En una entrevista de Andreu Manresa a Anthony Bonner (\u201cQuadern\u201d, El Pa\u00eds,<\/i> 26 de abril de 2007), el gran lulista neoyorquino, editor de Selected Works of Ramon Llull<\/i> y coautor, junto con Lola Badia, de Ramon Llull, vida, pensament i obra literaria<\/i>, recordaba algunos nombres de lulistas catalanes:<\/p>\n
\u201cGiorgano Bruno, Descartes, Newton,<\/i> Leiminz<\/i> (sic!), Carl Jung, ahora Umberto Eco, hacen referencia a \u00e9l [Llull]. Grandes expertos cient\u00edficos lulistas son extranjeros como usted.<\/i><\/p>\n
Son muchos y en todas partes \u2013respond\u00eda Bonner-. En Catalunya estuvieron los hermanos Carreras i Artau, Jordi Rubi\u00f3 -figura muy importante-, Bohigas, y hoy en d\u00eda Lola Badia, Albert Soler y Josep Perarnau, y tambi\u00e9n Jordi Gay\u00e0\u2026 Muchos.\u201d<\/p>\n
<\/p>\n
El prop\u00f3sito de esta antolog\u00eda es apuntar, sugerir meramente, que la lista de Bonner deber\u00eda incrementarse, como es natural, con alguna entrada m\u00e1s. Manuel Sacrist\u00e1n no s\u00f3lo fue disc\u00edpulo de Joaqu\u00edn Carreras i Artau y admir\u00f3 la grandeza c\u00edvica de Jordi Rubi\u00f3, sino que estudi\u00f3 a Ramon Llull durante su estancia en la Universidad de M\u00fcnster entre 1954 y 1956, incluso antes probablemente, y en sus reflexiones l\u00f3gicas, en sus manuales l\u00f3gicos de introducci\u00f3n y en sus trabajos para la oposici\u00f3n a la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de 1962 la presencia del autor mallorqu\u00edn es manifiesta. Una de las voces que incluy\u00f3 en un calendario de 1985 estaba dedicada a Ramon Llull y de su obra habl\u00f3 en m\u00e1s de una ocasi\u00f3n en sus clases de metodolog\u00eda de las ciencias sociales, dictadas en la Facultad de Econ\u00f3micas de la Universidad de Barcelona tras la muerte del dictador Franco. Tambi\u00e9n en los apuntes editados de \u201cFundamentos de filosof\u00eda\u201d de 1957 y 1958, escritos tras su vuelta de Alemania, pueden verse diversas referencias a Llull.<\/p>\n
Entre los textos aqu\u00ed seleccionados, se presentan fragmentos de la conferencia sobre el Ars Magna<\/i> de Llull, hasta ahora in\u00e9dita, que Sacrist\u00e1n imparti\u00f3 en Instituto de L\u00f3gica y Fundamentos de la Ciencia de M\u00fcnster en 1955. La traducci\u00f3n ha sido realizada por Marisol Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n y revisada por Luis Vega Re\u00f1\u00f3n. Gracias a ambos.<\/p>\n
Sobre este v\u00e9rtice, nada marginal por otra parte, de la obra de Sacrist\u00e1n pueden consultarse: Luis Vega Re\u00f1\u00f3n, \u201cEl lugar de Sacrist\u00e1n en los estudios de l\u00f3gica en Espa\u00f1a\u201d. Donde no habita el olvido<\/i>. Barcelona, Montesinos, 2005, al igual que los dos trabajos de Paula Olmos G\u00f3mez y Christian Mart\u00edn incluidos en el volumen; A. Domingo Curto, \u201cManuel Sacrist\u00e1n: Avatares e iron\u00edas de una lucidez critica\u201d, Papeles de la FIM<\/i>, 21 (2003), 11-30; A. Domingo Curto, \u201cManuel Sacrist\u00e1n y el estudio de los escritos l\u00f3gicos de Leibniz\u201d, El valor de la ciencia<\/i>. Barcelona, El Viejo Topo, 2001, pp. 213-248; Albert Domingo Curto, \u201cLa inevitable pres\u00e8ncia dels cl\u00e0ssics: Llull I Leibniz en l\u2019obra l\u00f2gica de Manuel Sacrist\u00e1n\u201d [\u201cLa inevitable presencia de los cl\u00e1sicos: Llull y Leibniz en la obra l\u00f3gica de Manuel Sacrist\u00e1n\u201d] Comunicaci\u00f3n Primer Congr\u00e8s Catal\u00e0 de Filosofia 2007 (pendiente de publicaci\u00f3n); Jes\u00fas Moster\u00edn, \u201cPr\u00f3logo\u201d a: Manuel Sacrist\u00e1n, L\u00f3gica elemental,<\/i> Barcelona, Vicens Vives, 1996, edici\u00f3n de Vera Sacrist\u00e1n; \u201cEntrevista a Jes\u00fas Moster\u00edn\u201d, en Acerca de Manel Sacrist\u00e1n<\/i>, Barcelona, Destino, 1996, pp. 631-668; \u201cManuel Sacrist\u00e1n como l\u00f3gico\u201d en Joan Benach, Xacier Juncosa y Salvador L\u00f3pez Arnal (eds), Del pensar, del vivir, del hacer, <\/i>pp. 82-86 (libro que acompa\u00f1ana a los documentales de Xavier Juncosa, \u201cIntegral Sacrist\u00e1n\u201d, Barcelona, El Viejo Topo, 2006) <\/i> y, si se me permite, S. L\u00f3pez Arnal, \u201cLa obra l\u00f3gica de Manuel Sacrist\u00e1n\u201d, en Anna Estany y D. Quesada, eds, Actas II Congreso de la Sociedad de L\u00f3gica, Metodolog\u00eda y Filosof\u00eda de la Ciencia en Espa\u00f1a<\/i>, Barcelona, UAB, 197, pp. 410-414. A todo ello habr\u00eda que sumar los diversos testimonios recogidos en el documental \u201cSacrist\u00e1n fil\u00f3sofo\u201d de Xavier Juncosa, incluido en Integral Sacrist\u00e1n,<\/i> ed. citada.<\/p>\n
De la obra l\u00f3gica de Sacrist\u00e1n es necesario citar: Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>, Barcelona, Ariel (varias ediciones, posteriormente en C\u00edrculo de Lectores); L\u00f3gica elemental<\/i>, ed. citada; diversos trabajos recogidos en Papeles de filosof\u00eda<\/i>, el tomo II de sus Panfletos y materiales<\/i>, Barcelona, Icaria, 1984; dos art\u00edculos recientemente editados por Albert Domingo Curto en Manuel Sacrist\u00e1n Lecturas de filosof\u00eda moderna y contempor\u00e1nea<\/i>, Madrid, Trotta, 2007 y, adem\u00e1s, pendientes de edici\u00f3n, diversos materiales que fueron presentados a las oposiciones de l\u00f3gica de 1962 sobre los que est\u00e1 actualmente trabajando para su tesis doctoral Christian Mart\u00edn; esquemas desarrollados de sus cursos de doctorado como \u201cInducci\u00f3n y dial\u00e9ctica\u201d , \u201cLa obra l\u00f3gica de John Stuart Mill\u201d o \u201cPopper sobre la inducci\u00f3n\u201d, am\u00e9n de sus apuntes de metodolog\u00eda de las ciencias sociales de cursos posteriores a 1975 donde pueden verse referencias puntuales a la obra de Llull.<\/p>\n
He a\u00f1adido dos apartados complementarios a esta antolog\u00eda: el primero incorpora breves comentarios de Sacrist\u00e1n sobre filosof\u00eda de la l\u00f3gica y el segundo incluye algunos apuntes sobre momentos y autores de la historia de la l\u00f3gica que han sido extra\u00eddos b\u00e1sicamente del cap\u00edtulo final de L\u00f3gica elemental<\/i>.<\/p>\n
*<\/p>\n
1. Aproximaci\u00f3n biogr\u00e1fica<\/u><\/p>\n
Fil\u00f3sofo, poeta, m\u00edstico y misionero mallorqu\u00edn, es una de las personalidades m\u00e1s representativas de la Edad Media. El Doctor iluminado, como le llamaban sus disc\u00edpulos, escribi\u00f3 un total de 27.000 p\u00e1ginas en cuatro lenguas: catal\u00e1n, provenzal, lat\u00edn y \u00e1rabe. Hijo de un caballero en la corte de Jaime I, cortesano y trovador, se hizo misionero y se dedic\u00f3 a la \u201cconquista\u201d del mundo para el cristianismo. Defensor del ecumenismo y cr\u00edtico de las cruzadas, propuso sustituir el arte de la guerra por el arte de la convicci\u00f3n (Ars Magna). Bas\u00e1ndose en las posibilidades demostrativas del aparato l\u00f3gico-matem\u00e1tico a su alcance, pensaba haber encontrado un m\u00e9todo irrefutable para la adquisici\u00f3n del conocimiento, instrumento que quiso utilizar con finalidades doctrinales. Su Ars Magna<\/i> ofrece una l\u00f3gica comparativa (los nueve principios absolutos y relativos de Dios y sus semejanzas con los de las criaturas), en la que el movimiento de los conceptos recoge el movimiento de la realidad. La mecanizaci\u00f3n de esta idea le lleva al uso de un sistema de s\u00edmbolos que significan los conceptos y sus combinaciones posibles que prefiguran la actual l\u00f3gica-simb\u00f3lica. El sue\u00f1o de Llull de lograr la unidad entre el conocimiento y cristianismo, proyecto que es una mezcla de filosof\u00eda, \u00e9tica y pol\u00edtica, llen\u00f3 gran parte de su vida misionera. Fil\u00f3sofo, te\u00f3logo y apologista, Llull es tambi\u00e9n uno de los mejores poetas y novelistas de la Edad Media. Gracias a \u00e9l, el catal\u00e1n alcanza una madurez ling\u00fc\u00edstica casi consumada. Sus escritos fueron utilizados en las universidades peninsulares hasta el siglo XVII. Su obra es uno de los cap\u00edtulos m\u00e1s importantes de la filosof\u00eda medieval y ha suscitado el inter\u00e9s de hombres tales como Cusa, Pico de la Mir\u00e1ndola, Bruno y Leibniz.<\/p>\n
Nota SLA:<\/u><\/p>\n
Esta entrada sobre Llull apareci\u00f3 en \u201cTemps de gent\u201d, novembre de 1985, un calendario publicado por un grupo de cient\u00edficos naturales con fuertes aristas pol\u00edticas y sociales que tomaron el nombre de CAPS (Centre d\u2019An\u00e0lisis i Programes Sanitaris). Las entradas fueron elaboradas conjuntamente por M\u00aa \u00c1ngeles Liz\u00f3n y Sacrist\u00e1n, veintitr\u00e9s en total (aparte de la dedicada al propio Sacrist\u00e1n, escrita despu\u00e9s de su fallecimiento por Joaquim Sempere). Cada mes estaba dedicado a un cient\u00edfico, artista o fil\u00f3sofo: Marie Curie, Russell, Einstein, Avicena, Darwin, Ram\u00f3n y Cajal, Freud, Margaret Meed, Marx, fueron algunos de los nombres escogidos. Los calendarios se editaron en 1985 y 1986. No es casual la inclusi\u00f3n de Llull entre los dos o tres cient\u00edficos y pensadores catalanes que Sacrist\u00e1n y Liz\u00f3n incluyeron en estos calendarios.<\/p>\n
Las aproximaciones a los pensadores seleccionados estaban acompa\u00f1adas de alg\u00fan texto del autor comentado. En el caso de Llull fue el siguiente: \u201cEncara us dic que port una Art general<\/i> que novament \u00e9s dada per do espiritual per qui hom pot saber tota re natural, segons que enteniment ateny lo sensual. A dret e a medicina e a tot saber val e a teologia, la qual m\u2019\u00e9s mais coral, e a soure q\u00fcestions nulla art tant no val, e a destruir errors per ra\u00f3 natural\u201d.<\/p>\n
La entrada dedicada a Einstein, que apareci\u00f3 en el calendario de 1985, era la siguiente: \u201cHombre simple y pac\u00edfico, siempre interesado apasionada y activamente por la justicia y la responsabilidad c\u00edvica. Jud\u00edo alem\u00e1n de origen, trabaja y reside en Suiza, Checoslovaquia y los Estados Unidos. En 1905, siendo un simple empleado de una oficina suiza de patentes, publica el primero de sus importantes estudios sobre la teor\u00eda de la relatividad. Realiz\u00f3, entre otras, investigaciones sistem\u00e1ticas sobre la teor\u00eda cin\u00e9tica de los gases y la de los calores espec\u00edficos; sobre estad\u00edstica, mec\u00e1nica relativista y c\u00e1lculos de coeficientes de radiaci\u00f3n y absorci\u00f3n. Su contribuci\u00f3n m\u00e1s importante en el campo de la f\u00edsica fue la teor\u00eda de la relatividad restringida (1905) y la teor\u00eda de la relatividad general (1916) que supusieron una ruptura con el importante esquema de la f\u00edsica newtoniana. Miembro honor\u00edfico de numerosas academias y sociedades cient\u00edficas, cofundador de la Universidad de Jerusal\u00e9n, declin\u00f3 la presidencia de Estado de Israel y continu\u00f3 trabajando en el Instituto de Estudios Superiores de New Jersey hasta su muerte. Al morir ya hab\u00eda cambiado el rumbo de la f\u00edsica y abierto la era at\u00f3mica.\u201d<\/p>\n
2. Algoritmo<\/u><\/p>\n
2. 1. Caracterizaci\u00f3n<\/u><\/p>\n
El ideal algor\u00edtmico aspira a reducir el razonamiento a c\u00e1lculo.<\/p>\n
(…) El punto de vista algor\u00edtmico es tambi\u00e9n una versi\u00f3n de la idea de lenguaje bien hecho, pero m\u00e1s ambiciosa que la considerada hasta ahora. Su principal caracter\u00edstica consiste en lo siguiente: en un c\u00e1lculo o algoritmo es posible realizar operaciones sin saber que significan los s\u00edmbolos. Algunas letras que se usan en muchas demostraciones matem\u00e1ticas no significan en ellas nada concreto. Esta es la diferencia m\u00e1s visible entre un c\u00e1lculo y un lenguaje, por bien hecho que \u00e9ste est\u00e9: que para merecer el nombre de \u2018lenguaje\u2019 un sistema de s\u00edmbolos tiene que ser tal que sus formaciones signifiquen algo, mientras que un c\u00e1lculo no est\u00e1 tan directamente vinculado a significar.<\/p>\n
Se vio (…) que los esquemas formales, por los que se interesa la l\u00f3gica presentan tambi\u00e9n, como los c\u00e1lculos, elementos sin significaci\u00f3n concreta. Por eso era natural que el ideal algor\u00edtmico se introdujera en l\u00f3gica, acompa\u00f1ado y ayudado por la nueva costumbre de trabajar en esta disciplina con simbolismos parecidos a los de los algoritmos matem\u00e1ticos.<\/p>\n
Puede observarse que la introducci\u00f3n de la idea de c\u00e1lculo en l\u00f3gica hace que \u00e9sta rebase el enfoque ling\u00fc\u00edstico. Un c\u00e1lculo (…) no es un lenguaje, pues sus formaciones no significan directamente. Un c\u00e1lculo s\u00f3lo es un lenguaje cuando est\u00e1 interpretado, atribuy\u00e9ndole significaciones. Cuando no lo est\u00e1, las operaciones que se realizan o pueden realizarse con sus s\u00edmbolos deben compararse m\u00e1s con los movimientos de un juego, como el ajedrez o las damas, que con las composiciones de palabras y oraciones en un lenguaje…<\/p>\n
2. 2. L\u00edmites del programa<\/u><\/p>\n
La aspiraci\u00f3n a mecanizar la inferencia se ha limitado siempre en la pr\u00e1ctica, incluso en los casos de Llull y Leibniz, m\u00e1s ambiciosos en teor\u00eda, a la inferencia deductiva…<\/p>\n
El ideal algor\u00edtmico de mecanizaci\u00f3n de la inferencia no puede, pues, aplicarse sin m\u00e1s a la inducci\u00f3n. Ni tampoco, naturalmente, a operaciones m\u00e1s elementales que la inducci\u00f3n y relacionadas, como ella, con la observaci\u00f3n directa de los fen\u00f3menos: la descripci\u00f3n de \u00e9stos, su an\u00e1lisis concreto, su clasificaci\u00f3n. Tales son los l\u00edmites del ideal algor\u00edtmico por lo que hace a su aplicaci\u00f3n a las ciencias reales.<\/p>\n
Por lo que hace a la deducci\u00f3n, a la l\u00f3gica misma, se pens\u00f3 durante alg\u00fan tiempo que el programa algor\u00edtmico fuera plenamente realizable, que toda la l\u00f3gica formal, como teor\u00eda de la deducci\u00f3n fuera reducible a c\u00e1lculo, con lo que la deducci\u00f3n habr\u00e1 dejado de ser tarea interesante para el pensamiento. Pero a partir de 1930 varios autores demostraron que tambi\u00e9n esa suposici\u00f3n era excesiva…: s\u00f3lo puede reducirse de un modo general a algoritmo una parte de la l\u00f3gica que no llega al grado de complicaci\u00f3n de la aritm\u00e9tica. Para niveles de complicaci\u00f3n mayor, es posible reducir a algoritmos ramas o teor\u00edas m\u00e1s o menos amplias, pero no construir algoritmos que abarquen a todas las teor\u00edas de uno de esos niveles.<\/p>\n
2. 3. Los frutos del ideal<\/u><\/p>\n
Una empresa verdaderamente cient\u00edfica no es nunca est\u00e9ril, aunque no alcance nada de su objetivo inicial. As\u00ed ocurre con el programa algor\u00edtmico, el cual, por lo dem\u00e1s, consigue algo relacionado con su objetivo, a saber, un considerable aumento de la potencia deductiva de la l\u00f3gica, un enriquecimiento del arsenal de los m\u00e9todos formales.<\/p>\n
Tambi\u00e9n para la aplicaci\u00f3n a las ciencias reales ha sido fecundo el ideal algor\u00edtmico. Pues la limitaci\u00f3n a las partes de una ciencia que se consideran conclusas y construibles deductivamente no es, como vimos, poca cosa para el progreso de la investigaci\u00f3n, al que contribuye indirectamente.<\/p>\n
Pero, sobre todo, al demostrar la inviabilidad de un programa de algoritmizaci\u00f3n de toda la inferencia deductiva, la l\u00f3gica ha conseguido una claridad sobre los l\u00edmites de lo formal que no hab\u00eda existido antes, como prueban las aspiraciones de Llull o de Leibniz. En el futuro no es probable que ning\u00fan fil\u00f3sofo vuelva a so\u00f1ar con zanjar cualquier<\/i> discusi\u00f3n mediante c\u00e1lculos, como esper\u00f3 Leibniz. \u00c9ste resultado tiene pues incluso relevancia filos\u00f3fica.<\/p>\n
Otro fruto de los trabajos algor\u00edtmicos nos interesa aqu\u00ed especialmente. Como se dijo (…), la principal aportaci\u00f3n de la l\u00f3gica formal a las ciencias reales es indirecta: consiste en suministrarles los instrumentos para analizar sus propios conceptos y construcciones, y aclarar as\u00ed sus fundamentos, localizar sus puntos oscuros y precisar sus necesidades. Pues bien, la construcci\u00f3n de c\u00e1lculos y lenguajes formalizados tiene como consecuencia un afinamiento de esa capacidad anal\u00edtica. Ello se debe a lo siguiente.<\/p>\n
Aunque un lenguaje formalizado es un sistema que funciona -o se usa- independientemente de la significaci\u00f3n de sus s\u00edmbolos, pues lo que funciona es el c\u00e1lculo interpretado en ese lenguaje, sin embargo, la l\u00f3gica construye esos lenguajes y los c\u00e1lculos teniendo en cuenta posibles aplicaciones, por lo menos la aplicaci\u00f3n a los conceptos l\u00f3gicos. Del c\u00e1lculo, o del lenguaje formalizado, se espera que d\u00e9 de s\u00ed la forma de toda la teor\u00eda (normalmente preexistente en lenguaje com\u00fan) a la que se desea aplicarlo. Una tal exigencia, aunque la mayor\u00eda de las veces no se cumpla, impone un conocimiento muy preciso del sector de lenguaje natural que se trata de formalizar, de llevar a la exactitud del c\u00e1lculo. Y esto a su vez exige un an\u00e1lisis de la mayor finura posible.<\/p>\n
Por lo com\u00fan el an\u00e1lisis se limitar\u00e1 al sector del lenguaje com\u00fan que sea relevante para la deducci\u00f3n, para la trasformaci\u00f3n de la teor\u00eda en lenguaje formalizado, en teor\u00eda formal. Pero en este reducido sector, el an\u00e1lisis tiene que ser de una finura desconocida por la l\u00f3gica tradicional. As\u00ed la construcci\u00f3n de c\u00e1lculos, aunque es una actividad sint\u00e9tica, o sea, una composici\u00f3n, facilita un apreciable progreso en el an\u00e1lisis de los elementos y la estructura de las teor\u00edas cient\u00edficas y del lenguaje com\u00fan en general. Los resultados b\u00e1sicos de ese progreso del an\u00e1lisis han renovado sustancialmente la teor\u00eda de las categor\u00edas l\u00f3gicas…<\/p>\n
Referencias: 2.1. Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>, op. cit, p. 45. 2.2. Ibidem<\/i>, pp. 51-53. 2.3. Ibid<\/i>, pp. 53-54.<\/p>\n
Nota SLA: <\/u><\/p>\n
En los apuntes de \u201cFundamentos de la filosof\u00eda\u201d de 1957, Sacrist\u00e1n define un algoritmo (o c\u00e1lculo) como un lenguaje en el que todo est\u00e1 totalmente explicitado, regulado, y en el que se sabe cu\u00e1ntos signos deben usarse y de cu\u00e1ntas formas pueden combinarse.<\/p>\n
Distingue entre la base primitiva de un algoritmo, los elementos constituidos y su efectividad. La base primitiva de un algoritmo est\u00e1 formada por: a) El conjunto de los signos utilizables en ese algoritmo. b) Las reglas de combinaci\u00f3n de los signos simples para construir signos compuestos. c) Un conjunto con dos subconjuntos: 1) Las reglas de transformaci\u00f3n de signos. 2) Los signos compuestos o expresiones a partir de las cuales se pueden hacer las transformaciones, es decir, el conjuntos de axiomas. Por elementos constituidos entiende Sacrist\u00e1n todos aquellos elementos del c\u00e1lculo o algoritmo compuestos sobre axiomas o signos simples con ayuda de las reglas.<\/p>\n
La efectividad garantiza que toda negaci\u00f3n o afirmaci\u00f3n en el algoritmo o c\u00e1lculo sea construible paso a paso a partir de la base primitiva, o bien que sea posible formular un procedimiento por el cual toda expresi\u00f3n puede ser construida en un n\u00famero fijo de pasos.<\/p>\n
La palabra \u201calgoritmo\u201d, recordaba Sacrist\u00e1n, proviene del nombre del algebrista \u00e1rabe Mohamed ben Musa Alkarismi.<\/p>\n
3. La tradici\u00f3n<\/u><\/p>\n
3.1.<\/u> Esta idea ten\u00eda ya su historia. El fil\u00f3sofo Condillac (1715-1780) hab\u00eda sostenido que una ciencia es un lenguaje bien hecho. Pero en el ideal del lenguaje bien hecho conflu\u00eda adem\u00e1s otra tradici\u00f3n l\u00f3gico-filos\u00f3fica m\u00e1s antigua, a la que puede llamarse \u201ctradici\u00f3n algor\u00edtmica\u201d. Los principales representantes de esta tradici\u00f3n son Ram\u00f3n Llull (1235-1315) y, posteriormente, Leibniz. El ideal algor\u00edtmico aspira a reducir el razonamiento a c\u00e1lculo. El c\u00e1lculo de Llull (Ars Magna<\/i>) consist\u00eda en unas combinaciones de s\u00edmbolos (que representan nociones morales y teol\u00f3gicas) con ayuda en algunos casos de ciertas figuras geom\u00e9tricas superponibles y m\u00f3viles. Leibniz que, como m\u00e1s moderno, prefer\u00eda un c\u00e1lculo aritm\u00e9tico (calculus universalis<\/i>) ha expresado muy claramente la naturaleza de la concepci\u00f3n algor\u00edtmica del razonamiento y de la l\u00f3gica: Leibniz quiere proceder en l\u00f3gica \u201cal modo como calculamos en \u00e1lgebra…\u201d<\/p>\n
3.2<\/u>. Varias veces se ha presentado en la historia de la l\u00f3gica y de la filosof\u00eda la idea de mecanizar la deducci\u00f3n. R. Llull y G. W. Leibniz son los representantes m\u00e1s caracter\u00edsticos de esa tradici\u00f3n. Es f\u00e1cil ver que tal idea presupone la completud de un c\u00e1lculo general de la deducci\u00f3n. En efecto: s\u00f3lo si existiera un sistema axiom\u00e1tico completo de la deducci\u00f3n en general ser\u00eda posible confiar ese sistema a una m\u00e1quina -cuyos modos de funcionamiento fueran las reglas de aquel c\u00e1lculo completo- y esperar de ella todos las consecuencias deductivas de cualquier premisa comunicable al aparato.<\/p>\n
(…) En el caso de Leibniz se trata de la invenci\u00f3n de la idea de c\u00e1lculo l\u00f3gico. Pese a tener un remoto precedente -Ram\u00f3n Llull (1235-1315)-, Leibniz es el verdadero creador de esta noci\u00f3n, llamada a tener tanta importancia en la l\u00f3gica del siglo XX.<\/p>\n
Referencias: 3.1. Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>, op cit, pp. 44-45. 3.2. L\u00f3gica elemental<\/i>, op. cit, pp. 187 y 319.<\/p>\n
4. El objeto de la l\u00f3gica en Llull <\/u><\/p>\n
4.1. El desmedido intento de Ram\u00f3n Llull -ese curioso caso de l\u00f3gica- puede quedar incluido…en el de Leibniz, toda vez que su aportaci\u00f3n fue pr\u00e1cticamente desconocida por la l\u00f3gica formal -no por la filosof\u00eda. De no haber sido as\u00ed, la obra de Llull habr\u00eda podido introducir por vez primera en la l\u00f3gica la concepci\u00f3n plena del objeto inmediato de \u00e9sta como algoritmo en sentido estricto, no ya en el sentido lato en que usamos el t\u00e9rmino cuando hablamos, por ejemplo, del \u201calgoritmo aristot\u00e9lico\u201d.<\/p>\n
4.2. El Arte de Llull tiene una directa intenci\u00f3n misionera. Pero por su influencia en Leibniz, puede considerarse como una de las primeras manifestaciones de la tendencia calcul\u00edstica en l\u00f3gica. De todos modos, la influencia de Llull en ese sentido, al igual que la de Leibniz, qued\u00f3 perdida y fuera de la v\u00eda que conduce a la l\u00f3gica simb\u00f3lica.<\/p>\n
4.3. Se llama aqu\u00ed no-aristot\u00e9lica a toda l\u00f3gica que no considere como su objeto primero el estudio de la forma del conocimiento como tal y no distinga de \u00e9ste, su primer objeto, el estudio de los m\u00e9todos. Este es el caso del Arte<\/i> del mallorqu\u00edn Ramon Llull (1235-1315), Raymundus Lullus, seg\u00fan la latinizaci\u00f3n europea de su nombre. Ramon Llull pretende descubrir en las relaciones entre conceptos (relaciones que obtiene mec\u00e1nicamente, por medio de figuras algunas de las cuales son movibles) aspectos de la realidad, sin necesidad de datos emp\u00edricos de \u00e9ste. Llull aplica su arte especialmente a la teolog\u00eda, a la deducci\u00f3n de los atributos divinos.<\/p>\n
Como se ve, esto es cosa distinta de la tarea propia de la l\u00f3gica formal. Lo que Llull ha querido desarrollar es un m\u00e9todo, un procedimiento para conocer hechos.<\/p>\n
Ahora bien: dos rasgos de la especulaci\u00f3n llulliana son de inter\u00e9s para la historia de la l\u00f3gica formal, por la influencia que han tenido en Leibniz. Estos son:<\/p>\n
1\u00ba Llull tiene y sistematiza por vez primera la idea de mecanizar la inferencia o razonamiento, la idea de hacer que los procesos deductivos sean, en principio, realizables por m\u00e1quinas;<\/p>\n
2\u00ba en ese empe\u00f1o, Llull ha visto las ventajas que tiene el abandonar el lenguaje conversacional y utilizar en las deducciones s\u00f3lo s\u00edmbolos. Consecuentemente, generaliza el simbolismo, que en la l\u00f3gica aristot\u00e9lico-escol\u00e1stica era de reducidas proporciones (se simbolizan, por ejemplo, los conceptos \u201csujeto\u201d -S- y \u201cpredicado\u201d -P-). Pero, a diferencia de los aristot\u00e9licos, los s\u00edmbolos de Llull no son formales: simbolizan significaciones como \u201chombre\u201d, \u201cDios\u201d, \u201cbondad\u201d. La l\u00f3gica de Llull, en efecto, no es l\u00f3gica formal, es un m\u00e9todo basado en una teor\u00eda del ser de las cosas.<\/p>\n
Referencias: 4.1. CMFL (Memoria para las oposiciones a la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de 1962)<\/i>, p. 40, n. 17. 4.2. Voz \u201cLulliana, arte\u201d, Diccionario de filosof\u00eda<\/i>, p. 240. 4.3. Fundamentos de Filosof\u00eda, <\/i> p. l\u00f3g. 17 (Ediciones SEU, Universidad de Barcelona, 1957).<\/p>\n
Nota SLA:<\/u><\/p>\n
Unas observaciones hist\u00f3ricas. En \u201cSobre el Calculus Universalis<\/i> de Leibniz en los manuscritos n\u00fameros 1-3 de abril de 1679\u201d (ahora en Manuel Sacrist\u00e1n, Lecturas de filosof\u00eda moderna y contempor\u00e1nea<\/i>, Madrid, Trotta, 2007, pp. 159-176, edici\u00f3n de A. Domingo Curto), Sacrist\u00e1n sostiene que, tradicionalmente, Llull y Leibniz eran considerados como los predecesores m\u00e1s ilustres de la l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea. Ambos hab\u00edan aspirado a mecanizar la inferencia, meta a la que tambi\u00e9n se dirige la investigaci\u00f3n sint\u00e1ctica de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea. Empero, era justo reconocer una gran superioridad t\u00e9cnica en la obra algor\u00edtmica de Leibniz respecto a la de Llull.<\/p>\n
Sin embargo, Sacrist\u00e1n se\u00f1alaba una cierta injusticia en las valoraciones de algunos historiadores y l\u00f3gicos actuales sobre la obra de Llull. Mientras manifestaban \u201cuna asombrosa decepci\u00f3n ante las especulaciones que mueven\u201d el arte de Llull, se ignora a un tiempo la presencia de motivaciones muy parecidas en la obra de Leibniz. Recordaba Sacrist\u00e1n que, de hecho, la cr\u00edtica de Leibniz a Llull no versaba sobre sus ambiciones especulativas de matriz teol\u00f3gica, sino sobre la oscuridad de los conceptos b\u00e1sicos del Ars<\/i> luliano. Tanto Llull como Leibniz, hab\u00edan pedido al algoritmo l\u00f3gico mucho m\u00e1s de lo que pide el l\u00f3gico actual: la invenci\u00f3n de la verdad material. Ambos aspiraban a mecanizar la invenci\u00f3n de esa verdad. No es la estructura de lo l\u00f3gico-formal lo que ambos pretenden con su l\u00f3gica sino la aspiraci\u00f3n a descubrir la propia \u201centra\u00f1a del mundo\u201d. Concluyendo: \u201cY la aspiraci\u00f3n a lograr \u00e9sta por medio de una mecanizaci\u00f3n de la inferencia puede ser tan tit\u00e1nica y grandiosa como se quiera, pero constituye sin duda una violaci\u00f3n de la naturaleza y l\u00edmites de lo formal. La l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea, sobre todo en atenci\u00f3n al resultado de las investigaciones de G\u00f6del de 1930 y 1931 y de Church de 1936, debe ser en realidad considerada como la refutaci\u00f3n definitiva de aquellas desorbitadas pretensiones especulativas de la tradici\u00f3n antiaristot\u00e9lica luliana en que se mueve Leibniz\u201d (Ibidem, p. 161).<\/p>\n
Tambi\u00e9n en las clases de \u201cMetodolog\u00eda de las Ciencias Sociales\u201d del curso 1981-1982 hizo Sacrist\u00e1n una breve referencia al papel de Llull en la historia de la idea de c\u00e1lculo formal. Refiri\u00e9ndose al c\u00e1lculo l\u00f3gico, coment\u00f3 que, en primer lugar, lo decisivo no es que una m\u00e1quina de c\u00e1lculo, existente o no, lo realizara efectivamente, lo decisivo es que si imaginamos una m\u00e1quina cualquiera que \u201chiciera sucesiva, est\u00fapidamente, la aplicaci\u00f3n de todas las reglas, una detr\u00e1s de otra; es decir, que empezara por escribirse los cuatro axiomas en el caso del c\u00e1lculo de enunciados y luego fuera aplicando a esos cuatro axiomas totalmente, una tras otra, las reglas, tiene que salir, al cabo del tiempo que sea, cualquiera de los resultados que cualquiera de nosotros puede hacer (…) A lo mejor la m\u00e1quina hace seis millones de pasos antes de llegar porque tiene que trabajar incentivamente, pero lo esencial, desde el punto de vista del concepto, es el hecho de que esa hipot\u00e9tica m\u00e1quina -que adem\u00e1s en el caso de la del c\u00e1lculo de enunciados es construible, no tiene ning\u00fan problema es muy sencilla-, puede hacer con n pasos, lo que nosotros hacemos en 4, 5, 6 o 20 pasos\u201d.<\/p>\n
El objetivo de conseguir un c\u00e1lculo completamente mecanizable, al menos en principio prosegu\u00eda Sacrist\u00e1n, era una vieja historia. Si hac\u00edamos la historia de esta idea nos ten\u00edamos que remontar al sigo XVIII, \u201cincluso a finales del siglo XVII, y hasta, en cierto sentido, al siglo XIII, a los siglos XIII y XIV, porque la primera manifestaci\u00f3n de la idea es de Llull, precisamente\u201d. Ramon Llull, aparte de haber sido un gran poeta religioso, hab\u00eda sido tambi\u00e9n \u201cun simp\u00e1tico loco en l\u00f3gica y la principal cosa que ha hecho ha sido tener la ocurrencia de un demostrar puramente mec\u00e1nico. Claro, en otra \u00e9poca, con otras caracter\u00edsticas, y sin duda con gran ingenuidad\u201d.<\/p>\n
Se refer\u00eda Sacrist\u00e1n a las figuras de Llull. \u201cPor ejemplo, la figura A de Llull es m\u00e1s o menos esto [MSL la dibuj\u00f3 en la pizarra]: aqu\u00ed hay un disco inm\u00f3vil, el eje, y \u00e9stos son dos discos m\u00f3viles en torno al eje de la A. \u00c9sa es la m\u00e1s sencilla de todas, por eso la pongo. Estas casillas llevan cada una de ellas un atributo divino. Pues, por ejemplo, infinitud, omnipotencia, bondad, sabidur\u00eda, paternidad, piedad,<\/i> entonces Llull -como sab\u00e9is en todos sus trabajos, incluso los l\u00f3gicos, est\u00e1 obsesionado por la idea de conseguir un m\u00e9todo de conversi\u00f3n de los musulmanes que sea eficaz- lo que pretende con esto es una m\u00e1quina para deducir proposiciones teol\u00f3gicas. Es decir, esto se mueve, y sirve al te\u00f3logo para, simplemente, establecer las combinaciones de virtudes divinas y permitirle argumentos basados, por ejemplo, en que la piedad es infinita en Dios, a base a mover los discos\u201d. Entonces hab\u00eda que reflexionar sobre esto y montar un serm\u00f3n sobre ello.<\/p>\n
Esta, prosegu\u00eda Sacrist\u00e1n, era la m\u00e1s simple de todas las figuras. Las figuras se complicaban luego much\u00edsimo y algunas eran combinatorias grandes. Todas, de todas maneras, con la misma ingenuidad geom\u00e9trica.<\/p>\n
A trav\u00e9s de Llull, se\u00f1al\u00f3 finalmente, la idea de trabajar en la argumentaci\u00f3n de un modo mec\u00e1nico pasa a Nicol\u00e1s de Cusa, \u201cfil\u00f3sofo del siglo XV, que conoci\u00f3 muy bien a Llull, franciscano tambi\u00e9n como Llull, un alem\u00e1n, y en Nicol\u00e1s de Cusa lo aprendi\u00f3 Leibniz\u201d. Sacrist\u00e1n record\u00f3 que Leibniz sab\u00eda perfectamente que su l\u00ednea de inspiraci\u00f3n ven\u00eda de Llull. As\u00ed, se\u00f1al\u00f3, hay un paso muy caracter\u00edstico en los Nuevos ensayos, <\/i>cuando presenta su c\u00e1lculo universal, que empieza diciendo \u201cqu\u00e9 hermosa cosa ser\u00eda el arte de Lulio si…\u201d y el \u201csi\u201d, a\u00f1ad\u00eda Sacrist\u00e1n, \u201cquiere decir: si en vez de quedar preso de la geometr\u00eda hubiera hecho \u00e1lgebra<\/i>\u201d.<\/p>\n
Igualmente, en una carpeta de apuntes de l\u00f3gica depositada en Reserva de la Biblioteca Central de la Universidad de Barcelona, fondo Sacrist\u00e1n, pueden verse estas anotaciones sobre Llull de la lecci\u00f3n 66\u00aa:<\/p>\n
\u201cI. Generalidades. Ramon Lulio ha introducido el ideal algor\u00edtmico en el sentido m\u00e1s material y directo de la palabra. Tradici\u00f3n:<\/p>\n
1\u2019. En la manera absolutamente realista de intentar hacer l\u00f3gica, l\u00f3gica del ser, con procedimientos que de ser algo, son formales, es un neoplat\u00f3nico -como lo es en su influencia. Otros s\u00edntomas: la circularidad, los mismos conceptos fundamentales.<\/p>\n
2\u2019. Otra tradici\u00f3n es el matematismo del siglo XII, curioso hermano de su \u201cpositivismo\u201d religioso, y luego abandonado, en favor de la tradici\u00f3n aristot\u00e9lica (\u00a1menos mal!).<\/p>\n
II. Caracter\u00edsticas algor\u00edtmicas generales.<\/p>\n
III. El algoritmo.<\/p>\n
1. Abandono de los presupuestos metaf\u00edsicos. Que, seg\u00fan Platzeck corroboran el neoplatonismo.<\/p>\n
1.1. Los conceptos fundamentales.<\/p>\n
1.2. Elecci\u00f3n oscilante.<\/p>\n
1.2.1. Arbitraria por pol\u00e9mica-did\u00e1ctica, casi er\u00edstica, aunque Platzeck lo niegue.<\/p>\n
2. El mecanismo es su mera contemplaci\u00f3n, con simultaneidad geom\u00e9trica, en Dios. Sin mediaci\u00f3n l\u00f3gica, lo que ser\u00e1 de importancia para el resto de las figuras.<\/p>\n
2.1. La 2\u00aa figura, \u201cfigura significatio.\u201d. Tambi\u00e9n es est\u00e1tica: establecer los diversos modos de relaci\u00f3n de los conceptos en sentido relativo (no en Dios).<\/p>\n
2.2. La 3\u00aa figura ya m\u00f3vil: las 36 (9 sobre 2) combinaciones de la 3\u00aa. Sigue sin ser discursivo.<\/p>\n
2.3. La 4\u00aa figura es la realizaci\u00f3n plena de la combinatoria. Son s\u00f3lo 3 conceptos repetidos, pero cada uno puede ser tomado como absoluto (Dios) o relativo: (6 sobre 3) = 20 para cada uno. Y como son (9 sobre 3).(6 sobre 3) = 1.680. Sigue sin ser discursivo.<\/p>\n
IV. Valoraci\u00f3n.<\/p>\n
1. Pese a todo el entusiasmo antiaristot\u00e9lico de los Platzeck, primitivismo evidente en la concepci\u00f3n fundamental: ni es l\u00f3gica ni tiene el menor valor heur\u00edstico material.<\/p>\n
2. Se debe a su noci\u00f3n no l\u00f3gico formal de lo algor\u00edtmico.<\/p>\n
3. Pero algoritmo como ideal. A pesar de que la intenci\u00f3n es, en el fondo, todo lo contrario de una intenci\u00f3n formal: es la identificaci\u00f3n del ente l\u00f3gico con el ente real lo que da a Llull esa seguridad con su Arte<\/i>.<\/p>\n
*<\/p>\n
<\/p>\n
5. Conferencia en el Instituto de L\u00f3gica y Fundamentos de la Ciencia de la Universidad de M\u00fcnster.<\/u><\/p>\n
<\/p>\n
En una nota de la intervenci\u00f3n de Sacrist\u00e1n de mediados de 1955 en el Instituto de l\u00f3gica de la Universidad de M\u00fcnster, puede leerse:<\/p>\n
\u201cKolloquim \u00fcber neueve Forschungen im SS. 55<\/p>\n
Datum: 8.VII.55<\/p>\n
Referent: Herr Luzon.<\/p>\n
Thema: \u00dcber die Ars Magna bei Raimundus Lullus.<\/p>\n
Literatur: Obras de Ramon Llull<\/i> (Mallorca, 1906-1935); Opera parva<\/i> (Mallorca 1744-46); Historia de la filosof\u00eda espa\u00f1ola<\/i> Vol. I (Drs. D. Joaquin y D. Tomas); Pletzck, E.W. OFM: La combinatoria Lulliana<\/i> (Madrid 1954).<\/p>\n
Ausarbeitung: Ja.\u201d<\/p>\n
Sacrist\u00e1n realiz\u00f3 una investigaci\u00f3n sobre el Ars Magna<\/i> de Llull en el \u201cInstitut f\u00fcr Logik\u201d durante el semestre de invierno de 1954, as\u00ed como un estudio sobre la decibilidad en l\u00f3gica, durante el invierno de 1955-56, y dict\u00f3 una comunicaci\u00f3n -referencia n\u00ba 7859- con el t\u00edtulo \u201c\u00dcber die \u201cArs Magna\u201d des Raimundus Lullus\u201d, dentro de un Coloquio (\u201cKolloquiumsvortrag gehalten amb 8.7.1955 von Manuel Luz\u00f3n Barcelona\u201d) del Instituto de l\u00f3gica. Xavier Juncosa, director de los ocho documentales editados sobre la vida y obra de Sacrist\u00e1n (\u201cIntegral Sacrist\u00e1n\u201d, ed cit) me ha facilitado una copia de la conferencia. Se presentan aqu\u00ed algunos fragmentos de la misma. La traducci\u00f3n, como se ha comentado, ha sido llevada a cabo por Marisol Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n y Luis Vega Re\u00f1\u00f3n.<\/p>\n
*<\/p>\n
Ramon Llull, o Raimundo Lulio, o Raymundus Lullus (1233-1316) proven\u00eda de una familia aristocr\u00e1tica. Desempe\u00f1\u00f3 tambi\u00e9n cargos pol\u00edticos. A la edad de 30 a\u00f1os experimenta Llull una conversi\u00f3n m\u00edstica. Escribe poemas m\u00edsticos durante unos a\u00f1os. En 1272, como consecuencia de una \u201crevelaci\u00f3n\u201d, se consagra a una nueva tarea, cuya realizaci\u00f3n es el \u201cArs Magna\u201d.<\/p>\n
Llull escribe su Arte<\/i> para alcanzar los fines que su conversi\u00f3n le presenta como deber de su vida. Se trata de convertir a infieles (en primer t\u00e9rmino musulmanes) y herejes, y de ofrecer a los creyentes un m\u00e9todo de discusi\u00f3n irrefutable. El \u201cArte Magna\u201d es as\u00ed Apolog\u00e9tica cristiana, como la literatura filos\u00f3fica t\u00edpica del siglo XIII, las \u201cSummae Theologiae\u201d. Existe, sin embargo, una diferencia importante entre las Summae<\/i> de orientaci\u00f3n aristot\u00e9lica y el Gran Arte: Llull quiere demostrar no s\u00f3lo los llamados Praeambula fidei sino tambi\u00e9n los dogmas, y con ello quiere -o tiene que- desarrollar tambi\u00e9n una teor\u00eda del mundo en general. Ello hace que Llull tenga que ocuparse tambi\u00e9n de problemas no-teol\u00f3gicos y no-filos\u00f3ficos, como, por ejemplo, de medicina o de jurisprudencia.<\/p>\n
Pero todos los escritos de Llull son apolog\u00e9ticos y tienen una base m\u00edstica de origen, incluso los que los historiadores denominan \u201cl\u00f3gicos\u201d. Cuando Llull pide al Papa que acepte sus escritos, escribe: \u201cEt hoc peto propter Deum, et quia propter publicum bonum laboro et diu lavorabi usque ad mortem laborare propono\u201d (Declaratio Raymundi per modum dialogi edita,<\/i> ed. O. Keicher, \u201cBeitr\u00e4ge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters\u201d [Contribuci\u00f3n a la historia de la filosof\u00eda de la Edad Media<\/i>], M\u00fcnster 1909, p\u00e1g. 221).<\/p>\n
Llull cuenta que su Arte le hab\u00eda sido inspirado por Dios durante su vida de retiro. Y escribe con frecuencia oraciones de acci\u00f3n de gracias por esa revelaci\u00f3n.<\/p>\n
Hoy no podemos reproducir con todo detalle y precisi\u00f3n lo que Dios comunic\u00f3 al fil\u00f3sofo en su retiro en Mallorca. Nos limitaremos a resumir la parte de la comunicaci\u00f3n divina que los historiadores llaman \u201cL\u00f3gica\u201d. Los libros denominados \u201cl\u00f3gicos\u201d de Llull proceden de cinco per\u00edodos diferentes.<\/p>\n
1. Primera etapa: La \u201cL\u00f3gica en rims\u201d (\u201cCompendium logicae algazelis\u201d).<\/u><\/p>\n
La \u201cL\u00f3gica en rims\u201d es una traducci\u00f3n de la \u201cL\u00f3gica\u201d del fil\u00f3sofo \u00e1rabe Al-Gazel. El escrito, presentado en verso, no es una traducci\u00f3n fiel del texto \u00e1rabe. Llull introduce en \u00e9l ejemplos y comentarios, ideas de la Teolog\u00eda cristiana.<\/p>\n
La \u201cL\u00f3gica en rims\u201d es interesante como curiosidad. Porque en este libro se aplica por primera vez en la L\u00f3gica europea el modo de escribir algebraico. La l\u00f3gica medieval t\u00edpica es las de la \u201cSummulae logicales\u201d de Petrus Hispanus, en la cual se utilizan las palabras del lenguaje cotidiano, como es el caso de Arist\u00f3teles (escritura semiol\u00f3gica).<\/p>\n
En la escritura algebraica de Llull las letras significan palabras o conceptos, mientras que los enunciados vienen expresados por grupos de letras. El razonar, el demostrar, consiste en que partiendo de ciertos grupos de letras se llega a otros grupos de letras.<\/p>\n
Este primer libro \u201cl\u00f3gico\u201d de Llull posee una caracter\u00edstica que persiste a trav\u00e9s de toda la producci\u00f3n del fil\u00f3sofo: Llull rechaza lo formal. Llull habla de lo que los fil\u00f3sofos medievales llamaban \u201cprimae intentiones\u201d. Las \u201cprimae intentiones\u201d son las significaciones metaf\u00edsico-trascendentales de las palabras, esto es, la significaci\u00f3n seg\u00fan la cual una palabra puede predicarse de cualquier ser existente (as\u00ed tambi\u00e9n Dios). La \u201csecunda intentio\u201d es, por decirlo as\u00ed, la significaci\u00f3n l\u00f3gica de la palabra, es decir, la significaci\u00f3n de una palabra independientemente de si esta significaci\u00f3n se corresponde o no con un ser real. Llull desprecia la L\u00f3gica aristot\u00e9lica de Pedro Hispano (la l\u00f3gica habitual de las Universidades de la Edad Media) porque esa L\u00f3gica se ha ocupado s\u00f3lo de las \u201csecundae intentiones\u201d. \u201cPrima intentio -escribe Llull- semper respicit causam finalem, et assimilatur fructui; secunda autem assimilatur arbori, quae est propter hoc, ut fructus sit.\u201d<\/p>\n
Por otra arte, las letras de la escritura algebraica de Llull no son s\u00edmbolos de variables. Las letras son siempre nombres de cosas, casi siempre de cosas metaf\u00edsicas, esto es, de los trascendentales medievales.<\/p>\n
As\u00ed, por ejemplo, en estos versos de la \u201cLogica en rims\u201d a<\/i> significa \u201canimal\u201d, c<\/i> \u201cser humano\u201d, b<\/i> \u201cno-c<\/i>\u201d y d<\/i> \u201cno-a<\/i>\u201d: despu\u00e9s de haber definido las significaciones de las letras, comienza Llull a afirmar conclusiones que en realidad son resultado del an\u00e1lisis intr\u00ednseco de los conceptos:<\/p>\n
\u201ce per a\u00e7o dir eu porray (\u201cas\u00ed podemos decir,<\/p>\n
que a<\/i> e c<\/i> son una re\u201d son a y c juntas una cosa\u201d.<\/p>\n
\u201ce tot \u00e7o qui es c<\/i>, a<\/i> es\u201d \u201cy todo lo que es c, es tambi\u00e9n a\u201d)<\/p>\n
<\/p>\n
2. Segunda etapa: la primera \u201cArs\u201d (\u201cLibre de contemplacio en Deu\u201d).<\/u><\/p>\n
En este libro aparece por primera vez la expresi\u00f3n \u201cars\u201d (\u201carte\u201d). Tema del libro es la \u201cars contemplandi Deum\u201d, el arte de contemplar a Dios. Como cap\u00edtulo de este arte sublime encontramos el m\u00e1s modesto \u201cart d\u00b4obrir e conexer veritat e falsetat\u201d, el arte de descubrir y reconocer verdad y falsedad.<\/p>\n
Este Arte utiliza ya el m\u00e9todo t\u00edpico de Llull, m\u00e9todo que \u00e9l llama de \u201chacer c\u00e1maras\u201d. \u201cHacer c\u00e1maras\u201d significa poner letras (es decir, s\u00edmbolos) en conexi\u00f3n. Vamos a resumir el m\u00e9todo en esta su primera forma:<\/p>\n
Lull emplea nueve s\u00edmbolos:<\/p>\n
A: verdad<\/p>\n
D: falsedad<\/p>\n
B: hallazgo o descubrimiento de A<\/p>\n
E: hallazgo o descubrimiento de D<\/p>\n
C: Cierre u ocultaci\u00f3n de A<\/p>\n
F: Cierre u ocultaci\u00f3n de D<\/p>\n
G: creencia<\/p>\n
H: razones necesarias (rationes necessariae)<\/p>\n
I: fervor y temor piadoso.<\/p>\n
Los dos primeros s\u00edmbolos son valores l\u00f3gicos. Los tres \u00faltimos son las v\u00edas o modos del conocimiento. Los cuatro restantes representan los posibles resultados finales del pensar.<\/p>\n
Llull distribuye entonces esos s\u00edmbolos en c\u00e1maras:<\/p>\n
(Figura 1)<\/p>\n
La significaci\u00f3n de las c\u00e1maras es como sigue:<\/p>\n
K y L muestran el descubrimiento de la verdad. K lo demuestra de tres maneras, cada una con ayuda de un m\u00e9todo. L combina siempre dos m\u00e9todos.<\/p>\n
O y P muestran el descubrimiento de la falsedad.<\/p>\n
M y N muestra la ocultaci\u00f3n de la verdad.<\/p>\n
Q y R muestran la ocultaci\u00f3n de la falsedad.<\/p>\n
Las c\u00e1maras de la primera \u201cars\u201d representan as\u00ed una cierta metodolog\u00eda, una metodolog\u00eda en la que participan elementos psicol\u00f3gicos y teol\u00f3gicos. N\u00f3tese tambi\u00e9n que este \u201chacer c\u00e1maras\u201d no puede conseguir nada nuevo: es a lo sumo una representaci\u00f3n pedag\u00f3gica de los llamados m\u00e9todos, que Llull posee ya de antemano.<\/p>\n
3. Tercera etapa: la llamada \u201cArs Magna Primitva\u201d (\u201cArt abreujada de trobar veritat\u201d, \u201cArs compendiosa inveniende veritatem\u201d).<\/u><\/p>\n
El tema principal de la obra es, como siempre, la teolog\u00eda. Esta vez Llull quiere \u201chacer posible a cada persona la soluci\u00f3n del problema del destino, de la predestinaci\u00f3n\u201d.<\/p>\n
De hecho, Llull intenta una explicaci\u00f3n metaf\u00edsica e idealista… [SLA: falta el final de la frase]. Llull pretende reducir la totalidad de los conocimientos de su tiempo a cinco conceptos principales que \u00e9l llama Principios. El autor coloca luego los cinco principios en una figura y establece relaciones entre ellos. Esas relaciones son simplemente adiciones de las significaciones (de las \u201cNotae\u201d, en sentido de la L\u00f3gica medieval). Las relaciones deben ser una explicaci\u00f3n del Ser de Dios y con ello tambi\u00e9n -ya que los Principios son Trascendentales (como \u201cprimae intentiones\u201d)- una explicaci\u00f3n del mundo. Sobre este m\u00e9todo Llull sostiene: \u201cEt per istas figuras potest homo invenire veritatem sub compendio\u201d.<\/p>\n
Desde un punto de vista pr\u00e1ctico la tarea consiste en el siguiente trabajo.<\/p>\n
1) Para un sujeto dado hay que encontrar todos los predicados posibles (dentro del \u00e1mbito de los conceptos principales indicados).<\/p>\n
2) Para un predicado dado hay que encontrar todos los sujetos posibles (dentro del \u00e1mbito mencionado).<\/p>\n
Esto se llamaba en la Edad Media \u201cinventio termini medii\u201d. Con ello quiere decirse que en el terreno de la l\u00f3gica medieval el problema de Llull es el problema pr\u00e1ctico <\/i>del silogismo, no el problema l\u00f3gico<\/i> o la consideraci\u00f3n l\u00f3gica del silogismo. Dicho de otro modo, el problema es el que consiste en c\u00f3mo poder hacer<\/i> el mayor n\u00famero posible de silogismos sustanciales<\/i>, concretos<\/i>.<\/p>\n
Llull realiza su trabajo como sigue:<\/p>\n
1) Asigna a cada concepto principal (que puede servir lo mismo como predicado que como sujeto) una letra.<\/p>\n
2) Entonces construye c\u00e1maras, esto es, establece relaciones de contenido entre aquellos conceptos. Las figuras deben facilitar la construcci\u00f3n de c\u00e1maras: en realidad no tienen ninguna importancia te\u00f3rica.<\/p>\n
El libro tiene tres partes. Nos vamos a ocupar s\u00f3lo de la primera, que es la que contiene las figuras. Hay siete figuras. Las m\u00e1s simples son la figura A y la figura V, que quiero presentar como ejemplos.<\/p>\n
Figura A: De Dios y de los atributos o cualidades divinos.<\/u><\/p>\n
La A significa \u201cDios\u201d. Las l\u00edneas que unen los atributos entre s\u00ed significan que en Dios cada cualidad puede ser sujeto o predicado de todas las dem\u00e1s. As\u00ed, esta figura provee de tantas c\u00e1maras como combinaciones pueden hacerse con esos 17 elementos. La figura es, por as\u00ed decirlo, una explicaci\u00f3n gr\u00e1fica de la definici\u00f3n de Dios, que Llull declara: \u201cDeus est illud Ens in quo Bonitas, Magnitudo, Aeternitas et aliae dignitates Dei convertuntur in eodem numero\u201d.<\/p>\n
Figura V: De las Virtudes y los Vicios.<\/u><\/p>\n
Las Virtudes, as\u00ed como las l\u00edneas que las unen entre s\u00ed, est\u00e1n pintadas en azul. Los Vicios y sus l\u00edneas de uni\u00f3n est\u00e1n pintadas en rojo. Cada l\u00ednea forma una c\u00e1mara. De este modo, Llull quiere construir \u201cl\u00f3gicamente\u201d cada comportamiento moral puramente bueno o puramente malo. En relaci\u00f3n con esta Figura existe una tabla auxiliar que suministra comportamientos no-puros. La Figura y la Tabla son utilizadas m\u00e1s tarde para interpretar y juzgar comportamientos concretos. Un comportamiento moral se da por dilucidado cuando ha sido \u201calojado\u201d en una c\u00e1mara.<\/p>\n
4. Cuarta etapa: uso del arte, la \u201cLogica nova\u201d.<\/u><\/p>\n
Despu\u00e9s del \u201cArt abreujada\u201d sigue un per\u00edodo de 30 a\u00f1os, en el que Llull aplica su Arte a las distintas Ciencias (Medicina, Derecho, Pol\u00edtica, Teolog\u00eda). Los historiadores denominan esta etapa \u201cProceso de partici\u00f3n del Ars Magna primitiva\u201d.<\/p>\n
En los \u00faltimos a\u00f1os de este per\u00edodo, aproximadamente en 1303, Llull escribe un libro que titula expl\u00edcitamente \u201cL\u00f3gica\u201d: la Logica nova, la nueva L\u00f3gica.<\/p>\n
En el Pr\u00f3logo Llull critica a la l\u00f3gica aristot\u00e9lica de Pedro Hispano, que a \u00e9l le parece complicada, vacilante y dif\u00edcil de estudiar. Llull escribe su nueva l\u00f3gica para los estudiantes y desea evitar las desventajas de la \u201cvieja L\u00f3gica\u201d: \u201cIdcirco ad prolixitatem et labilitatem huiusmodi evitandum (divino auxilio mediante) cogitavimus novam et compendiosam logicam invenire, quae citra nimiam difficultatem et labore ab inquirientibus eam acqiratur, et acquisita im memoria plenarie conservetur ac inibi totliter, et facilime teneatur\u201d.<\/p>\n
Tambi\u00e9n en el pr\u00f3logo define Llull el deber de la l\u00f3gica con las siguientes palabras. \u201cErit igitur subiectum huius artis inventio veri ac falsi\u201d. La nueva l\u00f3gica quiere ser en efecto una L\u00f3gica de las Primae intentiones, esto es, una \u201cL\u00f3gica\u201d sustancial y metaf\u00edsica, o, en expresi\u00f3n de Llull, una \u201cl\u00f3gica natural\u201d.<\/p>\n
El contenido del libro es la L\u00f3gica aristot\u00e9lica de Pedro Hispano, aqu\u00ed, empero, interpretada metaf\u00edsicamente. Cuando Pedro Hispano habla por ejemplo de la subsunci\u00f3n, Llull cree que esa subordinaci\u00f3n es una cualidad trascendental de la Creaci\u00f3n.<\/p>\n
El primer cap\u00edtulo explica el \u201cArbor naturalis et logicalis\u201d representaci\u00f3n simb\u00f3lica de la concepci\u00f3n de Llull de la L\u00f3gica. Este \u00e1rbol es b\u00e1sicamente el de Porfirio. Pero Llull ha a\u00f1adido al \u00e1rbol la palabra \u201cQuaestio\u201d, quiz\u00e1 para indicar que la subsunci\u00f3n tiene que resolver cuestiones. Esas cuestiones pueden ser metaf\u00edsica (cuestiones latinas) o de secunda intentio (letras).<\/p>\n
<\/p>\n
5. Quinto per\u00edodo: el \u201cArs magna generalis et ultima\u201d, o \u201cArs magna definitiva\u201d.<\/u><\/p>\n
La obra fue escrita de 1305 a 1308. Esta \u201cArs definitiva\u201d representa la forma en la que el Arte de Llull ha sido generalmente conocido. El libro es extenso y complicado. Voy a resumir su contenido no seg\u00fan el orden de cap\u00edtulos sino sistem\u00e1ticamente.<\/p>\n
Llull se sirve como siempre de Principios b\u00e1sicos de los que da largas y oscuras definiciones. Por ejemplo:<\/p>\n
. La bondad es aquello por lo cual el bien hace el bien<\/p>\n
. El esplendor es aquello por lo cual la bondad, la eternidad y otros principios [falta final de frase]<\/p>\n
. Verdad es aquello que es verdadero en la bondad, el esplendor, etc.<\/p>\n
. Final es aquello en que descasa el principio.<\/p>\n
Los Principios as\u00ed definidos son dieciocho: nueve principios absolutos (primera figura) y nueve principios relativos (segunda figura). \u201cAbsoluto\u201d significa aqu\u00ed aplicable a Dios y conforme con el Ser de Dios en el sentido de los Trascendentales medievales. \u201cRelativo\u201d significa no-trascendental (por ejemplo, la relaci\u00f3n \u201cmenor que\u201d).<\/p>\n
Llull dice que las definiciones de los dieciocho Principios son necesarias porque la eficiencia de la \u00faltima Ars Magna debe consistir en contestar a cualquier cuesti\u00f3n cient\u00edfica, en el supuesto de que se est\u00e1 de acuerdo con las significaciones de los t\u00e9rminos principales.<\/p>\n
Despu\u00e9s de definir los Principios, Llull adjudica a cada uno de ellos una letra. Pero en este caso cada letra tiene varias significaciones. Las definiciones se encuentran en el segundo libro. En el primer libro encontramos el segundo elemento del Arte (considerado sistem\u00e1ticamente): el alfabeto, que seg\u00fan Llull \u201chay que saberlo de memoria\u201d:<\/p>\n
[Figura]<\/p>\n
El tercer elemento del Arte son las figuras, de las cuales la cuarta es movible.<\/p>\n
Primera figura: los predicados absolutos.<\/u><\/p>\n
Las l\u00edneas y el hecho de que la Figura sea circular quieren indicar que los Principios absolutos son \u201dconvertuntur\u201d entre s\u00ed, es decir, que se corresponden ontol\u00f3gicamente entre ellos y con \u201cA\u201d. Son as\u00ed Trascendentales.<\/p>\n
Segunda figura: los predicados relativos.<\/u><\/p>\n
Los principios relativos se encuentran en los tres tri\u00e1ngulos del c\u00edrculo interior. La tercera figura es s\u00f3lo una cuesti\u00f3n teol\u00f3gica t\u00e9cnica.<\/p>\n
La cuarta figura<\/u> es la m\u00e1s importante. Los dos c\u00edrculos peque\u00f1os pueden girarse para \u201chacer c\u00e1maras\u201d.<\/p>\n
Mediente esta cuarta figura Llull forma el cuarto elemento del Arte -la \u201ctaula\u201d (tabla). La Tabla contiene las combinaciones de los Principios absolutos y relativos, en la cual la letra T debe significar que los s\u00edmbolos anteriores a ella tienen que entenderse como s\u00edmbolos de la primera figura, mientras que los s\u00edmbolos que siguen a la T pertenecen a la segunda figura. La Tabla tiene as\u00ed esta apariencia:<\/p>\n
[Figura]<\/p>\n
En total, estas cinco \u201ccolumnas\u201d contienen 1680 c\u00e1maras.<\/p>\n
Llull cree que con la Tabla \u00e9l puede resolver cualquier problema cient\u00edfico. En ello consiste lo que se llama la \u201cidea lulliana de un c\u00e1lculo universal\u201d. El m\u00e9todo en si no es en modo alguno un c\u00e1lculo, sino un caso t\u00edpico de la magia sem\u00e1ntica de la Metaf\u00edsica y de la Teolog\u00eda.<\/p>\n
Llull utiliza su tabla del modo siguiente: cuando se le hace una pregunta \u00e9l explica en qu\u00e9 c\u00e1mara se va a encontrar la respuesta. Pero como cada letra (del alfabeto) puede tener cinco significaciones, el \u201cartista\u201d tiene que considerar (\u201cconiecturare\u201d) en qu\u00e9 sentido quiere \u00e9l aplicar las letras. S\u00f3lo entonces puede designar la c\u00e1mara que contiene la respuesta. Con ello queda claro que la Tabla del Ars Magna no es un procedimiento mec\u00e1nico, no es un c\u00e1lculo.<\/p>\n
Llull aplica su Arte en cada una de las Ciencias, especialmente en la Teolog\u00eda.<\/p>\n
Ejemplos:<\/p>\n
\u201cSi la bondad es tanto grande cuanto eterna\u201d. Llull contesta que la soluci\u00f3n se va a encontrar en la c\u00e1mara b c d T. Respuesta: s\u00ed, la bondad es exactamente as\u00ed. Se ve de este modo la c\u00e1mara como una prueba del hecho sobre el que se preguntaba.<\/p>\n
\u201cSi hay una bondad tan grande como para contener en ella diversas cosas\u201d. Respuesta: s\u00ed (c\u00e1mara b c T b)\u2026<\/p>\n
<\/p>\n
6. Filosof\u00eda de la l\u00f3gica<\/u><\/p>\n
6.1. Desde un punto de vista ling\u00fc\u00edstico<\/u><\/p>\n
Partiremos del principio de que lo l\u00f3gico no es el c\u00e1lculo mismo construido por la sintaxis, sino el lenguaje formalizado que resulta de interpretar ciertos c\u00e1lculos con los conceptos tradicionalmente llamados \u2018l\u00f3gicos\u2019, como son los de verdad, falsedad, enunciado, sujeto, predicado, clase, relaci\u00f3n, etc. Los c\u00e1lculos ser\u00e1n, seg\u00fan esto, la formalizaci\u00f3n sint\u00e1ctica de la l\u00f3gica. Esta concepci\u00f3n, que H. Scholz (1884-1956) sent\u00f3 por motivos filos\u00f3ficos y R. Carnap ha desarrollado por motivos t\u00e9cnicos, hace que conservemos el enfoque ling\u00fc\u00edstico en l\u00f3gica.<\/p>\n
6.2. Deudas hist\u00f3ricas<\/u><\/p>\n
Es justo atribuir a los aristot\u00e9licos la invenci\u00f3n de la l\u00f3gica formal. La tradici\u00f3n griega es la \u00fanica hoy universalmente viva en l\u00f3gica… Mas no por eso hay que ignorar la existencia de otras tradiciones de la l\u00f3gica, ni la del sustrato cultural arcaico sobre el cual se levant\u00f3 la aristot\u00e9lica. El orientalista P. Masson-Oursel ha se\u00f1alado la importancia que probablemente ha tenido para la invenci\u00f3n de la l\u00f3gica en Grecia la influencia de la fe egipcia en la eficacia de las palabras. Los faraones preparaban el advenimiento de la justicia siendo ellos mismos \u201cjustos de voz\u201d. Expresiones como \u00e9sta indicar\u00edan una enf\u00e1tica consciencia del hecho ling\u00fc\u00edstico, la cual habr\u00eda influido en los griegos antiguos, que contemplaron frecuentemente la cultura egipcia como un modelo.<\/p>\n
El citado orientalista sostiene tambi\u00e9n que la distinci\u00f3n entre materia y forma, tan importante en l\u00f3gica, es una deuda griega para con el Oriente Medio. Habr\u00eda sido la cultura sumeria la que primero practicara esa distinci\u00f3n, encarnando sus polos en las figuras m\u00edticas de la diosa Tiamat, el caos marino, y el dios Marduk, representaci\u00f3n del orden o cosmos, de la forma. Y a los semitas de Babilonia se deber\u00eda, por \u00faltimo, el despertar del esp\u00edritu anal\u00edtico, aplicado primero, precisamente, al lenguaje. Esos pueblos sem\u00edticos han impuesto sus lenguas en el medio y el Pr\u00f3ximo Oriente, hasta el arameo, gracias a concebir anal\u00edticamente sus elementos, desmenuz\u00e1ndolos hasta las s\u00edlabas (los fenicios mostrar\u00edan la culminaci\u00f3n de ese an\u00e1lisis hasta el fonema y la letra).<\/p>\n
6.3. Reflexiones filo-l\u00f3gicas.<\/u><\/p>\n
[Nota de Sacrist\u00e1n de 1984: Estos apuntes son de 1962-63. El Journal of Philosophical Logic<\/i> empez\u00f3 a publicarse en febrero de 1973. El Journal <\/i>deja anticuadas varias afirmaciones cr\u00edticas de estos Apuntes]<\/p>\n
6.3.1. La problem\u00e1tica fundamental.<\/u><\/p>\n
En su Symbolische Logik<\/i> [L\u00f3gica simb\u00f3lica] expone R. Carnap que los signos variables del lenguaje formal que introduce como objeto de la \u201cl\u00f3gica pura\u201d carecen de toda interpretaci\u00f3n mientras ese lenguaje no sea aplicado (dejando de ser \u201cl\u00f3gica pura\u201d) a una determinada teor\u00eda cient\u00edfica para la formalizaci\u00f3n de \u00e9sta. No hay duda de que ello es as\u00ed y lo es ya de las Alfas, las Betas y las Gammas del <\/b>Organon,<\/b><\/i> y de las S, las P y las M de los tratados y manuales escol\u00e1sticos. Pero aqu\u00ed empieza precisamente -donde Carnap lo deja, en la introducci\u00f3n a su tratado- la problem\u00e1tica fundamental en l\u00f3gica: \u00bfc\u00f3mo debe interpretarse el que los signos formales, el artefacto, el algoritmo, sean susceptibles de \u201caplicaci\u00f3n…a una determinada teor\u00eda\u201d no formal? \u00bfCu\u00e1l debe ser la naturaleza del algoritmo para que sea posible tal cosa, como de hecho lo es? Desconoce esta problem\u00e1tica impide no ya llegar, sino incluso marchar hacia la aclaraci\u00f3n de lo que Dewey llama \u201cel objeto \u00faltimo de la l\u00f3gica\u201d y la tradici\u00f3n llama <\/b>ens logicum.<\/i><\/p>\n
(…) La situaci\u00f3n aludida muestra que lo filos\u00f3fico, bajo la forma de una investigaci\u00f3n conceptual, se presenta en el seno mismo de la investigaci\u00f3n algor\u00edtmica. Es empero necesario indicar que esta afirmaci\u00f3n es compartida s\u00f3lo por algunos especialistas contempor\u00e1neos.<\/p>\n
Se trata del problema del alcance filos\u00f3fico de la sem\u00e1ntica. La base t\u00e9cnica de ese problema puede formularse brevemente as\u00ed: la tarea de aquilatar pronto como irrealizable, o al menos no realizable plenamente, mediante teoremas sobre las relaciones entre s\u00edmbolos formales, dentro del algoritmo y sin alusi\u00f3n alguna a entidades ajenas al mismo, o sea, mediante procedimientos puramente sint\u00e1cticos. Las investigaciones de G\u00f6del y de Church sobre cuestiones de completitud y decidibilidad destruyen la esperanza de poder algoritmizar sint\u00e1cticamente el concepto de verdad l\u00f3gica para lenguajes que rebasaran el grado de elementalidad anal\u00edtica de la geometr\u00eda eucl\u00eddea. Esto significa que en cualquier investigaci\u00f3n de la posible aplicaci\u00f3n a la formalizaci\u00f3n de teor\u00edas cient\u00edficas el concepto fundamental de verdad es el de la tradici\u00f3n filos\u00f3fica y la raz\u00f3n \u201cnatural\u201d, lisa y llanamente el aristot\u00e9lico, con lo que la problem\u00e1tica conceptual y filos\u00f3fica inserta en la investigaci\u00f3n l\u00f3gica t\u00e9cnico-formal.<\/p>\n
(…) En resoluci\u00f3n, parece l\u00edcito afirmar que la necesidad del m\u00e9todo sem\u00e1ntico, con su problem\u00e1tica central de la interpretaci\u00f3n, de la relaci\u00f3n de los signos con entidades no l\u00f3gico-formales, exige una discusi\u00f3n de la naturaleza del artefactum logicum,<\/i> que as\u00ed impone su referencialidad al ente otro que s\u00ed mismo.<\/p>\n
6.3.2. Los universales.<\/u><\/p>\n
Precisamente este \u00faltimo hecho fue la insuperable piedra de esc\u00e1ndalo: el que las variables predicativas debieran ser interpretadas -en l\u00f3gica \u201cpura\u201d, no ya en la \u201caplicaci\u00f3n\u201d a teor\u00edas cient\u00edfico-positivas- como propiedades en general implicaba el problema tradicional de los universales. La reacci\u00f3n que este hecho produjo entre los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos habla muy poco en favor de su flexibilidad en materia filos\u00f3fica: unos, como Scholz, se creyeron sin m\u00e1s autorizados a dar rienda suelta a un realismo platonizante; otros intentaron seguir cerrando los ojos a la necesidad del m\u00e9todo sem\u00e1ntico, aunque al final acabaron adopt\u00e1ndolo: tal es el caso de Carnap. Otros por \u00faltimo -y entre ellos el propio Tarski- recurrieron a la soluci\u00f3n de negar todo alcance filos\u00f3fico a la sem\u00e1ntica. Esta posici\u00f3n es la de mayor inter\u00e9s para la consideraci\u00f3n de la inhibici\u00f3n de los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos en materias filos\u00f3ficas.<\/p>\n
6.3.3. Herencia aristot\u00e9lica<\/u><\/p>\n
Pero en realidad el fundador de la l\u00f3gica ha dado un paso m\u00e1s: Arist\u00f3teles ha sabido situar en su debido lugar el primer rasgo de la relaci\u00f3n de la raz\u00f3n con el ser. Ese rasgo dimana de la <\/b>finitud <\/i>de la raz\u00f3n. La raz\u00f3n es en cierto modo todas las cosas, al modo, esto es, como puede ser todas las cosas algo finito. Arist\u00f3teles ha llamado abstracci\u00f3n… ese modo c\u00f3mo la raz\u00f3n finita puede ser todas las cosas. La finitud de la raz\u00f3n se realiza efectivamente en la naturaleza selectiva y limitativa (abstractiva) del estar de la raz\u00f3n en el ser, del conocer. Cada estar de la raz\u00f3n en el ser, cada conocer, se especifica por un modo de abstracci\u00f3n. Conseguir un concepto de lo l\u00f3gico-formal supone pues determinar el tipo de abstracto que ello es, el tipo de abstracci\u00f3n propio del conocimiento l\u00f3gico-formal.<\/i><\/p>\n
6.3.4. El objeto \u00faltimo<\/u><\/p>\n
La \u201ccosa-punto\u201d, la m\u00e1xima abstracci\u00f3n total practicable sobre el individuo real, es el soporte o t\u00e9rmino de la relaci\u00f3n l\u00f3gico-formal, el objeto \u00faltimo de la l\u00f3gica.<\/p>\n
La \u201ccosa-punto\u201d es tambi\u00e9n el asidero de la referencialidad de lo l\u00f3gico-formal a la realidad, extremo que queda muy satisfactoriamente de manifiesto en la historia de la teor\u00eda de la cuantificaci\u00f3n desde Frege en adelante, y especialmente con el enriquecimiento que signific\u00f3 para dicha teor\u00eda la doctrina de la descripci\u00f3n. \u00c9sta en efecto permite sustituir incluso la nominaci\u00f3n del individuo a<\/i> por la funci\u00f3n descriptiva (x) fx, siendo <\/b>f una funci\u00f3n adecuadamente arbitrada en cada caso. Con el expediente de la t\u00e9cnica de la descripci\u00f3n, toda la funci\u00f3n referencial del lenguaje a la realidad queda finalmente concentrada en las variables cuantificadas. \u00c9stas empero no significan cosas concretas, no tienen nombres propios, o siquiera nombres gen\u00e9ricos (como \u201cn\u00famero\u201d, \u201ctilo\u201d o \u201canimal\u201d): si nombre son, son el nombre \u201ccosa cualquiera\u201d, \u201ccosa en general\u201d; \u201ccosa\u201d, simplemente. Y esta coseidad vac\u00eda y puntual, desprovista -a diferencia del concepto metaf\u00edsico de ente- de toda intrincaci\u00f3n estructural interna, es m\u00e1s que un punto de apoyo para la relaci\u00f3n y, en s\u00ed misma, mera relaci\u00f3n indeterminada a la onticidad individual real…<\/p>\n
6.3.5. Estructuras inviolables.<\/u><\/p>\n
El problema es propiamente formulable as\u00ed: los teoremas formales se presentan como tales teoremas, como ap\u00f3fansis, no como mandatos. Un sistema formal se presenta como una teor\u00eda, axiomatizada incluso en algunos casos. Entonces \u00bfpor qu\u00e9 tiene un valor de t\u00e9cnica intelectual, de ars liberalis<\/i>, para las ciencias y para el conocimiento en general?<\/p>\n
La consideraci\u00f3n de la espec\u00edfica naturaleza abstracta del objeto sobre el que versan los teoremas y sistemas formales suministra una soluci\u00f3n satisfactoria de ese problema: los teoremas y sistemas formales tienen un valor operatorio para las ciencias y para el conocimiento en general no porque adolezcan de una especial ambig\u00fcedad de naturaleza que les predisponga a transformarse, de teoremas y sistemas que son, en \u201crecetas\u201d operatorias, sino porque definen el cuadro de exigencias m\u00ednimas que debe cumplir toda objetividad, ya sea \u00e9sta propia de la ciencia, ya lo sea del conocimiento vulgar. M\u00e1s que \u201crecetas\u201d para operar, la l\u00f3gica suministra a las ciencias y al conocimiento vulgar unas estructuras inviolables, unos l\u00edmites insuperables; aquellas estructuras pueden ciertamente ser consideradas como cauces por los que hacer discurrir el pensamiento, la raz\u00f3n; pero primariamente son estructuras, y las proposiciones que las describen son ap\u00f3fansis, no imperativos que ordenen seguirlas.<\/p>\n
(…) El car\u00e1cter de \u201carte liberal\u201d de t\u00e9cnica intelectual que es propio de la l\u00f3gica se explica por el hecho de que la teor\u00eda l\u00f3gica lo es de toda objetividad en general. La excepcional universalidad de la teor\u00eda l\u00f3gica explica su universal virtualidad t\u00e9cnica. <\/i><\/b><\/p>\n
6.3.6. Relaciones dial\u00e9cticas.<\/u><\/p>\n
Una relaci\u00f3n dial\u00e9ctica existe sin duda entre la l\u00f3gica y todas las dem\u00e1s ciencias, as\u00ed como entre ella y el conocimiento vulgar, como en definitiva existe entre todos los elementos y funciones del conocimiento. Toda relaci\u00f3n de fundamentaci\u00f3n entre conocimientos tiene que ser concebida dial\u00e9cticamente a menos de aceptar un innatismo plat\u00f3nico. De no aceptarlo, en efecto, admitiendo que no hay nada en el entendimiento que no estuviera antes en el sentido, hay que recoger y dar valor sistem\u00e1tico al hecho de que fundamentaci\u00f3n material o emp\u00edrica y fundamentaci\u00f3n formal o racional integran un sistema de tensi\u00f3n dial\u00e9ctica en el que los dos polos -el emp\u00edrico y el racional- se comportan a la vez como fundamentante y fundamentado.<\/p>\n
6.3.7. An\u00e1lisis, s\u00edntesis.<\/b><\/u><\/p>\n
La sustancia filos\u00f3fica de la investigaci\u00f3n l\u00f3gica se apresa en el an\u00e1lisis, que revela el n\u00facleo de la estructura del discurso. La intervenci\u00f3n del m\u00e9todo sint\u00e9tico tiene una funci\u00f3n -no s\u00f3lo pr\u00e1ctica, sino tambi\u00e9n teor\u00e9tica- mucho m\u00e1s modesta desde el punto de vista filos\u00f3fico, pero valiosa en cambio desde el punto de vista cient\u00edfico y t\u00e9cnico (\u201cart\u00edstico\u201d): la funci\u00f3n de permitir explorar por construcci\u00f3n -\u201cexperimentalmente\u201d como dice Scholz- un campo en principio ilimitado de extensi\u00f3n de aquel n\u00facleo o fundamento estructural que se obtiene por el an\u00e1lisis. Gracias a la s\u00edntesis constructiva la moderna algor\u00edtmica permite inventariar el amplio territorio aludido, el cual nos ser\u00eda desconocido si no pudi\u00e9ramos ligarnos -como en la pr\u00e1ctica ocurri\u00f3 a la mera anal\u00edtica tradicional- de una proximidad \u201cintuitiva\u201d, consciente, de los primeros principios.<\/p>\n
6. 4. Razones de una preferencia<\/u><\/p>\n
En los anteriores p\u00e1rrafos se ha recordado que mientras la tradici\u00f3n aristot\u00e9lica conceb\u00eda los modos silog\u00edsticos como esquemas (como reglas deductivas), Arist\u00f3teles mismo los entend\u00eda como enunciados; m\u00e1s precisamente (…) como enunciados formales demostrables en la teor\u00eda del silogismo (que es una teor\u00eda formal), o sea, como teoremas formales.<\/p>\n
Esa diferencia de concepci\u00f3n puede seguir manteni\u00e9ndose hoy, y no s\u00f3lo para la silog\u00edstica, sino tambi\u00e9n para toda la l\u00f3gica: se puede entender la investigaci\u00f3n l\u00f3gica como una b\u00fasqueda de reglas (l\u00f3gica de reglas<\/i>) o como una b\u00fasqueda de teoremas (l\u00f3gica de teoremas<\/i>). Desde el punto de vista del rendimiento, el resultado es el mismo en los dos casos, pues de todo teorema puede obtenerse una regla y de toda regla teoremas. ..<\/p>\n
Las cuales muestran, por otra parte, que el criterio para elegir entre una l\u00f3gica de reglas y una l\u00f3gica de teoremas no puede ser un criterio pr\u00e1ctico, puesto que una y otra, si son del mismo orden l\u00f3gico, rinden lo mismo. En la presente exposici\u00f3n se ha preferido el punto de vista de la l\u00f3gica de teoremas, por atenci\u00f3n a la reflexi\u00f3n siguiente, basada en la teor\u00eda de la ciencia: cuando se aplica la l\u00f3gica a otra teor\u00eda cient\u00edfica, las verdades formales funcionan como reglas de operaci\u00f3n. Por ejemplo, los teoremas de la contraposici\u00f3n funcionan como reglas deductivas en el siguiente razonamiento sociol\u00f3gico:<\/p>\n
La divisi\u00f3n del trabajo es proporcional a la dimensi\u00f3n de la poblaci\u00f3n (entre otros factores). Por tanto, como la poblaci\u00f3n de una rep\u00fablica griega cl\u00e1sica era inferior a la del imperio egipcio salvo la intervenci\u00f3n de otros factores, habr\u00e1 que esperar menor divisi\u00f3n del trabajo en aqu\u00e9lla que en \u00e9ste.<\/p>\n
En cambio, cuando la l\u00f3gica formal se estudia por s\u00ed misma, como investigaci\u00f3n acerca de los objetos formales (…), parece m\u00e1s natural no entender sus verdades o resultados como reglas de operaci\u00f3n, sino como enunciados acerca de los objetos formales (o concebibles) en general.<\/p>\n
Ese mismo criterio se preferencia por la l\u00f3gica de teoremas se aplica aqu\u00ed a la silog\u00edstica, con tanto mayor motivo cuanto que su creador, Arist\u00f3teles, la concibi\u00f3 tambi\u00e9n as\u00ed.<\/p>\n
Referencias: 6.1. Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal, op. cit, <\/i>p. 50. 6.2. L\u00f3gica elemental, op. cit, <\/i>p. 299. 6.3. \u201cApuntes de filosof\u00eda de la l\u00f3gica\u201d, Papeles de filosof\u00eda<\/i>, op. cit, p. 220. 6.3.1. Ibid<\/i>, pp. 223-226 y 229. 6.3.2. Ibid<\/i>, p. 227. 6.3.3. Ibid<\/i>, p. 242. 6.3.4. Ibid<\/i>, p. 251. 6.3.5. Ibid<\/i>, pp. 264-265 y 269. 6.3.6. Ibid.<\/i>, p.266, n.6. 6.3.7. Ibid.<\/i>, p. 279. 6.4. L\u00f3gica elemental, op. cit,<\/i> pp. 217-218.<\/p>\n
Nota SLA:<\/u><\/p>\n
Una breve declaraci\u00f3n de principios de Sacrist\u00e1n sobre la l\u00f3gica formal de su Memorias de oposiciones de 1962: \u201cLas consideraciones cr\u00edticas de los dos cap\u00edtulos anteriores est\u00e1n animadas por una concepci\u00f3n del objeto de la l\u00f3gica que puede resumirse as\u00ed: lo l\u00f3gico en general es onticidad de raz\u00f3n (con fundamento real, precisi\u00f3n que en adelante se dar\u00e1 por sobreentendida). Y lo l\u00f3gico-formal en sentido estricto, el objeto propiamente dicho de la l\u00f3gica, es la onticidad de raz\u00f3n m\u00e1ximamente abstracta, obtenida por abstracci\u00f3n total del nivel m\u00e1s elevado\u201d<\/p>\n
Y algo m\u00e1s adelante:<\/p>\n
\u201cEl ente de raz\u00f3n -queda dicho- es la segunda intenci\u00f3n. El ente de raz\u00f3n l\u00f3gico-formal es el m\u00e1s abstracto, el que queda cuando est\u00e1n intencionalmente aniquilados -seg\u00fan nuestra interpretaci\u00f3n del texto de Santo Tom\u00e1s en S.Th<\/i>., q.40, a.30, c.- los t\u00e9rminos a quo todav\u00eda provistos de significatividad \u201cnatural\u201d.<\/p>\n
Contemplar pues el ente l\u00f3gico-formal, objeto en sentido estricto de la l\u00f3gica, es considerar el resultado de esa \u201caniquilaci\u00f3n intencional\u201d, que es la abstracci\u00f3n total en su nivel m\u00e1s elevado. Ese resultado es la pura relaci\u00f3n de raz\u00f3n\u201d.<\/p>\n
E igualmente: \u201cLa l\u00f3gico-formal es el marco de la \u201ccosa\u201d abstracta, puntual e inmutable, forma que debe respetar toda ciencia cuando estudia el ente real, con su complejidad y su mutable naturaleza concreta\u201d.<\/p>\n
En el mismo sentido:<\/p>\n
\u201cSea de ello lo que fuere y aparte de consideraciones hist\u00f3ricas, la especificaci\u00f3n de lo l\u00f3gico se ha presentado como el fruto de un determinado \u201cnivel\u201d de abstracci\u00f3n total para el cual las segundas intenciones materialmente significativas, las entidades de raz\u00f3n manejadas en las ciencias, son t\u00e9rminos a quo intencionalmente \u201cdestruidos\u201d o perdidos por la l\u00f3gica. S\u00f3lo a ese nivel de abstracci\u00f3n puede realmente hablarse de la intencionalidad segunda y no ya s\u00f3lo con ella, como se hace en las ciencias materiales. S\u00f3lo a ese nivel pueden \u201cde secundis intellectibus multas passiones demostrari\u201d, seg\u00fan la frase de Juan de Santo Tom\u00e1s: o de tal o de cual segunda intenci\u00f3n, sino de la intencionalidad segunda.<\/p>\n
La l\u00f3gica es pues, en ese preciso sentido, la ciencia que estudia la intencionalidad segunda, la onticidad de raz\u00f3n con fundamento real. Para un realismo de ra\u00edz aristot\u00e9lica y basado en la teor\u00eda de la abstracci\u00f3n, ello equivale a decir que la l\u00f3gica estudia y establece las condiciones m\u00ednimas -el \u201cmarco de posibilidad\u201d- de toda objetividad cognoscible en general. En esta \u201ctotalidad\u201d de su abstracci\u00f3n total, la distingue muy esencialmente de la metaf\u00edsica su incapacidad de emitir el juicio metaf\u00edsico por excelencia: el juicio existencial\u201d.<\/p>\n
<\/p>\n
Por otro lado, una breve aclaraci\u00f3n terminol\u00f3gica sobre el uso de la expresi\u00f3n \u201cl\u00f3gica proemial\u201d por Sacrist\u00e1n: \u201cEse contexto sem\u00e1ntico es por \u00faltimo como en diversas ocasiones hemos expuesto, excelente acceso a la problem\u00e1tica l\u00f3gico-filos\u00f3fica tradicionalmente rotulada \u201cl\u00f3gica proemial\u201d. En el cap\u00edtulo II de la primera parte observamos con cierto detalle a prop\u00f3sito de un texto de Tom\u00e1s de Aquino como la consideraci\u00f3n sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica permite pasar sin brusquedades a dicha problem\u00e1tica filos\u00f3fica as\u00ed como a las pertinentes cuestiones, tambi\u00e9n de alcance filos\u00f3fico de la \u201clogica materialis\u201d tradicional\u201d.<\/p>\n
En el programa de l\u00f3gica de la Memoria, Sacrist\u00e1n inclu\u00eda los siguientes \u201cTemas para cursos de seminario y doctorado\u201d: 1. Axiomatizaci\u00f3n de la silog\u00edstica aristot\u00e9lica. 2. L\u00f3gica y ontolog\u00eda en Arist\u00f3teles. 3. L\u00f3gica y ontolog\u00eda en Scholz. 4. La ontolog\u00eda de Lesniewski. 5. \u00bfEs la l\u00f3gica una ciencia positiva? 6. La semi\u00f3tica medieval. 7. La algor\u00edtmica leibniziana. 8. Demostraci\u00f3n del teorema de completud de G\u00f6del seg\u00fan Hankin (\u201cEn el curso se preferir\u00e1, por razones did\u00e1cticas, la versi\u00f3n de Ackermann\u201d). 9. Demostraci\u00f3n topol\u00f3gica (seg\u00fan Beth) del teorema de completud de G\u00f6del. 10. Problemas de decidibilidad. 11. Recursividad, numerabilidad, computabilidad. 12. Convencionalismo y operativismo en l\u00f3gica. 13. Fundamentos de pragm\u00e1tica.\u201d<\/p>\n
Sobre el car\u00e1cter universal de la l\u00f3gica o a la existencia de una o m\u00e1s l\u00f3gicas, puede hallarse en \u201cMetodolog\u00eda de las ciencias sociales de 1981-1982\u201d, tema VI, \u201cConceptos metodol\u00f3gicos cl\u00e1sicos\u201d, la siguiente reflexi\u00f3n.<\/p>\n
Una respuesta, que Sacrist\u00e1n admite como comentario de un no especialista, es que esta universalidad del razonamiento l\u00f3gico tiene que tener un fundamento en la evoluci\u00f3n dado que \u201ccomo parece que la l\u00f3gica formal es algo impl\u00edcito en los lenguajes de toda la Humanidad desde el comienzo\u201d, si hubiera sido antievolutiva, no habr\u00eda sobrevivido. Sacrist\u00e1n observa que \u00e9se es un razonamiento muy circular y, que, adem\u00e1s, est\u00e1 trazado de tal forma que cualquiera pueda hacerlo sin tener conocimientos especializados para razonar de este modo.<\/p>\n
\u00bfQu\u00e9 ha pasado en el campo m\u00e1s especializado, se pregunta? En este \u00e1mbito hubo, en otro tiempo, \u201cuna c\u00e9lebre pol\u00e9mica acerca del pensamiento salvaje como pensamiento no l\u00f3gico. Hay un libro muy c\u00e9lebre que se llamaba as\u00ed La mentalit\u00e9 primitive <\/i>[El pensamiento primitivo],<\/i> de un antrop\u00f3logo franc\u00e9s de finales del siglo pasado y principios de \u00e9ste, L\u00e9vy-Bruhl -el libro es magn\u00edfico, es un libro que no est\u00e1 traducido, se encuentra en las bibliotecas-, que crey\u00f3 probar, con sus estudios etnol\u00f3gicos y antropol\u00f3gicos, que los salvajes no tienen el mismo pensamiento l\u00f3gico que nosotros. Modernamente ha habido otro autor, mucho m\u00e1s moderno, un cl\u00e1sico, publicado en la segunda mitad del siglo, aunque ya ha muerto, un norteamericano muy genial, (…) que era un gran especialista en lenguas amerindias, en lenguas indias de Am\u00e9rica del Norte, que han tenido la misma tesis. Se ha fijado que el chino cl\u00e1sico carece del verbo ser,<\/i> carece de la c\u00f3pula, y ha inferido de eso la idea de que pues no todas las lenguas tienen la misma l\u00f3gica\u201d.<\/p>\n
La posici\u00f3n de Sacrist\u00e1n no era \u00e9sa. \u201cYo no lo creo. Yo creo, con Chomsky y otros autores, que esas diferencias respecto de la l\u00f3gica son superficiales, porque la l\u00f3gica tal como la conocemos, la l\u00f3gica formal cl\u00e1sica, no sirve s\u00f3lo para construir lenguaje, sirve tambi\u00e9n para construir objetos. Pongamos por caso el principio de no contradicci\u00f3n o el principio de identidad. El principio de identidad no sirve s\u00f3lo para decir \u201cp equivale a p\u201d, sirve tambi\u00e9n para que cada uno de nosotros al llegar a casa suponga que la persona que le sale al encuentro es la misma que le despidi\u00f3 y no se sabe de ning\u00fan apache ni de ning\u00fan chino ni de ning\u00fan bant\u00fa que ponga eso en duda\u201d.<\/p>\n
Sacrist\u00e1n acepta que quiz\u00e1 haya exagerado en el comentario anterior y admite que se puede poner en duda esa tesis en momentos especiales. No hay por qu\u00e9 negarlo. \u201dMomentos que nosotros llamar\u00edamos patol\u00f3gicos o momentos que no habr\u00eda por qu\u00e9 llamar patol\u00f3gicos y que puedan ser de profunda consideraci\u00f3n. Por ejemplo, \u00bfqui\u00e9n no se ha preguntado en el momento de pasar de la primera infancia a la adolescencia, en el paso de la adolescencia es muy frecuente el momento de la toma de autoconsciencia individual y el de hacerse la pregunta \u201cqui\u00e9n soy yo\u201d? Supongo que, incluso con estas palabras, alg\u00fan porcentaje, alguna parte de los presentes se la ha hecho alguna vez, es una experiencia humana general De modo que quiz\u00e1s yo me he expresado de manera demasiado absoluta al decir \u201cnadie duda nunca de la identidad personal\u201d. Pero si de eso se pasa a otros aspectos muchos m\u00e1s externos a la personalidad, no hay ninguna duda al respecto.\u201d<\/p>\n
Ilustr\u00f3 entonces Sacrist\u00e1n su posici\u00f3n con el siguiente ejemplo. La conjunci\u00f3n en l\u00f3gica, la conjunci\u00f3n p y q, s\u00f3lo es verdadera si son verdaderas las dos f\u00f3rmulas componentes, p y q. \u00c9sta es la interpretaci\u00f3n l\u00f3gica usual de \u201cp y q\u201d, pero tambi\u00e9n cabe una interpretaci\u00f3n en l\u00f3gica de circuitos que exigir\u00eda que, para que pasara corriente, ambos interruptores, p y q, estuvieran cerrados. A lo que Sacrist\u00e1n a\u00f1ade: \u201cVamos a hacerlo incluso m\u00e1s adecuadamente para un apache y no para nosotros. Supongamos que eso son dos arroyos, que tienen dos puntos en los cuales nuestros amigos apaches los han interceptado, con diques, el p y el q. Lo que dice la definici\u00f3n de conjunci\u00f3n l\u00f3gica es que aqu\u00ed s\u00f3lo habr\u00e1 agua de los dos si se cierra p y se cierra q. Y eso sigue siendo l\u00f3gica formal, y ah\u00ed no habla ni de verdadero ni de falso ni de ser ni de nada, pero es toda evidencia que un chino o un apache piensan igual que nosotros sobre estos dos arroyos y sobre su confluencia\u201d.<\/p>\n
Esto no quita, sosten\u00eda Sacrist\u00e1n, que investigadores como L\u00e9vy-Bruhl o Whorf, partidarios de la tesis contraria, defensores de la tesis de que existen l\u00f3gicas distintas, no sean autores importantes. En su opini\u00f3n, \u201csi por l\u00f3gica se entiende s\u00f3lo l\u00f3gica en sentido muy estricto, l\u00f3gica ling\u00fc\u00edstica, de la estructura del lenguaje, <\/b>claro, los lenguajes difieren mucho en su estructura. No s\u00e9, de cuando yo estudiaba esas cosas [SLA: Sacrist\u00e1n se refer\u00eda a su traducci\u00f3n, presentaci\u00f3n y anotaci\u00f3n de la biograf\u00eda de Ger\u00f3nimo, pendiente de reedici\u00f3n en El Viejo Topo], recuerdo que en apache lo que nosotros dir\u00edamos \u201caqu\u00ed hay una fuente que mana agua fresca\u201d pues se dice en una sola palabra. Pero eso no es ni mucho menos lo importante. Tambi\u00e9n en alem\u00e1n se dice en una sola palabra cosas que nosotros decimos en varias, pero lo de una sola palabra es una ilusi\u00f3n, en el fondo es una palabra compuesta con las ra\u00edces distintas\u201d.<\/p>\n
Conclu\u00eda Sacrist\u00e1n, con todo el respeto para autores de la importancia de los citados, \u201cyo creo que en un uso profundo de la palabra \u201cl\u00f3gica\u201d no hay base para afirmar que existan l\u00f3gicas distintas. Lo que s\u00ed existen son h\u00e1bitos mentales sumamente distintos, qu\u00e9 duda cabe, pero no porque tengan una l\u00f3gica – en el sentido profundo de l\u00f3gica- distinta, sino del mismo modo que se habla de \u201cla l\u00f3gica del Imperio Romano\u201d o de \u201cla l\u00f3gica del capitalismo\u201d, entendiendo por ello la manera de funcionar, entonces s\u00ed. Pero para entender el capitalismo y el feudalismo se usa la misma l\u00f3gica y para este experimento de los dos arroyos un se\u00f1or feudal habr\u00eda hecho exactamente lo mismo que un ejecutivo financiero. Sin ninguna diferencia. Si llamamos \u201cl\u00f3gica\u201d a esto, entonces no se puede decir que haya varias l\u00f3gicas; si llamamos \u201cl\u00f3gica\u201d a la estructura de los lenguajes, entonces s\u00ed, habr\u00eda que decir hay varias l\u00f3gicas\u201d.<\/p>\n
Finalmente, de un cuaderno negro de notas de Reserva de la Biblioteca Central de la Universidad de Barcelona, estas observaciones de Sacrist\u00e1n, fechadas en 1957, sobre cuestiones de filosof\u00eda de la l\u00f3gica:<\/p>\n
\u201c14.2.1957<\/u>. En los apuntes [SLA: probablemente los apuntes para sus clases de \u201cFundamentos de filosof\u00eda\u201d de 1956-57 editados por el SEU o ciclostilados] he escrito que las leyes l\u00f3gicas definen la \u201ccosa en general\u201d.<\/p>\n
Entonces, los primeros teoremas, los axiomas, la definen ya. Por eso he escrito que la definici\u00f3n de proposici\u00f3n en Russell, simplificada as\u00ed:<\/p>\n
p -> p<\/p>\n
es la definici\u00f3n de \u201calgo consistente\u201d, de cosa.<\/p>\n
Las funciones l\u00f3gicas -y las reglas de su aplicaci\u00f3n- son entonces los cuellos de la realidad, de la cosa.<\/p>\n
\u00bfPuede tener alg\u00fan sentido filos\u00f3fico la reducci\u00f3n de todas las funciones al trazo de Scheffer?<\/p>\n
p \/ q<\/p>\n
Supone la consistencia de p y de q, supone p -> p y q -> q. Pero no lo expresa; exactamente, lo supone. Una construcci\u00f3n basada en p \/ q descubre \u201ccosa\u201d por las relaciones entre \u201ccosas\u201d, sin ninguna expresi\u00f3n con una \u201ccosa\u201d sola.<\/p>\n
Cosa es un concepto inanalizable. Lo que analiza la l\u00f3gica no es la \u201ccosa\u201d internamente considerada, sino su \u201ccomportamiento\u201d. La l\u00f3gica supone la cosa \u201cpunto\u201d.<\/p>\n
*<\/p>\n
Otra cuesti\u00f3n<\/u>: Las reglas l\u00f3gicas -las de Gentzen, por ejemplo- est\u00e1n tan fundadas en los \u201cprincipios primeros\u201d de la tradici\u00f3n como los teoremas mismos (las reglas tienen teoremas paralelos). Cuando una axiomatizaci\u00f3n ahorra reglas, quedan algunos que, en principio, no me parecen traducibles en teoremas. As\u00ed, por ejemplo, la regla de sustituci\u00f3n de variables y la de sustituci\u00f3n por definici\u00f3n no tienen teoremas paralelos en el mismo lenguaje, como es el caso de cualquier regla de Gentzen.<\/p>\n
Con el sentido com\u00fan suficiente para la l\u00f3gica tradicional puede decirse que ambas reglas se basan en el principio de identidad -y en la idea de variable la primera, adem\u00e1s.<\/p>\n
\u00bfQu\u00e9 seriedad tiene esa interpretaci\u00f3n?<\/p>\n
Para la substituci\u00f3n por definici\u00f3n, la cosa es clara: ser\u00eda \u00e9sta una aplicaci\u00f3n de la transitividad de la equivalencia:<\/p>\n
I. a = b }<\/p>\n
} b = c<\/p>\n
a = df. c }<\/p>\n
Pero \u00bfpuede decirse que lo fundamental aqu\u00ed sea el principio de identidad y no la funci\u00f3n equivalencia (o identidad)?<\/p>\n
Lo fundamental es esa noci\u00f3n.<\/p>\n
Los dos principios -identidad, contradicci\u00f3n- son el nuevo concepto de cosa, visto internamente<\/i>. Las dem\u00e1s leyes l\u00f3gicas se basan en la comprensi\u00f3n de las funciones, que son al concepto de cosa, visto externamente<\/i>, en su comportamiento.<\/p>\n
As\u00ed se explica que, a\u00fan describiendo lo mismo, no haya demostraci\u00f3n que pueda llevar de los dos principios al de transitividad, por ejemplo. Eso no es demostrable: es solo postulable como regla (sustituci\u00f3n por definici\u00f3n) o como axioma [CP con identidad].<\/p>\n
El principio de identidad de los indiscernibles, s\u00ed puede ser considerado como rec\u00edproco del principio de identidad y como su equivalente, s\u00ed que est\u00e1 m\u00e1s cerca -es- de la regla de sustituci\u00f3n por definici\u00f3n.<\/p>\n
*<\/p>\n
La distinci\u00f3n seg\u00fan la cual los dos primeros axiomas tradicionales describen el concepto de cosa interna, general\u00edsimamente, me resulta bastante convincente.<\/p>\n
La afirmaci\u00f3n tradicional de que el silogismo, como toda la deducci\u00f3n, se basa en el principio de identidad, puede interpretarse as\u00ed:<\/p>\n
Por lo que hace al modo ponens,<\/i><\/p>\n
p -> q<\/p>\n
p <\/u><\/p>\n
q<\/p>\n
<\/p>\n
la identidad de p hace que en todo caso tenga que mantener sus \u201cpropiedades\u201d (su identidad), entre ellas las de implicar a q. Y en este sentido (metaf\u00edsico) estar\u00eda, pues, la Abtannungsregel basada en el principio de identidad.<\/p>\n
Pero lo dicho: esa explicaci\u00f3n -el contenido del principio de identidad- es \u201c\u00edntima\u201d, y por eso imposible de estudiar si no es metaf\u00edsicamente. Reglas (y los teoremas paralelos) de otro tipo -del tipo Gentzen, por ejemplo- lo que hacen es encuadrar el mismo concepto de \u201ccosa expresable\u201d pero externamente, por su comportamiento, dando as\u00ed lugar al car\u00e1cter cient\u00edfico, \u201cexperimental\u201d (Scholz) de la l\u00f3gica formal moderna.<\/p>\n
*<\/p>\n
De lo dicho, la importancia de las funciones en la l\u00f3gica de proposiciones: \u00e9sta es una teor\u00eda de ellas -que refleja funcionalmente una teor\u00eda de la cosa expresable.<\/p>\n
Las funciones no est\u00e1n fundamentadas -sino definidas, y definidas sobre la filosof\u00eda, expresada en sem\u00e1ntica o t\u00e1cita en la intuici\u00f3n operativa.<\/p>\n
*<\/p>\n
14.4.1957<\/u>. El \u201canima est quoquomodo omnia\u201d, la comunicaci\u00f3n del sujeto, objeto en el ser, base del realismo escol\u00e1stico tomista, es la ant\u00edtesis de un realismo epistemol\u00f3gico materialista. En el caso tomista -\u00bftambi\u00e9n plenamente en Arist\u00f3teles?- comunicaci\u00f3n en el ser es comunicaci\u00f3n en la forma<\/i>, en lo ideal: casi podr\u00eda decirse que el ser es para ellos eminentemente forma (Por lo menos en la versi\u00f3n -acaso excesivamente idealista- de M. D. Sertillanges en Las grandes tesis de la filosof\u00eda tomista<\/i>) y lo que de la cosa llega al sujeto es la forma qua intentio.<\/p>\n
Diferencian al realismo tomista (\u00bfya a Arist\u00f3teles?) de un realismo materialista: a) la falta en el tomismo de un monismo b\u00e1sico; b) la concepci\u00f3n ideal del ser, la concepci\u00f3n eminentemente formal del mismo.<\/p>\n
*<\/p>\n
19.5.1959<\/u>. La necesidad de salvar la ontolog\u00eda ha impedido a la escol\u00e1stica aristot\u00e9lica -concretamente a Santo Tom\u00e1s- sacar todo el fruto que pod\u00edan de su doctrina del ens rationis. Santo Tom\u00e1s est\u00e1 muy cerca de penetraciones decisivas cuando escribe comentando a Arist\u00f3teles […] (In Metaph IV<\/i>, lect 4, n. 574; cfr. In Anal. Post I<\/i>, lect. 20, 4.5; Lect 1, n.6; In Eth<\/i>. I, lect 1, 4.1 ss).<\/p>\n
El desarrollo – dicho sea de paso- pierde completamente el anima est q. omnia.<\/p>\n
La insistencia en la \u201cextra\u00f1eza\u201d del ente de r. al natural -que hace incluso inoperante el \u201clogica est scientia ordinis naturalis\u201d (in Met. IV, Lect. IV, n. 574)- se explica por la existencia (Bochenski, Formale Logik<\/i>, p.179).<\/p>\n
*<\/p>\n
21.5.1959<\/u>. Toda la cuesti\u00f3n est\u00e1 -incluso en Su\u00e1rez- en el desconocimiento de la ciencia, en virtud del cual se atribuye a la metaf\u00edsica la posibilidad de ejercer la abstracci\u00f3n formal.<\/p>\n
*<\/p>\n
30.6.1959<\/u>. A Cayetano, Com. in de ente et essentia.<\/i><\/p>\n
La abstractio formalis es la conceptuaci\u00f3n a partir de los datos sensibles.<\/p>\n
La abstractio totalis es la abstracci\u00f3n a partir de conceptos.<\/p>\n
A la formal -que es la metaf\u00edsica- le da gran valor por la solidez del sentido com\u00fan. Eco de la doctrina aristot\u00e9lica: la forma<\/i> es la de la sustancia primera<\/p>\n
A la total -que es la cient\u00edfica o, mejor, te\u00f3rica- poco valor, por antiplatonismo, y, adem\u00e1s, concepci\u00f3n extensional.<\/i><\/p>\n
En la realidad cient\u00edfica, ocurre naturalmente que tambi\u00e9n las abstracciones formales son clasificadas. El ejemplo de Cayetano -la l\u00ednea- puede ilustrar esto (Por lo dem\u00e1s, el \u201cconcepto\u201d de l\u00ednea no se abstrae de la materia sensible. Se abstrae de ella los \u201cconceptos\u201d de tal o cual l\u00edneas. El concepto de l\u00ednea es de abstracci\u00f3n tan total como el de animal, e incluye los conceptos de las varias l\u00edneas).<\/p>\n
*<\/p>\n
30.6.1959<\/u>. A Santo Tom\u00e1s, ST, 1\u00aa, q. 78, a 9, c. En efecto, las posibilidades<\/i> de la cosa son relaciones pensadas. Pero con una base real -obtenida de la abstracci\u00f3n del conocimiento de las cosas. La posibilidad es de fundamento real. Su explicitaci\u00f3n es de raz\u00f3n.<\/p>\n
*<\/p>\n
17.7.1959<\/u>. La idea de proyecci\u00f3n al rev\u00e9s en la l\u00ednea wittgensteiniana del Satz viene de su forma de entender el hecho de que la forma l\u00f3gica es la posibilidad.<\/p>\n
*<\/p>\n
18.7.1959.<\/u> El papel de Wittgenstein (Tractatus<\/i>) en mi cap\u00edtulo III es el de negador de la abstracci\u00f3n, por su dos (=uno) principios: a) que la forma no se expresa; b) que las funciones no designan.<\/p>\n
*<\/p>\n
7. Apuntes de historia de la l\u00f3gica.<\/u><\/p>\n
7. 1. Las dos fases m\u00e1s fecundas<\/u><\/p>\n
La obra de Arist\u00f3teles y la l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea centran las dos fases de la historia de la l\u00f3gica mas fecundas desde el punto de vista anal\u00edtico. S\u00f3lo en efecto aparatos formales como el \u201cc\u00e1lculo de la inferencia natural\u201d de Gentzen o como el c\u00e1lculo cuantificacional de Quine pueden colocarse a la altura del primer gran algoritmo de la historia de la l\u00f3gica: la silog\u00edstica aristot\u00e9lica. Y, sin embargo, Arist\u00f3teles no dispone todav\u00eda de una doctrina suficiente sobre el concepto de la l\u00f3gico, y la l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea ha tardado en recibir el legado de que la escol\u00e1stica de los siglos XIII y XIV y la obra de los comentaristas tomistas pon\u00edan en sus manos.<\/p>\n
7. 2. Desaprovechamiento<\/u><\/p>\n
Con excelentes resultados ha empezado ya a historiarse la l\u00f3gica utilizando las t\u00e9cnicas de la l\u00f3gica simb\u00f3lica. Arist\u00f3teles se ha beneficiado precisamente mucho de ese estudio. Sin embargo, el punto de partida gnoseol\u00f3gico -las bases de su teor\u00eda de la abstracci\u00f3n- no ha sido aprovechado en absoluto. Ello se debe probablemente a una causa accidental -el hecho de no ser el <\/b>Organon<\/i> el lugar de esa doctrina- y otra sobre todo m\u00e1s decisiva: la orientaci\u00f3n de los historiadores aludidos hacia un descubrimiento \u201costensivo\u201d de la noci\u00f3n de lo l\u00f3gico en Arist\u00f3teles, en el seno de la anal\u00edtica.<\/p>\n
(…) Arist\u00f3teles ha contribuido a formar el concepto de lo l\u00f3gico con dos grandes aportaciones, a saber, la elaboraci\u00f3n del primer algoritmo de la l\u00f3gica (en los Anal\u00edticos<\/i>) y la formulaci\u00f3n de las bases de la teor\u00eda de la abstracci\u00f3n (en el De anima<\/i>). pero la fecundaci\u00f3n rec\u00edproca de ambas aportaciones para explicitar el concepto de l\u00f3gico formal no ha sido siquiera intentada por \u00e9l. Resultado de ello es que la l\u00f3gica no tenga lugar en el sistema aristot\u00e9lico de las ciencias.<\/p>\n
7.3. Nacimiento.<\/u><\/p>\n
7.3.1<\/u>. En definitiva, ideas gnoseol\u00f3gicas est\u00e1n siempre en la ra\u00edz de cualquier construcci\u00f3n l\u00f3gica. No es casual que la l\u00f3gica haya nacido como ciencia en el momento en que el pensamiento griego superaba la primera gran crisis de las ideas sobre el conocer, la crisis suscitada por la sof\u00edstica y agudizada por la contraposici\u00f3n entre el nominalismo de aqu\u00e9lla y el idealismo innatista plat\u00f3nico.<\/p>\n
7.3.2.<\/u> Es justo atribuir a los aristot\u00e9licos la invenci\u00f3n de la l\u00f3gica formal. La tradici\u00f3n griega es la \u00fanica hoy universalmente viva en l\u00f3gica (el l\u00f3gico chino contempor\u00e1neo m\u00e1s destacado, el profesor Hao Wang, pertenece como l\u00f3gico a la tradici\u00f3n griega, y no a la china del mohismo). Mas no por eso hay que ignorar la existencia de otras tradiciones de la l\u00f3gica, ni la del sustrato cultural arcaico sobre el cual se levant\u00f3 la aristot\u00e9lica. El orientalista P. Masson-Oursel ha se\u00f1alado la importancia que probablemente ha tenido para la invenci\u00f3n de la l\u00f3gica en Grecia la influencia de la fe egipcia en la eficacia de las palabras. Los faraones preparaban el advenimiento de la justicia siendo ellos mismos \u201cjustos de voz\u201d. Expresiones como \u00e9sta indicar\u00edan una enf\u00e1tica consciencia del hecho ling\u00fc\u00edstico, la cual habr\u00eda influido en los griegos antiguos, que contemplaron frecuentemente la cultura egipcia como un modelo.<\/p>\n
7.3.3.<\/u> En varios n\u00fameros de la anterior exposici\u00f3n de la l\u00f3gica elemental se ha llamado la atenci\u00f3n acerca de las relaciones entre el conocimiento ya te\u00f3rico y su formalizaci\u00f3n (…) La principal de esas relaciones puede expresarse mediante estas dos tesis: 1\u00aa. La formalizaci\u00f3n presupone un cuerpo de conocimiento ya m\u00e1s o menos articulado (dominado y organizado) de un modo a\u00fan parcialmente intuitivo; 2\u00aa. La formalizaci\u00f3n perfecciona ese cuerpo de conocimiento, lo aclara y lo pone en lo que los antiguos llamaron \u00abestado de perfecci\u00f3n\u00bb. A esto cabe a\u00f1adir que ese estado de perfecci\u00f3n es siempre relativo, hist\u00f3rico, hasta el punto de que su mayor excelencia consiste en que la claridad obtenida mediante la formalizaci\u00f3n permite descubrir con mayor facilidad nuevos problemas, nuevas preguntas que dirigir a las cosas.<\/p>\n
Pues bien: esas mismas consideraciones se aplican a su vez a la ciencia de la formalizaci\u00f3n, a la l\u00f3gica formal misma. El conocimiento l\u00f3gico-formal es anterior a la ciencia de la l\u00f3gica. \u00c9sta presupone -hist\u00f3ricamente (en la historia de la cultura) e individualmente (en la educaci\u00f3n del cient\u00edfico)- un cuerpo de conocimiento acumulado, a saber, un cuerpo de reflexiones sobre el conocimiento de hechos. (En realidad, lo hist\u00f3rica y subjetivamente presupuesto es un cuerpo de reflexiones sobre la actividad de conocer, de probar, de refutar; sobre la cavilaci\u00f3n personal y sobre la discusi\u00f3n con otros para persuadirlos o para ponerse de acuerdo con ellos. Todo parece indicar que una can\u00f3nica de la discusi\u00f3n, una er\u00edstica<\/i>, ha sido la forma incipiente de la l\u00f3gica entre los mismos aristot\u00e9licos que han creado esta ciencia. No se profundizar\u00e1 aqu\u00ed en esta cuesti\u00f3n).<\/p>\n
7.4. Historia de la l\u00f3gica india.<\/u><\/p>\n
7.4.1. Lecciones<\/u><\/p>\n
La historia de la l\u00f3gica india imparte dos grandes lecciones. Una relativa a la necesidad, sentida y servida por los fil\u00f3sofos griegos no totalmente dominados por la tradici\u00f3n sof\u00edstica y socr\u00e1tica, de separarse de la experiencia inmediata y de las urgentes necesidades humanas -ya sean la alimentaci\u00f3n, ya sean la salvaci\u00f3n del alma- para poder conocer de un modo universal, con teor\u00eda. El \u201cmilagro griego\u201d en general y el de la l\u00f3gica aristot\u00e9lica en particular se deben a ese resuelto apartamiento, a ese ol\u00edmpico tomar-distancia hel\u00e9nico respecto de las necesidades inmediatas materiales o espirituales de los hombres, para contemplar con esfuerzo de desinter\u00e9s -ya s\u00e9 que no desinteresadamente- la realidad y el conocimiento de ella, sin pretender primariamente ni subsistir ni salvarse, sino s\u00f3lo conocer (Por lo dem\u00e1s, la historia cultural de Europa, que es la historia de la herencia griega, prueba hasta la saciedad que incluso para fines pr\u00e1cticos es m\u00e1s aconsejable el rodeo por la mediaci\u00f3n del \u201cconocimiento puro\u201d y \u201cdesinteresado\u201d que la ansiosa y directa atenci\u00f3n a los fines de la vida y de la salvaci\u00f3n espiritual).<\/p>\n
La otra lecci\u00f3n se refiere a la unidad de la raz\u00f3n humana: pese a todos los obst\u00e1culos que su ser social y su obsesa sabidur\u00eda pr\u00e1ctica de la salvaci\u00f3n han puesto al nacimiento del concepto de lo l\u00f3gico formal en la cultura india, \u00e9sta ha acabado por llegar a \u00e9l, aunque con un retraso m\u00e1s que milenario respecto de los griegos.<\/p>\n
7.4.2. La regla triple<\/u><\/p>\n
La constituci\u00f3n definitiva de la noci\u00f3n de lo l\u00f3gico-formal en la cultura india se produce en el siglo VII de nuestra era en forma de cr\u00edtica a la \u201cregla triple\u201d o trairupya de Dignaga. Algunos l\u00f3gicos, especialmente, jainistas, como Patrasvamin, han notado que esa regla era ociosa (en cuanto al establecimiento de la validez formal) y no constrictiva (o sea, con lenguaje contempor\u00e1neo, que era una regla inductiva, no deductiva), y le han contrapuesto el principio del \u201cno de otra manera\u201d. Seg\u00fan esta doctrina lo que justifica una conclusi\u00f3n es que lo afirmado en ella no pueda ser de otra manera. Esta expresi\u00f3n puede considerarse como una primera aproximaci\u00f3n intuitiva a lo que hoy se llama \u201cimplicaci\u00f3n estricta\u201d…noci\u00f3n que ha recibido incluso un nombre -`vyapti\u00b4- en el \u201cnuevo Nyaya\u201d. Con ella, que supone la conquista de la idea de ley general (o premisa universal), puede considerarse que ha nacido en la India la noci\u00f3n de lo l\u00f3gico-formal, y precisamente en su versi\u00f3n intensional. Era empero demasiado tarde para que ese logro tuviera una trascendencia fecunda en la historia de la cultura universal. M\u00e1s de mil a\u00f1os antes, las favorables condiciones socio-culturales, el esp\u00edritu griego dimanante de ellas y el genio de Arist\u00f3teles hab\u00edan permitido cubrir en una sola generaci\u00f3n, en el decisivo lapso de a\u00f1os (decisivo para toda la cultura moderna) que encierra la juventud de Arist\u00f3teles, el mismo camino recorrido por los l\u00f3gicos indios en setecientos a\u00f1os. En el momento de universalizarse la cultura, la obra sint\u00e9tica de Gangesa (siglo XIV) era ya ociosa desde el punto de vista del desarrollo de la l\u00f3gica formal.<\/p>\n
7.5. Ciencia emp\u00edrica y l\u00f3gica formal: balance de unas relaciones<\/u><\/p>\n
La l\u00f3gica formal no es un m\u00e9todo de descubrimiento de la verdad emp\u00edrica Puede ayudar indirectamente a describir y a precisar verdad emp\u00edrica. Pero precisamente en la \u00e9poca en que domin\u00f3 la idea de l\u00f3gica como \u201carte directiva del acto de la raz\u00f3n\u201d, la l\u00f3gica formal fue muy est\u00e9ril para la ciencia positiva, y hasta una r\u00e9mora de la misma; al menos, su teor\u00eda era mucho m\u00e1s pobre que los recursos formales efectivamente en poder los cient\u00edficos. Por eso su prestigio como t\u00e9cnica del conocimiento fue incluso perjudicial para la ciencia, como puede ejemplificar el razonamiento anticopernicano de Melanchton (ejemplo 2a de 3 [Si lo que est\u00e1 en el centro de un c\u00edrculo es inm\u00f3vil y si la Tierra est\u00e1 en el centro de un c\u00edrculo, entonces la Tierra es inm\u00f3vil]).<\/p>\n
El hecho de que la l\u00f3gica cl\u00e1sica haya sido est\u00e9ril para la ciencia se debe sobre todo a dos motivos: a que se crey\u00f3 err\u00f3neamente que su utilidad principal para la ciencia ten\u00eda que estar por el lado del descubrimiento de nuevas verdades a partir de las conocidas, cuando en realidad los servicios que la l\u00f3gica formal puede prestar a las ciencias se refieren m\u00e1s directamente al an\u00e1lisis, la aclaraci\u00f3n y la ordenaci\u00f3n de las verdades ya conocidas; y a que el sistema de la l\u00f3gica cl\u00e1sica era muy elemental y rudimentario, hasta el punto de carecer, por ejemplo, de un tratamiento general de los enunciados de relaci\u00f3n, lo que la incapacitaba, entre otras cosas para recoger adecuadamente los modos de razonamiento matem\u00e1ticos. En sustancia el sistema de la l\u00f3gica cl\u00e1sica no recog\u00eda m\u00e1s que los razonamientos que consisten en comparar clases de cosas, como las clases de cosas que son \u00e1rboles, vegetales, manzanos. Y estos razonamientos son tan sencillos que no ya el cient\u00edfico emp\u00edrico, sino todo ni\u00f1o que hable discretamente los sabe construir sin necesidad de estudiar l\u00f3gica.<\/p>\n
La historia de las relaciones entre la ciencia moderna (desde el siglo XVI) y la l\u00f3gica formal empez\u00f3 con un justificado desprecio de la primera por la segunda, pues las formas de argumentaci\u00f3n puestas en pr\u00e1ctica por los grandes investigadores de los siglos XVI-XVIII eran en realidad ignoradas por los l\u00f3gicos medievales y cl\u00e1sicos. A esa tendencia despectiva sustituy\u00f3 luego, en el siglo XIX, un inter\u00e9s por revitalizar la l\u00f3gica aplic\u00e1ndole t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas. Por \u00faltimo, durante la segunda mitad del siglo XIX y la primera del siglo XX, los progresos del pensamiento cient\u00edfico, y se\u00f1aladamente los de la ciencia que m\u00e1s segura parec\u00eda, la matem\u00e1tica, tropezaron con amenazadoras contradicciones que volvieron a poner de manifiesto el inter\u00e9s del an\u00e1lisis l\u00f3gico.<\/p>\n
7.6. Referencias<\/u>.<\/p>\n
7.6.1. Abelardo, Pedro (1079-1142)<\/u><\/p>\n
Por brevemente que se considere (…) la l\u00f3gica medieval, fruto sobre todo de los \u201cmaestros en artes\u201d, es necesario dividirla en tres per\u00edodos. El primero arranca con la recepci\u00f3n por Boecio (470-525) de elementos de sana l\u00f3gica aristot\u00e9lica y estoica mezclados con otros de est\u00e9ril e incluso contraproducente especulaci\u00f3n neoplat\u00f3nica. Tras un largo per\u00edodo de asimilaci\u00f3n del tema l\u00f3gico, el movimiento de los dial\u00e9cticos y, sobre todo, Pedro Abelardo (1079-1142) se\u00f1alan la culminaci\u00f3n de esta primera etapa. Abelardo elabora una notable doctrina del concepto y, en el campo t\u00e9cnico de la l\u00f3gica formal, recoge de Boecio la tradici\u00f3n aristot\u00e9lica y semillas de la meg\u00e1rico-estoica, al mismo tiempo que rechaza la confusa y m\u00edstica de los neoplat\u00f3nicos. Con esto Abelardo ha determinado felizmente el desarrollo de la l\u00f3gica en la Edad Media.<\/p>\n
7.6.2. Segundo per\u00edodo de la l\u00f3gica medieval<\/u><\/p>\n
El segundo per\u00edodo, que va hasta finales del siglo XIII, es el del apogeo del llamado \u2018arte antiguo\u2019 (ars vetus). Durante \u00e9l se reconstruye, por nueva recepci\u00f3n de textos a trav\u00e9s de los \u00e1rabes, la l\u00f3gica aristot\u00e9lica de un modo casi completo. Figuras destacadas de este per\u00edodo son el ingl\u00e9s William Shyreswood (muerto apr. 1267) y el portugu\u00e9s Pedro Hispano (muerto el 1277). Las Summalae logicales<\/i> o Compendio de l\u00f3gica<\/i> de este autor, t\u00edpicas del per\u00edodo del arte antiguo, siguen con algunas variantes el orden tradicional del Organon <\/i>fijado por Andr\u00f3nico de Rodas. Las Summalae<\/i> de Pedro Hispano tratan sucesivamente: la proposici\u00f3n o enunciado, los predicables (catalogaci\u00f3n de los modos de atribuci\u00f3n de un predicado a un sujeto) es tema procedente del <\/b>Organon<\/i> pero sistematizado por Porfirio (un neoplat\u00f3nico muerto el 304); las categor\u00edas, el silogismo, los t\u00f3picos (loci communes<\/i>) y los sofismas.<\/p>\n
El contenido del ars vetus es puramente aristot\u00e9lico. Pedro Hispano y Shyreswood se han interesado tambi\u00e9n por cuestiones de l\u00f3gica de enunciados (syncathegoremata<\/i>). Pero, aparte de que sus textos al respecto, a\u00fan in\u00e9ditos, son poco conocidos, la resurrecci\u00f3n del tema fundamental de la l\u00f3gica de enunciados y la constituci\u00f3n, por consiguiente, de una entera l\u00f3gica elemental tienen lugar en el per\u00edodo siguiente, o de la ars nova.<\/p>\n
7.6.3. Tercer per\u00edodo de la l\u00f3gica medieval<\/u><\/p>\n
El tercer per\u00edodo, \u00e9poca del nuevo arte l\u00f3gico, culmina ya en el siglo XIV. Son sus protagonistas, desde 1320 hasta 1370, los maestros de artes (l\u00f3gicos y matem\u00e1ticos) de Oxford (William of Heytesbury, Richard Swineshead, al que Leibniz llamar\u00eda `el calculador\u00b4, calculator; John Dumbleton y otros); Juan Burid\u00e1n (muerto apr. en 1358) y Alberto de Sajonia (muerto en 1390). Guillermo de Ockham (muerto en 1349) ha sido probablemente el principal elaborador sistem\u00e1tico de los hallazgos de este arte nuevo, la doctrina de las consecuencias<\/i>, que toma en su sistematizaci\u00f3n la forma de una l\u00f3gica de reglas (como en los meg\u00e1rico-estoicos)<\/p>\n
Los l\u00f3gicos del arte nuevo se han dado cuenta de que su teor\u00eda de las consecuencias era m\u00e1s elemental y fundamental que la silog\u00edstica, o sea, de que la l\u00f3gica de enunciados es m\u00e1s b\u00e1sica que la de predicados, dicho con palabras de hoy. En un texto tard\u00edo (Consecuentiae Strodi cum Commento Alexandri Sermoneta<\/i>, Venezia 1493) se encuentra esta clara afirmaci\u00f3n: `Digo que este libro (= una teor\u00eda de las consecuencias, o sea, una l\u00f3gica de las funciones veritativas) es la parte m\u00e1s general de los Primeros Anal\u00edticos<\/i> (= del sistema formal), o su introducci\u00f3n… Pues este libro trata de la consecuencia, y esto es m\u00e1s universal que cualquier (otra) especie de argumentaci\u00f3n, y m\u00e1s universal que el silogismo…\u201d<\/p>\n
Los mejores tratados de consequentiis<\/i> son muy agudos y completos. En los de Burid\u00e1n y Alberto de Sajonia se encuentra un sistema de l\u00f3gica de enunciados basado en la funci\u00f3n (sistema `vulgar\u00b4) y otro basado en la implicaci\u00f3n estricta y an\u00e1loga al de Lewis… En cambio, no hay construcci\u00f3n axiom\u00e1tica de la teor\u00eda. En esto los l\u00f3gicos de las consecuencias se han quedado por detr\u00e1s de los meg\u00e1rico-estoicos. Por lo dem\u00e1s, su formulaci\u00f3n, como la de \u00e9stos, es la de una l\u00f3gica de reglas, no de teoremas, como la aristot\u00e9lica. A eso se debe la interpretaci\u00f3n escol\u00e1stica del silogismo categ\u00f3rico aristot\u00e9lico como si fuera una regla…<\/p>\n
7.6.4. Bentham: sobre la cuantificaci\u00f3n del predicado de las proposiciones silog\u00edsticas<\/u><\/p>\n
Desde principios del siglo XIX se registran intentos de renovar los estudios formales. Algunos de ellos hab\u00edan de ser est\u00e9riles. Tal es el caso de la cuantificaci\u00f3n del predicado de las proposiciones silog\u00edsticas propuesta por G. Bentham (1800-1884; Outline of a System of Logic<\/i> [Esbozo de un sistema de l\u00f3gica] 1827). La cuantificaci\u00f3n del predicado de una proposici\u00f3n silog\u00edstica (que es el de primer orden), como<\/p>\n
algunos hombres son todos los espa\u00f1oles,<\/p>\n
adem\u00e1s de presentar el riesgo de una confusi\u00f3n de \u00f3rdenes l\u00f3gicos, es una mera abreviatura estil\u00edstica de una conjunci\u00f3n sin m\u00e1s cuantificaciones que las l\u00edcitas en l\u00f3gica de primer orden, a saber, cuantificaciones de variables individuales, o de sujeto:<\/p>\n
todos los espa\u00f1oles son hombres y algunos hombres son espa\u00f1oles,<\/p>\n
o, con un solo cuantificador<\/p>\n
todos los espa\u00f1oles son hombres y no todos los hombres son espa\u00f1oles.<\/p>\n
Referencias: 7.1. \u201cApuntes de filosof\u00eda de la l\u00f3gica\u201d, Papeles de filosof\u00eda<\/i>, op. cit, p. 221. 7.2. Ibid.<\/i>, pp. 243-244. 7.3. 1. Ibid.<\/i>, pp. 267-268. 7.3.2. L\u00f3gica elemental, op. cit<\/i>, p. 299. 7.3.2. Ibidem, pp. 297-298. 7.4.1. Ibidem<\/i>, p. 305. 7.4.2.Ibid<\/i>, pp. 304-305. 7.5. Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i>, op. cit, pp. 27-28. 7.6.1. L\u00f3gica elemental, op. cit,<\/i> pp. 312-313. 7.6.2. Ibidem<\/i>, p. 313. 7.6.3. Ibidem<\/i>, pp. 313-314. 7.6.4. L\u00f3gica elemental<\/i>, op. cit, p. 324.<\/p>\n
Nota SLA: <\/u><\/p>\n
En \u201cSobre el Calculus Universalis<\/i>\u2026\u201d (Manuel Sacrist\u00e1n, Lecturas de filosof\u00eda moderna y contempor\u00e1nea<\/i>, ed citada), Sacrist\u00e1n discrepaba de algunas consideraciones sobre el papel de Leibniz en la historia de la l\u00f3gica. Bochenski, por ejemplo, en su L\u00f3gica formal<\/i>, otorgaba al autor alem\u00e1n el t\u00edtulo de fundador de la l\u00f3gica simb\u00f3lica por el \u201cuso de s\u00edmbolos artificiales en l\u00f3gica incluso para constantes l\u00f3gicas\u201d y el de fundador de la l\u00f3gica matem\u00e1tica ya que el principio de c\u00e1lculo, de procedimiento formal, es formulado en su obra por vez primera.<\/p>\n
En opini\u00f3n de Sacrist\u00e1n, el papel otorgado a Leibniz como predecesor de la l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea no s\u00f3lo es oscuro sino que es sumamente discutible, ya que:<\/p>\n
1. Sus investigaciones no han sido conocidas sino hasta finales del siglo XIX y principios del XX, es decir, \u201ccuando ya no era posible que tuvieran una influencia determinante en el renacimiento de la investigaci\u00f3n l\u00f3gico-algor\u00edtmica\u201d.<\/p>\n
2. Las consideraciones que hace Leibniz en alguno de sus trabajos (por ejemplo, en un manuscrito de 1686 que lleva por t\u00edtulo Projetcs et essais pourt arriver \u00e0 quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l\u00b4art d\u00b4inventer<\/i>) turbar\u00edan a cualquier l\u00f3gico contempor\u00e1neo, dado que el tratamiento algebraico de la relaci\u00f3n de consecuencia en la l\u00f3gica de predicados no puede ser de ning\u00fan modo considerado como la realizaci\u00f3n del proyecto leibniziano, ya que \u00e9ste pretende con sus algoritmos la resoluci\u00f3n de problemas morales y metaf\u00edsicos.<\/p>\n
3. Finalmente, a diferencia de la l\u00f3gica formal contempor\u00e1nea, Leibniz, al igual que Llull, ha pedido al algoritmo l\u00f3gico la invenci\u00f3n de la verdad material y su aspiraci\u00f3n es mecanizar la invenci\u00f3n de esa verdad.<\/p>\n
Un breve apunte sobre l\u00f3gica escol\u00e1stica.<\/p>\n
En su Memoria de oposiciones de 1962, Sacrist\u00e1n indica que esta l\u00f3gica no consigui\u00f3 mayores logros en el terreno de la sintaxis despu\u00e9s del siglo XIV. Este siglo se\u00f1al\u00f3 \u201cla culminaci\u00f3n de las investigaciones sint\u00e1cticas medievales\u201d. La l\u00f3gica cl\u00e1sica, la l\u00f3gica de ascendencia cartesiana, perder\u00e1, sin embargo, numerosos elementos de la rica semi\u00f3tica medieval. Hasta Leibniz, y posteriormente hasta la l\u00f3gica simb\u00f3lica, no habr\u00e1 ya avance alguno en el terreno algor\u00edtmico. No habr\u00e1 por tanto posibilidad de enriquecimiento de la descripci\u00f3n del objeto material, del artefacto l\u00f3gico.<\/p>\n
El desmedido intento de Llull puede quedar, en principio, incluido en el de Leibniz, dado que su aportaci\u00f3n fue pr\u00e1cticamente desconocida por los l\u00f3gicos formales. De no haber sido as\u00ed, \u201cla obra de Llull habr\u00eda podido introducir por vez primera en la l\u00f3gica la concepci\u00f3n plena del objeto inmediato de \u00e9sta como algoritmo en sentido estricto\u201d, no ya en sentido figurado como cuando se habla del algoritmo aristot\u00e9lico o silog\u00edstico.<\/p>\n
Igualmente, sobre la importancia del estudio de la historia de la l\u00f3gica para la formaci\u00f3n del estudioso de la disciplina, este paso del ap\u00e9ndice \u201cSobre la ense\u00f1anza de la l\u00f3gica proemial\u201d de su Memoria de 1962:<\/p>\n
\u201cComo impl\u00edcitamente queda dicho en los cap\u00edtulos 1\u00ba-3\u00aa de esta primera parte, nuestras concepciones l\u00f3gicas han surgido, por lo menos en sus \u00faltimas precisiones, de una consideraci\u00f3n hist\u00f3rica de la literatura l\u00f3gica y l\u00f3gico-filos\u00f3fica. De aqu\u00ed que concedamos al estudio de la historia de la l\u00f3gica gran valor para la formaci\u00f3n de una ideolog\u00eda de esta disciplina\u201d.<\/p>\n
De Arist\u00f3teles, en su opini\u00f3n, el estudioso recibe un tesoro que debe conservar a toda costa: \u201cla idea germinal de esta ciencia, la captaci\u00f3n, m\u00e1s o menos claramente expresada, del elemento formal del conocimiento\u201d. La l\u00f3gica meg\u00e1rico-estoica debe \u201cinfundirle el h\u00e1bito mental de la operaci\u00f3n abstracta, buscada y aceptada por su fecundidad funcional…\u201d. De la tradici\u00f3n aristot\u00e9lica escol\u00e1stica \u201cdebe aprender la lecci\u00f3n valiente de la decisi\u00f3n filos\u00f3fica\u201d. De Llull y de su tradici\u00f3n \u201cver\u00e1 los extremos de absurdo a que puede llevar el pensamiento l\u00f3gico cuando olvida los l\u00edmites gnoseol\u00f3gicos de la abstracci\u00f3n total\u201d. De la pobreza de la l\u00f3gica de ascendencia cartesiana \u201cdebe cosechar una higi\u00e9nica tendencia a poner en cuarentena en l\u00f3gica toda destemplada exigencia de un mal entendido \u201csentido com\u00fan\u201d que querr\u00eda extirpar toda \u201csutileza\u201d t\u00e9cnica precisamente de la ciencia de lo sutil\u201d.<\/p>\n
Recorrida as\u00ed la historia de la disciplina, el estudioso, en su opini\u00f3n, \u201cse encuentra finalmente armado para moverse con \u00e9xito en l\u00f3gica entre los dos escollos de esta disciplina: la desmesura del logicismo filos\u00f3fico a la Hegel y el primitivismo del ilogicismo empirista\u201d.<\/p>\n
Para concluir: \u201cLa ense\u00f1anza de la historia de la l\u00f3gica, por resumida que sea -mejor en el sentido de sus principales etapas (seg\u00fan el ejemplo de Scholz) que el de condensada en cat\u00e1logos de autores- es pues una contribuci\u00f3n nada despreciable a la formaci\u00f3n filos\u00f3fica del estudiante de l\u00f3gica: ella le debe ayudar a afirmar su sensibilidad para con las apiraciones de nuestra disciplina. Como el resto de los estudios filos\u00f3fico-nocionales, tambi\u00e9n el hist\u00f3rico puede iniciarse seriamente cuando ya el estudiante dispone de un instrumento anal\u00edtico elemental, pero lo suficientemente eficaz para poder apreciar el valor t\u00e9cnico de los formalismos del pasado. Por \u00fatimo, el marco del seminario debe naturalmente considerarse como muy adecuado para profundizar en los estudios de historia de la l\u00f3gica\u201d.<\/p>\n
En el sumario de fuentes incluido en su memoria, Sacrist\u00e1n trazaba el siguiente panorama de estudio:<\/p>\n
1. Obras de historia de la l\u00f3gica. 1.0. Obras generales. 1.1. Sobre la l\u00f3gica antigua. 1.2. Sobre la l\u00f3gica medieval. 1.3. Sobre la l\u00f3gica moderna. 1.4. Sobre la l\u00f3gica contempor\u00e1nea.<\/p>\n
Entre las fuentes cl\u00e1sicas de la l\u00f3gica, inclu\u00eda Arist\u00f3teles, Teofrasto, las escuelas estoica y meg\u00e1rica, Pedro Hispano, Tom\u00e1s de Aquino y Pseudo Tom\u00e1s de Aquino, Guillermo de Ockham, Cayetano y Juan de Santo Tom\u00e1s, la l\u00f3gica cartesiana, Leibniz y J. S. Mill. Entre las fuentes para el estudio de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea, Sacrist\u00e1n hac\u00eda referencia a Boole, Schr\u00f6der, Frege, Peano, Russell y Whitehead, Hilbert, Heyting, Brouwer, Gentzen, Tarski, Carnap, G\u00f6del, Church, L\u00f6wenheim y Skolem.<\/p>\n
Sacrist\u00e1n dedic\u00f3, igualmente, un apartado a la inducci\u00f3n y a las aplicaciones metodol\u00f3gicas de la l\u00f3gica, otro a \u201ctratados y ensayos\u201d y un apartado final a \u201cManuales propiamente escolares\u201d. De estos \u00faltimos, cabe citar los siguientes, con breves comentarios bibliogr\u00e1ficos incluidos:<\/p>\n
1. Lukasiewicz, J. \u201cZur Geschichte der Aussagenlogik [Para una historia de la l\u00f3gica de enunciados]\u201d, Erkenntnis<\/i>, 5, 1935\/36, pp. 111-121. Junto con la Geschichte<\/i> [Historia] de Scholz, uno de los primeros estudios hist\u00f3ricos de importancia realizado con aplicaci\u00f3n de los modernos m\u00e9todos de simbolizaci\u00f3n\u201d.<\/p>\n
2. Prantl, C., Geschichte der Logik im Abendlande <\/i>[Historia de la l\u00f3gica en Occidente], 4\u00aa ed., Leipzig 1927. \u201cSuperada en importantes puntos concretos, la cuesti\u00f3n de Psellos y Pedro Hispano, por ejemplo, as\u00ed como en su general incomprensi\u00f3n de la l\u00f3gica estoica y de la medieval, sigue siendo sin embargo imprescindible como obra de consulta, especialmente por el hecho de que el libro que m\u00e1s se le acerca en este respecto -la Formale Logik<\/i> de Bochenski- no ofrece nunca textos en su lengua original, como hace en cambio Prantl.<\/p>\n
3. Scholz, H. Geschichte der Logik<\/i> [Historia de la l\u00f3gica], Berlin 1931. \u201cA esta obra reducida en extensi\u00f3n pero seguramente a\u00fan no superada, debe elementos importantes la parte hist\u00f3rica de nuestro programa\u201d.<\/p>\n
4. Moody, E. A. Truth and consequence in medieval logic<\/i> [Verdad y consecuencia en la l\u00f3gica de la Edad Media], Amsterdam 1953. \u201cM\u00e1s monogr\u00e1fico que el manual de Boehner, pero con puntos de vista y erudici\u00f3n de valor muy general\u201d.<\/p>\n
5. Lukasiewicz, Jan: Aristotle\u00b4s syllogistic from the stand-point of modern formal logic<\/i> [La silog\u00edstica de Arist\u00f3teles desde el punto de vista de la l\u00f3gica formal moderna], Oxford 1951. \u201cEl estudio de la silog\u00edstica m\u00e1s importante realizado con una metodolog\u00eda simb\u00f3lica moderna\u201d.<\/p>\n
Su programa de la l\u00f3gica, la parte quinta, llevaba por t\u00edtulo \u201cLas grandes etapas de la historia de la l\u00f3gica\u201d. Eran las siguientes:<\/p>\n
Dos consideraciones finales de Sacrist\u00e1n sobre el entonces escaso hacer filos\u00f3fico de los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos sobre su mismo campo de estudio extra\u00eddas de su Memoria de oposiciones de 1962:<\/p>\n
\u201cLa conveniencia de aplicar la reflexi\u00f3n nocional a la algor\u00edtmica simb\u00f3lica formalizada de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea ser\u00e1 pues escasamente discutible. Esta circunstancia, empero, parece aconsejar tambi\u00e9n que se tenga en cuenta lo que los autores de esos sistemas formales piensen ellos mismos sobre el punto central de la concepci\u00f3n de l\u00f3gico aqu\u00ed presentada: su especial naturaleza abstracta. Pero las consideraciones hechas no permiten verdaderamente abrigar muchas esperanzas acerca de de lo que los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos puedan brindar en cuestiones de conceptuaci\u00f3n del ente l\u00f3gico y de su peculiar abstractividad. Un estudio de los desarrollos de la doctrina de la abstracci\u00f3n en la l\u00f3gica contempor\u00e1nea confirmar\u00e1 esa impresi\u00f3n.<\/p>\n
(…) Por lo que hace al problema de la abstracci\u00f3n, la situaci\u00f3n descrita hasta aqu\u00ed podr\u00eda ser calificada de mera laguna sin especial malicia doctrinal -se tratar\u00eda simplemente del hecho de que los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos no suelen ofrecer una teor\u00eda metasemi\u00f3tica, proemial, de la abstracci\u00f3n. Si no fuera que esa limitaci\u00f3n puede llevar a dibujar un horizonte fragmentario, y por tanto falso como tal horizonte, de la problem\u00e1tica proemial.<\/p>\n
En efecto: la abstracci\u00f3n total practicada por el l\u00f3gico a niveles semi\u00f3ticos -esto es, en el \u201cinterior\u201d de su sistema formal- no pone en crisis sus pobres concepciones filos\u00f3ficas (generalmente positivistas) m\u00e1s que en determinados campos -la l\u00f3gica de clases o de predicados de segundo grado- mientras que le permite moverse sin tropezar violentamente con la problem\u00e1tica filos\u00f3fica y proemial (o sin darse cuenta de que constantemente est\u00e1 tropezando con ella) en la l\u00f3gica de proposiciones y en la de predicados de primer grado\u201d.<\/p>\n
Algo m\u00e1s adelante:<\/p>\n
\u201cEl equ\u00edvoco de que adolece la limitaci\u00f3n que comentamos de la doctrina de la abstracci\u00f3n conlleva por \u00faltimo una consecuencia desastrosa para la l\u00f3gica proemial. La utilidad que para \u00e9sta puede tener la riqueza y finura de la algor\u00edtmica simb\u00f3lica formalizada radica precisamente, seg\u00fan se ha indicado, en que con sus indefinidas posibilidades de \u201ccomplicaci\u00f3n\u201d anal\u00edtica (Feys) rebasa el reducido horizonte de los esquemas ling\u00fc\u00edsticos habituales. Ese rebasamiento se realiza principalmente en el siguiente sentido: el algoritmo simb\u00f3lico y formalizado destaca las funciones o relaciones l\u00f3gico-formales y hasta las llega a hacer objeto sobre el que expl\u00edcitamente versa el algoritmo -por ejemplo, en la l\u00f3gica combinatoria-. Con esto quedan aisladas y ofrecidas directamente a la consideraci\u00f3n las relaciones de raz\u00f3n m\u00e1s propiamente l\u00f3gico-formales por m\u00e1s abstractas, propias, esto es, de un nivel de abstracci\u00f3n superior al de la relaci\u00f3n de raz\u00f3n basada en el universal \u201cnatural\u201d o \u201cplat\u00f3nico\u201d -el universal significativo-material de la ciencia-. Pues bien: la actitud que aqu\u00ed criticamos, consistente en no plantearse el problema proemial o nocional de la abstracci\u00f3n sino en la l\u00f3gica cuantificacional superior o en la teor\u00eda real de clases, lleva precisamente a no verlo m\u00e1s que en el terreno de la relaci\u00f3n de raz\u00f3n significativo-material, o sea, al mismo nivel abstractivo-total de Arist\u00f3teles. La actitud equivale por tanto a desaprovechar el \u201cdespegue\u201d de las formas usuales del lenguaje -el nivel superior de la abstracci\u00f3n total- que ofrece el algoritmo simb\u00f3lico y formalizado contempor\u00e1neo\u201d.<\/p>\n
Como broche final este paso de su admirado W. O. Quine (Filosof\u00eda de la l\u00f3gica, <\/i>Madrid, Alianza, 1970), en traducci\u00f3n del propio Sacrist\u00e1n:<\/p>\n
En este libro nos vamos a ocupar de filosof\u00eda de la l\u00f3gica, entendiendo en lo esencial la voz \u2018l\u00f3gica\u2019 en el sentido de Tweedledee [\u201cY, en cambio (…), si ocurri\u00f3 es que puede ser, y si ocurriera, ser\u00eda, pero, como no ocurre, no es. Eso es la l\u00f3gica,\u201d Lewis Carroll]. No es \u00e9se el \u00fanico sentido del t\u00e9rmino. Es f\u00e1cil aducir precedentes de la aplicaci\u00f3n simult\u00e1nea del t\u00e9rmino a dos estudios diferentes: la l\u00f3gica deductiva y la l\u00f3gica inductiva. Pero no hay modo de distinguir entre la filosof\u00eda de la l\u00f3gica inductiva y el tronco principal de la filosof\u00eda, que es la teor\u00eda del conocimiento. La l\u00f3gica deductiva, por el contrario, la disciplina en que estaba pensando Tweedledee, s\u00ed que puede reivindicar un poco de filosof\u00eda peculiar de ella.<\/i><\/p>\n
Si se me requiere para que completara la definici\u00f3n ostensiva de la l\u00f3gica por Tweedledee con una definici\u00f3n discursiva dir\u00eda que la l\u00f3gica es el estudio sistem\u00e1tico de las verdades l\u00f3gicas. Si me pidieran algo m\u00e1s que eso, a\u00f1adir\u00eda que una oraci\u00f3n es l\u00f3gicamente verdadera si lo son todas las operaciones que tienen la misma estructura gramatical que ella. Y si todav\u00eda me pidieran que precisara m\u00e1s, recomendar\u00eda la lectura de este libro.<\/i><\/p>\n
Acaso quepa recomendar tambi\u00e9n la lectura de los trabajos l\u00f3gico-filos\u00f3ficos de aquel gran profesor de l\u00f3gica y metodolog\u00eda que fue Manuel Sacrist\u00e1n.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
En una entrevista de Andreu Manresa a Anthony Bonner (“Quadern”, El País, 26 de abril de 2007), el gran lulista neoyorquino, editor de Selected Works of Ramon Llull y coautor, junto con Lola Badia, de Ramon Llull, vida, pensament i obra literaria, recordaba algunos nombres de lulistas catalanes:<\/P>
\t“Giorgano Bruno, Descartes, Newton, Leiminz (sic!), Carl Jung, ahora Umberto Eco, hacen referencia a él [Llull]. Grandes expertos científicos lulistas son extranjeros como usted.<\/P>
\tSon muchos y en todas partes –respondía Bonner-. En Catalunya estuvieron los hermanos Carreras i Artau, Jordi Rubió -figura muy importante-, Bohigas, y hoy en día Lola Badia, Albert Soler y Josep Perarnau, y también Jordi Gayà… Muchos.”<\/P>
<\/P>
\tEl propósito de esta antología es apuntar, sugerir meramente, que la lista de Bonner debería incrementarse, como es natural, con alguna entrada más. Manuel Sacristán no sólo fue discípulo de Joaquín Carreras i Artau y admiró la grandeza cívica de Jordi Rubió, sino que estudió a Ramon Llull durante su estancia en la Universidad de Münster entre 1954 y 1956, incluso antes probablemente, y en sus reflexiones lógicas, en sus manuales lógicos de introducción y en sus trabajos para la oposición a la cátedra de lógica de 1962 la presencia del autor mallorquín es manifiesta. Una de las voces que incluyó en un calendario de 1985 estaba dedicada a Ramon Llull y de su obra habló en más de una ocasión en sus clases de metodología de las ciencias sociales, dictadas en la Facultad de Económicas de la Universidad de Barcelona tras la muerte del dictador Franco. También en los apuntes editados de “Fundamentos de filosofía” de 1957 y 1958, escritos tras su vuelta de Alemania, pueden verse diversas referencias a Llull.<\/P>
\tEntre los textos aquí seleccionados, se presentan fragmentos de la conferencia sobre el Ars Magna de Llull, hasta ahora inédita, que Sacristán impartió en Instituto de Lógica y Fundamentos de la Ciencia de Münster en 1955. La traducción ha sido realizada por Marisol Sacristán Luzón y revisada por Luis Vega Reñón. Gracias a ambos.<\/P><\/p>\n","protected":false},"author":9,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[923,1375],"class_list":["post-755","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-general","tag-fragmentos","tag-ramon-llull"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/755","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/9"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=755"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/755\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=755"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=755"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=755"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}