Donde se habla del Ars Magna de Ramon Llull y de otros asuntos lógico-filosóficos
Manuel Sacristán Luzón
Edición de Salvador López Arnal y José Sarrión
Estimados lectores, queridos amigos y amigas:
Seguimos con la serie de materiales de Manuel Sacristán Luzón (1925-1985) que iremos publicando en Espai Marx todos los viernes a lo largo de 2025, el año del primer centenario de su nacimiento (también de los 40 años de su prematuro fallecimiento). En esta ocasión, una conferencia, inédita hasta el momento, impartida por el autor en 1955, en el Instituto de Lógica de Münster (Westfalia), sobre el Ars Magna de Ramon Lull, junto con otros textos complementarios.
Los materiales ya publicados, los futuros y las cuatro entradas de presentación pueden encontrarse pulsando la etiqueta «Centenario Sacristán» –https://espai-marx.net/?tag=– que se encuentra además debajo de cada título de nuestras entradas.
Izquierda Unida ha publicado recientemente un comunicado de apoyo: «Manuel Sacristán (1925-2025): 100 años de pensamiento crítico y lucha por un mundo ecosocialista. Izquierda Unida impulsa el ‘Año Sacristán’: Reivindicando al filósofo, traductor y militante que unió marxismo, ecología y feminismo ante la crisis global». https://izquierdaunida.org/2025/02/20/manuel-sacristan-1925-2025-100-anos-de-pensamiento-critico-y-lucha-por-un-mundo-ecosocialista/.
Actos sobre el autor en fechas próximas:
1. Organizado por el Colectivo Prometeo: martes 4 de marzo, Facultad de Derecho y Ciencias Económicas y Empresariales de Córdoba, mesa redonda «Teoría y Praxis de Manuel Sacristán». «En la misma tendremos el honor y la suerte de contar con las reflexiones de Jorge Riechmann, José Sarrión y Víctor Ríos. Todo un lujo por el saber y la capacidad de análisis que los tres acumulan, a lo que se une la coherencia y el compromiso social y político en sus trayectorias.» https://colectivoprometeo.blogspot.com/2025/02/martes-4-de-marzo-mesa-redonda-manuel.html.
2. Acto conmemorativo en la UAM: MANUEL SACRISTÁN EN SU CENTENARIO (1925-1985): MARXISMO, LUCHA SOCIAL Y ECOLOGÍA POLÍTICA.
12 de marzo de 2025, 12:00 h
Sala de Conferencias de la Facultad de Filosofía y Letras, UAM (Madrid/Cantoblanco)
️ Entrada libre
Programa (12:00 h – 14:30 h)
Modera: Jorge Riechmann.
Breve presentación de la antología Manuel Sacristán: socialismo y filosofía (Catarata, Madrid 2025; edición de Gonzalo Gallardo).
Pedro Ribas: «Manuel Sacristán y la filosofía española»
Montserrat Galcerán: «El marxismo heterodoxo y antidogmático de Manuel Sacristán»
Gonzalo Gallardo: «Manuel Sacristán: las labores del intelectual marxista y la intervención en la universidad»
La sesión se cerrará con un coloquio.
En el mientrastanto.e (https://mientrastanto.org/.) de febrero se han publicado dos magníficos artículos de Joaquim Sempere sobre Sacristán y dos enlaces más sobre el centenario.
Buena semana, muchas gracias.
INDICE
1. Presentación
2. Sobre el Ars Magna
3. Ramon Llull: Referencias
4. Cálculo formal (Hans Hermes)
5. Reseña de Lógica Matemática
5.A propósito de Josep Ferrater Mora
6. Dos cartas lógicas (Antoni Domènech, Manuel López Ardid)
7. Coda
1. Presentación
Observaba Esteban Pinilla de las Heras en En menos de la libertad. Dimensiones políticas de grupo Laye en Barcelona y en España, p. 132: «En aquella época gozaban de un gran prestigio académico las cátedras de Filosofía del Derecho, y él [Sacristán] había pensado orientarse en esa dirección profesional. Fue su estancia en Münster de Westfalia la que le llevó definitivamente a la lógica. (Para lo cual tenía motivaciones cuasi espontáneas; cada vez que oía por la radio o leía en algún periódico, un paralogismo o, más simplemente, alguna argumentación irracional de las que tanto abundan en los media españoles, la pescaba al vuelo, saltaba de indignación, y hacía un comentario sarcástico; y esto, ya desde muy joven.)».
¿Quiénes pudieron influirle en su decisión de estudiar lógica y filosofía de la lógica en el Instituto de Lógica y de Fundamentos de la Ciencia de Münster? Albert Domingo Curto («Manuel Sacristán: avatares e ironías de una lucidez crítica», Razón y emancipación, pp. 66-67) aventura una hipótesis razonable: «De entre los pocos profesores que habrían podido aconsejar o guiar en ese sentido a Sacristán por aquellos años, debemos señalar aquí al ya antes mencionado Joaquín Carreras y Artau (1894-1968). Era este docente de la Universidad de Barcelona desde 1939, al que con frecuencia se ha encuadrado en corrientes cercanas al neotradicionalismo católico más o menos tomista, especialista él mismo en filosofía medieval (con una tesis doctoral sobre el voluntarismo en la obra de Duns Scoto) y autor, junto a su hermano Tomás, de una monumental Historia de la Filosofía española. Filosofía cristiana en los siglos XIII al XV. En ella, como reconocen en la advertencia preliminar sus propios autores, “la parte más extensa de la exposición y que ocupa casi la mitad de la obra está dedicada a Raimundo Lulio”, de cuya teoría combinatoria y obra lógica hacen una exposición muy detallada, así como también, en otro capítulo, de la de Pedro Hispano. Sacristán traslado a Münster su ejemplar anotado para poder preparar una exposición, que con el título “Über die «Ars Magna» des Raimundus Lullus” hubo de ofrecer, el 8 de julio de 1955, en el semanal “Kolloquium über neuere Forschungen” del Instituto de Lógica.»
Domingo Curto nos recuerda también que J. D. García Bacca (con el que Sacristán se carteó) había publicado una reseña de la Historia de la lógica de Scholz en la revista barcelonesa Criterion, n.º 9 (1933), p. 249.
Sacristán, que se matriculó en segundo curso de Filosofía en la asignatura «Lógica (Metodología de las Ciencias)» –no hemos podido averiguar quien era el profesor encargado de la asignatura ni el contenido de la misma–, cursó cuatro semestres académicos (1954-56) de post-graduación en el Institut für Logik und Grundlagenforschung [Instituto de Lógica y de Fundamentos de la Ciencia], de la Universidad de Münster, en Westfalia, Alemania Occidental, «bajo el profesor Hans Hermes, 9h/sem», siendo becario del Deutschen Akademischen Austauschdienstes. En el expediente de la Facultad de Ciencias Políticas y Sociales de la UNAM, elaborado por el propio Sacristán, figuran sus dos «labores investigación»: 1. Investigación sobre el Ars Magna de R. Llull, semestre de invierno de 1954, y 2. Investigación sobre decibilidad en Lógica, semestre de invierno de 1955-56.
Sobre su «perfil lógico», ha comentado Luis Vega («Sacristán y los tiempos de la lógica.» Razón y emancipación, pp. 192-193): «Creo que, en realidad, tanto el interés por la significación de la formalización y por las posibilidades y límites del proceder algorítmico (e.g. la línea de atención a Llull, Leibniz, Gödel), como el ejercicio de la lucidez crítica y del rigor analítico, podrían considerarse dos de los rasgos más acusados y constantes del “perfil lógico” de Sacristán. Ahora bien […] no faltarán otros rasgos filosóficos y epistemológicos que contribuyan a definirlo y a fijar sus señas de identidad en esta área. Algunos de ellos figuran expresamente en ILAF y también podrían tomarse como aportaciones características de Sacristán al pensamiento lógico hispano. Dignas de mención, en particular, son las tres convicciones siguientes: la lógica formal constituye básicamente un sistema de verdades o teoremas formales; este sistema tiene una proyección ontológica como determinación de las leyes más generales del comportamiento de los objetos estudiados por las ciencias y teorías positivas; el sistema tiene, así mismo, una dimensión epistemológica pues las verdades formales conforman a su vez las condiciones mínimas puestas a los objetos conocidos en cuanto objetos de conocimiento (7, p. 26)».
2. Sobre el Ars Magna
Como se indicó, Sacristán impartió una conferencia –referencia nº 7859– con el título «Über die “Ars Magna” des Raimundus Lullus», dentro de un coloquio («Kolloquiumsvortrag gehalten amb 8.7.1955 von Manuel Luzón Barcelona») del Instituto de Lógica. Xavier Juncosa, director y guionista de los documentales sobre la vida y obra de Sacristán (Integral Sacristán, El Viejo Topo, 2006), consiguió una copia del texto durante su visita al Instituto en 2004.
Debemos la traducción del texto alemán a su hermana, Marisol Sacristán Luzón, traducción revisada por el profesor Luis Vega Reñón, autor, como se recuerda, de un texto imprescindible: «Sobre el lugar de Sacristán en los estudios de lógica en España» (Donde habita el olvido, Barcelona: Montesinos, 2005, pp. 19-50).
Las traducciones de los textos latinos de Llull, así como una nueva revisión general del texto, son de Miguel Candel, amigo, discípulo y compañero de Sacristán y autor de Metafísicas de cercanías y de Más allá del ser y el no ser.
Ramon Llull, o Raimundo Lulio, o Raymundus Lullus (1233-1316) provenía de una familia aristocrática. Desempeñó también cargos políticos. A la edad de 30 años experimenta Llull una conversión mística. Escribe poemas místicos durante unos años. En 1272, como consecuencia de una «revelación», se consagra a una nueva tarea, cuya realización es el «Ars Magna».
Llull escribe su Arte para alcanzar los fines que su conversión le presenta como deber de su vida. Se trata de convertir a infieles (en primer término musulmanes) y herejes, y de ofrecer a los creyentes un método de discusión irrefutable. El «Arte Magna» es así Apologética cristiana, como la literatura filosófica típica del siglo XIII, las «Summae Theologiae». Existe, sin embargo, una diferencia importante entre las Summae de orientación aristotélica y el Gran Arte: Llull quiere demostrar no sólo los llamados Praeambula fidei sino también los dogmas, y con ello quiere –o tiene que– desarrollar también una teoría del mundo en general. Ello hace que Llull tenga que ocuparse también de problemas no-teológicos y no-filosóficos, como, por ejemplo, de medicina o de jurisprudencia.
Pero todos los escritos de Llull son apologéticos y tienen una base mística de origen, incluso los que los historiadores denominan «lógicos». Cuando Llull pide al Papa que acepte sus escritos, escribe: «Et hoc peto propter Deum, et quia propter publicum bonum laboro et diu laboravi usque ad mortem laborare propono» [Y esto pido por Dios y, puesto que trabajo y trabajé largo tiempo por el bien público, me propongo trabajar hasta la muerte] (Declaratio Raymundi per modum dialogi edita, ed. O. Keicher, «Beiträge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters» [Contribución a la historia de la filosofía de la Edad Media], Münster, 1909, pág. 221).
Lull cuenta que su Arte le había sido inspirado por Dios durante su vida de retiro. Y escribe con frecuencia oraciones de acción de gracias por esa revelación.
Hoy no podemos reproducir con todo detalle y precisión lo que Dios comunicó al filósofo en su retiro en Mallorca. Nos limitaremos a resumir la parte de la comunicación divina que los historiadores llaman «Lógica». Los libros denominados «lógicos» de Llull proceden de cinco períodos diferentes.
1. Primera etapa: La «Lógica en rims» («Compendium logicae algazelis»).
La «Lógica en rims» es una traducción de la «Lógica» del filósofo árabe Al-Gazel. El escrito, presentado en verso, no es una traducción fiel del texto árabe. Llull introduce en ejemplos y comentarios ideas de la Teología cristiana.
La «Lógica en rims» es interesante como curiosidad. Porque en este libro se aplica por primera vez en la Lógica europea el modo de escribir algebraico. La lógica medieval típica es las de la «Summulae logicales» de Petrus Hispanus, en la cual se utilizan las palabras del lenguaje cotidiano, como es el caso de Aristóteles (escritura semiológica).
En la escritura algebraica de Llull las letras significan palabras o conceptos, mientras que los enunciados vienen expresados por grupos de letras. El razonar, el demostrar, consiste en que partiendo de ciertos grupos de letras se llega a otros grupos de letras.
Este primer libro «lógico» de Llull posee una característica que persiste a través de toda la producción del filósofo: Llull rechaza lo formal. Llull habla de lo que los filósofos medievales llamaban «primae intentiones». Las «primae intentiones» son las significaciones metafísico-trascendentales de las palabras, esto es, la significación según la cual una palabra puede predicarse de cualquier ser existente (así también Dios). La «secunda intentio» es, por decirlo así, la significación lógica de la palabra, es decir, la significación de una palabra independientemente de si esta significación se corresponde o no con un ser real. Llull desprecia la Lógica aristotélica de Pedro Hispano (la lógica habitual de las Universidades de la Edad Media) porque esa Lógica se ha ocupado sólo de las «secundae intentiones». «Prima intentio –escribe Llull– semper respicit causam finalem, et assimilatur fructui; secunda autem assimilatur arbori, quae est propter hoc, ut fructus sit.» [El significado primero siempre apunta a la causa final y se puede comparar con el fruto, mientras que el significado segundo puede comparase con el árbol, cuyo fin es que se dé el fruto.»]
Por otra arte, las letras de la escritura algebraica de Llull no son símbolos de variables. Las letras son siempre nombres de cosas, casi siempre de cosas metafísicas, esto es, de los trascendentales medievales.
Así, por ejemplo, en estos versos de la «Logica en rims» a significa «animal», c «ser humano», b «no-c» y d «no-a»: después de haber definido las significaciones de las letras, comienza Llull a afirmar conclusiones que en realidad son resultado del análisis intrínseco de los conceptos:
| «e per aço dir eu porray | («así podemos decir, |
| que a e c son una re» | son a y c juntas una cosa». |
| «e tot ço qui es c, a es» | «y todo lo que es c, es también a») |
2. Segunda etapa: la primera «Ars» («Libre de contemplacio en Deu»).
En este libro aparece por primera vez la expresión «ars» («arte»). Tema del libro es la «ars contemplandi Deum», el arte de contemplar a Dios. Como capítulo de este arte sublime encontramos el más modesto «art d’obrir e conexer veritat e falsetat», el arte de descubrir y reconocer verdad y falsedad.
Este Arte utiliza ya el método típico de Llull, método que él llama de «hacer cámaras». «Hacer cámaras» significa poner letras (es decir, símbolos) en conexión. Vamos a resumir el método en esta su primera forma:
Lull emplea nueve símbolos:
A: verdad.
D: falsedad.
B: hallazgo o descubrimiento de A.
E: hallazgo o descubrimiento de D.
C: Cierre u ocultación de A.
F: Cierre u ocultación de D.
G: creencia.
H: razones necesarias (rationes necessariae)
I: fervor y temor piadoso.
Los dos primeros símbolos son valores lógicos. Los tres últimos son las vías o modos del conocimiento. Los cuatro restantes representan los posibles resultados finales del pensar.
Llull distribuye entonces esos símbolos en cámaras:
| K |
L |
M |
N |
|
B A G B A H B A I |
B A G I B A H I |
C A G C A H C A I |
C A G I |
|
O |
P |
Q |
R |
|
E D G E D H E D I |
E D G I E D H I |
F D G F D H F D I |
F D G I |
La significación de las cámaras es como sigue:
K y L muestran el descubrimiento de la verdad. K lo demuestra de tres maneras, cada una con ayuda de un método. L combina siempre dos métodos.
O y P muestran el descubrimiento de la falsedad.
M y N muestra la ocultación de la verdad.
Q y R muestran la ocultación de la falsedad.
Las cámaras de la primera «ars» representan así una cierta metodología, una metodología en la que participan elementos psicológicos y teológicos. Nótese también que este «hacer cámaras» no puede conseguir nada nuevo: es a lo sumo una representación pedagógica de los llamados métodos, que Llull posee ya de antemano.
3. Tercera etapa: la llamada «Ars Magna Primitiva» («Art abreujada de trobar veritat», «Ars compendiosa inveniende veritatem»).
El tema principal de la obra es, como siempre, la teología. Esta vez Llull quiere «hacer posible a cada persona la solución del problema del destino, de la predestinación».
De hecho, Llull intenta una explicación metafísica e idealista de la… [falta el final de la frase en el manuscrito].
Llull pretende reducir la totalidad de los conocimientos de su tiempo a cinco conceptos principales que él llama Principios. El autor coloca luego los cinco principios en una figura y establece relaciones entre ellos. Esas relaciones son simplemente adiciones de las significaciones (de las «Notae», en sentido de la Lógica medieval). Las relaciones deben ser una explicación del Ser de Dios y con ello también –ya que los Principios son Trascendentales (como «primae intentiones»)– una explicación del mundo. Sobre este método Llull sostiene: «Et per istas figuras potest homo invenire veritatem sub compendio» [«Y a través de estas figuras puede el ser humano hallar la verdad de manera sintética.»].
Desde un punto de vista práctico la tarea consiste en el siguiente trabajo:
1) Para un sujeto dado hay que encontrar todos los predicados posibles (dentro del ámbito de los conceptos principales indicados).
2) Para un predicado dado hay que encontrar todos los sujetos posibles (dentro del ámbito mencionado).
Esto se llamaba en la Edad Media «inventio termini medii». Con ello quiere decirse que en el terreno de la lógica medieval el problema de Llull es el problema práctico del silogismo, no el problema lógico o la consideración lógica del silogismo. Dicho de otro modo, el problema es el que consiste en cómo poder hacer el mayor número posible de silogismos sustanciales, concretos.
Llull realiza su trabajo como sigue:
1) Asigna a cada concepto principal (que puede servir lo mismo como predicado que como sujeto) una letra.
2) Entonces construye cámaras, esto es, establece relaciones de contenido entre aquellos conceptos. Las figuras deben facilitar la construcción de cámaras: en realidad no tienen ninguna importancia teórica.
El libro tiene tres partes. Nos vamos a ocupar sólo de la primera, que es la que contiene las figuras. Hay siete figuras. Las más simples son la figura A y la figura V, que quiero presentar como ejemplos.
Figura A: De Dios y de los atributos o cualidades divinos.
La A significa «Dios». Las líneas que unen los atributos entre sí significan que en Dios cada cualidad puede ser sujeto o predicado de todas las demás. Así, esta figura provee de tantas cámaras como combinaciones pueden hacerse con esos 17 elementos. La figura es, por así decirlo, una explicación gráfica de la definición de Dios, que Llull declara: «Deus est illud Ens in quo Bonitas, Magnitudo, Aeternitas et aliae dignitates Dei convertuntur in eodem numero» [«Dios es aquel Ente en el que bondad, grandeza, eternidad y otras dignidades divinas confluyen en un mismo número.»]
Figura V: De las Virtudes y los Vicios.
Las Virtudes, así como las líneas que las unen entre sí, están pintadas en azul. Los Vicios y sus líneas de unión están pintadas en rojo. Cada línea forma una cámara. De este modo, Llull quiere construir «lógicamente» cada comportamiento moral puramente bueno o puramente malo. En relación con esta Figura existe una tabla auxiliar que suministra comportamientos no-puros. La Figura y la Tabla son utilizadas más tarde para interpretar y juzgar comportamientos concretos. Un comportamiento moral se da por dilucidado cuando ha sido «alojado» en una cámara.
4. Cuarta etapa: uso del arte, la «Logica nova».
Después del «Art abreujada» sigue un período de 30 años, en el que Llull aplica su Arte a las distintas Ciencias (Medicina, Derecho, Política, Teología). Los historiadores denominan esta etapa «Proceso de partición del Ars Magna primitiva».
En los últimos años de este período, aproximadamente en 1303, Llull escribe un libro que titula explícitamente «Lógica»: la Logica nova, la nueva Lógica.
En el Prólogo Llull critica a la lógica aristotélica de Pedro Hispano, que a él le parece complicada, vacilante y difícil de estudiar. Llull escribe su nueva lógica para los estudiantes y desea evitar las desventajas de la «vieja Lógica»: «Idcirco ad prolixitatem et labilitatem huiusmodi evitandam (divino auxilio mediante) cogitavimus novam et compendiosam logicam invenire, quae citra nimiam difficultatem et laborem ab inquirentibus eam acquiratur, et acquisita in memoria plenarie conservetur ac inibi totaliter, et facillime teneatur» [Por ello, a fin de evitar de este modo la prolijidad y la inseguridad, (mediando el auxilio divino) hemos pensado inventar una nueva y sucinta lógica que, con mínima dificultad y esfuerzo, sea asimilada por los investigadores y, una vez asimilada, se conserve íntegramente en la memoria y allí se guarde íntegra y facilísimamente.»].
También en el prólogo define Llull el deber de la lógica con las siguientes palabras. «Erit igitur subiectum huius artis inventio veri ac falsi» [El objeto de este arte es, pues, descubrir lo verdadero y lo falso]. La nueva lógica quiere ser en efecto una Lógica de las Primae intentiones, esto es, una «Lógica» sustancial y metafísica, o, en expresión de Llull, una «lógica natural».
El contenido del libro es la Lógica aristotélica de Pedro Hispano, aquí, empero, interpretada metafísicamente. Cuando Pedro Hispano habla, por ejemplo, de la subsunción, Llull cree que esa subordinación es una cualidad trascendental de la Creación.
El primer capítulo explica el «Arbor naturalis et logicalis» representación simbólica de la concepción de Llull de la Lógica. Este árbol es básicamente el de Porfirio. Pero Llull ha añadido al árbol la palabra «Quaestio», quizá para indicar que la subsunción tiene que resolver cuestiones. Esas cuestiones pueden ser metafísica (cuestiones latinas) o de secunda intentio (letras).
5. Quinto período: el «Ars magna generalis et ultima», o «Ars magna definitiva».
La obra fue escrita de 1305 a 1308. Esta «Ars definitiva» representa la forma en la que el Arte de Llull ha sido generalmente conocido.
El libro es extenso y complicado. Voy a resumir su contenido no según el orden de capítulos sino sistemáticamente.
Llull se sirve como siempre de Principios básicos de los que da largas y oscuras definiciones. Por ejemplo:
. La bondad es aquello por lo cual el bien hace el bien.
. El esplendor es aquello por lo cual la bondad, la eternidad y otros principios… [falta final de frase]
. Verdad es aquello que es verdadero en la bondad, el esplendor, etc.
. Final es aquello en que descasa el principio.
Los Principios así definidos son dieciocho: nueve principios absolutos (primera figura) y nueve principios relativos (segunda figura). «Absoluto» significa aquí aplicable a Dios y conforme con el Ser de Dios en el sentido de los Trascendentales medievales. «Relativo» significa no-trascendental (por ejemplo, la relación «menor que»).
Llull dice que las definiciones de los dieciocho Principios son necesarias porque la eficiencia de la última Ars Magna debe consistir en contestar a cualquier cuestión científica, en el supuesto de que se está de acuerdo con las significaciones de los términos principales.
Después de definir los Principios, Llull adjudica a cada uno de ellos una letra. Pero en este caso cada letra tiene varias significaciones. Las definiciones se encuentran en el segundo libro. En el primer libro encontramos el segundo elemento del Arte (considerado sistemáticamente): el alfabeto, que según Llull «hay que saberlo de memoria»:
El Alfabeto
|
Als bedeutet |
Abs Prinzip. |
Rel. Prinzip |
Allgemeine Fragen |
Tugend. |
Laster |
Subjekt |
|
« |
Güte |
Unterschied |
Utrum
|
Gerchtigk
|
Geiz |
Gott |
|
« |
Pracht |
Übereinstimmg |
Quid |
Klugheit |
Völlerei |
Engel |
|
« |
Ewigkeit |
Gegenseitigkeit |
De quo |
Mut |
Unzucht |
Himmel |
|
« |
Macht |
Prinzip |
Quare |
Mässigkeit |
Stolz |
Mensch |
|
« |
Weisheit |
Mitte |
Quantum |
Glauben |
Schwermut |
Phantasie |
|
« |
Willen |
Ende |
Quale |
Hoffnung |
Neid |
Ph. «sensitiva» |
|
« |
Tugend |
Grössser als |
Quando |
Charitas |
Zorn |
Ph. «vegetativa» |
|
« |
Wahrheit |
Gleich wie |
Ubi |
Geduld |
Lüge
|
Ph.«elementativa» |
|
« |
Ruhm |
Kleiner als |
Quo modo u cum quo |
Frommigkeit |
Wankelmut |
Ph.«instrumentativa» |
El tercer elemento del Arte son las figuras, de las cuales la cuarta es movible.
Primera figura: los predicados absolutos.
Las líneas y el hecho de que la Figura sea circular quieren indicar que los Principios absolutos son »convertuntur» entre sí, es decir, que se corresponden ontológicamente entre ellos y con «A». Son así Trascendentales.
Segunda figura: los predicados relativos.
Los principios relativos se encuentran en los tres triángulos del círculo interior. La tercera figura es sólo una cuestión teológica técnica.
La cuarta figura es la más importante. Los dos círculos pequeños pueden girarse para «hacer cámaras».
Mediante esta cuarta figura Llull forma el cuarto elemento del Arte –la «taula» (tabla). La Tabla contiene las combinaciones de los Principios absolutos y relativos, en la cual la letra T debe significar que los símbolos anteriores a ella tienen que entenderse como símbolos de la primera figura, mientras que los símbolos que siguen a la T pertenecen a la segunda figura. La Tabla tiene así esta apariencia:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
b c d T b c T b b c T c etc. |
b c e T b c T b b c T c etc. |
b c f T b c T b etc. |
b c g T etc. |
b c h T etc. |
En total, estas cinco «columnas» contienen 1.680 cámaras.
Llull cree que con la Tabla él puede resolver cualquier problema científico. En ello consiste lo que se llama la «idea lulliana de un cálculo universal». El método en si no es en modo alguno un cálculo, sino un caso típico de la magia semántica de la Metafísica y de la Teología.
Llul utiliza su tabla del modo siguiente: cuando se le hace una pregunta él explica en qué cámara se va a encontrar la respuesta. Pero como cada letra (del alfabeto) puede tener cinco significaciones, el «artista» tiene que considerar («coniecturare») en qué sentido quiere él aplicar las letras. Sólo entonces puede designar la cámara que contiene la respuesta. Con ello queda claro que la Tabla del Ars Magna no es un procedimiento mecánico, no es un cálculo.
Llull aplica su Arte en cada una de las Ciencias, especialmente en la Teología.
Ejemplos:
«Si la bondad es tan grande cuanto eterna». Llull contesta que la solución se va a encontrar en la cámara b c d T. Respuesta: sí, la bondad es exactamente así. Se ve de este modo la cámara como una prueba del hecho sobre el que se preguntaba.
«Si hay una bondad tan grande como para contener en ella diversas cosas». Respuesta: sí (cámara b c T b).
Las páginas finales de la comunicación (pp. 8-13 del original) incluyen las siguientes figuras;
1. 1.ª Figura, A. De Dios y las virtudes (atributos) divinas. Ars Magna original; primera figura.
2. 4.ª Figura, V. De las Virtudes y los vicios. Ars Magna original: figura V.
3. Arbor naturalis et logicalis de la Logica nova.
4. Primera figura del «Ars generalis et ultima».
5. Segunda figura del «Ars generalis et ultima».
6. Cuarta figura del «Ars generalis et ultima».
3. Referencias a Ramon Llull
Pueden verse referencias a Ramon Llull en Introducción a la lógica y al análisis formal (ILAF) y en Lógica elemental (LE):
1. ILAF, p. 63.
Esta idea [cálculos formales, lenguajes formalizados] tenía ya su historia. El filósofo Condillac (1715-1780) había sostenido que una ciencia es un lenguaje bien hecho. Pero en el ideal del lenguaje bien hecho confluía además otra tradición lógico-filosófica más antigua, a la que puede llamarse ‘tradición algorítmica’. Los principales representantes de esta tradición son Ramon Llull (1235-1315) y, posteriormente, Leibniz. El ideal algorítmico aspira a reducir el razonamiento a cálculo. El cálculo de Llull (Ars Magna) consistía en unas combinaciones de símbolos (que representan nociones morales y teológicas) con ayuda en algunos casos de ciertas figuras geométricas superponibles y móviles. Leibniz, que, como más moderno, prefería un cálculo aritmético (calculus universalis), ha expresado muy claramente la naturaleza de la concepción algorítmica del razonamiento y de la lógica: Leibniz quiere proceder en lógica «al modo que calculamos en álgebra», porque «el único modo de enderezar nuestros razonamientos consiste en hacerlos tan sencillos como lo son los de los matemáticos, de modo que se pueda hallar el propio error a simple vista y que, cuando haya discusiones entre las personas, se pueda decir sencillamente contemos, sin más ceremonia, a ver quién tiene razón…
2. ILAF, p. 244
La completitud del cálculo lógico elemental permite pensar que este algoritmo cumple en algún sentido el ideal algorítmico, la mecanización de la inferencia deductiva a la cual ha aspirado una larga tradición filosófica, desde Ramon Llull (cfr. 18). Por ser completo, este algoritmo puede suministrar todas las consecuencias deductivas de las verdades fundamentales de cualquier discurso temático al que sea aplicable. La intervención del trabajo intelectual productivo se limitaría a suministrar a esa máquina completa de deducir (una vez construida) las verdades fundamentales del campo que interesa.
3. LE, pp. 187.
Completud. Mientras que la consistencia es una propiedad por lo común irrenunciable, la completud semántica no pasa de ser, en la mayoría de los casos interesantes, un mero desideratum. Esta propiedad (como la anterior) pued definirse de varios modos, por ejemplo, así: un sistema es semánticamente completo si, y solo si, da todos los enunciados verdadaderos del universo del discurso al que es aplicable.
Varias veces se ha presentado en la historia de la lógica y de la filosofía la idea de mecanizar la deducción. R. Llull y G. W. Leibniz son los representantes más característicos de esa tradición. Es fácil ver que tal idea presupone la completud de un cálculo general de la deducción. En efecto: solo si existiera un sistema axiomático completo de la deducción en general sería posible confiar ese sistema a una máquina –cuyos modos de funcionamiento fueran las reglas de aquel cálculo completo– y esperar de ella todas las consecuencias deductivas de cualquier premisa comunicable al aparato.
Hoy se admite, con razonable justificación, que existe el lenguaje general de la deducción: es el cálculo de pedicados de orden superior, o sea, el sistema que añade a la lógica elemental la cuantificación de todos los signos de predicado, de cualquier tipo u orden.
Pero también se sabe hoy –gracias a una serie de valiosos trabajos, entre los que destacan los de K. Gödel y A. Church– que la completud no es una propiedad muy extendida.
4. LE, pp. 318-319
La obra lógica de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) constituye el último intento sin continuidad en la historia de la lógica en la cultura europea. En el caso de Leibniz se trata de la invención de la idea de cálculo lógico. Pese a tener un remoto precedente –Ramon Llull (1235-1315)–, Leibniz es el verdadero creador de esta noción, llamada a tener tanta importancia en la lógica del siglo XX. Sin embargo, la iniciativa de Leibniz, aún presente en algunos de sus sucesores (Lambert, J.H., 1728-1777), quedó olvidada durante doscientos años.
Para el calendario Temps de gent de 1985, Sacristán, junto a M.ª Ángeles Lizón, escribió la siguiente voz sobre Ramon Llull:
Filósofo, poeta, místico y misionero mallorquín, es una de las personalidades más representativas de la Edad Media. El Doctor iluminado, como le llamaban sus discípulos, escribió un total de 27.000 páginas en cuatro lenguas: catalán, provenzal, latín y árabe. Hijo de un caballero en la corte de Jaime I, cortesano y trovador, se hizo misionero y se dedicó a la «conquista» del mundo para el cristianismo. Defensor del ecumenismo y crítico de las cruzadas, propuso sustituir el arte de la guerra por el arte de la convicción (Ars Magna). Basándose en las posibilidades demostrativas del aparato lógico-matemático a su alcance, pensaba haber encontrado un método irrefutable para la adquisición del conocimiento, instrumento que quiso utilizar con finalidades doctrinales. Su Ars Magna ofrece una lógica comparativa (los nueve principios absolutos y relativos de Dios y sus semejanzas con los de las criaturas), en la que el movimiento de los conceptos recoge el movimiento de la realidad. La mecanización de esta idea le lleva al uso de un sistema de símbolos que significan los conceptos y sus combinaciones posibles que prefiguran la actual lógica-simbólica. El sueño de Llull de lograr la unidad entre el conocimiento y cristianismo, proyecto que es una mezcla de filosofía, ética y política, llenó gran parte de su vida misionera.
Filósofo, teólogo y apologista, Llull es también uno de los mejores poetas y novelistas de la Edad Media. Gracias a él, el catalán alcanza una madurez lingüística casi consumada. Sus escritos fueron utilizados en las universidades peninsulares hasta el siglo XVII. Su obra es uno de los capítulos más importantes de la filosofía medieval y ha suscitado el interés de hombres tales como Cusa, Pico de la Mirandola, Bruno y Leibniz.
4. Cálculo formal (Münster, 1955-56)
De un cuadernillo negro depositado en BFEEUB, fragmentos de los apuntes y notas del autor de un curso de lógica impartido por Hans Hermes durante el semestre de invierno de 1955-1956, con el título «Vorlesung über Operative Logik» (67 páginas manuscritas).
I. Introducción: semántica y operativismo.
1. Sobre el concepto de fundamentación.
La significación etimológica de la palabra «fundamento» no debe inducir a pensar en el término de la investigación de fundamentos que una fundamentación pueda ser pensada como definitiva. Contra la suposición corriente en la historia de la Filosofía, una fundamentación es siempre relativa. Una fundamentación tiene que partir de instancias evidentes para el que elabora esa fundamentación. Ahora bien: esa evidencia está históricamente condicionada, como prueba la historia de la geometría; la asunción de primeras evidencias para la fundamentación es, en último término, fruto de una decisión personal.
2. Actualidad del problema de la fundamentación.
El problema de la fundamentación de la Matemática es característico de este siglo. Ello se debe indirectamente al hecho de que este siglo ha construido el formalismo, poniendo por primera vez en claro lo que es lo calculatorio. Ahora bien: la contemplación y estudio de las relaciones que median entre formalismo y matemática, entre formalismo y lógica, es el terreno en el que se plantea el tema de la fundamentación de esas dos ciencias.
3. Bibliografía fundamental.
Como la Vorlesung opondrá concepción semántica y concepción operativa de la fundamentación: 1’. Tarski. 2’. Lorenzen. La Vorlesung consistirá en una Auseinandersetzung [controversia, discusión] con Lorenzen.
4. Concepción semántica y concepción operativa en la matemática
En la historia de la Matemática ambas concepciones aparecen mezcladas. O. Becker. «Grundlagen der Mathematik in geschichtlicher Entwicklung» [Fundamentos de la matemática en su desarrollo histórico], 1954, sobrevalora el papel del momento operativo en la historia de la matemática.
No obstante, no sólo la tendencia operativa, sino las tesis del operativismo como sistema tienen sus precursores. El intuicionismo de Brouwer puede ser considerado como un precedente de Lorenzen.
La Vorlesung no será histórica.
5. Exposición de la concepción semántica.
Hermes la hizo exponiendo brevemente –y por este orden– los siguientes elementos de la misma:
1’. Suposición de la existencia de cosas («platonismo»).
2’. Nombres.
3’. Proposiciones.
Para definir inductivamente las proposiciones hay que definir la forma proposicional. No es tan sencillo como creen los filósofos.
4´. Criterio aristotélico de verdad (Tarski).
5’. Funciones veritativas (por tablas).
6´. Otros operadores.
6. Crítica de la concepción semántica.
La presente breve crítica de la concepción semántica de la fundamentación de la lógica tiene por objeto poner de manifiesto los motivos impulsores de la tendencia operativista.
1′. La antinomia del embustero (cretense) en la versión de Lukasiewicz.
Sobre la antinomia hace Hermes la sólita crítica del concepto aristotélico-semántico de verdad.
A continuación expone la defensa de ese concepto: la teoría del metalenguaje.
Y hace entonces la valoración crítica definitiva: aunque la concepción semántica se «salve» en este caso –«salve» su concepto de verdad– ello ocurre gracias a un elemento –el metalenguaje– en el que no se habría pensado al dar las «evidencias» iniciales del sistema, elemento que se introduce ahora, cuando la dificultad surge.
2′. La antinomia de Russell, expuesta en una forma sencilla y elegante por Hermes.
Sobre la antinomia, crítica del lenguaje semántico.
A continuación, defensa del mismo: la antinomia tiene dos salidas:
1». O bien abandonar el principio de que toda AF define una propiedad, excluyendo de ese principio a los AF que provocan antinomias como la de Russell.
2». O bien la teoría de los tipos, con la misma exclusión.
Por último, hace la misma valoración crítica definitiva: todos esas soluciones consisten en añadir al punto de partida «evidente» algo que no fue pensado al principio.
3’. La concepción semántica de la lógica define la proposición como una imagen lingüística que es verdadera o falsa. Por otra parte, aspiración de la lógica es que sus proposiciones sean válidas para cualquier ámbito individual.
Pues bien, hay proposiciones que no cumplen esa condición de generalidad y que, por otra parte y de acuerdo con todos las reglas semánticas y sintácticas son proposiciones […]
En la concepción de Russell el axioma de infinitud no pertenece a la lógica: con su admisión se entra en la Matemática. Con todo, también se puede afirmar a su propósito que la evidencia inicial del sistema no resuelve esta cuestión.
Otro ejemplo de esta indecibilidad es el Auswahlaxiom [axioma de elección], necesario en la Mengenlehre [teoría de conjuntos], o usado en ella, y cuya verdad o falsedad no pueden afirmarse, a pesar de tratarse de una proposición, no de una forma proposicional […]
Por último, el mismo hecho de que de la totalidad de los ámbitos individuales, para que la lógica tiene que ser válida, la concepción semántica excluya el ámbito vacío, muestra que la «evidencia» semántica requiere luego muchos añadidos.
4’. En resumen, pues, puede decirse:
1º. La concepción semántica de la fundamentación no es un fracaso: puede solucionar las dificultades fundamentales merced a ciertos expedientes.
2º. Pero lleva a situaciones problemáticas incómodas, cada una de las cuales exige una solución particular.
5′. Conclusiones sobre esa crítica. Al presentarse las dificultades antinómicas, Hilbert propuso una solución formalista que, en principio, es ya el calculismo. Se trata de contentarse en la fundamentación de la matemática con un formalismo libre de contradicción, renunciando a las incómodas evidencias de la fundamentación semántica.
Pero a la solución calculista pura puede oponerse también una crítica:
1º. El formalismo no puede probar la ausencia de contradicción de un sistema operativo sin suponer una evidencia. No se libera, pues, del criterio de evidencia, o mejor dicho, del problema del criterio de evidencia.
2º. Como Gödel y Rosser han mostrado, un formalismo lo suficientemente amplio para contener hoy la matemática tiene que contener forzosamente proposiciones indemostrables, tiene que ser unvollständig [incompleto] (Kleene: Introduction to Metamathematics).
Por otra parte, se puede demostrar el Auswohlaxiom para conjuntos finitos. El asumir el infinito actual es lo que hace imposible la demostración –que es posible para el punto de vista del infinito potencial (cosa que ocurre con muchas dificultades de la concepción semántica). Se podría pues proponer, sin abandonar la concepción semántica, una matemática «humana» con renuncia al infinito actual.
En este caso, la fundamentación es posible (mayor desarrollo durante la Vorlesung).
II. Cálculos.
1. Para establecer una fundamentación operativa se necesitan también evidencias. Esto se ha visto al final del parágrafo anterior. Pero no se tratará ya de evidencias de «cosas», de Individuenbereichen, sino de formalismos: el formalismo y su modo de trabajar serán las evidencias.
Con esto no se afirma que la matemática sea un formalismo. Lo que se afirma es que el objeto de la matemática consiste en cálculos. La matemática misma será la teoría de esos cálculos (Curry, Lorenzen).
Establecido ese punto, se plantean una serie de problemas para evitar caer indirectamente en las evidencias «platónicas» de la concepción semántica:
1′. Ante todo hay que establecer el concepto de cálculo.
2’. Al plantearse el problema de qué proposiciones son admisibles en el operativismo, hay que prescindir de las funciones veritativas, tal como existen en la concepción semántica. Pues esas funciones están definidas de acuerdo con el concepto de verdad a través de las tablas veritativas, y ahora no disponemos ya de concepto de verdad alguno.
No conocemos, pues, ya operadores. Los que necesitemos, tendremos que volver a definirlos. Se plantea pues el problema de una nueva introducción de los operadores lógicos.
2. Antes de entrar en una exposición de los cálculos elementales y de otra naturaleza, Hermes insiste en la recusación de una visión calculista de la Matemática: «la matemática tiene que hablar de algo», por lo menos del cálculo cuya Wf. quiere demostrar.
3. Según Lorenzen, la matemática debe hablar de ciertos cálculos (Cálculo, def. Lorenzen, p.12).
Hermes pasa a criticar el tratamiento oscuro de la materia por Lorenzen (las definiciones de «cálculo» y «metacálculo» se encuentran en un ejemplo) y luego reconstruye los conceptos fundamentales de Lorenzen también a través de ejemplos.
5. La Lógica matemática de Ferrater-Leblanc
Pocos meses después de su regreso a España desde el Instituto de Lógica de Münster, Sacristán publicó en la revista Índice, noviembre-diciembre de 1956, pp. 29-30, una reseña de un libro de introducción a la lógica, Lógica matemática, de Josep Ferrater Mora y Hugo Leblanc editado en 1955 en Argentina por el FCE1. Junto con la edición de sus apuntes de «Fundamentos de Filosofía» de 1956-1957, su primera publicación en el ámbito de la lógica y la filosofía de la ciencia (Pocos meses después publicaría su necrológica sobre H. Scholz, «Lógica formal y filosofía en la obra de Heinrich Scholz», en el nº 1 (1957) de Convivium, ahora en Papeles de filosofía, pp. 56-89).
Es escasa la literatura didáctica sobre lógica matemática (por no hablar de la literatura de investigación) en las lenguas españolas2, lo cual no es nada sorprendente: son muy pocas las lenguas –inglés, alemán, polaco, húngaro, francés– relativamente ricas en tal literatura. Más anómalo y lamentable es, en cambio, que dentro del reducido ámbito de esa producción abunde tanto lo malo. La literatura didáctica sobre lógica matemática en lengua española va desde el galimatías precipitadamente compuesto, híbrido de plagio y «genialidades», hasta el centón de páginas muertas, que un crítico calificó de «mediocre rapsodia». Por lo demás, esas obras poco llamadas a dignificar la cultura española tienen un carácter mixto de ensayo y exposición. Todo el que haya hecho la experiencia de enseñar lógica simbólica en España, conocerá bien lo insuperable que es la dificultad de recomendar textos a los alumnos que no dominan ágilmente lenguas extranjeras.
El librito de Ferrater-Leblanc, determinado por su extensión y por la intención de sus autores a ser una obra didáctica, es, además, bueno y está, en general, al día. Tiene, por encima de toda otra, la virtud que faltaba hasta ahora a la literatura logística en español (si se exceptúa la traducción del libro de Tarski3), a saber: dar al lector una idea de cuales son los temas centrales y los puntos problemáticos álgidos de la lógica matemática, colocar al lector en el corazón del asunto.
No obstante, el escribir una introducción didáctica a la lógica matemática es una tarea muy difícil. Y lo es ya en su planteamiento. De aquí que la bondad general del libro que comentamos no excluya la necesidad de que el lector más interesado por el libro –aquel para quien podría representar una ayuda en el trabajo pedagógico– plantee dudas y observaciones críticas que afectan ya al planteamiento mismo de la obra.
Hay fundamentalmente dos maneras de presentar didácticamente la lógica matemática, prescindiendo de una primera aproximación intuitiva que puede y debe serles común; por expresarnos de algún modo, las llamaremos «manera axiomática» y «manera calculística». Prescindiendo ahora de las implicaciones doctrinales que la elección de una u otra exposición puedan tener, y limitándonos al aspecto pedagógico del asunto, puede decirse, entre otras cosas, lo siguiente, sobre cada una de aquellas dos formas expositivas: el exponer la lógica matemática –cada parte de ellas; por ejemplo, la lógica de proposiciones– de un modo axiomático y sin desarrollar plenamente un cálculo, evita la dificultad que comporta el introducir un algoritmo en una obra elemental (porque el trabajo con un algoritmo supone desaprovechar en parte la intuición del principiante). Pero al lado de esta su única ventaja, la contrapartida, el prescindir de un cálculo lo más completamente desarrollado posible desde el punto de vista didáctico (con ejercicios, etc.) obliga: 1º. A utilizar un número relativamente grande de axiomas. 2º. A sentar a menudo, por razones de espacio siempre importantes en un manual, teoremas sin demostración.
Ferrater-Leblanc han escogido un planteamiento intermedio: en la lógica de proposiciones establecen un cálculo inspirado en Lukasiewic4 (prescindiendo de expresar la regla de sustitución por definición), y lo desarrollan brevemente; en la lógica de predicados, en la de clases y en la de relaciones (la importante a ese respecto calculístico es la de predicados), se limitan prácticamente a apuntar el cálculo respectivo, sin dar desarrollo del mismo («en cuanto a las reglas de inferencia, las mencionaremos, pero sin explicar su funcionamiento», página 54).
Probablemente, una de las razones para no establecer con detalle y ejercicios didácticos un cálculo de predicados estriba en las características del cálculo proposicional escogido, el cual, con su aparato axiomático y su escasez de reglas, es incómodo de ampliar dentro de los límites de una introducción. Seguramente habría sido más cómodo y más fecundo didácticamente exponer en la lógica de proposiciones un cálculo inspirado en el de Gentzen5, y ampliarlo luego en un cálculo de predicados basado en Quine6.
Cierto que el cálculo proposicional establecido por Ferrater-Leblanc tiene alguna ventaja sobre el de Gentzen: en el teorema demostrado en las páginas 48-49, el cálculo usado ahorra un par de líneas sobre la demostración del mismo teorema si se hace con un algoritmo del tipo del de Gentzen y sin usar reglas compuestas. Pero esa ventaja nos parece ampliamente contrapesada por la inferioridad didáctica y operativa arriba indicada.
¿Cabe alegar que en un libro de introducción no se deben desarrollar cálculos, por ser estos poco asimilables por los principiantes? No lo creemos. Al no proporcionar al principiante un cálculo, por elemental que este sea, no hay más remedio, por razones de composición del libro, que sentar, como hemos dicho, teoremas sin demostración. Creemos que el principiante encuentra satisfacción intelectual en la demostración, y que, sobre todo, la presencia de esta en todo caso –o el cálculo, ya dominado por él, y con el que pueda emprender la demostración– contribuye grandemente a una educación correcta desde el principio.
Sin duda, la presentación calculística exige tratar luego, sin un apoyo previo en la intuición del lector (puesto que se reduce considerablemente el sistema axiomático), el tema de la consistencia del cálculo. Pero no creemos que se gane didácticamente mucho al eliminar (por lo demás, solo en parte) esa dificultad por el procedimiento de ayudar a la intuición con axiomas.
Es necesario decir, no obstante, y al margen de las anteriores consideraciones críticas, que el tratamiento de la cuestión del cálculo en el Ferrater-Leblanc tiene, pese a su brevedad, un aspecto muy valioso; aunque los autores se limitan a exponer sucintamente el concepto de cálculo y sus elementos, apuntan aclaraciones conceptuales de cierta profundidad y que suelen pasarse por alto en los manuales extranjeros más acreditados; así, la referencia a la presencia de un trasfondo semántico y pragmático ya en los temas sintácticos (pág. 53). En estas lacónicas calas en profundidades conceptuales, nos parece notar la presencia del filósofo en el libro. Porque, sin duda, está relacionado con esto un tema filosófico-doctrinal al que debemos dedicar ahora alguna consideración.
En el prefacio del libro leemos: «Nuestro libro no se adhiere a ninguna dirección filosófica determinada. No es necesario. La lógica matemática no es el órgano de ninguna escuela. Para usarla no es menester ser cientifista ni positivista; se puede ser tomista, marxista, fenomenólogo, existencialista. No pretendemos exponer ninguna doctrina filosófica, sino los rasgos fundamentales de una ciencia» (págs. 7-8).
Cierto que la lógica matemática es una ciencia. Pero también lo es la física, y no por eso la muerde menos la filosofía en cuanto se plantean cuestiones de crítica de fundamentos7. Las líneas transcritas rozan una delicada cuestión; sin duda, el cálculo logístico no contiene ni requiere una determinada filosofía (tampoco la contiene ni la requiere la multiplicación) si lo consideramos aisladamente, es decir, si no hablamos de semántica ni de pragmática. Con otras palabras: la lógica (porque de la lógica se trata, la lógica matemática es la forma actual de la lógica) no tiene contenido filosófico en lo que de ella es puro y mero cálculo. Pero, ¿es el caso que la lógica sea y mero cálculo? No lo es. Si lo fuera, tampoco la lógica aristotélica tendría contenido filosófico-doctrinal. En efecto, el modus ponens puede ser usado por cualquier doctrina filosófica. Pero, ¿es o no es un tema lógico la interpretación del modus ponens, la interpretación del cálculo? Mientras en un texto de lógica haya un epígrafe de semántica –y este es el caso del Ferrater Mora y, según creemos, de todo tratado razonable–, no se puede afirmar en el prólogo la absoluta neutralidad filosófica. Aún más: ya la mera presencia –no solo su concepción– de una semántica da una filiación general a un sistema lógico: la prueba es que hay también sistemas de lógica sin semántica como, por ejemplo, el peculiar operativismo8 de Lorentzen, con su tratado idealista-convencionalista y sus consecuencias paradójicamente intuicionistas, si se le estudia en el terreno de los fundamentos.
No hay aquí espacio para desarrollar más esta cuestión, a la que subyace toda la problemática de si es posible, conveniente y científicamente correcto separar rígidamente una lógica puramente formal de todos los demás temas que tradicionalmente se consideran también lógicos9. Será, pues, necesario cerrar ahora esta consideración para dedicarnos, por último, a un breve examen material del texto de Ferrater-Leblanc.
El libro está escrito muy clara y concisamente. Literariamente, es inobjetable como obra didáctica, salvo acaso por lo que hace a algunas peculiaridades terminológicas.
El uso de «sentencia», «sentencial», nos parece fruto de una preocupación excesiva. Contra lo que los autores dicen, en la lógica tradicional era ya costumbre introducida decir «proposición» por «juicio expreso». Además, el uso europeo mayoritario recomienda ya el término «proposición» y las expresiones «forma proposicional», «fórmula proposicional», etc… Basta con definir su uso.
Más discutible –en el sentido de más aceptable– es el término «conectiva», al que hay que reconocer el valor de traducción de términos diversos usados en lenguas distintas.
«Condicional» por «implicación material» había sido ya propuesto por Carnap (Einführung in die symbolische Logik, Wien, 1954, pág. 9), pero por respeto al uso establecido, él no se había decidido a adoptarlo. Sobre «condicional» han construido Ferrater-Leblanc «bicondicional» para «equivalencia material».
Las innovaciones terminológicas de Ferrater-Leblanc plantean un problemas a las personas que en España enseñan lógica matemática o se ocupan de ella: habría que tender a la terminología única en lengua castellana y a la traducción de esa terminología con las mismas raíces en las demás lenguas españolas. Pero, ¿es posible aceptar en bloque la terminología Ferrater-Leblanc? Por más deseable que ello fuera, nos tememos que «cálculo sentencial» no desplazará a «cálculo proposicional», ni «cálculo cuantificacional elemental» a «cálculo de predicados de primer grado». Entonces, tal vez sería deseable que Ferrater-Leblanc tomaran en cuenta una posible revisión terminológica de su texto para una segunda edición.
Con esto estamos ya considerando particulares menudos del libro, y hay algunos que no son tan nimios como para omitir toda consideración crítica sobre ellos:
– al hablar de las leyes distributivas (página 41), no estaría de más señalar expresamente al lector (¡que es un principiante!) la peculiaridad de la distribución lógico-proposicional frente a la algebraica10;
– no parece una afirmación plenamente plausible la de que la independencia11 de los axiomas de un sistema axiomático es cosa tan importante como la consistencia12 y la completitud13 del cálculo basado en el mismo (páginas 54-55);
– los diagramas de Venn para la exposición de la doctrina del silogismo en el cálculo de clases son seguramente (a causa de que su objetivo mecánico-calculístico solo se logra muy rudimentariamente) menos adecuados didácticamente que los simples círculos de Euler.
Aparte de una errata sin importancia en el rótulo del capítulo IV, hemos notado, además, la siguiente en la página 54: dice: A3: (p v q) → (q → p) debe decir: A3: (p v q) → (q v p)
Notas de edición
1 José Ferrater Mora y Hugues Leblanc, Lógica Matemática. Méjico-Buenos Aires- FCE (primera edición, 1955), 210 páginas, 63 pesetas (MSL).
2 Era muy infrecuente el uso de la expresión «lenguas españolas» en los años cincuenta del pasado siglo. Muchos años después, Ángel López García-Molins se ha expresado en términos similares («Las lenguas de España». https://www.elviejotopo.com/articulo/las-lenguas-de-espana-entrevista-a-angel-lopez-garcia-molins/.)
3 Tal vez: Introducción a la lógica y a las ciencias deductivas. La edición original es de 1936, la traducción castellana de 1951. En el Diccionario de Filosofía editado por Dagobert D. Runes, Sacristán añadía la siguiente voz sobre Alfred Tarski (originalmente Alfred Teitelbaum): «Lógico, matemático y filósofo de la ciencia, de origen polaco, nacido en 1901, hoy [1969] profesor de Berkeley, California. Ha publicado importantes trabajos de semántica y metalógica, así como aportaciones a la teoría de las lógicas multivaloradas y a la fundamentación de la matemática. Su influencia ha sido sobre todo grande en el progreso de la semántica. Logic, Semantics, Metamathematics (recopilación de sus principales trabajos sobre esos temas), 1956. En castellano: Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas, 1951.» Alfred Tarski falleció en 1983, en Berkeley.
4 También en el Diccionario de Filosofía de Dagobert D. Runes, incluyó Sacristán la siguiente voz: «Łukasiewicz, Jan (1878-1956). Lógico polaco. Profesor en Varsovia (1915-1918, 1020-1939) y luego en Dublín desde 1946. Autor de importantes contribuciones a la lógica proposicional (multivalorada) y de investigaciones de historia de la lógica (lógica estoica y lógica aristotélica). Autor de una notación para la lógica proposicional que permite prescindir de paréntesis.» En la bibliografía de Introducción a la lógica y al análisis formal, Sacristán citaba el estudio sobre la lógica de Aristóteles del lógico polaco y comentaba: «Es el estudio más importante de la silogística aristotélica realizado con método moderno.» Sobre la arriesgada ayuda de Scholz a Łukasiewicz, véase: «Entrevista a Jesús Mosterín» (López Arnal y De la Fuente, 1996: 631-668).
5 Señala Juan-Ramón Capella (2005: 37): «Manolo, por lo que se podía ver asistiendo a sus seminarios de lógica –unas clases de asistencia libre, al margen de los planes de estudio, que daba después de sus lecciones ordinarias en la Facultad de Ciencias Económicas de Barcelona–, cultivaba también [como Scholz] las dos facetas: enseñaba cálculos, por una parte, prefiriendo el método llamado de inferencia natural de Gentzen, perfeccionado por Hermes y Quine, la última palabra a principios de los sesenta, pero intercalaba información histórico-filosófica y reflexión epistemológica de cierto calado acerca de las funciones lógicas y los distintos sistemas axiomáticos».
Juan-Ramón Capella añade en nota: «Señalaba, por ejemplo, que el trazo de Sheffer, la función lógica más simple que se conoce (permite definir todas las conectivas del cálculo proposicional), que expresa incompatibilidad, sugería que la operación más elemental de nuestro entendimiento consiste en diferenciar, en separar». La barra de Sheffer es una conectiva lógica de símbolo |. p | q se lee «p y q son incompatibles» (de ahí que la conectiva también reciba la denominación de incompatibilidad) y equivale a ¬ (p ^ q). La barra de Sheffer permite definir solo a partir de ella el resto de conectivas. Su tabla de verdad es: p: V, q: V, p | q: F; p: V, q: F, p | q: V; p: F, q: V, p | q: V; p: F, q: F, p | q: V. Falsa solo cuando p y q son verdad.
6 En la versión castellana del Diccionario de Filosofía de Dagobert D. Runes, Sacristán añadió también la siguiente voz sobre el gran lógico y filósofo norteamericano (del que tradujo cinco ensayos): «Nacido en 1908. Profesor en Harvard. Quine es autor de un sistema de fundamentación de la lógica y la matemática que se propone simplificar los sistemas principales (los del tipo Russell-Whitehead y los de tipo Zermelo) teniendo en cuenta las ventajas de unos y otros. Ha sido también el principal sistematizador de los métodos de la “deducción natural”, iniciados por Jaskowski y G. Gentzen. Además de la lógica positiva, Quine cultiva la filosofía de la lógica y de la ciencia. Ha discutido, en particular, las tesis convencionalistas: su opinión es que el convencionalismo ignora datos del problema que intenta resolver, pues la comprensión de una convención lingüística presupone en realidad una previa comprensión (acaso parcial) del problema que se intenta resolver convencionalmente. Quine ha aplicado las técnicas de la lógica para estudiar la cuestión de “lo que hay”. Un lenguaje compromete implícitamente al que lo usa a reconocer como entidades los valores a que puede referirse con pronombres (variables de individuo).»
7 En Introducción a la lógica y al análisis formal (Sacristán, 1990: 45-46), comentaba: «Los fundamentos de una ciencia son, por un lado, sus conceptos más generales, los cuales recogen e interpretan algunas observaciones o, más frecuentemente, contienen algunas suposiciones, en las que descansan los demás conceptos; y, por otro lado, los razonamientos con que se relacionan los conceptos para integrar con ellos un sistema de proposiciones que expliquen y justifiquen (fundamentos) dichos conceptos y las observaciones a los que estos se refieren.»
8 Doctrina según la cual el significado de un concepto viene dado por un conjunto de operaciones
9 Cf. Béla Fogarasi: Logik, Berlin, 1956, páginas 404 y sig. (MSL)
10 En lógica proposicional son válidas p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) y p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r). En álgebra, en cambio, vale: x . (y + z ) = x.y + x.z, pero no: x + (y . z) =( x + y) . (x + z).
11 En Introducción a la lógica y al análisis formal (Sacristán, 1990: 144), señalará: «La presentación del cálculo como sistema axiomático plantea otra cuestión emparentada con la consistencia, completitud y decibilidad: es la cuestión de la independencia de los axiomas. Un axioma de un conjunto axiomático es independiente de los demás cuando no es demostrable como teorema a partir de ellos. La independencia no es una propiedad tan importante como la consistencia, y parece responder más bien a un ideal de economía lógica y elegancia. Pero investigaciones sobre la independencia de axiomas han sido alguna vez muy fecundas en la historia de la ciencia, y son siempre de interés para averiguar la estructura de las teorías, sus supuestos realmente necesarios.»
12 «Un cálculo es consistente cuando cuando es imposible demostrar en él una contradicción, es decir, un enunciado y su negación» (Sacristán, 1990: 66).
13 «Un cálculo es completo cuando se pueden demostrar en él como teoremas todos los enunciados formalmente verdaderos construibles con sus símbolos. También puede decirse, desde el punto de vista de la aplicación: cuando, aplicado a los principios o axiomas de la teoría para la cual ha sido construido, produce como teoremas todas las verdades de esta teoría» (Sacristán, 1990: 66).
5.1. A propósito de Josep Ferrater Mora
El 22 de diciembre de 1958, en su nombre y en el de su esposa, la hispanista italiana Giulia Adinolfi, Sacristán agradecía a Ferrater Mora el envío-regalo del Diccionario de Filosofía. Lo hacía en términos muy elogiosos:
Estimado amigo: Recibí en noviembre su espléndido regalo, y por no decidirme a escribirle enseguida agradeciéndolo, me ha pasado, como suele ocurrir en estos casos, que me pongo a hacerlo cuando el retraso ya da vergüenza y está a punto de perecer la dilación sine die de la empresa.
La cuarta edición del Diccionario era verdaderamente impresionante para él, que se había quedado en la segunda.
Pero le ahorro a usted expresiones admirativas que serían seguramente mucho más pálidas que su conciencia del esfuerzo. Tanto mi mujer como yo –cada uno en lo que entendemos algo– nos proponemos ayudarle sistemáticamente en lo que supongo será una de sus grandes pesadillas: la persecución de erratas. He aquí dos con las que he tropezado hasta ahora:
pág col. línea dice debe decir
781 3 5 in die G. in der G.
1.239 3 3 Friedrich, Friedrich <sin ,>
Sacristán sentía tener que escribirle a mano. Estaba pasando unos días de mala salud y se encontraba en cama:
No queriendo que terminara el año sin escribirle, me he decidido a aumentarle la molestia que ya en cualquier caso le habría producido la escasa claridad de mi letra. Le saludo muy amistosamente, repitiéndole mi agradecimiento por su envío y expresándole mis mejores deseos para 1959.
Tales eran también los deseos de Giulia Adinolfi.
Cinco años más tarde, el 9 de diciembre de 1963, un año y medio después de la oposición a la cátedra de lógica de la Universidad de Valencia, Sacristán, que estaba dando clases de «Fundamentos de Filosofía» en la Facultad de Ciencias Económicas y Políticas de la UB, escribía nuevamente a su amigo. Por asuntos laborales en esta ocasión. El tono de la carta muestra una grave preocupación, relacionada probablemente con su ya entonces más que inestable ubicación académica y por su justificado temor ante futuras represalias (que se confirmarían poco después).
Estimado amigo Ferrater:
Hace alguna semanas le mandé unas líneas con una pregunta, y empiezo ahora a temer que o bien mi carta no le llegó o bien su respuesta se ha perdido.
Le preguntaba entonces si sabría usted darme alguna indicación sobre posibilidad de trabajo, por modesto que fuese al principio, para un recién doctorado en Filosofía por Barcelona. Con este mismo ruego le vuelvo a importunar ahora.
Discúlpeme y acepte mi amistoso saludo.
No hemos podido encontrar la respuesta de Ferrater a la demanda de su amigo; tampoco la anterior carta de Sacristán, a la que él mismo hacía referencia en esta segunda nota.
En 1965, el polifacético filósofo analítico, el que fuera un joven intelectual republicano exiliado tras la derrota de 1939, visitó Barcelona. Lamentablemente no llegaron a coincidir Sacristán y él. Por ello, el 5 de octubre de ese mismo año, Sacristán volvía a escribirle disculpándose por no haber podido agradecerle personalmente su generosa valoración de Introducción a la lógica y al análisis formal, y comentándole al mismo tiempo puntos autocríticos:
Apreciado amigo Ferrater:
Desgraciadamente no volví a Barcelona en fecha aún oportuna para verle a usted. Lo siento de verdad, sobre todo por no haber podido agradecerle personalmente su juicio de manga ancha sobre mi manual de lógica.
Disculpas a las que añadía una reflexión didáctica y crítica sobre su propio libro:
Mi experiencia didáctica con él no es, por ahora, demasiado feliz: no me va mal en segundo, pero creo que me he pasado de rosca en cuanto a exigencias puestas a los alumnos de primero, que eran en rigor los que más me interesaban; y así yo mismo me he visto obligado a seguir usando «el Ferrater», por hablar argot de estudiantes, para mi curso general de primero.
De todas maneras, la experiencia no iba a caer en saco roto. Sacristán extraía de todo ello algunas conclusiones:
lo cual (me consuelo) prueba que aún no estoy demasiado viejo: si hay segunda edición, arrancaré al manual unas cuantas páginas y le quitaré toda la pedantería que pueda. Espero su «compensación» con la satisfacción del que hace un buen negocio, tal vez el único buen negocio que pueda hacerse en un curso académico que empiezo sacudido, como bastantes otras personas, por muy malos y arrasadores vientos. Muy cordialmente, Manuel Sacristán.
El 1 de noviembre de 1965, cuando Sacristán ya había sido expulsado de la Facultad de Económicas, Ferrater Mora, que desconocía la situación de su amigo, le respondía desde el departamento de filosofía del Bryn Mawr College ratificándose, con «manga justa», en su valoración de ILAF:
Querido amigo:
Gracias por su amable carta. Espero que nos sea dado vernos en otra oportunidad.
Mi juicio sobre su Introducción es de manga justa; ‘el libro es excelente’ porque, y solo porque, es excelente. Comprendo que sea un tanto fuerte para los alumnos de 1º, y agradezco que a causa de ello haya usted decidido seguir usando mi manualito, pero no veo por qué no podría usarse el mío y partes del suyo, reservando todo el suyo para alumnos más avanzados.
Generoso elogio a la Tarski, al que el filósofo republicano añadía un comentario sobre erratas y habas:
Alguien me dijo que estaba usted quejoso de las numerosas erratas. Cuando vea usted la nueva edición de mi Diccionario tendrá ocasión de comprobar que en todas partes cuecen habas y en algunas partes las cuecen a toneladas. A veces las correcciones de pruebas sirven solo para que se elimine una errata… a base de introducir dos o tres más. Supongo que no tardará en llegarle dicha obra, aunque yo por ahora he recibido solamente un ejemplar por avión. Los libreros tienen, sin duda, preferencia sobre los amigos del autor y sobre el autor.
Un abrazo cordial de, Ferrater Mora
«Mi manualito» es expresión de Ferrater Mora que no sería justo pasar por alto. Siguiendo la buena tradición engelsiana, la modestia fue para su amigo una de las principales virtudes del intelectual.
Sacristán incluyó el libro de Ferrater y Leblanc, junto con los de Quine, Tarski y Hasenjaeger, en el apartado «Manuales de introducción» de la bibliografía de Introducción a la lógica y al análisis formal.
6. Dos cartas lógicas
En una carta de agosto de 1983, dirigida a su amigo y discípulo Antoni Domènech (1952-2017), Manuel Sacristán confesaba una de sus adicciones:
[…] El segundo comentario es subjetivo: desde que estoy aquí estoy, como quizá te dije, enterrado en temas de lógica; durante el semestre pasado hice inducción, y este semestre, que ahora empieza, estoy haciendo dialéctica. En un rincón de la estantería tengo libros que tratan de cosas, y no de palabras –desde lengua náhuatl hasta entropía–, pero la verdad es que no tengo tiempo de mirarlos. Las cuestiones lógicas son (al menos para los aficionados) mucho mas peligrosas que la morfina; cuando me dieron morfina en cantidad, a los veintitantos años1, no me crearon hábito; en cambio, la lógica crea inmediatamente adicción. Pero, de todos modos, durante todo el año he estado sabiendo que trabajar es lo otro. Tu ponencia me ha devuelto a las cosas reales, y aunque no creo que en lo que queda de semestre pueda dedicarme a ellas, me ha agudizado mucho la esquizofrenia lógico-material.
Me ha impresionado bastante tu descripción de lo que haces: sobre todo, conociéndote, eso de que no leas prensa diaria tiene muchos bemoles. Desde luego que no soy más optimista que tú por lo que hace a las perspectivas políticas. Y no pienso, al decir eso, en las españolas, que son lo de menos, sino en la escalofriante situación mundial. Por si me hacía falta, la perspectiva desde el Valle de México, con una inflación de más del 100% anual y la polución urbana mayor del mundo, es, como puedes suponer, suficiente para matar los ánimos incluso de Miguel Candel. Sin embargo, sigo leyendo la prensa diaria casi compulsivamente, y el atractivo de la novedad me da un aliciente para seguir los acontecimientos mexicanos que sin duda no te puede dar la BRD2 de Kohl y von Weizsäcker3.
Notas de edición
1 Sacristán, de joven, sufrió una tuberculosis renal. En 1949, se le practicó una nefrectomía. Desde entonces vivió con un solo riñón. A principios de 1985, el deterioro de su segundo riñón, le obligó a dializarse.
2 La República Federal Alemana. Helmut Kohl era entonces el todopoderoso primer ministro democristiano.
3 Richard von Weizsäcker, también de la CDU, fue presidente de la RFA, y posteriormente de la Alemania unificada, desde 1984 hasta 1994. Era hermano del físico y filósofo Karl Friedrich von Weizsäcker.
Una segunda carta, esta dirigida a Manuel López Ardid. Está fechada en Barcelona el 5 de octubre de 1980.
Apreciado Manuel López Ardid,
[…] Tu carta1 debió llegar el 18 o 19 de julio –fechas solemnes– y ha esperado aquí en medio de un montón de papeles que he estado ordenando esos días.
Con el apresuramiento que me impone ese retraso de tres meses quiero ante todo agradecerte varias cosas que dices en tu carta y asegurarte que una de las cosas más decentes que me gusta hacer es relacionarme con gente de una biografía como la tuya2 (que es en sustancia como la que hemos ya consumido casi totalmente otros más viejos). Pero me temo que tengamos que mandarnos más información recíproca antes de que te pueda ser de alguna utilidad, por pequeña que sea.
Hay, por de pronto, una dificultad muy visible: tú pareces interesarte bastante estrictamente por los temas de lógica. Yo los descuidé, inevitablemente cuando me echaron de la Universidad3. Al tener que ganarme la vida con trabajo editorial, comprendí que me iba a ser imposible seguir cultivando una disciplina tan técnica como la lógica, que impone a la larga la necesidad de un ambiente adecuado (bibliografía, acceso a máquinas, etc.). De modo que hoy día lo más que me acerco a la lógica consiste en la lectura del Journal of Philosohical Logic, al que sigo suscrito. Pero en los últimos quince años he cultivado más bien la filosofía de la ciencia, en especial de las ciencias sociales.
En otro plano, necesitaría conocer mucho mejor tus aficiones y tu preparación previa, sobre todo en matemáticas, ya que la evolución de la lógica se ha producido en las últimas décadas en un sentido cada vez menos filosófico y más matemático4.
De modo que prefiero esperar más noticias antes de abrir la boca con la osadía de insinuar algún consejo.
Muy cordialmente, Manuel Sacristán Luzón
Notas de edición
1 Manuel López Ardid iniciaba su carta con estas palabras: «Estimado señor Sacristán: No sé cómo presentarme aun reconociéndole su temperamento llano y magnánimo; me considero un “cabrito”, de pequeños cuernecillos siquiera, alguna coz fuera de especie y una suave zarpa izquierda que me crece poco a poco en esos tiempos que avecinan colmillos. Supe de la degeneración rectora estando yo por la sierras del Mulhacén y Veleta y no es preciso acentuar la desidia secular que me volvió a crecer y el espanto bochornoso de haber nacido en unas tierras de ignorancia soberbia y de venenos».
2 López Ardid explicaba que había terminado la especialidad de Filosofía en Madrid y que no había tenido la paciencia de especializarse: había tareas urgentes que hacer. «Organizar el sindicato de enseñanza en Madrid, en mi propio centro, divulgar ideas en el movimiento obrero y/o estudiantil, etc. Se han pasado varios años y he llegado a un punto en que (bastante vacía la alforja) he resuelto seguir aprendiendo mi oficio y evitar así la tentación del abandono general en que se mueven muchos de mis compañeros de generación y lucha»
3 En el curso 1965-66, al no renovársele su contrato laboral. Sin embargo, Sacristán siguió traduciendo libros de lógica y de filosofía de la lógica. Un ejemplo, un libro nada fácil de traducir: Lógica combinatoria, de Curry y Feis, entre ellos, para «Estructura y función» la colección de Tecnos que dirigía Enrique Tierno Galván.
4 López Ardid solicitaba el magisterio de Sacristán para una investigación sobre lógica y análisis formal. «Un trabajo chiquito, que pueda ser presentado como tesina, y que me permita aprender el manejo (no exhaustivo, sino amplio) del análisis formal. Lo más probable es que tenga usted muchas tareas de este tipo y no sepa qué hacer con mi carta. En todo caso, yo he estado buscando por Zaragoza alguien que me ayudara y por aquí las gentes del oficio andan muy en lo suyo. He encontrado ayudas que no eran en torno a la lógica»
7. Coda
Finalizados sus estudios en el Instituto de Lógica de Münster, Sacristán decidió formar parte de la lucha antifranquista en el entonces duramente perseguido PSUC-PCE (del que fue, como es sabido, dirigente político) y desestimó la oferta laboral del Instituto. Albert Domingo Curto («Manuel Sacristán: avatares e ironías de una lucidez crítica». Razón y emancipación, p. 69) daba cuenta de esta difícil decisión en los siguientes términos:
«Sea como fuere, nuestro autor estudió en Münster hasta 1956, año en el que moriría Scholz, y momento en el que decidió volver a España, a pesar de la enorme tentación de una oferta de trabajo en firme en el propio “Institut”. Fue justo antes de las vacaciones de Semana Santa de ese año, durante una larga noche en vela en una habitación de un hotel de Suiza, cuando hubo de tomar tal trascendental decisión. Las razones de suficiencia peso para ello –que comportaban la consiguiente renuncia a su especialización académica y a su dedicación profesional plena en el campo de la lógica– solo podían ser de orden moral y político, con el trasfondo histórico de una España sometida al fascismo.»
Sacristán contactó con la dirección del PCE en París. Se entrevistó con Santiago Carrillo (véanse sus declaraciones para «Integral Sacristán» de Xavier Juncosa) en casa de Carlos Semprún. Se desmayó… Por hambre, llevaba días sin probar bocado.
Miguel Núñez ha explicado que, contrariando normas básicas de seguridad básicas, el nuevo militante fue a repartir la propaganda del Partido que trajo de París a las fábricas del entonces barrio obrero de Poble Nou (Barcelona) «para evitar que se quedaran desfasadas».
Pinillas de las Heras por su parte (En menos de libertad, p. 398) explica que «Manolo Sacristán me contó en 1956 que había visto llorar a obreros de la fabrica de “La España Industrial” (que entonces estaba en Sants [otro barrio trabajador de Barcelona]) cuando se le explicaba que el llamado informe secreto de Krushchev al XX Congreso del PCUS (febrero de 1956) no era una invención de la propaganda capitalista, sino un hecho que había tenido realmente lugar, y que algunas de las cosas que allí se decían contra le persona de Stalin era auténticas.»
Por su parte, Francesc Vicens (Acerca de Manuel Sacristán, pp. 341 y ss) narraba su encuentro en el primer congreso del PSUC: «[…] volvimos a encontrarnos [NE: habían estudiado Derecho diez años atrás] en agosto de 1956 en el primer congreso del PSUC. El Partido, fundado en 1936, no pudo realizar su primer congreso hasta veinte años más tarde y en la clandestinidad. Eramos unos sesenta militantes, la gran mayoría exiliados. El congreso se celebró en un lugar al norte de París, que no podría identificar porque fuimos llevados a ciegas, en grupos de tres o cuatro. La reunión duró tres días, en una gran casa, con los postigos de las ventanas clavados, de forma que los vecinos creyesen que la casa estaba vacía. No creo que los militantes del interior fuésemos más de una docena (aparte de Sacristán y yo, recuerdo a Joan Keyer, Oliver y Rozas, los tres obreros de Barcelona, y Cipriano García, obrero de Terrassa). Allí conocí a los que, años más tarde, serían mis compañeros en el Comité Ejecutivo del PSUC…También allí conocí a Fernando Claudín (que asistía a nuestro congreso como representante del PCE) y que nos causó una gran impresión a Sacristán y a mí. Nosotros hacía pocos meses que habíamos ingresado en el PSUC y éramos los primeros intelectuales de la generación posterior a la Guerra Civil que entrábamos en el partido.»
Vicens añade otro encuentro posterior, este segundo en noviembre de 1956: «Se trataba de imprimir la declaración del Comité de Barcelona del PSUC sobre los sucesos de Hungría. Yo disponía de una multicopista en la agencia de publicidad donde trabajaba. La gerente de la agencia, a la que yo había captado para el partido, me facilitó la llave del local para que por la noche pudiésemos imprimir la declaración. Con esta finalidad, Sacristán y yo quedamos citados a las once de la noche en la esquina de lo que ahora es Pau Claris con Plaza Urquinaona. Para que nos ayudase en esa tarea y a transportar los paquetes impresos, Sacristán dijo que traería a “uno de nuestros estudiantes” (después supe que ese estudiante, Octavi Pellissa, era “el único” entonces, pues acababa de ser captado por Sacristán). Mientras esperábamos al estudiante, Sacristán me dijo que venía preparado para una eventual detención y, mostrándome sus gemelos con la Cruz del Mérito Militar (condecoración que le había sido impuesta por ser el número uno de nuestra promoción de Milicias), añadió irónicamente que ése era su “disfraz” [NE: lo usó de nuevo meses después en su primer encuentro con Creix, el jefe de los torturadores de la BPS, al hacerse responsable del artículo por el que había sido detenido Gabriel Ferrater, reclamando con éxito su libertad].»
La anécdota, prosigue Vicens, «revela además, el clima emocional en que vivíamos: estábamos continuamente esperando la detención. Y realmente, para mí no tardó mucho: aún no dos meses. Cuando hacía ocho o nueve meses que había ingresado en el partido.»
En una reflexión autobiográfica del finales de los sesenta (BFEEUB, puede verse en M.A.R.X.), señalaba Sacristán:
1. La decisión de volver a España significaba la imposibilidad de seguir haciendo lógica y teoría del conocimiento en serio, profesionalmente.
1.1. Las circunstancias me llevaron luego a la inconsecuencia de no evitar equívocos (oposición [NE: a la cátedra de lógica de Valencia (1962)], etc). Este es un primer error, no cronológicamente hablando.
1.1.1. En la misma primavera del 56 llegué a esa conclusión. Lo que agrava el error posterior.
2. La vida que empezó a continuación tiene varios elementos que obstaculizaban no ya el estudio de la lógica, sino el intento general de mantenerme al menos al corriente en filosofía. Los elementos predominantes de aquella vida eran las clases y las gestiones [NE: lucha política antifranquista]. Poco estudio.
3. Una excepción: la tesis [NE: sobre las ideas gnoseológicas de Heidegger]. Fue producto –como la posterior memoria pedagógica– de unas vacaciones en sentido estricto: pocos gestiones, pero con el proyecto de volver.
4. A esta situación de poco estudio por razón de obstáculos objetivos se sumó una abulia parcial que tal vez sea lo mas importante de todo: en vez de aprovechar todo el tiempo libre para estudio científico-filosófico, gasté mucho tiempo en cosas como el artículo sobre Heine. Esto merece análisis.
4.1. Por una parte, intervienen factores externos: esos prólogos son compromisos editoriales, concertados con la esperanza de que resultaran rentables: en aquellos tiempos, las 15.000 ptas. que me pagaron me parecerían una suma enorme. En realidad, desde este punto de vista aquellos escritos fueron una mina, puesto que estudié a Heine, p.e., más de dos años.
4.2. Por otra parte, el hacer esas excursiones era muy coherente con mi noción del filosofar y entender el mundo.
4.3. Pero es posible que fueran también un indicio de huida del trabajo científico [subrayado en rojo en el manuscrito], por imponérseme los obstáculos materiales o externos (clases, gestiones, pobreza).
[…] 10. Creo que consiste, en ambos casos, en la consciencia de haber recorrido caminos malos. Digo malos porque no estoy completamente seguro de que se pueda decir equivocados. Ya el mismo año 56 me aconsejaban que no hiciera dos cosas a la vez (ni menos tres o cuatro). Pero entonces creí que ése era un consejo típicamente definitorio del intelectual burgués, y me pareció obligado no seguirlo. Creo que sigo negando eso. Pero sospecho que la duplicidad de caminos que esa vida representó era mortal. Habría habido, quizás, que fundir los dos caminos, o acercarlos mucho. No lo hice en absoluto.
La idea de fundir o acercar mucho los dos caminos, admitido que no puedo prescindir de ninguno de los dos, debe ser también la clave para ahora, no sólo para interpretar lo que ocurrió.
[…] 12. Como vi ya en el 56, no puedo hacer lógica en serio, como tema principal.
Aunque debería leer:
0 X. Información política corriente.
1 X. El trabajo sobre clásicos, enlazado a la traducción.
2 X. La historia, especialmente la del movimiento, desde la I[nternacional]. Esta última, a fondo.
3 X. Cuestiones filosóficas particulares.
. La teoría de la creencia, etc.
4. La economía → matemática es estudio funcional, pero no puedo hacerlo como especialista.
5. La sociología, id (con cibernética).
6. La «filosofía general», la información general de lo que ocurre, debería hacerse con mucha cautela, sin perder tiempo en ella, pero organizando la información mediante un vistazo mensual [subrayado en rojo en el manuscrito] a revistas en los institutos francés, alemán e inglés, y mediante un buen uso de revistas en general.
En «El lugar de Sacristán en los estudios de lógica en España» (Donde no habita el olvido, ob. cit, p. 28), observaba Luis Vega Reñón:
«[…] los “escritos lógicos” de Sacristán vienen a cubrir unos doce años, entre 1955 y 1967, en los que el autor atraviesa por sus primeras peripecias y frustraciones académicas. Ya sabemos que este periodo no encierra ni clausura su respeto hacia las luces y las exigencias lógicas, ni mucho menos marca el principio y el fin de sus intereses por el análisis y el rigor discursivos. Aunque Sacristán se vea llevado a renunciar al cultivo de la lógica como dedicación académica o profesional, nunca renegará de esta disciplina de pensamiento que, por cierto, no considera liberada de compromisos filosóficos y de implicaciones epistémicas. Más aún, su formación y su competencia lógicas se harán sentir en los otros ámbitos críticos, teóricos, filosóficos y científicos que reclamen su atención y su dedicación a partir de mediados de los años 50. Pero, por desgracia, las precarias condiciones de trabajo académico de Sacristán no facilitarán sus contribuciones sustantivas, sistemáticas o técnicas, al desarrollo de la lógica misma. Y así, en su caso, también podemos observar que de los progresos de España en la lógica no se sigue un progreso parejo de la lógica en España. Ahora bien, en orden a los primeros, son indudables no solo la importancia sino la amplitud del campo cubierto por las labores y los ensayos lógicos de Sacristán. Por un lado, se mueven en dos líneas básicas de contribución: una lógico-disciplinaria y la otra lógico-filosófica. Por otra parte, envuelven dos planos de incidencia: el plano cultural de la aclimatación de las nuevas ideas lógicas y el académico de la recepción de la nueva lógica y de su normalización escolar.»