{"id":1483,"date":"2025-04-11T10:46:04","date_gmt":"2025-04-11T08:46:04","guid":{"rendered":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/?p=1483"},"modified":"2025-04-29T10:47:57","modified_gmt":"2025-04-29T08:47:57","slug":"donde-el-autor-habla-del-teologo-filosofo-y-logico-aleman-heinrich-scholz-uno-de-los-pocos-que-considero-que-han-sido-maestros-mios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/?p=1483","title":{"rendered":"Donde el autor habla del te\u00f3logo, fil\u00f3sofo y l\u00f3gico alem\u00e1n Heinrich Scholz, \u00abuno de los pocos que considero que han sido maestros m\u00edos\u00bb"},"content":{"rendered":"

Edici\u00f3n de Salvador L\u00f3pez Arnal y Jos\u00e9 Sarri\u00f3n<\/strong><\/p>\n

Estimados lectores, queridos amigos y amigas:<\/em><\/p>\n

Seguimos con la serie de materiales de Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n (1925-1985) que estamos publicando todos los viernes a lo largo de 2025, el a\u00f1o del primer centenario de su nacimiento (tambi\u00e9n de los 40 a\u00f1os de su prematuro fallecimiento). En esta ocasi\u00f3n, escritos suyos sobre el fil\u00f3sofo y l\u00f3gico alem\u00e1n Heinrich Scholz (1884-1956), <\/em>m\u00e1s textos complementarios sobre conferencias y una entrada de enciclopedia sobre \u00abl\u00f3gica formal\u00bb.<\/em><\/p>\n

Los materiales ya publicados, los futuros y las cuatro entradas de presentaci\u00f3n pueden encontrarse pulsando el bot\u00f3n \u00abTEXTOS<\/a>\u00bb<\/em>.<\/em><\/p>\n

Buena semana, muchas gracias.<\/em><\/p>\n

<\/a> INDICE <\/b>
\n1. Presentaci\u00f3n<\/a>
\n2. L\u00f3gica formal y filosof\u00eda en la obra de Heinrich Scholz<\/a>
\n3. La doctrina de lo l\u00f3gico en Heinrich Scholz<\/a>
\n4. Informaciones period\u00edsticas<\/a>
\n5. L\u00f3gica formal<\/a><\/p>\n

<\/a> 1. Presentaci\u00f3n<\/b><\/h3>\n

Te\u00f3logo, fil\u00f3sofo y l\u00f3gico, Heinrich Scholz (1884-1956) fue el fundador del Instituto de L\u00f3gica Matem\u00e1tica y de Investigaci\u00f3n de Fundamentos de la Universidad de M\u00fcntser, el centro de formaci\u00f3n e investigaci\u00f3n en el que Manuel Sacrist\u00e1n estudi\u00f3 durante cuatro semestres (1954-1956) (V\u00e9ase \u00abEntrevista a Jes\u00fas Moster\u00edn\u00bb, Acerca de Manuel Sacrist\u00e1n<\/i>, Barcelona: Destino, 1996, pp. 631-668).<\/span><\/p>\n

Sacrist\u00e1n no fue alumno de Scholz, ya entonces gravemente enfermo, pero es probable que coincidieran en los coloquios semanales del Instituto y que Scholz estuviera presente el d\u00eda en que Sacrist\u00e1n present\u00f3 su comunicaci\u00f3n sobre el Ars Magna<\/i> de Llull, agosto de 1955.<\/span><\/p>\n

En los primeros compases de una conferencia impartida en mayo de 1979, \u00abReflexi\u00f3n sobre una pol\u00edtica socialista de la ciencia\u00bb (v\u00e9ase Seis conferencias<\/i>, Barcelona: El Viejo Topo, 2005), observaba el traductor de Gisbert Hasenjaeger (uno de sus profesores en el Instituto de L\u00f3gica):<\/span><\/p>\n

En realidad, estas cuestiones que solo se pueden resolver en la vida cotidiana dejan ver muy claramente que, contra la ilusi\u00f3n de una respetable tradici\u00f3n filos\u00f3fica entre la que cuento a uno de los pocos que considero que han sido maestros m\u00edos, que me han ense\u00f1ado algo, Scholz, el metaf\u00edsico y l\u00f3gico protestante de Westfalia de la primera mitad de siglo<\/i>, contra lo que ellos han esperado, no existe la posibilidad de una metaf\u00edsica como ciencia rigurosa. Se empieza intentando hacer metaf\u00edsica como ciencia rigurosa y al final resulta una modesta l\u00f3gica en el \u00faltimo cap\u00edtulo. Metaf\u00edsica de verdad no es ciencia rigurosa, es filosof\u00eda en el sentido m\u00e1s tradicional y amplio de la palabra.<\/span><\/p>\n

En el Diccionario de Filosof\u00eda<\/i> de Dagobert D. Runes, cuya traducci\u00f3n coordin\u00f3, Sacrist\u00e1n a\u00f1adi\u00f3 la siguiente voz sobre Scholz:<\/span><\/p>\n

Profesor de teolog\u00eda en Breslau, 1917-1919. Profesor de filosof\u00eda y, por \u00faltimo, profesor de l\u00f3gica e investigaci\u00f3n de fundamentos en M\u00fcnster desde 1943. Tras su jubilaci\u00f3n escribi\u00f3 nuevamente teolog\u00eda. Scholz ha sido un fil\u00f3sofo de la l\u00f3gica y un propagandista del valor educativo de \u00e9sta. Su filosof\u00eda de la l\u00f3gica es anticonvencionalista, antipositivista y platonizante seg\u00fan la tradici\u00f3n leibniziana. Una \u00abmetaf\u00edsica como ciencia exacta\u00bb puede seg\u00fan \u00e9l construirse con la l\u00f3gica como \u00abteor\u00eda de los mundos posibles\u00bb. Geschichte der Logik <\/i>[Historia de la l\u00f3gica],<\/i> 1931; Metaphysik als strenge Wissenschaft<\/i> [La metaf\u00edsica como ciencia rigurosa],<\/i> 1941.<\/span><\/p>\n

En su presentaci\u00f3n del libro de entrevistas que public\u00f3 Los Libros de la Catarata en 2004, observaba Francisco Fern\u00e1ndez Buey:<\/span><\/p>\n

Como han recordado Garc\u00eda Borr\u00f3n y Pinilla de las Heras, Sacrist\u00e1n aprendi\u00f3 ingl\u00e9s para leer a los fil\u00f3sofos del sentido com\u00fan y a Russell; pero simult\u00e1neamente se sent\u00eda atra\u00eddo por aquel gran creador de lenguaje filos\u00f3fico que fue el Heidegger de Ser y tiempo<\/i>. De manera que cuando, en 1954, Sacrist\u00e1n se traslad\u00f3 a M\u00fcnster para ampliar estudios, inmediatamente despu\u00e9s de terminar la licenciatura en filosof\u00eda, su alma estaba, por as\u00ed decirlo, dividida entre el inter\u00e9s por el an\u00e1lisis formal (los \u00faltimos desarrollos de la l\u00f3gica) y la capacidad de invenci\u00f3n ling\u00fc\u00edstica del pensar esencial<\/i> heideggeriano, que enlazaba, claro est\u00e1, con los grandes asuntos de la ontolog\u00eda continental, y que acab\u00f3 siendo el tema de su tesis doctoral.<\/span><\/p>\n

En \u00abManuel Sacrist\u00e1n, bajo el franquismo\u00bb (Del pensar, del vivir, del hacer<\/i>, pp. 101-102), Xavier Folch recordaba las primeras clases de Sacrist\u00e1n:<\/span><\/p>\n

Conoc\u00ed a Manuel Sacrist\u00e1n cuando empez\u00f3 a dar clases de filosof\u00eda en la Facultad de Econ\u00f3micas de la Universidad de Barcelona, reci\u00e9n llegado de Alemania. El catedr\u00e1tico de la asignatura, Joaqu\u00edn Carreras Artau, nos lo present\u00f3 un d\u00eda haciendo un gran elogio de \u00e9l. En seguida nos dimos cuenta de que era un excelente profesor y poco a poco, tambi\u00e9n, nos dimos cuenta, por lo menos algunos, de que era una persona pol\u00edticamente comprometida. Algo m\u00e1s tarde empec\u00e9 a saber m\u00e1s cosas de \u00e9l: que hab\u00eda estudiado l\u00f3gica formal en la Universidad de M\u00fcnster y que era comunista.<\/span><\/p>\n

Durante el curso 1956-57, prosegu\u00eda X. Folch, \u00abempez\u00f3 un seminario sobre l\u00f3gica formal, materia desconocida en la Universidad de Barcelona. El seminario se inici\u00f3 en la Universidad, pero en febrero de 1957 tuvo lugar la segunda huelga de tranv\u00edas. Los estudiantes se solidarizaron mediante una huelga que paraliz\u00f3 la actividad acad\u00e9mica. Las autoridades cerraron entonces la Universidad, y Sacrist\u00e1n continu\u00f3 impartiendo el seminario en casas particulares, generalmente en casa de Oriol Bohigas un estudiante de f\u00edsicas, ahora profesor de f\u00edsica en Par\u00eds e investigador del CNRS [Oriol Bohigas Mart\u00ed (Barcelona, 1937 – Orsay, Francia, 22 de octubre de 2013), colabor\u00f3 en Nous Horitzons<\/i>]. Asist\u00edamos tambi\u00e9n Eduard Bonet, que a\u00f1os despu\u00e9s escribi\u00f3, conjuntamente con Gabriel Ferrater, un ensayo sobre matem\u00e1ticas, Alfonso Carlos Com\u00edn, yo mismo, hasta un total que nunca super\u00f3 la cifra de siete alumnos. Se rumore\u00f3 que el seminario no era tal sino una tapadera que utilizaba Sacrist\u00e1n para hacer proselitismo. No fue as\u00ed. Sacrist\u00e1n actu\u00f3 siempre con el m\u00e1ximo rigor: el seminario era sobre l\u00f3gica formal y se habl\u00f3 de l\u00f3gica formal.\u00bb<\/span><\/p>\n

Tambi\u00e9n Joan Mart\u00ednez Alier (\u00abDeudas impagables\u00bb. Del pensar, del vivir, del hacer<\/i>, p. 181) se ha referido al magisterio de Sacrist\u00e1n:<\/span><\/p>\n

Adem\u00e1s de haber ayudado a recuperar la idea del metabolismo social y adem\u00e1s de la intuici\u00f3n de que los principales actores anti-capitalistas actuales eran los movimientos de resistencia de las periferias, Sacrist\u00e1n est\u00e1 tambi\u00e9n presente por un tercer motivo en mis trabajos de Econom\u00eda Ecol\u00f3gica y Ecolog\u00eda Pol\u00edtica. \u00c9l escribi\u00f3 sobre historia e interdisciplinariedad. Varios a\u00f1os antes de \u00abLa tarea de Engels en el Anti-D\u00fchring<\/i>\u00bb y de declararse pues muy p\u00fablicamente como pensador marxista, Sacrist\u00e1n nos hab\u00eda explicado la filosof\u00eda anal\u00edtica del C\u00edrculo de Viena a partir de 1956 con mucha paciencia y claridad a varias generaciones de ignorantes estudiantes de primer a\u00f1o de Ciencias Econ\u00f3micas de Barcelona. Sent\u00edamos el placer del ataque contra la metaf\u00edsica cuando aqu\u00ed est\u00e1bamos sumidos en un interminable oficio de tinieblas cat\u00f3licas, 25 o 30 a\u00f1os despu\u00e9s que el mismo placer se disfrutara en Viena.<\/span><\/p>\n

Catalu\u00f1a, prosigue el Premio Holberg de 2023, \u00abera un lugar oscuro, un desierto intelectual, casi todos se hab\u00edan muerto o estaban callados por el miedo o viv\u00edan en el exilio. Fue a Sacrist\u00e1n a quien escuchamos, un joven profesor extraordinariamente l\u00facido de l\u00f3gica y de filosof\u00eda anal\u00edtica, con el a\u00f1adido de su pertenencia al PSUC (partido del cual yo no fui nunca militante).\u00bb<\/span><\/p>\n

En Sin \u00cdtaca<\/i> (Trotta, Madrid, 2011, pp.114-115), Juan-Ram\u00f3n Capella se\u00f1alaba: \u00abEvidentemente hab\u00eda metido la pata con la cuesti\u00f3n de la pol\u00edtica [NE: en su primer encuentro personal, 14\/11\/1961], pero Sacrist\u00e1n, que solo me hab\u00eda visto en sus clases y seminarios, pudo pensar por un momento que yo era un provocador policial (de hecho se inform\u00f3 con \u00c1ngel Latorre acerca de m\u00ed). Pero se puso a ayudarme efectivamente; durante aquel a\u00f1o y los siguientes, adem\u00e1s de productivos encuentros en su casa, siempre tendr\u00eda un momento para m\u00ed al final de sus clases. Cuando volvi\u00f3 a residir en Barcelona, en un piso min\u00fasculo, sol\u00eda acompa\u00f1arle despu\u00e9s de clase paseando hasta all\u00ed. Era entonces tradici\u00f3n luego perdida que los disc\u00edpulos le llevaran la cartera al maestro. Esto pod\u00eda resultar seg\u00fan las circunstancias un poco servil, como ocurr\u00eda con los tiralevitas de Lu\u00f1o, de modo que hube de porfiar invocando la tradici\u00f3n para que Sacrist\u00e1n aceptara confiarme la dichosa cartera: \u00abTambi\u00e9n yo se la he llevado a Scholz\u00bb, dijo al fin como regal\u00e1ndome un abuelo (Scholz hab\u00eda sido, junto con Hermes, su maestro de l\u00f3gica m\u00e1s directo en M\u00fcnster). La cartera de Sacrist\u00e1n iba siempre cargada de libros pero yo, atento solo al valor de sus observaciones, ni notaba su peso. Creo que una sola conversaci\u00f3n con \u00e9l hizo m\u00e1s para que la comprensi\u00f3n del sistema hegeliano lograra abrirse paso en mi mollera que semanas, si no meses, de estudio. Ten\u00eda maestro de filosof\u00eda, pero no de derecho…\u00bb<\/span><\/p>\n

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<\/a> 2. L\u00f3gica formal y filosof\u00eda en la obra de Heinrich Scholz<\/b><\/h3>\n

El obituario de Sacrist\u00e1n del l\u00f3gico y fil\u00f3sofo alem\u00e1n, \u00abL\u00f3gica formal y filosof\u00eda en la oba de Heinrich Scholz\u00bb, se public\u00f3 en el primer n\u00famero, a\u00f1o II, de Convivium. Estudios filos\u00f3ficos<\/i>, enero-junio 1957, pp. 109-141, una revista de la Facultad de Filosof\u00eda de la UB dirigida en aquel entonces por Jaume Bofill Bofill (Luis Cu\u00e9llar Bassols era su redactor-jefe; coincidi\u00f3 con Sacrist\u00e1n a\u00f1os despu\u00e9s en un homenaje a Sartre). El texto se incluy\u00f3, salvo el resumen inicial, en Papeles de filosof\u00eda<\/i>, Barcelona: Icaria, 1984, pp. 56-89.<\/span><\/p>\n

En La tradici\u00f3n de la intradici\u00f3n. Historia de la filosof\u00eda espa\u00f1ola entre 1843 y 1973<\/i>, pp. 395-396, se\u00f1alaba V\u00edctor M\u00e9ndez Baiges: \u00abEn 1954, cuando ya est\u00e1 convencido de cosas como esta [Un \u201cno\u201d tan rotundo como aquel que a la raz\u00f3n y a la ciudad se impuso en 1939. Una ruptura total en la que se ponga en juego la vida en todos los sentidos de la expresi\u00f3n\u201d], parti\u00f3 Sacrist\u00e1n para M\u00fcnster a realizar estudios de posgrado en el Instituto de L\u00f3gica Matem\u00e1tica e Investigaci\u00f3n de Fundamentos que entonces dirig\u00eda Heinrich Scholz. Que el destino de su viaje fuera Alemania no debe sorprender. En 1950 hab\u00eda remitido una postal desde Heidelberg a su amigo Castellet datada en \u201c\u00a1EUROPA!\u201d en la que contaba, entusiasmado, que llevaba treinta horas all\u00ed \u201csin quitarse el sombrero\u201d y que hab\u00eda visto \u00dcber die Liebe <\/i>[Estudios sobre el amor] <\/i>y Der Aufstand der Massen <\/i>[La rebeli\u00f3n de las masas] en una librer\u00eda. La estancia en Alemania era un rito de paso para el que quisiera ingresar en la Secci\u00f3n de Filosof\u00eda, y, en cierta tradici\u00f3n, constitu\u00eda tambi\u00e9n una costumbre encontrar all\u00ed algo con lo que regresar al castillo espa\u00f1ol. Lo que se trajo, en su caso, fue el comunismo\u2026\u00bb<\/span><\/p>\n

No ha de entenderse, prosigue el profesor M\u00e9ndez Baiges, que Sacrist\u00e1n estudiara marxismo en Alemania para importarlo a Espa\u00f1a. \u00abLo que estudi\u00f3 all\u00ed, con su aplicaci\u00f3n habitual, fue L\u00f3gica. Lo que madur\u00f3 durante su estancia fue una decisi\u00f3n: la de entrar en el Partido Comunista. Fue esta una decisi\u00f3n tomada en clave espa\u00f1ola, que le permitir\u00eda regresar a aquel castillo-prisi\u00f3n para actuar all\u00ed como un enemigo del sistema. Hab\u00eda recibido la propuesta de quedarse en M\u00fcnster como profesor. Pudo haber seguido la ruta que tanta gente pr\u00f3xima a \u00e9l tuvo que tomar. Miguel S\u00e1nchez Maza, sin ir m\u00e1s lejos, que acab\u00f3 siendo profesor de L\u00f3gica en Suiza, o Gabriel Ferrater y Esteban Pinilla de las Heras, ambos de Laye<\/i>, que optaron por buscarse trabajos fuera de Espa\u00f1a. Pero, al igual que no pod\u00eda permanecer sin m\u00e1s en Espa\u00f1a, no pod\u00eda entrar en sus planes abandonar un pa\u00eds tan necesitado de educaci\u00f3n como ese. No pod\u00eda convertirse en alguien al que sus compatriotas no debieran todo lo que pudieran deberle.\u00bb<\/span><\/p>\n

Resumen<\/b><\/p>\n

Se estudia el pensamiento de Scholz desde un punto de vista filos\u00f3fico de acuerdo con el siguiente temario:<\/p>\n

1) Tesis filos\u00f3ficas de Scholz expresivas de su concepci\u00f3n de la sem\u00e1ntica. El art\u00edculo destaca las siguientes:<\/p>\n

1.\u00aa El sistema l\u00f3gico formal incluye una sem\u00e1ntica.<\/p>\n

2.\u00aa La sem\u00e1ntica tiene prioridad respecto a la sintaxis.<\/p>\n

3.\u00aa Las variables predicativas deben interpretarse de un modo \u00ababsoluto\u00bb, es decir, admitiendo la conveniencia de reconocer entidades tales como atributos o propiedades.<\/p>\n

2) Tesis filos\u00f3ficas de Scholz referentes a su concepci\u00f3n de los c\u00e1lculos l\u00f3gicos. El art\u00edculo destaca los siguientes:<\/p>\n

1.\u00aa Los c\u00e1lculos l\u00f3gicos transformables en lenguajes formalizados constituyen una matem\u00e1tica de contenido propiamente metaf\u00edsico, la cual tambi\u00e9n puede concebirse como una metaf\u00edsica de estructura propiamente matem\u00e1tica.<\/p>\n

2.\u00aa Esa metaf\u00edsica, a diferencia de otras cristalizaciones hist\u00f3ricas de la Metaf\u00edsica, exhibe su car\u00e1cter de disciplina fundamental.<\/p>\n

3) El concepto de filosof\u00eda de Scholz como investigaci\u00f3n exacta de fundamentos.<\/p>\n

El art\u00edculo recoge las propias manifestaciones de Scholz acerca de la tradici\u00f3n de su concepto de Metaf\u00edsica y de su concepto de filosof\u00eda.<\/p>\n

El art\u00edculo no estudia los trabajos l\u00f3gicos t\u00e9cnicos de Scholz, y no hace sino aludir a otros aspectos de su pensamiento que pueden ser de inter\u00e9s filos\u00f3fico, como sus estudios hist\u00f3ricos o aquellas manifestaciones ideol\u00f3gicas que el propio Scholz califica de \u00abtestimonio\u00bb.<\/p>\n

***<\/p>\n

En enero de este a\u00f1o [NE: fue el 30 de diciembre de 1956] muri\u00f3 en M\u00fcnster de Westfalia, Alemania, a los 72 a\u00f1os de edad, el fundador del Instituto de L\u00f3gica Matem\u00e1tica y de Investigaci\u00f3n de Fundamentos de la Universidad de aquella ciudad, Heinrich Scholz, doctor en Teolog\u00eda y en Filosof\u00eda y uno de los principales promotores de la l\u00f3gica simb\u00f3lica en Alemania. Personalidad muy rica, Scholz deja tras de si <\/i>una obra verdaderamente considerable, cuya parte no escrita -los disc\u00edpulos, el Instituto de M\u00fcnster y la red de relaciones que supo establecer con otros centros de la l\u00f3gica simb\u00f3lica o matem\u00e1tica- sobrepasa sin duda la importancia ya muy respetable de su legado literario. Obra viva y obra escrita se integran en esta admirable figura. Scholz empez\u00f3 su carrera intelectual en el terreno de la Teolog\u00eda. Interesado a poco por temas filos\u00f3ficos generales, su personalidad docente se afirma ya dentro de la Filosof\u00eda (profesor de Filosof\u00eda en M\u00fcnster desde 1928); cuando, por \u00faltimo, se dedica especialmente a la l\u00f3gica formal, Scholz no deja nunca de ser un fil\u00f3sofo, asumiendo adem\u00e1s la responsabilidad moral que \u00e9l consideraba aneja a este t\u00edtulo; y ello a veces hasta extremos arriesgados, como en las l\u00edneas antepuestas en 1941 a Metaphysik als strenge Wissenschaft <\/i>[La Metaf\u00edsica como ciencia rigurosa], <\/i>en un momento en que al recrudecerse, como consecuencia de la guerra, la tiran\u00eda a que se hallaba sometido su pa\u00eds, hasta los cient\u00edficos de m\u00e1s viva sensibilidad moral renunciaban a todo intento de oposici\u00f3n.<\/p>\n

Anciano y gravemente enfermo, Scholz no pudo dar ya su curso sobre Kant, anunciado para el semestre de invierno 1954-1955. No obstante, aun sigui\u00f3 asistiendo a los coloquios semanales del Instituto.<\/p>\n

Su \u00faltima producci\u00f3n literaria est\u00e1 constituida por algunos art\u00edculos, parte de ellos period\u00edsticos. Scholz -la imagen le ser\u00eda grata, dado el platonismo que profesaba- no era hombre para salir de la caverna como de lugar despreciable al que jam\u00e1s se vuelve; siempre estaba de vuelta en ella para tratar con sus moradores. Este es acaso el sentido de la actividad period\u00edstica y divulgadora de los \u00faltimos a\u00f1os de su vida, durante los cuales relaj\u00f3 su contacto con la creciente complicaci\u00f3n t\u00e9cnica de la l\u00f3gica simb\u00f3lica.<\/p>\n

Algunos datos previos<\/b>.<\/p>\n

[Nota MSL: La lectura de estos datos previos s\u00f3lo puede tener alg\u00fan inter\u00e9s para el lector no familiarizado con la l\u00f3gica formal contempor\u00e1nea].<\/span><\/p>\n

Scholz sigui\u00f3 siempre siendo un fil\u00f3sofo en tanto que l\u00f3gico. Este es precisarnente el aspecto de su obra que se considera en el presente art\u00edculo, prescindiendo -dada la dedicaci\u00f3n filos\u00f3fica general de Convivium. Estudios Filos\u00f3ficos<\/i>– de un estudio suficiente de la obra sistem\u00e1tica l\u00f3gico-formal de Scholz1<\/sup>.<\/p>\n

El afirmar de un 1\u00f3gico que nunca dej\u00f3 de ser, en tanto que l\u00f3gico, un fil\u00f3sofo, es cosa que resultara poco sorprendente para todo cultivador tradicional de la L\u00f3gica. No as\u00ed en el \u00e1mbito de los especialistas contempor\u00e1neos. Hoy es, en efecto, casi un lugar com\u00fan de la literatura especializada la concepci\u00f3n de la L\u00f3gica como ciencia exacta independizada de la Filosof\u00eda. A veces esa actitud se expresa en forma comedida, limit\u00e1ndose a sentar la \u00abneutralidad\u00bb filos\u00f3fica de la L\u00f3gica; pero parece razonable afirmar que esta formulaci\u00f3n coincide sustancialmente con aquella. Si la L\u00f3gica es neutral respecto de cuestiones filos\u00f3ficas fundamentales, como, por ejemplo, las que dan pie a la disputa realismo-idealismo, es decir, si la soluci\u00f3n que se d\u00e9 a esas cuestiones no la afecta, entonces es que esas cuestiones no se encuentran entre las que fundamentan, pr\u00f3xima o remotamente, la soluci\u00f3n que se d\u00e9 a los problemas de la L\u00f3gica.2<\/sup><\/p>\n

Es este un asunto que conviene precisar, pues en \u00e9l se dibuja el horizonte de una consideraci\u00f3n filos\u00f3fica de la l\u00f3gica de Scholz. Cuando un l\u00f3gico contempor\u00e1neo sostiene que la L\u00f3gica es independiente de la Filosof\u00eda, o neutral en materias filos\u00f3ficas, afirma impl\u00edcita o expl\u00edcitamente: a) <\/i>que la L\u00f3gica es exclusivamente el conjunto de conocimientos necesarios para construir lenguajes formales o c\u00e1lculos l\u00f3gicos; que el objeto de la L\u00f3gica son exclusivamente los lenguajes o c\u00e1lculos formales, y que la teor\u00eda de la interpretaci\u00f3n de esos c\u00e1lculos (la \u00absem\u00e1ntica\u00bb) no forma necesariamente parte de la L\u00f3gica; b) que los resultados de la L\u00f3gica -es decir, los c\u00e1lculos o lenguajes formales construidos por ella- no tienen importancia alguna ni significaci\u00f3n necesaria para la Filosof\u00eda.<\/p>\n

Esas dos afirmaciones contestan a la pregunta sobre el significado filos\u00f3fico de la L\u00f3gica, y lo hacen desde dos puntos de vista: la tesis a) <\/i>declara que lo filos\u00f3fico no se presenta dentro de la L\u00f3gica; la tesis b) <\/i>declara que tampoco media relaci\u00f3n entre la L\u00f3gica y la Filosof\u00eda. Las dos tesis juntas agotan, pues, la problem\u00e1tica del asunto.<\/p>\n

Respecto de la tesis a) <\/i>hay que decir que no parece discutible que la construcci\u00f3n de lenguajes simb\u00f3lico-formales o c\u00e1lculos l\u00f3gicos sea la v\u00eda emprendida por la L\u00f3gica en el siglo XX para desempe\u00f1ar la tarea que la tradici\u00f3n le <\/i>encomendaba bajo el r\u00f3tulo \u00abestudio de las leyes formales del conocimiento\u00bb. Coincidiendo con la penetrante justeza que llevaba a Arist\u00f3teles a enlazar \u00edntimamente demostraci\u00f3n y lenguaje3<\/sup>, la L\u00f3gica se presenta hoy como una teor\u00eda de las formas de expresi\u00f3n apof\u00e1ntica, y de sus transformaciones y combinaciones.<\/p>\n

Trat\u00e1ndose de lenguajes formales y simb\u00f3licos no caben en ellos m\u00e1s elementos constantes que los constitutivos de la estructura, las cuales son concretamente las relaciones l\u00f3gicas o enlaces entre formas simples de expresi\u00f3n, y, par otra parte, funciones tales como los llamados por la tradici\u00f3n t\u00e9rminos sincategorem\u00e1ticos. <\/i>Todos los dem\u00e1s elementos ser\u00e1n variables en el sentido que este t\u00e9rmino tiene en matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Se\u00f1alada la tarea de la L\u00f3gica como la construcci\u00f3n, de tales lenguajes formales, su alcance heur\u00edstico consiste en que pone de manifiesto las reglas seg\u00fan las cuales se forman en esos lenguajes las expresiones v\u00e1lidas, y las reglas seg\u00fan las cuales se transforman o combinan esas expresiones en esos lenguajes.<\/p>\n

Ahora bien: todo sistema l\u00f3gico elaborado hasta hoy, todo tipo de lenguaje simb\u00f3lico-formal construido hasta hoy, lo ha sido con la intenci\u00f3n de averiguar y reflejar las estructuras de un determinado lenguaje natural o, por lo menos, no rigurosamente l\u00f3gico formal (por lo general, el lenguaje matem\u00e1tico). As\u00ed viene ocurriendo desde la Begriffschrift<\/i> [Conceptograf\u00eda] de Frege hasta la Einf\u00fchrung in die operative Logik und Mathematik<\/i><\/em> <\/i>de Lorenzen, pasando por Principia Mathe<\/i>matica. <\/i>Esta verdad de hecho no puede ser discutida, y por eso no se ha atribuido su negaci\u00f3n al l\u00f3gico que afirma la total independencia de la L\u00f3gica respecto de la Filosof\u00eda. No obstante, se trata solo de una verdad de hecho, que puede ser asumida tem\u00e1ticamente por el l\u00f3gico o dejada simplemente de lado como hecho irrelevante. Y aqu\u00ed precisamente se producir\u00e1 la divergencia entre los que podr\u00edan llamarse \u00abl\u00f3gicos filos\u00f3ficos\u00bb y \u00abl\u00f3gicos no-filos\u00f3ficos\u00bb.<\/p>\n

En todo caso, aquella intenci\u00f3n se traduce en exigencias que suelen plantearse a los lenguajes simb\u00f3lico-formales o c\u00e1lculos, exigencias que, asumidas o no en la teor\u00eda l\u00f3gica, son de dos clases: unas son exigencias puestas a la expresividad del lenguaje formal -por ejemplo, el que cuente con expresiones anal\u00edticas, es decir, en las que se distingan variables para cosas o individuos y <\/i>variables para predicados-; otras son exigencias puestas al rendimiento del lenguaje formal -por ejemplo, que de cualquier expresi\u00f3n suya puede decidirse demostrativamente si es v\u00e1lida o no en el lenguaje de que se trate.<\/p>\n

Unas y otras exigencias aluden inevitablemente a la intuici\u00f3n. Las primeras, las estructurales, suponen, por ejemplo, la noci\u00f3n de individuo o sujeto y la de propiedad o atributo; las exigencias del segundo tipo, por su parte, son satisfechas por propiedades de los c\u00e1lculos, las cuales, a menudo, s\u00f3lo son demostrables recurriendo a una interpretaci\u00f3n de los signos variables por medio de entidades del mundo no-formal. La teor\u00eda de esas interpretaciones forma parte de la sem\u00e1ntica l\u00f3gica, <\/i>definible en general como teor\u00eda de las relaciones entre los lenguajes formales y campos no-formales determinados. La sem\u00e1ntica l\u00f3gica es, con otras palabras, la teorizaci\u00f3n de las relaciones entre la intuici\u00f3n a que responde el lenguaje formal y este lenguaje mismo. El l\u00f3gico que limite el objeto de su ciencia a la construcci\u00f3n del lenguaje formal, excluyendo de ese objeto la interpretaci\u00f3n del lenguaje, tiene que adoptar forzosamente una de las dos posiciones fundamentales: o bien concibe la sem\u00e1ntica como una disciplina epistemol\u00f3gica que teoriza -al margen de la L\u00f3gica- la interpretaci\u00f3n de lo l\u00f3gico; o bien rechaza radicalmente la idea de una sem\u00e1ntica, construyendo directamente sobre una intuici\u00f3n no teorizada, actitud compleja en la que se mezclan al formalismo estricto del sistema, apelaciones puramente intuitivas, intuitivas \u00aben bruto\u00bb, por as\u00ed decirlo, al \u00abacuerdo\u00bb o \u00abvisi\u00f3n\u00bb del lector. En uno y otro caso se habr\u00e1 mantenido la afirmaci\u00f3n del car\u00e1cter afilos\u00f3fico de la L\u00f3gica, de su extra\u00f1eza respecto de la tem\u00e1tica filos\u00f3fica, representada en este punto por las tareas de la sem\u00e1ntica. Tanto en uno como en otro caso el l\u00f3gico comienza su trabajo sin necesidad de sentar afirmaci\u00f3n alguna sobre la intuici\u00f3n de que parte de hecho. No tiene que explicar al margen de su c\u00e1lculo qu\u00e9 significa, por ejemplo, el t\u00e9rmino \u00abindividual\u00bb en la expresi\u00f3n \u00abvariable individual\u00bb, ni lo que significa el t\u00e9rmino \u00abpredicativa\u00bb en la expresi\u00f3n \u00abvariable predicativa\u00bb. Por pura convenci\u00f3n y comodidad expositiva, si quiere usar esas expresiones, nos dir\u00e1 que variables individuales son letras min\u00fasculas, por ejemplo, y variables predicativas son letras may\u00fasculas o letras del alfabeto g\u00f3tico.<\/p>\n

Consecuentemente -por lo que hace a la tesis b)- tampoco admitir\u00e1 la necesidad de tal teor\u00eda en el momento de terminar su tarea, es decir, al presentar sus c\u00e1lculos o lenguajes formales ya terminados. Cierto que ning\u00fan l\u00f3gico negar\u00e1 por lo com\u00fan que su sistema formal est\u00e1 hecho para ser utilizado en tal o cual orden de disciplinas, adem\u00e1s de para el estudio de lo formal mismo. Pero el l\u00f3gico que afirme el car\u00e1cter afilos\u00f3fico de la L\u00f3gica no considerar\u00e1 necesario o no considerar\u00e1 siquiera viable la teorizaci\u00f3n del hecho complejo que consiste en que su sistema formal recoja la estructura de tales o cuales lenguajes naturales.<\/p>\n

As\u00ed queda esbozado sumariamente el horizonte en el que se plantea para la L\u00f3gica el problema de sus relaciones con la Filosof\u00eda. Sobre el doble plano de ese horizonte -a) <\/i>problema de si deben o no ser objeto de consideraci\u00f3n filos\u00f3fica los elementos m\u00ednimos de las expresiones formales, como las variables; b) <\/i>problema de si deben o no ser objeto de consideraci\u00f3n filos\u00f3fica los lenguajes simb\u00f3lico-formales o c\u00e1lculos l\u00f3gicos en la totalidad sistem\u00e1tica de cada uno y en el complejo de todos ellos- se estudia a continuaci\u00f3n la posici\u00f3n de H. <\/b>Scholz en la cuesti\u00f3n de las relaciones entre L\u00f3gica y Filosof\u00eda.<\/p>\n

Observaci\u00f3n<\/b><\/p>\n

El termino \u00abFilosof\u00eda\u00bb no necesita ser aqu\u00ed definido previamente, ni debe serlo; pues se trata, entre otras cosas, precisamente, de explicitar la significaci\u00f3n del mismo en la obra de Scholz. El propio autor define alguna vez la L\u00f3gica como \u00absistema de verdades formales\u00bb (Cf. nota 36). En general basta con indicar que el concepto de la L\u00f3gica que tiene Scholz s\u00f3lo difiere del habitual en los especialistas contempor\u00e1neos en cuanto a su consideraci6n filos6fica.<\/p>\n

LO FILOS\u00d3FICO EN LA L\u00d3GICA DE SCHOLZ<\/b><\/p>\n

Papel de la sem\u00e1ntica<\/b><\/p>\n

Scholz considera que la sem\u00e1ntica es parte de la L\u00f3gica. Fundamentaci\u00f3n de esta tesis se encuentra claramente en la Mathematische Logik, <\/i>publicada en colaboraci\u00f3n con Hermes [NE: Hans Hermes fue profesor de Sacrist\u00e1n y tutor de su segundo tema de investigaci\u00f3n en M\u00fcnster: la decidibilidad de las teor\u00edas l\u00f3gicas].<\/span> Procede as\u00ed: las teor\u00edas matem\u00e1ticas descansan en un concepto o relaci\u00f3n de consecuencia. Precisar este concepto es tarea fundamental de la L\u00f3gica. Esa precisi\u00f3n se consigue mediante el concepto de modelo. <\/i>Ahora bien: modelo es toda interpretaci\u00f3n de los signos de un lenguaje formal, la cual d\u00e9 por resultado que las f\u00f3rmulas de ese lenguaje puedan transformarse en proposiciones verdaderas. Modelo es, pues, un concepto sem\u00e1ntico. Luego, la sem\u00e1ntica es exigida para la resoluci\u00f3n de la tarea central de la L\u00f3gica4<\/sup>. [La sem\u00e1ntica es concebida al modo usual como teor\u00eda de las \u00abrelaciones entre series de signos y sus designata\u00bb5<\/sup>.]<\/p>\n

Del hecho indicado -definici\u00f3n de la relaci\u00f3n de consecuencia mediante el concepto sem\u00e1ntico de modelo y del hecho de que el sistema se desarrolla como teor\u00eda de las expresiones universalmente v\u00e1lidas, concepto establecido tambi\u00e9n sem\u00e1nticamente, se desprende, adem\u00e1s, la prioridad de la sem\u00e1ntica respecto de lo calcul\u00edstico, respecto de la \u00absintaxis\u00bb: \u00abDe la concepci\u00f3n de la l\u00f3gica matem\u00e1tica aqu\u00ed representada se desprende la prioridad de la sem\u00e1ntica respecto de la sintaxis\u00bb6<\/sup>.<\/p>\n

La prioridad de la Sem\u00e1ntica se traduce en dos rasgos muy fundamentales de la l\u00f3gica de Scholz. Uno de esos rasgos es, sobre todo, t\u00e9cnico-l\u00f3gico. No se puede aqu\u00ed sino indicarlo: consiste, como ya antes se apunt\u00f3, en que, una vez sentado como tema central de la L\u00f3gica la definici\u00f3n de la relaci\u00f3n de consecuencia entre proposiciones, el estudio de esa relaci\u00f3n se sustituye por una teor\u00eda de las expresiones (simb\u00f3lico-formales) universalmente v\u00e1lidas. El concepto de modelo, y la aplicaci\u00f3n de aquel a las proposiciones es facilitada por el concepto de cobertura ling\u00fc\u00edstica de las expresiones simb\u00f3lico-formales. Tanto en esas l\u00edneas maestras del sistema como en el tratamiento metal\u00f3gico del mismo -conceptos de decidibilidad y completud, por ejemplo-, la sem\u00e1ntica desempe\u00f1a un papel central.<\/p>\n

El segundo rasgo es m\u00e1s formulable en t\u00e9rminos filos\u00f3ficos generales y hasta caracterizable como platonismo. Beth piensa, con toda raz\u00f3n, que la prioridad de la sem\u00e1ntica es en Scholz una tesis de inspiraci\u00f3n plat\u00f3nica7<\/sup>. Ese platonismo aparece, sobre todo, en la cuesti\u00f3n de la interpretaci\u00f3n de las variables predicativas.<\/p>\n

Una interpretaci\u00f3n es una relaci\u00f3n, por lo menos un\u00edvoca, entre los signos variables del lenguaje simb\u00f3lico-formal y entidades ajenas a ese lenguaje. Tambi\u00e9n puede concebirse como una funci\u00f3n cuyos argumentos son aquellos signos y cuyos valores son estas entidades. \u00bfC\u00f3mo se definir\u00e1 esa funci\u00f3n para aquellos argumentos? Cuando se aplica una interpretaci\u00f3n a un lenguaje simb\u00f3lico-formal de los llamados \u00abde predicados\u00bb, es decir, de los que cuentan con variables individuales y variables predicativas, se plantea el problema de cu\u00e1les han de ser los valores de la funci\u00f3n interpretativa para los argumentos variables predicativas. Los valores de la funci\u00f3n para argumentos que sean variables individuales son cosas, entes reales individuales. Pero \u00bfqu\u00e9 cosas pueden substituirse a una variable predicativa? Obs\u00e9rvese que no se trata, por lo general, de interpretar los signos con palabras de un lenguaje natural, sino con entidades, para poder definir las propiedades del lenguaje simb\u00f3lico-formal sin correr los riesgos de toda operaci\u00f3n l\u00f3gica en lenguajes de estructura confusa como son los lenguajes naturales. Pues bien, \u00bfqu\u00e9 realidades pueden sustituir a una variable predicativa?<\/p>\n

Scholz resuelve esta cuesti\u00f3n profesando un cierto platonismo: a las variables predicativas sustituye unos entes, que son ideas<\/i>; los valores de la funci\u00f3n interpretativa son, para argumentos variables predicativas, atributos.<\/p>\n

Sobre esos \u00e1mbitos reales habr\u00e1 que definir tal funci\u00f3n para los argumentos dichos.<\/p>\n

Como se ve, el tema que aqu\u00ed irrumpe tan violentamente en plena l\u00f3gica simb\u00f3lica es la vieja cuesti\u00f3n de los universales. Ciertamente, Scholz no suele sentar tesis que trasladen pura y simplemente a su lector a los siglos V-IV atenienses. No obstante, cuando en sus cursos postulaba una interpretaci\u00f3n \u00ababsoluta\u00bb del lenguaje de predicados, estaba sustentando euf\u00e9micamente un platonismo. Euf\u00e9micamente, se entiende, desde el punto de vista del prudente y comedido estilo filos\u00f3fico, que en mayor o menor grado es propio de todos los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos y que representa probablemente la influencia m\u00e1s beneficiosa que ha ejercido en todos ellos el neopositivismo, incluso en aquellos l\u00f3gicos que, como Scholz, son resueltamente antipositivistas.<\/p>\n

El \u00abcomedimiento filos\u00f3fico\u00bb es muy visible en Scholz, a pesar de todo, y ello especialmente cuando se trata de enjuiciar y comprender a los grandes fil\u00f3sofos del pasado de quienes el pensamiento l\u00f3gico-formal es deudor. La conferencia Descartes, <\/i>pronunciada por Scholz ante la Sociedad Cient\u00edfico-Natural de M\u00fcnster, el 29 de noviembre de 19508<\/sup>, es una muestra t\u00edpica de las dificultades que se plantean al \u00abestilo prudente\u00bb de pensar cuando se desea decir cosas un tanto originales. Scholz intenta contabilizar en esa conferencia el activo y el pasivo que Descartes significa en su opini\u00f3n para el esp\u00edritu europeo. Subraya cautamente la relatividad de las formulaciones cartesianas a la problem\u00e1tica y al l\u00e9xico de su \u00e9poca. Y, para recoger aquellos aspectos de los motivos cartesianos que, por debajo de su formulaci\u00f3n hist\u00f3rico-relativa, le parecen seguir teniendo una vigencia o significando una problematicidad en el siglo XX, Scholz llama a Descartes un \u00abhombre del destino\u00bb, aclarando esa expresi\u00f3n po\u00e9tica del modo siguiente: un \u00abhombre del destino\u00bb es un hombre que \u00abha impuesto m\u00e1ximas -o, en un nivel m\u00e1s elevado, concepciones- que no podemos en modo alguno suprimir sin suprimimos a nosotros mismos\u00bb9<\/sup>. Esto es tambi\u00e9n Plat\u00f3n para Scholz. Por lo pronto, \u00abun hombre del destino\u00bb, un hombre que impone -en un terreno \u00abm\u00e1s elevado\u00bb- concepciones que no podemos obviar sin desconocernos, sin desconocer inevitables necesidades nuestras. Una tal concepci\u00f3n es la postulaci\u00f3n de la realidad de los atributos, \u00fanicas entidades con las que resultan interpretables para Scholz las variables predicativas.<\/p>\n

\u00bfEs esto ya profesar un realismo plat\u00f3nico? No parece que pueda afirmarse. El platonismo de Scholz consiste, por lo pronto, en cuanto cuesti\u00f3n de sem\u00e1ntica, en un reconocimiento de que la doctrina plat\u00f3nica de las ideas es expresi\u00f3n de una necesidad constitucional del lenguaje y de la ciencia. Nada m\u00e1s. Empero, en el ambiente de inhibici\u00f3n filos\u00f3fica y a veces de patente neopositivismo que impera entre la mayor\u00eda de los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos, una tal actitud, tibia seguramente a los ojos del fil\u00f3sofo, en el sentido cl\u00e1sico del t\u00e9rmino, resulta al contrario muy categ\u00f3rica, casi detonante, llamativamente comprometida en lo filos\u00f3fico.<\/p>\n

Todo profesional moderno de la L\u00f3gica sospechar\u00e1 que Scholz basa ese su escarceo filos\u00f3fico-sem\u00e1ntico, esa correr\u00eda filos\u00f3fica in partibus infidelium, <\/i>en una posici\u00f3n filos\u00f3fica general. Cierto, el estudio del segundo plano del horizonte problem\u00e1tico de una consideraci\u00f3n filos\u00f3fica de la l\u00f3gica de Scholz, da confirmaci\u00f3n a esa sospecha.<\/p>\n

El valor filos\u00f3fico de los sistemas, lenguajes o c\u00e1lculos simb\u00f3lico-formales.<\/b><\/p>\n

Posici\u00f3n de principio. Discusi\u00f3n del convencionalismo l\u00f3gico.<\/b><\/p>\n

Cualquier intento de conceder a un c\u00e1lculo o lenguaje simb\u00f3lico-formal valor filos\u00f3fico, es decir, virtualidad para la consideraci\u00f3n filos\u00f3fica de la realidad, ha de enfrentarse ante todo con el posible reproche de desconocer los l\u00edmites de lo formal. Estos van siendo tan cuidadosa y exactamente establecidos por los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos, que el propio Arist\u00f3teles, el maestro m\u00e1s \u00edntegramente respetado por ellos, se ve acusado de insuficiente claridad en esta cuesti\u00f3n, y ello en puntos muy centrales. Para Arist\u00f3teles, por ejemplo, es correcto formalmente afirmar que si todo A <\/b>es B y si todo A es C alg\u00fan C es B (DARAPTI). <\/i>Pero eso supone introducir subrepticiamente un dato no indicado: la existencia f\u00e1<\/i>ctica <\/i>de A. Para expresarlo con palabras de Bochenski, el sincategorem\u00e1tico aristot\u00e9lico \u03c0\u03ac\u03bd\u03c4\u00ed \u03c4\u03c9 tiene un \u00abalcance existencial\u00bb10<\/sup>.<\/p>\n

Scholz se enfrenta tem\u00e1ticamente con el problema del valor l\u00f3gico de los lenguajes simb\u00f3licos-formales en t\u00e9rminos de una discusi\u00f3n con el convencionalismo.<\/p>\n

Scholz empieza por admitir los argumentos convencionalistas con el alcance que le parece riguroso, y ante todo el argumento referente a los l\u00edmites de lo formal, tal como queda apuntado en la anterior observaci\u00f3n sobre el existential import <\/i>del generalizador aristot\u00e9lico. Este argumento es admitido por Scholz en todo su alcance: si los <\/i>lenguajes simb\u00f3lico-formales y su teor\u00eda pueden aportar algo a la Filosof\u00eda, en todo caso esa aportaci\u00f3n no podr\u00e1 consistir en determinaciones de hecho, en el hallazgo de proposiciones f\u00e1cticas11<\/sup>.<\/p>\n

Scholz admite tambi\u00e9n que el hecho de que el l\u00f3gico construya tal o cual lenguaje de tales o cuales caracter\u00edsticas, depende de su libre elecci\u00f3n. Prueba concluyente de esta tesis convencionalista es para \u00e9l una comparaci\u00f3n de las actitudes respectivas de Arist\u00f3teles y Brouwer ante el tertium non datur <\/i>o principio de tercio excluso. Como es sabido, en el sistema de Brouwer el principio no es admitido. Consecuencia de ello es que no resultan f\u00f3rmulas v\u00e1lidas de su lenguaje aquellas para cuya demostraci\u00f3n sea necesario aquel principio. Pero el lenguaje o sistema formal de Brouwer no queda por ello afectado de una pobreza que le incapacite para recoger la estructura de cualquier lenguaje natural o de hechos; antes, al contrario, son muchos los l\u00f3gicos contempor\u00e1neos que piensan que el sistema de Brouwer es el lenguaje l\u00f3gico m\u00e1s adecuado para el tratamiento de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica.<\/p>\n

En su concesi\u00f3n de la convencionalidad de la decisi\u00f3n acerca del uso finito o transfinito del tertium non datur, <\/i>Scholz llega incluso a asumir una actitud radical: \u00abel <\/i>juicio sobre el principio de tercio excluso es un juicio sobre el lenguaje que queremos hablar para expresarnos tan clara y precisamente como sea posible. Y supuesto que se quiera hablarlo para ser comprendido del mejor modo posible, la elecci\u00f3n del lenguaje que se quiere hablar depende de que clase de hombre se es.\u00bb12<\/sup><\/p>\n

La concesi\u00f3n es radical, y, dicho sea de paso, su radicalismo es filos\u00f3fico: el l\u00f3gico convencionalista se limitar\u00eda en esta cuesti\u00f3n a declarar radicalmente, tambi\u00e9n, que la aceptaci\u00f3n o recusaci\u00f3n del principio del tercio excluso es cosa que depende del lenguaje que se quiera construir; pero no se permitir\u00eda reflexi\u00f3n alguna sobre las relaciones que pueda tener esa decisi\u00f3n con \u00abla clase de hombre que se es\u00bb. Sembradas parsimoniosamente por toda la obra de Scholz -pero con una parsimonia que hace m\u00e1s visible la categ\u00f3rica violencia con que aparecen-, reflexiones morales de este tipo aluden a un cuadro de valores que Scholz no parece nunca dispuesto a explicitar tem\u00e1ticamente, haciendo acaso propia aquella c\u00e9lebre proposici\u00f3n 7 del Tractatus<\/i> de Wittgenstein13<\/sup>. Pero no se puede decir que esa proposici\u00f3n sea siempre, en su connotaci\u00f3n emotiva, respetada por Scholz. S\u00ed parece, en cambio, l\u00edcito afirmar que esos motivos \u00e9tico-filos\u00f3ficos de Scholz no descubren enlace necesario alguno con su sistema l\u00f3gico. Baste, pues, sobre ellos, esa observaci\u00f3n incidental.<\/p>\n

Irrelevancia heur\u00edstica de lo formal en el orden real y convencionalidad del lenguaje l\u00f3gico, son puntos concedidos por Scholz. El segundo es concesi\u00f3n al convencionalismo.<\/p>\n

Todav\u00eda concede otro: el car\u00e1cter de axioma es tambi\u00e9n convencional. El sistema axiom\u00e1tico de una teor\u00eda no est\u00e1 un\u00edvocamente determinado, ni, por otra parte, puede siempre conseguirse en una correcta axiomatizaci\u00f3n que los axiomas sean evidentes14<\/sup>.<\/p>\n

Esos son datos de hecho que hoy conoce todo l\u00f3gico y que Scholz, con todo el dolor que le causan, no puede dejar de reconocer. Lo que acaso destaca como original de Scholz en esa formulaci\u00f3n es el desenfadado uso del t\u00e9rmino \u00abevidente\u00bb, por lo general proscrito de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea. El que Sholz lo emplee en vez de hablar de plausibilidad intuitiva o usar alg\u00fan otro giro an\u00e1logo -y, a\u00fan m\u00e1s, el que deplore expresamente que en las tareas modernas de axiomatizaci\u00f3n no pueda siempre tenerse en cuenta esa \u00abevidencia\u00bb-, es una muestra inequ\u00edvoca de su tendencia platonizante. Es de sospechar que Scholz ha tenido siempre cierto respeto por la visi\u00f3n eid\u00e9tica plat\u00f3nica.<\/p>\n

Pero es de sospechar. Nada mas. Quiere decirse que en su sistema l\u00f3gico respeta en general las prevenciones cr\u00edticas del esp\u00edritu positivo contra el recurso a una intuici\u00f3n esencial. En un contexto filos\u00f3fico general -se ver\u00e1 mas adelante- admite un iluminismo, pero present\u00e1ndolo como \u00abconfesi\u00f3n\u00bb o \u00abtestimonio\u00bb.<\/p>\n

Con la concesi\u00f3n de la naturaleza convencional del car\u00e1cter de axioma termina Scholz el planteamiento de la cuesti\u00f3n del convencionalismo, y entra ya en la discusi\u00f3n del mismo15<\/sup>.<\/p>\n

La cual se desarrolla en los siguientes t\u00e9rminos: la naturaleza convencional de los c\u00e1lculos l\u00f3gicos es un hecho indiscutible, pero cuyo alcance debe precisarse. \u00abEl c\u00e1lculo l\u00f3gico es convencional\u00bb significa: se pueden elegir libremente sus elementos y las reglas de formaci\u00f3n y transformaci\u00f3n de las sucesiones de elementos llamadas expresiones o f\u00f3rmulas de ese c\u00e1lculo. Ahora bien, por lo com\u00fan<\/i>, el c\u00e1lculo libremente elegido, convencionalmente decidido, tiene un objetivo y un fin nada convencionales, y que son, respectivamente: un lenguaje natural o cient\u00edfico dado (base intuitiva) y la formulaci\u00f3n expl\u00edcita de las estructuras de ese lenguaje natural, as\u00ed corno la determinaci\u00f3n de su rendimiento y la correcci\u00f3n de sus deficiencias formales. Si convencional en cuanto al modo concreto y detallado de ser construido, el c\u00e1lculo, por lo com\u00fan, no ser\u00e1, en cambio, convencional en cuanto a su objeto y a su finalidad: la finalidad y el objeto del c\u00e1lculo le prescriben sus caracter\u00edsticas. Justo es admitir que ni la finalidad del l\u00f3gico ni el objeto en que piensa, son el c\u00e1lculo que construye. Pero es que precisamente la convencionalidad es una propiedad que se dice por referencia a algo: afirmar la convencionalidad del c\u00e1lculo no es ponerle un elemento, sino negar sus relaciones de dependencia respecto de un objeto. Consecuentemente, y seg\u00fan una ley formal de la contraposici\u00f3n, afirmar la relaci\u00f3n de dependencia del c\u00e1lculo respecto de un objeto implica negar su convencionalidad. Enti\u00e9ndase: no la convencionalidad del detalle del mismo, ni la de todas sus f\u00f3rmulas tomadas particularmente, sino la convencionalidad del c\u00e1lculo como todo sistem\u00e1tico, es la as\u00ed negada; pues Scholz ha concedido la convencionalidad del car\u00e1cter de axioma, por tanto, tambi\u00e9n la del car\u00e1cter de teorema.<\/p>\n

Scholz niega, pues, la convencionalidad absoluta de los c\u00e1lculos l\u00f3gicos sobre la base del objeto presente en la intuici\u00f3n del l\u00f3gico y del fin perseguido por este al construir aquellos. Tal base, acaso suficiente para muchos fil\u00f3sofos, es empero grosera en exceso para los m\u00e9todos de trabajo de un l\u00f3gico contempor\u00e1neo. En un planteamiento de tan escasa precisi\u00f3n -\u00bfqu\u00e9 quiere decir \u00abobjeto presente en la intuici\u00f3n\u00bb? \u00bfqu\u00e9 quiere decir \u00abfinalidad del l\u00f3gico\u00bb?- no hay decisi\u00f3n posible en el caso del l\u00f3gico que afirme haber construido su c\u00e1lculo sin tener \u00abpresente objeto alguno en la intuici\u00f3n\u00bb y sin \u00abfinalidad\u00bb de ninguna clase.<\/p>\n

Scholz emprende entonces la tarea de precisar su pensamiento, para convertirlo en tesis cient\u00edfica. Lo hace del siguiente modo: en el tecnicismo contempor\u00e1neo se suele llamar \u00ablengua formalizada\u00bb a un lenguaje no simb\u00f3lico-formal -por ejemplo, el lenguaje de una teor\u00eda f\u00edsica-, siempre que haya sido perfeccionado l\u00f3gicamente hasta el punto de presentarse como teor\u00eda axiom\u00e1tica, es decir, sin expresiones no-apof\u00e1nticas y utilizando como \u00fanica justificaci\u00f3n de los teoremas la deducci\u00f3n l\u00f3gico-formal rigurosa (\u00abrigurosa\u00bb significa: por medio de reglas explicitadas o explicitables).<\/p>\n

Un calculo l\u00f3gico suele <\/i>construirse de modo que recoja en s\u00ed <\/i>la estructura de una lengua formalizada, es decir, de una teor\u00eda en el sentido m\u00e1s propio del t\u00e9rmino. Con otras palabras: un c\u00e1lculo l\u00f3gico suele ser transformable en un lenguaje formalizado, en una teor\u00eda axiom\u00e1tica que habla de cosas -de \u00e1tomos, por ejemplo- o de entidades matem\u00e1ticas. Pues bien, Scholz sustituye entonces a la noci\u00f3n vaga \u00abc\u00e1lculo construido seg\u00fan un objeto presente en la intuici\u00f3n y con el fin de explicitar las estructuras de ese objeto\u00bb, el concepto \u00abc\u00e1lculo transformable en un lenguaje formalizado\u00bb. Y con ese tecnicismo formula su oposici\u00f3n frente al convencionalismo: un c\u00e1lculo que no resulte transformable en ning\u00fan lenguaje formalizado, un c\u00e1lculo, como dice Scholz, puramente formal, puede ser considerado plena o simplemente convencional. Pero un c\u00e1lculo transformable en un lenguaje formalizado no puede ser considerado como plena o simplemente convencional, <\/i>sino s\u00f3lo -como se ha indicado- en cuanto a la formulaci\u00f3n de sus elementos tomados particularmente y por s\u00ed mismos. Y aun por lo que respecta a estos elementos, incluso en esa disgregada consideraci\u00f3n de los mismos, hay que tener en cuenta que, dependiendo de ellos la mayor o menor eficacia del c\u00e1lculo y su m\u00e1s o menos f\u00e1cil transformabilidad en el lenguaje formalizado de que se trate, todo l\u00f3gico estar\u00e1 dispuesto a admitir que deben favorecerse, como m\u00e1s interesantes, determinadas convenciones, despreciando otras. El juicio sobre la \u00abconvenci\u00f3n preferible\u00bb supone la presencia de criterios objetivos, no convencionales, constituidos por las caracter\u00edsticas del lenguaje formalizado dado en que debe ser transformable el c\u00e1lculo.<\/p>\n

Balance de la discusi\u00f3n<\/b><\/p>\n

Dicho lo m\u00e1s sumariamente posible, el resultado de la discusi\u00f3n de Scholz con el convencionalismo es la tesis siguiente: no todo es convencional en algunos c\u00e1lculos l\u00f3gicos. Una investigaci\u00f3n ulterior deber\u00eda intentar aclarar inmediatamente cual es ese \u00abalgo\u00bb no convencional en algunos c\u00e1lculos l\u00f3gicos. Scholz emprende esa investigaci\u00f3n con un m\u00e9todo constructivo de estilo matem\u00e1tico: ofreciendo c\u00e1lculos de los que se afirma un valor metaf\u00edsico, cuyo estudio se considera de inter\u00e9s para esta disciplina filos\u00f3fica y para la teor\u00eda del conocimiento. Ello ocurre en Metaphysic als strenge Wissenschaft<\/i>16<\/sup>.<\/p>\n

El c\u00e1lculo de identidad y la diversidad<\/b><\/p>\n

En Metaphysic als strenge Wissenschaft, <\/i>Scholz ofrece al lector -al que supone fil\u00f3sofo y desconocedor de la l\u00f3gica simb\u00f3lica- un determinado c\u00e1lculo l\u00f3gico. Se trata de un c\u00e1lculo sencillo, de los llamados \u00abde predicados de primer grado\u00bb, con s\u00f3lo dos predicados: la identidad (\u2261) y la diversidad (\u2260). Obs\u00e9rvese que \u2261 y \u2260 no son variables predicativas, sino predicados. Ese c\u00e1lculo, por tanto, es ya desde sus comienzos algo semejante a un lenguaje formalizado (del que se diferencia porque contiene variables individuales y ninguna constante individual). Las variables individuales que el c\u00e1lculo contiene son tambi\u00e9n desde el principio interpretadas como individuos o sujetos cualesquiera.17<\/sup><\/p>\n

Si antes se llam\u00f3 al pa\u00eds de los l\u00f3gicos \u00abpartes infidelium<\/i>\u00bb para la Filosof\u00eda, no hay que olvidar ahora que la l\u00f3gica contempor\u00e1nea es, para gran n\u00famero de fil\u00f3sofos contempor\u00e1neos, un muy temible gehenna <\/i>[NE: gehena, infierno, averno]. Por eso Scholz -que tan a menudo se quej\u00f3 de una y otra cosa en su doble condici\u00f3n de l\u00f3gico y fil\u00f3sofo- emprende con toda paciencia la tarea de construir un c\u00e1lculo de la identidad para sus compa\u00f1eros de Facultad (Scholz figur\u00f3 siempre en la Facultad de Filosof\u00eda), desde las primeras precisiones semi\u00f3ticas hasta la axiomatizaci\u00f3n del mismo. Como se comprende, dada esa finalidad, el trabajo no tiene gran inter\u00e9s l\u00f3gico. Acaso valga la pena observar que como lo construye con sustantividad propia -es decir, no como una especificaci\u00f3n del c\u00e1lculo de predicados de primer grado, que es lo habitual en los tratados de l\u00f3gica-, se ve obligado a dar a su lector fil\u00f3sofo todo un breve cursillo de semi\u00f3tica, sem\u00e1ntica y sintaxis. Ello constituye sin duda el valor did\u00e1ctico del libro, cosa que Scholz ten\u00eda siempre muy en cuenta, como compete al iniciador y promotor de un estudio, m\u00e1xime cuando este es al mismo tiempo una personalidad filos\u00f3fica y por ende un ide\u00f3logo.<\/p>\n

No es cosa de desarrollar aqu\u00ed el calculo de la identidad que Scholz construye en Metaphysik als strenge Wissenschaft. <\/i>Baste decir que, tras establecer unos cuantos teoremas, procede a la axiomatizaci\u00f3n, a pesar de que las limitadas posibilidades de su lenguaje le permiten disponer de un procedimiento decisorio. Pero, pensando en su lector-fil\u00f3sofo, Scholz axiomatiza, seg\u00fan dice, \u00abpara la orientaci\u00f3n pr\u00e1ctica\u00bb del mismo.<\/p>\n

Axiomatizada la serie de teoremas obtenidos sobre la identidad y la diversidad, Scholz tiene pleno derecho a afirmar que ha desarrollado, en sentido riguroso, una teor\u00eda <\/i>de aquellos conceptos. Y pasa entonces a afirmar que los teoremas de esa teor\u00eda, y toda la teor\u00eda, tienen una significaci\u00f3n metaf\u00edsica y un valor tambi\u00e9n para la Teor\u00eda del conocimiento.<\/p>\n

Car\u00e1cter metaf\u00edsico de los teoremas de la teoria de la identidad<\/b><\/p>\n

Para establecer la significaci\u00f3n metaf\u00edsica de la teor\u00eda de la identidad, Scholz empieza por decir que entiende por \u00abmetaf\u00edsica\u00bb: \u00abReflexionemos en como tendr\u00eda que ser una metaf\u00edsica que mereciera ese nombre del modo m\u00e1s significativo posible. Tendr\u00e1 que ser imaginable como un conjunto de teoremas que se reflejan en los teoremas de la F\u00edsica. Pero \u00bfc\u00f3mo? Vamos a precisar ese \u00abc\u00f3mo\u00bb mediante dos exigencias18<\/sup>.\u00bb<\/p>\n

La primera de esas dos exigencias (derivada de la part\u00edcula meta<\/i>) <\/i>consiste en que para merecer el nombre de metaf\u00edsico un teorema tiene que rebasar, de un modo a determinar con toda precisi\u00f3n, el horizonte de los teoremas f\u00edsicos19<\/sup>. Esta exigencia consiste, pues, en poner -caso de poder ser cumplida- una ampliaci\u00f3n del horizonte de la F\u00edsica. Sobre la precisi\u00f3n y claridad con que debe ser cumplida esa ampliaci\u00f3n, seg\u00fan el pensamiento de Scholz, ilustra el adverbio que elige y repite: eindeutig, un\u00edvocamente.<\/i><\/p>\n

La segunda exigencia consiste en lo siguiente: \u00abun teorema metaf\u00edsico no debe ceder en nada a un teorema f\u00edsico en cuanto a la exactitud de su formulaci\u00f3n y a la firmeza de su validez20<\/sup>\u00bb.<\/p>\n

Igual dignidad -Ebenb\u00fcrtigkeit- <\/i>cient\u00edfico-demostrativa que la F\u00edsica, rebasamiento de su horizonte: tales son los elementos de la noci\u00f3n de metaf\u00edsica que Scholz ofrece. Si se tiene en cuenta que para un l\u00f3gico contempor\u00e1neo la exactitud, la \u00abdignidad\u00bb cient\u00edfica de la F\u00edsica contempor\u00e1nea -que es, no hay que decirlo, el modelo en que piensa Scholz-, coincide sustancialmente con la de la matem\u00e1tica21<\/sup>, pronto se echa de ver que la noci\u00f3n de metaf\u00edsica suministrada por Scholz apenas tiene otro precedente hist\u00f3rico que las alusiones tradicionales a la matematizaci\u00f3n de la dial\u00e9ctica plat\u00f3nica en las \u00faltimas ense\u00f1anzas del fil\u00f3sofo ateniense\u202622<\/sup> Y otro precedente: el constituido por otro gran l\u00f3gico nost\u00e1lgico de Plat\u00f3n, Leibniz. Scholz, como se ver\u00e1, terminar\u00e1 por formular expl\u00edcitamente como metaf\u00edsica una Mathesis Universalis.<\/i><\/p>\n

Pero, por lo pronto, defiende as\u00ed su noci\u00f3n inicial de metaf\u00edsica: \u00abno es posible que nadie niegue de un modo coherente y con sentido que un sistema de teoremas que satisfagan aquellas dos exigencias merece ser llamado metaf\u00edsica con toda significaci\u00f3n. Y ser\u00e1 dif\u00edcil o imposible encontrar para el t\u00e9rmino ‘metaf\u00edsica’ una interpretaci\u00f3n m\u00e1s significativa\u00bb.23<\/sup><\/p>\n

Admitidas las dos notas o exigencias dichas, falta precisarlas. Por lo que hace al horizonte de los teoremas f\u00edsicos, horizonte que los teoremas metaf\u00edsicos tienen que rebasar, no parece haber grandes dificultades: los teoremas f\u00edsicos \u00abse refieren de modo un\u00edvoco a alguna secci\u00f3n del llamado mundo real o f\u00edsico. Se refieren a los llamados hechos y procesos f\u00edsicos que ocurren en ese mundo\u00bb24<\/sup>. \u00bfEn qu\u00e9 consistir\u00e1 rebasar ese horizonte, rebasar ese mundo f\u00edsico? <\/i>Ya lo hab\u00eda resuelto Leibniz: un teorema rebasa este mundo f\u00edsico cuando declara algo que es v\u00e1lido en todos los mundos posibles. Pero Scholz no puede permitirse usar sin m\u00e1s esa expresi\u00f3n, que, si admisible en los siglos XVII y XVIII, no le ser\u00eda perdonada por sus colegas l\u00f3gicos. Por eso, ya en la Introducci\u00f3n a Metaphysik als strenge Wissenschaft <\/i>hab\u00eda precisado el sentido de la expresi\u00f3n \u00abvaler un teorema en todos los mundos posibles\u00bb. Del modo siguiente: \u00abvaler un teorema en todo mundo posible\u00bb significa valer para todo \u00e1mbito individual no vac\u00edo, es decir, para cualquier clase de individuos excepto para la clase cero.25<\/sup><\/p>\n

Esto por lo que hace a la nota \u00abrebasar el horizonte de la F\u00edsica\u00bb.<\/p>\n

La otra nota exige que los teoremas metaf\u00edsicos tengan la misma exactitud y la misma manera de validez de los teoremas de la F\u00edsica. Esa exactitud y ese modo de validez no son tampoco dif\u00edciles de precisar: los teoremas f\u00edsicos \u00abdescriben los hechos y procesos f\u00edsicos en forma de leyes. Leyes son teoremas formulados de tal manera que para todo caso concreto en el que puedan ser tomados en consideraci\u00f3n se resuelven en previsiones que pueden ser comprobadas y que hasta el momento presente han superado todas las comprobaciones a que han sido sometidos. En todos los casos esenciales, esos teoremas tienen, ademas, la exactitud presupuesta por el uso consecuente del lenguaje de precisi\u00f3n de la matem\u00e1tica\u00bb.26<\/sup><\/p>\n

Es de notar la prudente exactitud de esa formulaci\u00f3n. En ella se exige mucho como criterio de exactitud cient\u00edfica: la exactitud matem\u00e1tica. Pero se exige, en cambio, como criterio de validez s\u00f3lo lo que la m\u00e1s comedida cosmolog\u00eda contempor\u00e1nea exige: la comprobaci\u00f3n o convalidaci\u00f3n emp\u00edrica del teorema s\u00f3lo en los casos -o en el terreno- en que tiene sentido hacer derivar de \u00e9l previsiones, y sin exigir m\u00e1s que la convalidaci\u00f3n hasta hoy. La primera salvedad tiende -como se habr\u00e1 notado- a obviar la discusi\u00f3n f\u00edsico-te\u00f3rica sobre cuestiones como la relaci\u00f3n de indeterminaci\u00f3n o como la discusi\u00f3n sobre consideraci\u00f3n determinista o estad\u00edstica de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica. La segunda salvedad, al asumir la ense\u00f1anza de Arist\u00f3teles y de los neopositivistas sobre el valor de las proposiciones emp\u00edricas o revertibles a la empiria, es al mismo tiempo formulaci\u00f3n de una posici\u00f3n no convencionalista: esa salvedad, en efecto, s\u00f3lo se impone a quien admita en principio el valor real de los <\/i>teoremas f\u00edsico-te\u00f3ricos.<\/p>\n

Precisadas las dos exigencias puestas a los teoremas que deban merecer el nombre de metaf\u00edsicos, Scholz pasa a una aclaraci\u00f3n \u00faltima del concepto de esos teoremas: \u00abPasemos ahora a los teoremas metaf\u00edsicos. Imaginamos una proposici\u00f3n que puede ser formulada por lo menos con el grado de exactitud de un teorema f\u00edsico. Y la imaginamos de tal modo que el concepto de validez en todo mundo posible <\/i>pueda ser definido para ella con exactitud matem\u00e1tica, y de tal modo que un mundo sea un mundo posible <\/i>siempre y solo si coincide con cualquier \u00e1mbito de individuos no vac\u00edo, de cualquier potencia finita o transfinita. Luego de postular esto, exigimos, adem\u00e1s, que sea posible ponerse de acuerdo sobre la validez ya definida de esa proposici\u00f3n en todo mundo posible -y, por tanto, tambi\u00e9n en el mundo real-, del mismo modo como nos ponemos de acuerdo sobre la validez de cualquier teorema matem\u00e1tico o sobre la convalidaci\u00f3n de cualquier ley de la F\u00edsica.\u00bb27<\/sup><\/p>\n

Acaso no sea in\u00fatil un comentario a ese texto; Scholz exige como caracteres del teorema metaf\u00edsico:<\/p>\n

1. Que sea formulable, por lo menos, con el grado de exactitud propio de los teoremas de la F\u00edsica.<\/p>\n

2. Que su validez en todo mundo posible sea definible con exactitud matem\u00e1tica. Esto quiere decir: que sea definible formalmente, con ayuda exclusiva de los procedimientos de la l\u00f3gica formal. Scholz piensa, para decirlo brevemente, que un teorema metaf\u00edsico debe ser universalmente v\u00e1lido, en el sentido definido por la sem\u00e1ntica, a saber: que el teorema sea v\u00e1lido para cualquier interpretaci\u00f3n sobre cualesquiera \u00e1mbitos individuales y predicativos, exceptuando s\u00f3lo la clase cero. Interpretaci\u00f3n es, no se olvide, un concepto t\u00e9cnico definido exactamente en sem\u00e1ntica.<\/p>\n

Postulado de esa definibilidad de la \u00abvalidez del teorema metaf\u00edsico para todos los mundos posibles\u00bb es la definici\u00f3n: mundo posible es cualquier \u00e1mbito individual distinto de la clase cero. Potencia -o n\u00famero de elementos- de esa clase de individuos puede ser cualquier n\u00famero finito o transfinito.<\/p>\n

3. Que su validez no pueda ser objeto de discusi\u00f3n28<\/sup>, con otras palabras:<\/p>\n

a) Que sea demostrable matem\u00e1ticamente, o, lo que es lo mismo, formalmente, mediante un algoritmo o en una axiomatizaci\u00f3n.<\/p>\n

b) O que sea convalidado como un teorema f\u00edsico.<\/p>\n

Obtenidas todas esas precisiones, Scholz procede ya a afirmar que los teoremas de la teor\u00eda de la identidad y la diversidad que ha sentado en Metaphysik als strenge Wissenschaft <\/i>son teoremas metaf\u00edsicos. \u00abY ahora afirmamos que esa teor\u00eda satisface en todo punto las citadas condiciones. Podremos, pues, decir que ella merece ser llamada Metaf\u00edsica en un sentido significativo.\u00bb29<\/sup> En efecto:<\/p>\n

1. Los teoremas de la teor\u00eda de la identidad son formulables con mayor <\/i>exactitud incluso que los teoremas de la F\u00edsica, a saber, con la exactitud del lenguaje de la l\u00f3gica de predicados de primer grado con identidad y desigualdad (y sin otros signos predicativos).<\/p>\n

2. Su validez es la de las f\u00f3rmulas universalmente v\u00e1lidas del c\u00e1lculo dicho. Y el concepto \u00abmundo, posible\u00bb viene exactamente definido por la sem\u00e1ntica de ese c\u00e1lculo como \u00ab\u00e1mbito individual distinto de la clase cero\u00bb.<\/p>\n

3. La validez de esos teoremas no puede ser objeto de discusi\u00f3n: la teor\u00eda est\u00e1 axiomatizada y, por si esto fuera poco, es adem\u00e1s decidible plenamente.<\/p>\n

\u00abConsecuentemente, nuestra teor\u00eda de la identidad es metaf\u00edsica de una honesta manera.\u00bb<\/i>30<\/sup><\/p>\n

P\u00e1sese por alto -de momento: pues estas cosas ser\u00e1n consideradas m\u00e1s adelante- el que Scholz llame a los teoremas de la teor\u00eda de la identidad no solo \u00abmetaf\u00edsicos\u00bb, sino \u00abmetaf\u00edsicos de modo significativo\u00bb -hay, pues, otros lugares en los que \u00abmetaf\u00edsica\u00bb no significa nada-, y el que los califique de \u00abmetaf\u00edsica honesta\u00bb -hay, pues, tambi\u00e9n \u00abmetaf\u00edsicas deshonestas\u00bb. Antes que el alcance pol\u00e9mico de esos giros ling\u00fc\u00edsticos, es necesario explicitar plenamente el concepto de metaf\u00edsica que Scholz ha elaborado.<\/p>\n

El concepto de metaf\u00edsica<\/b><\/p>\n

a) Extensi\u00f3n<\/b><\/p>\n

Como toda ciencia, la metaf\u00edsica tiene que ser un sistema de teoremas, un complejo de teor\u00edas parciales. La <\/b>teor\u00eda de la identidad no es sino una de esas teor\u00edas parciales. Hay, hoy d\u00eda, ya conseguidas en la l\u00f3gica formal, muchas otras teor\u00edas axiom\u00e1ticas de proposiciones universalmente v\u00e1lidas, \u00abv\u00e1lidas para todos los mundos posibles\u00bb. Metaf\u00edsica sera entonces \u00abtodo el complejo de teor\u00edas que hoy pueden ser interpretadas como teor\u00edas de clases bien determinadas de proposiciones universalmente v\u00e1lidas\u00bb.<\/i>3<\/sup>1<\/sup> <\/i>Scholz rinde aqu\u00ed homenaje a la tradici\u00f3n leibniziana del concepto de metaf\u00edsica, que sienta, y, con el calor literario en el que siempre vibra su eros filos\u00f3fico y humanista, propone llamar a las proposiciones universalmente v\u00e1lidas, v\u00e1lidas en todos los mundos posibles, o teoremas metaf\u00edsicos, \u00abverdades leibnizianas\u00bb, Leibnizische Wahrheiten. <\/i>Pero esa tradici\u00f3n leibniziana se manifiesta todav\u00eda m\u00e1s.<\/p>\n

b) Comprensi\u00f3n<\/b><\/p>\n

Para discutir la decidibilidad de los teoremas de la teor\u00eda de la identidad, Scholz hab\u00eda apuntado el s\u00f3lito procedimiento de una g\u00f6delizaci\u00f3n, <\/i>es decir, de la traducci\u00f3n de las proposiciones sobre la identidad en expresiones num\u00e9ricas. Y, escribiendo como escribe ad hominem –<\/i>m\u00e1s propiamente, ad hominem philosophicum seu insipientem logicae symbolicae-, <\/i>decide tomarse el trabajo de contestar a la pregunta: \u00bfc\u00f3mo pueden ser interesantes para la Metaf\u00edsica proposiciones que son expresiones num\u00e9ricas? Su contestaci\u00f3n es como sigue: toma del libro 5 de la Metaf\u00edsica <\/i>de Arist\u00f3teles las reflexiones sobre el principio de no contradicci\u00f3n y el de tercio excluso, y muestra la reducci\u00f3n de ambos a proposiciones g\u00f6delizables, es decir, su traducci\u00f3n a expresiones num\u00e9ricas. Con esta argumentaci\u00f3n ad hominem philosophicum, <\/i>etc., Scholz sienta entonces dos tesis resueltamente leibnizianas:<\/p>\n

    \n
  1. \n

    \u00abHay una matem\u00e1tica de peculiar\u00edsimo contenido metafisico.\u00bb32<\/sup><\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    \u00abHay una metaf\u00edsica de estructura peculiar\u00edsimamente matem\u00e1tica.\u00bb33<\/sup><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    Esta metaf\u00edsica es la Mathesis Universalis <\/i>propugnada por Leibniz. Ni que decir tiene que es la \u00abhonesta metaf\u00edsica\u00bb propuesta por Scholz34<\/sup>.<\/p>\n

    Corolarios epistemol\u00f3gicos del concepto de metaf\u00edsica como ciencia rigurosa<\/b><\/p>\n

    Los mundos posibles de que habla esa metaf\u00edsica son ciertamente muy pobres. En efecto, \u00abcuando se aplica al mundo real, nuestra metaf\u00edsica es de hecho una l\u00f3gica.\u00bb35<\/sup>. <\/i>A esta identificaci\u00f3n (no absolutamente: solo cuando se tiene como horizonte tem\u00e1tico el mundo real) de metaf\u00edsica y l\u00f3gica podr\u00eda objetarse con la concepci\u00f3n de la L\u00f3gica como t\u00e9cnica reguladora. Esa objeci\u00f3n es obviada afirmando el concepto de la l\u00f3gica \u00aben el sentido kantiano de un sistema de verdades formales\u00bb.<\/i>36<\/sup> <\/i>Esas verdades formales son \u00abvac\u00edas\u00bb desde el punto de vista de una ciencia del mundo real: por eso esas verdades son, desde el punto de vista de una ciencia del mundo real, verdades l\u00f3gicas. En cambio, desde el punto de vista de los \u00abmundos posibles\u00bb, \u00abformal\u00bb, no significa \u00abvac\u00edo\u00bb, sino precisamente \u00abv\u00e1lido para todo mundo posible\u00bb: en este sentido son esas verdades formales verdades metaf\u00edsicas.<\/p>\n

    Y precisamente en esa pobreza de sus mundos reside el car\u00e1cter fundamentante de la Mathesis Universalis, <\/i>lo que hace de ella la disciplina fundamental, su naturaleza de \u03c0\u03c1\u03ce\u03c4\u03b7 \u03c6\u03b9\u03bb\u03bf\u03c3\u03bf\u03c6\u03af\u03b1 [NE: filosof\u00eda primera]<\/em>. \u00abPero ahora pasemos al activo. Esos mundos son exactamente todo lo pobres en propiedades que tienen <\/i>que ser para poder transformarse, dado el caso, y de modo inobjetable, en el mundo real.\u00bb37<\/sup> La Mathesis Universalis, <\/i>\u03c0\u03c1\u03ce\u03c4\u03b7 \u03c6\u03b9\u03bb\u03bf\u03c3\u03bf\u03c6\u03af\u03b1<\/em> <\/i>fundamenta toda otra ciencia. Scholz lo expresa asi: \u00abPensemos ahora en una ciencia. Cualquiera… Pensemos en una investigaci\u00f3n cualquiera perteneciente al terreno de esa ciencia. Para toda investigaci\u00f3n de ese tipo tiene que ser dable un \u00e1mbito individual al que se refiera, un mundo en nuestra terminolog\u00eda, que tiene que ser aclarado por ella… Pues bien: todos los teoremas de nuestra ontolog\u00eda valen en ese \u00e1mbito individual. Tienen <\/i>que valer para ese \u00e1mbito individual, pues valen para todo mundo posible. Por eso no se afirman expl\u00edcitamente. Por eso parecen triviales. Pero el que mire con penetraci\u00f3n observar\u00e1 f\u00e1cilmente con qu\u00e9 intensidad son utilizados impl\u00edcitamente.\u00bb38<\/sup><\/p>\n

    \u00daltimas precisiones sobre el concepto de metaf\u00edsica<\/b><\/p>\n

    Si se tiene presente la \u00edntima compenetraci\u00f3n de l\u00f3gica y metaf\u00edsica en el opus aristotelicum <\/i>(tal como aparece, por ejemplo, en el paralelismo entre Categor\u00edas, <\/i>5, y Metaf\u00edsica, <\/i>Z 1), no es de extra\u00f1ar que luego de haber establecido el car\u00e1cter fundamental de la Mathesis Universalis, <\/i>Scholz pretenda: \u00ab… nadie podr\u00e1 dudar de que ella (scil. su Mathesis Universalis<\/i>) es la ciencia fundamental, <\/i>como desde Arist\u00f3teles ha sido designada constantemente. Lo es en verdad. Y lo es de tal modo que esta propiedad puede ser efectivamente mostrada<\/i> en ella, mientras que de las dem\u00e1s formas de metaf\u00edsica s\u00f3lo ha sido simplemente afirmada<\/i>.\u00bb39<\/sup><\/p>\n

    He aqu\u00ed, por fin, c\u00f3mo se concreta el reproche de \u00abcarentes de significaci\u00f3n y \u00abdeshonestas\u00bb, hecho por Scholz a otras metaf\u00edsicas: ellas afirman su propia naturaleza de disciplina fundamental, de filosof\u00eda primera, sin probarlo, gratuitamente, como programa ideal sobre cuyo efectivo cumplimiento no dan documentaci\u00f3n exacta, Su \u00abcarencia de significaci\u00f3n\u00bb consistir\u00e1 en que sus teoremas no indican su modo de demostraci\u00f3n o de comprobaci\u00f3n, su modo de convertibilidad en proposiciones interpretables como previsiones o constataciones de hecho.<\/p>\n

    Sobre la base de esa aproximaci\u00f3n al concepto de \u00abfilosof\u00eda primera\u00bb, Scholz contempla entonces su metaf\u00edsica como una \u00abreelaboraci\u00f3n de la ontolog\u00eda aristot\u00e9lica\u00bb -\u00abNeusch\u00f6pfung der Aristotelischen Ontologie<\/i>\u00bb40<\/sup>-, incidiendo en el entusiasta neoaristotelismo presente en m\u00e1s de un l\u00f3gico no convencionalista contempor\u00e1neo. Por la pendiente ya de su identificaci\u00f3n con la tradici\u00f3n, Scholz termina afirmando que la metaf\u00edsica de los mundos posibles es philosophia perennis<\/i>41<\/sup>, a lo que cabe acotar que fue precisamente Leibniz el principal promotor de esa expresi\u00f3n.<\/p>\n

    Con esto queda redondeado el concepto de metaf\u00edsica de Scholz. No resta sino estudiar su concepto general de Filosof\u00eda, para lo cual existen dos textos b\u00e1sicos: el ya estudiado Metaphysik als strenge Wissenschaft <\/i>y el escrito Was ist Philosophie?<\/i>42<\/sup>, texto ampliado de dos conferencias pronunciadas en 1939 en M\u00fclheim-Ruhr, y publicado por los \u00abFrege Studien\u00bb. Pero antes de abordar este \u00faltimo tema puede resultar oportuna la siguiente<\/p>\n

    Observaci\u00f3n<\/b><\/p>\n

    \u00bf<\/i>Puede decirse que el concepto de metafisica de Scholz, su Mathesis Universalis, <\/i>quede dentro del pensamiento neopositivista? Alguien puede pensar que s\u00ed, porque Scholz condena la metaf\u00edsica tradicional al considerarla \u00abdeshonesta\u00bb (es decir, no justificada rigurosamente en sus pretensiones, aunque \u00e9l la que quer\u00eda condenar ante todo como metaf\u00edsica inadmisible es la de la l\u00ednea vitalista Dilthey-Bergson-Heidegger). Pero lo cierto es que el pensamiento de Scholz y su doctrina de la Mathesis Universalis <\/i>constituyen la ant\u00edtesis rigurosa del neopositivismo o positivismo l\u00f3gico. La tesis central de \u00e9ste podr\u00eda, en efecto, formularse as\u00ed: no compete a lo l\u00f3gico ninguna relaci\u00f3n cient\u00edficamente estudiable con lo real; lo l\u00f3gico es, en la ciencia, mero instrumento al servicio de la econom\u00eda de pensamiento. La tesis central de Scholz puede formularse as\u00ed: compete a lo l\u00f3gico una relaci\u00f3n cient\u00edficamente estudiable con lo real; lo l\u00f3gico es, en las ciencias de lo real, fundamentaci\u00f3n necesaria; <\/i>por eso es para \u00e9l la l\u00f3gica metafisica.<\/p>\n

    EL CONCEPTO DE FILOSOF\u00cdA<\/b><\/p>\n

    Los temas de la filosof\u00eda. Divisi\u00f3n de la misma<\/b><\/p>\n

    En el \u00faltimo cap\u00edtulo de Methaphysik als strenge Wissenschaft, <\/i>Scholz, conversador siempre, se busca un nuevo interlocutor. Siempre amigo tambi\u00e9n de tomar las dificultades por su punta m\u00e1s hiriente, se lo busca tan dif\u00edcil de tratar como el anterior. Sale, por as\u00ed decirlo, de la caverna en que no penetra la luz simple y pura del pensamiento exacto, de la raz\u00f3n l\u00f3gica, para adentrarse en la frontera caverna, en donde nunca vibra la compleja luz solar de la tradici\u00f3n filos\u00f3fica: la caverna limpia y vac\u00eda del positivista l\u00f3gico. As\u00ed <\/i>Scholz sigue llamando ad insipientem hominem, <\/i>y esta vez a un insipiente que lo es en sentido m\u00e1s literalmente anselmiano.<\/p>\n

    Para empezar, le pide que convenga con \u00e9l en algo, procedimiento obligado para conversar con el neopositivismo: \u00abTenemos que poder presuponer que tiene sentido concebir el filosofar como una ocupaci\u00f3n del esp\u00edritu humano con fuerzas distintas de \u00e9l y que se le contraponen, de modo que resulta posible hablar de frentes, y tambi\u00e9n como una ocupaci\u00f3n del esp\u00edritu humano consigo mismo.\u00bb43<\/sup> No acept\u00e1ndosele esta concepci\u00f3n (lo que le ocurrir\u00e1 con la mayor\u00eda de sus posibles interlocutores neopositivistas), ser\u00e1 imposible entenderse. Scholz ha escrito varias veces en su obra que aquello sobre lo que uno quiere entenderse depende de que clase de hombre uno es.<\/p>\n

    Scholz sienta, pues, su punto de partida. Consecuentemente obtiene una divisi\u00f3n de la Filosof\u00eda en<\/p>\n

    a) Filosof\u00eda de los mundos posibles o metaf\u00edsica.<\/p>\n

    b) Filosof\u00eda del mundo real.<\/p>\n

    a\u2019) Filosof\u00eda del mundo real f\u00edsico.<\/p>\n

    b\u2019) <\/i>Filosof\u00eda del esp\u00edritu humano44<\/sup>.<\/p>\n

    A la primera -ya dada a conocer como Mathesis Universalis- <\/i>designa ahora como \u00abfilosof\u00eda transcendental\u00bb, <\/i>porque los mundos posibles, en su complejo, trascienden el mundo real45<\/sup>. La segunda recibe el nombre de \u00abfilosof\u00eda real\u00bb<\/i>46<\/sup>. <\/i>Scholz concede que la divisi\u00f3n es convencional; y aduce en su favor que es \u00fatil en el estado presente de la ciencia.<\/p>\n

    Respecto de la filosof\u00eda real a\u00f1ade que, a diferencia de la metaf\u00edsica o Mathesis Universalis, <\/i>es \u00abmuy distinta de una ciencia rigurosa. A veces puede incluso abandonar el terreno de la investigaci\u00f3n cient\u00edfica y pasar al terreno del testimonio… Pero incluso en aquellos puntos en que el tratamiento filos\u00f3fico del mundo real est\u00e1 libre de toda forma de testimonio personal, se encuentra muy lejos de poder ofrecer resultados sobre los que se pueda obtener un acuerdo como el que reclaman los teoremas de nuestra teor\u00eda de la identidad\u00bb.47<\/sup><\/p>\n

    \u00bfVale la pena mantener tal filosof\u00eda? Scholz piensa que s\u00ed. <\/i>Y justifica su actitud argumentando la afirmaci\u00f3n, m\u00e1s fuerte acaso, de que puede competir a un mismo tipo de investigador el cultivo de ambas formas del filosofar. Lo argumenta con dos razones:<\/p>\n

    Primera raz\u00f3n: \u00abEs innatural desgajar uno de otro esos dos tipos de filosofar.\u00bb<\/i>48<\/sup> <\/i>La tesis se argumenta dividi\u00e9ndola en dos partes: en primer lugar, es innatural separar la Mathesis Universalis<\/i> de la filosof\u00eda real del mundo f\u00edsico, porque esta, en su forma perfecta o axiom\u00e1tica, necesita de aqu\u00e9lla, que fundamenta toda axiomatizaci\u00f3n; y, en segundo lugar, es innatural separar la Mathesis Universalis <\/i>de la filosof\u00eda real del esp\u00edritu humano, porque \u00e9sta se ocupa de un problema central planteado por aqu\u00e9lla, a saber: \u00bfc\u00f3mo es que podemos juzgar sobre la verdad -evidente o demostrada- de las proposiciones metaf\u00edsicas?<\/p>\n

    Scholz manifiesta aqu\u00ed resueltamente lo m\u00e1s plat\u00f3nico de su pensamiento filos\u00f3fico, renunciando en este punto a recoger el legado aristot\u00e9lico: asume, en efecto, un iluminismo agustiniano a trav\u00e9s de Leibniz. Concede luego que en este punto su filosof\u00eda del esp\u00edritu humano tiene car\u00e1cter de \u00abtestimonio\u00bb o \u00abconfesi\u00f3n\u00bb, y concluye con un violento ataque al neopositivismo, ataque verdaderamente ad hominem <\/i>y lleno de pathos <\/i>personal: \u00abPero no se enga\u00f1e nadie: esta actitud (scil. su agustinismo) es en todo caso mucho m\u00e1s sincera que la fraseolog\u00eda de cierto convencionalismo que todo lo resuelve en afirmaciones gratuitas, y mucho m\u00e1s sincera que si fingi\u00e9ramos que aqu\u00ed no hay ning\u00fan problema ante el que deba detenerse un pensador.\u00bb49<\/sup><\/p>\n

    La primera raz\u00f3n en apoyo de la tesis de que no se deben separar las dos formas de filosofar se refiere, pues, al sistema mismo de ambas. La segunda es una consecuencia de la primera, que afecta al investigador, no ya a las teor\u00edas.<\/p>\n

    Segunda raz\u00f3n: \u00abNo es conveniente para los investigadores, en ninguno de los dos campos, el que estos sean desgajados el uno del otro.\u00bb<\/i>50<\/sup><\/p>\n

    Reivindicaci\u00f3n de la tradici\u00f3n plat\u00f3nico-leibniziana de su concepto de filosof\u00eda por Scholz<\/b><\/p>\n

    En Was ist Philosophie? <\/i>Scholz resume su concepto de filosof\u00eda contestando: \u00abPhilosophie ist exakte Grundlagenforschung\u00bb <\/i>-Filosofia es investigaci\u00f3n exacta de fundamentos-51<\/sup>. La expresi\u00f3n Grundlagenforschung, <\/i>literalmente \u00abinvestigaci\u00f3n de fundamentos\u00bb, es usual en la literatura l\u00f3gico-epistemol\u00f3gica alemana para designar una aplicaci\u00f3n general de la l\u00f3gica a la teor\u00eda de las ciencias, aplicaci\u00f3n que, interpretada de un modo realista, da como resultado a Scholz la sistem\u00e1tica filos\u00f3fica que ofrece en Metaphysik als Strenge Wissenschaft, <\/i>expuesta en el p\u00e1rrafo anterior de este art\u00edculo. El desarrollo es en Was ist Philosophie? <\/i>literariamente distinto, pero sistem\u00e1ticamente casi coincidente con aqu\u00e9l. La \u00fanica discrepancia interesante es la menor concesi\u00f3n hecha a lo \u00abtestimonial\u00bb o \u00abconfesional\u00bb. Pero como Metaphysik als Strenge Wissenschaft <\/i>fue publicado posteriormente, es forzoso considerarle texto decisivo al respecto.<\/p>\n

    Por lo dem\u00e1s, la distinci\u00f3n que Scholz establece en Was ist Philosophie? <\/i>entre dos grados de Grundlagenforschung <\/i>es paralela de la distinci\u00f3n entre filosofia del mundo real y metaf\u00edsica52<\/sup>.<\/p>\n

    Lo caracter\u00edstico del trabajo de Scholz en Was ist Philosophie? <\/i>estriba en c\u00f3mo reivindica la base plat\u00f3nico-leibniziana de su concepto de Filosof\u00eda. Esa reivindicaci\u00f3n consiste en interpretar la exigencia plat\u00f3nica de carencia de supuestos como un primer concepto de \u00abinvestigaci\u00f3n de fundamentos\u00bb.<\/p>\n

    Pero la mayor dificultad para sentar el platonismo de su concepci\u00f3n de la Filosof\u00eda est\u00e1 para Scholz, precisamente, en el campo de la metaf\u00edsica, de la Mathesis Universalis. <\/i>Choca, en efecto, con el desprecio de Plat\u00f3n por los matem\u00e1ticos cuando compara la ciencia de estos con la dial\u00e9ctica. Scholz trata sutilmente la dificultad. Como, se recordar\u00e1, Plat\u00f3n se\u00f1ala la inferioridad de la matem\u00e1tica en el hecho de que tiene supuestos ajenos a ella misma.53<\/sup> Scholz interpreta ese reproche en el sentido de que Plat\u00f3n estuviera postulando ya una disciplina exacta como la matem\u00e1tica, pero que suministrara a esta sus fundamentos. Esa ciencia es -seg\u00fan opini\u00f3n extendida hoy- precisamente la L\u00f3gica. Ahora bien, la L\u00f3gica es el coraz\u00f3n de la Filosof\u00eda, seg\u00fan Scholz, de la \u00abinvestigaci\u00f3n exacta de fundamentos\u00bb54<\/sup>. \u00abY aqu\u00ed, proclama Scholz, me ser\u00e1 tambi\u00e9n permitido decir que tras de m\u00ed se yergue alguien de la grandeza de Leibniz. Pues Leibniz fue el primero en destacar el conjunto de las verdades, universales formuladas en un lenguaje fundamental, de tal modo que la metaf\u00edsica definida sobre ese lenguaje puede ser considerada coma una metaf\u00edsica en sentido leibniziano.\u00bb55<\/sup> No obstante, su concepto de Filosof\u00eda no deber\u00e1 llamarse \u00abconcepto leibniziano de Filosof\u00eda56<\/sup>. Y ello porque la L\u00f3gica-Metaf\u00edsica, el coraz\u00f3n de la Filosof\u00eda como exacta investigaci\u00f3n de fundamentos, sabe hoy que no debe abordar su tarea en la filosof\u00eda del mundo real con las pretensiones que Leibniz reconoc\u00eda a su Mathesis Universalis. <\/i>Caso de mantener esas pretensiones, la Filosof\u00eda ver\u00eda frustrado su inter\u00e9s por el mundo real.<\/p>\n

    OBSERVACION FINAL<\/b><\/p>\n

    Caso de mantener las pretensiones leibnizianas, la Filosof\u00eda ver\u00eda frustrarse su inter\u00e9s por el mundo real. Podr\u00eda seguir ostentando en su front\u00f3n la exigencia \u00abnadie entre aqu\u00ed que no sea ge\u00f3metra\u00bb. Pero no podr\u00eda a\u00f1adir la que Scholz, frente al neopositivista, quiere inscribir: \u00abni salga sin ser fil\u00f3sofo\u00bb.<\/p>\n

    Scholz piensa que Plat\u00f3n le es modelo suficiente. Y ciertamente lo es hasta cierto punto. Pues Plat\u00f3n ge\u00f3metra es tambi\u00e9n Plat\u00f3n interesado por el cosmos, por el arte, el amor, la piedad, la justicia. Plat\u00f3n ge\u00f3metra es tambi\u00e9n, en una palabra, Plat\u00f3n humano, Plat\u00f3n pol\u00edtico. Pero lo que hace a Scholz elegir la advocaci\u00f3n plat\u00f3nica es, sobre todo, su \u00abconfesi\u00f3n\u00bb, su \u00abtestimonio iluminista\u00bb, y su \u00edntima tendencia idealista, la cual, en general, justo es decirlo, no aparece como elemento sistem\u00e1tico de su pensamiento sino en alg\u00fan momento.<\/p>\n

    La pol\u00e9mica antipositivista y anticonvencionalista de Scholz se ti\u00f1e as\u00ed de cierto idealismo. No hay que decir que tal tinte no es necesariamente propio de toda posici\u00f3n antipositivista o anticonvencionalista. El l\u00f3gico filos\u00f3fico interesado por la cuesti\u00f3n no tiene por qu\u00e9 sumirse en un ambiente platonizante para considerar cr\u00edticamente el convencionalismo. Esto es lo espec\u00edfico de Scholz en este asunto, lo relativo a \u00abla clase de hombre\u00bb que \u00e9l es.<\/p>\n

    Pero su intento de reencontrar lo filos\u00f3fico en la L\u00f3gica y m\u00e1s generalmente en la investigaci\u00f3n de fundamentos, en el \u00ablenguaje fundamental\u00bb, sin desentenderse por ello de los temas de la \u00abfilosof\u00eda del mundo real\u00bb, tiene un inter\u00e9s imposible de exagerar, por encima -o por debajo, como se prefiera- e independientemente de las tesis \u00abtestimoniales\u00bb plat\u00f3nico-leibnizianas con que el desaparecido maestro lo coloca. Tiene no s\u00f3lo un inter\u00e9s sustantivo, sino tambi\u00e9n hist\u00f3rico: el intento filos\u00f3fico de Scholz es el m\u00e1s ambicioso desarrollado por un l\u00f3gico moderno competente.<\/p>\n

    De entre los l\u00f3gicos antiguos -sea permitido entreabrir al final de este art\u00edculo una puerta sobre terreno nuevo- no ha sido tanto Plat\u00f3n, sino m\u00e1s bien su cr\u00edtico Arist\u00f3teles, el que m\u00e1s efectivamente ha estado cerca del mundo mental en que se mueve Scholz. Pues si Plat\u00f3n ha hablado de ese mundo, ha sido Arist\u00f3teles el que ha empezado a construirlo, fundando realmente la ciencia que es el coraz\u00f3n de la filosof\u00eda de Scholz. Y si se trata de meras declaraciones de Arist\u00f3teles, del mismo Arist\u00f3teles observador de las \u00abbestezuelas que viven solo un d\u00eda\u00bb, es esta categ\u00f3rica tesis sobre los \u00abllamados axiomas en las matem\u00e1ticas\u00bb y sobre la \u00absustancia\u00bb: \u00abEs patente que la investigaci\u00f3n de esas cosas pertenece a una sola ciencia, y que esa ciencia es la del fil\u00f3sofo\u00bb.<\/i>56<\/sup><\/p>\n

    Notas<\/strong>
    \n1<\/sup> Esta est\u00e1 principalmente contenida en sus cursos, en Logistik, <\/i>1933; Grundz\u00e4ge der <\/i>mathematischen <\/i>Logik, <\/i>dos vols., 1950-1951, y Mathematische Logik, <\/i>1952, <\/i>parte primera del cuaderno primero del vol. I de la Enzyklop\u00e4die<\/i> der mathematischen Wissenschaften <\/i>de las Academias de Berl\u00edn, Gotinga, Heidelberg, Leipzig, Munich y Viena; escrita en colaboraci\u00f3n con el profesor H. Hermes, cuya contribuci\u00f3n al libro es seguramente muy importante.<\/span>
    \n2<\/sup> Mientras no se advierta expresamente lo contrario, el t\u00e9rmino \u00abL\u00f3gica\u00bb es este art\u00edculo sin\u00f3nimo de \u00abl\u00f3gica formal\u00bb.<\/span>
    \n3<\/sup> Pi\u00e9nsese en textos como la definici\u00f3n del silogismo en Primeros Anal\u00edticos<\/i>, I, 1 24b 19-21.<\/span>
    \n4<\/sup> HERMES, H., und SCHOLZ, H., <\/b>Mathematische Logik, <\/i>p\u00e1g. 2.<\/span>
    \n5<\/sup> Op. cit., p. 3.<\/span>
    \n6<\/sup> Op. cit., p. 3.<\/span>
    \n7<\/sup> Beth, E. W., Les fond\u00e9ments logiques des math\u00e9matiques<\/i>, p. 79.<\/span>
    \n8<\/sup> Texto impreso en el volumen Descartes. Drei Vortr\u00e4ge<\/i>, 1951.<\/span>
    \n9<\/sup> Descartes, Drei Vortr\u00e4ge<\/i>, p. 36.<\/span>
    \n10<\/sup> Bochenski, I. M., Ancient formal logic,<\/i> p. 44.<\/span>
    \n11<\/sup> SCHOLZ, H.: <\/b>Die mathematische Logik und die Metaphysik, <\/i>\u00abPhilosophisches Jahrbuch der G\u00f6rres-Gesellschaft\u00bb, 51, Band. 3. Heft, 1938, p\u00e1gs. 257-291.<\/span>
    \n12<\/sup> Op. cit., p. 272.<\/span>
    \n13<\/sup> Wittgenstein, L., Tractatus logico-philosophicus<\/i>, London 1922, p. 188.<\/span>
    \n14<\/sup> Scholz, H. Die mathematische Logik und die Metaphysik,<\/i> p. 273 y ss.<\/span>
    \n15<\/sup> Op. cit., pp. 275 y ss.<\/span>
    \n16<\/sup> Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft<\/i>, 1941.<\/span>
    \n17<\/sup> Op. cit., p. 131.<\/span>
    \n18<\/sup> Op. cit., p. 138.<\/span>
    \n19<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n20<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n21<\/sup> Para un l\u00f3gico matem\u00e1tico y tambi\u00e9n para todo aut\u00e9ntico aristotelismo que tome en consideraci\u00f3n la f\u00edsica matem\u00e1tica. Pues Arist\u00f3teles no tiene la culpa de que leyendo mal un claro texto suyo sobre las disciplinas f\u00edsicas matematizadas (F\u00edsica, <\/i>B, 194a 7-9), la Edad Media diera pie a la gratuita y confusa logomaquia con que Maritain intenta asumir desde su punto de vista filos\u00f3fico el problema de la f\u00edsica matem\u00e1tica (Los grados del saber, <\/i>Buenos Aires, 1947, vol. I, pp. 78-85).<\/span>
    \n22<\/sup> Cf. Robin, L.: Theorie platonicienne des idees et <\/i>des <\/i>nombres, <\/i>1908.<\/span>
    \n23<\/sup> Scholz, H. Metaphysik als strenge Wissenschaft<\/i>, p. 139.<\/span>
    \n24<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n25<\/sup> Op. cit., p. 14.<\/span>
    \n26<\/sup> Op. cit., p. 140.<\/span>
    \n27<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n28<\/sup> \u00abL’unique moyen de redresser nos raisonnements est de les rendre aussi sensibles que le sont ceux de math\u00e9maticiens, en sorte qu’on puisse trouver son erreur \u00e0 vue d’oeil, et quand il y a des disputes entre les gens on puisse dire seulement: contons, sans autre c\u00e9r\u00e9monie, pour voir lequel a raison.\u00bb (LEIBNIZ, Projets et essais pour arri<\/i>ver \u00e0<\/i> quelque certitude, pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l’art d’inventer, <\/i>publicados por Couturat: Opuscles et fragments in\u00e9dits de Leibniz, <\/i>p. 175) [\u00abLa \u00fanica manera de corregir nuestro razonamiento es hacerlo tan sensible como el de los matem\u00e1ticos, de modo que podamos encontrar nuestro error visiblemente, y cuando haya disputas entre las personas s\u00f3lo podamos decir: contemos, sin m\u00e1s ceremonias, para ver qui\u00e9n tiene raz\u00f3n\u00bb. (LEIBNIZ, Proyectos e intentos para llegar a alguna certeza, poner fin a buena parte de las disputas y avanzar en el arte de inventar,<\/i>…]<\/span>
    \n29<\/sup> Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft,<\/i> p. 140.<\/span>
    \n30<\/sup> Op. cit., p. 141.<\/span>
    \n31<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n32<\/sup> Op. cit., p.148.<\/span>
    \n33<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n34<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n35<\/sup> Op. cit., p. 151.<\/span>
    \n36<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n37<\/sup> Ibid<\/span>
    \n38<\/sup> Op. cit., pp. 152-153.<\/span>
    \n39<\/sup> Op. cit, pp. 153-154.<\/span>
    \n40<\/sup> Op. cit., p. 148.<\/span>
    \n41<\/sup> Op. cit., p. 183.<\/span>
    \n42<\/sup> Scholz, H., Was ist Philosophie?, <\/i>Berl\u00edn, 1940.<\/span>
    \n43<\/sup> Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft, <\/i>p. 155.<\/span>
    \n44<\/sup> Op. cit., p. 156.<\/span>
    \n45<\/sup> Ibid.<\/span>
    \n46<\/sup> Op. cit., p. 157.<\/span>
    \n47<\/sup> Op. cit., pp. 158-159.<\/span>
    \n48<\/sup> Op. cit., p. 162<\/span>
    \n49<\/sup> Op. cit., p. 172.<\/span>
    \n50<\/sup> Op. cit., p. 173.<\/span>
    \n51<\/sup> Scholz, H. Was ist Philosophie?<\/i>, p. 22.<\/span>
    \n52<\/sup> Op. cit., pp. 25-28.<\/span>
    \n53<\/sup> Plat\u00f3n, Rep\u00fablica<\/i>, 510c, 511b, 533b y ss.<\/span>
    \n54<\/sup> Scholz, H., Was ist Philosophie?<\/i>, pp. 50 y ss.<\/span>
    \n55<\/sup> Op. cit., p. 47.<\/span>
    \n56<\/sup> Op. cit., p. 49.<\/span>
    \n57<\/sup> Arist\u00f3teles, Metaf\u00edsica<\/i>, 3, 1005a 19-23.<\/span><\/p>\n

    VOLVER AL \u00cdNDICE<\/a><\/p>\n

    <\/a> 3. La doctrina de lo l\u00f3gico en Heinrich Scholz<\/b><\/h3>\n

    De \u00abApuntes de filosof\u00eda de la l\u00f3gica\u00bb (Papeles de filosof\u00eda<\/i>, pp. 237-241), una parte sustantiva de su Memoria para las oposiciones a la c\u00e1tedra de l\u00f3gica de la Universidad de Valencia celebradas en Madrid.<\/span><\/p>\n

    En la presentaci\u00f3n que escribi\u00f3 en 1995 para la reedici\u00f3n de la tesis doctoral de Sacrist\u00e1n en Cr\u00edtica, conjeturaba Francisco Fern\u00e1ndez Buey [FFB]: \u00abEl lector de Las ideas gnoseol\u00f3gicas de Heidegger<\/i> comprobar\u00e1 que en la tesis del 59 Sacrist\u00e1n ha abandonado ya la pretensi\u00f3n de explicar las principales corrientes de la filosof\u00eda de la ciencia y de la epistemolog\u00eda contempor\u00e1neas en t\u00e9rminos heideggerianos. Tampoco encontrar\u00e1 referencias, al menos expl\u00edcitas, a Ortega. Y lo que es a\u00fan m\u00e1s importante: la orientaci\u00f3n del ensayo resulta ser eminentemente cr\u00edtica del \u201cpensar esencial\u201d de Martin Heidegger, sobre todo en el cap\u00edtulo conclusivo, cuando su autor se dispone precisamente a comunicar al lector los resultados de la comparaci\u00f3n entre la anal\u00edtica existencial y el pensamiento cient\u00edfico-racional.\u00bb<\/span><\/p>\n

    \u00bfQu\u00e9 razones explicaban este cambio de orientaci\u00f3n de la reflexi\u00f3n de Sacrist\u00e1n sobre Heidegger entre 1953 y 1959, entre el art\u00edculo de Laye <\/i>y la tesis doctoral? FFB cre\u00eda que hab\u00eda tres factores o circunstancias que deb\u00edan de tenerse en cuenta a este respecto.<\/span><\/p>\n

    El primer factor era la influencia de la filosof\u00eda de la l\u00f3gica de Heinrich Scholz durante la estancia de Sacrist\u00e1n en M\u00fcnster. \u00abEn M\u00fcnster, Sacrist\u00e1n aprendi\u00f3 l\u00f3gica formal y filosof\u00eda de la ciencia; pero desde entonces se orient\u00f3 en una l\u00ednea de tratamiento de la l\u00f3gica muy particular, que fue la Scholz. El propio Sacrist\u00e1n ha descrito la orientaci\u00f3n de Scholz como un intento de reencontrar lo filos\u00f3fico en lo l\u00f3gico, como una investigaci\u00f3n de fundamentos que no se desentiende de los temas de la filosof\u00eda del mundo real\u00bb.<\/span><\/p>\n

    Del aprecio de Sacrist\u00e1n por aquella orientaci\u00f3n de Scholz daba cuenta el hecho de que, en 1957, \u00abdurante la redacci\u00f3n de su tesis doctoral, haya calificado el programa del l\u00f3gico de M\u00fcnster como \u00abel intento filos\u00f3fico m\u00e1s ambicioso desarrollado por un l\u00f3gico moderno competente\u201d\u00bb1<\/sup>. Lo que Sacrist\u00e1n tom\u00f3 de Scholz fue, pues, el equilibrio de una l\u00ednea de pensamiento que es al mismo tiempo antivitalista y antipositivista; una l\u00ednea que si, por una parte, critica por deshonesta (en el sentido de poco rigurosa en sus pretensiones) la metaf\u00edsica que une a Dilthey con Bergson y con Heidegger, por otra parte, simult\u00e1neamente, defiende la doctrina leibniziana de la mathesis universalis<\/i> como reelaboraci\u00f3n de la ontolog\u00eda aristot\u00e9lica, constituy\u00e9ndose as\u00ed en ant\u00edtesis rigurosa del neopositivismo y del positivismo l\u00f3gico\u00bb2<\/sup>.<\/span><\/p>\n

    Esta orientaci\u00f3n scholziana del Sacrist\u00e1n de 1957-1958 quedaba reforzada, y tal vez complicada, matizaba FFB, por la relaci\u00f3n intelectual y personal establecida en M\u00fcnster con Ettore Casari, el que ser\u00eda a\u00f1os despu\u00e9s profesor de la universidad de Pav\u00eda, \u00abinteresado (como el mismo Sacrist\u00e1n) en los desarrollos recientes de la l\u00f3gica formal, y vinculado a Ludovico Geymonat\u00bb.<\/span><\/p>\n

    En la colecci\u00f3n de filosof\u00eda de la ciencia dirigida por Geymonat, que Sacrist\u00e1n tradujo, \u00abpublic\u00f3 Casari, en 1959, unos Lineamenti di logica matematica<\/i> que hab\u00edan de cumplir en Italia la misma funci\u00f3n de pioneros que la Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica y al an\u00e1lisis formal<\/i> aqu\u00ed, en Espa\u00f1a\u00bb. La proximidad del programa filos\u00f3fico-cultural de Sacrist\u00e1n al de Geymonat (cuya precisa ubicaci\u00f3n en el panorama pol\u00edtico-cultural italiano tuvo oportunidad de conocer a trav\u00e9s de Giulia Adinolfi en 1957-1958) \u00abest\u00e1 tambi\u00e9n documentada por el evidente parecido, incluso formal, entre la colecci\u00f3n de filosof\u00eda de la ciencia dirigida por aqu\u00e9l desde 1958 para Feltrinelli y el proyecto del fil\u00f3sofo barcelon\u00e9s para la colecci\u00f3n Zetein de la editorial Ariel\u00bb.<\/span><\/p>\n

    Se ten\u00eda que recordar que Geymonat representaba entonces una posici\u00f3n at\u00edpica en el marxismo italiano y europeo, la del especialista en l\u00f3gica y filosof\u00eda de la ciencia, \u00abparticularmente interesado por la corriente anal\u00edtica anglosajona, y al mismo tiempo cr\u00edtico del sistematismo y del especulativismo hegeliano y croceano, del que quedaban muchas huellas en el historicismo culturalista que fue componente principal del marxismo italiano desde Gramsci (entre otras cosas Sacrist\u00e1n comparti\u00f3 con Geymonat la reivindicaci\u00f3n, para una cultura laica y socialista, de las aportaciones de Peano y de Vailati, autores olvidados por los historicistas).\u00bb<\/span><\/p>\n

    Notas<\/span><\/strong>
    \n1<\/sup> \u00abL\u00f3gica formal y filosof\u00eda en la obra de Heinrich Scholz\u00bb, en Convivium<\/i>, a\u00f1o II, n\u00ba 1, 1957 (Papeles de filosof\u00eda<\/i>, ed. cit. pp. 56-89).<\/span>
    \n2<\/sup> Ibid. p\u00e1gs. 82-83. Y comparar con lo que escribi\u00f3 Sacrist\u00e1n sobre neopositivismo y otras corrientes afines en \u00abLa filosof\u00eda desde la terminaci\u00f3n de la segunda guerra mundial\u00bb (ahora en Papeles de filosof\u00eda,<\/i> ed. cit. p. 125 y siguientes).<\/span><\/p>\n

    NE: M\u00e1s tarde en la universidad de Pisa. V\u00e9anse sus imprescindibles declaraciones en su entrevista con Xavier Juncosa, parcialmente recogida en Integral Sacrist\u00e1n<\/i>.<\/span><\/p>\n

    ***<\/p>\n

    Quiz\u00e1 sea Scholz el \u00fanico especialista contempor\u00e1neo que por su previa preparaci\u00f3n filos\u00f3fica haya afrontado seriamente dicho problema conceptual.<\/p>\n

    Del estudio de la obra de Scholz un l\u00f3gico contempor\u00e1neo puede obtener frutos muy importantes, comprobando, para empezar, que la sensibilidad de este autor para la problem\u00e1tica filos\u00f3fica y conceptual que subyace a los formalismos l\u00f3gicos se debe a su decisi\u00f3n de aprovechar la tradici\u00f3n de nuestra disciplina1<\/sup>.<\/p>\n

    Es verdad que la inspiraci\u00f3n que Scholz ha ido a buscar en la tradici\u00f3n -la inspiraci\u00f3n leibniziana- es acaso excesivamente audaz con su larvado platonismo l\u00f3gico. Pero ser\u00e1 imposible no dar la raz\u00f3n a Scholz cuando afirma que \u00abnadie debe enga\u00f1arse: esta actitud [scil., su platonismo leibniziano] es en todo caso mucho m\u00e1s sincera que los giros de un cierto convencionalismo que todo lo disuelve en convenciones arbitrarias, y mucho m\u00e1s sincera que la ficci\u00f3n de que aqu\u00ed no hay absolutamente ning\u00fan problema que reclame la atenci\u00f3n del pensador2<\/sup>. Como indican esas palabras, toda la investigaci\u00f3n conceptual de Scholz est\u00e1 penetrada de pol\u00e9mica anticonvencionalista. Al hilo de ella se van fijando las precisiones conceptuales del l\u00f3gico.<\/p>\n

    Scholz empieza por admitir los argumentos convencionalistas con el alcance que le parece correcto atribuirles, y ante todo el argumento referente a los l\u00edmites de lo formal. Este argumento es admitido por Scholz con todo su alcance: lo formal no puede comunicar informaci\u00f3n positiva sobre lo real; un algoritmo o lenguaje formal no podr\u00e1 aportar nunca determinaciones de hecho, proposiciones f\u00e1cticas3<\/sup>. Scholz admite tambi\u00e9n que el hecho de que el l\u00f3gico construya tal o cual lenguaje o algoritmo de tales o cuales caracter\u00edsticas depende de su elecci\u00f3n. Los sistemas formales multivaluados son a este respecto ejemplos decisivos4<\/sup>. Consecuentemente, Scholz concede tambi\u00e9n la naturaleza convencional del car\u00e1cter de axioma. Es en efecto un hecho que desde el punto de vista formal el sistema axiom\u00e1tico de una teor\u00eda no est\u00e1 un\u00edvocamente determinado5<\/sup>. El propio Arist\u00f3teles ha <\/b>dado el primer ejemplo cl\u00e1sico de ese hecho con su escaso respeto de la funci\u00f3n axiom\u00e1tica de los \u03c4\u03ad\u03bb\u03b5\u03b9\u03bf\u03b9 \u03c3\u03c5\u03bb\u03bb\u03bf\u03b3\u03b9\u03c3\u03bc\u03bf\u03af [silogismos perfectos, los de la primera figura].6<\/sup><\/p>\n

    La presencia de un elemento de convencionalidad en los c\u00e1lculos l\u00f3gicos es, pues, para Scholz indiscutible; pero debe en cambio ser discutido su alcance. \u00abEl c\u00e1lculo l\u00f3gico es convencional\u00bb significa: se puede elegir libremente sus elementos y las reglas de formaci\u00f3n y transformaci\u00f3n de las sucesiones de elementos llamadas expresiones o f\u00f3rmulas de ese c\u00e1lculo. Ahora bien: por lo com\u00fan, el c\u00e1lculo libremente elegido, convencionalmente decidido, tiene un objeto y un fin nada convencionales, y que son, respectivamente, un lenguaje natural o cient\u00edfico dado (base intuitiva) y la formulaci\u00f3n expl\u00edcita de las estructuras de ese lenguaje natural, as\u00ed como la determinaci\u00f3n de su rendimiento y la correcci\u00f3n de sus deficiencias formales. Si convencional en cuanto al modo concreto y detallado de ser construido, el c\u00e1lculo no ser\u00e1 en cambio por lo com\u00fan convencional en cuanto a su objeto y a su finalidad: la finalidad y el objeto del c\u00e1lculo le prescriben sus caracter\u00edsticas.<\/p>\n

    Scholz precisa con vocabulario l\u00f3gico la idea expresada con l\u00e9xico psicol\u00f3gico y epistemol\u00f3gico por las locuciones \u00abobjeto\u00bb (intuitivo, lenguaje no formal) y \u00abfinalidad\u00bb. Lo hace del siguiente modo: en el tecnicismo contempor\u00e1neo suele llamarse \u00ablenguaje formalizado\u00bb un lenguaje no simb\u00f3lico-formal -por ejemplo, el lenguaje de una teor\u00eda f\u00edsica-, siempre que haya sido perfeccionado l\u00f3gicamente hasta el punto de presentarse como teor\u00eda en sentido formal estricto, es decir, sin expresiones no apof\u00e1nticas y utilizando como \u00fanica justificaci\u00f3n de los teoremas la deducci\u00f3n rigurosa (\u00abrigurosa\u00bb significa: por medio de reglas expl\u00edcitas o explicitables).<\/p>\n

    Un c\u00e1lculo l\u00f3gico suele construirse de modo que recoja en s\u00ed la estructura de un lenguaje formalizado (generalmente de varios). Con otras palabras: un c\u00e1lculo l\u00f3gico suele ser transformable en un lenguaje formalizado, en una teor\u00eda axiom\u00e1tica que habla de cosas. Pues bien, con ese tecnicismo formula Scholz, su posici\u00f3n frente al convencionalismo: un c\u00e1lculo que no resulte transformable en ning\u00fan lenguaje formalizado, un c\u00e1lculo -como dice Scholz- \u00abpuramente formal\u00bb, puede ser considerado plena o simplemente convencional. Pero un c\u00e1lculo transformable en un lenguaje formalizado -y \u00e9ste es el caso general en la pr\u00e1ctica- no puede ser considerado como plena o simplemente convencional, sino s\u00f3lo en cuanto a la formulaci\u00f3n de sus elementos tomados particularmente y por s\u00ed mismos.7<\/sup><\/p>\n

    Propiamente l\u00f3gicos son para Scholz los teoremas formales susceptibles de incorporaci\u00f3n fundamental a todo lenguaje formalizado; con otras palabras, aquellos teoremas formales que son admitidos necesariamente -aunque quiz\u00e1s impl\u00edcita e inconscientemente, a causa de su misma fundamentalidad- por toda ciencia8<\/sup>. Entendiendo por \u00abmundo real\u00bb cada una de las clases de entes que son objeto de una ciencia, los teoremas l\u00f3gicos, v\u00e1lidos para toda ciencia, para todo \u00abmundo real\u00bb -a\u00fan m\u00e1s: presupuestos por la teor\u00eda de todo mundo real- son teoremas de la teor\u00eda del mundo posible en general. Lo l\u00f3gico es entonces la estructura de todo mundo posible, y la l\u00f3gica simb\u00f3lica contempor\u00e1nea, con su riqueza de c\u00e1lculos formales, se convierte en la Mathesis Universalis, en la teor\u00eda de los mundos posibles so\u00f1ada por Leibniz. Scholz proclama poseer con ella la philosophia <\/i>perennis<\/i> <\/i>de que hablara ese fil\u00f3sofo9<\/sup>.<\/p>\n

    Cualquiera que sea la extra\u00f1eza que pueda causar esa anacr\u00f3nica audacia especulativa de Scholz, es forzoso reconocer al menos en ella, seg\u00fan las palabras del propio l\u00f3gico, la dignidad racional de un pensamiento que sabe d\u00f3nde hay \u00abproblemas dignos de ocupar la atenci\u00f3n del estudioso.\u00bb Frente a la insensibilidad intelectual del que quiere definir lo l\u00f3gico diciendo que es aquello en que s\u00f3lo figura esencialmente el vocabulario l\u00f3gico. Scholz ha sabido ver que lo interesa es \u00abque sepamos de una vez de qu\u00e9 hablamos cuando hablamos de verdades formales.\u00bb10<\/sup><\/p>\n

    Notas<\/strong><\/span>
    \n1<\/sup> Junto con Lukasiewicz, Scholz ha sentado las bases de una historia de la l\u00f3gica que aproveche los resultados del formalismo moderno. (Cfr. Scholz: Geschichte<\/i> <\/i>der<\/i> <\/i>logik, <\/i>1931.)<\/span>
    \n2<\/sup> SCHOLZ, H.: Metaphysik<\/i> <\/i>als<\/i> <\/i>strenge<\/i> <\/i>Wissenschaft,<\/i> <\/i>1941, p. 172.<\/span>
    \n3<\/sup> Scholz, H.: \u00abDie mathematische Logik und die Metaphysik\u00bb, en Philosophisches Jahrbuch der G<\/i>\u00f6<\/i>rresgesellschaft, <\/i>Band 51, Heft 3, pp. 257-259.<\/span>
    \n4<\/sup> SCHOLZ, H.: Loc. cit., p. 272.<\/span>
    \n5<\/sup> SCHOLZ, H.: Loc. cit., p\u00e1gs. 273 y SS.<\/span>
    \n6<\/sup> Comp\u00e1rese An.<\/i> <\/i>Prior.,<\/i> <\/i>A 1, 24b 22 ss. con An.<\/i> <\/i>Prior.,<\/i> <\/i>A 7, 29b 1 ss. y con An.<\/i> <\/i>Prior.,<\/i> <\/i>A 45, 50b 5 y ss.<\/span>
    \n7<\/sup> Este es el tipo de convencionalidad admitida ya por Arist\u00f3teles, a saber, la convencionalidad del nombre… Peri Herm.,<\/i> <\/i>2, 16 a 10 y s. Pero la convencionalidad del s\u00edmbolo elemental no prejuzga la de la estructura.<\/span>
    \n8<\/sup> Scholz, H., Metaphysik<\/i> <\/i>als<\/i> <\/i>strenge<\/i> <\/i>Wissenschaft,<\/i> <\/i>pp. 152-153.<\/span>
    \n9<\/sup> SCHOLZ, H.: Op. cit., p. 183.<\/span>
    \n10<\/sup> SCHOLZ, H.: Op. cit., p. 152.<\/span><\/p>\n

    VOLVER A EMPEZAR<\/a><\/p>\n

    <\/a> 4. Informaciones period\u00edsticas<\/b><\/h3>\n

    El 14 de febrero de 1957, La Vanguardia<\/i> informaba sobre una conferencia impartida \u00abpor el doctor Manuel Sacrist\u00e1n\u00bb en el Colegio Mayor hispano-americano \u00abFray Jun\u00edpero Serra\u00bb. En los siguientes t\u00e9rminos:<\/span><\/p>\n

    En el sal\u00f3n de actos del Colegio Mayor Universitario \u00abFray Jun\u00edpero Serra\u00bb dio su anunciada conferencia el Dr. don Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n, profesor de L\u00f3gica Matem\u00e1tica en la Universidad de Barcelona bajo el t\u00edtulo de \u00abBalance de medio siglo de l\u00f3gica simb\u00f3lica\u00bb.<\/span><\/p>\n

    Esta lecci\u00f3n fue la \u00faltima de las tres que profes\u00f3 con el t\u00edtulo general de \u00abL\u00f3gica simb\u00f3lica o matem\u00e1tica\u00bb y con la \u00faltima concluy\u00f3 el estudio de Filosof\u00eda, una de la seis asignaturas fundamentales que constituyen el \u00abStudium Generale\u00bb que se da el presente curso en este Colegio Mayor. Este ciclo que tan brillantemente concluy\u00f3 el doctor Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n, y destinado a estudiar parte tan sugestiva de esta rama del saber como es la L\u00f3gica Matem\u00e1tica, estuvo dividido en tres partes.<\/span><\/p>\n

    En la primera lecci\u00f3n, el conferenciante se\u00f1al\u00f3 las bases previas, los conceptos log\u00edsticos fundamentales, a fin de centrar la materia que iba a ser objeto de estudio. Y as\u00ed, tras un breve resumen hist\u00f3rico, hizo distinci\u00f3n entre l\u00f3gica simb\u00f3lica y positivismo l\u00f3gico a fin de hallar el verdadero origen de la l\u00f3gica matem\u00e1tica y su primera tarea que pudo parecer la \u00fanica, consistente en mecanizar la inferencia: deducci\u00f3n e inducci\u00f3n en la l\u00f3gica simb\u00f3lica.<\/span><\/p>\n

    La segunda conferencia vers\u00f3 sobre el c\u00f3mo y el porqu\u00e9 se amplia el temario de la l\u00f3gica simb\u00f3lica, hablando de que cuando se quiere saber para qu\u00e9 deber\u00eda servir y precisando que las exigencias del c\u00e1lculo l\u00f3gico son las de consistencia, completud o completitud, en expresi\u00f3n de Ferrater Mora, y de decidibilidad, para que este sea del todo satisfactorio. El hecho de poder disponer de una m\u00e1quina de deducci\u00f3n, cuya aplicaci\u00f3n ser\u00eda una gran ayuda para el hombre, especialmente el matem\u00e1tico, oblig\u00f3 a los l\u00f3gicos a plantearse problemas de verdadera y extrema dificultad. Tal es el de la sem\u00e1ntica l\u00f3gica, que esboz\u00f3 como conclusi\u00f3n de la segunda parte del programa.<\/span><\/p>\n

    La tercera y \u00faltima lecci\u00f3n trat\u00f3 del balance de medio siglo de l\u00f3gica matem\u00e1tica: desde que los l\u00f3gicos tuvieron las primeras impresiones pesimistas hasta que se confirmaron. En este lapso de tiempo, termin\u00f3 el profesor Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n, la l\u00f3gica simb\u00f3lica tuvo tiempo de reflexionar sobre s\u00ed misma, descubriendo sus propios l\u00edmites y justificando su experiencia.<\/span><\/p>\n

    Fue muy aplaudido y felicitado por el numeroso p\u00fablico que sigui\u00f3 sus lecciones.<\/span><\/p>\n

    Tambi\u00e9n un periodista que firmaba como \u00abSilente\u00bb informaba de estas conferencias en Destino<\/i>, 3, 1957: \u00abManuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n, en \u201cFray Jun\u00edpero Serra\u201d.\u00bb:<\/span><\/p>\n

    En la tercera y \u00faltima conferencia de su ciclo de divulgaci\u00f3n de la l\u00f3gica simb\u00f3lica en el Colegio Mayor Hispano-americano \u00abFray Jun\u00edpero Serra\u00bb, el profesor de Fundamentos de Filosof\u00eda de nuestra Facultad de Ciencias Econ\u00f3micas, don Manuel Sacrist\u00e1n Luz\u00f3n plant\u00f3 los problemas de completud y decidibilidad de las teor\u00edas formalizadas en c\u00e1lculo l\u00f3gico. Despu\u00e9s de una exposici\u00f3n elemental de los trabajos de G\u00f6del correspondientes a los a\u00f1os 1930-1933, el conferenciante ilustr\u00f3 el tema con algunos ejemplos de axiom\u00e1tica geom\u00e9trica y aritm\u00e9tica que el auditorio, formado principalmente por estudiantes de las facultades cient\u00edficas y de la Filosof\u00eda y Letras, sigui\u00f3 con inter\u00e9s.<\/span><\/p>\n

    La conferencia termin\u00f3 con una exposici\u00f3n de los frutos ya logrados por esta ciencia todav\u00eda joven que es la l\u00f3gica simb\u00f3lica en el terreno de la aclaraci\u00f3n de la estructura formal del discurso cient\u00edfico y de la naturaleza de la deducci\u00f3n. Dentro del car\u00e1cter de divulgaci\u00f3n de estas conferencias de \u00abStudium generale\u00bb que con tanto fruto ha puesto en marcha el Colegio Mayor \u00abFray Jun\u00edpero Serra\u00bb el conferenciante apunt\u00f3 brevemente el alcance de las investigaciones realizadas en el terreno de la inducci\u00f3n por algunos importantes l\u00f3gicos modernos, en especial Rudolf Carnap.<\/span><\/p>\n

    Como en las anteriores, tambi\u00e9n al final de esta \u00faltima charla de su programa, el conferenciante pudo comprobar el inter\u00e9s que las mismas han despertado en las preguntas y solicitud de ampliaciones que le hicieron los oyentes, los cuales le tributaron el homenaje de un aplauso sincero y agradecido.<\/span><\/p>\n

    VOLVER AL INDICE<\/a><\/p>\n

    <\/a> 5. L\u00f3gica formal<\/b><\/h3>\n

    Sacrist\u00e1n escribi\u00f3 una entrada sobre \u00abL\u00f3gica formal\u00bb en 1967 para la Enciclopedia Larousse (Papeles de filosof\u00eda<\/i>, pp. 284-293).<\/span><\/p>\n

    Muchos de los varios significados que ha tenido en la historia de la filosof\u00eda la palabra l\u00f3gica (teor\u00eda del conocimiento, teor\u00eda del m\u00e9todo, doctrina de la estructura y el proceso de la realidad) han quedado hoy completamente fuera del uso aceptado de la expresi\u00f3n \u00abl\u00f3gica formal\u00bb. De acuerdo con este uso la l\u00f3gica formal es una teor\u00eda de la forma o estructura del razonamiento deductivo, prescindiendo de su contenido de cada caso (por ejemplo, de la verdad o falsedad emp\u00edricas de la conclusi\u00f3n de un concreto razonamiento usado en la ciencia o en la pr\u00e1ctica cotidiana). Los grandes progresos de la l\u00f3gica durante la segunda mitad del siglo XIX y lo que va de siglo XX se han debido sobre todo a la adopci\u00f3n de m\u00e9todos semejantes a los utilizados por la matem\u00e1tica pura o te\u00f3rica desde los algebristas, se\u00f1aladamente la formalizaci\u00f3n y la simbolizaci\u00f3n. Ambas operaciones exigen una gran atenci\u00f3n al lenguaje, a los aspectos ling\u00fc\u00edsticos del razonamiento o, en general, del discurso. Pero, al igual que en el caso de la matem\u00e1tica, la atenci\u00f3n a esos aspectos est\u00e1 mediada por la construcci\u00f3n de lenguajes artificiales que permiten obviar rasgos de los lenguajes \u00e9tnicos tan \u00fatiles en el uso expresivo com\u00fan de \u00e9stos cuanto perjudiciales para la precisi\u00f3n l\u00f3gica. Esos defectos l\u00f3gicos caracter\u00edsticos del lenguaje com\u00fan son principalmente la homonimia (existencia de varias cosas designadas por un mismo nombre), la sinonimia (existencia de varios nombres para una sola cosa), la indeterminaci\u00f3n extensional de las cualidades (por ejemplo, del atributo \u00abcalvo\u00bb) y la indistinci\u00f3n entre niveles de lenguaje (por ejemplo, el hecho de que en el lenguaje com\u00fan no se distingue entre cualidades de cosas, como \u00ab blanco\u00bb en su uso m\u00e1s corriente, y cualidades de cualidades, como \u00abpropiedad\u00bb en \u00abBlanco es una propiedad\u00bb). El procedimiento de formalizaci\u00f3n con simbolizaci\u00f3n consiste en la adopci\u00f3n de una conceptograf\u00eda <\/i>(Begriffschrift,<\/i> <\/i>G. Frege) o escritura conceptogr\u00e1fica que por construcci\u00f3n est\u00e1 libre de aquellos defectos. Un rasgo esencial de toda conceptograf\u00eda o simbolismo l\u00f3gico es la presencia de variables. \u00c9stas son, como en matem\u00e1ticas, signos que indican en una f\u00f3rmula los lugares que pueden ser ocupados por nombres de cosas. Las variables son pues indicadores del contenido de los enunciados. La distinci\u00f3n entre contenido y forma no se hace en realidad concretamente perceptible sino con la introducci\u00f3n de las variables.<\/p>\n

    De ese modo los enunciados o las f\u00f3rmulas de la l\u00f3gica hablan de cualquier cosa, lo que quiere decir que propiamente no hablan de nada. Un sistema de tales enunciados sin objeto es un c\u00e1lculo formal. <\/i>Pero el uso razonable de la palabra \u00abl\u00f3gica\u00bb exige una determinada referencia significativa capaz de dar satisfacci\u00f3n a las dos necesidades siguientes: ha de tener sentido hablar de la verdad o la falsedad l\u00f3gicas (o formales, como tambi\u00e9n se dice) de los enunciados; y un enunciado formal o l\u00f3gico debe referirse a cosas cualesquiera, sin determinar. Un modo ya cl\u00e1sico de satisfacer esas dos exigencias consiste en entender como enunciados l\u00f3gicos no las f\u00f3rmulas sin objeto de un c\u00e1lculo, sino el resultado de interpretar dichas f\u00f3rmulas de tal modo que sus signos cobren significaciones de las tradicionalmente llamadas l\u00f3gicas, como implicar, negar, verdad, falsedad, etc. Esta concepci\u00f3n de los sistemas l\u00f3gicos como c\u00e1lculos interpretados procede de Carnap. En ella la verdad formal se entiende como verdad para todas las interpretaciones posibles de los signos interpretables del c\u00e1lculo en un contexto o universo del discurso dado. Escribiendo, corno es costumbre, las letras \u00abp\u00bb, \u00abq\u00bb, \u00abr\u00bb, <\/i>etc., como variables de enunciado (o sea, para indicar enunciados cualesquiera, susceptibles de interpretaci\u00f3n por sus valores veritativos, verdadero (V) o falso (F)), la siguiente expresi\u00f3n es una f\u00f3rmula de un c\u00e1lculo l\u00f3gico:<\/p>\n

    <\/i>(1) <\/i>p<\/i> <\/i>y q<\/i> <\/i>juntos equivalen a r.<\/i><\/p>\n

    Si <\/b>se tiene una interpretaci\u00f3n fija de p<\/i> <\/i>por V, q<\/i> <\/i>por V y r<\/i> <\/i>por F, se obtiene el enunciado<\/p>\n

    (1.2) V y V equivalen a F,<\/p>\n

    que es obviamente falso.<\/p>\n

    Si en cambio la interpretaci\u00f3n dada es p<\/i> <\/i>= V, q = V<\/i>, r = V, <\/i>se tiene el enunciado<\/p>\n

    (1.3) V y V equivalen a V.<\/b><\/p>\n

    Cuando una f\u00f3rmula es tal que resulta verdadera para toda interpretaci\u00f3n posible en el universo del discurso relevante, esa f\u00f3rmula es un enunciado formalmente v\u00e1lido. Un ejemplo:<\/p>\n

    <\/i>(2) <\/i>p<\/i> <\/i>y q<\/i> <\/i>juntos equivalen a q<\/i> <\/i>y p<\/i> <\/i>juntos.<\/p>\n

    Las cuatro interpretaciones posibles en el adecuado universo del discurso,<\/p>\n

    p <\/i>= V, q<\/i> <\/i>= V<\/p>\n

    p <\/i>= F, q <\/i>= V<\/p>\n

    p<\/i> <\/i>= V, q<\/i> <\/i>= F<\/p>\n

    p<\/i> <\/i>= F, q<\/i> <\/i>= F<\/p>\n

    dan lugar a cuatro enunciados verdaderos. La f\u00f3rmula (2) es una verdad l\u00f3gica.<\/p>\n

    Ese m\u00e9todo basado en las ideas de interpretaci\u00f3n, verdad y falsedad se llama sem\u00e1ntico. <\/i>Cuando la consideraci\u00f3n atiende solo a los signos, sin interpretarlos, se llama sint\u00e1ctica.<\/i> <\/i>Esta terminolog\u00eda procede de R. Carnap y A. Tarski, y la idea de definir el universo del discurso adecuado para la interpretaci\u00f3n de las variables de enunciado \u00abp\u00bb,\u00abq\u00bb,<\/i> <\/i>etc. como el conjunto {V, F} se debe a G. Frege (1848-1925).<\/p>\n

    De acuerdo con esta concepci\u00f3n sem\u00e1ntica de la l\u00f3gica, que es hoy la m\u00e1s difundida, los c\u00e1lculos son unos instrumentos (sumamente eficaces y en la pr\u00e1ctica imprescindibles) para el estudio de los conceptos propiamente l\u00f3gicos, como verdad, falsedad, negaci\u00f3n, implicaci\u00f3n, consecuencia, etc.<\/p>\n

    Ese estudio puede tomar dos formas principales: o bien se concibe el tema de la l\u00f3gica desde el punto de vista de su aplicaci\u00f3n, entendi\u00e9ndola como un sistema de reglas para deducir (l\u00f3gica de reglas); o bien se la concibe como una teor\u00eda que afirma teoremas cuya aplicaci\u00f3n da determinadas reglas (l\u00f3gica de teoremas). Se conoce la equivalencia de ambas formulaciones, o sea y por ejemplo, que desde el punto de vista del rendimiento da lo mismo asentar el teorema (2) y obtener de \u00e9l la regla derivada \u00abSi se tiene p <\/i>y q,<\/i> <\/i>se puede afirmar q <\/i>y p\u00bb <\/i>que empezar por sentar esa regla. Es claro, sin embargo, que en el caso de la l\u00f3gica de teoremas son imprescindibles adem\u00e1s de ciertos teoremas primitivos (axiomas), unas cuantas reglas para derivar de ellos otros teoremas. Esta operaci\u00f3n de derivaci\u00f3n se practica de un modo puramente sint\u00e1ctico, sin atender a la intuici\u00f3n l\u00f3gica (a la inteligencia y comprensi\u00f3n), sino s\u00f3lo a lo material (gr\u00e1ficamente) prescrito por la regla como condici\u00f3n y requisito del operar. Se trata pues propiamente no de deducciones inteligentes, sino de operaciones en principio mec\u00e1nicas de transformaci\u00f3n de f\u00f3rmulas mediante la aplicaci\u00f3n de reglas. Sin duda eso es s\u00f3lo el principio te\u00f3rico del tratamiento formal de las f\u00f3rmulas, y en la pr\u00e1ctica la intuici\u00f3n no est\u00e1 nunca excluida, para abreviar pasos, etc. Pero la situaci\u00f3n teor\u00e9ticamente importante es la de principio. Este principio, a la vez inspiraci\u00f3n del formalismo l\u00f3gico y aspiraci\u00f3n sujeta a muchas limitaciones, puede llamarse principio calcul\u00edstico, sint\u00e1ctico o algor\u00edtmico de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea. Su justificaci\u00f3n es la b\u00fasqueda de.una garant\u00eda de exactitud y objetividad m\u00e1ximas y la eliminaci\u00f3n en principio del error debido a las insuficiencias de la intuici\u00f3n, que han producido numerosos paralogismos y apor\u00edas en la l\u00f3gica tradicional.<\/p>\n

    Los formalismos l\u00f3gicos principales son dos: el c\u00e1lculo de enunciados y el c\u00e1lculo de predicados. En este \u00faltimo se incluye tambi\u00e9n el estudio de las relaciones. La ausencia de un tratamiento formal de las relaciones es una de las carencias m\u00e1s importantes de la l\u00f3gica tradicional.<\/p>\n

    C\u00e1lculo de enunciados.<\/b><\/i> <\/b><\/i>Es el c\u00e1lculo destinado al estudio l\u00f3gico de los enunciados tomados en bloque (esto es, sin analizar en sujeto, predicado, c\u00f3pula, sino considerados s\u00f3lo en sus relaciones o combinaciones externas unos con otros). Se llama tambi\u00e9n c\u00e1lculo proposicional y c\u00e1lculo sentencial [NE: ahora en desuso]. Sus signos primitivos son \u00abp\u00bb,<\/i> <\/i>\u00abq\u00bb, <\/i>\u00abr\u00bb, <\/i>etc., para indicar enunciados (variables de enunciado); los par\u00e9ntesis; y los siguientes signos que se interpretan como sigue:<\/p>\n

    ~ Negaci\u00f3n. Ejemplo: ~ p<\/i> <\/i>= no p.<\/i><\/p>\n

    v: Disyunci\u00f3n no excluyente. Ejemplo: p<\/i> v<\/i> q<\/i> <\/i>= p<\/i> <\/i>o q <\/i>o ambos.<\/p>\n

    \u2227: Conjunci\u00f3n. Ejemplo: p<\/i> <\/i>\u2227 <\/i>q<\/i> <\/i>= p<\/i> <\/i>y q<\/i> <\/i>a la vez.<\/p>\n

    \u2192: Condicional. Ejemplo: p \u2192 <\/i>q<\/i> <\/i>= si p,<\/i> <\/i>entonces (tambi\u00e9n) q.<\/i><\/p>\n

    \u2194: Bicondicional. Ejemplo: p <\/i>\u2194<\/i> q<\/i> <\/i>= p<\/i> <\/i>si y s\u00f3lo si q.<\/i><\/p>\n

    Los anteriores ejemplos son ya f\u00f3rmulas compuestas o moleculares (\u00abp\u00bb, por ejemplo, es at\u00f3mica). Los teoremas del c\u00e1lculo de enunciados se obtienen mediante pocas reglas a partir de alg\u00fan conjunto de axiomas. Uno de los m\u00e1s utilizados es el de Hilbert y Bernays:<\/p>\n

    A1: p v p \u2192 p<\/p>\n

    A2: p \u2192 p v q<\/p>\n

    A3: p v q \u2194 q v p<\/p>\n

    A4: (p \u2192 q) \u2192 (r v p \u2192 r v q)<\/p>\n

    Pero en el c\u00e1lculo de enunciados no es siquiera necesario derivar los teoremas a partir de los axiomas, porque existe un procedimiento para decidir, en presencia de cualquier f\u00f3rmula, si esa f\u00f3rmula es o no es un teorema de la l\u00f3gica, o sea, un enunciado universalmente v\u00e1lido (v\u00e1lido para toda interpretaci\u00f3n en el universo del discurso relevante). Mediante la interpretaci\u00f3n de Frege en el universo {V, F}, por ejemplo, puede verse que la siguiente f\u00f3rmula es un enunciado universalmente o formalmente v\u00e1lido:<\/p>\n

    p \u2227 q \u2192 q v p<\/p>\n\n\n\n\n
    p<\/td>\nq<\/td>\np \u2227 q<\/td>\nq v p<\/td>\n\n

    p \u2227 q \u2192 q v p<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    V<\/p>\n

    F<\/p>\n

    V<\/p>\n

    F<\/p>\n<\/td>\n

    		\n

    V<\/p>\n

    V<\/p>\n

    F<\/p>\n

    F<\/p>\n<\/td>\n

    		\n

    V<\/p>\n

    F<\/p>\n

    F<\/p>\n

    F<\/p>\n<\/td>\n

    		\n

    V<\/p>\n

    V<\/p>\n

    V<\/p>\n

    F<\/p>\n<\/td>\n

    		\n

    V<\/p>\n

    V<\/p>\n

    V<\/p>\n

    V<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    La construcci\u00f3n de esa tabla presupone la interpretaci\u00f3n de los signos ~, v, \u2227, \u2192, \u2194 (conectores l\u00f3gico-proposicionales, o veritativos), interpretaci\u00f3n que suele indicarse as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n\n
    \n

    p<\/p>\n<\/td>\n

    		\n

    ~ p<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    \n

    V<\/p>\n

    F<\/p>\n<\/td>\n

    		\n

    F<\/p>\n

    V<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n
    v<\/td>\n\n

    V F<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    VF<\/td>\nV V<\/p>\n

    V F<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n
    \u2227<\/td>\n\n

    V F<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    VF<\/td>\nV F<\/p>\n

    F F<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n
    \u2192<\/td>\n\n

    V F<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    VF<\/td>\nV F<\/p>\n

    V V<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n\n
    \u2194<\/td>\n\n

    V F<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

    VF<\/td>\nV F<\/p>\n

    F V<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    El nombre de \u00abfunciones veritativas\u00bb para las relaciones con las cuales se interpretan esos signos, visualizados en las tablas correspondientes, se debe a que tales relaciones son en efecto funciones, correspondencias entre determinadas entidades (valores de los argumentos, en este caso V y F) y otras entidades (valores de la funci\u00f3n, en este caso V y F).<\/p>\n

    El c\u00e1lculo de enunciados es decidible; cuenta con un procedimiento de decisi\u00f3n sobre las f\u00f3rmulas (el procedimiento de las anteriores tablas veritativas). La capacidad expresiva de ese c\u00e1lculo (mediante interpretaciones) es escasa. Pero el campo de la l\u00f3gica que estudia, las relaciones entre los enunciados sin analizar, es fundamental para todo el resto de la l\u00f3gica.<\/p>\n

    El c\u00e1lculo de predicados<\/b><\/i> <\/i>analiza los enunciados, en el caso m\u00e1s sencillo, como compuestos por un sujeto, un predicado y cuantificadores (\u00abtodos\u00bb, \u00abalgunos\u00bb). La simbolizaci\u00f3n m\u00e1s frecuente de un enunciado simple como<\/p>\n

    (3) Luis es alto<\/p>\n

    consiste en escribir<\/p>\n

    (3.1) Al (literalmente: \u00abalto Luis\u00bb)<\/p>\n

    o en general, con variables:<\/p>\n

    (3.2) Px <\/i>(literalmente: \u00abPe equis\u00bb).<\/p>\n

    La c\u00f3pula, el verbo ser, es susceptible de varias interpretaciones. Por eso es conveniente fijar ling\u00fc\u00edsticamente (simb\u00f3licamente) cada una. Es claro que la palabra \u00abes\u00bb no tiene la misma funci\u00f3n relacional en los ejemplos siguientes:<\/p>\n

    a) Luis es alto.<\/p>\n

    b) 3 + 5 es 8.<\/p>\n

    c) <\/i>Luis es aqu\u00e9l.<\/p>\n

    d) <\/i>Luis es miembro del F. C. Barcelona.<\/p>\n

    En el uso com\u00fan a) <\/i>se tiene la atribuci\u00f3n de una cualidad a un sujeto: en el uso b), <\/i>una afirmaci\u00f3n de equivalencia: en el uso c) una afirmaci\u00f3n de identidad: en el uso d) <\/i>una afirmaci\u00f3n de pertenencia de un individuo a una clase o conjunto de individuos. Los usos b) <\/i>y c) <\/i>on especializaciones; el uso m\u00e1s com\u00fan, a), es el mentado por el simbolismo Px.<\/i><\/p>\n

    Para expresar el cuantificador \u00abtodos\u00bb suele usarse la <\/b>variable cuantificada puesta entre par\u00e9ntesis: as\u00ed<\/p>\n

    <\/i>(x) Px se lee: para todo x (vale) Px, o: todo x es P.<\/p>\n

    Para expresar el cuantificador \u00abalgunos\u00bb suele usarse el s\u00edmbolo \u2203 antepuesto a la variable cuantificada:<\/p>\n

    <\/i>\u2203x Px <\/i>se lee: hay al menos un x <\/i>tal que Px; o: al menos un x es P.<\/p>\n

    Los axiomas de Hilbert y Bernays para el c\u00e1lculo de predicados son:<\/p>\n

    A5: (x) Px \u2192 Py<\/p>\n

    A6: Py \u2192 \u2203xPx<\/p>\n

    Utiliz\u00e1ndolos junto con la base axiom\u00e1tica del c\u00e1lculo de enunciados, m\u00e1s algunas reglas caracter\u00edsticas del de predicados, se obtiene un c\u00e1lculo que no es decidible como el anterior, pero s\u00ed completo; esto es: tal que en \u00e9l pueden conseguirse como teoremas derivados de los axiomas todas las f\u00f3rmulas que son consecuencia sem\u00e1ntica <\/i>de los axiomas interpretados l\u00f3gicamente. El c\u00e1lculo sint\u00e1ctico rinde pues tanto como la idea sem\u00e1ntica de consecuencia.<\/p>\n

    Ese resultado vale empero s\u00f3lo para lo que se llama c\u00e1lculo de predicados de primer orden. \u00c9ste es aquel en el cual los sujetos son s\u00f3lo objetos singulares concretos, no cualidades. As\u00ed por ejemplo el enunciado<\/p>\n

    (4) toda propiedad crom\u00e1tica es f\u00edsica,<\/p>\n

    simbolizable por<\/p>\n

    (4,1) (P) <\/i>(si P es crom\u00e1tica, entonces P es f\u00edsica),<\/p>\n

    o<\/p>\n

    (4,2) (P) (CrP \u2192 FisP),<\/p>\n

    pertenece a la l\u00f3gica de predicados de orden superior. El c\u00e1lculo de estas formas no es completo (G\u00f6del).<\/p>\n

    Especial importancia tiene,dentro del c\u00e1lculo de predicados el estudio de las relaciones. \u00c9stas se entienden como predicados de m\u00e1s de un argumento o sujeto. As\u00ed, por ejemplo, se simboliza el enunciado \u00abLuis es hijo de Pedro\u00bb: (5) Hlp.<\/i><\/p>\n

    Con la expresi\u00f3n de relaciones se introduce un nivel peculiar en el c\u00e1lculo de predicados. Pues la parte de \u00e9ste que no es capaz de expresar relaciones (o sea, la parte reducida a predicados de un solo argumento) es decidible igual que el c\u00e1lculo de enunciados. Eso indica lo limitada que es la l\u00f3gica de predicados de un solo argumento o sujeto, y, por tanto, la pobreza de la l\u00f3gica tradicional, que en general no rebas\u00f3 ese nivel.<\/p>\n

    Los resultados relativos al rendimiento de los c\u00e1lculos (decidibilidad, completitud) son caracter\u00edsticos de la metal\u00f3gica, que estudia principalmente esas cuestiones (junto con la de la consistencia o ausencia de contradicci\u00f3n en los c\u00e1lculos, previa a todas las dem\u00e1s propiedades \u00fatiles de los mismos). Los resultados metal\u00f3gicos que indican, por ejemplo, cu\u00e1les son los l\u00edmites de la mecanizaci\u00f3n posible de tal o cual tipo de inferencia deductiva, son uno de los logros m\u00e1s interesantes de la l\u00f3gica contempor\u00e1nea.<\/p>\n

    Bibliograf\u00eda<\/strong><\/p>\n

    J. FERRATER MORA-H. LEBLANC, L\u00f3gica matem\u00e1tica,<\/i> <\/i>2.\u00aa edici\u00f3n, 1962; D. HILBERT-W. ACKERMANN, Elementos de l\u00f3gica<\/i> <\/i>te\u00f3rica,<\/i> <\/i>1962; W. V. O. QUINE, Los<\/i> <\/i>m\u00e9todos de la l\u00f3gica, <\/i>1962; M. SACRIST\u00c1N, Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica<\/i> <\/i>y<\/i> <\/i>al<\/i> <\/i>an\u00e1lisis<\/i> <\/i>formal,<\/i> <\/i>1964.<\/p>\n

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    Edici\u00f3n de Salvador L\u00f3pez Arnal y Jos\u00e9 Sarri\u00f3n Estimados lectores, queridos amigos y amigas: Seguimos con la serie de materiales<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[73],"tags":[],"class_list":["post-1483","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-manuel-sacristan"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1483","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/6"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1483"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1483\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1485,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1483\/revisions\/1485"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1483"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1483"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/espai-marx.net\/sacristan\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1483"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}