{"id":17760,"date":"2025-05-02T05:00:45","date_gmt":"2025-05-02T04:00:45","guid":{"rendered":"https:\/\/espai-marx.net\/?p=17760"},"modified":"2025-05-02T03:16:59","modified_gmt":"2025-05-02T02:16:59","slug":"donde-se-habla-de-gottfried-wilhelm-von-leibniz-uno-de-los-filosofos-clasicos-mas-estudiados-y-admirados-por-el-autor-leibniz-como-marx-tiene-el-encanto-de-la-oscuridad-de-lo-que-nace-de-la","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/espai-marx.net\/?p=17760","title":{"rendered":"Donde se habla de Gottfried Wilhelm von Leibniz, uno de los fil\u00f3sofos cl\u00e1sicos m\u00e1s estudiados y admirados por el autor: \u00abLeibniz, como Marx, tiene el encanto de la oscuridad de lo que nace, de las promesas que nunca se podr\u00e1n cumplir…\u00bb"},"content":{"rendered":"

Edici\u00f3n de Salvador L\u00f3pez Arnal y Jos\u00e9 Sarri\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Estimados lectores, queridos amigos y amigas:<\/em><\/p>\n

Seguimos con la serie de materiales de Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n (1925-1985) que estamos publicando en Espai Marx todos los viernes a lo largo de 2025, el a\u00f1o del primer centenario de su nacimiento (tambi\u00e9n de los 40 a\u00f1os de su prematuro fallecimiento). En esta ocasi\u00f3n, sus escritos sobre Leibniz.<\/em><\/p>\n

Los materiales ya publicados, los futuros y las cuatro entradas de presentaci\u00f3n pueden encontrarse pulsando la etiqueta \u00abCentenario Sacrist\u00e1n\u00bb –<\/em>https:\/\/espai-marx.net\/?tag=<\/em><\/a>– que se encuentra adem\u00e1s debajo de cada t\u00edtulo de nuestras entradas.<\/em><\/p>\n

Nuevo libro de Ariel Petruccelli: <\/em>Ecomunismo. Defender la vida: destruir el sistema, <\/em><\/i>Buenos Aires: Ediciones IPS, 2025.<\/em> \u00ab…<\/em>Recoger\u00e9 unas cuantas botellas lanzadas al mar por dos de los pensadores m\u00e1s formidables que yo haya podido leer, y que significativamente se cuentan entre los menos frecuentados: Manuel Sacrist\u00e1n y Bernard Charbonneau.\u00bb<\/em><\/p>\n

La revista <\/em>Realitat ha publicado un n\u00famero especial dedicado a Sacrist\u00e1n con art\u00edculos del propio Sacrist\u00e1n y de V\u00edctor R\u00edos, Miguel Manzanera, Jos\u00e9 Sarri\u00f3n, Luc\u00eda Aliagas Picazo, Enric Tello, Jos\u00e9 Luis Gordillo, Joan Palliss\u00e9, Jordi Mir y otros autores y autoras. <\/em>https:\/\/www.realitat.cat\/monografics\/centenari-manuel-sacristan\/<\/a><\/em>.<\/em><\/p>\n

Un enlace que nos permite escuchar la interesante mesa redonda del pasado 12 de marzo en la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid. <\/em>https:\/\/dauam-my.sharepoint<\/a>.<\/a><\/em><\/p>\n

Sobre la representaci\u00f3n de <\/em>El pasillo en M\u00e9xico, una nota de Miguel Manzanera: \u00abOs reenv\u00edo el enlace para visualizar la grabaci\u00f3n de <\/em>El pasillo. Esta representaci\u00f3n se hizo en el Aula Magna de la UACM, una sala no muy grande pero llena de p\u00fablico, que aplaudi\u00f3 con entusiasmo el trabajo de la compa\u00f1\u00eda \u201cCoincidir Teatro\u201d dirigida por Maxi Pelayo. En mi opini\u00f3n, una excelente representaci\u00f3n, que se repetir\u00e1 en nuevos escenarios mexicanos, seg\u00fan me manifest\u00f3 la directoria. Ser\u00eda bueno que este grupo de actores pudiera representar la obra en Barcelona. Saludos cordiales.\u00bb <\/em><\/p>\n

https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1qRik_sDaqhI56SBMIUbMTMbWVy1viJbg\/view?ts=67f14ed4<\/a>.<\/p>\n

Pr\u00f3ximas actividades:<\/strong><\/span><\/p>\n

1. <\/em>Programa de un acto organizado por la FIM (con el apoyo del CSIC (The Age of Glass)) el pr\u00f3ximo 5 de mayo:<\/em><\/b><\/p>\n

En el marco del \u00abA\u00f1o Sacrist\u00e1n\u00bb, la Fundaci\u00f3n de Investigaciones Marxistas (FIM) organiza la jornada \u00ab<\/strong>La Universidad en el pensamiento de Manuel Sacrist\u00e1n y Paco Fern\u00e1ndez Buey\u00bb, que se celebrar\u00e1 el lunes 5 de mayo de 2025 en la Biblioteca Marqu\u00e9s de Valdecilla \u2013UCM (Calle Noviciado 3, Madrid)<\/b>. El evento abordar\u00e1 la crisis de la universidad contempor\u00e1nea, la mercantilizaci\u00f3n del conocimiento y las reflexiones de Sacrist\u00e1n y Fern\u00e1ndez Buey sobre el papel de la instituci\u00f3n acad\u00e9mica en la sociedad.<\/p>\n

La FIM se adhiere de esta manera a la conmemoraci\u00f3n del centenario de Manuel Sacrist\u00e1n (1925-1985), y lo hace conectando su pensamiento con la lucha actual en defensa de la Universidad P\u00fablica. Fil\u00f3sofo, traductor y militante comunista, Sacrist\u00e1n defendi\u00f3 el socialismo y la democracia y la justicia social, y desde los a\u00f1os 70 integr\u00f3 la cuesti\u00f3n ecol\u00f3gica en su pensamiento. Su enfoque cr\u00edtico e innovador del marxismo, basado en la racionalidad cient\u00edfica y el compromiso social, dej\u00f3 aportes esenciales en l\u00f3gica, filosof\u00eda de la ciencia y ecolog\u00eda pol\u00edtica. Como traductor de Marx, Engels, Luk\u00e1cs y Gramsci, facilit\u00f3 el acceso a textos fundamentales para la transformaci\u00f3n social.<\/p>\n

M\u00e1s all\u00e1 de la teor\u00eda, su militancia comunista fue clave en la resistencia antifranquista, siendo esencial en la creaci\u00f3n del Sindicato Democr\u00e1tico de Estudiantes de la Universidad de Barcelona (SDEUB) y, m\u00e1s adelante, en la fundaci\u00f3n de las Comisiones Obreras de la Ense\u00f1anza. Tambi\u00e9n destac\u00f3 en el Comit\u00e9 Antinuclear de Catalu\u00f1a y en la lucha contra la permanencia de Espa\u00f1a en la OTAN. En el \u00abA\u00f1o Sacrist\u00e1n\u00bb, la FIM apoya las iniciativas de homenaje y difusi\u00f3n de su obra, como herramienta de an\u00e1lisis y transformaci\u00f3n social.<\/p>\n

En este contexto, resulta imprescindible destacar tambi\u00e9n la figura de Paco Fern\u00e1ndez Buey (1943-2012), eminente disc\u00edpulo de Sacrist\u00e1n y fil\u00f3sofo con voz propia. Fern\u00e1ndez Buey fue tambi\u00e9n uno de los fundadores del Sindicato Democr\u00e1tico de la Universidad de Barcelona en 1966 y se destac\u00f3 como miembro de la Coordinadora del movimiento de Profesores No Numerarios (PNN) en los setenta. Tras la muerte de Franco, contribuy\u00f3 activamente a la creaci\u00f3n y consolidaci\u00f3n de las Comisiones Obreras de la Ense\u00f1anza y, en los \u201890, integr\u00f3 el Consejo de Coordinaci\u00f3n Universitaria a propuesta de Izquierda Unida. Su labor como catedr\u00e1tico de filosof\u00eda pol\u00edtica en la Universidad Pompeu Fabra, donde tambi\u00e9n coordin\u00f3 el Centro para el Estudio de los Movimientos Sociales (CEMS), enriquece y complementa el legado de Sacrist\u00e1n y ofrece una visi\u00f3n cr\u00edtica sobre la Universidad.<\/p>\n

La jornada del 5 de mayo se estructurar\u00e1 en dos mesas de debate. En la primera, \u00abLa universidad seg\u00fan Sacrist\u00e1n y Fern\u00e1ndez Buey\u00bb, se revisar\u00e1 la concepci\u00f3n de la universidad en el pensamiento de ambos autores, abordando su funci\u00f3n dentro de la sociedad y su papel en la formaci\u00f3n de una ciudadan\u00eda cr\u00edtica. Se debatir\u00e1 si la democracia supuso realmente la soluci\u00f3n a los problemas universitarios o si, por el contrario, se han reproducido nuevas formas de subordinaci\u00f3n y mercantilizaci\u00f3n del saber. En la segunda mesa, \u00abDiagn\u00f3stico de una universidad en crisis\u00bb, se analizar\u00e1n cuestiones como la privatizaci\u00f3n, la creciente subordinaci\u00f3n a intereses econ\u00f3micos y la precarizaci\u00f3n de la labor docente e investigadora y se debatir\u00e1n posibles soluciones para rescatar la funci\u00f3n emancipadora del conocimiento.<\/p>\n

PROGRAMA<\/b><\/p>\n

Apertura 15:15 \u2013 15:30. <\/b><\/p>\n

Mesa 1. La universidad seg\u00fan Sacrist\u00e1n y FFB. <\/b><\/p>\n

15:30\u201317:15 <\/b>(15 min c\/u + 45 min discusi\u00f3n). Modera: Alicia Dur\u00e1n<\/b> <\/i>(Profesora de Investigaci\u00f3n del CSIC)<\/p>\n

Jordi Mir Garcia<\/b>. Profesor asociado Departament d’Humanitats – Universidad Pompeu Fabra<\/p>\n

Jos\u00e9 Sarri\u00f3n.<\/b> Profesor Permanente Laboral (PPL). Universidad de Salamanca.<\/p>\n

Eddy S\u00e1nchez<\/b>. Profesor de Geograf\u00eda Pol\u00edtica de la UCM. Presidente de la FIM<\/p>\n

Ana Jorge.<\/b> Profesora en el Departamento de Comunicaci\u00f3n Audiovisual y Publicidad de la Facultad de Ciencias de la Comunicaci\u00f3n. Universidad de M\u00e1laga<\/p>\n

Caf\u00e9: 17:15 -17:30<\/b><\/p>\n

Mesa 2. Diagn\u00f3stico de una Universidad en crisis <\/b><\/p>\n

17:30-19:15 <\/b>(12 min c\/u + 45 min discusi\u00f3n). Modera: <\/i>Paco Marcell\u00e1n<\/b><\/i> <\/i>(Profesor em\u00e9rito honorifico, UC3M.)<\/p>\n

Paco Sierra<\/b>, Catedr\u00e1tico Universidad de Sevilla. Portavoz de Universidades. IU<\/p>\n

Victor Rocafort<\/b>, Profesor Teor\u00eda Pol\u00edtica, UCM.<\/p>\n

Cristina Rodriguez<\/b>, Presidenta de Federaci\u00f3n de J\u00f3venes Investigadores Precarios (FJI)<\/p>\n

Paloma L\u00f3pez<\/b>, Secretaria General de CCOO-Madrid<\/p>\n

A\u00edda Maside<\/b>. Colectivo Estudiantil Alternativo (CEA), Universidad de Salamanca.<\/p>\n

Conclusiones 19:30-20:00: Jos\u00e9 Sarri\u00f3n<\/b> (USAL) y Eddy S\u00e1nchez<\/b> (UCM)<\/p>\n

Para conseguir un debate \u00e1gil y rico contaremos con una <\/em>Fila CERO<\/b><\/em>, con invitados que esperamos intervengan activamente en el debate.\u00bb<\/em><\/p>\n

2. <\/em>S<\/b><\/em>\u00e1bado, <\/b><\/em>17 de mayo. \u00abManuel Sacrist\u00e1n, militante comunista\u00bb<\/b><\/em>. Espacio Fort Pienc, 11-14 h, Barcelona. Intervienen: Jos\u00e9 Sarri\u00f3n, \u00abManuel Sacrist\u00e1n y la pol\u00edtica comunista\u00bb; Giaime Pala, \u00abLa pol\u00edtica cultural del PSUC\u00bb; Jos\u00e9 Luis Mart\u00edn Ramos, \u00abSacrist\u00e1n y el movimiento universitario\u00bb; Zaida Linares, \u00abLa cuesti\u00f3n femenina\u00bb. Presenta: Eduard Navarro. Organiza: PSUC-viu.<\/em><\/p>\n

3. <\/em>Martes, 27 de mayo, Aula 14.0.9 Campus de Getafe. UC3M<\/b><\/em><\/p>\n

Ignacio Perrotini (UNAM), 9:30-11:00: \u00abManuel Sacrist\u00e1n en M\u00e9xico. Explorando una \u00e9poca desconocida.\u00bb<\/p>\n

Jorge Riechmann (UAM), 11:00-12.00: \u00abManuel Sacrist\u00e1n: ecosocialismo para el Siglo de la Gran Prueba.\u00bb<\/p>\n

Gonzalo Gallardo (UAM), 12:15-13:15: \u00abAutocr\u00edtica del leninismo y cr\u00edtica del eurocomunismo: la evoluci\u00f3n pol\u00edtica de Sacrist\u00e1n a partir de 1968\u00bb.<\/p>\n

Alicia Dur\u00e1n (CSIC), 13:15-14:15: \u00abCiencia y Universidad en el mundo de Manuel Sacrist\u00e1n\u00bb. https:\/\/meet.jit.si\/MSacristan<\/a><\/em><\/p>\n

4. <\/em>Simposio sobre Manuel Sacrist\u00e1n en Barcelona<\/b><\/em>. Organizadores:<\/em> C\u00e0tedra Ferrater Mora (Universitat de Girona) <\/b><\/em>en coorganizaci\u00f3n con el Memorial Democr\u00e1tico de la Generalitat de Catalunya y en colaboraci\u00f3n con la Fundaci\u00f3n Neus Catal\u00e0. Fechas: mi\u00e9rcoles 26 (tarde), jueves 27 (ma\u00f1ana y tarde) y viernes 28 de noviembre (ma\u00f1ana y tarde) en el Ateneu Barcelon\u00e8s (Barcelona).<\/em><\/p>\n

Izquierda Unida ha publicado un comunicado de apoyo a los actos del centenario: \u00ab<\/em>Manuel Sacrist\u00e1n (1925-2025): \u00ab100 a\u00f1os de pensamiento cr\u00edtico y lucha por un mundo ecosocialista. <\/em>Izquierda Unida impulsa el ‘A\u00f1o Sacrist\u00e1n’: Reivindicando al fil\u00f3sofo, traductor y militante que uni\u00f3 marxismo, ecolog\u00eda y feminismo ante la crisis global\u00bb. https:\/\/izquierdaunida.org\/2025\/02\/20\/manuel-sacristan-1925-2025-100-anos-de-pensamiento-critico-y-lucha-por-un-mundo-ecosocialista\/<\/a><\/em>.<\/em><\/p>\n

Otros comunicados de apoyo: 1. Resoluci\u00f3n de los Comunistes de Catalunya https:\/\/comunistes.cat\/<\/a> 2. Fundaci\u00f3n de Investigaciones Marxistas (FIM): ttps:\/\/www.fim.org.es\/<\/a> 3. Resoluci\u00f3n de la Juventud Comunista (UJCE): https:\/\/www.juventudes.org\/centenario-manuel-sacristan\/<\/a>.<\/p>\n

En el <\/strong>mientrastanto.e<\/i><\/strong> de marzo se public\u00f3 un art\u00edculo de Alfons Barcel\u00f3 que con seguridad ser\u00e1 de su inter\u00e9s: \u00abNoticia y recuerdo de Manuel Sacrist\u00e1n\u00bb (<\/strong>https:\/\/mientrastanto.org\/243\/ensayo\/noticia-y-recuerdo-de-m<\/a>anuel-sacristan\/<\/a><\/strong>.)<\/strong><\/p>\n

En rebeli\u00f3n (y otras p\u00e1ginas), Miguel Manzanera ha publicado <\/strong>\u00abConmemoraci\u00f3n del centenario de Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n en M\u00e9xico\u00bb <\/strong>https:\/\/rebelion.org\/conmemoracion-del-centenario-de-manuel-sacristan-luzon-en-mexico\/<\/a><\/strong><\/p>\n

Buena semana, muchas gracias.<\/em><\/p>\n

<\/a> INDICE<\/strong><\/p>\n

1. Presentaci\u00f3n (1)<\/a>.<\/strong>
\n2. Sobre el \u00abCalculus universalis\u00bb de Leibniz en los Manuscritos n\u00bas<\/sup> 1 \u2013 3 de abril de 1679<\/a><\/strong>
\n3. <\/a>Presentaci\u00f3n (2)<\/a><\/strong>
\n4. <\/a>El principio de la identidad de los indiscernibles en Leibniz<\/a><\/strong>
\n5. <\/a>Leibniz y el ideal algor\u00edtmico<\/a><\/strong>
\n6.<\/a> Anotaciones de lectura sobre The Philosophy of Leibniz<\/a><\/strong>
\n7. <\/a>Consideraciones generales<\/a><\/strong><\/p>\n

<\/a> 1. Presentaci\u00f3n<\/b><\/h3>\n

\u00abSobre el Calculus universalis de Leibniz en los manuscritos 1-3 de abril de 1679\u00bb fue redactado en 1960, seg\u00fan observa Juan-Ram\u00f3n Capella en su bibliograf\u00eda de Sacrist\u00e1n, para la participaci\u00f3n en las oposiciones de c\u00e1tedra de l\u00f3gica la Facultad de Filosof\u00eda de la Universidad de Valencia celebradas en Madrid en 1962.<\/span><\/p>\n

En la portada del ejemplar personal de Sacrist\u00e1n, comentaba Albert Domingo en su edici\u00f3n del texto en Lecturas de filosof\u00eda moderna y contempor\u00e1nea <\/i>(Madrid: Trotta, 2007, pp. 159-176), \u00abjunto a las reglamentarias dos p\u00f3lizas de peseta y el sello del Registro General de entrada del Ministerio de Educaci\u00f3n Nacional, con fecha de febrero de ese a\u00f1o [1962], aparece mecanografiado lo siguiente: \u00abTrabajo escrito expresamente para tomar parte en la oposici\u00f3n a la c\u00e1tedra de L\u00f3gica de la Universidad de Valencia por el opositor Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n\u00bb. La expresi\u00f3n \u201cL\u00f3gica\u201d est\u00e1 subrayada en rojo y el nombre completo del opositor en azul.\u00bb<\/span><\/p>\n

En carta de 1959 a Juan Carlos Garc\u00eda Borr\u00f3n, comentaba Sacrist\u00e1n:<\/span><\/p>\n

Vale la pena a\u00f1adir \u2013o acaso no la valga, dado tu conocimiento de mi car\u00e1cter\u2013 que no pienso que esa c\u00e1tedra [la de L\u00f3gica en Valencia] la pueda ganar alguien que viva tan en off-side<\/i> como vivo yo (\u2026) Pero, si no la c\u00e1tedra, s\u00ed busco con mucho inter\u00e9s otras dos cosas: primera, terminar con mi falta de presencia en toda oposici\u00f3n; segunda, hacer unos ejercicios decentes que den armas en Barcelona a los miembros de la Secci\u00f3n que \u2013con la oposici\u00f3n de otros\u2013 quer\u00edan encargarme la L\u00f3gica, aqu\u00ed C\u00e1tedra no cubierta ni dotada. Preparo un art\u00edculo \u00abSobre el esp\u00edritu de los algoritmos l\u00f3gico-aritm\u00e9ticos en Leibniz\u00bb. Tema y tiempo no me dar\u00e1n m\u00e1s que para 25\/30 folios. Espero en cambio que tenga inter\u00e9s y rigor.<\/span><\/p>\n

La mayor parte de la Memoria de oposiciones de Sacrist\u00e1n est\u00e1 recogida en \u00abApuntes de filosof\u00eda de la l\u00f3gica\u00bb, Papeles de filosof\u00eda<\/i>, pp. 220-283. No as\u00ed sus palabras iniciales: <\/span><\/p>\n

La mayor\u00eda de los tratados de l\u00f3gica ilustran sobre la naturaleza de esta disciplina diciendo que estudia \u00abla forma del pensamiento\u00bb, o \u00abla forma del conocimiento\u00bb, o arbitrando cualquier otra expresi\u00f3n semejante.<\/span><\/p>\n

No ser\u00eda justo negar todo valor a indicaciones de ese tipo. Pero tampoco lo ser\u00eda el considerar las definiciones. Ante todo, porque esas aclaraciones conciben la l\u00f3gica un tanto adjetivamente, como disciplina en el fondo auxiliar y desde el punto de vista de otra teor\u00eda; de la psicolog\u00eda y de la gnoseolog\u00eda respectivamente. Y ocurre que la l\u00f3gica formal alcanz\u00f3 ya hace muchos siglos una sustantividad, una independencia ejemplar, de la que es imposible dar seria raz\u00f3n consider\u00e1ndola obl\u00edcuamente, desde las perspectivas de otras teor\u00edas.<\/span><\/p>\n

Pero hay m\u00e1s: aunque sin duda abran camino a un cierto estudio del pensamiento o del conocimiento, las posiciones de la l\u00f3gica aluden claramente a una especial objetividad. Se habla, por ejemplo, de \u00abverdades l\u00f3gicas\u00bb, de \u00abrelaciones l\u00f3gicas\u00bb, y alg\u00fan autor llega a hablar m\u00e1s o menos metaf\u00f3ricamente de \u00ablugares\u00bb y \u00abespacio\u00bb l\u00f3gicos. Todo ello indica que esas proposiciones, aunque de alg\u00fan modo pueden ser comprendidas como teor\u00eda de la forma del pensamiento o del conocimiento, son propiamente proposiciones sobre una determinada onticidad: la tradici\u00f3n la llama ens logicum<\/i>, y la teor\u00eda de este constituye el nervio de su doctrina del concepto de la l\u00f3gica, o l\u00f3gica proemial<\/i>.<\/span><\/p>\n

El ente l\u00f3gico no es sin embargo un ente real. El uso de las mismas expresiones \u2013\u00abverdad l\u00f3gica\u00bb, \u00abespacio l\u00f3gico\u00bb, etc.\u2013 que hemos aducido antes como registro de esa onticidad, prueba que el ente l\u00f3gico es un ens rationis:<\/i> una verdad l\u00f3gica no es nunca una situaci\u00f3n real como tal, ni una relaci\u00f3n l\u00f3gica es sin m\u00e1s y como tal una relaci\u00f3n concreta entre cosas.<\/span><\/p>\n

El ente l\u00f3gico es una gran medida artefactum<\/i>, o, m\u00e1s propiamente, s\u00f3lo es estudiable cuando se manifiesta como artefacto. Ahora bien: la l\u00f3gica tiene un desarrollo hist\u00f3rico que arroja a grandes rasgos un progresivo perfeccionamiento y enriquecimiento de sus medios t\u00e9cnicos, de su capacidad de construir artefactos, progreso paralelo \u2013tambi\u00e9n en l\u00edneas generales\u2013 de una asombrosa p\u00e9rdida de vigor teor\u00e9tico, de profundidad filos\u00f3fica, la cual se transparenta en el creciente anquilosamiento de la l\u00f3gica proemial. Entre los instrumentos l\u00f3gicos de que dispone un autor como Juan de Santo Tom\u00e1s y aquellos con que cuenta cualquier especialista contempor\u00e1neo hay un verdadero abismo en favor de este \u00faltimo; el mismo abismo existe entre las concepciones proemiales de ambos, pero en este punto el abismo favorece al primero.<\/span><\/p>\n

Mas, como queda indicado, una investigaci\u00f3n proemial deber\u00eda partir siempre del estado m\u00e1s avanzado alcanzado por la elaboraci\u00f3n t\u00e9cnica del ente l\u00f3gico, por el artefacto l\u00f3gico. La tarea de fecundar rec\u00edprocamente el legado proemial de la tradici\u00f3n y los progresos realizados por la t\u00e9cnica l\u00f3gica en el siglo XX es una de las m\u00e1s importantes \u2013y sin duda la de m\u00e1s alcance filos\u00f3fico\u2013 en la l\u00f3gica contempor\u00e1nea. Esa tarea se propone el presente escrito en los cap\u00edtulos 1\u00ba, 2\u00ba y 3\u00ba de su primera parte y en el contexto de un estudio del ente l\u00f3gico. Una discusi\u00f3n del concepto de la ciencia l\u00f3gica tiene que ser forzosamente posterior y dependiente de dicho estudio. Por eso se le destina el cap\u00edtulo 4\u00ba de esta primera parte.<\/span><\/p>\n

En la primera nota al pie de p\u00e1gina de la edici\u00f3n de su memoria de oposiciones en Papeles de filosof\u00eda<\/i>, observaba Sacrist\u00e1n: \u00abEstos Apuntes son de 1962-1963. El Journal of Philosophical Logic<\/i> empez\u00f3 a publicarse en febrero de 1973, El Journal<\/i> deja anticuadas varias afirmaciones cr\u00edticas de estos Apuntes.\u00bb<\/span><\/p>\n

Las traducciones de los textos latimos de los escritos de Sacrist\u00e1n est\u00e1n en el generoso haber de su amigo y disc\u00edpulo Miguel Candel.<\/span><\/p>\n

Una observaci\u00f3n de Paula Olmos (Donde no habita el olvido<\/i>, p. 297): \u00abSi en 1962, en lo que se recuerda como uno de los mayores esc\u00e1ndalos de la Universidad espa\u00f1ola, no obtuvo la c\u00e1tedra de L\u00f3gica de la Universidad de Valencia, fundamentalmente por recelos extra-acad\u00e9micos, de tipo pol\u00edtico, la verdad es que, a pesar de sus precauciones en el tono y la elecci\u00f3n de los temas [\u2026]; tambi\u00e9n se le acus\u00f3 all\u00ed de estar imbuido por el virus de la l\u00f3gica formal. En todo caso, la opci\u00f3n de Manuel Sacrist\u00e1n por Leibniz formaba parte de un inter\u00e9s temprano con lo que \u00e9l llamaba \u201cel programa algor\u00edtmico\u201d que se vio a su vez acrecentado en el curso de sus relaciones con Scholz. Esta preocupaci\u00f3n por \u201cel programa algor\u00edtmico\u201d, en cierto sentido reanimado y reactualizado en el \u201cprograma de Hilbert\u201d, tambi\u00e9n se reflejar\u00e1 en sus reflexiones sobre los resultados de limitaci\u00f3n de G\u00f6del.\u00bb<\/span><\/p>\n

Sobre \u00abLa oposici\u00f3n de la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de la Universidad de Valencia\u00bb (Del pensar, del vivir, del hacer<\/i>, pp. 77-78), ha se\u00f1alado el profesor Christian J. Mart\u00edn Rubio:<\/span><\/p>\n

El Tribunal [de la oposici\u00f3n] fue nombrado en mayo de 1961, quedando constituido por: Presidente: Excmo. Sr. D. Jos\u00e9 Corts Grau y Vocales, de designaci\u00f3n autom\u00e1tica: D. Lucio Gil de Fagoaga, D. Leopoldo Eulogio Palacios Rodr\u00edguez y D. Angel Gonz\u00e1lez \u00c1lvarez, Catedr\u00e1ticos de la Universidad de Madrid; y de libre elecci\u00f3n, entre la terna propuesta por el Consejo Nacional de Educaci\u00f3n, D. Alfonso Candau Parias, catedr\u00e1tico de la Universidad de Valladolid. No se produjo ninguna renuncia.<\/span><\/p>\n

Puede constatarse que varios de estos catedr\u00e1ticos lo fueron en lo que se ha llamado \u00abel asalto a las c\u00e1tedras\u00bb, que permiti\u00f3 ocupar las c\u00e1tedras que hab\u00edan quedado disponibles como consecuencia de la guerra, el exilio y las depuraciones llevadas al efecto, ocup\u00e1ndose en buena medida por miembros o simpatizantes del Opus Dei y del grupo integrista cat\u00f3lico Asociaci\u00f3n Cat\u00f3lica Nacional de Propagandistas (A.C.N.P.). Se puede afirmar que, excepto Lucio Gil de Fagoaga, el resto del Tribunal pertenec\u00edan a alguna de estas dos organizaciones.<\/span><\/p>\n

El 21 de mayo de 1962, un d\u00eda antes de que fuesen convocados los opositores, a las 12 de ma\u00f1ana, en el Sal\u00f3n de Grados de la Facultad de Filosof\u00eda y Letras de la Universidad de Madrid, lugar en el que se desarrollar\u00e1 toda la oposici\u00f3n, se constituy\u00f3 el Tribunal con las personas nombradas para tal efecto, nombr\u00e1ndose como Secretario a Candau Parias y volvi\u00e9ndose a reunir por la tarde para determinar en que forma hab\u00eda de verificarse los ejercicios quinto y sexto. El proceso se deb\u00eda realizar en seis pasos.<\/span><\/p>\n

La primera prueba consist\u00eda en el estudio y examen de los trabajos presentados por los opositores. Para ello el Tribunal se ocup\u00f3 desde la tarde del d\u00eda 22, hasta la ma\u00f1ana del d\u00eda 5 de junio, ambas inclusive, excepto los d\u00edas 27 y 31 de mayo y el 3 de junio, procedi\u00e9ndose en la tarde de ese d\u00eda 5 a que los opositores presentaran y expusieran su labor personal.<\/span><\/p>\n

El segundo ejercicio, desarrollado el d\u00eda 6 de junio, consisti\u00f3 en la exposici\u00f3n oral del concepto, m\u00e9todo, fuentes y programa presentado por los opositores.<\/span><\/p>\n

Al d\u00eda siguiente se efect\u00faa el tercer ejercicio, consistente en la exposici\u00f3n de una lecci\u00f3n elegida por el opositor de su programa. Sacrist\u00e1n expuso la lecci\u00f3n n\u00famero 21: \u00abMotivaci\u00f3n y estructura del c\u00e1lculo de inferencia natural\u00bb; y por la tarde, Garrido expuso su lecci\u00f3n n\u00famero 40: \u00abLa estructura del silogismo modal\u00bb, seguido de P\u00e9rez Ballestar, que expuso su lecci\u00f3n n\u00famero 4: \u00abBases de la l\u00f3gica proposicional\u00bb.<\/span><\/p>\n

El d\u00eda 8 de junio, se realiza el siguiente ejercicio. El Tribunal eleg\u00eda para su desarrollo por el opositor una lecci\u00f3n entre diez sacadas a suerte del programa. Extra\u00eddos los n\u00fameros correspondientes, los temas elegidos para desarrollar fueron: Las funciones l\u00f3gicas<\/i>, para Sacrist\u00e1n; a Manuel Garrido le correspondi\u00f3 Los postulados y las hip\u00f3tesis<\/i> y a P\u00e9rez Ballestar, La construcci\u00f3n de una ciencia<\/i>.<\/span><\/p>\n

El pen\u00faltimo ejercicio se desarrollaba el d\u00eda 9 de junio. Consist\u00eda en un comentario de uno de los cinco textos que propon\u00eda el Tribunal que, en este caso, correspondieron a Descartes, Bacon, Stuart Mill, Kant y Husserl. En el sorteo de referencia sali\u00f3 Kant y la Cr\u00edtica de la raz\u00f3n pura<\/i>, un fragmento que se pic\u00f3 de modo habitual en el volumen.<\/span><\/p>\n

El sexto y \u00faltimo ejercicio tiene lugar el d\u00eda 11 de junio. Consist\u00eda en el desarrollo de un tema sacado a suerte de entre los seleccionados por el Tribunal: 1. Planteamiento sistem\u00e1tico y dimensi\u00f3n hist\u00f3rica de la cuesti\u00f3n de los universales; 2. El universal l\u00f3gico; 3. El principio de la raz\u00f3n suficiente; 4. La intencionalidad en la L\u00f3gica cl\u00e1sica y en la Fenomenolog\u00eda; 5. Nominalismo y Realismo; 6. Las categor\u00edas en Arist\u00f3teles y Kant; 7. L\u00f3gica formal y L\u00f3gica inductiva; 8. An\u00e1lisis y s\u00edntesis; 9. La clasificaci\u00f3n de las ciencias teor\u00e9ticas.<\/b> La suerte decidi\u00f3 que el tema a desarrollar fuera el noveno, leyendo los opositores sus trabajos a partir de las 19h de ese mismo d\u00eda.<\/span><\/p>\n

De esa forma llegamos al d\u00eda 12 de junio. A partir de las nueve de la ma\u00f1ana se re\u00fane el Tribunal para deliberar sobre la actuaci\u00f3n de los opositores y elaborar un informe, quedando para la tarde con el fin de proceder a la votaci\u00f3n p\u00fablica. En estas deliberaciones (junto con el resultado final) queda patente la apuesta del Tribunal por \u00ab<\/i>una l\u00f3gica de car\u00e1cter aristot\u00e9lico que s\u00f3lo accidentalmente puede ser enriquecida, a modo de instrumento aclaratorio, por procedimientos formalistas<\/i>\u00bb \u2013valoraci\u00f3n de los ejercicios de Manuel Garrido\u2013, mientras considera que \u00abe<\/i>l doctor Sacrist\u00e1n muestra dominio de las t\u00e9cnicas actuales del c\u00e1lculo l\u00f3gico y una cierta orientaci\u00f3n al tratamiento hist\u00f3rico de las cuestiones, dentro de un concepto general de la l\u00f3gica en que pretende armonizar los conceptos fundamentales de la l\u00f3gica cl\u00e1sica o intencional con los resultados de la l\u00f3gica simb\u00f3lica<\/i>\u00bb.<\/span><\/p>\n

A las ocho de la noche del d\u00eda 12 de junio de 1962 se procede a la votaci\u00f3n, con el siguiente resultando: el Sr. Secretario D. Candau Parias vota a D. Manuel Garrido Jim\u00e9nez; el Dr. Gonz\u00e1lez Alvarez vota a D. Manuel Garrido Jim\u00e9nez; el Dr. Palacios vota a D. Manuel Garrido Jim\u00e9nez; el Dr. Gil de Fagoaga vota a D. Jorge P\u00e9rez Ballestar y el Presidente D. Corts Grau vota a D. Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n.<\/span><\/p>\n

Como colof\u00f3n, en la Orden de 13 de julio de 1962 (B.O.E. de 17 de ese mismo mes), Manuel Garrido Gim\u00e9nez es nombrado catedr\u00e1tico numerario de l\u00f3gica de la Facultad de Filosof\u00eda y Letras de la Universidad de Valencia, c\u00e1tedra que ocupar\u00eda hasta su traslado a Madrid en 1980, al producirse la jubilaci\u00f3n de Leopoldo Eulogios\u2026\u00bb<\/span><\/p>\n

Por su parte, V\u00edctor M\u00e9ndez Baiges (La tradici\u00f3n de la intradici\u00f3n<\/i>, p. 435), observa: \u00abPero entonces, \u00bfqu\u00e9 imprime el car\u00e1cter dram\u00e1tico que tantos se empe\u00f1an en ver en esta oposici\u00f3n? Si no se fue contra el arbusto l\u00f3gico ni contra el enemigo comunista: \u00bfcontra qui\u00e9n arremeti\u00f3 el tribunal? \u00bfContra nadie?\u00bb<\/span><\/p>\n

No, prosigue M\u00e9ndez Baiges. \u00abArremeti\u00f3 y bien que arremeti\u00f3. Arremeti\u00f3, lo mismo que los que hab\u00edan provocado la salida de Sacrist\u00e1n de la Facultad un par de a\u00f1os antes, contra un tipo de hombre al que no consideraban adecuado. Contra el tipo de hombre que piensa con independencia y que, al contrario que los meros sabedores de cosas, cree en la existencia de los hombres del destino. Arremeti\u00f3 contra quien no est\u00e1 dispuesto a separar la teor\u00eda de la pr\u00e1ctica, la pol\u00edtica de la Filosof\u00eda, y, en consecuencia, acata tan poco las consignas establecidas que bien puede darle por hacerse comunista. Arremeti\u00f3, si se quiere, contra cierta concepci\u00f3n de la Filosof\u00eda. Para eso hab\u00edan sido puestos all\u00ed los miembros del tribunal.<\/i> No para sancionar comunistas, que de eso ya se ocupaba la polic\u00eda. Tampoco para impedir que \u201cp\u201d entablara relaciones amistosas con \u201cq\u201d en nuestro pa\u00eds, algo que les tra\u00eda sin cuidado, lo mismo que el hecho de que las autoridades inglesas fueran sustituyendo a las alemanas en las notas a pie de p\u00e1gina. No se trataba de nada de eso. Lo que perviv\u00eda de su misi\u00f3n era seleccionar un tipo de hombre y evitar otro distinto.<\/i> Dejar pasar al que, en su versi\u00f3n perezosa o laboriosa, representaban respectivamente Alfonso Candau y Manuel Garrido, cerrando el paso al que, en versi\u00f3n especialmente concienzuda, representaba Sacrist\u00e1n. El tipo de hombre para el cual la verdad era m\u00e1s importante que la autoridad y que, si se le ped\u00eda por ejemplo que abjurase de Ortega, y daba igual que fuera Ortega o cualquier otra cosa, decid\u00eda tranquilamente no hacer lo que se le ped\u00eda.\u00bb [las cursivas son nuestras]<\/span><\/p>\n

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<\/a> 2. Sobre el Calculus Universalis<\/i> de Leibniz en los manuscritos n\u00bas<\/sup> 1-3 de abril de 1679<\/b><\/h3>\n

Publicado por Albert Domingo Curto en Lecturas de filosof<\/i>\u00eda moderna y contempor\u00e1nea<\/i>, ob. cit., pp. 159-176.<\/span><\/p>\n

Llull y Leibniz son tenidos por los predecesores m\u00e1s ilustres de la l\u00f3gica simb\u00f3lica. Uno y otro han aspirado en efecto a mecanizar la inferencia, meta a la que se dirige tambi\u00e9n por su parte la investigaci\u00f3n sint\u00e1ctica de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea. Es s\u00f3lito, y no menos justo, reconocer a la obra algor\u00edtmica de Leibniz gran superioridad t\u00e9cnica respecto de la de Llull. Leibniz escapa al ingenuo geometrismo del doctor iluminado e intenta proceder en l\u00f3gica \u00abquemadmodum… in Algebra… calculamus\u00bb1<\/sup>. Ese intento conduce a Leibniz a la construcci\u00f3n de un lenguaje artificial en el que realiza sus investigaciones l\u00f3gicas, as\u00ed como a establecer y desarrollar los principios del c\u00e1lculo l\u00f3gico.<\/p>\n

El m\u00e1s reciente historiador de la l\u00f3gica otorga por ello a Leibniz el t\u00edtulo de \u00abfundador de la l\u00f3gica simb\u00f3lica<\/i> como tal, es decir, del uso de s\u00edmbolos artificiales en l\u00f3gica incluso para constantes l\u00f3gicas (y no s\u00f3lo para variables, como en todas las formas anteriores de la l\u00f3gica)\u00bb2<\/sup>, y el de \u00abfundador de la l\u00f3gica matem\u00e1tica<\/i>\u00bb, en cuanto que \u00abel principio del procedimiento formal, es decir, del c\u00e1lculo… es expresado por vez primera\u00bb por \u00e9l.3<\/sup><\/p>\n

Y sin embargo, el papel de predecesor de la l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea que pueda atribuirse a Leibniz es sumamente oscuro y discutible. No s\u00f3lo por el hecho de que sus investigaciones no han sido conocidas hasta finales del siglo XIX y principios del XX \u2013es decir, cuando ya no era posible que tuvieran una influencia determinante en el renacimiento de la investigaci\u00f3n l\u00f3gico-algor\u00edtmica\u2013, sino tambi\u00e9n por motivos doctrinales. Las consideraciones que Leibniz hace frecuentemente a prop\u00f3sito de sus esbozos algor\u00edtmicos deber\u00edan turbar a cualquier l\u00f3gico contempor\u00e1neo. Un manuscrito fechable acaso en 1686 y que lleva por t\u00edtulo Projets et essais pour arriver \u00e0 quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l\u2019art d’inventer <\/i>ilustra oportunamente al respecto: \u00abL\u2019unique moyen de redresser nos raisonnements est de les rendre aussi sensibles que le sont ceux des math\u00e9maticiens, en sorte qu\u2019on puisse trouver son erreur \u00e0 vue d\u2019oeil, et quand il y a des disputes entre les gens on puisse dire seulement: contons, sans autre c\u00e9r\u00e9monie, pour voir lequel a raison… Car par ce moyen ayant r\u00e9duit un raisonnement de morale, de physique, de m\u00e9decine ou de Metaphysique \u00e0 ces termes ou caract\u00e8res, on pourra tellement \u00e0 tout moment l’accompagner de l’\u00e9preuve de nombres, qu’il sera impossible de se tromper si on ne le veut bien\u00bb.4<\/sup><\/p>\n

Un l\u00f3gico contempor\u00e1neo al que se deben progresos importantes en el campo de la semi\u00f3tica, Hans Hermes, escribe a prop\u00f3sito de ese texto de Leibniz: \u00abLeibniz no consigui\u00f3 realizar su proyecto… S\u00f3lo las nuevas investigaciones han mostrado que es posible tratar en forma puramente algebraica la relaci\u00f3n de consecuencia en el c\u00e1lculo de predicados\u00bb5<\/sup>. Pero ese comentario pasa evidentemente por alto el alcance de las miras de Leibniz. El tratamiento algebraico de la relaci\u00f3n de consecuencia en la l\u00f3gica de predicados \u2013en la forma sem\u00e1ntica de Tarski, por ejemplo, que es la aqu\u00ed aludida por Hermes\u2013 no puede ser considerado como realizaci\u00f3n del \u00abproyecto\u00bb leibniziano, pues el fil\u00f3sofo se promete de sus algoritmos la soluci\u00f3n de problemas \u00abde moral o de metaf\u00edsica\u00bb. Por eso no es justo que mientras manifiesta su asombrada decepci\u00f3n ante las especulaciones que mueven el Arte llulliano, el l\u00f3gico contempor\u00e1neo quiera en cambio ignorar la presencia de pretensiones muy parecidas en la obra leibniziana. El propio Leibniz se aproxima conscientemente a Llull cuando le hace como \u00fanica cr\u00edtica la de la obscuridad de los conceptos fundamentales del Ars, sin reprochar a \u00e9sta sus ambiciones especulativas: \u00abCe seroit sans doute une belle chose, que l\u2019art de Lulle si ces termes fondamentaux Bonitas [bondad] Magnitudo [magnitud] Duratio [duraci\u00f3n] Potentia [poder] Sapientia [sabidur\u00eda] Voluntas [voluntad] Virtus [virtud] Gloria [gloria] n\u2019estoient pas vagues\u2026\u00bb6<\/sup>.<\/p>\n

Leibniz ha pedido al algoritmo l\u00f3gico lo mismo que le ped\u00eda Llull: la invenci\u00f3n de la verdad material. El fil\u00f3sofo aspira realmente a mecanizar la invenci\u00f3n de esa verdad. No es la estructura de lo l\u00f3gico-formal lo que Leibniz buscaba con su l\u00f3gica, sino la entra\u00f1a del mundo. Y la aspiraci\u00f3n a llegar a \u00e9sta por medio de una mecanizaci\u00f3n de la inferencia puede ser tan tit\u00e1nica y grandiosa como se quiera7<\/sup>, pero constituye sin duda una violaci\u00f3n de la naturaleza y l\u00edmites de lo formal. La l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea, sobre todo en atenci\u00f3n al resultado de las investigaciones de G\u00f6del de 1930 y 1931 y de Church de 1936, debe ser en realidad considerada como la refutaci\u00f3n definitiva de aquellas desorbitadas pretensiones especulativas de la tradici\u00f3n antiaristot\u00e9lica lulliana en que se mueve Leibniz.<\/p>\n

Precisamente desde este punto de vista puede contemplarse e interpretarse adecuadamente el inquietante problema que plantea la presencia simult\u00e1nea en Leibniz de unos logros t\u00e9cnicos l\u00f3gicos agudos y hasta geniales y una esterilidad sistem\u00e1tica casi completa.<\/p>\n

En abril de 1679 puso el fil\u00f3sofo por escrito su primer c\u00e1lculo para la l\u00f3gica de predicados. La \u00fanica obra l\u00f3gica de importancia que precede a esos escritos es la Dissertatio de arte combinatoria<\/i>, escrita en 1666, es decir, a los veinte a\u00f1os de edad. Treinta y tres ten\u00eda Leibniz al redactar los manuscritos aludidos.8<\/sup> Ellos contienen con todo vigor juvenil las motivaciones filos\u00f3ficas iniciales del pensamiento l\u00f3gico de Leibniz y benefician al mismo tiempo de una finura de an\u00e1lisis que indica que el l\u00f3gico de la Dissertatio<\/i> ha a\u00f1adido a su genial precocidad la madurez. Esas circunstancias hacen que el estudio de dichos textos ilustre profundamente sobre el esp\u00edritu del algebrismo l\u00f3gico leibniziano.<\/p>\n

I. El an\u00e1lisis elemental de la l\u00f3gica de predicados<\/b><\/p>\n

1. En los tres primeros manuscritos de abril de 1679 construye Leibniz un algoritmo aritm\u00e9tico-algebraico para la l\u00f3gica de predicados. Una aritmetizaci\u00f3n de la l\u00f3gica de predicados suscita inmediatamente en el lector moderno la idea de procedimientos propios del siglo XX, como y especialmente la g\u00f6delizaci\u00f3n. Esa impresi\u00f3n viene reforzada a\u00fan m\u00e1s por el hecho de que Leibniz busca con ello alcanzar la misma meta a que tend\u00eda la investigaci\u00f3n de G\u00f6del: la consecuci\u00f3n de un m\u00e9todo decisorio para aquella l\u00f3gica. Leibniz en efecto busca un procedimiento o unas reglas que permitan establecer \u00absi propositio Universalis Affirmativa [o particularis affirmativa, Universalis Negativa o particularis negativa] est vera\u00bb. Para ello propone la sustituci\u00f3n de los t\u00e9rminos de dichas proposiciones por n\u00fameros o \u00abcaracteres\u00bb que los representen, cuya regla de construcci\u00f3n o regla fundamental formula as\u00ed: \u00abcuilibet Termino (id est subjecto vel praedicato propositionis) assignetur numerus aliquis hoc uno observato, ut terminus compositus ex aliis quibusdam terminis respondentem sibi habeat numerum productum ex numeris terminorum invicem multiplicati [A un t\u00e9rmino cualquiera (esto es, al sujeto o al predicado) as\u00edgnesele un n\u00famero con este solo requisito: que al t\u00e9rmino compuesto de otros t\u00e9rminos cualesquiera le corresponda un n\u00famero producido a partir de la multiplicaci\u00f3n de los n\u00fameros de los t\u00e9rminos [simples]]\u00bb. El fil\u00f3sofo entiende que esos n\u00fameros deben ser todos naturales<\/i>.<\/p>\n

Leibniz ejemplifica del modo siguiente la aplicaci\u00f3n de la regla de construcci\u00f3n de los caracteres: \u00abExempli causa, si fingeretur terminus Animalis exprimi per numerum aliquem 2 (vel generalius a), terminus Rationalis per numerum 3 (vel generalius r), terminus hominis exprimetur per numerum 2, 3, id est 6, seu productum ex multiplicatis invicem 2 et 3 (vel generalius per numerum ar) [Por ejemplo, si imaginamos el t\u00e9rmino Animal expresado por el n\u00famero 2 (o, m\u00e1s en general, por a), el t\u00e9rmino Racional por el n\u00famero 3 (o, m\u00e1s en general, r), el t\u00e9rmino Hombre se expresar\u00e1 mediante el n\u00famero 2 x 3, esto es, 6, o sea el producto de multiplicar 2 por 3 (o, m\u00e1s en general, por el n\u00famero a.r)]\u00bb.<\/p>\n

Supuesto de la aplicaci\u00f3n de la regla de construcci\u00f3n de los caracteres es evidentemente el postulado de que es posible establecer la lista de los t\u00e9rminos fundamentales del discurso humano \u2013desde el moral hasta el metaf\u00edsico\u2013 y realizar el an\u00e1lisis completo de cualquier t\u00e9rmino en sus notas constitutivas. Una vez cumplida esa inicial tarea enciclop\u00e9dica entra propiamente en juego, con todo derecho, la regla de construcci\u00f3n que permite hacer palabras \u00abseg\u00fan el artificio\u00bb que Leibniz lamenta no conocieran \u00ablos autores de las lenguas universales\u00bb9<\/sup>.<\/sup><\/p>\n

Es claro, empero, que Leibniz no puede esperar a tener esa lista anal\u00edtica de los t\u00e9rminos fundamentales, que no ser\u00e1n pocos, ya que el propio fil\u00f3sofo calcula que existen (2423<\/sup> – 24): 23 palabras para la lengua universal \u00abnatural\u00bb10<\/sup>. Por ello procede en todos sus an\u00e1lisis de un modo casu\u00edstico: \u00abNumeros autem\u00bb, escribe en el manuscrito n\u00ba. 2, \u00abeligo in scribendo… et ipsi sermoni accomodando [\u00abPero elijo n\u00fameros al escribir y adaptarlos al discurso mismo\u00bb] 11<\/sup>. La imposibilidad de disponer desde el principio del gigantesco \u00ab\u00e1rbol de Porfirio\u00bb que requiere la Characteristica universalis<\/i>12<\/sup> facilita as\u00ed el camino a la tendencia algebrista, imponiendo la renuncia a los n\u00fameros y su sustituci\u00f3n por letras. Veremos m\u00e1s adelante (II) c\u00f3mo algebriza Leibniz consecuentemente su algoritmo. Pero sus reflexiones empiezan con un an\u00e1lisis elemental aritm\u00e9tico que estudiaremos en primer lugar.<\/p>\n

No disponiendo de todos los elementos de la caracter\u00edstica, no disponiendo de un universal \u00e1rbol de Porfirio, se podr\u00e1 trabajar sin embargo aritm\u00e9ticamente con dos t\u00e9rminos cuando se sepa que se encuentran o no se encuentran bajo el g\u00e9nero desde el cual se los considera, sin perjuicio de que est\u00e9n subsumidos o no por otro u otros g\u00e9neros no relevantes para el caso particular<\/i>: \u00abNobis vero in calculo sufficit duas res ullas ex quibusdam notionibus certis a nobis designatis habere communes, etsi alias forte communes habeant [A nosotros en el c\u00e1lculo nos basta con que haya dos cosas comunes cualesquiera a partir de algunas nociones seguras se\u00f1aladas por nosotros, aun cuando pudiera haber otras comunes]\u00bb13<\/sup>. El casuismo a que as\u00ed se condena Leibniz es empero excesivo, pues le bastar\u00eda con subsanar la vaguedad de la regla fundamental para sistematizar un tanto el algoritmo aritm\u00e9tico inicial. Tal sin duda habr\u00eda hecho antes de publicar estos textos.<\/p>\n

No es en efecto indiferente \u2013aunque la regla fundamental no lo precise\u2013 el modo como se \u00abfingant\u00bb los n\u00fameros naturales expresivos de los t\u00e9rminos. La ficci\u00f3n tiene que ser \u2013incluso cuando todav\u00eda falta la Caracter\u00edstica universal\u2013 sistem\u00e1tica, y regirse por algunos principios o reglas precisas. Los n\u00fameros de los t\u00e9rminos deben reflejar las relaciones de inclusi\u00f3n (proposiciones afirmativas) o de exclusi\u00f3n (proposiciones negativas)14<\/sup> que median entre las clases que representan15<\/sup>. Ser\u00e1 pues conveniente, antes de interpretar el algoritmo, aclarar su vaga regla fundamental resolvi\u00e9ndola en otras dos que aseguren la expresi\u00f3n sistem\u00e1tica y un\u00edvoca de aquellas relaciones.<\/p>\n

[Nuestra notaci\u00f3n de las funciones de la l\u00f3gica de clases ser\u00e1 la habitual desde Russell-Whitehead: \u2283: inclusi\u00f3n; \u222a: suma; \u2229: producto; \u2208: pertenencia; \u2209: no-pertenencia. Se entiende que ninguna de las clases nombradas en las reglas y demostraciones que siguen es la clase \u2227 ni la clase \u2228.<\/p>\n

Nuestra notaci\u00f3n de las funciones l\u00f3gico-proposicionales ser\u00e1 la de Scholz: ~: negaci\u00f3n (0,1); \u2228: disyunci\u00f3n (1,1,1,0); \u2227 conjunci\u00f3n (1,0,0,0); \u2192: \u00abimplicaci\u00f3n\u00bb diodoreana (1,0,1,1,); \u2194: equivalencia (1,0,0,1).<\/p>\n

Nuestra notaci\u00f3n en el lenguaje de grado 1 (metalenguaje del lenguaje de objetos) se inspira en el propio Leibniz y utilizar\u00e1 los s\u00edmbolos: non (que corresponde a la negaci\u00f3n); vel (que corresponde a la disyunci\u00f3n); et (que corresponde a la conjunci\u00f3n); seq (que corresponde a la \u00bbimplicaci\u00f3n\u00bb); aequ (que corresponde a la equivalencia).<\/p>\n

Por \u00faltimo, y por lo que hace a las peculiaridades del algoritmo leibniziano:<\/p>\n

a, b, c, m, n, r, v (letras min\u00fasculas) son s\u00edmbolos de n\u00fameros naturales; expresiones de la forma \u00abx\/y\u00bb deben leerse: \u00abx es exactamente divisible por y\u00bb o \u00ab\u2018x\/y\u2019 es una fracci\u00f3n impropia\u00bb. Expresiones de la forma \u00abx\/y = z\u00bb tienen en cambio la significaci\u00f3n usual].<\/p>\n

2. Por lo que hace a las proposiciones afirmativas, esto es, a la inclusi\u00f3n de clases, bastar\u00e1 con dotar al sistema leibniziano de una regla sobre los n\u00fameros representantes o caracteres de las clases que se encuentran en dicha relaci\u00f3n de inclusi\u00f3n. Si A, B, etc. son clases, y a, b, etc. son sus caracteres o n\u00fameros representantes, la regla deber\u00e1 exigir que el n\u00famero a de una clase A incluida en una clase B sea m\u00faltiplo del n\u00famero b de \u00e9sta. Esto es propiamente (en t\u00e9rminos extensionales) lo que pide la regla fundamental de Leibniz. Esta pues podr\u00e1 formularse as\u00ed:<\/p>\n

Regla constructiva R.I: A \u2283<\/b> B seq a = mb.<\/b><\/p>\n

3. Por lo que hace a las proposiciones negativas, esto es, a la exclusi\u00f3n de clases, la regla podr\u00e1 establecerse como resultado de nuestras anteriores reflexiones: de acuerdo con la idea del \u00e1rbol l\u00f3gico de conceptos, para que la regla sea general deber\u00e1 tener en cuenta que las clases que se excluyen se encuentran en todo caso incluidas ambas en una clase C superior. Deber\u00e1n por tanto ser representadas por n\u00fameros a, b, que expresen a la vez la relaci\u00f3n de inclusi\u00f3n de A y de B en C y la de exclusi\u00f3n rec\u00edproca de A y B entre s\u00ed. La relaci\u00f3n de inclusi\u00f3n de A (o de B) en C vendr\u00e1 suficientemente representada por la condici\u00f3n de la regla anterior R.I., a saber:<\/p>\n

a = mc et b = nc.<\/p>\n

En cuanto a la relaci\u00f3n de exclusi\u00f3n entre A y B vendr\u00e1 suficientemente expresada por la condici\u00f3n de que a y b no tengan m\u00e1s divisor com\u00fan que c y la unidad (prescindiendo de los g\u00e9neros superiores a C):<\/p>\n

a\/x et b\/x seq x = c vel x = 1.<\/p>\n

Y como a = mc y b = nc, esta condici\u00f3n equivale a exigir que m y n sean primos entre s\u00ed:<\/p>\n

m\/x et n\/x seq x = 1. 16<\/sup><\/p>\n

Ahora podemos formular la Regla constructiva R.II:<\/b><\/p>\n

A \u222a B \u2283 C et (x) [(x \u2208 A \u2192 x \u2209 B) \u2227 (x \u2208 B \uf0ae x \u2209\u00a0 A)] seq<\/p>\n

seq [a = mc et b = nc et (m\/x et n\/x seq x = 1)].<\/p>\n

4. A la luz de esa regla R.II puede apreciarse que los factores m, n de \u00e9sta y de la regla R.I son los n\u00fameros o caracteres de los t\u00e9rminos que en el \u00e1rbol de Porfirio ser\u00edan diferencias<\/i>17<\/sup>. Por ser caracteres, ser\u00e1n tambi\u00e9n n\u00fameros naturales.<\/p>\n

Disponiendo ya de principios precisos para la construcci\u00f3n de los caracteres, podemos establecer un \u00abfragmento de caracter\u00edstica universal\u00bb que, suministr\u00e1ndonos ejemplos, facilite nuestro an\u00e1lisis del algoritmo leibniziano:<\/p>\n

Ejemplo de aplicaci\u00f3n de las reglas de construcci\u00f3n de caracteres<\/b><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
t\u00e9rm. fund.<\/b><\/td>\ndiferencias<\/b><\/td>\nc. dif.<\/b><\/td>\nc. t\u00e9rm.fund<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
viviente<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nno-sensible<\/td>\n3<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nsensible<\/td>\n5<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
vegetal
\n(viv. no-sensible)<\/td>\n		<\/td>\n<\/td>\n6<\/td>\n<\/tr>\n
animal
\n(viv. sensible)<\/td>\n		<\/td>\n<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nno racional<\/td>\n7<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\nracional<\/td>\n11<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
bruto
\n(an. no-rac.)<\/td>\n		<\/td>\n<\/td>\n70<\/td>\n<\/tr>\n
hombre
\n(an. racional)<\/td>\n		<\/td>\n<\/td>\n110<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Esa breve tabla cumple:<\/p>\n

1\u00ba) la regla de construcci\u00f3n R.I. dada expl\u00edcitamente por Leibniz, pues el car\u00e1cter de cada t\u00e9rmino es igual al producto de los caracteres de sus notas, o lo que es igual, si el caracter de A es a y el de B es b, el caracter de A \u2229 B es ab. O tambi\u00e9n: el car\u00e1cter de toda clase incluida en otra es m\u00faltiplo del car\u00e1cter de esta otra.<\/p>\n

2\u00ba) la regla constructiva R.II, pues los caracteres de las diferencias de dos clases incluidas en una clase m\u00e1s extensa y que se excluyen rec\u00edprocamente la una a la otra son primos entre s\u00ed.<\/p>\n

5. Construidos los caracteres, podemos pasar al estudio de las \u00abregulae usus characterum in propositionibus categoricis\u00bb [Reglas del uso de caracteres en las proposiciones categ\u00f3ricas], las cuales constituyen propiamente el objetivo del algoritmo leibniziano e integran un repertorio de teoremas decisorios:<\/p>\n

Regla de uso R.1:<\/b><\/p>\n

\u00abSi propositio Universalis Affirmativa est vera<\/i>, necesse est ut numerus subjecti dividi possit exacte seu sine residuo per numerum praedicati [Si la proposici\u00f3n universal afirmativa es verdadera<\/i>, es necesario que el n\u00famero del sujeto pueda dividirse exactamente sin resto por el n\u00famero del predicado]\u00bb.<\/p>\n

Ejemplo: Decidir la verdad o falsedad de la proposici\u00f3n \u00abtodos los hombres son racionales\u00bb. Soluci\u00f3n: la proposici\u00f3n es verdadera porque 110\/11 = 10 es una divisi\u00f3n \u00absine residuo\u00bb.<\/p>\n

Leibniz no da demostraciones de estas reglas de uso; pero pueden suministrarse con medios elementales:<\/p>\n

Demostraci\u00f3n<\/b>: Sea verdadera la proposici\u00f3n \u00abtodos los a son b\u00bb. En t\u00e9rminos extensionales: A \u2283 B<\/p>\n

Por R.I.:<\/p>\n

a = mb (m es un n\u00famero entero, por ser el car\u00e1cter de una diferencia.- Cfr. p\u00e1g. XXX).<\/p>\n

Luego: a\/b<\/p>\n

Regla de uso R.2:<\/b><\/p>\n

\u00abSi propositio particularis affirmativa est vera<\/i>, sufficit ut vel numerus praedicati exacte dividi possit per numerum subjecti vel numerus subjecti per numerum praedicati [S<\/i>i<\/i> la proposici\u00f3n particular afirmativa es verdadera<\/i>, basta que el n\u00famero del predicado pueda dividirse exactamente por el n\u00famero del sujeto o bien el n\u00famero del sujeto por el n\u00famero del predicado]\u00bb.<\/p>\n

Ejemplo 1\u00ba: Decidir la verdad o falsedad de la proposici\u00f3n \u00abalgunos vivientes son vegetales\u00bb. Soluci\u00f3n: la proposici\u00f3n es verdadera porque 6\/2 = 3 es una divisi\u00f3n sin residuo.<\/p>\n

Ejemplo 2\u00ba: Decidir la verdad o falsedad de la proposici\u00f3n \u00abalgunos hombres son vivientes\u00bb. Soluci\u00f3n: la proposici\u00f3n es verdadera porque 110\/2 = 55 es una divisi\u00f3n sin residuo.<\/p>\n

Demostraci\u00f3n<\/b>: Sean las clases A, B, A1<\/sub>, B1<\/sub>; A1<\/sub> es una subclase de A y B1<\/sub> es una subclase de B. Sean a, b, a1<\/sub>, b1<\/sub> los n\u00fameros o caracteres de las clases A, B, A1<\/sub>, B1<\/sub> respectivamente. Una proposici\u00f3n afirmativa particular verdadera referente a elementos de esas clases tendr\u00e1 una forma comprendida en la siguiente f\u00f3rmula general:<\/p>\n

A1<\/sub> \u2283 B vel B1<\/sub> \u2283 A18<\/sup><\/p>\n

De aqu\u00ed: a1<\/sub> = mb vel b1<\/sub> = ma.<\/p>\n

De aqu\u00ed: a1<\/sub>\/b = m vel b1<\/sub>\/a = m.<\/p>\n

Luego: a1<\/sub>\/b vel b1<\/sub>\/a.<\/p>\n

Regla de uso R.3:<\/b><\/p>\n

\u00abSi propositio Universalis Negativa est vera<\/i>, necesse est ut neque numerus subjecti dividi possit exacte per numerum praedicati neque numerus praedicati per numerum subjecti [Si la proposici\u00f3n universal negativa es verdadera<\/i>, es necesario que ni el n\u00famero del sujeto pueda dividirse exactamente por el n\u00famero del predicado ni el n\u00famero del predicado por el n\u00famero del sujeto]\u00bb.<\/p>\n

Ejemplo: Decidir la verdad o falsedad de la proposici\u00f3n \u00abning\u00fan hombre es vegetal\u00bb. Soluci\u00f3n: la proposici\u00f3n es verdadera porque 110\/6 y 6\/110 no son divisiones sin residuo.<\/p>\n

Demostraci\u00f3n<\/b>: Sea verdadera la proposici\u00f3n \u00abning\u00fan a es b\u00bb. Esto significa que ning\u00fan elemento de la clase A es elemento de la clase B y viceversa. O sea:<\/p>\n

(I) (x) [(x \u2208 A \u2192 x \u2209 B) \u2227 (x \u2208 B \u2192 x \u2209 A)]<\/p>\n

Por otra parte, y de acuerdo con el principio porfiriano del \u00e1rbol de los t\u00e9rminos, tanto la clase A como la clase B estar\u00e1n incluidas en una clase C m\u00e1s extensa. O sea:<\/p>\n

(II) A \u222a B \u2283 C<\/p>\n

Pero (I) y (II) son precisamente las condiciones que cumplen el implicante de la regla R.II, y por tanto, si a es el n\u00famero de A y b el de B y c el de C, se tendr\u00e1:<\/p>\n

A = mc y b = nc , siendo m y n primos entre s\u00ed, por lo que el producto mc (= a) no ser\u00e1 divisible por el producto nc (= b) ni \u00e9ste por aqu\u00e9l:<\/p>\n

non a\/b et non b\/a.<\/p>\n

Regla de uso R.4:<\/b><\/p>\n

\u00abSi propositio particularis negativa est vera<\/i>, necesse est numerus subjecti non possit dividi exacte per numerum praedicati [Si la proposici\u00f3n particular negativa es verdadera<\/i>, es necesario que el n\u00famero del sujeto no pueda dividirse exactamente por el n\u00famero del predicado]\u00bb.<\/p>\n

Ejemplo: Decidir la verdad o falsedad de la proposici\u00f3n \u00abalgunos vivientes no son hombres\u00bb. Soluci\u00f3n: la proposici\u00f3n es verdadera porque 10\/100 no es una divisi\u00f3n sin residuo.<\/p>\n

Demostraci\u00f3n<\/b>: Sea verdadera la proposici\u00f3n \u00abalg\u00fan a no es b\u00bb. Esto significa que entre las clases A y B existe la siguiente relaci\u00f3n: una subclase A1 de A no tiene ning\u00fan elemento que lo sea tambi\u00e9n de la clase B. O sea:<\/p>\n

(I) (x) [(x \u2208 A1<\/sub> \u2192 x \u2209 B) \u2227 (x \u2208 B \u2192 x \u2209 A1<\/sub>).<\/p>\n

Ahora bien, de acuerdo con el principio general del \u00e1rbol l\u00f3gico de conceptos, A y B (y por tanto tambi\u00e9n A1<\/sub> y B) est\u00e1n incluidas en una clase m\u00e1s extensa C. O sea:<\/p>\n

(II) A1<\/sub> \u222a B \u2283 C.<\/p>\n

Pero (I) y (II) cumplen las condiciones del implicante de la regla R.II, por lo cual se tendr\u00e1:<\/p>\n

a1<\/sub> = mc et b = nc<\/p>\n

siendo m y n primos entre s\u00ed. Consiguientemente, el m\u00faltiplo mc de c (= a1<\/sub>) no ser\u00e1 divisible por el m\u00faltiplo nc (= b) de c. O sea:<\/p>\n

non a\/b.<\/p>\n

II. El an\u00e1lisis algebraico de la l\u00f3gica de predicados<\/b><\/p>\n

1. Tras enunciar los teoremas (\u00abregulae\u00bb) R.1\u2013R.4 se propone Leibniz pasar a una formulaci\u00f3n m\u00e1s abstracta o algebraica del algoritmo: \u00abLiteras<\/i> adhibebimus… quando aut numeri non adsunt aut saltem non speciatim considerantur, sed generaliter tractantur [Empleamos letras cuando o bien no se dispone de n\u00fameros o bien no se consideran de manera espec\u00edfica, sino que se tratan de manera general]\u00bb.19<\/sup><\/p>\n

La fracci\u00f3n que expresa la raz\u00f3n existente entre el n\u00famero del sujeto y el n\u00famero del predicado de una proposici\u00f3n (o viceversa) puede ser simplificada: \u00abGeneraliter itaque hos simplicissimos numeros ponamus esse v, r, ita ut sit a ad b ut r ad v [De manera general, pues, supongamos que estos n\u00fameros simplic\u00edsimos son v<\/b>, r<\/b>, de modo que a<\/b> sea a b<\/b> como r<\/b> a v]\u00bb<\/b>.20<\/sup> Por los teoremas R.1 y R.2 est\u00e1 claro que las fracciones irreducibles ahora contempladas, r\/v, v\/r, pueden ser tambi\u00e9n impropias, o con otras palabras, puede ocurrir: v = 1, r = 1.<\/p>\n

Leibniz llega pues a formulaciones del tipo siguiente:<\/p>\n

\u00aba\/b aequ r\/v\u00bb, \u00abb\/a aequ v\/r\u00bb.<\/p>\n

Y generaliza: \u00abSemper propositio mutari potest in aequationem <\/i>[Una proposici\u00f3n puede siempre convertirse en igualdad<\/i>]\u00bb.21<\/sup><\/p>\n

Como forma general de esas \u00abecuaciones proposicionales\u00bb utiliza Leibniz m\u00e1s frecuentemente la siguiente:<\/p>\n

\u00abva = rb\u00bb22<\/sup><\/p>\n

El teorema se completa con su inversi\u00f3n: siempre puede pasarse de una ecuaci\u00f3n de la forma dada<\/i> (una ecuaci\u00f3n \u00abproposicional\u00bb) a una <\/i>proposici\u00f3n, \u00abnam quilibet terminus aequationis potest esse subjectum propositionis modo alter fiat praedicatum [Pues cualquier t\u00e9rmino de una igualdad puede ser sujeto de la proposici\u00f3n y de otro modo convertirse en predicado]\u00bb. Efectivamente, puesto que los coeficientes v, r igualan las extensiones (y comprensiones) de va y rb. Pero \u00abterminus qui fieri debet subjectum in propositione relinquendus est qualis erat in aequatione [El t\u00e9rmino que debe convertirse en sujeto en la proposici\u00f3n debe quedar tal como era en la igualdad]\u00bb para no alterar la extensi\u00f3n dada, mientras que \u00abin termino vero qui praedicatum fieri debet potest omitti litera indeterminata [En cambio, en el t\u00e9rmino que debe convertirse en predicado puede omitirse una letra indeterminada]\u00bb, es decir, la cuantificaci\u00f3n del predicado23<\/sup>, \u00abut n aequ. sm. Hinc fiet n est m [Para que n sea igual a m. De donde resultar\u00e1 que n es m]\u00bb24<\/sup>, ya que (en l\u00f3gica de predicados de primer grado) \u00abnihil refert quodnam signum sit praedicati [Nada indica cu\u00e1l sea el signo del predicado]\u00bb25<\/sup>.<\/p>\n

El teorema (T) as\u00ed arg\u00fcido por Leibniz afirma en resoluci\u00f3n:<\/p>\n

1\u00ba) se puede pasar de a est b a va = rb;<\/p>\n

2\u00ba) se puede pasar de va = rb a (va est b rb est a).<\/p>\n

2. El teorema T es una proposici\u00f3n referente a las proposiciones de la l\u00f3gica de predicados, exactamente igual que los teoremas R.1\u2013R.4. Les es empero sistem\u00e1ticamente anterior, pues constituye en rigor el principio de la estructura de las proposiciones, al igual que las \u00abreglas\u00bb fundamentales de construcci\u00f3n (R.I, R.II) son los principios de la estructura de los t\u00e9rminos. R.I, R.II y T son pues los teoremas semi\u00f3ticos fundamentales del sistema.<\/p>\n

3. Precisamente la explicitaci\u00f3n del teorema T permite finalmente la concepci\u00f3n del sistema como un algoritmo algebraico, pues autoriza a Leibniz a prescindir ya de la f\u00f3rmula tradicional proposicional \u2013con el verbo esse\u2013<\/i> para trabajar con ecuaciones, es decir, con formas en las que, para usar las palabras de Bochenski antes citadas, tambi\u00e9n la relaci\u00f3n l\u00f3gica est\u00e1 simbolizada, y no s\u00f3lo las variables.<\/p>\n

4. La constituci\u00f3n o estructura de las proposiciones depende naturalmente de la de los t\u00e9rminos. Leibniz sienta cuatro nuevas reglas \u00abde uso\u00bb \u2013es decir, cuatro teoremas sobre las proposiciones\u2013 que constituyen un an\u00e1lisis de la forma general de lo que venimos llamando \u00abecuaci\u00f3n proposicional\u00bb y est\u00e1n implicadas por las reglas R.1 \u2013 R.4, implic\u00e1ndolas a su vez. Estos nuevos teoremas son pues equivalentes a los teoremas R.1 \u2013 R.4. Leibniz empero parece considerarlos como los m\u00e1s adecuadamente expresivos del an\u00e1lisis de las proposiciones; y con raz\u00f3n, pues s\u00f3lo estos teoremas tienen expl\u00edcitamente en cuenta el teorema fundamental T y, al concebir consecuente y expl\u00edcitamente la proposici\u00f3n como ecuaci\u00f3n, se mueven propiamente en el \u00e1mbito de un an\u00e1lisis algebraico. Como tales los interpretamos.<\/p>\n

R.1\u2019: Si una proposici\u00f3n universal afirmativa es verdadera, \u00abdebet numerus (v) subjecti numerum multiplicans esse unitas <\/i>[El n\u00famero (v) del sujeto debe ser la unidad que multiplica al n\u00famero<\/i>]\u00bb.<\/p>\n

Demostraci\u00f3n de: R.1 aequ R.1\u2019<\/b><\/p>\n

a) demostraci\u00f3n de: R.1 seq R.1\u2019<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional va = rb, que corresponde por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n universal afirmativa verdadera:<\/p>\n

Por R.1 se tendr\u00e1: r\/v. Y por definici\u00f3n de \u00abnumeri simplicissimi\u00bb: v = 1.<\/p>\n

b) demostraci\u00f3n de: R.1\u2019 seq R.1<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional 1a = rb, que corresponde por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n universal afirmativa verdadera.<\/p>\n

De aqu\u00ed: b\/a = r. Pero r es un n\u00famero entero. Luego: b\/a.<\/p>\n

R.2\u2019: Para que una proposici\u00f3n particular afirmativa sea verdadera, \u00absufficit alterutrum numerus <\/i>(r vel v<\/i>) terminorum numeros multiplicantem esse unitatem <\/i>[\u00abBasta que el n\u00famero (r o v) de uno u otro de los t\u00e9rminos sea la unidad que multiplica a los n\u00fameros<\/i>\u00bb].<\/p>\n

Demostraci\u00f3n de: R.2 aequ R.2\u2019<\/b><\/p>\n

a) Demostraci\u00f3n de: R.2 seq R.2\u2019<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional va = rb, que corresponde por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n particular afirmativa verdadera.<\/p>\n

Por R.2 se tendr\u00e1 a\/b vel b\/a.<\/p>\n

Por definici\u00f3n de r, v: r\/v vel v\/r.<\/p>\n

Y como r, v son \u00abnumeri simplicissimi\u00bb: v = 1 vel r = 1.<\/p>\n

b) Demostraci\u00f3n de: R.2\u2019 seq R.2<\/b><\/p>\n

Sean las ecuaciones proposicionales<\/p>\n

la = rb vel va = lb<\/p>\n

que corresponden por hip\u00f3tesis a dos proposiciones particulares afirmativas verdaderas.<\/p>\n

De aqu\u00ed: a\/b = r vel b\/a = v.<\/p>\n

Pero r, v son caracteres (y por tanto n\u00fameros enteros).<\/p>\n

Luego: a\/b vel b\/a.<\/p>\n

R.3\u2019: En las proposiciones universales negativas verdaderas \u00abdebet uterque numerus terminorum numeros multiplicans (r, v) esse major unitate<\/i> [Uno<\/i> y otro n\u00famero de los t\u00e9rminos <\/i>(r, v)<\/i> que multiplica a los n\u00fameros deben ser mayores que la unidad<\/i>]\u00bb.<\/p>\n

Demostraci\u00f3n de: R.3 aequ R.3\u2019<\/b><\/p>\n

a) demostraci\u00f3n de: R.3 seq R.3\u2019<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional va = rb, correspondiente por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n universal negativa verdadera.<\/p>\n

Por R.3 se tendr\u00e1: non a\/b et non b\/a.<\/p>\n

Y por definici\u00f3n de r, v : non r\/v et non v\/r.<\/p>\n

Luego v \u2260 1 et r \u2260 1.<\/p>\n

Y como R.I no admite n\u00fameros menores que la unidad:<\/p>\n

v > 1 et r > 1.<\/p>\n

b) demostraci\u00f3n de: R.3\u2019 seq R.3<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional va = rb, con v > 1, r > 1, y que corresponde por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n universal negativa verdadera. La demostraci\u00f3n procede por reducci\u00f3n al absurdo:<\/p>\n

Supongamos que, valiendo R.3\u2019, no vale R.3. Se tendr\u00e1:<\/p>\n

a\/b vel b\/a.<\/p>\n

De aqu\u00ed: r\/v vel v\/r<\/p>\n

Y como r, v son \u00abnumeri simplicissimi\u00bb: v = 1 vel r = 1, en contradicci\u00f3n con la hip\u00f3tesis<\/p>\n

Luego: non a\/b et non b\/a<\/p>\n

R.4\u2019: Para que una proposici\u00f3n particular negativa sea verdadera, \u00abdebet numerus (v) subjecti numerum multiplicans esse major unitate\u00bb.<\/i><\/p>\n

Demostraci\u00f3n de: R.4 aequ R.4\u2019<\/b><\/p>\n

a) demostraci\u00f3n de: R.4 seq R.4\u2019<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional va = rb, correspondiente por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n particular negativa verdadera.<\/p>\n

Por R.4 se tendr\u00e1: non a\/b.<\/p>\n

De aqu\u00ed: non r\/v.<\/p>\n

Y como r, v son \u00abnumeri simplicissimi\u00bb: v \u2260 1<\/p>\n

No habiendo (por R.I) caracteres menores de la unidad:<\/p>\n

v > 1<\/p>\n

b) demostraci\u00f3n de: R.4\u2019 seq R.4<\/b><\/p>\n

Sea la ecuaci\u00f3n proposicional va = rb, con v >1, y que corresponde por hip\u00f3tesis a una proposici\u00f3n particular negativa verdadera. La demostraci\u00f3n procede por reducci\u00f3n al absurdo:<\/p>\n

Supongamos que valiendo R.4\u2019 no vale R.4. Se tendr\u00e1: a\/b<\/p>\n

De donde: r\/v<\/p>\n

Y como r, v son \u00abnumeri simplicissimi\u00bb: v = 1, en contradicci\u00f3n con la hip\u00f3tesis.<\/p>\n

Luego: non a\/b26<\/sup>.<\/p>\n

III. Sobre la naturaleza del algoritmo estudiado<\/b><\/p>\n

1. En resoluci\u00f3n, pues, las proposiciones R.I, R.II, R.1, R.2, R.3, R.4 por una parte, y las proposiciones R.I, R.II, T, R.1\u2019, R.2\u2019, R.3\u2019, R.4\u2019 por otra, integran dos sistemas equivalentes. Y dado que el segundo, m\u00e1s correcto por formular el teorema T, que queda impl\u00edcito en el primer sistema, es fruto de un tipo de an\u00e1lisis m\u00e1s propiamente algebraico y de una reflexi\u00f3n de Leibniz sobre su primer apunte de los primeros folios del manuscrito n\u00ba. 1, a \u00e9l referiremos los resultados de nuestras anteriores discusiones.<\/p>\n

2. El sistema constituye un repertorio de teoremas decisorios (sobre el c\u00e1lculo de predicados de primer grado) y como tal lo concibe Leibniz, como revela ya su uso de la palabra \u00abregla\u00bb en vez de \u00abteorema\u00bb. El fil\u00f3sofo desea disponer de unos procedimientos que le permitan decidir de la verdad o falsedad de una proposici\u00f3n.<\/p>\n

El que tenga \u00e9xito en esa empresa, siendo as\u00ed que trabaja sobre un lenguaje indecidible en general, prueba naturalmente sin m\u00e1s que el sistema no recoge todo aquel lenguaje. La parte recogida es por cierto f\u00e1cil de determinar: ser\u00e1 la constituida por aquellas clases cuyos caracteres se posean en cada momento. As\u00ed lo expresa Leibniz en t\u00e9rminos cartesianos: su sistema \u00absufficit ad omnes res totius mundi calculo nostro comprehendendas, quatenus de iis notiones distinctas habemus…<\/i>[en la medida en que de estas cosas tenemos nociones distintas<\/i>].\u00bb<\/i>27<\/sup><\/p>\n

Esta constataci\u00f3n tiene por fuerza que decepcionar al l\u00f3gico contempor\u00e1neo. Ella indica, en efecto, que la algebrizaci\u00f3n es en el fondo ficticia o, dicho con m\u00e1s rigor, no se mueve en el grado de abstracci\u00f3n correspondiente a un discurso formal. Los teoremas del sistema son s\u00f3lo transformables en reglas \u2013en procedimientos decisorios\u2013 para someterles proposiciones de un lenguaje natural materialmente significativo, no formas o funciones proposicionales. Ahora bien: \u00e9ste es precisamente el tipo de an\u00e1lisis de la l\u00f3gica tradicional, como reconoce Bochenski, pese a los t\u00edtulos que otorga a Leibniz28<\/sup>.<\/p>\n

Por eso no puede sorprender que Leibniz haga culminar su trabajo, en el \u00faltimo de los manuscritos estudiados, en una reformulaci\u00f3n del an\u00e1lisis aristot\u00e9lico de la oposici\u00f3n y conversi\u00f3n de proposiciones dentro de su sistema algebraico29<\/sup>. V\u00e9ase a t\u00edtulo de muestra la demostraci\u00f3n de la conversio per accidens<\/i> de una proposici\u00f3n en A:<\/p>\n

A demostrar \u00abSi n est m, Ergo vm est n<\/i>\u00bb30<\/sup><\/p>\n

Demostraci\u00f3n: Sean v, r los \u00abnumeri simplicissimi\u00bb de n, m respectivamente.<\/p>\n

Por el teorema T: rn = vm.<\/p>\n

Pero como se trata de una proposici\u00f3n universal afirmativa, se tendr\u00e1 por R.1\u2019: r = 1.<\/p>\n

De donde: n = vm.<\/p>\n

Y de nuevo por el teorema T: vm est n.<\/p>\n

En resoluci\u00f3n, y como afirma Leibniz, \u00abex iis [scil. de su sistema] circa propositiones categoricas… facile cuncta derivantur [A partir de estas consideraciones (o sea, a partir de su sistema) sobre las proposiciones categ\u00f3ricas\u2026se deriva f\u00e1cilmente todo]\u00bb. Las anteriores discusiones muestran que se trata, por as\u00ed decirlo, de cuncta ab Aristotele demonstrata [Todas las cosas demostradas por Arist\u00f3teles]. Los teoremas R.1\u2019- R.4\u2019 no son en efecto m\u00e1s que una formulaci\u00f3n leibniziana de las relaciones de inclusi\u00f3n y exclusi\u00f3n de conceptos ya aclaradas por el an\u00e1lisis aristot\u00e9lico. Tal era por cierto el significado del postulado de la realizaci\u00f3n del \u00e1rbol de Porfirio o Characteristica universalis. En verdad, Leibniz no necesitaba para el viaje las alforjas del an\u00e1lisis algebraico ni menos las de su genio universal.<\/p>\n

3. La patente esterilidad del intento leibniziano puede describirse desde un punto de vista estrictamente l\u00f3gico-t\u00e9cnico diciendo lo siguiente: Leibniz se ha limitado a analizar<\/i> (aunque algebraicamente) el lenguaje natural, al modo aristot\u00e9lico, en vez de construir<\/i> realmente el algoritmo. Por eso no ha llegado a un grado de abstracci\u00f3n suficiente para que se le planteara con toda su dificultad el problema de decisi\u00f3n. Por permanecer en el \u00e1mbito de las significaciones materiales y del lenguaje natural, Leibniz no nota la presencia en su horizonte del obst\u00e1culo que har\u00e1 bald\u00edo su esfuerzo: el infinito numerable que de hecho cubren los t\u00e9rminos de sus f\u00f3rmulas en tanto que sean verdaderas f\u00f3rmulas.<\/p>\n

Desde un punto de vista l\u00f3gico-t\u00e9cnico queda as\u00ed ciertamente explicada la esterilidad de la algebrizaci\u00f3n de la l\u00f3gica de predicados en los manuscritos de abril de 1679. Pero \u00bfpor qu\u00e9 ha desconocido Leibniz la potencia del \u00e1mbito en que se mov\u00eda? \u00bfPor qu\u00e9 ha puesto en la base de todo su esfuerzo el postulado de la finitud de ese \u00e1mbito, a pesar de haber sido \u00e9l el primero en analizarlo por medio de la serie de los n\u00fameros naturales? Esta pregunta encierra la cuesti\u00f3n de los fundamentos \u00faltimos de la l\u00f3gica algebraica de Leibniz. Sin embargo, no es una pregunta l\u00f3gico-t\u00e9cnica, sino l\u00f3gico-filos\u00f3fica<\/i>.<\/p>\n

4. El fundamento \u00faltimo de ese \u00abfinitismo\u00bb l\u00f3gico de Leibniz es su noci\u00f3n de sustancia, tal como \u00e9sta se expresa por ejemplo en la tesis 9\u00aa del Discurso de Metaf\u00edsica<\/i>: \u00abQue cada sustancia singular expresa todo el mundo a su manera, y que en su noci\u00f3n est\u00e1n comprendidos todos sus acontecimientos con todas sus circunstancias, y toda la serie de las cosas exteriores\u00bb. Ahora bien: la \u00abmanera\u00bb propia de la m\u00f3nada humana es el representar, el conocer. Por ello los hombres \u00abtenemos todas las ideas\u00bb, como dice la tesis 26\u00aa del Discours<\/i>. Esta tesis presupone la de la finitud num\u00e9rica de esas ideas, que pueden estar \u00abtodas\u00bb en nuestra mente, y fundamenta la concepci\u00f3n leibniziana de todo juicio como anal\u00edtico31<\/sup>. Por \u00faltimo, como el lenguaje es el lugar de las nociones, en sus \u00abt\u00e9rminos\u00bb y en sus proposiciones se cumplir\u00e1n aquellas tesis sobre las ideas y los juicios. Por ello emprende Leibniz la realizaci\u00f3n de su algoritmo sin desanimarse por el hecho de no tener completo el \u00e1rbol l\u00f3gico ni, por tanto, la caracter\u00edstica universal. Por eso, y no porque verdaderamente pase a un grado de abstracci\u00f3n \u2013a un nivel algebraico aut\u00e9ntico\u2013 que le permita desinteresarse de los t\u00e9rminos significativos materiales. El finitismo metaf\u00edsico anejo a su noci\u00f3n de sustancia le permite creer que la caracter\u00edstica es realizable como repertorio completo de los elementos del an\u00e1lisis l\u00f3gico-algebraico, y no s\u00f3lo con los fines y l\u00edmites utilitarios de un \u00abesperanto\u00bb. En esa fe descansa la turbadora esterilidad general de la algor\u00edtmica l\u00f3gica de Leibniz, tan fecunda en ense\u00f1anzas particulares.<\/p>\n

5. La esencia del esfuerzo algor\u00edtmico de Leibniz se revela pues s\u00f3lo a la mirada filos\u00f3fica. Cosa parecida ocurre con casi todos los grandes l\u00f3gicos \u2013de Arist\u00f3teles a Wittgenstein\u2013 que han sido al mismo tiempo verdaderos fil\u00f3sofos. Y un fil\u00f3sofo se caracteriza por la sistematicidad de su pensamiento, o al menos por su aspiraci\u00f3n a la plena totalidad del mismo; ello hace pr\u00e1cticamente imposible la comprensi\u00f3n suficiente de una de sus doctrinas \u2013tal la l\u00f3gica\u2013 si no la precede y acompa\u00f1a la de los fundamentos filos\u00f3ficos de su pensar. Todo lo cual vale m\u00e1ximamente del pensador que ha aspirado a personificar una \u00abperennis quaedam philosophia\u00bb y a conseguir un \u00abcalculus universalis\u00bb.<\/p>\n

Notas<\/strong><\/span>
\n1<\/sup> Elementa characteristicae universalis<\/i>, in Couturat, Opuscules et fragments in\u00e9dits de Leibniz<\/i>, Paris, 1903, p\u00e1g. 43. La edici\u00f3n de Couturat ser\u00e1 en adelante citada con la sigla. C.O.<\/i><\/span>
\n2<\/sup> Bochenski, Formale Logik<\/i>, Freiburg, 1956, p. 322.<\/span>
\n3<\/sup> Bochenski, op. cit<\/i>., p\u00e1g. 323.<\/span>
\n4<\/sup> C.O.<\/i>, p\u00e1g. 176.<\/span>
\n5<\/sup> Hermes H., Einf\u00fchrung in die mathematische Logik<\/i>, texto ciclostilado de las lecciones del semestre de verano de 1954; Institut f\u00fcr mathematische Logik und Grundlagenforschung der Univ. M\u00fcnster, p. 65.<\/span>
\n6<\/sup> C.O<\/i>., p.177. La traducci\u00f3n, como hemos se\u00f1alado, es de Miguel Candel.<\/span>
\n7<\/sup> Cfr. \u00abDie gegenw\u00e4rtige Logistik und Leibniz\u00bb de Georgi Schischkoff, in Beitr\u00e4ge zur Leibniz-Forschung<\/i>, 1947, p\u00e1gs. 224-240.<\/span>
\n8<\/sup> C.O<\/i>, pp. 42-84.<\/span>
\n9<\/sup> C.O<\/i>., p. 95.<\/span>
\n10<\/sup> C.O<\/i>., p. 96.<\/span>
\n11<\/sup> C.O<\/i>., p. 49.<\/span>
\n12<\/sup> Leibniz no parece tener siempre presente que su doctrina de los caracteres supone la ordenaci\u00f3n total extensional-intensional de los t\u00e9rminos. Pero cuando habla de termini disparates<\/i> se le impone inmediatamente aquella necesidad. Sean muestra de ello estos dos fragmentos del manuscrito n\u00ba 2: \u00abSi neuter [terminorum] in altero continetur, tunc vel commune aliquid continent vel toto genere differunt\u00bb [\u00abSi ninguno de los dos t\u00e9rminos est\u00e1 contenido en el otro, entonces o bien contienen algo en com\u00fan o difieren totalmente en g\u00e9nero\u00bb] (C.O<\/i>., p\u00e1g. 52). Leibniz a\u00f1ade tras la palabra \u00abcontinent\u00bb la aclaraci\u00f3n \u00abquod non nimis remotum sit\u00bb [\u00abque no sea demasiado lejano\u00bb], con lo que los t\u00e9rminos que \u00abtoto genere differunt\u00bb no differunt toto genere, sino que son simplemente aquellos cuyo primer g\u00e9nero com\u00fan es muy lejano en el \u00e1rbol l\u00f3gico de conceptos. El segundo fragmento aludido lo dice claramente: \u00abSi neuter terminorum in altero continetur, apellantur Disparata<\/i>, et tunc… vel aliquid commune habent, vel toto genere differunt. Aliquid commune habent, qui sub eodem sunt genere, quae posses dicere Conspecies<\/i>… Et si genus erit remotissimum<\/i> \u2013cursiva MSL\u2013, exempli gratia Substantia, aliquas res dicimus esse Heterogenea<\/i> seu toto genere diferre, ut Corpus et Spiritum: non quod nihil illis commune sit<\/i> \u2013cursiva MSL\u2013, saltem enim ambo sunt substantiae, sed quod hoc genus commune sit valde remotum. Unde patet quid Heterogeneum dicendum sit vel non, a comparatione pendere\u00bb [\u00abSi ninguno de los dos t\u00e9rminos est\u00e1 contenido en el otro, se llaman Dispares<\/i> y entonces\u2026 o bien tienen algo en com\u00fan o difieren totalmente en g\u00e9nero. Tienen algo en com\u00fan los que est\u00e1n comprendidos en el mismo g\u00e9nero, a los que podr\u00edamos llamar Coespecies<\/i>. Y si el g\u00e9nero fuera muy remoto<\/i>, por ejemplo Substancia, de algunas cosas decimos que son Heterog\u00e9neas<\/i>, o sea que difieren totalmente en g\u00e9nero, como Cuerpo y Esp\u00edritu: no porque<\/i> no tengan nada en com\u00fan<\/i>, pues ambas son, al menos, substancias, sino porque ese g\u00e9nero com\u00fan es muy remoto. De donde resulta claro que depende de una comparaci\u00f3n decir si algo es heterog\u00e9neo o no\u00bb] (C.O<\/i>., p. 53).<\/span>
\n13<\/sup> C.O<\/i>., pp. 53-54<\/span>
\n14<\/sup> En el manuscrito n\u00ba. 2, Leibniz, teniendo precisamente que aclarar relaciones entre t\u00e9rminos, recuerda que no las ha definido suficientemente, y, tras indicar las precisiones que necesita en aquel lugar, escribe: \u00abhaec omnia attente consideranti patent ex Regula nostra fundamentale\u00bb [\u00abA quien lo estudie atentamente todo esto le resultar\u00e1 patente a partir de nuestra Regla fundamental\u00bb, traducci\u00f3n MC] (C.O<\/i>., p. 63)<\/span>
\n15<\/sup> Las reflexiones de Leibniz proceden seg\u00fan el punto de vista de la comprensi\u00f3n, pero \u00e9l mismo hab\u00eda pensado ya en una formulaci\u00f3n extensional de su algoritmo, que ser\u00e1 la expuesta aqu\u00ed por razones de sencillez en el simbolismo: \u00abIn scholis aliter loquuntur, non notiones spectando, sed exempla notionibus universalibus subjecta. Itaque metallum dicunt esse latius auro… Et haec quadam observatione adhibita, et characteribus accomodatis possunt omnes regulae logicae a nobis demostrari alio nonihil calculo quam hoc loco fiat; tantum quadam calculi nostri inversione\u00bb [\u00abEn las escuelas hablan de otra manera, no atendiendo a las nociones, sino a ejemplos cubiertos por nociones universales. As\u00ed pues, dicen que metal es m\u00e1s amplio que oro\u2026 Y estas cosas, hecha alguna observaci\u00f3n y adaptados convenientemente los caracteres, podemos demostrar todas las reglas l\u00f3gicas mediante alg\u00fan otro c\u00e1lculo diferente del aqu\u00ed empleado; \u00fanicamente con una cierta inversi\u00f3n de nuestro c\u00e1lculo\u00bb] (C.O<\/i>., p\u00e1g.53).<\/span>
\n16<\/sup> En el manuscrito n\u00ba. 5 (no estudiado aqu\u00ed) para mientes Leibniz en que debe poner esa condici\u00f3n (Cfr. C.O<\/i>., p. 171).<\/span>
\n17<\/sup> As\u00ed lo ve Leibniz en el lugar citado en la \u00faltima nota.<\/span>
\n18<\/sup> As\u00ed lo exige el postulado de la realizaci\u00f3n de la Characteristica universalis o \u00ab\u00e1rbol de Porfirio\u00bb. De otro modo, es decir, sin ese postulado \u2013la regla (y con ella R.4) ser\u00eda falsa, como precipitadamente afirma Couturat por no tener en cuenta dicho postulado (La logique de Leibniz<\/i>, Paris 1901, pp. 327-328).<\/span>
\n19<\/sup> C.O<\/i>., p. 50.<\/span>
\n20<\/sup> Leibniz introduce aqu\u00ed letras may\u00fasculas. Mantenemos los signos usados hasta ahora.<\/span>
\n21<\/sup> C.O<\/i>., p. 60.<\/span>
\n22<\/sup> El principio de transformaci\u00f3n de toda proposici\u00f3n en una ecuaci\u00f3n ha llevado a Leibniz a introducir la cuantificaci\u00f3n del predicado, generalmente atribuida a Hamilton y, con mayor justicia, a Bentham. Que Leibniz la conoce ya deber\u00eda quedar claro por la anterior forma general de ecuaci\u00f3n procedente de una proposici\u00f3n. En el caso de una proposici\u00f3n universal afirmativa, r y v son en efecto los n\u00fameros \u00absimplicissimi\u00bb del sujeto y del predicado respectivamente y la forma general permite escribir: a = rb\/v<\/span>
\nEl factor v que pasa a dividir la extensi\u00f3n del predicado b multiplica al mismo tiempo su comprensi\u00f3n para hacer una y otra iguales a las del sujeto. Una y otra funci\u00f3n van cumplidas plenamente por el factor r\/v en la siguiente forma expl\u00edcita: a = r\/v.b, r\/v es una cuantificaci\u00f3n del predicado.<\/span>
\nEn t\u00e9rminos de clases, si A es la clase de a y B la de b, la de r\/v ser\u00e1 la clase C de la diferencia de la especie A dentro del g\u00e9nero B: A \u2261 B \u2229 C.<\/span><\/p>\n

Y en t\u00e9rminos predicativos, si P es el predicado de A, Q el de B y R el de C: (x) (Px \u2194 Qx \u2227 Rx)<\/span><\/p>\n

La multiplicaci\u00f3n intensional es un producto de clases y una disminuci\u00f3n de la extensi\u00f3n de la clase multiplicada, que es el predicado. Para el caso de la proposici\u00f3n universal afirmativa \u2013siguiendo con nuestro ejemplo\u2013 el predicado viene particularizado expl\u00edcitamente por el signo que multiplique su comprehensi\u00f3n.<\/span>
\nLeibniz tiene conciencia de ello \u2013como por lo dem\u00e1s la ten\u00edan los l\u00f3gicos medievales con la doctrina de la suposici\u00f3n particular del predicado en la proposici\u00f3n universal afirmativa\u2013 cuando interpreta la f\u00f3rmula r = cv escribiendo: \u00abomnis homo est aliquid rationale\u00bb [\u00abtodo hombre es algo racional\u00bb] (Cfr. C.O<\/i>., p. 59.)<\/span>
\n23<\/sup> C.O<\/i>., p. 61<\/span>
\n24<\/sup> Leibniz escribe por error: \u00abn est sm.\u00bb Couturat no corrige.<\/span>
\n25<\/sup> C.O<\/i>., p. 64, con un error (quoddam por quodnam) que Couturat corrige.<\/span>
\n26<\/sup> Enunciado de los cuatro teoremas R.1\u2019- R.4\u2019 en C.O<\/i>., p.45.<\/span>
\n27<\/sup> C.O<\/i>., p. 50, cursiva nuestra.<\/span>
\n28<\/sup> Cfr. Formale Logik<\/i>, p\u00e1g. 323.<\/span>
\n29<\/sup> Con lo que dispondr\u00e1 ya de todos los elementos de la silog\u00edstica cl\u00e1sica, menos la definici\u00f3n de silogismo.<\/span>
\n30<\/sup> v es el factor que particulariza el g\u00e9nero m. (Cfr. Nota 21, p\u00e1g. XXX, sobre la cuantificaci\u00f3n del predicado).<\/span>
\n31<\/sup> \u00abIn omni veritate universali affirmativa praedicatum inest subjecto, expresse quidem in veritatibus primitivis sive identicis, quae solae sunt per se notae; implicite autem in caeteris, quod analysi terminorum ostenditur \u2026 [En toda verdad universal afirmativa el predicado es inherente al sujeto, de manera expresa en las verdades primitivas o id\u00e9nticas, \u00fanicas que son conocidas por s\u00ed mismas; de manera impl\u00edcita, en cambio, en las dem\u00e1s verdades, lo que se muestra mediante el an\u00e1lisis de los t\u00e9rminos]\u00bb (Leibniz, Philosophische Schriften<\/i>, ed. Gerhardt, vol. VII, p\u00e1g. 309).<\/span><\/p>\n

V<\/a>OLVER AL INDICE<\/a><\/p>\n

<\/a> 3. Presentaci\u00f3n (2)<\/b><\/h3>\n

Esquema ordenado de notas y referencias sobre el principio de identidad de los indiscernibles en Leibniz redactado para un ejercicio pr\u00e1ctico de oposici\u00f3n a una c\u00e1tedra de filosof\u00eda de la Complutense. El autor lo escribi\u00f3 en el oto\u00f1o de 1978 como favor personal a su amigo Jacobo Mu\u00f1oz. Escrito incluido por Albert Domingo Curto en su edici\u00f3n de M. Sacrist\u00e1n, Lecturas de filosof\u00eda moderna y contempor\u00e1nea <\/i>(En nuestra edici\u00f3n hemos usado algunas de sus notas diferenci\u00e1ndolas con la sigla ADC). Puede verse tambi\u00e9n entre la documentaci\u00f3n depositada en BFEEUB y en M. Sacrist\u00e1n, Filosof\u00eda y Metodolog\u00eda de las Ciencias Sociales<\/i> (II), Barcelona: Montesinos, 2024, pp. 78-96.<\/span><\/p>\n

El texto es prueba del inter\u00e9s y conocimiento de Sacrist\u00e1n de la obra del gran fil\u00f3sofo, te\u00f3logo, matem\u00e1tico, pol\u00edtico, l\u00f3gico y jurista germano, inter\u00e9s y conocimiento que mostr\u00f3 reiteradamente en sus clases de Metodolog\u00eda de las Ciencias Sociales.<\/span><\/p>\n

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<\/a> 4. El principio de la identidad de los indiscernibles en Leibniz<\/b><\/h3>\n

0. <\/b>Pr\u00f3logo sobre la existencia de un aspecto formal y otro metaf\u00edsico de la cuesti\u00f3n.<\/b><\/p>\n

0.1. El contraste<\/i>. No es el menor de los fascinadores contrastes de la filosof\u00eda de Leibniz el que existe entre la claridad elemental, casi operacionalista, que presenta en su sistema el principio de la identidad de los indiscernibles \u2013la tesis de que no puede haber dos cosas singulares que difieran solo en n\u00famero, sin ser discernibles por sus nociones (Primae veritates<\/i>, in Opuscules et fragments in\u00e9dits de Leibniz<\/i>, ed. Couturat, p. 519)1<\/sup>\u2013 cuando se toma como regla de m\u00e9todo, y la compleja profundidad de su dimensi\u00f3n metaf\u00edsica.<\/p>\n

0.2. Visi\u00f3n metodol\u00f3gica<\/i>. Visto metodol\u00f3gicamente, el principio tiene un corte operacionalista muy siglo XX. Si se le aplica a \u00e9l mismo la tesis leibniziana de la inherencia de todo predicado a su sujeto, el principio dice que la identidad es inherente a la indiscernibilidad, lo cual se puede interpretar sin abuso como una regla reductiva operacionalista.<\/p>\n

0.3. Visi\u00f3n metaf\u00edsica<\/i>. Por otro lado, ser\u00e1 obligado considerar c\u00f3mo el principio lleva a un lugar central de la metaf\u00edsica y la teolog\u00eda leibnizianas. Es muy posible que esa situaci\u00f3n sea la causa de que incluso los lugares cl\u00e1sicos de la obra de Leibniz que son de lectura m\u00e1s obligada cuando se trata de la identidad de los indiscernibles resulten inmediatamente problem\u00e1ticos. Uno -el punto 9 de la Monadolog\u00eda<\/i>2<\/sup>– por su laconismo metaf\u00edsico; otro, el cap\u00edtulo 27 del libro II de los Nuevos ensayos<\/i>, por el modo secundario como trata la cuesti\u00f3n, al servicio de la discusi\u00f3n por Leibniz de la psicolog\u00eda de Locke. Por lo dem\u00e1s, semejantes complicaciones no pueden sorprender trat\u00e1ndose de nuestro fil\u00f3sofo, el cual hasta en sus trabajos calcul\u00edsticos est\u00e1 pensando en fines doctrinales metaf\u00edsicos y teol\u00f3gicos, e incluso morales. El fil\u00f3sofo al que Ortega llam\u00f3 \u00abel hombre de los principios\u00bb (La idea de principio en Leibniz y la evoluci\u00f3n de la teor\u00eda deductiva<\/i>, I, 16) era, adem\u00e1s, un hombre de principios.3<\/sup><\/p>\n

1. <\/b>Formulaci\u00f3n l\u00f3gico-formal del principio.<\/b><\/p>\n

1.1. Definici\u00f3n de cosas id\u00e9nticas<\/i>. La formulaci\u00f3n m\u00e1s puramente l\u00f3gico-formal de la idea de que la identidad es la indiscernibilidad se encuentra en un breve texto, probablemente de 1684 (anterior, pues, al Discurso de Metaf\u00edsica<\/i>, 1686), que se titula Specimen calculi universalis<\/i>. La proposici\u00f3n 7 (Gerh., Phil<\/i>. VII, 219)4<\/sup> dice as\u00ed: \u00abEadem sunt quorum unum in alterius locum substitui potest, salva veritate [Son las mismas aquellas cosas una de las cuales se puede substituir en el lugar de otra sin da\u00f1o de la verdad]\u00bb. La cl\u00e1usula \u00absalva veritate\u00bb, inequ\u00edvocamente l\u00f3gica, hace que el modo material de hablar o la confusi\u00f3n de uso y menci\u00f3n de ese texto no pueda confundir. El contexto es calcul\u00edstico, y el principio de identidad de los indiscernibles es en esta formulaci\u00f3n la proposici\u00f3n que justifica una regla de sustituci\u00f3n muy com\u00fan: (x) (y) ((x = y) \u2194 (P) (Px\u2194Py))<\/p>\n

1.2. Con esa formulaci\u00f3n es posible recoger otros pasos de Leibniz<\/i>, casi todos ellos, como es natural, en contextos de l\u00f3gica. Es muy interesante el que en lugares de esa especie la identidad de los indiscernibles se presenta fundamentada ambiguamente, como necesaria en sentido leibniziano, pero con alguna alusi\u00f3n al reino de la contingencia, esto es, al principio de raz\u00f3n suficiente. As\u00ed, por ejemplo, en el mismo op\u00fasculo sobre las verdades primeras, Leibniz, tras afirmar lo que se suele entender como analiticidad de toda verdad, escribe que de eso se sigue que no puede haber dos cosas singulares solo diferentes en cuanto al n\u00famero, porque es necesario que se pueda dar raz\u00f3n de su diversidad, y esa raz\u00f3n se ha de buscar en su diferencia intr\u00ednseca. (\u00abSequitur etiam hinc non dari posse [in natura] duas res singulares solo numero differentes<\/i>: utique enim oportet rationem reddi posse cur sint diversae, quae ex aliqua in ipsis differentia petenda est [Tambi\u00e9n se sigue de esto que no se puede dar [en la naturaleza] que dos cosas singulares difieran solo en el n\u00famero: porque ciertamente debe ser posible dar una raz\u00f3n por la que son diferentes, que debe buscarse en alguna diferencia en ellas]\u00bb).<\/p>\n

2. Pero la versi\u00f3n formal no basta para recoger todo el pensamiento de Leibniz sobre la identidad de los indiscernibles.<\/b><\/p>\n

2.1. Monadolog\u00eda 9 refiere el principio exclusivamente a las m\u00f3nadas<\/i>. Pero fuera de contextos predominantemente l\u00f3gicos o calcul\u00edsticos, e incluso ya en ellos, como lo sugiere el paso \u00faltimamente comentado, nuestro principio no queda adecuadamente contenido en un molde puramente formal. Su presentaci\u00f3n en Monadolog\u00eda <\/i>9, por ejemplo destacado, supone bastante m\u00e1s que una regla de sustituci\u00f3n. Supone bastante m\u00e1s porque dice bastante menos: \u00abIl faut m\u00eame que chaque monade soit diff\u00e9rente de chaque autre. Car il n\u2019y a jamais dans la nature deux Etres, qui soient parfaitemente l\u2019un comme l\u2019autre, et o\u00f9 il ne soit possible de trouver une diff\u00e9rence interne, ou fond\u00e9e sur une d\u00e9nomination intrins\u00e8que [Es incluso necesario que cada m\u00f3nada sea diferente de la otra. Pues nunca hay en la naturaleza dos seres que sean perfectamente iguales el uno al otro, y en los que no sea posible encontrar una diferencia interna, o basada en una denominaci\u00f3n intr\u00ednseca]\u00bb. La indiscernibilidad es identidad solo de m\u00f3nadas, de sustancias.<\/p>\n

2.1.1. Argumentaci\u00f3n por el mismo paso<\/i>. El uso del t\u00e9rmino Etres<\/i> no debe confundir. Leibniz usa ah\u00ed el t\u00e9rmino en sentido eminente, significando lo que la tradici\u00f3n, tan presente siempre para \u00e9l, llama sustancias primeras. As\u00ed lo muestra la apelaci\u00f3n a la diferencia interna o denominaci\u00f3n intr\u00ednseca, que no tendr\u00eda buen sentido referida a un predicado o a un fen\u00f3meno (en sentido leibniziano).<\/p>\n

2.1.2. Argumentaci\u00f3n por la 5\u00aa carta a Clarke<\/i>. No menos concluyentes son al respecto los varios lugares en que Leibniz admite o, por mejor decir, sostiene y argumenta la posibilidad de fen\u00f3menos o predicados no id\u00e9nticos y, sin embargo, indiscernibles. Por ejemplo, en la quinta carta a Clarke, el a\u00f1o de la muerte del fil\u00f3sofo (1716), al arg\u00fcir el car\u00e1cter ficticio del espacio exterior: lo que Leibniz llama \u00absituation\u00bb, el situs<\/i> tradicional, es cualidad real, intr\u00ednseca, de las sustancias A y B, pero, al no ser discernibles para el limitado conocimiento humano, este, no content\u00e1ndose con afirmar una simple concordancia, finge un ubi<\/i> id\u00e9ntico para A y B, construye la ficci\u00f3n de un espacio exterior, en el \u00abmismo\u00bb punto del cual habr\u00e1n estado sucesivamente A y B. Los id\u00e9nticos en cuanto indiscernibles son solo las sustancias.<\/p>\n

Los estudiosos modernos de Leibniz admiten un\u00e1nimemente esta circunstancia, ya sea para condenarla por motivos l\u00f3gicos, como Russell, ya para aplaudirla, como Nicholas Rescher.<\/p>\n

2.2. Limitaci\u00f3n a la tesis 2<\/i>. Sin embargo, pese al mencionado acuerdo de los conocedores y pese a los textos de Leibniz que nosotros mismos hemos aducido, no es imposible reconstruir las formulaciones y argumentaciones del fil\u00f3sofo de tal modo que el principio se pueda mantener con toda la generalidad de su versi\u00f3n l\u00f3gico-formal, pero sin olvidar la metaf\u00edsica leibniziana. Se podr\u00eda, en efecto, decir que las denominaciones internas no discernibles para los hombres \u2013por ejemplo, las \u00absituations\u00bb que dan p\u00e1bulo a la ficci\u00f3n de un ubi<\/i> id\u00e9ntico\u2013 son discernibles para Dios. De todos modos, esta salvaci\u00f3n de la generalidad del principio no debe borrar la preeminencia de la doctrina de la substancia en la filosof\u00eda de Leibniz, preeminencia que saltar\u00e1 inevitablemente a la vista en otro punto de nuestra reflexi\u00f3n sobre el principio de los indiscernibles. Por eso no ser\u00e1 tampoco desde\u00f1able la argumentaci\u00f3n de quien se oponga al intento que acabamos de hacer de salvar la generalidad del principio y sostenga que solo por descuido lo ha ampliado Leibniz a entes no substanciales. Pues el caso escogido para nuestra anterior argumentaci\u00f3n \u2013\u00abla situation\u00bb\u2013 es probablemente \u00fanico, esto es, que tal vez ninguna otra denominaci\u00f3n intr\u00ednseca \u2013un color, un sentimiento, etc.\u2013 ser\u00eda bastante para sostener nuestra argumentaci\u00f3n. Esta vale, por lo tanto, solo como problematizaci\u00f3n de la tesis, generalmente admitida por los estudiosos de Leibniz, de que el principio de la identidad de los indiscernibles rige solo las substancias.<\/p>\n

3. <\/b>Otro problema m\u00e1s: el de la fundamentaci\u00f3n del principio.<\/b> No menos problem\u00e1tica es la fundamentaci\u00f3n por Leibniz del principio de la identidad de los indiscernibles.<\/p>\n

3.1. Naturaleza de su fundamentaci\u00f3n: si se funda en el principio de identidad o en el de raz\u00f3n suficiente<\/i>. Las dudas se presentan ya en el momento de estimar el tipo de fundamentaci\u00f3n que da Leibniz a su principio: si lo funda en el principio l\u00f3gico-necesario de identidad, situ\u00e1ndolo as\u00ed en el mundo de las esencias, de los posibles, o lo funda en el de raz\u00f3n suficiente, lo que puede implicar que el principio lo es solo en el mundo de la contingencia. Lo que s\u00ed est\u00e1 fuera de duda desde el primer momento es que Leibniz argumenta su principio bas\u00e1ndose en otros.<\/p>\n

3.1.1. Documentaci\u00f3n de que Leibniz usa efectivamente dos grandes principios primeros<\/i>. Por muchos que sean los principios que un lector atento pueda hallar mencionados en la obra de Leibniz -Ortega registraba diez-, est\u00e1 fuera de duda que en cuestiones de fundamentaci\u00f3n nuestro fil\u00f3sofo trabaja con dos, y que tiene claridad sobre ello. En la 5\u00aa carta a Clarke esos principios se llaman el \u00abgrand principe des existences<\/i>, qui est celui du besoin d\u2019une raison suffisante [El gran principio de la existencia, que es el de la necesidad de una raz\u00f3n suficiente]\u00bb. y el \u00abgrand principe de nos raisonnements, qui est celui des essences<\/i>, c\u2019est \u00e0 dire, celui de l\u2019identit\u00e9 ou de la contradiction [El gran principio de nuestros razonamientos, que es el de las esencias, es decir, el de la identidad o de la contradicci\u00f3n]\u00bb. (Gerh. Phil<\/i>., VII, 391): el principio de identidad y el de raz\u00f3n suficiente.<\/p>\n

3.1.2 Fundamentaci\u00f3n del principio de la identidad de los indiscernibles en el de raz\u00f3n suficiente<\/i>. No son pocos los lugares en los que Leibniz fundamenta la identidad de los indiscernibles en el principio de raz\u00f3n suficiente. As\u00ed, por ejemplo, en su pol\u00e9mica con Clarke, tras rechazar las imputaciones de necesitarismo y fatalismo mediante una detallada exposici\u00f3n de su principio de raz\u00f3n suficiente, a\u00f1ade que infiere de este \u00abentre autres cons\u00e9quences, qu\u2019il n\u2019y a point dans la nature deux \u00eatres r\u00e9els absolus indiscernables; parce que s\u2019il y en avoit, Dieu et la nature agiroient sans raison, en traitant l\u2019un autrement que l\u2019autre [Entre otras consecuencias, que no hay en la naturaleza dos seres reales absolutamente indistinguibles; porque si los hubiera, Dios y la naturaleza actuar\u00edan sin raz\u00f3n, tratando a uno de modo distinto del otro]\u00bb. (Gerh. Phil<\/i>. VII, 393).<\/p>\n

3.1.3. Consiguiente posibilidad de que Leibniz vea el principio como contingente<\/i>. Ahora bien, a primera vista el principio de raz\u00f3n suficiente es el fundamento de las existencias, esto es, de las contingencias. Bertrand Russell ha llamado la atenci\u00f3n sobre un momento de la pol\u00e9mica con Clarke que sugiere vigorosamente que el principio es contingente. Se trata de una puntualizaci\u00f3n en la que Leibniz dice (Gerh. Phil<\/i>. VII, 394-395): \u00abQuand je nie qu\u2019il y ait deux gouttes d\u2019eau enti\u00e8rement semblables ou deux autres corps indiscernables, je ne dis point qu\u2019il soit impossible absolument d\u2019en poser [Cuando niego que existan dos gotas de agua totalmente similares u otros dos cuerpos indistinguibles, no estoy diciendo que sea absolutamente imposible plantear la existencia de tales cuerpos]\u00bb.<\/p>\n

3.1.4. Pero otras veces Leibniz considera necesario el principio<\/i>. Sin embargo, la evidencia de que Leibniz considera necesario el principio, como lo muestra el que \u00e9l mismo ofrezca fundamentaciones por \u00abel gran principio de las esencias\u00bb, a las que luego nos referiremos, hace razonable el intento de descubrir bajo la misma argumentaci\u00f3n que parece remitir al principio de las existencias una fundamentaci\u00f3n m\u00e1s absoluta. Las soluciones dadas a esta tarea por los estudiosos de Leibniz son de dos tipos: o bien se interpreta como anal\u00edtica la argumentaci\u00f3n de Leibniz antes citada \u2013camino m\u00e1s apolog\u00e9tico que convincente\u2013, o bien se recurre a distinguir dos principios de raz\u00f3n suficiente en la filosof\u00eda de Leibniz, uno de ellos fundamento del reino de la existencia y, por lo tanto (salvo en el caso de Dios), de la contingencia, y otro imperante ya en el reino de los posibles, de las esencias y la necesidad absoluta. Lo corriente es entonces identificar el primero con el \u00abprincipe du meilleur\u00bb, o principio de perfecci\u00f3n o de lo \u00f3ptimo, el cual no afirma solo que todo ente (incluso el posible) tiene su raz\u00f3n suficiente, sino, adem\u00e1s, que la raz\u00f3n suficiente de lo creado, esto es, de lo existente y contingente, es la voluntad (divina) de lo \u00f3ptimo.<\/p>\n

3.1.4.1. Documentaci\u00f3n de los dos principios de raz\u00f3n suficiente<\/i>. Leibniz cuenta expl\u00edcitamente con un principio de lo \u00f3ptimo, aunque no es tan seguro que lo distinga del de raz\u00f3n suficiente como lo quiere la reconstrucci\u00f3n que acabamos de comentar. Leemos en la quinta carta a Clarke que \u00abce qui est n\u00e9cessaire, l\u2019est par son essence, puisque l\u2019oppos\u00e9 implique contradiction; mais le contingent qui existe doit son existence au principe du meilleur, raison suffisante des choses [Lo que es necesario lo es por su esencia, ya que lo contrario implica contradicci\u00f3n; pero lo contingente que existe debe su existencia al principio de lo \u00f3ptimo, la raz\u00f3n suficiente de las cosas]\u00bb. (Gerh. Phil<\/i>. VII, 390). Esas palabras se pueden interpretar en el sentido dicho, y la fundamentaci\u00f3n del principio de los indiscernibles en el sistema de principios de Leibniz se podr\u00eda concebir as\u00ed: un principio de raz\u00f3n suficiente necesario funda, por un lado, el principio de las esencias, o principio de identidad o no-contradicci\u00f3n, y, por otro lado, un principio contingente de raz\u00f3n suficiente, o principio de las existencias, o principio de lo \u00f3ptimo, del que luego derivan los dem\u00e1s principios de la contingencia (armon\u00eda, plenitud, etc.)<\/p>\n

3.1.4.2. El principio de la identidad de los indiscernibles no se puede fundar en el de lo \u00f3ptimo<\/i>. Una raz\u00f3n plausible m\u00e1s para admitir esa articulaci\u00f3n de los principales principios de la filosof\u00eda leibniziana es que el de los indiscernibles no parece fundamentable en el de lo \u00f3ptimo. Este es, en efecto, del siguiente tenor: \u00abDieu a choisi celuy (i. e., el mundo) qui est le plus parfait, c\u2019est \u00e0 dire, celuy qui est en m\u00eame temps le plus simple en hypoth\u00e8ses et le plus riche en ph\u00e9nom\u00e8nes [Dios eligi\u00f3 el que es m\u00e1s perfecto, es decir, el que es al mismo tiempo el m\u00e1s simple en cuanto a hip\u00f3tesis y el m\u00e1s rico en cuanto a fen\u00f3menos]\u00bb. Al menos si la riqueza de fen\u00f3menos se entiende tambi\u00e9n para los hombres, ese principio no da raz\u00f3n del de los indiscernibles, el cual, aunque puede que responda al criterio de simplicidad de hip\u00f3tesis, sin embargo, tiende a afeitar el mundo de fen\u00f3menos con la c\u00e9lebre navaja: phaenomena non sunt<\/i>, podr\u00eda decirse, praeter discirnibilitatem multiplicanda<\/i>.<\/p>\n

3.2. Fundamentaci\u00f3n en el principio de las esencias<\/i>. De todos modos, lo que hace m\u00e1s plausible la visi\u00f3n del principio de los indiscernibles como principio tambi\u00e9n de las esencias es el hecho de que el propio Leibniz presenta una fundamentaci\u00f3n anal\u00edtica del mismo.<\/p>\n

3.2.1. Argumentaci\u00f3n de Leibniz<\/i>. En el cap\u00edtulo VIII del Discurso de Metaf\u00edsica<\/i> Leibniz expone su principio de inherencia, su fundamental tesis l\u00f3gica de que en todas las proposiciones verdaderas, incluso en aquellas cuya verdad es contingente o de hecho, el predicado es inherente al sujeto, \u00able predicat est dans le sujet\u00bb, como dice. Es necesario \u00abque le terme du sujet enferme toujours celuy du pr\u00e9dicat [Que el t\u00e9rmino sujeto siempre encierra el t\u00e9rmino predicado]\u00bb, ya sea expl\u00edcitamente (en la predicaci\u00f3n verdadera id\u00e9ntica), ya sea \u00abvirtuellement\u00bb (\u00ablors qu\u2019une proposition n\u2019est pas identique\u00bb [Cuando una proposici\u00f3n no es id\u00e9ntica]), de suerte que \u00abceluy qui entendroit parfaitement la notion du sujet, jugeroit aussi que le predicat luy appartient [Cualquiera que comprenda perfectamente la noci\u00f3n de sujeto juzgar\u00e1 tambi\u00e9n que el predicado le pertenece]\u00bb.<\/p>\n

En el cap\u00edtulo siguiente del Discurso<\/i> Leibniz afirma sobre esa base l\u00f3gica el principio de la identidad de los indiscernibles, por cierto que con una referencia teol\u00f3gica que tiene inter\u00e9s: \u00abIl s\u2019en suit de cela\u00bb (esto es, de la naturaleza de la predicaci\u00f3n verdadera, o \u00abprincipio de inherencia\u00bb) \u00abplusieurs paradoxes consid\u00e9rables, comme entre autres qu\u2019il n\u2019est pas vrai que deux substances se ressemblent enti\u00e8rement et soient diff\u00e9rentes solo numero<\/i>, et que ce que Saint Thomas asseure sur ce point des anges ou intelligences (quod ibi omne individuum sit species infima) est vray de toutes les substances [Varias paradojas considerables, como, entre otras, que no es verdad que dos sustancias se parezcan enteramente y sean diferentes solo numero<\/i>, y que lo que Santo Tom\u00e1s afirma sobre este punto acerca de los \u00e1ngeles o inteligencias (quod ibi omne individuum sit species infima) es verdad en todas las sustancias]\u00bb. (Gerh. Phil<\/i>. IV, 433).<\/p>\n

3.2.2. La cr\u00edtica del argumento por Russell<\/i>. Russell ha mostrado, como es sabido, que los resultados de Leibniz en este punto no se sostienen en el plano metodol\u00f3gico. Su argumentaci\u00f3n en la Critical Exposition<\/i> se puede resumir as\u00ed: dos sustancias son indiscernibles seg\u00fan Leibniz si no se puede predicar de ellas propiedades diferentes; pero es imposible predicar nada de algo sin discernirlo antes meramente, como individuo num\u00e9rico.5<\/sup> \u00abMientras no se les haya asignado predicados\u00bb, dice Russell, \u00ablas dos sustancias siguen siendo indiscernibles; pero no pueden poseer predicados mediante los cuales dejen de ser indiscernibles, a menos que primero se las distinga como num\u00e9ricamente diferentes. De manera que, partiendo de los principios de la l\u00f3gica leibniziana, la identidad de los indiscernibles no se puede llegar a fundamentar plenamente.\u00bb<\/p>\n

3.2.3 Consideraci\u00f3n de la cr\u00edtica de Russell<\/i>.<\/p>\n

3.2.3.1. Raz\u00f3n de Russell<\/i>. Los autores que rechazan la comprensi\u00f3n de Leibniz por Russell no suelen prestar atenci\u00f3n a esa cr\u00edtica. Tienen sus razones: la acusaci\u00f3n de circularidad que construye Russell es irrefutable si se entiende dirigida, como \u00e9l la entiende, contra una teor\u00eda l\u00f3gica. Como Russell dice con toda raz\u00f3n, es la falta de una teor\u00eda de las relaciones (que no sea la simple declaraci\u00f3n a lo Arist\u00f3teles de que son entes de raz\u00f3n) lo que determina la debilidad de la construcci\u00f3n leibniziana del principio de los indiscernibles. \u00abFund\u00e1ndose sobre cualquier otra l\u00f3gica\u00bb, escribe Russell, \u00abno podr\u00eda haber ninguna base para negar la existencia de una misma colecci\u00f3n de cualidades en diferentes lugares, pues la prueba adversa reposa enteramente en la negaci\u00f3n de las relaciones.\u00bb Despu\u00e9s de lo cual Russell da un espectacular salto mortal metaf\u00edsico \u2013la exigencia de destruir la noci\u00f3n de substancia\u2013 en el que no hay por qu\u00e9 acompa\u00f1arle. Basta con reconocer que, en efecto, el quid<\/i> de la cuesti\u00f3n est\u00e1 ah\u00ed, en la noci\u00f3n leibniziana de substancia. El principio de la identidad de los indiscernibles arraiga para Leibniz en la l\u00f3gica de la substancia, por hablar como Russell. Pero para Leibniz \u2013y no para Russell\u2013 la l\u00f3gica de la substancia arraiga a su vez en otra cosa. Solo en este \u00faltimo plano se puede estimar el principio en cuanto parte de la filosof\u00eda de Leibniz, no en su mera operatividad formal de regla de substituci\u00f3n. Por lo dem\u00e1s, la especulaci\u00f3n leibniziana siempre habr\u00e1 tenido, al menos, como fruto ese producto secundario l\u00f3gico.<\/p>\n

4. La metaf\u00edsica del principio de los indiscernibles.<\/b><\/p>\n

4.1. <\/i>El car\u00e1cter intr\u00ednseco de las cualidades es una \u00abopini\u00f3n capital\u00bb de Leibniz<\/i>. La ra\u00edz de las argumentaciones absolutas del principio de los indiscernibles por Leibniz \u2013esto es, de las que no apelan al principio de raz\u00f3n suficiente, sino al \u00abde las esencias\u00bb\u2013 es la tesis de que toda cualidad o \u00abdenominatio\u00bb de una substancia, incluso las m\u00e1s externas, como una relaci\u00f3n, tiene un fundamento intr\u00ednseco. A esa tesis llam\u00f3 Leibniz una de sus \u00abopiniones\u00bb dominantes, o maestras, o se\u00f1oras: \u00abnulla datur denominatio adeo extrinseca ut non habeat intrinsecam pro fundamento, quod ipsum quoque mihi est inter \u03ba\u03c5\u03c1\u03af\u03b1\u03c2 \u03b4\u03cc\u03be\u03b1\u03c2 [No se da ninguna cualidad hasta tal punto extr\u00ednseca que no tenga una cualidad intr\u00ednseca como fundamento, lo cual en s\u00ed est\u00e1 tambi\u00e9n para m\u00ed entre las opiniones que tienen autoridad]\u00bb. (Carta a De Bolder de abril de 1702, Gerh. Phil<\/i>. II, 240). El car\u00e1cter intr\u00ednseco de toda cualidad es en metaf\u00edsica lo que en l\u00f3gica el principio de inherencia del predicado, y explica que no pueda haber dos cosas distintas con las mismas determinaciones, puesto que toda denominaci\u00f3n es en \u00faltima instancia intr\u00ednseca.<\/p>\n

4.2. <\/i>La substancia y su noci\u00f3n individual completa<\/i>. Corresponde a cada substancia, consiguientemente, una \u00abnotion individuelle compl\u00e9te\u00bb (puesto que todo lo que tiene que ver con ella le es intr\u00ednseco), como dice Leibniz en una carta a Arnauld (Gerh. Phil<\/i>. II, 37). Pero es importante tener en cuenta algo que a Russell le interesa poco en su lectura de Leibniz, a saber, que la noci\u00f3n individual completa de una substancia, aunque le corresponda exactamente, no es la substancia<\/i>. Para entender lo que es una substancia seg\u00fan Leibniz hay que conservar una noci\u00f3n t\u00f3pica en la que siempre insistieron los viejos profesores de historia de la filosof\u00eda, y con toda la raz\u00f3n, mientras que algunos excelentes cr\u00edticos meritoriamente inspirados por el florecimiento de la l\u00f3gica en el siglo XX la olvidan, a saber, que la filosof\u00eda de Leibniz es un dinamicismo<\/i>. La substancia no es el conglomerado de sus denominaciones, sino la fuerza que las anima; el mismo Leibniz se ha gloriado, como un campe\u00f3n hom\u00e9rico, de su noci\u00f3n de substancia, \u00abquae tam foecunda est\u00bb (escribe en un breve papel de entre 1691 y 1695, De Primae Philosophiae Emendatione et de Notione Substantiae<\/i>, Gerh. Phil<\/i>. IV, 469) \u00abut inde veritates humanae, etiam circa Deum et mentes, et naturam corporum, eaeque partim cognitae, sed parum demonstratae, partim hactenus ignotae, sed maximi per caeteras scientias usus futurae consequantur. Cujus rei ut aliquem gustum dem, dicam interim, notionem virium seu virtutis (quam Germani vocant Krafft, Galli la force) cui ego explicandae peculiarem Dynamices scientiarum destinavi, plurimum lucis afferre ad veram notionem substantiae intelligendam [Que tan f\u00e9rtil es [su noci\u00f3n de sustancia] <\/i>para que de all\u00ed se obtengan verdades humanas, tambi\u00e9n sobre Dios y las mentes, y la naturaleza de los cuerpos, en parte conocidas pero poco demostradas, en parte desconocidas hasta ahora, pero de la mayor utilidad a trav\u00e9s de las otras ciencias en el futuro. Para dar una idea del asunto, dir\u00e9, mientras tanto, que la idea de fuerza(s) o potencia (que los alemanes llaman Krafft<\/i>, los franceses la force<\/i>), a cuya explicaci\u00f3n he dedicado la ciencia particular de la Din\u00e1mica, aporta mucha luz a la comprensi\u00f3n de la verdadera noci\u00f3n de sustancia]\u00bb.<\/p>\n

4.3. La noci\u00f3n de fuerza substancial es irreducible<\/i>.<\/p>\n

4.3.1. La noci\u00f3n leibniziana de fuerza es primariamente metaf\u00edsica<\/i>. Como es sabido, Leibniz ha contribuido con una aportaci\u00f3n considerable a la noci\u00f3n de fuerza de la f\u00edsica de la Edad Moderna. Pero la noci\u00f3n leibniziana de fuerza es primariamente una noci\u00f3n metaf\u00edsica, de la que el mismo fil\u00f3sofo ha escrito que, en el caso humano, es de consciencia inmediata. La vis<\/i> es irreducible a ninguna otra noci\u00f3n de la ontolog\u00eda de Leibniz.<\/p>\n

4.3.2. El origen de la idea leibniziana de substancia es el problema de la predestinaci\u00f3n<\/i>. El origen de la idea leibniziana de substancia es metaf\u00edsico-teol\u00f3gico, es el problema cl\u00e1sico de la presciencia divina y los futuros contingentes, de la necesidad y la libertad.<\/p>\n

4.3.2.1. Documentaci\u00f3n de 4.3.2<\/i>. El contexto de la carta a Arnauld, antes citada, en la que Leibniz habla de la \u00abnotion individuelle complete\u00bb de la substancia es el problema de la predestinaci\u00f3n, concretamente, uno de los muchos intentos de Leibniz de quitarse de encima la acusaci\u00f3n de fatalismo. Y ese fondo metaf\u00edsico-teol\u00f3gico asoma en muchos otros lugares de lectura pertinente para nuestro asunto, como, por ejemplo, en estas l\u00edneas del \u00abExtrait de ma lettre \u00e0 Mgr. le Landgrave Ernest\u00bb (de Hessen-Rheinfels) del 1-11 de febrero de 1686 (Gerh. Phil<\/i>. II, 12) : \u00abComme la notion individuelle de chaque personne enferme une fois pour toutes ce qui luy arrivera \u00e0 jamais, on y voit les preuves \u00e0 priori ou raisons de la verit\u00e9 de chaque evenement, ou pourquoy l\u2019un est arriv\u00e9 plus tost que l\u2019autre. Mais ces verit\u00e9s quoique asseur\u00e9es en laissent pas d\u2019estre contingentes, estant fond\u00e9es sur le libre arbitre de Dieu et des creatures [Como la noci\u00f3n individual de cada persona encierra de una vez para siempre lo que le suceder\u00e1, vemos en ella las pruebas a priori<\/i> o razones de la verdad de cada suceso, o de por qu\u00e9 uno sucedi\u00f3 antes que otro. Pero estas verdades, aunque ciertas, no est\u00e1n exentas de contingencia, pues se fundan en el libre albedr\u00edo de Dios y de las criaturas].\u00bb Dicho sea solo incidentalmente (puesto que no es cosa de importancia para la cuesti\u00f3n de los indiscernibles), la vis<\/i> substancial tiene una funci\u00f3n importante en el concepto de libertad que resulta del sistema leibniziano.<\/p>\n

4.4. Intento de explicaci\u00f3n de la incoherencia de fundamentaci\u00f3n del principio por Leibniz<\/i>. Una vez que se ha identificado la ra\u00edz metaf\u00edsica del principio leibniziano de los indiscernibles, resulta posible aventurar una relectura de aquella curiosa puntualizaci\u00f3n de Leibniz, antes mencionada, seg\u00fan la cual no es \u00ababsolutamente imposible suponer\u00bb indiscernibles no id\u00e9nticos. A continuaci\u00f3n de esa concesi\u00f3n, que est\u00e1 en la quinta carta a Clarke, Leibniz escrib\u00eda: \u00abmais (\u2026) c\u2019est une chose contraire \u00e0 la sagesse divine, et qui, par cons\u00e9quent, n\u2019existe point. [pero (…) esto es contrario a la sabidur\u00eda divina, y en consecuencia, no existe en absoluto.]\u00bb Si se admite que la proposici\u00f3n que atribuye \u00absagesse\u00bb a Dios es una verdad necesaria, y que tambi\u00e9n lo son que la sagesse<\/i> implica la omnisciencia, y esta la presciencia (admisiones todas razonables en el sistema de Leibniz), y si se sigue de todo ello, con el fil\u00f3sofo, que, por la presciencia divina, toda denominaci\u00f3n de la substancia es, en \u00faltima instancia, intr\u00ednseca, entonces el principio de la identidad de los indiscernibles es una verdad necesaria y Leibniz, a pesar de su concesi\u00f3n aparente, no lo est\u00e1 negando.<\/p>\n

5. <\/b>Recapitulaci\u00f3n<\/b>.<\/p>\n

Los grandes rasgos de lo que consideramos verdadera doctrina leibniziana del principio de la identidad de los indiscernibles son estos:<\/p>\n

1\u00ba. El fil\u00f3sofo, que, como \u00e9l dice, no quiere incurrir en la herej\u00eda sociniana6<\/sup>, afirma la presciencia divina de los futuros contingentes.<\/p>\n

2\u00ba. La presciencia divina implica que a cada substancia (primera) corresponde una noci\u00f3n individual completa, que Dios conoce.<\/p>\n

3\u00ba. La posibilidad de una noci\u00f3n individual<\/i> completa de la substancia implica que todas las denominaciones de esta -incluso las m\u00e1s exteriores, como el espacio y el tiempo- son, en \u00faltima instancia, intr\u00ednsecas.<\/p>\n

4\u00ba. El que todas las denominaciones de las substancias sean intr\u00ednsecas implica la identidad de los indiscernibles.<\/p>\n

Notas edici\u00f3n<\/strong><\/span>
\n1<\/sup> La edici\u00f3n original de este volumen es de 1903. Sacrist\u00e1n manej\u00f3 la reedici\u00f3n facs\u00edmil de 1966 (Olms, Hildesheim). (ADC)<\/span>
\n2<\/sup> \u00abY hasta es preciso que cada m\u00f3nada sea diferente de otra cualquiera. Porque no hay nunca en la naturaleza dos seres que sean perfectamente el uno como el otro, y en los cuales no sea posible hallar una diferencia interna, o fundada en una denominaci\u00f3n intr\u00ednseca\u00bb. Sacrist\u00e1n da posteriormente, apartado 2.1., el texto en franc\u00e9s.<\/span>
\n3<\/sup> Sacrist\u00e1n cita aqu\u00ed La idea de principio en Leibniz y la evoluci\u00f3n de la teor\u00eda deductiva<\/i> en la edici\u00f3n en dos vol\u00famenes de Revista de Occidente, Madrid, 1967. Puede verse una cuidada edici\u00f3n ampliada a cargo de Javier Echevarr\u00eda en CSIC-Fundaci\u00f3n Ortega y Gasset-Gregorio Mara\u00f1\u00f3n, Madrid, 2020.<\/span>
\n4<\/sup> La cita se refiere a la edici\u00f3n de los Philosophische<\/i> Schriften<\/i> de Leibniz, editados en 7 vol\u00famenes por C.I. Gerhardt en 1875. Sacrist\u00e1n manej\u00f3 en esta ocasi\u00f3n la reedici\u00f3n de 1965 (Olms, Hildesheim). (ADC)<\/span>
\n5<\/sup> Bertrand Russell, A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz <\/i>(edici\u00f3n original 1900).<\/span>
\n6<\/sup> El socinianismo <\/b>es una doctrina cristiana, considerada her\u00e9tica por las iglesias mayoritarias, difundida por el pensador y reformador italiano Fausto Socino (que al parecer se inspir\u00f3 en las ideas ya formuladas por Lelio Socino). Es antitrinitario: considera que en Dios hay una \u00fanica persona y que Jes\u00fas no exist\u00eda antes de su nacimiento, si bien naci\u00f3 milagrosamente de Mar\u00eda por voluntad divina. La misi\u00f3n de Jes\u00fas en la tierra fue transmitir la voluntad del Padre tal como le hab\u00eda sido revelada. Tras su crucifixi\u00f3n fue resucitado por Dios y elevado a los cielos, donde adquiri\u00f3 la inmortalidad, y desde donde reina sobre el mundo desde aquel entonces. Quienes crean en \u00e9l y en el Dios de la revelaci\u00f3n cristiana tambi\u00e9n disfrutar\u00e1n de una vida inmortal, mientras que los incr\u00e9dulos y pecadores no ir\u00e1n al infierno (no existe seg\u00fan la doctrina de Socino), sino que sus almas se extinguir\u00e1n tras la muerte del cuerpo f\u00edsico. La salvaci\u00f3n sociniana consiste en la inmortalidad y es concedida directamente por la gracia divina a los que creen. Rechazan la interpretaci\u00f3n literal de la Biblia. La doctrina sociniana, tal como se implant\u00f3 en la Polonia de finales del siglo XVI y primera mitad del XVII, fue expuesta de manera detallada en el Catecismo Racoviano (1609).<\/span><\/p>\n

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<\/a> 5. <\/b>Leibniz y el ideal algor\u00edtmico<\/b><\/h3>\n

Anotaciones de la lecci\u00f3n 68\u00aa, \u00abLeibniz y el ideal algor\u00edtmico\u00bb, de una carpeta de l\u00f3gica depositada en BFEEUB.<\/span><\/p>\n

I. Introducci\u00f3n<\/b>.<\/p>\n

1. Leibniz es la versi\u00f3n ya expl\u00edcita del ideal algor\u00edtmico, pero con una gran diferencia respecto de su formulaci\u00f3n contempor\u00e1nea.<\/p>\n

II.<\/b><\/p>\n

1. Leibniz ha le\u00eddo a Llull y a Hobbes. De Llull le viene la idea de alfabeto universal.<\/p>\n

2. En su desarrollo llega incluso a formular las ideas de deducci\u00f3n y decisi\u00f3n tal como hay d\u00eda son corrientes.<\/p>\n

3. La idea de algoritmo: \u00abuna caracter\u00edstica de la raz\u00f3n gracias a la cual las verdades racionales son alcanzadas en cierto modo como por un c\u00e1lculo, igual en la aritm\u00e9tica y en el \u00e1lgebra que en cualquier otro \u00e1mbito sometido a la consecuencia.\u00bb (Ph. Sch<\/i>, Berl\u00edn 1875-1890, Vol. VII, p. 32, carta R\u00f6deken de 1705)<\/p>\n

4. La idea de lenguaje artificial para conseguir el algoritmo: \u00abLas lenguas naturales, aunque igualmente son \u00fatiles para el pensamiento consecuente, est\u00e1n sin embargo sometidas a innumerables ambig\u00fcedades y no pueden prestar el servicio del c\u00e1lculo, a saber, descubrir los errores de razonamiento que resultan de la composici\u00f3n de las palabras, como solecismos y barbarismos. Esta excelencia no es ofrecida hasta ahora m\u00e1s que por los signos de los aritm\u00e9ticos y los algebristas, con los cuales el razonamiento consiste en el uso de los caracteres, y es lo mismo un error del esp\u00edritu que un error del c\u00e1lculo.\u00bb (Philosophischen Schriften<\/i> VII, p. 205)<\/p>\n

5. Leibniz ha teorizado incluso la peculiaridad de la algor\u00edtmica l\u00f3gica respecto de la propiamente matem\u00e1tica. \u00abPero el \u00e1lgebra y la Mathesis Universalis<\/i> no deben confundirse… corresponde a la Mathesis<\/i> todo lo que est\u00e1 sometido a la representaci\u00f3n, siempre que sea percibido con precisi\u00f3n; por tanto, no se trata en ella solo de la cantidad sino tambi\u00e9n de la disposici\u00f3n de las cosas. Si no yerro, pues, tiene la Mathesis Universalis<\/i> dos partes: el Ars Combinatoria, que trata de la diversidad de las cosas y de sus formas o cualidades, en general, en la medida en que est\u00e1n sometidos al pensamiento riguroso, y de lo igual y lo desigual; y la log\u00edstica o \u00e1lgebra, que trata de la cantidad en general.\u00bb (Mathesis Schriften<\/i>, ed. Gerhardt, VIII, p. 205).<\/p>\n

El ignorante de Bochenski se asombra de que llame \u00ablog\u00edstica\u00bb al \u00e1lgebra.<\/p>\n

6. Por \u00faltimo, est\u00e1 claro que no se trata ya del geometrismo de Llull. Leibniz quiere argumentar \u00abal modo del c\u00e1lculo algebraico\u00bb (Elementa characteristica universalis<\/i>, Couturat, OC, Paris 1903, p. 43).<\/p>\n

III.<\/b><\/p>\n

1. Pero la noci\u00f3n de algoritmo no est\u00e1 \u00abrealizada\u00bb, en el sentido de que no es transparente a la consciencia de Leibniz. En el estudio [\u00abSobre el \u00abCalculus Universalis\u00bb de Leibniz en los Manuscritos nos. 1\u20133 de abril de 1679\u00bb] que he presentado a esta oposici\u00f3n [a la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de Valencia celebrada en Madrid en 1962] he mostrado c\u00f3mo la algor\u00edtmica leibniziana se mueve dentro<\/i> del marco de la silog\u00edstica.<\/p>\n

2. El primer algoritmo completo de Leibniz, es de abril de 1679, publicado por vez primera por Couturat, no es un sistema axiom\u00e1tico, sino un procedimiento decisorio para la l\u00f3gica de predicados. Con palabras de Leibniz, de lo que se trata es de saber si propositio dada est vera.<\/p>\n

3. El procedimiento consiste en asignar a cada t\u00e9rmino un n\u00famero natural que es una caracter\u00edstica observando la regla de que el t\u00e9rmino compuesto de otros t\u00e9rminos tenga como n\u00famero caracter\u00edstico el producto de los n\u00fameros de los t\u00e9rminos que lo componen (en intensi\u00f3n). He aqu\u00ed el ejemplo de Leibniz…<\/p>\n

4. En la versi\u00f3n definitiva (m\u00e1s o menos) este c\u00e1lculo est\u00e1 algebrizado -no es el meramente aritm\u00e9tico- pero lo esencial es lo visto: que se trata de un procedimiento decisorio para la l\u00f3gica de predicados coincidente con la de clases.<\/p>\n

5. Leibniz tiene \u00e9xito por esa limitaci\u00f3n. Pero esto es solo explicaci\u00f3n t\u00e9cnica.<\/p>\n

6. Que no llega a lo hondo. Sobre la base de un finitismo integral, cualquier c\u00e1lculo es decidible en principio. Leibniz ha hecho aquella limitaci\u00f3n porque trabaja inspirado por su finitismo filos\u00f3fico. Consiguiente insuficiencia de la abstracci\u00f3n. Innecesaria porque, seg\u00fan el Discours<\/i>, \u00ablos hombres tenemos todas las ideas\u00bb.<\/p>\n

7. De aqu\u00ed la aspiraci\u00f3n propiamente lulliana: \u00abEl \u00fanico medio de enderezar nuestros razonamientos consiste en hacerlos tan sencillos como los de las matem\u00e1ticas, de modo que uno pueda descubrir su error por pura inspecci\u00f3n visual, y que cuando haya disputas entre los gentes baste con decir: contemos, sin m\u00e1s memoria, para ver qui\u00e9n tiene raz\u00f3n. Pues por este medio, habiendo reducido un razonamiento de moral, de f\u00edsica, de medicina o de metaf\u00edsica a esos t\u00e9rminos o caracteres, se podr\u00e1 tan f\u00e1cilmente a\u00f1adirle en cualquier momento la prueba num\u00e9rica, que ser\u00e1 imposible equivocarse si no se quiere.\u00bb (C.O<\/i>., p. 176, 1686)<\/p>\n

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<\/a> 6. Anotaciones de lectura sobre <\/b>The Philosophy of Leibniz<\/b><\/i> <\/b><\/h3>\n

Del fichero \u00abLeibniz\u00bb (BFEEUB), anotaciones sobre: Nicholas Rescher, The Philosophy of Leibniz<\/i>. Sacrist\u00e1n cita por la edici\u00f3n inglesa de 1967:<\/span><\/p>\n

1. Al exponer las objeciones de Leibniz a la noci\u00f3n cartesiana de sustancia f\u00edsica (13), Rescher comenta que esas tres objeciones son \u00abof a fundamentally conceptual character\u00bb. Es curioso que con todo su naturalismo, etc. Leibniz es m\u00e1s reflejo, m\u00e1s epistemol\u00f3gico que los cartesianos, m\u00e1s parecido a Kant.<\/p>\n

2. Lo fundamental en Leibniz es el naturalismo en materia de valores.<\/p>\n

3. La exposici\u00f3n por el autor de la idea de analiticidad virtual (con pasos infinitos) da una indicaci\u00f3n hist\u00f3rica de mucho inter\u00e9s: \u00abNo hay duda de que las opiniones de Leibniz sobre esto, por mucho que deban a su propia obra sobre el c\u00e1lculo infinitesimal, est\u00e1n influidas por la ense\u00f1anza de Nicol\u00e1s de Cusa (en los caps. I-II de De docta ignorantia<\/i>) seg\u00fan la cual un razonamiento verdaderamente exacto sobre cuestiones de hecho requerir\u00eda un n\u00famero infinito de pasos de inferencia entre las premisas y la conclusi\u00f3n deseada en \u00faltima instancia, de modo que el entendimiento humano puede solo aproximarse a la precisi\u00f3n \u00faltima de la verdad (praecisio veritatis<\/i>), pero nunca alcanzarla.\u00bb (24)<\/p>\n

No se trat\u00f3 solo de la f\u00edsica de Par\u00eds del XV. Toda la \u00e9poca qued\u00f3 paralizada por el descubrimiento de que no se puede ser emp\u00edricamente exacto. El an\u00e1lisis infinitesimal se vivi\u00f3 como superaci\u00f3n de eso.<\/p>\n

4. El autor ve as\u00ed los principios de Leibniz:<\/p>\n

A. Tres fundamentales: I. Principio de raz\u00f3n suficiente, interpretado as\u00ed: \u00abToda proposici\u00f3n verdadera es anal\u00edtica (finita o infinitamente)\u00bb. II. Principio de identidad (o de contradicci\u00f3n), interpretado as\u00ed: \u00abToda proposici\u00f3n f\u00edsicamente anal\u00edtica es verdadera, y, precisamente, necesariamente verdadera\u00bb. III. Principio de perfecci\u00f3n (o de lo \u00f3ptimo), interpretado as\u00ed: \u00abToda proposici\u00f3n infinitamente anal\u00edtica es verdadera, esto es, contingentemente verdadera\u00bb.<\/p>\n

B. Derivados. I. Principio de la identidad de los indiscernibles. Es derivado del principio de raz\u00f3n suficiente. II. Principio de plenitud (sin citas). III. Ley de continuidad. IV. Armon\u00eda preestablecida [II, III, IV: Del de Perfecci\u00f3n].<\/p>\n

Esquema del autor p. 57. El desarrollo ocupa tres cap\u00edtulos: II-IV, p\u00e1gs 22-57.<\/p>\n

6. Leibniz, como Marx, tiene el encanto de la oscuridad de lo que nace, de las promesas que nunca se podr\u00e1n cumplir porque cuando la inspiraci\u00f3n tenga que hacerse m\u00e9todo se ver\u00e1 que no da para tanta realizaci\u00f3n<\/i> como parec\u00eda en la confusi\u00f3n del nacimiento.<\/p>\n

7. La \u00abcantidad de esencia\u00bb (28), (30).<\/p>\n

8. En la cita del Discurso de metaf\u00edsica<\/i>, 2, queda claro que el naturalismo de Leibniz es teol\u00f3gico, y, por ello, consistente. (28)<\/p>\n

9. Nota sobre el origen del c\u00e1lculo infinitesimal en Leibniz. (40)<\/p>\n

10. M\u00e1s precursor de Hegel: la unidad de los fen\u00f3menos, \u00abla conspiration universelle\u00bb, el dicho hipocr\u00e1tico sympn\u00f3ia <\/i>p\u00e1nta.<\/i> <\/i>(40)<\/p>\n

11. La explicaci\u00f3n de la base l\u00f3gica matem\u00e1tica de la doctrina leibniziana de la contingencia me hace pensar que, pese a su concepci\u00f3n cr\u00edtica, anal\u00edtica del c\u00e1lculo y al concepto de l\u00edmite, Leibniz lo pensaba filos\u00f3ficamente<\/i> para lo mismo que un hegeliano: Dios dispone de un c\u00e1lculo con el que averigua el mejor mundo posible, porque puede maximizar la verdad.<\/p>\n

12. pp. 47-50. Formulaciones del principio. El principio es necesario pese a formulaciones dudosas como 1.2 [\u00abNo hay en la naturaleza dos seres reales absolutos indistinguibles\u00bb, Phil. VII, 393)], a la vista de su naturaleza l\u00f3gica, expresa en 1.3. (Phil. VII, p. 219). La visi\u00f3n l\u00f3gica es propiamente de l\u00f3gica superior, o teor\u00eda de conjuntos: (P) (x) (y) [(Px\u2194Py) \u2194 (x = y)]<\/p>\n

(Rescher no lo da as\u00ed, sino al rev\u00e9s; pero eso es menos filos\u00f3fico en mi opini\u00f3n, y aleja de la metaf\u00edsica leibniziana).<\/p>\n

Sobreestructura metaf\u00edsica del principio, 48 [Importancia de lo metaf\u00edsico, 48. Al rev\u00e9s de lo digo]. Derivatividad del principio a partir de raz\u00f3n suficiente. Phil. VII, 371-372, 394-395. p. 49. Aplicabilidad necesaria a sustancia, no a fen\u00f3menos. 5.1. Se trata de distinguibilidad, no de distinci\u00f3n. 5.2. Observo que eso inclina a la metaf\u00edsica, m\u00e1s que a la operatividad. Es l\u00f3gicamente irrelevante. Apela a Dios (49). La objeci\u00f3n de Russell (49-50). Replica de Rescher (50) que funciona en la medida en que lo decisivo sea la metaf\u00edsica. Para mostrar dificultad de reconstrucci\u00f3n y utilizaci\u00f3n por Rescher (\u00ab\u2192 Principio de perfecci\u00f3n\u00bb).<\/p>\n

Lo de que el principio de identidad de los indiscernibles se aplica necesariamente a todos los sustancias, pero no a los fen\u00f3menos (porque trata de la distinguibilidad, no de la distinci\u00f3n de hecho) (Rescher, 49) inclina a ver como fundamental su lado metaf\u00edsico, m\u00e1s que el l\u00f3gico, porque la cosa es l\u00f3gicamente irrelevante, renuncia a la operatividad y recurre a Dios, que distingue todo lo distinguible.<\/p>\n

13. Pese a su admiraci\u00f3n por \u00e9l, Marx y Engels han entendido muy mal a Leibniz, pues este no teoriz\u00f3 la met\u00e1fora. En Rescher, The Philosophy of Leibniz,<\/i> 106-107, encuentro citas: \u00abPues si suponemos que realmente existen los segmentos de la l\u00ednea que hay que designar mediante 1\/2, 1\/4… y que todos los miembros de esa secuencia existen en acto, infieres de eso que tiene que existir tambi\u00e9n un miembro infinitamente peque\u00f1o. En mi opini\u00f3n, por el contrario, el supuesto no implica m\u00e1s que la existencia de cualquier fracci\u00f3n finita de peque\u00f1ez y arbitraria\u00bb (Carta a Bernouilli, Math, III, p. 536). \u00abConsidero dos cantidades infinitesimales como ficciones \u00fatiles\u00bb (Phil, VI, 629). \u00abPese a mi c\u00e1lculo infinitesimal, no admito de ning\u00fan modo en ning\u00fan n\u00famero infinito, aunque concedo que la multitud de los casos sobrepasa todo n\u00famero finito, o, por mejor decir, todo n\u00famero.\u00bb (Phil, VI, 629)<\/p>\n

De este texto, del que tambi\u00e9n procede la cita anterior, dice Rescher que se encuentra \u00aben un ensayo de 1716, que es probablemente su \u00faltimo escrito filos\u00f3fico conservado\u00bb (107, n. 74). Sin embargo, no se puede olvidar la utilizaci\u00f3n metaf\u00edsica y vaga por Leibniz del an\u00e1lisis del infinito en teolog\u00eda, ontolog\u00eda, etc.<\/p>\n

14. Lo de que el principio de identidad de los indiscernibles se aplica necesariamente a todos las substancias, pero no a los fen\u00f3menos (porque trata de la disponibilidad, no de la distinci\u00f3n de hecho) (Rescher, 49), inclina a ver como fundamental su lado metaf\u00edsico, m\u00e1s que el l\u00f3gico, porque la cosa es l\u00f3gicamente irrelevante, renuncia a la operatividad y recurre a Dios, que distingue todo lo distinguible.<\/p>\n

15. En Nuevos Ensayos<\/i>, libro II, cap 28, cap. 10, parece estar la formulaci\u00f3n m\u00e1s categ\u00f3rica de la ra\u00edz del naturalismo de Leibniz (138).<\/p>\n

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<\/a> 7. Consideraciones generales<\/b><\/h3>\n

De este mismo fichero de BFEEUB, algunas consideraciones generales en torno a la obra de Leibniz:<\/span><\/p>\n

1. Cada vez estoy m\u00e1s seguro de que la motivaci\u00f3n m\u00e1s profunda de Leibniz es teol\u00f3gica: el problema de la presciencia y la libertad, de los futuros contingentes. Cfr. las nociones de verdad necesaria y contingente, VII, 250.<\/p>\n

2. Carta a De Bolder, abril 1702, G II, 240. Si Rescher lleva raz\u00f3n en su r\u00e9plica a Russell, la sustancia es inconceptuable.<\/p>\n

3. [Principio de perfecci\u00f3n] Leibniz. \u00abDios ha escogido [crear] el mundo que es m\u00e1s perfecto, esto es, que es al mismo tiempo el m\u00e1s simple en sus hip\u00f3tesis y el m\u00e1s rico en fen\u00f3menos.\u00bb Leibniz, Discurso de metaf\u00edsica<\/i>, 6, 5; Teodicea<\/i>, 208; Principios de la naturaleza y de la gracia<\/i>, 1. Relacionar con el principio de los indiscernibles: este principio es simple, pero va contra riqueza.<\/p>\n

4. Visto metodol\u00f3gicamente, es un principio operacionalista, muy moderno (Llev\u00f3 raz\u00f3n Dewey al ver en Leibniz el nacimiento de la modernidad). Si se aplica al principio la tesis leibniziana de la analiticidad, el principio dice que identidad es inherente a indiscernibidad, lo cual es una reducci\u00f3n operacionalista.<\/p>\n

5. Carta 5\u00aa a Clarke, 1716, G VII, 390. \u00bfNo se equivoca Russell al decir que Leibniz confunde<\/i> dos principios de raz\u00f3n suficiente?<\/p>\n

6. \u00abLa naturaleza de una substancia individual, dice [Leibniz] es tener una noci\u00f3n tan completa que basta para comprender y destruir todos sus predicados. De ah\u00ed concluye que ninguna substancia puede ser perfectamente igual a otra\u00bb. \u00bfEs posible que Russell derive el principio de los indiscernibles de la noci\u00f3n de substancia? Creo que s\u00ed, con base a Leibniz mismo, 469 (60).<\/p>\n

7. [Leibniz y Hegel. Entwicklung] \u00ab(…) Es posible que no exista un sujeto tal como yo, pero de existir, todos mis estados provienen del hecho de que soy tal como soy, y ello basta para explicar mis cambios, sin suponer que se act\u00fae sobre m\u00ed desde el exterior\u00bb (pp. 63-64). Es programa epistemol\u00f3gico de Hegel es eso, borrando a Kant y borrando la \u00faltima prevenci\u00f3n emp\u00edrica leibniziana.<\/p>\n

8. Fundamento metaf\u00edsico o relaci\u00f3n con continuidad (Russell, p. 74). Lo presenta bien como metaf\u00edsica.<\/p>\n

9. Cr\u00edtica l\u00f3gica de Russell, p. 79. Tan bruto como Althusser.<\/p>\n

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Edici\u00f3n de Salvador L\u00f3pez Arnal y Jos\u00e9 Sarri\u00f3n Estimados lectores, queridos amigos y amigas: Seguimos con la serie de materiales<\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":17762,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8,10],"tags":[2198],"class_list":["post-17760","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-filosofia","category-manuel-sacristan","tag-centenario-sacristan"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17760","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=17760"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17760\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":17767,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/17760\/revisions\/17767"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/17762"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=17760"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=17760"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=17760"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}