\t
1<\/P>
De tal modo, por naturaleza, est\u00e1n definidos la mujer y el esclavo…Entre los b\u00e1rbaros, la mujer y el esclavo ocupan el mismo rango. La causa de esto es que carecen del elemento gobernante por naturaleza. As\u00ed que su comunidad resulta de eslavo y esclava…Al referirnos de nuevo al hombre y los dem\u00e1s animales sucede lo mismo…Tambi\u00e9n en la relaci\u00f3n del macho con la hembra, por naturaleza, el uno es superior al otro; la otra, inferior; por consiguiente, el uno domina; la otra es dominada.<\/I><\/P>
Del mismo modo es necesario que suceda entre todos los humanos…Mucho mejor hablan los que enumeran las virtudes, como Gorgias, que los que las definen as\u00ed, en general. As\u00ed que hay que pensar que lo que el poeta ha dicho sobre la mujer podr\u00eda aplicarse a todas: “A una mujer le sirve de joya el silencio”.<\/I><\/P>
Pero eso no va con el hombre…<\/I><\/P>
Arist\u00f3teles, Pol\u00edtica<\/I>, libro I, cap.II, V, XIII1<\/A> <\/P> 1. Introducci\u00f3n.<\/U><\/P> Cuando Julia Robinson ingres\u00f3 en la Academia Nacional de Ciencias Norteamericana y recibi\u00f3 el Premio MacArthur, fue citada como ejemplo de mujer triunfadora en un mundo compuesto fundamentalmente por varones. En un pasaje sin duda significativo de su discurso de agradecimiento, Robinson2<\/A> se\u00f1al\u00f3:<\/P> Toda esta atenci\u00f3n ha sido gratificante, pero tambi\u00e9n embarazosa. Lo que soy realmente es una matem\u00e1tica. M\u00e1s que recordada como la primera mujer en esto o aquello, preferir\u00eda ser recordada como una matem\u00e1tica, deber\u00eda serlo, sencillamente, por los teoremas que he demostrado y los problemas que he resuelto.<\/I><\/P> El loable deseo de Robinson no quita un \u00e1pice de verdad a las malas, a las p\u00e9simas relaciones hist\u00f3ricas entre las matem\u00e1ticas y las mujeres. Tradicionalmente y hasta hace muy poco tiempo, mujer y matem\u00e1ticas han sido t\u00e9rminos opuestos cuando no contradictorios. Negro sobre blanco se ha esgrimido “el sabio argumento” de que las mujeres no pod\u00edan hacer matem\u00e1ticas, dado que, muy pocas, de hecho, las hab\u00edan estudiado. El “razonamiento” tiene el mismo valor que el sostiene la inferioridad intelectual de los hijos e hijas de trabajadores arguyendo que entre ellos el porcentaje de doctores, en tal o cual materia, es mucho menor que entre descendientes de familias burguesas ilustradas. Argumentos as\u00ed, m\u00e1s que refutaciones, lo que exigen son cambios de p\u00e1gina.<\/P> La concepci\u00f3n opuesta es mucho m\u00e1s veros\u00edmil: lo sorprendente es que, a pesar de los enormes y casi insalvables obst\u00e1culos a los que han tenido que enfrentarse, haya habido mujeres que hayan saltado por encima de ellos de forma casi milagrosa. Parece casi imposible que en las condiciones en las que tradicionalmente se ha desarrollado su existencia, algunas mujeres hayan podido destacar en tal o cual disciplina. Especialmente, en nuestro caso, en el campo de las matem\u00e1ticas.<\/P> Y las ha habido. Milagrosamente, si se quiere, pero su conjunto no es vac\u00edo. Queremos dar cuenta de cuatro de ellas. Su vida, su tenacidad, sus logros, son pruebas fehacientes de lo que queremos mostrar: c\u00f3mo, a pesar de los muros de contenci\u00f3n impuestos por razones estrictamente sexistas, ha habido mujeres que derrumb\u00e1ndolos han podido aportar notables contribuciones a la historia de las ciencias matem\u00e1ticas. A t\u00edtulo de ejemplo nos referiremos aqu\u00ed a los casos de Hypatia, Sophie Germain, Sonya Kowalevsky y Emmy Noether.<\/P> 2. Hypatia.<\/U><\/P> Vestida con el manto de los fil\u00f3sofos, abri\u00e9ndose paso en medio de la ciudad, explicaba p\u00fablicamente los escritos de Plat\u00f3n, o de Arist\u00f3teles, o de cualquier fil\u00f3sofo, a todos los que quisieran escuchar… Los magistrados sol\u00edan consultarla en primer lugar para su administraci\u00f3n de los asuntos de la ciudad.<\/I><\/P> Hesiquio el Hebreo <\/P> Hija de Te\u00f3n de Alejandr\u00eda, Hypatia naci\u00f3 en el siglo IV de nuestra era (hacia el a\u00f1o 370). Fue la primera mujer que ley\u00f3 y coment\u00f3 cr\u00edticamente grandes obras avanzadas de su \u00e9poca3<\/A>. Su padre Te\u00f3n escribi\u00f3 un comentario sobre el Almagesto <\/I>de Ptolomeo y edit\u00f3 nuevas ediciones de los Elementos<\/I> y de la \u00d3ptica <\/I>de Euclides4<\/A>. Se cree que Hypatia le ayud\u00f3 en la parte 11\u00aa de su tratado sobre el Almagesto<\/I> y en su versi\u00f3n de los Elementos<\/I>.<\/B> Comoquiera que sea, Hypatia destac\u00f3 no s\u00f3lo en el campo de las matem\u00e1ticas, sino en los de la medicina y la astronom\u00eda. Vinculada a la biblioteca de Alejandr\u00eda, ninguno de sus papeles nos ha sobrevivido. Aqu\u00e9lla fue destruida poco despu\u00e9s de su muerte.<\/P> La gran biblioteca de Alejandr\u00eda fue construida y sostenida por los Tolomeos, los reyes griegos que heredaron la parte egipcia del imperio de Alejandro Magno. Levantada en el siglo -III, sobrevivi\u00f3 durante siete siglos. Coraz\u00f3n y cerebro del mundo antiguo, la biblioteca fue depositaria de las copias de libros m\u00e1s exactas del mundo. El Antiguo Testamento, por ejemplo, ha llegado hasta nosotros gracias a las traducciones griegas efectuadas en ella. Los Tolomeos dedicaron parte de su infinita riqueza a la adquisici\u00f3n de las obras griegas y de las grandes obras de otras culturas (Persia, India, \u00c1frica). As\u00ed, Tolomeo III Evergetes consigui\u00f3 prestados de Atenas los originales manuscritos de las grandes tragedias cl\u00e1sicas. Pudo obtenerlas despu\u00e9s de depositar una fuerte cantidad de dinero. No los devolvi\u00f3, prefiri\u00f3 perder la fortuna depositada.<\/P> Figuras de relieve surgieron durante esta \u00e9poca. As\u00ed, Erat\u00f3stenes, que cartografi\u00f3 la Tierra y calcul\u00f3 su tama\u00f1o; Hiparco que detect\u00f3 las posiciones y las magnitudes de algunas estrellas y su caducidad, as\u00ed como Galeno y el mismo Euclides, el ge\u00f3metra. Probablemente, el \u00faltimo cient\u00edfico, mejor, la \u00faltima cient\u00edfica que trabaj\u00f3 en la Biblioteca fue Hypatia, caso absolutamente singular en un mundo copado \u00fanicamente por varones.<\/P> Seg\u00fan Suidas, adem\u00e1s de sus contribuciones en los escritos de su padre, elabor\u00f3 comentarios sobre la Aritm\u00e9tica<\/I> de Diofanto y las Secciones C\u00f3nicas <\/I>de Apolonio. <\/P> Sumergida en la cultura neoplat\u00f3nica de Plotino y Y\u00e1mblico5<\/A>, Hypatia se convirti\u00f3, hacia el 400, en la cabeza visible de esta escuela en Alejandr\u00eda. A sus clases asistieron distinguidos personajes de la \u00e9poca como Syneius de Cyrene, el \u00faltimo obispo de los Tolomeos. Se sabe que se intercambiaron cartas. En una de ellas el obispo le pregunta c\u00f3mo construir un astrolabio y un hidroscopio.<\/P> En aquellos a\u00f1os, el cristianismo estaba consolidando su poder en el mundo cl\u00e1sico. Alejandr\u00eda era entonces una colonia romana. Cirilo, el arzobispo de Alejandr\u00eda, despreciaba a Hypatia. Su amistad con Orestes, el prefecto romano de Egipto, antiguo alumno, su papel como s\u00edmbolo de la cultura y la ciencia helenas que la primitiva Iglesia cristiana identificaba con el paganismo y, probablemente, el mismo hecho de ser una mujer culta en un mundo exclusivamente masculino, originaron el odio cirilense. <\/P> Hypatia sigui\u00f3 ense\u00f1ando y publicando hasta que, en el a\u00f1o 415, cuando regresaba a su casa, cay\u00f3 en manos de una turba fan\u00e1tica de feligreses de Cirilo, quienes le arrancaron del carruaje, la arrastraron a la iglesia Ces\u00e1rea, rompieron sus vestidos y, armados con conchas marinas, la desollaron, arranc\u00e1ndole la carne de los huesos. Sus restos fueron quemados, sus obras destruidas, su nombre olvidado. Cirilo, en cambio, el “pac\u00edfico y tolerante” arzobispo fue elevado a la categor\u00eda de santo de la Iglesia6<\/A>, santificaci\u00f3n que no ha sido corregida y homicidio que no ha conllevado ni tan siquiera el manido y f\u00e1cil perd\u00f3n.<\/P> El prefecto romano, amigo de nuestra matem\u00e1tica, inform\u00f3 del asesinato y solicit\u00f3 a Roma que se iniciara una investigaci\u00f3n, que se pospuso en repetidas ocasiones por “falta de testigos”. Cirilo, el canonizado, proclam\u00f3 m\u00e1s tarde, falsamente, que Hipatia segu\u00eda viva en Atenas. Orestes, precavidamente, renunci\u00f3 a su situaci\u00f3n y huy\u00f3 de Alejandr\u00eda. El brutal asesinato de Hipatia marc\u00f3 el final de la ense\u00f1anza plat\u00f3nica en Alejandr\u00eda y, seguramente, en todo el Imperio romano. <\/P> 3. Sophie Germain (1776-1831)<\/U><\/P> Damos un salto de casi catorce siglos7<\/A>. En el siglo XVIII, en tiempos de Ilustraci\u00f3n, no habr\u00eda que olvidar empero los nombres de Emilie de Ch\u00e2telet (1706-1749), la traductora de los Principia<\/I> al franc\u00e9s y compa\u00f1era de Voltaire; de Maria Agnesi (1718-1799), de Maria Sommerville (1780-1872) o de Ada Lovelace (1815-1852), la hija de Byron, cuyo papel en los inicios de la historia de la inform\u00e1tica ha merecido que su nombre sea usado para mencionar un lenguaje de programaci\u00f3n. Nos centraremos en la obra de la matem\u00e1tica Sophie Germain8<\/A>.<\/P> Germain naci\u00f3 en Par\u00eds el 1 de abril de 1776. Hija de Ambroise-Fran\u00e7ois Germain y de Marie-Magdeleine Gruguelu, su padre fue diputado de los Estados Generales despu\u00e9s de la Asamblea Constituyente, y se present\u00f3 a s\u00ed mismo como tenaz defensor de los Derechos del “Tercer Estado”, del que \u00e9l mismo era representante. M\u00e1s tarde lleg\u00f3 a ser director del Banco de Francia.<\/P> La extensa biblioteca paterna permiti\u00f3 a Germain educarse en casa. Desde muy joven sinti\u00f3 fascinaci\u00f3n por los trabajos matem\u00e1ticos que encontr\u00f3 en la ella. A los 13 a\u00f1os, ley\u00f3 la descripci\u00f3n de Plutarco de la muerte de Arqu\u00edmedes en manos de soldados romanos. Desde entonces el gran matem\u00e1tico de la Antig\u00fcedad cl\u00e1sica se convirti\u00f3 en su h\u00e9roe. Germain tom\u00f3 la decisi\u00f3n firme de convertirse en matem\u00e1tica, pero no fue f\u00e1cil, su caso ilustra n\u00edtidamente la idea de que en los no lejanos siglos XVIII y XIX la matem\u00e1tica segu\u00eda siendo un lugar inh\u00f3spito para una mujer.<\/P> Germain sufri\u00f3 de entrada la oposici\u00f3n paterna y materna para seguir estudios matem\u00e1ticos. Despu\u00e9s de estudiar lat\u00edn y griego, ley\u00f3 como pudo a Newton y Euler. Tuvo que introducir libros a escondidas en su habitaci\u00f3n y leerlos a la luz de las velas. Sabedores de ello, sus padres le quitaron velas y mantas para impedirle que fuera correteando por los pasillos de la casa, pero ni siquiera esas medidas pudieron doblegarla. <\/P> La Biblioteca familiar le fue \u00fatil hasta sus 18 a\u00f1os. Su entrada en la Universidad fue imposible. Las mujeres ten\u00edan vetada su entrada. Tuvo que seguir las clases desde fuera del aula, a la puerta de clase, captando la informaci\u00f3n que pod\u00eda y tomando prestados los apuntes de sus “compasivos compa\u00f1eros varones”. As\u00ed pudo tener noticia de los C\u00e1hiers<\/I> de lecturas de Lagrange sobre an\u00e1lisis.<\/P> Tomando por vez primera, aunque no \u00faltima, el nombre de Le Blanc, Germain escribi\u00f3 un art\u00edculo sobre an\u00e1lisis y se lo envi\u00f3 al mism\u00edsimo Lagrange. Asombrado \u00e9ste de la originalidad y exactitud del trabajo, quiso conocer a su autor descubriendo que monsieur Le Blanc era realmente madame Sophie Germain. Desde entonces, sea dicho en honor de Lagrange, se convirti\u00f3 en su tutor matem\u00e1tico.<\/P> La correspondencia que sostuvo Germain con grandes intelectuales de la \u00e9poca muestra su alta educaci\u00f3n en materias tan diversas como las matem\u00e1ticas, la literatura, la biolog\u00eda y la filosof\u00eda9<\/A>. Se escribi\u00f3, por ejemplo, con Legendre acerca de problemas surgidos a finales del siglo XVIII en la teor\u00eda de n\u00fameros. La correspondencia es voluminosa y el mismo Legendre incluy\u00f3 algunas de las demostraciones de Germain en el suplemento a la segunda edici\u00f3n de su Th\u00e9orie.<\/I> <\/P> Una de las m\u00e1ximas contribuciones de nuestra matem\u00e1tica tiene que ver con el \u00faltimo teorema de Fermat10<\/A>. El teorema, como es sabido, afirma que para todo entero positivo n, superior a 2, no existen ternas de eneros positivos, tales que la suma de la en\u00e9sima potencia del primero m\u00e1s la en\u00e9sima potencia del segundo iguale a la en\u00e9sima potencia del tercero. Por razones de orden matem\u00e1tico11<\/A>, demostrar la conjetura de Fermat era equivalente a probarla para n=4 y para todos los n\u00fameros primos. El propio Fermat demostr\u00f3 su conjetura para el primer caso12<\/A>. Euler lo demostr\u00f3 para n igual a 3. M\u00e1s tarde, en 1825, Adrien Marie Legendre y J.Peter Gustav Leujeune zanjaron el caso para n igual a 5. Ernst Kummer, en 1850, elimin\u00f3 de un solo golpe todos los exponentes primos menores de 100, salvo el 37, el 59 y el 6713<\/A>.<\/P> La aportaci\u00f3n de Germain a la historia de la resoluci\u00f3n del teorema consisti\u00f3 en la demostraci\u00f3n de la imposibilidad de soluciones positivas, x, y , z, si esos n\u00fameros no eran divisibles por el exponente p14<\/A>, para todo p menor que 100. Es decir, si, por ejemplo, p es igual 5, Germain demostr\u00f3 que no hay soluciones, x, y, z, <\/B>si ninguno de esos tres n\u00fameros es divisible por 5. No hay afirmaci\u00f3n general: no se prueba aqu\u00ed que no haya soluciones para la ecuaci\u00f3n discutida, sino que, si las hubiera, alguno de los elementos de la terna deb\u00eda ser divisible por el exponente en cuesti\u00f3n. <\/P> El nombre de Le Blanc lo us\u00f3 Germain en otras ocasiones. Le\u00eddas las Disquisitiones Arithmeticae <\/I>de Gauss, se atrevi\u00f3 a escribir al gran matem\u00e1tico alem\u00e1n apuntando innovaciones de los resultados contenidos en su obra. Gauss qued\u00f3 impresionado. Ella -\u00e9l, para Gauss, en aquel momento- demostraba haber le\u00eddo sus escritos con detenimiento y dominio, presentando, con rigor, algunas ampliaciones y generalizaciones de sus resultados. <\/P> Cuando las tropas francesas ocuparon Hannover, Germain temi\u00f3 lo peor. Recordando el caso de la muerte de Arqu\u00edmedes por soldados romanos, intercedi\u00f3 frente al comandante en jefe de las tropas francesas, el general Pernety, amigo de su familia. Por ello, a partir de 1807, Gauss conoci\u00f3 la aut\u00e9ntica personalidad de su corresponsal Le Blanc. En ese mismo, Germain escrib\u00eda a Gauss dici\u00e9ndole15<\/A>: <\/P> He optado anteriormente por el nombre de Le Blanc para comunicarle esas notas que, sin duda, no merecen la indulgencia con la que usted me ha respondido… Espero que la informaci\u00f3n que le he confiado no me prive del honor que se ha dignado acordarme con un nombre prestado y que me dedicara unos pocos minutos para darme noticias sobre usted<\/I><\/P> La respuesta de Gauss merece, sin duda, su reproducci\u00f3n16<\/A>:<\/P> El gusto por las ciencias abstractas, en general, y sobre todo, por los misterios de los n\u00fameros, es muy raro: esto no es sorprendente, ya que los encantos de esta ciencia sublime se autorrevelan en toda su belleza s\u00f3lo a los que tienen el valor de comprenderla por completo. Pero cuando una mujer, a causa de su sexo, nuestras costumbres y prejuicios, encuentra infinitamente m\u00e1s obst\u00e1culos que los hombres para familiarizarse con sus intrincados problemas y, sin embargo, supera estas restricciones y penetra en lo que es m\u00e1s rec\u00f3ndito, sin duda posee el m\u00e1s alto valor, un talento extraordinario y un genio superior..<\/I>. [la cursiva es nuestra]<\/P> Reconoc\u00eda Gauss, adem\u00e1s, que los trabajos matem\u00e1ticos de Le Blanc- Germain “me han proporcionado miles de placeres”. <\/P> No fue \u00e9sta, sin embargo, la \u00faltima vez en Germain tuvo que esconder su g\u00e9nero, su identidad. La Academia Francesa convoc\u00f3 un premio en 1816 en torno a la naturaleza de las vibraciones en placas el\u00e1sticas. De nuevo tuvo que presentarse con su seud\u00f3nimo de Antoine Le Blanc para no revelar el imperdonable pecado de ser mujer. Gan\u00f3 el premio por su agudo an\u00e1lisis de la naturaleza de esas vibraciones. <\/P> En 1821 public\u00f3 su art\u00edculo bajo el t\u00edtulo Remarques sur la nature, les bornes et l\u00b4\u00e9tendue de la question des surfaces \u00e9lastiques et \u00e9quation g\u00e9n\u00e9rale de ces surfaces<\/I>17<\/A>, en el que estableci\u00f3 que la ley para la vibraci\u00f3n general de una superficie el\u00e1stica ven\u00eda dada por la diferencial parcial de cuarto orden de una ecuaci\u00f3n.<\/P> En sus \u00faltimos papeles, Germain sigui\u00f3 trabajando en el campo de la f\u00edsica de curvas el\u00e1sticas de superficies vibratorias. Escribi\u00f3 igualmente dos obras de filosof\u00eda como Pens\u00e9es diverses <\/I>y Consid\u00e9rations g\u00e9n\u00e9rales sur l\u00b4\u00e9tat des sciences et des lettres, <\/I>recogidas p\u00f3stumamente en las Oeuvres philosophiques de Sophie Germain, <\/B><\/I>1879. En la segunda de estas obras filos\u00f3ficas desarrollaba Germain la entonces novedosa y original idea de la unidad del pensamiento, la tesis de que no ha habido ni habr\u00e1 una diferencia b\u00e1sica entre las ciencias y las humanidades respecto a su motivaci\u00f3n, su metodolog\u00eda y su importancia cultural.<\/P> A petici\u00f3n de Gauss, una vez revelada su identidad, se le iba a galardonar, por primera vez en la historia, con un doctorado honorario en la universidad de G\u00f6ttingen. Su temprana muerte impidi\u00f3 que se confirmara este honor.<\/P> 4. Sonya Kovalevsky18<\/A>.<\/U><\/P> No veo que el sexo de un candidato sea una raz\u00f3n en contra de su admisi\u00f3n. Despu\u00e9s de todo, esto es una universidad y no un establecimiento de ba\u00f1os p\u00fablicos<\/I>.<\/P> David Hilbert <\/P> Nacida en Mosc\u00fa el 15 de enero de 1850, es tambi\u00e9n conocida con el nombre de Sofia Kovalevskaia. Ha sido considerada por algunos historiadores como la mejor matem\u00e1tica anterior al siglo XX. Hija de un general ruso, Vasily Korvin-Krukovsky y de Yelizateva Shubert, miembros de la nobleza rusa.<\/P> Ella misma, en su Recolletions of Chilhood<\/I> (Recuerdos de infancia) da cuenta de sus primeros a\u00f1os. Educada con una nodriza inglesa, sus primeros a\u00f1os transcurrieron en Plabino, el estado de los Krukovsky. Aprendi\u00f3 aritm\u00e9tica y pudo estudiar con un tutor, para avergonzar a su primo. No era admisible que una ni\u00f1a pudiese adelantar a un joven en esa materia. Se hizo con un libro escrito por el profesor Nicol\u00e1s Tirtov, Elementos de f\u00edsica, <\/I>y, al no poder seguir la trigonometr\u00eda, la desarroll\u00f3 por su propia cuenta. Creci\u00f3 en un estimulante ambiente intelectual. Lleg\u00f3 a conocer a Dostoievski, Turganev, Chejov y Elliot. Su relato biogr\u00e1fico acaba a los 14 a\u00f1os. Por entonces cae en sus manos un libro escolar de su padre sobre el c\u00e1lculo diferencial e integral que signific\u00f3 su introducci\u00f3n en este \u00e1mbito matem\u00e1tico. <\/P> De hecho, su inter\u00e9s por las matem\u00e1ticas se despert\u00f3 de forma curiosa mucho antes. Dado que faltaba tapiz para todos los cuartos de la amplia casa de campo que su familia ten\u00eda en Biolorrusia, una de las habitaciones de los ni\u00f1os fue cubierta con hojas de las conferencias litografiadas de Ostrogradski sobre c\u00e1lculo diferencial e integral. Sonya se pas\u00f3 horas tratando de descifrar las f\u00f3rmulas y el texto19<\/A>.<\/P> Su familia se instal\u00f3 en San Petersburgo cuando ella ten\u00eda 17 a\u00f1os. Con autorizaci\u00f3n paterna recibi\u00f3 clases particulares de N. Strannolyubsky, profesor de matem\u00e1ticas de la Academia Naval de San Petersburgo, quien inmediatamente reconoci\u00f3 en ella su potencial matem\u00e1tico. A\u00f1os m\u00e1s tarde, ambos trabajaron juntos para conseguir fondos destinados a Universidades femeninas.<\/P> A pesar de sus excelentes resultados no pudo entrar en la Universidad. Su condici\u00f3n de mujer se lo imped\u00eda. En 1861, la Universidad de San Petersburgo hab\u00eda abierto sus aulas a las mujeres, pero poco despu\u00e9s el gobierno mand\u00f3 cerrar la Universidad ante la agitaci\u00f3n estudiantil. Cuando fueron reabiertas, el “privilegio” de la educaci\u00f3n de las mujeres hab\u00eda sido retirado.<\/P> Con su hermana Anyuta, formaba parte de un joven movimiento popular que promov\u00eda la emancipaci\u00f3n de la mujer en Rusia. Una forma de escaparse para estudiar eran los matrimonios de conveniencia. As\u00ed lo hizo. Se cas\u00f3 con Vladimir Kovalevsky, joven paleont\u00f3logo que ten\u00eda intenci\u00f3n de ir a estudiar a Alemania. En 1869, la pareja viaj\u00f3 a la Universidad de Heidelberg. Ella sigui\u00f3 all\u00ed los cursos de Kirchhoff, Helmhotz, Koenigsberger y de Du Bois-Reymond, destacando entre sus colegas de estudios. En 1871 puso sus miras en la Universidad de Berl\u00edn y en el venerado matem\u00e1tico Karl Weierstrass (1815-1897), mientras su marido emprend\u00eda viaje a Jena para obtener su doctorado.<\/P> Organiz\u00f3 un encuentro con Weierstrass para pedirle una tutor\u00eda privada. El c\u00e9lebre matem\u00e1tico quiso quit\u00e1rsela de encima d\u00e1ndole una serie de problemas tan dif\u00edciles de resolver que esperaba no verla nunca m\u00e1s. No lo consigui\u00f3. Una semana despu\u00e9s, Sofia estaba de vuelta blandiendo sus soluciones. Se gan\u00f3 el respeto del maestro que encontraba en ella “el regalo del genio intuitivo hasta un grado raramente encontrado ni entre los m\u00e1s antiguos e instruidos estudiantes”. Weiestrass ejerci\u00f3 su tutor\u00eda privadamente durante cuatro a\u00f1os. Su relaci\u00f3n lleg\u00f3 a ser m\u00e1s que la de un maestro con su disc\u00edpula. Fueron colegas y amigos \u00edntimos. Fue \u00e9l quien consigui\u00f3 permiso, despu\u00e9s de repetidas peticiones, para que Sonya pudiera usar la biblioteca de la Universidad. <\/P> En 1874 escribi\u00f3 tres art\u00edculos sobre ecuaciones diferenciales parciales, sobre integrales abelianas y sobre la din\u00e1mica de los anillos de Saturno20<\/A>. Fue precisamente con este tema con el que se doctor\u00f3 en este mismo a\u00f1o, convirti\u00e9ndose en la primera mujer que consigui\u00f3 este grado acad\u00e9mico en la Universidad moderna.<\/P> Kovalevskaia estuvo implicada en la causa de la emancipaci\u00f3n de la mujer y en el combate por la libertad de los polacos. No s\u00f3lo eso. Durante la tutor\u00eda de Weiestrass, y a pesar de sus consejos de moderaci\u00f3n pol\u00edtica, Sofia march\u00f3 al Par\u00eds de la Comuna de 1871. Atendi\u00f3 heridos y enfermos y entabl\u00f3 contacto con los l\u00edderes de la ciudad asediada. Los soldados de Bismarck llegaron a disparar contra ella.<\/P> Con el doctorado y con las cartas de recomendaci\u00f3n de Weiestrass, pens\u00f3 obtener alguna plaza acad\u00e9mica en Europa. Regres\u00f3 a Rusia donde se uni\u00f3 con su marido. Tuvieron una hija, Foufie, en 1878. Embarcados en negocios, un amigo nada escrupuloso involucr\u00f3 a su marido Vladimir en p\u00e9simas especulaciones financieras que le impulsaron a la desgracia y al suicidio en 1883.<\/P> Con el apoyo de G\u00f6sta Mittag-Leffler consigui\u00f3 un puesto de profesora en la Universidad de Estocolmo. En 1899, se convirti\u00f3 en la primera profesora vitalicia <\/I>de una Universidad. Nadie antes que ella lo hab\u00eda conseguido. Sonya se sinti\u00f3 halagada por el reconocimiento que significaba su nombramiento de profesora universitaria, sin dejar de tener dudas: <\/P> Nunca he buscado ning\u00fan otro puesto, e incluso debo admitir que me sentir\u00eda menos atemorizada e intimidada si s\u00f3lo me dieran la posibilidad de aplicar mi conocimiento en las ramas m\u00e1s altas de la educaci\u00f3n. Es posible que as\u00ed pueda abrir las universidades para las mujeres, lo cual hasta ahora s\u00f3lo ha sido posible como favor especial -un favor que puede ser negado en cualquier momento, como ha ocurrido recientemente en las universidades alemanas<\/I>..21<\/A><\/P> Fue tambi\u00e9n la primera mujer que ocup\u00f3 el puesto de editora de la revista Acta Mathematica<\/I>. <\/B>Sigui\u00f3 completando sus estudios de an\u00e1lisis e investig\u00f3 el tema de la propagaci\u00f3n de la luz en medios cristalinos. Con su memoria Sobre la rotaci\u00f3n de un cuerpo s\u00f3lido alrededor de un punto fijo<\/I>22<\/A>, de 1888, consigui\u00f3 el Premio Bordin de la Academia Francesa de Ciencias. Con esta clase de investigaciones logr\u00f3 triunfar tambi\u00e9n en 1889, en un premio otorgado por la Academia Sueca de Ciencias. A finales de este mismo a\u00f1o fue elegida miembro de la Academia Rusa de Ciencias, empero no logr\u00f3 alcanzar un puesto acad\u00e9mico en su pa\u00eds.<\/P> Muri\u00f3 poco despu\u00e9s de un resfriado sin aparente importancia contra\u00eddo en Par\u00eds el 10 de febrero de 1891, a los 41 a\u00f1os. Sucintamente, sus principales aportaciones matem\u00e1ticas fueron :<\/P> 1. El teorema que lleva hoy el nombre de Cauchy-Kovalevsky, b\u00e1sico en la teor\u00eda de las ecuaciones diferenciales parciales. Su trabajo se titulaba “Zur Theorie der partiellen Differential-glechungen”, Journal f\u00fcr die reine angewandte Matehmatik<\/I>, n\u00ba 80, 1875.<\/P> 2. Examin\u00f3 el concepto anal\u00edtico desarrollado en la obra de Legendre, Abel, Jacobi y Weiestrass, que dio pie al trabajo de su segundo doctorado, que llevaba por t\u00edtulo “\u00dcber die Reeduction einer bestimmeten Klasse Abelscher Integrale dritten Ranges auf elliptische Integrale”, Acta Mathematica<\/I>, <\/B>4, 1884, <\/B>393-414. En su trabajo ganador del Premio Bordin, generaliz\u00f3 los resultados de Euler, Poisson y Lagrande que consideraban dos casos elementales de la rotaci\u00f3n de un cuerpo r\u00edgido alrededor de un punto fijo.<\/P> 3. Sus estudios sobre la din\u00e1mica de los anillos de Saturno. De ah\u00ed que, en 1886, el algebrista ingl\u00e9s Sykvester escribiera un soneto en el que la nombra “Musa de los Cielos” o que su hermano matem\u00e1tico, Fritz Lefler, escribiera igualmente un poema en su honor:<\/P> Mientras los anillos de Saturno brillan todav\u00eda<\/I><\/P> Mientras los mortales respiran<\/I><\/P> El mundo recordar\u00e1 siempre tu nombre<\/I><\/P> Adem\u00e1s de todo ello, sigui\u00f3 una cierta carrera literaria con la publicaci\u00f3n de The Universitary Lecturer, The Nihilist <\/I>(no acabada),<\/B> The Woman Nihilist<\/I> y A story of the Riviera.<\/B><\/I> Colabor\u00f3 con la hermana de Mittag-Leffler, Anne Charlotte Leffler-Edgren, en el drama The Struggle for Pappiness,<\/I> escribiendo adem\u00e1s en solitario un comentario cr\u00edtico sobre G. Elliot.<\/P> 5. Emmy Noether23<\/A><\/U><\/P> No tuve \u00e9xito, ni tampoco logr\u00e9 nada con un intento de que fuese nombrada miembro de la Academia de Ciencias de Gotinga. Tradici\u00f3n, prejuicio, consideraciones externas, pesaron en contra de sus m\u00e9ritos y grandeza cient\u00edfica, que por entonces nadie negaba. Durante mis a\u00f1os en Gotinga, 1930-1933, ella fue sin duda el centro de actividad matem\u00e1tica m\u00e1s fuerte, considerando tanto la fertilidad de su programa de investigaci\u00f3n cient\u00edfica como su influencia sobre un amplio c\u00edrculo de disc\u00edpulos.<\/I><\/P> Hermann Weyl<\/P> Noether naci\u00f3 en Erlangen, en 1802, hija del matem\u00e1tico Max Noether, distinguido catedr\u00e1tico de la Universidad de su ciudad natal. Despu\u00e9s de asistir ocho a\u00f1os a la Escuela Municipal Superior para Hijas, de Erlangen, Emmy pas\u00f3 con excelentes notas los ex\u00e1menes para maestros de franc\u00e9s e ingl\u00e9s. Con esta oposici\u00f3n, se la habilitaba para poder poder dar clases en cualquier instituci\u00f3n femenina.<\/P> Noether no se conform\u00f3 con ello. Deseaba seguir estudiando. Tal vez por sus relaciones familiares, pudo estudiar en la Universidad de Erlangen y en la de G\u00f6ttingen, pero como oyente, ya que en aquellos a\u00f1os las mujeres segu\u00edan siendo personal no-admitido como estudiantes oficiales: el sesudo Senado de la Universidad de Erlangen hab\u00eda declarado en 1898 que la admisi\u00f3n de mujeres destrozar\u00eda todo orden acad\u00e9mico.<\/P> Consiguientemente, pudo asistir a clase, pero no pudo examinarse hasta 1903, cuando la Universidad cambi\u00f3 sus estatutos. Obtuvo su doctorado en 1907 por su trabajo “Sistemas completos de invariantes para formas ternarias bicuadr\u00e1ticas”, con la calificaci\u00f3n de summa cum laude<\/I>. Paul Goron fue su tutor.<\/P> Trabaj\u00f3 en el Instituto Matem\u00e1tico de Erlangen, sin ning\u00fan salario, ayudando a su padre, ya entonces muy mayor y desarrollando sus propios proyectos en el campo de las teor\u00eda de los invariantes algebraicos. En 1915, se traslad\u00f3 a Gotinga reclamada por Hilbert y Klein, las grandes figuras de aquellos a\u00f1os de la matem\u00e1tica en Alemania. Su c\u00e9lebre teorema de 1918 sobre las relaciones entre invarianzas y leyes de conservaci\u00f3n surgi\u00f3 de los intereses de Hilbert por la relatividad general einsteiniana.<\/P> El teorema que lleva su nombre -el teorema de Noether- es empleado en mec\u00e1nica y teor\u00eda de campos. Pertenece al c\u00e1lculo diferencial y pas\u00f3 inadvertido en su momento. Goza actualmente de enorme prestigio entre los f\u00edsicos de part\u00edculas24<\/A>. El teorema basa en las propiedades de invariancia de las leyes del lagrangiano de un sistema, bajo la acci\u00f3n de ciertas transformaciones llamadas simetr\u00edas, las leyes de conservaci\u00f3n a las que obedece dicho sistema, leyes de conservaci\u00f3n llamadas tambi\u00e9n “principios” porque rigen en todas las leyes de la naturaleza. As\u00ed, el principio de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda, el principio de la cantidad de movimiento o impulso de los cuerpos o el principio de conservaci\u00f3n del momento cin\u00e9tico. <\/P> El principio de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda en mec\u00e1nica cl\u00e1sica, por ejemplo, enuncia que la energ\u00eda total, la cin\u00e9tica y potencial de un sistema aislado, de un sistema que no intercambie energ\u00eda con el exterior, es constante. Otros principios de conservaci\u00f3n son el de la carga el\u00e9ctrica, el del n\u00famero bari\u00f3nico o el del n\u00famero lept\u00f3nico. De forma general: si al principio de una reacci\u00f3n se cuentan ciertos n\u00fameros de entidades (cargas, bariones, leptones) al final se encontrar\u00e1n las mismas cantidades.<\/P> El teorema de Noether funda los principios de conservaci\u00f3n en la invariancia formal de las leyes de la f\u00edsica. En mec\u00e1nica un sistema queda descrito por una funci\u00f3n matem\u00e1tica que depende de sus coordenadas de posici\u00f3n y velocidad, as\u00ed como del tiempo. Esta funci\u00f3n se llama el lagrangiano del sistema y es igual a la diferencia entre la energ\u00eda cin\u00e9tica y la potencial. La cuesti\u00f3n es: \u00bfqu\u00e9 leyes f\u00edsicas son v\u00e1lidas aunque se cambie el sistema de coordenadas efectuando en \u00e9l unas transformaciones llamadas, muy gen\u00e9ricamente, simetr\u00edas, como las traslaciones o rotaciones?<\/P> Este teorema presenta una correspondencia entre cada principio de conservaci\u00f3n de una magnitud f\u00edsica (la energ\u00eda, el impulso, la cantidad de movimiento) y una invariancia formal de las leyes de la f\u00edsica. Dicho de otro modo: para toda simetr\u00eda continua (por ejemplo, una rotaci\u00f3n espacial) del lagrangiano del sistema, hay una magnitud conservada a lo largo de la evoluci\u00f3n del mismo. Las conclusiones m\u00e1s interesantes se obtienen en el caso de las transformaciones eucl\u00eddeas, como las espaciales, las rotaciones o las temporales, es decir, en los casos en que la transformaci\u00f3n no deforma los objetos. En estos casos simples, el teorema conduce a los siguientes resultados: <\/P> 1. Cuando un lagrangiano es invariante sim\u00e9trico, por traslaci\u00f3n temporal, su expresi\u00f3n formal no cambia al variar la variable tiempo, con lo que la energ\u00eda total de sistema se conserva durante el movimiento. <\/P> 2. Si es invariante el sistema por traslaci\u00f3n espacial, la magnitud conservada es el impulso. <\/P> 3. Cuando es invariante por rotaci\u00f3n, se conserva el momento cin\u00e9tico.<\/P> Aqu\u00ed est\u00e1n los tres grandes principios de la f\u00edsica cl\u00e1sica: el de energ\u00eda, que se basa en la invariancia del lagrangiano por traslaci\u00f3n temporal; el de conservaci\u00f3n del impulso mec\u00e1nico, que se basa en la invariancia por traslaci\u00f3n espacial, y el del momento cin\u00e9tico, que se funda en la invariancia por rotaci\u00f3n. Como consecuencia de ello, la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda remite a la constancia de las leyes de la f\u00edsica y, consiguientemente, a la uniformidad del tiempo; la conservaci\u00f3n de la cantidad de movimiento, a la universalidad de las leyes f\u00edsicas y, finalmente, la conservaci\u00f3n del momento cin\u00e9tico a la isotrop\u00eda.<\/P> A pesar de sus m\u00e9ritos indudables, Noether no consigui\u00f3 ning\u00fan puesto acad\u00e9mico en la Universidad de Gotinga. Ni siquiera pudo pasar la prueba de habilitaci\u00f3n ya que, seg\u00fan la ordenaci\u00f3n legal de 1908, \u00e9sta s\u00f3lo pod\u00eda ser concedida a los candidatos masculinos. Una protesta posterior ante el Ministerio de Cultura hizo que la ley fuese derogada. Cabe remarcar que, seg\u00fan testimonio de Hermann Weyl, fueron los mismos matem\u00e1ticos e historiadores quienes m\u00e1s se opusieron a su nombramiento.<\/P> Acabada la primera Guerra Mundial, las cosas cambiaron un tanto. Emmy Noether pudo superar en 1919 la \u00faltima prueba para conseguir su habilitaci\u00f3n, <\/B>que consist\u00eda en dar una conferencia. A partir de entonces pudo dar clases en la Universidad y recibir parte del dinero que pagaban sus estudiantes. En 1922, recibi\u00f3 un t\u00edtulo acad\u00e9mico que era un mero t\u00edtulo sin obligaciones y sin salario. Posteriormente obtuvo un modesto Lehrauftrag<\/I> (Encargo de Magisterio) para \u00e1lgebra que llevaba asociado una peque\u00f1a remuneraci\u00f3n. As\u00ed permaneci\u00f3 hasta 1933.<\/P> Siendo jud\u00eda, la llegada del nazismo al poder complic\u00f3 a\u00fan m\u00e1s su situaci\u00f3n. En abril de este mismo a\u00f1o, se le retir\u00f3 tanto su venia legendi<\/I> como su Lehrauftrag y con ello su salario. Con la ayuda de Mawr en Pennsylvania y de Sommerville en Oxford, ambas colegas femeninas, pudo conseguir un trabajo, de un a\u00f1o acad\u00e9mico de duraci\u00f3n, en el Bryn Mawr College. En octubre de 1934, se exili\u00f3 a Estados Unidos.<\/P> A partir de 1934 empez\u00f3 a dar clases semanales en el Institut for Advanced Study de Princeton, no lejos del Bryn Mawr College, donde se le renov\u00f3 de nuevo su contrato acad\u00e9mico por un a\u00f1o. La suerte sin embargo, no la acompa\u00f1\u00f3. En 1935, el 14 de abril, nuestro d\u00eda republicano por excelencia, mor\u00eda Emmy Noether en el Bryn Mawr Hospital como consecuencia de una operaci\u00f3n que, aparentemente, no representaba peligro alguno.<\/P> Adem\u00e1s del teorema que lleva su nombre y que algunos estudiantes y profesores atribuyen inconscientemente a un tal se\u00f1or Noether, su influencia ha sido determinante en la creaci\u00f3n de lo que ha sido llamado “\u00e1lgebra moderna”.<\/P> 6. El viejo fantasma.<\/U><\/P> \u00bfQu\u00e9 les pasa a los hombres, qu\u00e9 les ha pasado desde el principio de los principios en su referencia a las mujeres? \u00bfPor qu\u00e9 han cre\u00eddo cumplir con ellas s\u00f3lo a base de sus sonrisas de complicidad entre ellos, con sus enga\u00f1osos paternalismos, con su r\u00edgida tozudez interior y su aparente generosidad al concederle siempre los segundos puestos en una historia que se ha hecho, escrito y vivido en com\u00fan?<\/P> Carmen Alcalde<\/P> Parece evidente la discriminaci\u00f3n sexista a lo largo y ancho de la historia de las matem\u00e1ticas. Obs\u00e9rvese, por otra parte, que las mujeres matem\u00e1ticas de las que hemos hablado tienen un determinado origen social. El padre de Kovalevsky, por ejemplo, era general de Artiller\u00eda y el padre de Noether era Catedr\u00e1tico de la Universidad de Erlangen. Si una persona reun\u00eda, simult\u00e1neamente, las condiciones de ser mujer y tener otro origen social, entonces… lo mejor era apagar la luz, so\u00f1ar en la oscuridad y adquirir tintes heroicos. No hab\u00eda otra posibilidad.<\/P> William Dunham pone un excelente ejemplo para dar cuenta de la situaci\u00f3n25<\/A>. Euler tuvo 13 hijos. Con m\u00e1s exactitud, fue “padre” de 13 hijos, de los que cinco sobrevivieron. Es obvio que alguien deb\u00eda alimentarlos, vestirlos, limpiar su ropa y sus pa\u00f1ales, cuidarles, etc. La persona que hac\u00eda todas estas interminables tareas, como la lectora (e incluso el lector) habr\u00e1 imaginado, no fue Euler. La pregunta que parece imponerse es:<\/P> \u00bfQu\u00e9 hubiera ocurrido si la situaci\u00f3n hubiera sido la opuesta, si el zapato estuviera cambiado de pie? \u00bfHabr\u00edan triunfado en matem\u00e1ticas las se\u00f1oras Euler, Ramanujan o Erd\u00f6s, si sus necesidades diarias hubieran sido resueltas por otra persona? \u00bfHabr\u00edan sido famosas estas mujeres si hubieran tenido cantidad de tiempo para dedicarse a la contemplaci\u00f3n matem\u00e1tica? Nadie lo sabr\u00e1 nunca. Pero \u00bfaparecer\u00edan m\u00e1s mujeres en los anales de las matem\u00e1ticas si hubieran recibido la misma clase de apoyos que estos hombres? Indudablemente.<\/I><\/P> Este ha sido, sin duda, el pasado m\u00e1s reciente. \u00bfQu\u00e9 puede conjeturarse de nuestro presente? Es obvio que muchas de esas barreras han sido derrumbadas. En la mayor\u00eda de las universidades no se impone a las mujeres el tipo de prohibiciones que se impuso a Germain o a Noether. Los datos, m\u00e1s bien, apuntan a un cierto optimismo. Dunham se\u00f1ala que en el curso acad\u00e9mico 1990-1991, las instituciones universitarias norteamericanas concedieron 14.661 t\u00edtulos de grado medio en matem\u00e1ticas. De ellos, el 47%, 6.917, eran para mujeres. Esta situaci\u00f3n era pr\u00e1cticamente inimaginable hace 40 a\u00f1os. Otra cosa ser\u00eda preguntarse sobre la situaci\u00f3n en otros pa\u00edses del mundo occidental y en pa\u00edses de otra situaci\u00f3n geogr\u00e1fica y con otros esquemas culturales.<\/P> En el mismo a\u00f1o acad\u00e9mico, en los grados avanzados, de nuevo seg\u00fan Dunham, los 2\/5 de las licenciaturas y 1\/5 de los doctorados en ciencias matem\u00e1ticas fueron de mujeres. Con buen tino, el excelente conocedor de Euler se\u00f1ala que, como los futuros investigadores matem\u00e1ticos y profesores universitarios salen de los estudios superiores, de licenciatura y de doctorado, la situaci\u00f3n sigue obviamente desequilibrada <\/P> La situaci\u00f3n puede explicarse apelando a razones hist\u00f3ricas. Muchas mujeres han aspirado a un puesto de profesoras en la ense\u00f1anza preuniversitaria \u00bfPor qu\u00e9 negarse un puesto en la Universidad o en la investigaci\u00f3n punta? Tal vez, apunta Dunham, porque la bajo autoestima fomentada durante siglos y siglos haya dejado y siga dejando huella. Los varones matem\u00e1ticos tienen m\u00e1s colegas entre el gremio. Una mujer puede encontrarse bastante sola en el, en ocasiones, inh\u00f3spito mundo acad\u00e9mico.<\/P> Esto en cuanto al tema de la discriminaci\u00f3n sexista. Sobre otros puntos concernientes a la cuesti\u00f3n, como la t\u00f3pica y repetida argumentaci\u00f3n de que los chicos son m\u00e1s h\u00e1biles que las chicas para las matem\u00e1ticas ya se han publicado numerosos trabajos de inter\u00e9s26<\/A>. Queda el tema del sexismo ya no en cuanto a las posibilidades de acceder a cierto tipo de estudios, sino la discriminaci\u00f3n impl\u00edcita en el mismo quehacer cient\u00edfico. Pierre Thuillier, Evelyn Fox Keller y Brian Easlea27<\/A>, entre muchas y muchos otros, se han referido reiteradamente a esta cuesti\u00f3n. <\/P> Hay, empero, otro sexismo m\u00e1s sibilino que acosa por doquier y ante el cual es bueno mantener la guardia vigilante. Douglas R. Hofstadter, refiri\u00e9ndose a los personajes de su inolvidable (y no olvidado) G\u00f6del, Escher, Bach: un Eterno y Gr\u00e1cil Bucle<\/I>28<\/A>, comentaba la siguiente an\u00e9cdota: <\/P> A medida que iba escribiendo su suite g\u00f6deliana-bachiana se fue dando cuenta de que todos los personajes principales que hab\u00eda usado e inventado para sus di\u00e1logos eran masculinos: Zen\u00f3n, el Cangrejo, El Oso Hormiguero, Sr. Perezoso, Locutor,… Consciente de la situaci\u00f3n, Hofstadter intent\u00f3 construir alg\u00fan personaje femenino principal, pero le parec\u00eda que no hab\u00eda que hacerlo de forma demasiado artificial. Al final el personaje femenino, buscado y deseado, no fue encontrado.<\/P> Pregunt\u00e1ndose \u00e9l mismo por las razones de esa situaci\u00f3n pens\u00f3 que la clave estaba en el ensayo que le hab\u00eda servido de inspiraci\u00f3n para su libro29<\/A>. Se trataba del di\u00e1logo de Lewis Carroll, What the Tortoise said to Achilles<\/I>30<\/A>, en el que el autor de Alicia a trav\u00e9s del espejo<\/I> muestra de forma brillante e ir\u00f3nica la imposibilidad de pretender probarlo todo. <\/P> Satisfecho de su reflexi\u00f3n, Hofstadter qued\u00f3 tranquilo. Pero, dos a\u00f1os m\u00e1s tarde, en la presentaci\u00f3n de su libro, una lectora le interrog\u00f3 por los motivos de la masculinidad de los personajes centrales. Hofstadter, mec\u00e1nicamente, se dispuso a dar su respuesta: me inspir\u00e9 en el di\u00e1logo de Carroll y all\u00ed los dos personajes son masculinos, Aquiles y el Sr. Tortuga… De golpe un rel\u00e1mpago estall\u00f3 en su mente \u00bfpor qu\u00e9 hab\u00eda pensado que the Tortoise<\/I> era un personaje masculino?<\/P> Acudi\u00f3 al libro de Carroll y se enfrent\u00f3 a la cruda realidad. El c\u00e9lebre l\u00f3gico, el autor de las Alicias<\/I>, no hab\u00eda asignado sexo alguno al personaje the Tortoise<\/I> en ning\u00fan paso del di\u00e1logo. Fue Hofstadter quien presupuso su sexo, convirti\u00e9ndole en el Sr. Tortuga.<\/P> La lecci\u00f3n es obvia: estemos vigilantes, el viejo fantasma del sexismo ataca constantemente, present\u00e1ndose esta vez con redes muy sibilinas que hacen caer en sus trampas malignas al m\u00e1s pintado de los mortales, incluso a uno de los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos m\u00e1s brillantes y, por diferentes motivos, al mism\u00edsimo “maestro de los que saben”. Se trata, en definitiva, de escuchar y de o\u00edr:<\/P> …y se llevar\u00edan grandes sorpresas si, modestamente, se sentaran a escuchar sus palabras. Se dar\u00edan cuenta de que no estamos tan lejos los dos sexos como ellos suponen. Mas, para escuchar hay que dejar de pensar que uno es el rey del Universo. Y al igual que los monarcas s\u00f3lo escuchaban de los bufones aquello que les complac\u00eda, la gran mayor\u00eda de los hombres tienen pavor a o\u00edr esa nueva palabra que va surgiendo lentamente de los infiernos: la palabra de la muje<\/I>”31<\/A> <\/P> Anexo 1: Anatom\u00eda de un asesinato.<\/U><\/P> Maria Dzielska, Hipatia de Alejandr\u00eda<\/I>. Madrid, Siruela 2004. Traducci\u00f3n de Jos\u00e9 Luis L\u00f3pez Mu\u00f1oz, 159 p\u00e1ginas.<\/P> No es sorprendente la ausencia de fuentes primarias sobre la vida y muerte de Hipatia. Son escasas y en general indirectas. Es probable que el esoterismo de sus ense\u00f1anzas, cultivado por sus disc\u00edpulos, sea un motivo que no debamos olvidar pero, seguramente, la raz\u00f3n b\u00e1sica es que ya en el siglo V los historiadores cristianos han conseguido primac\u00eda y que se averg\u00fcencen de escribir sobre la suerte de Hipatia. O peor: que participen tambi\u00e9n ellos en el encubrimiento y protecci\u00f3n de los perpetradores, relacionados con la Iglesia, de un cruel asesinato <\/P> Dzielska explica en su nota de agradecimiento de d\u00f3nde surgi\u00f3 la idea de su ensayo: mientras investigaba la vida y obra de Sinesio de Cirene, disc\u00edpulo de la matem\u00e1tica alejandrina, la lectura de sus cartas le llen\u00f3 de admiraci\u00f3n por el alma y la inteligencia de Hipatia y sinti\u00f3 la necesidad de saber m\u00e1s sobre aquella “mujer extraordinaria, erudita y fil\u00f3sofa de Alejandr\u00eda, cuya vida y personalidad espiritual han despertado inter\u00e9s durante muchos siglos”. La autora se\u00f1ala que, mucho antes de los primeros intentos acad\u00e9micos por reconstruir una imagen fiel de Hipatia, su vida hab\u00eda quedado marcada por una leyenda embellecida art\u00edsticamente, distorsionada por comprensibles emociones y prejuicios ideol\u00f3gicos, que ha disfrutado de una amplia popularidad durante siglos y que, en sus ejes b\u00e1sicos, pod\u00eda resumirse del modo siguiente: Hipatia fue una fil\u00f3sofa y matem\u00e1tica pagana, joven y hermosa, que en el a\u00f1o 415 de n. e. fue despedazada, descuartizada, por monjes o, m\u00e1s en general, por fan\u00e1ticos cristianos en Alejandr\u00eda dirigidos a corta distancia por el obispo Cirilo (quien, posteriormente, fue designado por la iglesia romana como Santo var\u00f3n). El asesinato reclama una severa respuesta de los representantes de la justicia. pero nunca se produce. Quienes cometieron el abyecto crimen siguieron impunes. <\/P> Esta usual mirada, se\u00f1ala Dzielska, no est\u00e1 basada en fuentes de la \u00e9poca sino en una gran cantidad de documentos literarios e hist\u00f3ricos la mayor\u00eda de los cuales presentan a Hipatia como v\u00edctima inocente del naciente fanatismo cristiano “y su asesinato como se\u00f1al de la desaparici\u00f3n, junto con los dioses griegos, de la libertad de investigaci\u00f3n” (p. 15). La tendencia dominante en la leyenda, la corriente ilustrada o racional, contra la que la autora argumenta o matiza, la presenta como v\u00edctima inocente de una nueva religi\u00f3n, fan\u00e1tica y rapaz. Hipatia se ha convertido con ello en s\u00edmbolo tanto de la libertad sexual como del declinar del paganismo, y de la desaparici\u00f3n del libre pensamiento, de la raz\u00f3n natural y de la libertad de investigaci\u00f3n. Dzielska estudia gran parte de estos documentos en el primer cap\u00edtulo de su ensayo: “La leyenda literaria de Hipatia”. Se\u00f1ala aqu\u00ed que Hipatia aparece por vez primera en la literatura europea en el siglo XVIII, “en la \u00e9poca de escepticismo (sic) que se conoce hist\u00f3ricamente como la Ilustraci\u00f3n”, momento en el cual diferentes escritores la utilizan como instrumento en sus pol\u00e9micas religiosas y filos\u00f3ficas. John Toland, en 1720, fue el primero de esos autores. Su ensayo caus\u00f3 una gran incomodidad en c\u00edrculos eclesi\u00e1sticos y provoc\u00f3 la r\u00e9plica de Thomas Lewis en un folleto de inolvidable titulado “La historia de Hipatia, una desvergonzad\u00edsima maestra de Alejandr\u00eda. En defensa de San Cirilo y del clero de Alejandr\u00eda contra las acusaciones del se\u00f1or Toland”. El mismo Voltaire intervino, en el mismo sentido que Toland, con un ensayo sobre Cirilo y el clero de Alejandr\u00eda, y volvi\u00f3 sobre Hipatia en su Diccionario filos\u00f3fico<\/I>.<\/P> Las tesis centrales defendidas por la autora se\u00f1alan en la misma direcci\u00f3n que la se\u00f1alada por Crawford, ya en 1901, o por Rist., mucho despu\u00e9s: la causa del asesinato fue m\u00e1s pol\u00edtica que religiosa o filos\u00f3fica. La “plebe cristiana” imagin\u00f3 que la influencia de Hipatia enconaba el conflicto entre Iglesia y Estado y pens\u00f3 que, si se la hac\u00eda desaparecer, ser\u00eda posible una reconciliaci\u00f3n. Hipatia fue asesinada, pues, no como enemiga de la nueva fe cristiana, sino como supuesto obst\u00e1culo para la comodidad terrenal. <\/P> Las conclusiones propias de la autora, expuestas en el \u00faltimo cap\u00edtulo de su estudio (pp. 113-118), pueden resumirse del modo siguiente: <\/P> 1. Hipatia nace en 355 y no en 370. Cuando muere en 415, tiene ya unos sesenta a\u00f1os. No existe apoyo leg\u00edtimo para describirla, como se ha hecho, a la hora de su espantosa muerte, como mujer joven y hermosa, capaz de provocar el sadismo y la lujuria de sus asesinos. <\/P> 2. Hija de Teon, se sabe por Hesiquio de Mileto que mientras su padre escrib\u00eda comentarios sobre Euclides y Tolomeo, Hipatia se ocupaba de las obras de Apolonio de P\u00e9rgamo, de Diofanto y de Tolomeo. Se ha supuesto siempre que sus estudios de estos autores no hab\u00eda sobrevivido pero es probable que las ediciones del Almagesto <\/I>de Tolomeo y de las Tablas<\/I> hayan sido ordenadas y preparadas por ella. <\/P> 3. Hipatia cre\u00f3 en tono a ella una comunidad filos\u00f3fica basada en el sistema plat\u00f3nico de las Ideas y en lazos interpersonales. Sus disc\u00edpulos -Sinesio, entre ellos- llaman “misterios” a los conocimientos que les trasmite su “gu\u00eda divina”. Los mantienen secretos, neg\u00e1ndose a compartirlos con personas de rango social inferior a los que consideran incapaces de comprender cuestiones divinas y c\u00f3smicas. <\/P> 4. Hipatia posee gran autoridad moral. Todas las fuentes concuerdan en que es un modelo de rectitud, veracidad, dedicaci\u00f3n c\u00edvica y proezas intelectuales. El poder eclesi\u00e1stico se da cuenta que se enfrenta con una persona de gran experiencia, dotada de autoridad moral, que gracias a sus disc\u00edpulos puede conseguir apoyo para el prefecto Orestes -que sigue resistiendo los intentos de Cirilo de reducir el campo de acci\u00f3n del poder civil- entre personas pr\u00f3ximas al Emperador. Su suerte est\u00e1 echada: los colaboradores de Cirilo lanzan rumores acerca de los estudios de Hipatia relacionados con la magia, con el hechizo sat\u00e1nico sobre el prefecto, sobre el pueblo de Dios y la ciudad de Alejandr\u00eda en su conjunto. Personas al servicio de Cirilo, el santo, despedazar\u00e1n (literalmente) a Hipatia.<\/P> La autora, que es catedr\u00e1tica de historia romana antigua en la Universidad Jagel\u00f3nica de Cracovia, critica reiteradamente la visi\u00f3n “ilustrada del asesinato de Hipatia por ideol\u00f3gica y poco documentada”. Pero sus precisiones, de indudable rigor hist\u00f3rico, no modifican el n\u00facleo central del asunto: Hipatia fue descuartizada por una muchedumbre fan\u00e1tica dirigida a corta distancia por un obispo cristiano. Adem\u00e1s, como es sabido, en las discusiones culturales no s\u00f3lo marca el terreno uno mismo sino tambi\u00e9n las posiciones de los contrarios. En todo caso, no es dif\u00edcil aceptar que los marcos ideol\u00f3gicos o religiosos encubran intereses mucho m\u00e1s terrenales. Tampoco hay que olvidar que el neoplatonismo de Hipatia, el origen social de los miembros de su comunidad, su distancia de la muchedumbre, fueran f\u00e1cilmente manipulables. Por otra parte, y como nota marginal, la autora cr\u00edtica, con raz\u00f3n, est\u00fapidas y poco cuidadas afirmaciones de Voltaire, pero extra\u00f1amente cae ella misma cae en enunciados de escasa relevancia y de dif\u00edcil comprobaci\u00f3n cuando se\u00f1ala, por ejemplo, que la abstinencia sexual aconsejada por Hipatia la mantuvo virgen hasta el final de su vida. Sin entrar en el uso del t\u00e9rmino, es posible aconsejar sin practicar y, desde luego, es posible amar de formas diversas.<\/P> Las notas del estudio (pp. 131-153) son de lectura obligada.<\/P> Anexo 2: Mujeres de ciencia<\/U><\/P> Mar\u00eda Jos\u00e9 Casado Ruiz de L\u00f3izaga, Las damas del laboratorio. Mujeres cient\u00edficas en la historia<\/I>. Debate, Madrid, 2006, 293 p\u00e1ginas. Pr\u00f3logo de Margarita Salas.<\/P> Dava Sobel, Los planetas<\/I>. Anagrama, Barcelona, 2006, traducci\u00f3n de Jaime Zulaika, 221 p\u00e1ginas.<\/P> La mayor\u00eda de los estudiantes de Ciencias F\u00edsicas de la Universidad de Barcelona de inicios de los setenta, incluidas probablemente las mismas estudiantes, dud\u00e1bamos frecuentemente, a pesar de la inestimable ayuda del joven profesor Wagensberg, de nuestro grado de comprensi\u00f3n del teorema de Noether -un resultado central en f\u00edsica te\u00f3rica<\/A> que afirma que a cada simetr\u00eda<\/A> continua le corresponde una ley de conservaci\u00f3n<\/A> f\u00edsica y viceversa-, pero no ten\u00edamos, en cambio, duda alguna de que el teorema deb\u00eda su nombre a alg\u00fan Herrn Noether que lo hab\u00eda descubierto en fecha desconocida. No cab\u00eda imaginarnos que su autor, el descubridor de un resultado b\u00e1sico de la big science, de uno de los temas punteros de las ciencias f\u00edsicas, fuera mujer, fuese cient\u00edfica y que su nombre fuera Emmy Noether, una matem\u00e1tica alemana de origen jud\u00edo que realiz\u00f3 sus investigaciones en las primeras d\u00e9cadas del siglo XX y que mediante su primera especializaci\u00f3n en invariantes algebraicos consigui\u00f3 demostrar algunos teoremas esenciales para la teor\u00eda de la relatividad que permitieron resolver entre otros el problema de la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda. <\/P> Probablemente la situaci\u00f3n sea muy distinta 30 a\u00f1os despu\u00e9s y la mayor parte de estudiantes de ciencias f\u00edsicas conoce que el teorema referenciado est\u00e1 en el haber de Frau Noether, no de Herrn Noether. Pero acaso aun queden restos de aquel naufragio cultural tan persistente, de aquellos prejuicios tan asentados. Mar\u00eda Jos\u00e9 Casado Ruiz de L\u00f3izaga, con Las damas del laboratorio. Mujeres cient\u00edficas en la historia, <\/I>a pesar de haber decidido no dedicar ning\u00fan cap\u00edtulo espec\u00edfico a la eminente f\u00edsica alemana, pretende ayudar a superar de una vez por todas esta situaci\u00f3n de olvido del papel que muchas mujeres, con dificultades casi inimaginables, y desde luego totalmente inadmisibles, han jugado en la historia de las ciencias. A t\u00edtulo de simple ejemplificaci\u00f3n: si no ando errado, a primera mujer doctora en ciencias fue Sonia Kovaleskaya, en 1874, con una tesis “Sobre la teor\u00eda de las ecuaciones en derivadas parciales”, conocida actualmente como teorema Cauchy-Kovalevsky. Nadie antes de ella; finales del XIX. <\/P> <\/A> Aunque no todas las cient\u00edficas que en figuran en el volumen trabajaran o investigaran en laboratorios cient\u00edficos, Las damas del laboratorio<\/I> se centra en la vida y obra de diez importantes cient\u00edficas: Hipatia, \u00c9milie de Breteuil, Mar\u00eda Andrea Casamayor y de la Coma, la \u00fanica cient\u00edfica espa\u00f1ola incorporada, Mary Somerville, Ada Byron, Sonia Kovaleskaya, Marie Curie, Lise Meitner, Rosalind Franklin y Mary Douglas Leakey. Una sucinta presentaci\u00f3n de sus principales aportaciones puede verse en las p\u00e1ginas 26-30 de la introducci\u00f3n.<\/P> La bioqu\u00edmica Margarita Salas, una de nuestras actuales y m\u00e1s reconocidas cient\u00edficas, se\u00f1ala en el entusiasta y generoso pr\u00f3logo que ha escrito para la obra que “son muchas las mujeres, a\u00fan hoy desconocidas, que han desempe\u00f1ado un papel relevante en la ciencia, y la referencia a estas mujeres, que tomaron parte en el desarrollo de numerosos especialidades cient\u00edficas o m\u00e9dicas, data de hace unos cuatro mil a\u00f1os. Pero en la mayor\u00eda de los casos han sido mujeres invisibles, mujeres desconocidas” (p. 13). Las damas del laboratorio <\/I>es un ensayo que, sin aportar nuevos descubrimientos en el \u00e1mbito de la historia de la ciencia, incluso manteniendo alguna conjeturas historiogr\u00e1ficas de alta y discutible tensi\u00f3n, pretende dar a conocer a un p\u00fablico amplio las vidas y aportaciones b\u00e1sicas de estas a\u00fan, e injustamente, desconocidas mujeres de ciencia. Lo hace en general de forma correcta, documentada, abusando en alguna copia de “copiar y pegar”, usando la bibliograf\u00eda esencial y conocida de o sobre las autoras estudiadas, si bien en alg\u00fan caso el detalle biogr\u00e1fico central o secundario (en los cap\u00edtulos dedicados a Ada Byron y Sonia Kovaleskaya, por ejemplo) es en mi opini\u00f3n excesivo y poco interesante y alguna referencia a las caracter\u00edsticas f\u00edsicas de la biografiada son prescindibles por inesenciales. Por lo dem\u00e1s, las referencias al contexto social y a las posiciones pol\u00edticas algunas biografiadas pod\u00edan haberse detallado algo m\u00e1s y con algo menos de prudencia cultural. As\u00ed, dicho sea desde luego en honor de John Desmond Bernal, es algo t\u00f3pica este aproximaci\u00f3n: “Rosalind [Franklin] admira a Bernal por su inteligencia y talento como investigador, aunque no comparta sus ideas de comunista militante<\/I>. Por otra parte, Bernal no discriminaba a las mujeres, reconoc\u00eda su trabajo y a su lado pod\u00edan trabajar y promocionarse” (p. 225).<\/P> Pero no s\u00f3lo hay historiadores o periodistas cient\u00edficas que vindican su historia por motivos justificad\u00edsimos y con razones muy atendibles sino que hay adem\u00e1s mujeres que juegan un papel b\u00e1sico en la creaci\u00f3n y en la divulgaci\u00f3n de la ciencia contempor\u00e1nea. \u00c9ste segundo caso es el caso de Dava Sobel. <\/P> Sobel no es s\u00f3lo la autora de Longitud<\/I> o de La hija de Galileo, <\/I>no s\u00f3lo ha sido una reconocida periodista cient\u00edfica del New York Times,<\/I> galardonada con el prestigioso Public Service Award del National Science Board, sino que en junio de 2006 alcanz\u00f3 un privilegio por el que muchos hubi\u00e9ramos peregrinado tenazmente a las tumbas de Bruno, Galileo o Servet: Sobel fue el \u00fanico miembro no cient\u00edfico elegido para formar parte del Comit\u00e9 de Definici\u00f3n de los Planetas de la Uni\u00f3n Astron\u00f3mica Internacional (UAI). El relato de su participaci\u00f3n (p\u00e1gs. 185-187), y de lo all\u00ed discutido, es magnifico sin matices y es una excelente manera de empezar a degustar este precioso ensayo centrado adem\u00e1s, un tema de rabiosa actualidad porque su actualidad es eterna: la nave Cassini ha enviado recientemente informaciones que han permitido a los cient\u00edficos (y cient\u00edficas) se\u00f1alar que en una de las lunas del planeta de los anillos, en Tit\u00e1n concretamente, de relieve accidentado y temperaturas medias muy fr\u00edas (-180oC), existen lagunas probablemente de metano l\u00edquido y all\u00ed debe haber lluvias torrenciales y tormentas. Christophe Sotin (Nantes, Francia) lo ha resumido as\u00ed: “Por lo que sabemos, s\u00f3lo hay un cuerpo del sistema planetario que muestre m\u00e1s dinamismo que Tit\u00e1n y su nombre es la Tierra”. <\/P> Los planetas<\/I> est\u00e1 estructurado en doce cap\u00edtulos, dedicados cada uno de ellos, aparte de la introducci\u00f3n, a los planetas de nuestro sistema solar, incluyendo en este debatido t\u00e9rmino no s\u00f3lo a la Tierra (Geograf\u00eda) sino tambi\u00e9n la Luna (Luner\u00edas), el Sol (G\u00e9nesis) y, claro est\u00e1, Plut\u00f3n (OVNI), que sigue siendo un planeta del sistema a pesar de la reciente discusi\u00f3n y las vacilaciones sobre los atributos del t\u00e9rmino (y a pesar, y quiz\u00e1s esto es lo peor, de que el oportunista y agente de la CIA Walt Disney se apoderara de su nombre para nombrar Pluto<\/I>, el perro de la historieta c\u00f3mica que present\u00f3 en 1936, el a\u00f1o de nuestra incivil guerra).<\/P> La exquisitez e informaci\u00f3n cient\u00edfica, popular, po\u00e9tica, narrativa, con la que est\u00e1 escrito todo el volumen se\u00f1ala otra v\u00eda de superaci\u00f3n de aquel viejo y reconocido divorcio entre las dos culturas: no se trata s\u00f3lo de aceptar de una vez por todas una evidencia tan elemental como que intentar ser culto, e intentar saber a qu\u00e9 atenerse, pasa tambi\u00e9n por adquirir una informaci\u00f3n cient\u00edfica b\u00e1sica, sino que es posible divulgar, instruir en temas cient\u00edficas, de forma enormemente atractiva, con pulsi\u00f3n art\u00edstica, sin perder rigor. Los planetas<\/I> no s\u00f3lo es un relato que permite acercarse a un tema cient\u00edfico como \u00e9ste, presente en la filosof\u00eda, en la cultura humana desde siempre, sino que es, adem\u00e1s, una narraci\u00f3n elegante (con excelente traducci\u00f3n), bien trabada, muy pensada, que ilustra, agrada y conmueve a los lectores y donde se usan magistralmente diversos recursos literarios, con alg\u00fan ligero exceso para mi gusto como en el caso de los numerosos poemas seleccionados.<\/P> Adem\u00e1s del glosario, algo sucinto, la autora ha tenido la gentileza de incluir un apartado de “Curiosidades”. No se lo pierdan. All\u00e1 podr\u00e1n leer, entre otras, la siguiente an\u00e9cdota: “Durante la Segunda Guerra Mundial, una escuadrilla de pilotos de B-29 confundi\u00f3 el planeta [Venus] con un avi\u00f3n japon\u00e9s y trat\u00f3 de derribarlo” (p. 200). \u00a1A Venus!. Afortunadamente, en aquel intento, no lo consiguieron.<\/P> Anexo 3: En honor del esp\u00edritu humano y al servicio de otros asuntos<\/U><\/P> Antonio Martin\u00f3n (editor-coordinador), Las matem\u00e1ticas del siglo XX. Una mirada en 101 art\u00edculos (M XX).<\/I> Nivola libros y ediciones y Sociedad canaria Isaac Newton de profesores de matem\u00e1ticas, Madrid 2000, 524 p\u00e1ginas.<\/P> En 1947, en un c\u00e9lebre art\u00edculo titulado El futuro de las matem\u00e1ticas<\/I>, Andr\u00e9 Weil, hermano de Simone Weil, probablemente en un plat\u00f3nico d\u00eda de huida celeste, apuntaba lo siguiente en torno al hacer matem\u00e1tico:<\/P> El matem\u00e1tico seguir\u00e1 su camino en la seguridad de que podr\u00e1 saciar su sed en las mismas fuentes del conocimiento, convencido de que \u00e9stas no cesar\u00e1n de fluir, puras y abundantes, mientras que los dem\u00e1s habr\u00e1n de recurrir a las aguas cenagosas de una s\u00f3rdida realidad. Si se le reprochase al matem\u00e1tico la soberbia de su actitud, si se le reclamase su colaboraci\u00f3n, si se le demandase porqu\u00e9 se recluye en los altos glaciares a los que nadie salvo los de su clase le puede seguir, \u00e9l contestar\u00eda, con Jacobi: Por el honor del esp\u00edritu humano<\/I><\/P> .<\/P> Sin duda, Weil, Andr\u00e9, ten\u00eda sus buenas razones para esta afirmaci\u00f3n netamente espiritualista, pero no hay duda de que la matem\u00e1tica del siglo XX (o, si se prefiere, algunos matem\u00e1ticos y sus quehaceres) ha descendido en frecuentes ocasiones del inmutable tercer y celeste mundo plat\u00f3nico-popperiano al terranal mundo de los fen\u00f3menos cambiantes y humanizados. M XX<\/I> da cuenta de muchos de los momentos b\u00e1sicos, o no tan b\u00e1sicos, de la historia de la matem\u00e1tica de este pasado, cercano y neoliberal siglo. Lo hace a partir de 101 art\u00edculos de una extensi\u00f3n media de cinco p\u00e1ginas, escritos por 106 autores: desde matem\u00e1ticos e historiadores de la talla de Jes\u00fas Hern\u00e1ndez hasta fil\u00f3sofos o l\u00f3gicos tan s\u00f3lidos y competentes como Luis Vega Re\u00f1\u00f3n.<\/P> Antonio Martin\u00f3n, editor y colaborador del volumen, resume el contenido de M XX<\/I> en su breve pr\u00f3logo (pp. 9-10):”No se trata de una historia de las matem\u00e1ticas y de su educaci\u00f3n durante el siglo XX, pues no se ha pretendido describir el nacimiento y evoluci\u00f3n de sus numerosas ramas, ni hacer la cr\u00f3nica de la evoluci\u00f3n de su ense\u00f1anza, como tampoco referir de modo exhaustivo sus aplicaciones. S\u00ed se ha querido mostrar lo que han sido a trav\u00e9s de una amplia variedad de t\u00edtulos y autores. Es decir, en estas p\u00e1ginas hay de todo aunque, desde luego, no est\u00e1 todo”.<\/P> El destinatario de M XX<\/I> es pues un p\u00fablico amplio formado, en su nudo central, por profesores y estudiantes de ciencias matem\u00e1ticas (y afines) pero, tambi\u00e9n, por quienes son simplemente aficionados o personas con inter\u00e9s por esta ciencia. De ah\u00ed que se haya “intentado ofrecer una primera aproximaci\u00f3n a los asuntos de los que aqu\u00ed se trata, mediante art\u00edculos breves de car\u00e1cter divulgativo”.<\/P> Es cierto que no siempre el tono de los trabajos es estrictamente divulgativo, pero no hay duda de que los temas tratados son variados: desde art\u00edculos centrados en los fundamentos de la matem\u00e1tica hasta biograf\u00edas de grandes autores (Alan Turing, D. Hilbert, Julio Rey Pastor) o asuntos relativos a la did\u00e1ctica de esta disciplina, pasando por desarrollos recientes de esta ciencia. <\/P> Este ha sido, posiblemente, el siglo de las matem\u00e1ticas (como casi todos los otros siglos, por cierto). Empez\u00f3 con la propuesta de Hilbert y ha finalizado con uno de los descubrimientos que, desde luego, honran al esp\u00edritu humano: la demostraci\u00f3n del \u00faltimo teorema de Fermat despu\u00e9s de casi cuatro siglos de trabajo constante, minucioso y tenaz, que parecen poner en dificultades, como m\u00ednimo en el \u00e1mbito matem\u00e1tico, la tesis popperiana de la falsaci\u00f3n, que no revoluci\u00f3n, permanente como motor verdadero del hacer cient\u00edfico.<\/P> Un breve apunte sobre Fermat y su teorema. Cuando uno observa el papiro de Rhind en el museo Brit\u00e1nico, topa con que ya los antiguos egipcios conoc\u00edan ternas de n\u00fameros que nosotros llamamos “pitag\u00f3ricos”, n\u00fameros que como el 3, el 4 y el 5, tienen la caracter\u00edstica de que la suma del cuadrado del primero m\u00e1s el cuadrado del segundo es igual al cuadrado del tercero. \u00bfCu\u00e1ntas ternas de este tipo existen? Infinitas. Existe un algoritmo que va produciendo tantas ternas como deseemos. \u00bfY qu\u00e9 ocurre cuando en lugar de hablar del cuadrado, pensamos en el cubo, en la cuarta potencia o en cualquier otro exponente mayor? \u00bfExisten ternas que mantengan esa igualdad’ \u00bfCu\u00e1ntas? El abogado y matem\u00e1tico aficionado Pierre de Fermat en los inicios del siglo XVII dijo haber descubierto un teorema maravilloso sobre este asunto: no existe ninguna terna de n\u00fameros enteros que tengan la propiedad de que el cubo (o cualquier otro exponente entero superior a 2) del primero m\u00e1s el cubo del segundo sumen igual que el cubo de tercer elemento de la terna. Fermat dijo haber dado con la demostraci\u00f3n pero advert\u00eda que no ten\u00eda espacio en el libro donde escribi\u00f3 la anotaci\u00f3n (la Aritm\u00e9tica, de Diofanto) para desarrollarla. No se ha encontrado tal demostraci\u00f3n y durante casi cuatro siglos los matem\u00e1ticos (y las matem\u00e1ticas: recu\u00e9rdese el caso de Sophie Germain) han intentado demostrar la conjetura fermatiana. El siglo XX se ha cerrado con la demostraci\u00f3n del teorema por Andrew Wiles, quien ha descrito del modo siguiente la atm\u00f3sfera de la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica: “Mi experiencia al hacer matem\u00e1ticas es la de entrar en una mansi\u00f3n a oscuras. Entras en la primera habitaci\u00f3n y est\u00e1 a oscuras, completamente a oscuras. Tropiezas con los muebles, te tambaleas. Poco a poco aprendes donde est\u00e1 cada mueble. Y finalmente, tras unos seis meses, encuentras el interruptor y das la luz. De repente todo se ilumina y puedes ver donde est\u00e1s exactamente. Entonces entras en la siguiente habitaci\u00f3n a oscuras…” <\/P> Pero no todas las contribuciones, dig\u00e1moslo as\u00ed, son estrictamente internalistas en el volumen que comentamos. El trabajo del fil\u00f3sofo, l\u00f3gico y coeditor de los Elementos<\/I> Luis Vega, que lleva por t\u00edtulo “La bomba at\u00f3mica”, se inicia con buscados tonos b\u00edblicos: “Si hay un acontecimiento que ha impactado la conciencia humana en el siglo XX de un modo transcendental han sido las explosiones de las llamadas bombas at\u00f3micas. El seis de agosto de 1945 la humanidad comprendi\u00f3 el alcance de la profec\u00eda del segundo jinete del Apocalipsis. El segundo sello se hab\u00eda abierto y la humanidad vio el resplandor del fin del mundo”. A los 200.000 muertos directos de Hiroshima hay que sumar los 70.000 de Nagasaki. Pero, prosigue Vega, “en realidad, hubo suerte: el primer objetivo pensado por los norteamericanos era Kyoto, donde los da\u00f1os en una ciudad de m\u00e1s de un mill\u00f3n de habitantes hubieran sido mucho mayores”. Vega apunta que finalizado el milenio no parece que el conocimiento b\u00e1sico de la tragedia y de los futuribles desastres impregnen la conciencia social y concluye su breve pero excelente aportaci\u00f3n de forma ilustrada y limpiamente antipostmodernista: “Es este conocimiento de la dimensi\u00f3n del problema el que debe, hoy, llevar a los cient\u00edficos a encabezar movimientos destinados a hacer comprender a toda la poblaci\u00f3n del planeta la actual situaci\u00f3n. La ciencia, que ha demostrado sobradamente no ser un lujo cultural, no puede dejar de responsabilizarse de las consecuencias de sus actos. Y si, como dice la declaraci\u00f3n fundacional de la UNESCO, la guerra surge de la conciencia de los hombres, es la educaci\u00f3n en el horror nuclear el instrumento con el que debemos construir los baluartes de la Paz”.<\/P> En definitiva, estamos ante un excelente y variado volumen de cultura y divulgaci\u00f3n matem\u00e1tica, acompa\u00f1ado adem\u00e1s de excelentes ilustraciones (aunque no siempre, la de la p\u00e1gina 94, por ejemplo, es simple y llana publicidad), con un cierto desorden ordenado que ayudar\u00e1 a las aproximaciones intermitentes del lector y con algunas intersecciones no vac\u00edas entre los diferentes trabajos que facilitar\u00e1n, sin duda, la tarea si no del h\u00e9roe como m\u00ednimo del lector tenaz.<\/P> El lector critico que merece este M XX<\/I> puede apuntar que “siglo” no es tempo<\/I> en matem\u00e1ticas (ni, por otra parte, en muchos aspectos del saber y de la vida humana (o no humana)), pero no hay atisbo de incertidumbre que esta ha sido una de las centurias de las matem\u00e1ticas. Por cierto, algunos de los problemas propuestos por Hilbert a\u00fan no han sido resuelto. Uno de ellos es la conjetura de Goldbach. Su enunciaci\u00f3n es simple: todo n\u00famero par es suma de dos n\u00fameros primos. As\u00ed, 24 es suma de 7 y 17. Nadie hasta ahora ha podido probarlo y todos los ejemplos parecen responder a la tesis del teorema. Hay premios sustanciosos. As\u00ed pues: \u00a1\u00e1nimo, mucho \u00e1nimo, y a por el Gold- bach!<\/P> Anexo 4: Del alma y sus n\u00fameros.<\/U><\/P> Pedro Miguel Gonz\u00e1lez Urbaneja, Pit\u00e1goras: el fil\u00f3sofo del n\u00famero.<\/I> Nivola Libros y ediciones, Madrid 2001, p\u00e1ginas 246.<\/P> En el a\u00f1o en que concelebramos el primer centenario del nacimiento de John Desmond Bernal, el inolvidable autor de Historia social de la ciencia<\/I>, no estar\u00e1 dem\u00e1s recordar las palabras que el eminente cient\u00edfico marxista ingl\u00e9s dedic\u00f3 al descubridor del m\u00e1s c\u00e9lebre teorema matem\u00e1tico de todos los tiempos: “Independientemente de que Pit\u00e1goras fuera un pensador o un mero transmisor, lo cierto es que la relaci\u00f3n establecida por su escuela, entre las matem\u00e1ticas, la ciencia y la filosof\u00eda, no se ha perdido nunca”, afirmaci\u00f3n que el mism\u00edsimo Bertrand Russell parec\u00eda corroborar en su Historia de la filosof\u00eda occidental <\/I>de la forma siguiente: “No conozco ning\u00fan otro hombre que haya tenido mayor influencia en el campo del pensamiento, porque lo que aparece como platonismo resulta, despu\u00e9s de analizarlo, esencialmente pitagorismo”.<\/P> Hay pues motivos varios para aproximarse, siempre que sea posible, a la obra y vida de Pit\u00e1goras de Samos, uno de los m\u00e1s grandes fil\u00f3sofos presocr\u00e1ticos e inspirador o maestro de autores de la talla de Plat\u00f3n o Galileo, adem\u00e1s de acu\u00f1ador \u00e9l mismo del t\u00e9rmino “filosof\u00eda”, entendido como permanente (o ininterrumpida, si se prefiere) aspiraci\u00f3n al saber, a todo tipo de saber, no s\u00f3lo y desde luego a saber sobre el propio gremio filos\u00f3fico.<\/P> El autor de este Pit\u00e1goras: el fil\u00f3sofo del n\u00famero<\/I> (P) es Pedro Miguel Gonz\u00e1lez Urbaneja (GU), un excelente profesor de matem\u00e1ticas y un no menos competente historiador de las matem\u00e1ticas de cuyo buen hacer ten\u00edamos muestras reiteradas en sus aproximaciones al m\u00e9todo de los teoremas mec\u00e1nicos de Arqu\u00edmedes o en su excelente ensayo sobre Las ra\u00edces del c\u00e1lculo infinitesimal en el siglo XVII<\/I> (Madrid, 1992).<\/P> P. est\u00e1 compuesto de un pr\u00f3logo de Antonio P\u00e9rez Sanz, alma de esta colecci\u00f3n dedicada a la biograf\u00eda intelectual de grandes matem\u00e1ticos, y de ocho cap\u00edtulos, m\u00e1s una breve cronolog\u00eda y una bibliograf\u00eda sucinta. El primero de los cap\u00edtulos nos introduce en el llamado “milagro griego”; el segundo traza una interesante biograf\u00eda de Pit\u00e1goras y de la escuela-secta pitag\u00f3rica, con especial atenci\u00f3n a los Versos de Oro y a la teor\u00eda de la metempsicosis; el cap\u00edtulo siguiente versa sobre el misticismo aritm\u00e9tico-geom\u00e9trico de la escuela, dando detallada cuenta de los atributos de los elementos de la tetractys y de la clasificaci\u00f3n pitag\u00f3rica de los n\u00fameros; el cuarto cap\u00edtulo narra con detalle el descubrimiento y la demostraci\u00f3n del teorema “llamado de Pit\u00e1goras”, con excelentes y documentadas alusiones a la historia del mismo y a su desarrollo previo y posterior en otras culturas; el cap\u00edtulo quinto est\u00e1 dedicado a la divina proporci\u00f3n o secci\u00f3n \u00e1urea y al pentagrama pitag\u00f3rico; el sexto, tal vez el que presente mayor dificultad de lectura para el lector no matem\u00e1tico, se centra en el importante asunto del surgimiento de las magnitudes inconmensurables; el siguiente cap\u00edtulo nos acerca de forma excelente a la construcci\u00f3n y propiedades de los s\u00f3lidos pitag\u00f3rico-plat\u00f3nicos (proposici\u00f3n 18 del libro XIII de los Elementos<\/I> de Euclides) y, finalmente, el \u00faltimo cap\u00edtulo est\u00e1 dedicado al legado de Pit\u00e1goras y a la vigencia actual del pitagorismo.<\/P> Tal vez la principal virtud de este P. est\u00e9 en el cuidado exquisito con que GU, a lo largo de todas las p\u00e1ginas del volumen, intenta, con resultados innegables, no perder al lector por tecnicismos matem\u00e1ticos, sin que ello le impida dar cuenta de resultados y de demostraciones rigurosas. No es s\u00f3lo eso. Sin duda hay muchos cap\u00edtulos o apartados que merecen ser destacados. Por ejemplo, las excelentes p\u00e1ginas dedicadas a la relaci\u00f3n entre pitagorismo y cristianismo (pp.72-75), la rigurosa y did\u00e1ctica aproximaci\u00f3n a los n\u00fameros perfectos y amigos (pp.103-110) o los no menos admirables apartados dedicados a los n\u00fameros poligonales (pp.111-128), a la m\u00fasica pitag\u00f3rica o a la primera crisis de fundamentos en la historia de la matem\u00e1tica (pp.205-208). <\/P> Si se me pidiera un sola elecci\u00f3n recomendar\u00eda, sin duda, iniciar la lectura del lbro por las p\u00e1ginas dedicadas a la cosmolog\u00eda pitag\u00f3rica (pp.143-148), donde GU da cuenta de forma clara, distinta, did\u00e1ctica y bella del apriorismo matem\u00e1tico pitag\u00f3rico. Pero cabe, igualmente, se\u00f1alar algunos puntos para la discusi\u00f3n:<\/P> 1. En primer lugar, no parece que siempre las formulaciones filos\u00f3ficas e hist\u00f3ricas del autor tengan una precisi\u00f3n indiscutible. As\u00ed, al dar cuenta del llamado milagro griego, comenta que “El esp\u00edritu oriental, confuso y desordenado, dar\u00e1 paso a la ordenaci\u00f3n l\u00f3gica del conocimiento…” (p.19), \u00bfa qu\u00e9 unidad de pensamiento (oriental) se refiere el autor? \u00bfpor qu\u00e9 confuso y desordenado? \u00bfTodo \u00e9l?. O, por poner otro ejemplo menor, al referirse al Organon<\/I> aristot\u00e9lico, GU, extra\u00f1amente, suele usar la denominaci\u00f3n “L\u00f3gica”, acompa\u00f1ada, entre par\u00e9ntesis, de “Anal\u00edticas”. <\/P> 2. GU cae, en contad\u00edsimas ocasiones sin duda, en t\u00f3picos superables. As\u00ed, hablando de la escuela-secta, escribe que “Los pitag\u00f3ricos se reg\u00edan por un c\u00f3digo de conducta muy estricto que inclu\u00eda la comunidad de bienes (comunismo integral) y un severo r\u00e9gimen f\u00edsico y gastron\u00f3mico…”. \u00bfPor qu\u00e9 llamar al aspecto comunitario de la escuela de “comunismo integral”? \u00bfC\u00f3mo puede caracterizarse a este extra\u00f1o invitado? <\/P> 3. Cuesti\u00f3n menor, sin duda, pero parece una clara contradicci\u00f3n lo se\u00f1alado por el presentador del volumen (Antonio P\u00e9rez Sanz): “(…) Y casi mil a\u00f1os antes de que Samos viera los primeros pasos de Pit\u00e1goras, los chinos ya hab\u00edan demostrado su teorema<\/I>” (p.12) y lo apuntado reiteradamente por el autor: no ha habido demostraci\u00f3n del teorema previa a la que plausiblemente atribuimos a Pit\u00e1goras. A\u00fan m\u00e1s: “(…) dando el gran salto cualitativo que iba a suponer el verdadero nacimiento en Grecia de las matem\u00e1ticas como ciencia especulativa y deductiva, m\u00e1s all\u00e1 de las pr\u00e1ctica emp\u00edrica e inductiva de las civilizaciones del pr\u00f3ximo, medio y lejano oriente” (p. 24). As\u00ed pues no hay prueba previa del teorema dado que la misma idea de demostraci\u00f3n, en alguno de sus m\u00faltiples sentidos, parece ser uno de los resultados del “milagro griego”. Otra cosa es que civilizaciones distintas y en \u00e9pocas anteriores, tuvieran conocimiento de resultados parciales o de casos concretos del teorema.<\/P> 4. La bibliograf\u00eda tiene algunas ausencias notables que prueban lo escasamente productivo de la incomunicaci\u00f3n entre gremios. As\u00ed, el autor no cita, por ejemplo, el interesante y bastante reciente estudio de G\u00f3mez Pin sobre La tentaci\u00f3n pitag\u00f3rica<\/I>, o el inolvidable estudio de Albert Dou sobre Fundamentos de la matem\u00e1tica<\/I> o sobre los paralogismos de Euclides. <\/P> Igualmente se hubiera agradecido la indicaci\u00f3n de referencias. La inexistencia de notas a pie de p\u00e1gina, tal vez no decidida por el propio autor, impide o dificulta la contrastaci\u00f3n de algunos de los textos citados.<\/P> 5. Los libros de la colecci\u00f3n “La matem\u00e1tica en sus personajes”, donde hay aut\u00e9nticas joyas (William Dunham, Euler. El maestro de todos los matem\u00e1ticos<\/I>) y diamantes de menor entidad, presentan, en mi opini\u00f3n, una estructura gr\u00e1fico-anotacional que tal vez pretenda ser cautivadora y did\u00e1ctica pero que, de hecho, dificulta un tanto la lectura atenta. Los vol\u00famenes est\u00e1n llenos, repletos casi, de fotograf\u00edas, reproducciones, esquemas y anotaciones (algunas de ellas, absolutamente insustanciales e inexactas -la dedicada a Plat\u00f3n, por ejemplo, p.26) que no s\u00f3lo distraen permanentemente al lector, sino que, adem\u00e1s, no se sabe muy bien qu\u00e9 aportan al texto principal ni incluso qui\u00e9n es el autor de las mismas. El maestro Quine coment\u00f3 cr\u00edticamente la existencia de ensayos bidimensionales en los que las notas a pie de p\u00e1gina abarcaban m\u00e1s que el texto principal. \u00a1Nos imaginamos qu\u00e9 hubiera podido decir de una edici\u00f3n de este formato! As\u00ed, entre las p\u00e1ginas 25 y 36, pueden verse ocho ejemplos de estas peligrosas compa\u00f1\u00edas. Se aconseja pues al lector que, tal Ulises encadenado, huya de esas sirenas que, adem\u00e1s, presentan ocasionalmente una voz algo estridente.<\/P> Cabe recomendar sin duda la lectura de este P. para lectores con inclinaciones filos\u00f3ficas o cient\u00edficas, y, finalmente, destacar la, sin duda, exquisita honradez intelectual del autor. No es frecuente en estos parajes del intelecto que alguien tenga la grandeza y la modestia de advertir, agradeciendo las ayudas, que “la heterog\u00e9nea dimensi\u00f3n ling\u00fc\u00efstica del material bibliogr\u00e1fico consultado y mi insuficiente poliglot\u00eda me ha obligado a pedir auxilio a personas que con toda generosidad me lo han prestado…” (p. 18). Modestia y agradecimiento que, sugerimos, podr\u00eda a\u00f1adirse a las reglas de Oro del neopitagorismo actual.<\/P> \t1<\/A>Arist\u00f3teles, \tPol\u00edtica.<\/I> Editora Nacional, Madrid 1977.<\/P> \t \t2<\/A>Wlliam \tDunham, El mundo de las matem\u00e1ticas. <\/I>Editorial \tPir\u00e1mide, Madrid 1995, p. 389<\/P> \t \t3<\/A>Morris \tKline, El pensamiento matem\u00e1tico de la antig\u00fcedad \thasta nuestros d\u00edas, vol I, <\/B><\/I>Alianza Universidad, \tMadrid, 1992, pp.179 y 246; Carl Sagan, Cosmos, <\/I>Planeta, \tBarcelona, 1980, pp.19 y 335-336 y Gillispie, Dictionary of \tScientific Biography, <\/I>vol. VI, pp.615-616, art\u00edculo \tfirmado por Edna E. Kramer. Igualmente puede consultarse el \texcelente trabajo de A. W .Richeson, ”Hypatia of Alexandria”, \tNational Mathematics Magazine, <\/I>15, n\u00ba 2, nov. 1940, \tpp.74-82. V\u00e9ase, igualmente, anexo 1.<\/P> \t \t4<\/A>Sobre \tlas matem\u00e1ticas griegas, puede verse el anexo 4.<\/P> \t \t5<\/A>V\u00e9ase \tanexo 1.<\/P> \t \t6<\/A>La \tinformaci\u00f3n sobre la muerte de Hipatia est\u00e1 descrita \ten la obra de S\u00f3crates el Escol\u00e1stico, historiador \tcristiano del siglo V. V\u00e9ase Margaret Alic, El legado de \tHipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antig\u00fcedad \thasta fines del siglo XIX,<\/I> Siglo XXI, M\u00e9xico, 1991, p. \t62.<\/P> \t \t7<\/A>Para \tuna mayor informaci\u00f3n, v\u00e9ase anexo 2.<\/P> \t \t8<\/A>Wlliam \tDunham, Viaje a trav\u00e9s de los genios, <\/I>Editorial \tPir\u00e1mide, Madrid, 1992, pp.306-308 y Gillispie, Dictionary \tof Scientific Biography, <\/I>vol V, pp.375-376. El art\u00edculo \test\u00e1 firmado por Edna E. Kramer. Puede consultarse igualmente \tla excelente aproximaci\u00f3m de H. Stupuy, “Notice sur la \tvie et les oeuvre de Sophie Germain”, en Oeuvres \tphilosophiques de Sophie Germain, <\/B><\/I>Par\u00eds, 1879, pp. \t1-92.<\/P> \t \t9<\/A>Sobre \tel alcance del pensamiento matem\u00e1tico, ve\u00e1se \tel anexo 3.<\/P> \t \t10<\/A>Pierre \tde Fermat, abogado y matem\u00e1tico franc\u00e9s, coet\u00e1neo \tde Descartes, consign\u00f3 al margen de la Aritm\u00e9tica \t<\/I>de Diofanto la famosa enunciaci\u00f3n de su c\u00e9lebre \tteorema: “Cubum autem in dues cubos, aut quadratoquadratum in \tduos quadratosqudratos, et generaliter nullam in infinitum ultra \tquadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere, cujus \trei demonstrationem mirabilem sane etexi. Hancs marinis exiguitis \tnon caperet” (Un cubo no es nunca la suma de dos cubos, una \tpotencia cuarta no es nunca la suma de dos potencias cuartas, y m\u00e1s \tgeneralmente, ninguna potencia superior a dos es suma de dos \tpotencias an\u00e1logas. De esta proposici\u00f3n he encontrado \tuna semostraci\u00f3n maravillosa, que no cabe en la estrechez de \teste margen). Fermat hizo numerosas anotaciones marginales en su \tejemplar de la obra de Diofanto, en traducci\u00f3n latina de C. \tG. Bachet. Tras su muerte en 1665, su hijo public\u00f3 una \tsegunda edici\u00f3n de la traducci\u00f3n de Bachet que inclu\u00eda \ten un ap\u00e9ndice las notas marginales de Fermat, El libro de \tDiofanto se tradujo con el t\u00edtulo Seis libos de aritm\u00e9tica \ty un libro sobre n\u00fameros poligonales, por Diofanto de \tAlejandr\u00eda <\/I>con comentarios del distinguido caballero \tBechat y observaciones del Se\u00f1or P. de Fermat, Senador de \tTolosa” y “un nuevo descubrimiento de Doctrina \tAnal\u00edtica, recopilada de diveras cartas del mismo se\u00f1or \tde Fermat”<\/P> \t \t11<\/A>Es \tf\u00e1cil demostrar que si para un cierto n, por ejemplo el 13, \tno hay soluci\u00f3n, es decir, no hay x, y, z que cumplan que la \tsuma de la en\u00e9sima potencia de x m\u00e1s la en\u00e9sima \tpotencia de y sea igual a la en\u00e9sima potencia de z, entonces \tpara todo m\u00faltiplo de 13, tampoco hay soluci\u00f3n. De \testa forma el teorema de Fermat se demostrar\u00eda prob\u00e1ndolo \tpara n igual a 4 y para n igual a cualquier n\u00famero primo, ya \tque todo otro n\u00famero puede concebido como m\u00faltiplo de \tlos anteriores.<\/P> \t \t12<\/A>De \thecho lo que Fermat demostr\u00f3 es que el \u00e1rea de un \ttri\u00e1ngulo pitag\u00f3rico no puede ser cuadrado perfecto de \tning\u00fan n\u00famero entero, es decir, que si x,y, y z son \tenteros positivos, tales que la suma de los cuadrados de los dos \tprimeros es igual al cuadrado del tercero, entonces (1\/2)x. y no es \tcuadrado de ning\u00fan n\u00famero. Del anterior teorema se \tdeduce, de forma relativamente sencilla, el teorema de Fermat para \tcundo n es igual a 4. Puede consultarse el documentado art\u00edculo \tde Harold M.Edwards. “Pierre de Fermat” en Grandes \tMatem\u00e1ticos. Tema 1, <\/I>Prensa Cient\u00edfica, S.A., \tBarcelona, 1995, pp.26-34.<\/P> \t \t13<\/A>Una \texcelente historia de las vicisitudes de este teorema puede verse en \tCatherine Goldstein, “El teorema de Fermat”, Mundo \tCient\u00edfico, <\/I>146, vol.14, pp. 416-423<\/P> \t \t14<\/A>Como \tes sabido Andrew Wiles, profesor de la Universidad de Princeton, \tconsigui\u00f3 una demostraci\u00f3n del teorema (Andrew J. \tWiles, “Modular Elliptic Curves and Fermat\u00b4s Last \tTheorem” en Annals of Matematics, <\/B><\/I>vol 141, n\u00ba \t3, pp. 443-551, mayo 1995). De hecho lo que Wiles estableci\u00f3 \tfue un esquema de demostraci\u00f3n de la conjetura STW \t(Shimura-Tanuyama-Weil) para el caso de las curvas el\u00edpticas \tsemiestables, caso particular de la conjetura STW que basta para \tprobar el \u00faltimo teorema de Fermat. La correspondencia STW \testablece una correspondencia precisa entre el conjunto de las \tcurvas el\u00edpticas y el conjunto de las funciones p “formas” \tllamadas modulares.<\/P> \t \tPor \totra parte, la historia del \u00faltimo teorema de Fermat parece \tponer en dificultades concepiones metodol\u00f3gicas como la de \tPopper, como m\u00ednimo en lo que respecta a las ciencias \tmatem\u00e1ticas. Aqu\u00ed lo que se ha tratado no es de falsar \tla conjetura de Fermat sino de probarla. Estos intentos probatorios, \tlejos de caer en el dogmatismo o en la defensa irracional de un \tenunciado o en el anquilosamiento del desarrollo cient\u00edfico, \than supuesto un avance considerable del quehacer matem\u00e1tico. \tLo esencial del esp\u00edritu cient\u00edfico no consisti\u00f3 \ten refutar sino en demostrar lo intuido.<\/P> \t \t \t15<\/A>William \tDunham, Viaje a trav\u00e9s de los genios, <\/B><\/I>Editorial \tPir\u00e1mide, Madrid, 1992,pp. 307-308.<\/P> \t \t16<\/A>Ibid.<\/B><\/I> \tp. 308. Puede verse igualmente El legado de Hipatia,<\/I> op. \tcit., <\/I><\/B>pp. 177-178.<\/P> \t \t17<\/A>Editada \ten Par\u00eds en 1826.<\/P> \t \t \t18<\/A>W. \tDunham, El universo de las matem\u00e1ticas, <\/I>op cit, \t376-379, Jean Dieudonn\u00e9, En honor del esp\u00edritu \thumano. Las matem\u00e1ticas hoy, <\/I>Alianza Universidad, Madrid, \t1989, p. 356 y Gillispie, Dictionary of Scientific Biography, \t<\/I>vol. VII, pp.477-480. El art\u00edculo est\u00e1 firmado por \tEdna E. Kramer. Singularmente puede consultarse P. \tPolubarinova-Kochina, Sophia Vasilyevna Kovalevskaya, Her Life \tand Work,<\/I> traducci\u00f3n inglesa, P. Ludwick (Mosc\u00fa, \t1957)<\/P> \t \t19<\/A>El \tlegado de Hipatia, <\/B><\/I>o. c., p.192<\/P> \t \t \t20<\/A>“Zus\u00e4tze \tund Bemerkungen zu Laplaces Untersuchungen \u00fcber die Gestalt der \tSaturnsringe”, Astronomische Nachrichten, <\/I>3 (1883), \t37-48.<\/P> \t \t \t21<\/A>El \tlegado de Hipatia, <\/B><\/I>o.c., p.199.<\/P> \t \t22<\/A>“Sur \tle probl\u00e8me de la rotation d\u00b4un corps solide autour \td\u00b4un point fixe”, en Acta Mathematica, <\/I>12, \t<\/B>(1889), 177-232 \t<\/P> \t \t \t23<\/A>Puede \tencontrarse informaci\u00f3n b\u00e1sica sobre Emmi Noether en \tJos\u00e9 Manuel S\u00e1nchez Ron, El poder de la ciencia, \t<\/I>Alianza editorial, Madrid, 1992, pp.193-196, Jean Dieudonn\u00e9, \tEn honor del esp\u00edritu humano. Las matem\u00e1ticas hoy, \t<\/I>Alianza Universidad, Madrid, 1989, p.360 y en Emmy Noether.A \ttribute to her life and work, <\/I>James W. Brewer y Marthe K.Smith, \teds, Marcel Dekkler, Nueva York, 1981.<\/P> \t \t \t24<\/A>Para \teste apartado puede consultarse el excelente art\u00edculo de \tAlain Boutot, “El poder creador de las matem\u00e1ticas”, \ten Mundo Cient\u00edfico, <\/B><\/I>98, enero 1990.<\/P> \t \t25<\/A>William \tDunham, El Universo de las Matem\u00e1ticas, op cit, \t<\/I>pp.383-384.<\/P> \t \t26<\/A>J.Beckwith \ty J.Durkin, “Chicos, chicas y matem\u00e1ticas”, \tmientras tanto<\/I>, <\/B>10, diciembre 1981, pp. 71-83.<\/P> \t \t27<\/A>Pierre \tThuillier, Las pasiones del conocimiento, <\/B><\/I>Alianza \tUniversidad, Madrid 1992, Tercera parte, pp.91-114 y Evelyn Fox \tKeller, Reflexiones sobre g\u00e9nero y ciencia, <\/I>Edicions \tAlfons el Magn\u00e0nim, Valencia,1989.<\/P> \t \t28<\/A>Existe \tuna versi\u00f3n castellana debida a Mario A. Usabiaga y Alejandro \tL\u00f3pez Rousseau., Tusquests, Barcelona, 1987.<\/P> \t \t29<\/A>Douglas \tR. Hofstadter, “Las “presuposiciones t\u00e1citas” \ty sus efectos sobre el pensamiento y el estilo literario”, \tInvestigaci\u00f3n y ciencia, <\/B><\/I>76, enero 1983, \tpp.106-111.<\/P> \t
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