emocional en que viv\u00edamos: est\u00e1bamos continuamente esperando la detenci\u00f3n. Y realmente, para m\u00ed no tard\u00f3 mucho: a\u00fan no dos meses. Cuando hac\u00eda ocho o nueve meses que hab\u00eda ingresado en el partido.\u00bb<\/span><\/p>\n

En una reflexi\u00f3n autobiogr\u00e1fica del finales de los sesenta (BFEEUB, puede verse en M.A.R.X<\/i>.), se\u00f1alaba Sacrist\u00e1n:<\/span><\/p>\n

1. La decisi\u00f3n de volver a Espa\u00f1a significaba la imposibilidad de seguir haciendo l\u00f3gica y teor\u00eda del conocimiento en serio, profesionalmente.<\/p>\n

1.1. Las circunstancias me llevaron luego a la inconsecuencia de no evitar equ\u00edvocos (oposici\u00f3n [NE: a la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de Valencia (1962)], etc). Este es un primer error, no cronol\u00f3gicamente hablando.<\/p>\n

1.1.1. En la misma primavera del 56 llegu\u00e9 a esa conclusi\u00f3n. Lo que agrava el error posterior.<\/p>\n

2. La vida que empez\u00f3 a continuaci\u00f3n tiene varios elementos que obstaculizaban no ya el estudio de la l\u00f3gica, sino el intento general de mantenerme al menos al corriente en filosof\u00eda. Los elementos predominantes de aquella vida eran las clases y las gestiones [NE: lucha pol\u00edtica antifranquista]. Poco estudio.<\/p>\n

3. Una excepci\u00f3n: la tesis [NE: sobre las ideas gnoseol\u00f3gicas de Heidegger]. Fue producto \u2013como la posterior memoria pedag\u00f3gica\u2013 de unas vacaciones en sentido estricto: pocos gestiones, pero con el proyecto de volver.<\/p>\n

4. A esta situaci\u00f3n de poco estudio por raz\u00f3n de obst\u00e1culos objetivos se sum\u00f3 una abulia parcial que tal vez sea lo mas importante de todo: en vez de aprovechar todo el tiempo libre para estudio cient\u00edfico-filos\u00f3fico, gast\u00e9 mucho tiempo en cosas como el art\u00edculo sobre Heine. Esto merece an\u00e1lisis.<\/p>\n

4.1. Por una parte, intervienen factores externos: esos pr\u00f3logos son compromisos editoriales, concertados con la esperanza de que resultaran rentables: en aquellos tiempos, las 15.000 ptas. que me pagaron me parecer\u00edan una suma enorme. En realidad, desde este punto de vista aquellos escritos fueron una mina, puesto que estudi\u00e9 a Heine, p.e., m\u00e1s de dos a\u00f1os.<\/p>\n

4.2. Por otra parte, el hacer esas excursiones era muy coherente con mi noci\u00f3n del filosofar y entender el mundo.<\/p>\n

4.3. Pero es posible que fueran tambi\u00e9n un indicio de huida del trabajo cient\u00edfico<\/i> [subrayado en rojo en el manuscrito], por impon\u00e9rseme los obst\u00e1culos materiales o externos (clases, gestiones, pobreza).<\/p>\n

[\u2026] 10. Creo que consiste, en ambos casos, en la consciencia de haber recorrido caminos malos. Digo malos porque no estoy completamente seguro de que se pueda decir equivocados. Ya el mismo a\u00f1o 56 me aconsejaban que no hiciera dos cosas a la vez (ni menos tres o cuatro). Pero entonces cre\u00ed que \u00e9se era un consejo t\u00edpicamente definitorio del intelectual burgu\u00e9s, y me pareci\u00f3 obligado no seguirlo. Creo que sigo negando eso. Pero sospecho que la duplicidad de caminos que esa vida represent\u00f3 era mortal. Habr\u00eda habido, quiz\u00e1s, que fundir los dos caminos, o acercarlos mucho. No lo hice en absoluto.<\/p>\n

La idea de fundir o acercar mucho los dos caminos, admitido que no puedo prescindir de ninguno de los dos, debe ser tambi\u00e9n la clave para ahora, no s\u00f3lo para interpretar lo que ocurri\u00f3.<\/p>\n

[\u2026] 12. Como vi ya en el 56, no puedo hacer l\u00f3gica en serio, como tema principal.<\/p>\n

Aunque deber\u00eda leer:<\/p>\n

0 X. Informaci\u00f3n pol\u00edtica corriente.<\/p>\n

1 X. El trabajo sobre cl\u00e1sicos, enlazado a la traducci\u00f3n.<\/p>\n

2 X. La historia, especialmente la del movimiento, desde la I[nternacional]. Esta \u00faltima, a fondo.<\/p>\n

3 X. Cuestiones filos\u00f3ficas particulares.<\/p>\n

. La teor\u00eda de la creencia, etc.<\/p>\n

4. La econom\u00eda \u2192 matem\u00e1tica es estudio funcional, pero no puedo hacerlo como especialista.<\/p>\n

5. La sociolog\u00eda, id (con cibern\u00e9tica).<\/p>\n

6. La \u00abfilosof\u00eda general\u00bb, la informaci\u00f3n general de lo que ocurre, deber\u00eda hacerse con mucha cautela, sin perder tiempo en ella, pero organizando la informaci\u00f3n mediante un vistazo mensual <\/i>[subrayado en rojo en el manuscrito] a revistas en los institutos franc\u00e9s, alem\u00e1n e ingl\u00e9s, y mediante un buen uso de revistas en general.<\/p>\n

En \u00abEl lugar de Sacrist\u00e1n en los estudios de l\u00f3gica en Espa\u00f1a\u00bb (Donde no habita el olvido, ob. cit, p. 28), observaba Luis Vega Re\u00f1\u00f3n:<\/span><\/p>\n

\u00ab[…] los \u201cescritos l\u00f3gicos\u201d de Sacrist\u00e1n vienen a cubrir unos doce a\u00f1os, entre 1955 y 1967, en los que el autor atraviesa por sus primeras peripecias y frustraciones acad\u00e9micas. Ya sabemos que este periodo no encierra ni clausura su respeto hacia las luces y las exigencias l\u00f3gicas, ni mucho menos marca el principio y el fin de sus intereses por el an\u00e1lisis y el rigor discursivos. Aunque Sacrist\u00e1n se vea llevado a renunciar al cultivo de la l\u00f3gica como dedicaci\u00f3n acad\u00e9mica o profesional, nunca renegar\u00e1 de esta disciplina de pensamiento que, por cierto, no considera liberada de compromisos filos\u00f3ficos y de implicaciones epist\u00e9micas. M\u00e1s a\u00fan, su formaci\u00f3n y su competencia l\u00f3gicas se har\u00e1n sentir en los otros \u00e1mbitos cr\u00edticos, te\u00f3ricos, filos\u00f3ficos y cient\u00edficos que reclamen su atenci\u00f3n y su dedicaci\u00f3n a partir de mediados de los a\u00f1os 50. Pero, por desgracia, las precarias condiciones de trabajo acad\u00e9mico de Sacrist\u00e1n no facilitar\u00e1n sus contribuciones sustantivas, sistem\u00e1ticas o t\u00e9cnicas, al desarrollo de la l\u00f3gica misma. Y as\u00ed, en su caso, tambi\u00e9n podemos observar que de los progresos de Espa\u00f1a en la l\u00f3gica no se sigue un progreso parejo de la l\u00f3gica en Espa\u00f1a. Ahora bien, en orden a los primeros, son indudables no solo la importancia sino la amplitud del campo cubierto por las labores y los ensayos l\u00f3gicos de Sacrist\u00e1n. Por un lado, se mueven en dos l\u00edneas b\u00e1sicas de contribuci\u00f3n: una l\u00f3gico-disciplinaria y la otra l\u00f3gico-filos\u00f3fica. Por otra parte, envuelven dos planos de incidencia: el plano cultural de la aclimataci\u00f3n de las nuevas ideas l\u00f3gicas y el acad\u00e9mico de la recepci\u00f3n de la nueva l\u00f3gica y de su normalizaci\u00f3n escolar.\u00bb<\/span><\/p>\n

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Edici\u00f3n de Salvador L\u00f3pez Arnal y Jos\u00e9 Sarri\u00f3n Estimados lectores, queridos amigos y amigas: Seguimos con la serie de materiales<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":17319,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8,10],"tags":[2198],"class_list":["post-17309","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-filosofia","category-manuel-sacristan","tag-centenario-sacristan"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17309","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=17309"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17309\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17324,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17309\/revisions\/17324"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/17319"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=17309"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=17309"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=17309"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}