Sobre la obra lógica de Ramon Llull. Una antología de textos de Manuel Sacristán

Manuel Sacristán, Salvador López Arnal (editor)

En una entrevista de Andreu Manresa a Anthony Bonner (“Quadern”, El País, 26 de abril de 2007), el gran lulista neoyorquino, editor de Selected Works of Ramon Llull y coautor, junto con Lola Badia, de Ramon Llull, vida, pensament i obra literaria, recordaba algunos nombres de lulistas catalanes:

“Giorgano Bruno, Descartes, Newton, Leiminz (sic!), Carl Jung, ahora Umberto Eco, hacen referencia a él [Llull]. Grandes expertos científicos lulistas son extranjeros como usted.

Son muchos y en todas partes –respondía Bonner-. En Catalunya estuvieron los hermanos Carreras i Artau, Jordi Rubió -figura muy importante-, Bohigas, y hoy en día Lola Badia, Albert Soler y Josep Perarnau, y también Jordi Gayà… Muchos.”

 

El propósito de esta antología es apuntar, sugerir meramente, que la lista de Bonner debería incrementarse, como es natural, con alguna entrada más. Manuel Sacristán no sólo fue discípulo de Joaquín Carreras i Artau y admiró la grandeza cívica de Jordi Rubió, sino que estudió a Ramon Llull durante su estancia en la Universidad de Münster entre 1954 y 1956, incluso antes probablemente, y en sus reflexiones lógicas, en sus manuales lógicos de introducción y en sus trabajos para la oposición a la cátedra de lógica de 1962 la presencia del autor mallorquín es manifiesta. Una de las voces que incluyó en un calendario de 1985 estaba dedicada a Ramon Llull y de su obra habló en más de una ocasión en sus clases de metodología de las ciencias sociales, dictadas en la Facultad de Económicas de la Universidad de Barcelona tras la muerte del dictador Franco. También en los apuntes editados de “Fundamentos de filosofía” de 1957 y 1958, escritos tras su vuelta de Alemania, pueden verse diversas referencias a Llull.

Entre los textos aquí seleccionados, se presentan fragmentos de la conferencia sobre el Ars Magna de Llull, hasta ahora inédita, que Sacristán impartió en Instituto de Lógica y Fundamentos de la Ciencia de Münster en 1955. La traducción ha sido realizada por Marisol Sacristán Luzón y revisada por Luis Vega Reñón. Gracias a ambos.

Sobre este vértice, nada marginal por otra parte, de la obra de Sacristán pueden consultarse: Luis Vega Reñón, “El lugar de Sacristán en los estudios de lógica en España”. Donde no habita el olvido. Barcelona, Montesinos, 2005, al igual que los dos trabajos de Paula Olmos Gómez y Christian Martín incluidos en el volumen; A. Domingo Curto, “Manuel Sacristán: Avatares e ironías de una lucidez critica”, Papeles de la FIM, 21 (2003), 11-30; A. Domingo Curto, “Manuel Sacristán y el estudio de los escritos lógicos de Leibniz”, El valor de la ciencia. Barcelona, El Viejo Topo, 2001, pp. 213-248; Albert Domingo Curto, “La inevitable presència dels clàssics: Llull I Leibniz en l’obra lògica de Manuel Sacristán” [“La inevitable presencia de los clásicos: Llull y Leibniz en la obra lógica de Manuel Sacristán”] Comunicación Primer Congrès Català de Filosofia 2007 (pendiente de publicación); Jesús Mosterín, “Prólogo” a: Manuel Sacristán, Lógica elemental, Barcelona, Vicens Vives, 1996, edición de Vera Sacristán; “Entrevista a Jesús Mosterín”, en Acerca de Manel Sacristán, Barcelona, Destino, 1996, pp. 631-668; “Manuel Sacristán como lógico” en Joan Benach, Xacier Juncosa y Salvador López Arnal (eds), Del pensar, del vivir, del hacer, pp. 82-86 (libro que acompañana a los documentales de Xavier Juncosa, “Integral Sacristán”, Barcelona, El Viejo Topo, 2006) y, si se me permite, S. López Arnal, “La obra lógica de Manuel Sacristán”, en Anna Estany y D. Quesada, eds, Actas II Congreso de la Sociedad de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia en España, Barcelona, UAB, 197, pp. 410-414. A todo ello habría que sumar los diversos testimonios recogidos en el documental “Sacristán filósofo” de Xavier Juncosa, incluido en Integral Sacristán, ed. citada.

De la obra lógica de Sacristán es necesario citar: Introducción a la lógica y al análisis formal, Barcelona, Ariel (varias ediciones, posteriormente en Círculo de Lectores); Lógica elemental, ed. citada; diversos trabajos recogidos en Papeles de filosofía, el tomo II de sus Panfletos y materiales, Barcelona, Icaria, 1984; dos artículos recientemente editados por Albert Domingo Curto en Manuel Sacristán Lecturas de filosofía moderna y contemporánea, Madrid, Trotta, 2007 y, además, pendientes de edición, diversos materiales que fueron presentados a las oposiciones de lógica de 1962 sobre los que está actualmente trabajando para su tesis doctoral Christian Martín; esquemas desarrollados de sus cursos de doctorado como “Inducción y dialéctica” , “La obra lógica de John Stuart Mill” o “Popper sobre la inducción”, amén de sus apuntes de metodología de las ciencias sociales de cursos posteriores a 1975 donde pueden verse referencias puntuales a la obra de Llull.

He añadido dos apartados complementarios a esta antología: el primero incorpora breves comentarios de Sacristán sobre filosofía de la lógica y el segundo incluye algunos apuntes sobre momentos y autores de la historia de la lógica que han sido extraídos básicamente del capítulo final de Lógica elemental.

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1. Aproximación biográfica

Filósofo, poeta, místico y misionero mallorquín, es una de las personalidades más representativas de la Edad Media. El Doctor iluminado, como le llamaban sus discípulos, escribió un total de 27.000 páginas en cuatro lenguas: catalán, provenzal, latín y árabe. Hijo de un caballero en la corte de Jaime I, cortesano y trovador, se hizo misionero y se dedicó a la “conquista” del mundo para el cristianismo. Defensor del ecumenismo y crítico de las cruzadas, propuso sustituir el arte de la guerra por el arte de la convicción (Ars Magna). Basándose en las posibilidades demostrativas del aparato lógico-matemático a su alcance, pensaba haber encontrado un método irrefutable para la adquisición del conocimiento, instrumento que quiso utilizar con finalidades doctrinales. Su Ars Magna ofrece una lógica comparativa (los nueve principios absolutos y relativos de Dios y sus semejanzas con los de las criaturas), en la que el movimiento de los conceptos recoge el movimiento de la realidad. La mecanización de esta idea le lleva al uso de un sistema de símbolos que significan los conceptos y sus combinaciones posibles que prefiguran la actual lógica-simbólica. El sueño de Llull de lograr la unidad entre el conocimiento y cristianismo, proyecto que es una mezcla de filosofía, ética y política, llenó gran parte de su vida misionera. Filósofo, teólogo y apologista, Llull es también uno de los mejores poetas y novelistas de la Edad Media. Gracias a él, el catalán alcanza una madurez lingüística casi consumada. Sus escritos fueron utilizados en las universidades peninsulares hasta el siglo XVII. Su obra es uno de los capítulos más importantes de la filosofía medieval y ha suscitado el interés de hombres tales como Cusa, Pico de la Mirándola, Bruno y Leibniz.

Nota SLA:

Esta entrada sobre Llull apareció en “Temps de gent”, novembre de 1985, un calendario publicado por un grupo de científicos naturales con fuertes aristas políticas y sociales que tomaron el nombre de CAPS (Centre d’Anàlisis i Programes Sanitaris). Las entradas fueron elaboradas conjuntamente por Mª Ángeles Lizón y Sacristán, veintitrés en total (aparte de la dedicada al propio Sacristán, escrita después de su fallecimiento por Joaquim Sempere). Cada mes estaba dedicado a un científico, artista o filósofo: Marie Curie, Russell, Einstein, Avicena, Darwin, Ramón y Cajal, Freud, Margaret Meed, Marx, fueron algunos de los nombres escogidos. Los calendarios se editaron en 1985 y 1986. No es casual la inclusión de Llull entre los dos o tres científicos y pensadores catalanes que Sacristán y Lizón incluyeron en estos calendarios.

Las aproximaciones a los pensadores seleccionados estaban acompañadas de algún texto del autor comentado. En el caso de Llull fue el siguiente: “Encara us dic que port una Art general que novament és dada per do espiritual per qui hom pot saber tota re natural, segons que enteniment ateny lo sensual. A dret e a medicina e a tot saber val e a teologia, la qual m’és mais coral, e a soure qüestions nulla art tant no val, e a destruir errors per raó natural”.

La entrada dedicada a Einstein, que apareció en el calendario de 1985, era la siguiente: “Hombre simple y pacífico, siempre interesado apasionada y activamente por la justicia y la responsabilidad cívica. Judío alemán de origen, trabaja y reside en Suiza, Checoslovaquia y los Estados Unidos. En 1905, siendo un simple empleado de una oficina suiza de patentes, publica el primero de sus importantes estudios sobre la teoría de la relatividad. Realizó, entre otras, investigaciones sistemáticas sobre la teoría cinética de los gases y la de los calores específicos; sobre estadística, mecánica relativista y cálculos de coeficientes de radiación y absorción. Su contribución más importante en el campo de la física fue la teoría de la relatividad restringida (1905) y la teoría de la relatividad general (1916) que supusieron una ruptura con el importante esquema de la física newtoniana. Miembro honorífico de numerosas academias y sociedades científicas, cofundador de la Universidad de Jerusalén, declinó la presidencia de Estado de Israel y continuó trabajando en el Instituto de Estudios Superiores de New Jersey hasta su muerte. Al morir ya había cambiado el rumbo de la física y abierto la era atómica.”

2. Algoritmo

2. 1. Caracterización

El ideal algorítmico aspira a reducir el razonamiento a cálculo.

(…) El punto de vista algorítmico es también una versión de la idea de lenguaje bien hecho, pero más ambiciosa que la considerada hasta ahora. Su principal característica consiste en lo siguiente: en un cálculo o algoritmo es posible realizar operaciones sin saber que significan los símbolos. Algunas letras que se usan en muchas demostraciones matemáticas no significan en ellas nada concreto. Esta es la diferencia más visible entre un cálculo y un lenguaje, por bien hecho que éste esté: que para merecer el nombre de ‘lenguaje’ un sistema de símbolos tiene que ser tal que sus formaciones signifiquen algo, mientras que un cálculo no está tan directamente vinculado a significar.

Se vio (…) que los esquemas formales, por los que se interesa la lógica presentan también, como los cálculos, elementos sin significación concreta. Por eso era natural que el ideal algorítmico se introdujera en lógica, acompañado y ayudado por la nueva costumbre de trabajar en esta disciplina con simbolismos parecidos a los de los algoritmos matemáticos.

Puede observarse que la introducción de la idea de cálculo en lógica hace que ésta rebase el enfoque lingüístico. Un cálculo (…) no es un lenguaje, pues sus formaciones no significan directamente. Un cálculo sólo es un lenguaje cuando está interpretado, atribuyéndole significaciones. Cuando no lo está, las operaciones que se realizan o pueden realizarse con sus símbolos deben compararse más con los movimientos de un juego, como el ajedrez o las damas, que con las composiciones de palabras y oraciones en un lenguaje…

2. 2. Límites del programa

La aspiración a mecanizar la inferencia se ha limitado siempre en la práctica, incluso en los casos de Llull y Leibniz, más ambiciosos en teoría, a la inferencia deductiva…

El ideal algorítmico de mecanización de la inferencia no puede, pues, aplicarse sin más a la inducción. Ni tampoco, naturalmente, a operaciones más elementales que la inducción y relacionadas, como ella, con la observación directa de los fenómenos: la descripción de éstos, su análisis concreto, su clasificación. Tales son los límites del ideal algorítmico por lo que hace a su aplicación a las ciencias reales.

Por lo que hace a la deducción, a la lógica misma, se pensó durante algún tiempo que el programa algorítmico fuera plenamente realizable, que toda la lógica formal, como teoría de la deducción fuera reducible a cálculo, con lo que la deducción habrá dejado de ser tarea interesante para el pensamiento. Pero a partir de 1930 varios autores demostraron que también esa suposición era excesiva…: sólo puede reducirse de un modo general a algoritmo una parte de la lógica que no llega al grado de complicación de la aritmética. Para niveles de complicación mayor, es posible reducir a algoritmos ramas o teorías más o menos amplias, pero no construir algoritmos que abarquen a todas las teorías de uno de esos niveles.

2. 3. Los frutos del ideal

Una empresa verdaderamente científica no es nunca estéril, aunque no alcance nada de su objetivo inicial. Así ocurre con el programa algorítmico, el cual, por lo demás, consigue algo relacionado con su objetivo, a saber, un considerable aumento de la potencia deductiva de la lógica, un enriquecimiento del arsenal de los métodos formales.

También para la aplicación a las ciencias reales ha sido fecundo el ideal algorítmico. Pues la limitación a las partes de una ciencia que se consideran conclusas y construibles deductivamente no es, como vimos, poca cosa para el progreso de la investigación, al que contribuye indirectamente.

Pero, sobre todo, al demostrar la inviabilidad de un programa de algoritmización de toda la inferencia deductiva, la lógica ha conseguido una claridad sobre los límites de lo formal que no había existido antes, como prueban las aspiraciones de Llull o de Leibniz. En el futuro no es probable que ningún filósofo vuelva a soñar con zanjar cualquier discusión mediante cálculos, como esperó Leibniz. Éste resultado tiene pues incluso relevancia filosófica.

Otro fruto de los trabajos algorítmicos nos interesa aquí especialmente. Como se dijo (…), la principal aportación de la lógica formal a las ciencias reales es indirecta: consiste en suministrarles los instrumentos para analizar sus propios conceptos y construcciones, y aclarar así sus fundamentos, localizar sus puntos oscuros y precisar sus necesidades. Pues bien, la construcción de cálculos y lenguajes formalizados tiene como consecuencia un afinamiento de esa capacidad analítica. Ello se debe a lo siguiente.

Aunque un lenguaje formalizado es un sistema que funciona -o se usa- independientemente de la significación de sus símbolos, pues lo que funciona es el cálculo interpretado en ese lenguaje, sin embargo, la lógica construye esos lenguajes y los cálculos teniendo en cuenta posibles aplicaciones, por lo menos la aplicación a los conceptos lógicos. Del cálculo, o del lenguaje formalizado, se espera que dé de sí la forma de toda la teoría (normalmente preexistente en lenguaje común) a la que se desea aplicarlo. Una tal exigencia, aunque la mayoría de las veces no se cumpla, impone un conocimiento muy preciso del sector de lenguaje natural que se trata de formalizar, de llevar a la exactitud del cálculo. Y esto a su vez exige un análisis de la mayor finura posible.

Por lo común el análisis se limitará al sector del lenguaje común que sea relevante para la deducción, para la trasformación de la teoría en lenguaje formalizado, en teoría formal. Pero en este reducido sector, el análisis tiene que ser de una finura desconocida por la lógica tradicional. Así la construcción de cálculos, aunque es una actividad sintética, o sea, una composición, facilita un apreciable progreso en el análisis de los elementos y la estructura de las teorías científicas y del lenguaje común en general. Los resultados básicos de ese progreso del análisis han renovado sustancialmente la teoría de las categorías lógicas…

Referencias: 2.1. Introducción a la lógica y al análisis formal, op. cit, p. 45. 2.2. Ibidem, pp. 51-53. 2.3. Ibid, pp. 53-54.

Nota SLA:

En los apuntes de “Fundamentos de la filosofía” de 1957, Sacristán define un algoritmo (o cálculo) como un lenguaje en el que todo está totalmente explicitado, regulado, y en el que se sabe cuántos signos deben usarse y de cuántas formas pueden combinarse.

Distingue entre la base primitiva de un algoritmo, los elementos constituidos y su efectividad. La base primitiva de un algoritmo está formada por: a) El conjunto de los signos utilizables en ese algoritmo. b) Las reglas de combinación de los signos simples para construir signos compuestos. c) Un conjunto con dos subconjuntos: 1) Las reglas de transformación de signos. 2) Los signos compuestos o expresiones a partir de las cuales se pueden hacer las transformaciones, es decir, el conjuntos de axiomas. Por elementos constituidos entiende Sacristán todos aquellos elementos del cálculo o algoritmo compuestos sobre axiomas o signos simples con ayuda de las reglas.

La efectividad garantiza que toda negación o afirmación en el algoritmo o cálculo sea construible paso a paso a partir de la base primitiva, o bien que sea posible formular un procedimiento por el cual toda expresión puede ser construida en un número fijo de pasos.

La palabra “algoritmo”, recordaba Sacristán, proviene del nombre del algebrista árabe Mohamed ben Musa Alkarismi.

3. La tradición

3.1. Esta idea tenía ya su historia. El filósofo Condillac (1715-1780) había sostenido que una ciencia es un lenguaje bien hecho. Pero en el ideal del lenguaje bien hecho confluía además otra tradición lógico-filosófica más antigua, a la que puede llamarse “tradición algorítmica”. Los principales representantes de esta tradición son Ramón Llull (1235-1315) y, posteriormente, Leibniz. El ideal algorítmico aspira a reducir el razonamiento a cálculo. El cálculo de Llull (Ars Magna) consistía en unas combinaciones de símbolos (que representan nociones morales y teológicas) con ayuda en algunos casos de ciertas figuras geométricas superponibles y móviles. Leibniz que, como más moderno, prefería un cálculo aritmético (calculus universalis) ha expresado muy claramente la naturaleza de la concepción algorítmica del razonamiento y de la lógica: Leibniz quiere proceder en lógica “al modo como calculamos en álgebra…”

3.2. Varias veces se ha presentado en la historia de la lógica y de la filosofía la idea de mecanizar la deducción. R. Llull y G. W. Leibniz son los representantes más característicos de esa tradición. Es fácil ver que tal idea presupone la completud de un cálculo general de la deducción. En efecto: sólo si existiera un sistema axiomático completo de la deducción en general sería posible confiar ese sistema a una máquina -cuyos modos de funcionamiento fueran las reglas de aquel cálculo completo- y esperar de ella todos las consecuencias deductivas de cualquier premisa comunicable al aparato.

(…) En el caso de Leibniz se trata de la invención de la idea de cálculo lógico. Pese a tener un remoto precedente -Ramón Llull (1235-1315)-, Leibniz es el verdadero creador de esta noción, llamada a tener tanta importancia en la lógica del siglo XX.

Referencias: 3.1. Introducción a la lógica y al análisis formal, op cit, pp. 44-45. 3.2. Lógica elemental, op. cit, pp. 187 y 319.

4. El objeto de la lógica en Llull

4.1. El desmedido intento de Ramón Llull -ese curioso caso de lógica- puede quedar incluido…en el de Leibniz, toda vez que su aportación fue prácticamente desconocida por la lógica formal -no por la filosofía. De no haber sido así, la obra de Llull habría podido introducir por vez primera en la lógica la concepción plena del objeto inmediato de ésta como algoritmo en sentido estricto, no ya en el sentido lato en que usamos el término cuando hablamos, por ejemplo, del “algoritmo aristotélico”.

4.2. El Arte de Llull tiene una directa intención misionera. Pero por su influencia en Leibniz, puede considerarse como una de las primeras manifestaciones de la tendencia calculística en lógica. De todos modos, la influencia de Llull en ese sentido, al igual que la de Leibniz, quedó perdida y fuera de la vía que conduce a la lógica simbólica.

4.3. Se llama aquí no-aristotélica a toda lógica que no considere como su objeto primero el estudio de la forma del conocimiento como tal y no distinga de éste, su primer objeto, el estudio de los métodos. Este es el caso del Arte del mallorquín Ramon Llull (1235-1315), Raymundus Lullus, según la latinización europea de su nombre. Ramon Llull pretende descubrir en las relaciones entre conceptos (relaciones que obtiene mecánicamente, por medio de figuras algunas de las cuales son movibles) aspectos de la realidad, sin necesidad de datos empíricos de éste. Llull aplica su arte especialmente a la teología, a la deducción de los atributos divinos.

Como se ve, esto es cosa distinta de la tarea propia de la lógica formal. Lo que Llull ha querido desarrollar es un método, un procedimiento para conocer hechos.

Ahora bien: dos rasgos de la especulación llulliana son de interés para la historia de la lógica formal, por la influencia que han tenido en Leibniz. Estos son:

1º Llull tiene y sistematiza por vez primera la idea de mecanizar la inferencia o razonamiento, la idea de hacer que los procesos deductivos sean, en principio, realizables por máquinas;

2º en ese empeño, Llull ha visto las ventajas que tiene el abandonar el lenguaje conversacional y utilizar en las deducciones sólo símbolos. Consecuentemente, generaliza el simbolismo, que en la lógica aristotélico-escolástica era de reducidas proporciones (se simbolizan, por ejemplo, los conceptos “sujeto” -S- y “predicado” -P-). Pero, a diferencia de los aristotélicos, los símbolos de Llull no son formales: simbolizan significaciones como “hombre”, “Dios”, “bondad”. La lógica de Llull, en efecto, no es lógica formal, es un método basado en una teoría del ser de las cosas.

Referencias: 4.1. CMFL (Memoria para las oposiciones a la cátedra de lógica de 1962), p. 40, n. 17. 4.2. Voz “Lulliana, arte”, Diccionario de filosofía, p. 240. 4.3. Fundamentos de Filosofía, p. lóg. 17 (Ediciones SEU, Universidad de Barcelona, 1957).

Nota SLA:

Unas observaciones históricas. En “Sobre el Calculus Universalis de Leibniz en los manuscritos números 1-3 de abril de 1679” (ahora en Manuel Sacristán, Lecturas de filosofía moderna y contemporánea, Madrid, Trotta, 2007, pp. 159-176, edición de A. Domingo Curto), Sacristán sostiene que, tradicionalmente, Llull y Leibniz eran considerados como los predecesores más ilustres de la lógica simbólica contemporánea. Ambos habían aspirado a mecanizar la inferencia, meta a la que también se dirige la investigación sintáctica de la lógica contemporánea. Empero, era justo reconocer una gran superioridad técnica en la obra algorítmica de Leibniz respecto a la de Llull.

Sin embargo, Sacristán señalaba una cierta injusticia en las valoraciones de algunos historiadores y lógicos actuales sobre la obra de Llull. Mientras manifestaban “una asombrosa decepción ante las especulaciones que mueven” el arte de Llull, se ignora a un tiempo la presencia de motivaciones muy parecidas en la obra de Leibniz. Recordaba Sacristán que, de hecho, la crítica de Leibniz a Llull no versaba sobre sus ambiciones especulativas de matriz teológica, sino sobre la oscuridad de los conceptos básicos del Ars luliano. Tanto Llull como Leibniz, habían pedido al algoritmo lógico mucho más de lo que pide el lógico actual: la invención de la verdad material. Ambos aspiraban a mecanizar la invención de esa verdad. No es la estructura de lo lógico-formal lo que ambos pretenden con su lógica sino la aspiración a descubrir la propia “entraña del mundo”. Concluyendo: “Y la aspiración a lograr ésta por medio de una mecanización de la inferencia puede ser tan titánica y grandiosa como se quiera, pero constituye sin duda una violación de la naturaleza y límites de lo formal. La lógica simbólica contemporánea, sobre todo en atención al resultado de las investigaciones de Gödel de 1930 y 1931 y de Church de 1936, debe ser en realidad considerada como la refutación definitiva de aquellas desorbitadas pretensiones especulativas de la tradición antiaristotélica luliana en que se mueve Leibniz” (Ibidem, p. 161).

También en las clases de “Metodología de las Ciencias Sociales” del curso 1981-1982 hizo Sacristán una breve referencia al papel de Llull en la historia de la idea de cálculo formal. Refiriéndose al cálculo lógico, comentó que, en primer lugar, lo decisivo no es que una máquina de cálculo, existente o no, lo realizara efectivamente, lo decisivo es que si imaginamos una máquina cualquiera que “hiciera sucesiva, estúpidamente, la aplicación de todas las reglas, una detrás de otra; es decir, que empezara por escribirse los cuatro axiomas en el caso del cálculo de enunciados y luego fuera aplicando a esos cuatro axiomas totalmente, una tras otra, las reglas, tiene que salir, al cabo del tiempo que sea, cualquiera de los resultados que cualquiera de nosotros puede hacer (…) A lo mejor la máquina hace seis millones de pasos antes de llegar porque tiene que trabajar incentivamente, pero lo esencial, desde el punto de vista del concepto, es el hecho de que esa hipotética máquina -que además en el caso de la del cálculo de enunciados es construible, no tiene ningún problema es muy sencilla-, puede hacer con n pasos, lo que nosotros hacemos en 4, 5, 6 o 20 pasos”.

El objetivo de conseguir un cálculo completamente mecanizable, al menos en principio proseguía Sacristán, era una vieja historia. Si hacíamos la historia de esta idea nos teníamos que remontar al sigo XVIII, “incluso a finales del siglo XVII, y hasta, en cierto sentido, al siglo XIII, a los siglos XIII y XIV, porque la primera manifestación de la idea es de Llull, precisamente”. Ramon Llull, aparte de haber sido un gran poeta religioso, había sido también “un simpático loco en lógica y la principal cosa que ha hecho ha sido tener la ocurrencia de un demostrar puramente mecánico. Claro, en otra época, con otras características, y sin duda con gran ingenuidad”.

Se refería Sacristán a las figuras de Llull. “Por ejemplo, la figura A de Llull es más o menos esto [MSL la dibujó en la pizarra]: aquí hay un disco inmóvil, el eje, y éstos son dos discos móviles en torno al eje de la A. Ésa es la más sencilla de todas, por eso la pongo. Estas casillas llevan cada una de ellas un atributo divino. Pues, por ejemplo, infinitud, omnipotencia, bondad, sabiduría, paternidad, piedad, entonces Llull -como sabéis en todos sus trabajos, incluso los lógicos, está obsesionado por la idea de conseguir un método de conversión de los musulmanes que sea eficaz- lo que pretende con esto es una máquina para deducir proposiciones teológicas. Es decir, esto se mueve, y sirve al teólogo para, simplemente, establecer las combinaciones de virtudes divinas y permitirle argumentos basados, por ejemplo, en que la piedad es infinita en Dios, a base a mover los discos”. Entonces había que reflexionar sobre esto y montar un sermón sobre ello.

Esta, proseguía Sacristán, era la más simple de todas las figuras. Las figuras se complicaban luego muchísimo y algunas eran combinatorias grandes. Todas, de todas maneras, con la misma ingenuidad geométrica.

A través de Llull, señaló finalmente, la idea de trabajar en la argumentación de un modo mecánico pasa a Nicolás de Cusa, “filósofo del siglo XV, que conoció muy bien a Llull, franciscano también como Llull, un alemán, y en Nicolás de Cusa lo aprendió Leibniz”. Sacristán recordó que Leibniz sabía perfectamente que su línea de inspiración venía de Llull. Así, señaló, hay un paso muy característico en los Nuevos ensayos, cuando presenta su cálculo universal, que empieza diciendo “qué hermosa cosa sería el arte de Lulio si…” y el “si”, añadía Sacristán, “quiere decir: si en vez de quedar preso de la geometría hubiera hecho álgebra”.

Igualmente, en una carpeta de apuntes de lógica depositada en Reserva de la Biblioteca Central de la Universidad de Barcelona, fondo Sacristán, pueden verse estas anotaciones sobre Llull de la lección 66ª:

“I. Generalidades. Ramon Lulio ha introducido el ideal algorítmico en el sentido más material y directo de la palabra. Tradición:

1’. En la manera absolutamente realista de intentar hacer lógica, lógica del ser, con procedimientos que de ser algo, son formales, es un neoplatónico -como lo es en su influencia. Otros síntomas: la circularidad, los mismos conceptos fundamentales.

2’. Otra tradición es el matematismo del siglo XII, curioso hermano de su “positivismo” religioso, y luego abandonado, en favor de la tradición aristotélica (¡menos mal!).

II. Características algorítmicas generales.

1. Uso de símbolos, pero no son variables.
2. Mecanismo autorregulado.

III. El algoritmo.

1. Abandono de los presupuestos metafísicos. Que, según Platzeck corroboran el neoplatonismo.

1.1. Los conceptos fundamentales.

1.2. Elección oscilante.

1.2.1. Arbitraria por polémica-didáctica, casi erística, aunque Platzeck lo niegue.

2. El mecanismo es su mera contemplación, con simultaneidad geométrica, en Dios. Sin mediación lógica, lo que será de importancia para el resto de las figuras.

2.1. La 2ª figura, “figura significatio.”. También es estática: establecer los diversos modos de relación de los conceptos en sentido relativo (no en Dios).

2.2. La 3ª figura ya móvil: las 36 (9 sobre 2) combinaciones de la 3ª. Sigue sin ser discursivo.

2.3. La 4ª figura es la realización plena de la combinatoria. Son sólo 3 conceptos repetidos, pero cada uno puede ser tomado como absoluto (Dios) o relativo: (6 sobre 3) = 20 para cada uno. Y como son (9 sobre 3).(6 sobre 3) = 1.680. Sigue sin ser discursivo.

IV. Valoración.

1. Pese a todo el entusiasmo antiaristotélico de los Platzeck, primitivismo evidente en la concepción fundamental: ni es lógica ni tiene el menor valor heurístico material.

2. Se debe a su noción no lógico formal de lo algorítmico.

3. Pero algoritmo como ideal. A pesar de que la intención es, en el fondo, todo lo contrario de una intención formal: es la identificación del ente lógico con el ente real lo que da a Llull esa seguridad con su Arte.

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5. Conferencia en el Instituto de Lógica y Fundamentos de la Ciencia de la Universidad de Münster.

 

En una nota de la intervención de Sacristán de mediados de 1955 en el Instituto de lógica de la Universidad de Münster, puede leerse:

“Kolloquim über neueve Forschungen im SS. 55

Datum: 8.VII.55

Referent: Herr Luzon.

Thema: Über die Ars Magna bei Raimundus Lullus.

Literatur: Obras de Ramon Llull (Mallorca, 1906-1935); Opera parva (Mallorca 1744-46); Historia de la filosofía española Vol. I (Drs. D. Joaquin y D. Tomas); Pletzck, E.W. OFM: La combinatoria Lulliana (Madrid 1954).

Ausarbeitung: Ja.”

Sacristán realizó una investigación sobre el Ars Magna de Llull en el “Institut für Logik” durante el semestre de invierno de 1954, así como un estudio sobre la decibilidad en lógica, durante el invierno de 1955-56, y dictó una comunicación -referencia nº 7859- con el título “Über die “Ars Magna” des Raimundus Lullus”, dentro de un Coloquio (“Kolloquiumsvortrag gehalten amb 8.7.1955 von Manuel Luzón Barcelona”) del Instituto de lógica. Xavier Juncosa, director de los ocho documentales editados sobre la vida y obra de Sacristán (“Integral Sacristán”, ed cit) me ha facilitado una copia de la conferencia. Se presentan aquí algunos fragmentos de la misma. La traducción, como se ha comentado, ha sido llevada a cabo por Marisol Sacristán Luzón y Luis Vega Reñón.

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Ramon Llull, o Raimundo Lulio, o Raymundus Lullus (1233-1316) provenía de una familia aristocrática. Desempeñó también cargos políticos. A la edad de 30 años experimenta Llull una conversión mística. Escribe poemas místicos durante unos años. En 1272, como consecuencia de una “revelación”, se consagra a una nueva tarea, cuya realización es el “Ars Magna”.

Llull escribe su Arte para alcanzar los fines que su conversión le presenta como deber de su vida. Se trata de convertir a infieles (en primer término musulmanes) y herejes, y de ofrecer a los creyentes un método de discusión irrefutable. El “Arte Magna” es así Apologética cristiana, como la literatura filosófica típica del siglo XIII, las “Summae Theologiae”. Existe, sin embargo, una diferencia importante entre las Summae de orientación aristotélica y el Gran Arte: Llull quiere demostrar no sólo los llamados Praeambula fidei sino también los dogmas, y con ello quiere -o tiene que- desarrollar también una teoría del mundo en general. Ello hace que Llull tenga que ocuparse también de problemas no-teológicos y no-filosóficos, como, por ejemplo, de medicina o de jurisprudencia.

Pero todos los escritos de Llull son apologéticos y tienen una base mística de origen, incluso los que los historiadores denominan “lógicos”. Cuando Llull pide al Papa que acepte sus escritos, escribe: “Et hoc peto propter Deum, et quia propter publicum bonum laboro et diu lavorabi usque ad mortem laborare propono” (Declaratio Raymundi per modum dialogi edita, ed. O. Keicher, “Beiträge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters” [Contribución a la historia de la filosofía de la Edad Media], Münster 1909, pág. 221).

Llull cuenta que su Arte le había sido inspirado por Dios durante su vida de retiro. Y escribe con frecuencia oraciones de acción de gracias por esa revelación.

Hoy no podemos reproducir con todo detalle y precisión lo que Dios comunicó al filósofo en su retiro en Mallorca. Nos limitaremos a resumir la parte de la comunicación divina que los historiadores llaman “Lógica”. Los libros denominados “lógicos” de Llull proceden de cinco períodos diferentes.

1. Primera etapa: La “Lógica en rims” (“Compendium logicae algazelis”).

La “Lógica en rims” es una traducción de la “Lógica” del filósofo árabe Al-Gazel. El escrito, presentado en verso, no es una traducción fiel del texto árabe. Llull introduce en él ejemplos y comentarios, ideas de la Teología cristiana.

La “Lógica en rims” es interesante como curiosidad. Porque en este libro se aplica por primera vez en la Lógica europea el modo de escribir algebraico. La lógica medieval típica es las de la “Summulae logicales” de Petrus Hispanus, en la cual se utilizan las palabras del lenguaje cotidiano, como es el caso de Aristóteles (escritura semiológica).

En la escritura algebraica de Llull las letras significan palabras o conceptos, mientras que los enunciados vienen expresados por grupos de letras. El razonar, el demostrar, consiste en que partiendo de ciertos grupos de letras se llega a otros grupos de letras.

Este primer libro “lógico” de Llull posee una característica que persiste a través de toda la producción del filósofo: Llull rechaza lo formal. Llull habla de lo que los filósofos medievales llamaban “primae intentiones”. Las “primae intentiones” son las significaciones metafísico-trascendentales de las palabras, esto es, la significación según la cual una palabra puede predicarse de cualquier ser existente (así también Dios). La “secunda intentio” es, por decirlo así, la significación lógica de la palabra, es decir, la significación de una palabra independientemente de si esta significación se corresponde o no con un ser real. Llull desprecia la Lógica aristotélica de Pedro Hispano (la lógica habitual de las Universidades de la Edad Media) porque esa Lógica se ha ocupado sólo de las “secundae intentiones”. “Prima intentio -escribe Llull- semper respicit causam finalem, et assimilatur fructui; secunda autem assimilatur arbori, quae est propter hoc, ut fructus sit.”

Por otra arte, las letras de la escritura algebraica de Llull no son símbolos de variables. Las letras son siempre nombres de cosas, casi siempre de cosas metafísicas, esto es, de los trascendentales medievales.

Así, por ejemplo, en estos versos de la “Logica en rims” a significa “animal”, c “ser humano”, b “no-c” y d “no-a”: después de haber definido las significaciones de las letras, comienza Llull a afirmar conclusiones que en realidad son resultado del análisis intrínseco de los conceptos:

“e per aço dir eu porray (“así podemos decir,

que a e c son una re” son a y c juntas una cosa”.

“e tot ço qui es c, a es” “y todo lo que es c, es también a”)

 

2. Segunda etapa: la primera “Ars” (“Libre de contemplacio en Deu”).

En este libro aparece por primera vez la expresión “ars” (“arte”). Tema del libro es la “ars contemplandi Deum”, el arte de contemplar a Dios. Como capítulo de este arte sublime encontramos el más modesto “art d´obrir e conexer veritat e falsetat”, el arte de descubrir y reconocer verdad y falsedad.

Este Arte utiliza ya el método típico de Llull, método que él llama de “hacer cámaras”. “Hacer cámaras” significa poner letras (es decir, símbolos) en conexión. Vamos a resumir el método en esta su primera forma:

Lull emplea nueve símbolos:

A: verdad

D: falsedad

B: hallazgo o descubrimiento de A

E: hallazgo o descubrimiento de D

C: Cierre u ocultación de A

F: Cierre u ocultación de D

G: creencia

H: razones necesarias (rationes necessariae)

I: fervor y temor piadoso.

Los dos primeros símbolos son valores lógicos. Los tres últimos son las vías o modos del conocimiento. Los cuatro restantes representan los posibles resultados finales del pensar.

Llull distribuye entonces esos símbolos en cámaras:

(Figura 1)

La significación de las cámaras es como sigue:

K y L muestran el descubrimiento de la verdad. K lo demuestra de tres maneras, cada una con ayuda de un método. L combina siempre dos métodos.

O y P muestran el descubrimiento de la falsedad.

M y N muestra la ocultación de la verdad.

Q y R muestran la ocultación de la falsedad.

Las cámaras de la primera “ars” representan así una cierta metodología, una metodología en la que participan elementos psicológicos y teológicos. Nótese también que este “hacer cámaras” no puede conseguir nada nuevo: es a lo sumo una representación pedagógica de los llamados métodos, que Llull posee ya de antemano.

3. Tercera etapa: la llamada “Ars Magna Primitva” (“Art abreujada de trobar veritat”, “Ars compendiosa inveniende veritatem”).

El tema principal de la obra es, como siempre, la teología. Esta vez Llull quiere “hacer posible a cada persona la solución del problema del destino, de la predestinación”.

De hecho, Llull intenta una explicación metafísica e idealista… [SLA: falta el final de la frase]. Llull pretende reducir la totalidad de los conocimientos de su tiempo a cinco conceptos principales que él llama Principios. El autor coloca luego los cinco principios en una figura y establece relaciones entre ellos. Esas relaciones son simplemente adiciones de las significaciones (de las “Notae”, en sentido de la Lógica medieval). Las relaciones deben ser una explicación del Ser de Dios y con ello también -ya que los Principios son Trascendentales (como “primae intentiones”)- una explicación del mundo. Sobre este método Llull sostiene: “Et per istas figuras potest homo invenire veritatem sub compendio”.

Desde un punto de vista práctico la tarea consiste en el siguiente trabajo.

1) Para un sujeto dado hay que encontrar todos los predicados posibles (dentro del ámbito de los conceptos principales indicados).

2) Para un predicado dado hay que encontrar todos los sujetos posibles (dentro del ámbito mencionado).

Esto se llamaba en la Edad Media “inventio termini medii”. Con ello quiere decirse que en el terreno de la lógica medieval el problema de Llull es el problema práctico del silogismo, no el problema lógico o la consideración lógica del silogismo. Dicho de otro modo, el problema es el que consiste en cómo poder hacer el mayor número posible de silogismos sustanciales, concretos.

Llull realiza su trabajo como sigue:

1) Asigna a cada concepto principal (que puede servir lo mismo como predicado que como sujeto) una letra.

2) Entonces construye cámaras, esto es, establece relaciones de contenido entre aquellos conceptos. Las figuras deben facilitar la construcción de cámaras: en realidad no tienen ninguna importancia teórica.

El libro tiene tres partes. Nos vamos a ocupar sólo de la primera, que es la que contiene las figuras. Hay siete figuras. Las más simples son la figura A y la figura V, que quiero presentar como ejemplos.

Figura A: De Dios y de los atributos o cualidades divinos.

La A significa “Dios”. Las líneas que unen los atributos entre sí significan que en Dios cada cualidad puede ser sujeto o predicado de todas las demás. Así, esta figura provee de tantas cámaras como combinaciones pueden hacerse con esos 17 elementos. La figura es, por así decirlo, una explicación gráfica de la definición de Dios, que Llull declara: “Deus est illud Ens in quo Bonitas, Magnitudo, Aeternitas et aliae dignitates Dei convertuntur in eodem numero”.

Figura V: De las Virtudes y los Vicios.

Las Virtudes, así como las líneas que las unen entre sí, están pintadas en azul. Los Vicios y sus líneas de unión están pintadas en rojo. Cada línea forma una cámara. De este modo, Llull quiere construir “lógicamente” cada comportamiento moral puramente bueno o puramente malo. En relación con esta Figura existe una tabla auxiliar que suministra comportamientos no-puros. La Figura y la Tabla son utilizadas más tarde para interpretar y juzgar comportamientos concretos. Un comportamiento moral se da por dilucidado cuando ha sido “alojado” en una cámara.

4. Cuarta etapa: uso del arte, la “Logica nova”.

Después del “Art abreujada” sigue un período de 30 años, en el que Llull aplica su Arte a las distintas Ciencias (Medicina, Derecho, Política, Teología). Los historiadores denominan esta etapa “Proceso de partición del Ars Magna primitiva”.

En los últimos años de este período, aproximadamente en 1303, Llull escribe un libro que titula explícitamente “Lógica”: la Logica nova, la nueva Lógica.

En el Prólogo Llull critica a la lógica aristotélica de Pedro Hispano, que a él le parece complicada, vacilante y difícil de estudiar. Llull escribe su nueva lógica para los estudiantes y desea evitar las desventajas de la “vieja Lógica”: “Idcirco ad prolixitatem et labilitatem huiusmodi evitandum (divino auxilio mediante) cogitavimus novam et compendiosam logicam invenire, quae citra nimiam difficultatem et labore ab inquirientibus eam acqiratur, et acquisita im memoria plenarie conservetur ac inibi totliter, et facilime teneatur”.

También en el prólogo define Llull el deber de la lógica con las siguientes palabras. “Erit igitur subiectum huius artis inventio veri ac falsi”. La nueva lógica quiere ser en efecto una Lógica de las Primae intentiones, esto es, una “Lógica” sustancial y metafísica, o, en expresión de Llull, una “lógica natural”.

El contenido del libro es la Lógica aristotélica de Pedro Hispano, aquí, empero, interpretada metafísicamente. Cuando Pedro Hispano habla por ejemplo de la subsunción, Llull cree que esa subordinación es una cualidad trascendental de la Creación.

El primer capítulo explica el “Arbor naturalis et logicalis” representación simbólica de la concepción de Llull de la Lógica. Este árbol es básicamente el de Porfirio. Pero Llull ha añadido al árbol la palabra “Quaestio”, quizá para indicar que la subsunción tiene que resolver cuestiones. Esas cuestiones pueden ser metafísica (cuestiones latinas) o de secunda intentio (letras).

 

5. Quinto período: el “Ars magna generalis et ultima”, o “Ars magna definitiva”.

La obra fue escrita de 1305 a 1308. Esta “Ars definitiva” representa la forma en la que el Arte de Llull ha sido generalmente conocido. El libro es extenso y complicado. Voy a resumir su contenido no según el orden de capítulos sino sistemáticamente.

Llull se sirve como siempre de Principios básicos de los que da largas y oscuras definiciones. Por ejemplo:

. La bondad es aquello por lo cual el bien hace el bien

. El esplendor es aquello por lo cual la bondad, la eternidad y otros principios [falta final de frase]

. Verdad es aquello que es verdadero en la bondad, el esplendor, etc.

. Final es aquello en que descasa el principio.

Los Principios así definidos son dieciocho: nueve principios absolutos (primera figura) y nueve principios relativos (segunda figura). “Absoluto” significa aquí aplicable a Dios y conforme con el Ser de Dios en el sentido de los Trascendentales medievales. “Relativo” significa no-trascendental (por ejemplo, la relación “menor que”).

Llull dice que las definiciones de los dieciocho Principios son necesarias porque la eficiencia de la última Ars Magna debe consistir en contestar a cualquier cuestión científica, en el supuesto de que se está de acuerdo con las significaciones de los términos principales.

Después de definir los Principios, Llull adjudica a cada uno de ellos una letra. Pero en este caso cada letra tiene varias significaciones. Las definiciones se encuentran en el segundo libro. En el primer libro encontramos el segundo elemento del Arte (considerado sistemáticamente): el alfabeto, que según Llull “hay que saberlo de memoria”:

[Figura]

El tercer elemento del Arte son las figuras, de las cuales la cuarta es movible.

Primera figura: los predicados absolutos.

Las líneas y el hecho de que la Figura sea circular quieren indicar que los Principios absolutos son ”convertuntur” entre sí, es decir, que se corresponden ontológicamente entre ellos y con “A”. Son así Trascendentales.

Segunda figura: los predicados relativos.

Los principios relativos se encuentran en los tres triángulos del círculo interior. La tercera figura es sólo una cuestión teológica técnica.

La cuarta figura es la más importante. Los dos círculos pequeños pueden girarse para “hacer cámaras”.

Mediente esta cuarta figura Llull forma el cuarto elemento del Arte -la “taula” (tabla). La Tabla contiene las combinaciones de los Principios absolutos y relativos, en la cual la letra T debe significar que los símbolos anteriores a ella tienen que entenderse como símbolos de la primera figura, mientras que los símbolos que siguen a la T pertenecen a la segunda figura. La Tabla tiene así esta apariencia:

[Figura]

En total, estas cinco “columnas” contienen 1680 cámaras.

Llull cree que con la Tabla él puede resolver cualquier problema científico. En ello consiste lo que se llama la “idea lulliana de un cálculo universal”. El método en si no es en modo alguno un cálculo, sino un caso típico de la magia semántica de la Metafísica y de la Teología.

Llull utiliza su tabla del modo siguiente: cuando se le hace una pregunta él explica en qué cámara se va a encontrar la respuesta. Pero como cada letra (del alfabeto) puede tener cinco significaciones, el “artista” tiene que considerar (“coniecturare”) en qué sentido quiere él aplicar las letras. Sólo entonces puede designar la cámara que contiene la respuesta. Con ello queda claro que la Tabla del Ars Magna no es un procedimiento mecánico, no es un cálculo.

Llull aplica su Arte en cada una de las Ciencias, especialmente en la Teología.

Ejemplos:

“Si la bondad es tanto grande cuanto eterna”. Llull contesta que la solución se va a encontrar en la cámara b c d T. Respuesta: sí, la bondad es exactamente así. Se ve de este modo la cámara como una prueba del hecho sobre el que se preguntaba.

“Si hay una bondad tan grande como para contener en ella diversas cosas”. Respuesta: sí (cámara b c T b)…

 

6. Filosofía de la lógica

6.1. Desde un punto de vista lingüístico

Partiremos del principio de que lo lógico no es el cálculo mismo construido por la sintaxis, sino el lenguaje formalizado que resulta de interpretar ciertos cálculos con los conceptos tradicionalmente llamados ‘lógicos’, como son los de verdad, falsedad, enunciado, sujeto, predicado, clase, relación, etc. Los cálculos serán, según esto, la formalización sintáctica de la lógica. Esta concepción, que H. Scholz (1884-1956) sentó por motivos filosóficos y R. Carnap ha desarrollado por motivos técnicos, hace que conservemos el enfoque lingüístico en lógica.

6.2. Deudas históricas

Es justo atribuir a los aristotélicos la invención de la lógica formal. La tradición griega es la única hoy universalmente viva en lógica… Mas no por eso hay que ignorar la existencia de otras tradiciones de la lógica, ni la del sustrato cultural arcaico sobre el cual se levantó la aristotélica. El orientalista P. Masson-Oursel ha señalado la importancia que probablemente ha tenido para la invención de la lógica en Grecia la influencia de la fe egipcia en la eficacia de las palabras. Los faraones preparaban el advenimiento de la justicia siendo ellos mismos “justos de voz”. Expresiones como ésta indicarían una enfática consciencia del hecho lingüístico, la cual habría influido en los griegos antiguos, que contemplaron frecuentemente la cultura egipcia como un modelo.

El citado orientalista sostiene también que la distinción entre materia y forma, tan importante en lógica, es una deuda griega para con el Oriente Medio. Habría sido la cultura sumeria la que primero practicara esa distinción, encarnando sus polos en las figuras míticas de la diosa Tiamat, el caos marino, y el dios Marduk, representación del orden o cosmos, de la forma. Y a los semitas de Babilonia se debería, por último, el despertar del espíritu analítico, aplicado primero, precisamente, al lenguaje. Esos pueblos semíticos han impuesto sus lenguas en el medio y el Próximo Oriente, hasta el arameo, gracias a concebir analíticamente sus elementos, desmenuzándolos hasta las sílabas (los fenicios mostrarían la culminación de ese análisis hasta el fonema y la letra).

6.3. Reflexiones filo-lógicas.

[Nota de Sacristán de 1984: Estos apuntes son de 1962-63. El Journal of Philosophical Logic empezó a publicarse en febrero de 1973. El Journal deja anticuadas varias afirmaciones críticas de estos Apuntes]

6.3.1. La problemática fundamental.

En su Symbolische Logik [Lógica simbólica] expone R. Carnap que los signos variables del lenguaje formal que introduce como objeto de la “lógica pura” carecen de toda interpretación mientras ese lenguaje no sea aplicado (dejando de ser “lógica pura”) a una determinada teoría científica para la formalización de ésta. No hay duda de que ello es así y lo es ya de las Alfas, las Betas y las Gammas del Organon, y de las S, las P y las M de los tratados y manuales escolásticos. Pero aquí empieza precisamente -donde Carnap lo deja, en la introducción a su tratado- la problemática fundamental en lógica: ¿cómo debe interpretarse el que los signos formales, el artefacto, el algoritmo, sean susceptibles de “aplicación…a una determinada teoría” no formal? ¿Cuál debe ser la naturaleza del algoritmo para que sea posible tal cosa, como de hecho lo es? Desconoce esta problemática impide no ya llegar, sino incluso marchar hacia la aclaración de lo que Dewey llama “el objeto último de la lógica” y la tradición llama ens logicum.

(…) La situación aludida muestra que lo filosófico, bajo la forma de una investigación conceptual, se presenta en el seno mismo de la investigación algorítmica. Es empero necesario indicar que esta afirmación es compartida sólo por algunos especialistas contemporáneos.

Se trata del problema del alcance filosófico de la semántica. La base técnica de ese problema puede formularse brevemente así: la tarea de aquilatar pronto como irrealizable, o al menos no realizable plenamente, mediante teoremas sobre las relaciones entre símbolos formales, dentro del algoritmo y sin alusión alguna a entidades ajenas al mismo, o sea, mediante procedimientos puramente sintácticos. Las investigaciones de Gödel y de Church sobre cuestiones de completitud y decidibilidad destruyen la esperanza de poder algoritmizar sintácticamente el concepto de verdad lógica para lenguajes que rebasaran el grado de elementalidad analítica de la geometría euclídea. Esto significa que en cualquier investigación de la posible aplicación a la formalización de teorías científicas el concepto fundamental de verdad es el de la tradición filosófica y la razón “natural”, lisa y llanamente el aristotélico, con lo que la problemática conceptual y filosófica inserta en la investigación lógica técnico-formal.

(…) En resolución, parece lícito afirmar que la necesidad del método semántico, con su problemática central de la interpretación, de la relación de los signos con entidades no lógico-formales, exige una discusión de la naturaleza del artefactum logicum, que así impone su referencialidad al ente otro que sí mismo.

6.3.2. Los universales.

Precisamente este último hecho fue la insuperable piedra de escándalo: el que las variables predicativas debieran ser interpretadas -en lógica “pura”, no ya en la “aplicación” a teorías científico-positivas- como propiedades en general implicaba el problema tradicional de los universales. La reacción que este hecho produjo entre los lógicos contemporáneos habla muy poco en favor de su flexibilidad en materia filosófica: unos, como Scholz, se creyeron sin más autorizados a dar rienda suelta a un realismo platonizante; otros intentaron seguir cerrando los ojos a la necesidad del método semántico, aunque al final acabaron adoptándolo: tal es el caso de Carnap. Otros por último -y entre ellos el propio Tarski- recurrieron a la solución de negar todo alcance filosófico a la semántica. Esta posición es la de mayor interés para la consideración de la inhibición de los lógicos contemporáneos en materias filosóficas.

6.3.3. Herencia aristotélica

Pero en realidad el fundador de la lógica ha dado un paso más: Aristóteles ha sabido situar en su debido lugar el primer rasgo de la relación de la razón con el ser. Ese rasgo dimana de la finitud de la razón. La razón es en cierto modo todas las cosas, al modo, esto es, como puede ser todas las cosas algo finito. Aristóteles ha llamado abstracción… ese modo cómo la razón finita puede ser todas las cosas. La finitud de la razón se realiza efectivamente en la naturaleza selectiva y limitativa (abstractiva) del estar de la razón en el ser, del conocer. Cada estar de la razón en el ser, cada conocer, se especifica por un modo de abstracción. Conseguir un concepto de lo lógico-formal supone pues determinar el tipo de abstracto que ello es, el tipo de abstracción propio del conocimiento lógico-formal.

6.3.4. El objeto último

La “cosa-punto”, la máxima abstracción total practicable sobre el individuo real, es el soporte o término de la relación lógico-formal, el objeto último de la lógica.

La “cosa-punto” es también el asidero de la referencialidad de lo lógico-formal a la realidad, extremo que queda muy satisfactoriamente de manifiesto en la historia de la teoría de la cuantificación desde Frege en adelante, y especialmente con el enriquecimiento que significó para dicha teoría la doctrina de la descripción. Ésta en efecto permite sustituir incluso la nominación del individuo a por la función descriptiva (x) fx, siendo f una función adecuadamente arbitrada en cada caso. Con el expediente de la técnica de la descripción, toda la función referencial del lenguaje a la realidad queda finalmente concentrada en las variables cuantificadas. Éstas empero no significan cosas concretas, no tienen nombres propios, o siquiera nombres genéricos (como “número”, “tilo” o “animal”): si nombre son, son el nombre “cosa cualquiera”, “cosa en general”; “cosa”, simplemente. Y esta coseidad vacía y puntual, desprovista -a diferencia del concepto metafísico de ente- de toda intrincación estructural interna, es más que un punto de apoyo para la relación y, en sí misma, mera relación indeterminada a la onticidad individual real…

6.3.5. Estructuras inviolables.

El problema es propiamente formulable así: los teoremas formales se presentan como tales teoremas, como apófansis, no como mandatos. Un sistema formal se presenta como una teoría, axiomatizada incluso en algunos casos. Entonces ¿por qué tiene un valor de técnica intelectual, de ars liberalis, para las ciencias y para el conocimiento en general?

La consideración de la específica naturaleza abstracta del objeto sobre el que versan los teoremas y sistemas formales suministra una solución satisfactoria de ese problema: los teoremas y sistemas formales tienen un valor operatorio para las ciencias y para el conocimiento en general no porque adolezcan de una especial ambigüedad de naturaleza que les predisponga a transformarse, de teoremas y sistemas que son, en “recetas” operatorias, sino porque definen el cuadro de exigencias mínimas que debe cumplir toda objetividad, ya sea ésta propia de la ciencia, ya lo sea del conocimiento vulgar. Más que “recetas” para operar, la lógica suministra a las ciencias y al conocimiento vulgar unas estructuras inviolables, unos límites insuperables; aquellas estructuras pueden ciertamente ser consideradas como cauces por los que hacer discurrir el pensamiento, la razón; pero primariamente son estructuras, y las proposiciones que las describen son apófansis, no imperativos que ordenen seguirlas.

(…) El carácter de “arte liberal” de técnica intelectual que es propio de la lógica se explica por el hecho de que la teoría lógica lo es de toda objetividad en general. La excepcional universalidad de la teoría lógica explica su universal virtualidad técnica.

6.3.6. Relaciones dialécticas.

Una relación dialéctica existe sin duda entre la lógica y todas las demás ciencias, así como entre ella y el conocimiento vulgar, como en definitiva existe entre todos los elementos y funciones del conocimiento. Toda relación de fundamentación entre conocimientos tiene que ser concebida dialécticamente a menos de aceptar un innatismo platónico. De no aceptarlo, en efecto, admitiendo que no hay nada en el entendimiento que no estuviera antes en el sentido, hay que recoger y dar valor sistemático al hecho de que fundamentación material o empírica y fundamentación formal o racional integran un sistema de tensión dialéctica en el que los dos polos -el empírico y el racional- se comportan a la vez como fundamentante y fundamentado.

6.3.7. Análisis, síntesis.

La sustancia filosófica de la investigación lógica se apresa en el análisis, que revela el núcleo de la estructura del discurso. La intervención del método sintético tiene una función -no sólo práctica, sino también teorética- mucho más modesta desde el punto de vista filosófico, pero valiosa en cambio desde el punto de vista científico y técnico (“artístico”): la función de permitir explorar por construcción -“experimentalmente” como dice Scholz- un campo en principio ilimitado de extensión de aquel núcleo o fundamento estructural que se obtiene por el análisis. Gracias a la síntesis constructiva la moderna algorítmica permite inventariar el amplio territorio aludido, el cual nos sería desconocido si no pudiéramos ligarnos -como en la práctica ocurrió a la mera analítica tradicional- de una proximidad “intuitiva”, consciente, de los primeros principios.

6. 4. Razones de una preferencia

En los anteriores párrafos se ha recordado que mientras la tradición aristotélica concebía los modos silogísticos como esquemas (como reglas deductivas), Aristóteles mismo los entendía como enunciados; más precisamente (…) como enunciados formales demostrables en la teoría del silogismo (que es una teoría formal), o sea, como teoremas formales.

Esa diferencia de concepción puede seguir manteniéndose hoy, y no sólo para la silogística, sino también para toda la lógica: se puede entender la investigación lógica como una búsqueda de reglas (lógica de reglas) o como una búsqueda de teoremas (lógica de teoremas). Desde el punto de vista del rendimiento, el resultado es el mismo en los dos casos, pues de todo teorema puede obtenerse una regla y de toda regla teoremas. ..

Las cuales muestran, por otra parte, que el criterio para elegir entre una lógica de reglas y una lógica de teoremas no puede ser un criterio práctico, puesto que una y otra, si son del mismo orden lógico, rinden lo mismo. En la presente exposición se ha preferido el punto de vista de la lógica de teoremas, por atención a la reflexión siguiente, basada en la teoría de la ciencia: cuando se aplica la lógica a otra teoría científica, las verdades formales funcionan como reglas de operación. Por ejemplo, los teoremas de la contraposición funcionan como reglas deductivas en el siguiente razonamiento sociológico:

La división del trabajo es proporcional a la dimensión de la población (entre otros factores). Por tanto, como la población de una república griega clásica era inferior a la del imperio egipcio salvo la intervención de otros factores, habrá que esperar menor división del trabajo en aquélla que en éste.

En cambio, cuando la lógica formal se estudia por sí misma, como investigación acerca de los objetos formales (…), parece más natural no entender sus verdades o resultados como reglas de operación, sino como enunciados acerca de los objetos formales (o concebibles) en general.

Ese mismo criterio se preferencia por la lógica de teoremas se aplica aquí a la silogística, con tanto mayor motivo cuanto que su creador, Aristóteles, la concibió también así.

Referencias: 6.1. Introducción a la lógica y al análisis formal, op. cit, p. 50. 6.2. Lógica elemental, op. cit, p. 299. 6.3. “Apuntes de filosofía de la lógica”, Papeles de filosofía, op. cit, p. 220. 6.3.1. Ibid, pp. 223-226 y 229. 6.3.2. Ibid, p. 227. 6.3.3. Ibid, p. 242. 6.3.4. Ibid, p. 251. 6.3.5. Ibid, pp. 264-265 y 269. 6.3.6. Ibid., p.266, n.6. 6.3.7. Ibid., p. 279. 6.4. Lógica elemental, op. cit, pp. 217-218.

Nota SLA:

Una breve declaración de principios de Sacristán sobre la lógica formal de su Memorias de oposiciones de 1962: “Las consideraciones críticas de los dos capítulos anteriores están animadas por una concepción del objeto de la lógica que puede resumirse así: lo lógico en general es onticidad de razón (con fundamento real, precisión que en adelante se dará por sobreentendida). Y lo lógico-formal en sentido estricto, el objeto propiamente dicho de la lógica, es la onticidad de razón máximamente abstracta, obtenida por abstracción total del nivel más elevado”

Y algo más adelante:

“El ente de razón -queda dicho- es la segunda intención. El ente de razón lógico-formal es el más abstracto, el que queda cuando están intencionalmente aniquilados -según nuestra interpretación del texto de Santo Tomás en S.Th., q.40, a.30, c.- los términos a quo todavía provistos de significatividad “natural”.

Contemplar pues el ente lógico-formal, objeto en sentido estricto de la lógica, es considerar el resultado de esa “aniquilación intencional”, que es la abstracción total en su nivel más elevado. Ese resultado es la pura relación de razón”.

E igualmente: “La lógico-formal es el marco de la “cosa” abstracta, puntual e inmutable, forma que debe respetar toda ciencia cuando estudia el ente real, con su complejidad y su mutable naturaleza concreta”.

En el mismo sentido:

“Sea de ello lo que fuere y aparte de consideraciones históricas, la especificación de lo lógico se ha presentado como el fruto de un determinado “nivel” de abstracción total para el cual las segundas intenciones materialmente significativas, las entidades de razón manejadas en las ciencias, son términos a quo intencionalmente “destruidos” o perdidos por la lógica. Sólo a ese nivel de abstracción puede realmente hablarse de la intencionalidad segunda y no ya sólo con ella, como se hace en las ciencias materiales. Sólo a ese nivel pueden “de secundis intellectibus multas passiones demostrari”, según la frase de Juan de Santo Tomás: o de tal o de cual segunda intención, sino de la intencionalidad segunda.

La lógica es pues, en ese preciso sentido, la ciencia que estudia la intencionalidad segunda, la onticidad de razón con fundamento real. Para un realismo de raíz aristotélica y basado en la teoría de la abstracción, ello equivale a decir que la lógica estudia y establece las condiciones mínimas -el “marco de posibilidad”- de toda objetividad cognoscible en general. En esta “totalidad” de su abstracción total, la distingue muy esencialmente de la metafísica su incapacidad de emitir el juicio metafísico por excelencia: el juicio existencial”.

 

Por otro lado, una breve aclaración terminológica sobre el uso de la expresión “lógica proemial” por Sacristán: “Ese contexto semántico es por último como en diversas ocasiones hemos expuesto, excelente acceso a la problemática lógico-filosófica tradicionalmente rotulada “lógica proemial”. En el capítulo II de la primera parte observamos con cierto detalle a propósito de un texto de Tomás de Aquino como la consideración semántica de la lógica permite pasar sin brusquedades a dicha problemática filosófica así como a las pertinentes cuestiones, también de alcance filosófico de la “logica materialis” tradicional”.

En el programa de lógica de la Memoria, Sacristán incluía los siguientes “Temas para cursos de seminario y doctorado”: 1. Axiomatización de la silogística aristotélica. 2. Lógica y ontología en Aristóteles. 3. Lógica y ontología en Scholz. 4. La ontología de Lesniewski. 5. ¿Es la lógica una ciencia positiva? 6. La semiótica medieval. 7. La algorítmica leibniziana. 8. Demostración del teorema de completud de Gödel según Hankin (“En el curso se preferirá, por razones didácticas, la versión de Ackermann”). 9. Demostración topológica (según Beth) del teorema de completud de Gödel. 10. Problemas de decidibilidad. 11. Recursividad, numerabilidad, computabilidad. 12. Convencionalismo y operativismo en lógica. 13. Fundamentos de pragmática.”

Sobre el carácter universal de la lógica o a la existencia de una o más lógicas, puede hallarse en “Metodología de las ciencias sociales de 1981-1982”, tema VI, “Conceptos metodológicos clásicos”, la siguiente reflexión.

Una respuesta, que Sacristán admite como comentario de un no especialista, es que esta universalidad del razonamiento lógico tiene que tener un fundamento en la evolución dado que “como parece que la lógica formal es algo implícito en los lenguajes de toda la Humanidad desde el comienzo”, si hubiera sido antievolutiva, no habría sobrevivido. Sacristán observa que ése es un razonamiento muy circular y, que, además, está trazado de tal forma que cualquiera pueda hacerlo sin tener conocimientos especializados para razonar de este modo.

¿Qué ha pasado en el campo más especializado, se pregunta? En este ámbito hubo, en otro tiempo, “una célebre polémica acerca del pensamiento salvaje como pensamiento no lógico. Hay un libro muy célebre que se llamaba así La mentalité primitive [El pensamiento primitivo], de un antropólogo francés de finales del siglo pasado y principios de éste, Lévy-Bruhl -el libro es magnífico, es un libro que no está traducido, se encuentra en las bibliotecas-, que creyó probar, con sus estudios etnológicos y antropológicos, que los salvajes no tienen el mismo pensamiento lógico que nosotros. Modernamente ha habido otro autor, mucho más moderno, un clásico, publicado en la segunda mitad del siglo, aunque ya ha muerto, un norteamericano muy genial, (…) que era un gran especialista en lenguas amerindias, en lenguas indias de América del Norte, que han tenido la misma tesis. Se ha fijado que el chino clásico carece del verbo ser, carece de la cópula, y ha inferido de eso la idea de que pues no todas las lenguas tienen la misma lógica”.

La posición de Sacristán no era ésa. “Yo no lo creo. Yo creo, con Chomsky y otros autores, que esas diferencias respecto de la lógica son superficiales, porque la lógica tal como la conocemos, la lógica formal clásica, no sirve sólo para construir lenguaje, sirve también para construir objetos. Pongamos por caso el principio de no contradicción o el principio de identidad. El principio de identidad no sirve sólo para decir “p equivale a p”, sirve también para que cada uno de nosotros al llegar a casa suponga que la persona que le sale al encuentro es la misma que le despidió y no se sabe de ningún apache ni de ningún chino ni de ningún bantú que ponga eso en duda”.

Sacristán acepta que quizá haya exagerado en el comentario anterior y admite que se puede poner en duda esa tesis en momentos especiales. No hay por qué negarlo. ”Momentos que nosotros llamaríamos patológicos o momentos que no habría por qué llamar patológicos y que puedan ser de profunda consideración. Por ejemplo, ¿quién no se ha preguntado en el momento de pasar de la primera infancia a la adolescencia, en el paso de la adolescencia es muy frecuente el momento de la toma de autoconsciencia individual y el de hacerse la pregunta “quién soy yo”? Supongo que, incluso con estas palabras, algún porcentaje, alguna parte de los presentes se la ha hecho alguna vez, es una experiencia humana general De modo que quizás yo me he expresado de manera demasiado absoluta al decir “nadie duda nunca de la identidad personal”. Pero si de eso se pasa a otros aspectos muchos más externos a la personalidad, no hay ninguna duda al respecto.”

Ilustró entonces Sacristán su posición con el siguiente ejemplo. La conjunción en lógica, la conjunción p y q, sólo es verdadera si son verdaderas las dos fórmulas componentes, p y q. Ésta es la interpretación lógica usual de “p y q”, pero también cabe una interpretación en lógica de circuitos que exigiría que, para que pasara corriente, ambos interruptores, p y q, estuvieran cerrados. A lo que Sacristán añade: “Vamos a hacerlo incluso más adecuadamente para un apache y no para nosotros. Supongamos que eso son dos arroyos, que tienen dos puntos en los cuales nuestros amigos apaches los han interceptado, con diques, el p y el q. Lo que dice la definición de conjunción lógica es que aquí sólo habrá agua de los dos si se cierra p y se cierra q. Y eso sigue siendo lógica formal, y ahí no habla ni de verdadero ni de falso ni de ser ni de nada, pero es toda evidencia que un chino o un apache piensan igual que nosotros sobre estos dos arroyos y sobre su confluencia”.

Esto no quita, sostenía Sacristán, que investigadores como Lévy-Bruhl o Whorf, partidarios de la tesis contraria, defensores de la tesis de que existen lógicas distintas, no sean autores importantes. En su opinión, “si por lógica se entiende sólo lógica en sentido muy estricto, lógica lingüística, de la estructura del lenguaje, claro, los lenguajes difieren mucho en su estructura. No sé, de cuando yo estudiaba esas cosas [SLA: Sacristán se refería a su traducción, presentación y anotación de la biografía de Gerónimo, pendiente de reedición en El Viejo Topo], recuerdo que en apache lo que nosotros diríamos “aquí hay una fuente que mana agua fresca” pues se dice en una sola palabra. Pero eso no es ni mucho menos lo importante. También en alemán se dice en una sola palabra cosas que nosotros decimos en varias, pero lo de una sola palabra es una ilusión, en el fondo es una palabra compuesta con las raíces distintas”.

Concluía Sacristán, con todo el respeto para autores de la importancia de los citados, “yo creo que en un uso profundo de la palabra “lógica” no hay base para afirmar que existan lógicas distintas. Lo que sí existen son hábitos mentales sumamente distintos, qué duda cabe, pero no porque tengan una lógica – en el sentido profundo de lógica- distinta, sino del mismo modo que se habla de “la lógica del Imperio Romano” o de “la lógica del capitalismo”, entendiendo por ello la manera de funcionar, entonces sí. Pero para entender el capitalismo y el feudalismo se usa la misma lógica y para este experimento de los dos arroyos un señor feudal habría hecho exactamente lo mismo que un ejecutivo financiero. Sin ninguna diferencia. Si llamamos “lógica” a esto, entonces no se puede decir que haya varias lógicas; si llamamos “lógica” a la estructura de los lenguajes, entonces sí, habría que decir hay varias lógicas”.

Finalmente, de un cuaderno negro de notas de Reserva de la Biblioteca Central de la Universidad de Barcelona, estas observaciones de Sacristán, fechadas en 1957, sobre cuestiones de filosofía de la lógica:

“14.2.1957. En los apuntes [SLA: probablemente los apuntes para sus clases de “Fundamentos de filosofía” de 1956-57 editados por el SEU o ciclostilados] he escrito que las leyes lógicas definen la “cosa en general”.

Entonces, los primeros teoremas, los axiomas, la definen ya. Por eso he escrito que la definición de proposición en Russell, simplificada así:

p -> p

es la definición de “algo consistente”, de cosa.

Las funciones lógicas -y las reglas de su aplicación- son entonces los cuellos de la realidad, de la cosa.

¿Puede tener algún sentido filosófico la reducción de todas las funciones al trazo de Scheffer?

p / q

Supone la consistencia de p y de q, supone p -> p y q -> q. Pero no lo expresa; exactamente, lo supone. Una construcción basada en p / q descubre “cosa” por las relaciones entre “cosas”, sin ninguna expresión con una “cosa” sola.

Cosa es un concepto inanalizable. Lo que analiza la lógica no es la “cosa” internamente considerada, sino su “comportamiento”. La lógica supone la cosa “punto”.

*

Otra cuestión: Las reglas lógicas -las de Gentzen, por ejemplo- están tan fundadas en los “principios primeros” de la tradición como los teoremas mismos (las reglas tienen teoremas paralelos). Cuando una axiomatización ahorra reglas, quedan algunos que, en principio, no me parecen traducibles en teoremas. Así, por ejemplo, la regla de sustitución de variables y la de sustitución por definición no tienen teoremas paralelos en el mismo lenguaje, como es el caso de cualquier regla de Gentzen.

Con el sentido común suficiente para la lógica tradicional puede decirse que ambas reglas se basan en el principio de identidad -y en la idea de variable la primera, además.

¿Qué seriedad tiene esa interpretación?

Para la substitución por definición, la cosa es clara: sería ésta una aplicación de la transitividad de la equivalencia:

I. a = b }

} b = c

a = df. c }

Pero ¿puede decirse que lo fundamental aquí sea el principio de identidad y no la función equivalencia (o identidad)?

Lo fundamental es esa noción.

Los dos principios -identidad, contradicción- son el nuevo concepto de cosa, visto internamente. Las demás leyes lógicas se basan en la comprensión de las funciones, que son al concepto de cosa, visto externamente, en su comportamiento.

Así se explica que, aún describiendo lo mismo, no haya demostración que pueda llevar de los dos principios al de transitividad, por ejemplo. Eso no es demostrable: es solo postulable como regla (sustitución por definición) o como axioma [CP con identidad].

El principio de identidad de los indiscernibles, sí puede ser considerado como recíproco del principio de identidad y como su equivalente, sí que está más cerca -es- de la regla de sustitución por definición.

*

La distinción según la cual los dos primeros axiomas tradicionales describen el concepto de cosa interna, generalísimamente, me resulta bastante convincente.

La afirmación tradicional de que el silogismo, como toda la deducción, se basa en el principio de identidad, puede interpretarse así:

Por lo que hace al modo ponens,

p -> q

p

q

 

la identidad de p hace que en todo caso tenga que mantener sus “propiedades” (su identidad), entre ellas las de implicar a q. Y en este sentido (metafísico) estaría, pues, la Abtannungsregel basada en el principio de identidad.

Pero lo dicho: esa explicación -el contenido del principio de identidad- es “íntima”, y por eso imposible de estudiar si no es metafísicamente. Reglas (y los teoremas paralelos) de otro tipo -del tipo Gentzen, por ejemplo- lo que hacen es encuadrar el mismo concepto de “cosa expresable” pero externamente, por su comportamiento, dando así lugar al carácter científico, “experimental” (Scholz) de la lógica formal moderna.

*

De lo dicho, la importancia de las funciones en la lógica de proposiciones: ésta es una teoría de ellas -que refleja funcionalmente una teoría de la cosa expresable.

Las funciones no están fundamentadas -sino definidas, y definidas sobre la filosofía, expresada en semántica o tácita en la intuición operativa.

*

14.4.1957. El “anima est quoquomodo omnia”, la comunicación del sujeto, objeto en el ser, base del realismo escolástico tomista, es la antítesis de un realismo epistemológico materialista. En el caso tomista -¿también plenamente en Aristóteles?- comunicación en el ser es comunicación en la forma, en lo ideal: casi podría decirse que el ser es para ellos eminentemente forma (Por lo menos en la versión -acaso excesivamente idealista- de M. D. Sertillanges en Las grandes tesis de la filosofía tomista) y lo que de la cosa llega al sujeto es la forma qua intentio.

Diferencian al realismo tomista (¿ya a Aristóteles?) de un realismo materialista: a) la falta en el tomismo de un monismo básico; b) la concepción ideal del ser, la concepción eminentemente formal del mismo.

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19.5.1959. La necesidad de salvar la ontología ha impedido a la escolástica aristotélica -concretamente a Santo Tomás- sacar todo el fruto que podían de su doctrina del ens rationis. Santo Tomás está muy cerca de penetraciones decisivas cuando escribe comentando a Aristóteles […] (In Metaph IV, lect 4, n. 574; cfr. In Anal. Post I, lect. 20, 4.5; Lect 1, n.6; In Eth. I, lect 1, 4.1 ss).

El desarrollo – dicho sea de paso- pierde completamente el anima est q. omnia.

La insistencia en la “extrañeza” del ente de r. al natural -que hace incluso inoperante el “logica est scientia ordinis naturalis” (in Met. IV, Lect. IV, n. 574)- se explica por la existencia (Bochenski, Formale Logik, p.179).

*

21.5.1959. Toda la cuestión está -incluso en Suárez- en el desconocimiento de la ciencia, en virtud del cual se atribuye a la metafísica la posibilidad de ejercer la abstracción formal.

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30.6.1959. A Cayetano, Com. in de ente et essentia.

La abstractio formalis es la conceptuación a partir de los datos sensibles.

La abstractio totalis es la abstracción a partir de conceptos.

A la formal -que es la metafísica- le da gran valor por la solidez del sentido común. Eco de la doctrina aristotélica: la forma es la de la sustancia primera

A la total -que es la científica o, mejor, teórica- poco valor, por antiplatonismo, y, además, concepción extensional.

En la realidad científica, ocurre naturalmente que también las abstracciones formales son clasificadas. El ejemplo de Cayetano -la línea- puede ilustrar esto (Por lo demás, el “concepto” de línea no se abstrae de la materia sensible. Se abstrae de ella los “conceptos” de tal o cual líneas. El concepto de línea es de abstracción tan total como el de animal, e incluye los conceptos de las varias líneas).

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30.6.1959. A Santo Tomás, ST, 1ª, q. 78, a 9, c. En efecto, las posibilidades de la cosa son relaciones pensadas. Pero con una base real -obtenida de la abstracción del conocimiento de las cosas. La posibilidad es de fundamento real. Su explicitación es de razón.

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17.7.1959. La idea de proyección al revés en la línea wittgensteiniana del Satz viene de su forma de entender el hecho de que la forma lógica es la posibilidad.

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18.7.1959. El papel de Wittgenstein (Tractatus) en mi capítulo III es el de negador de la abstracción, por su dos (=uno) principios: a) que la forma no se expresa; b) que las funciones no designan.

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7. Apuntes de historia de la lógica.

7. 1. Las dos fases más fecundas

La obra de Aristóteles y la lógica simbólica contemporánea centran las dos fases de la historia de la lógica mas fecundas desde el punto de vista analítico. Sólo en efecto aparatos formales como el “cálculo de la inferencia natural” de Gentzen o como el cálculo cuantificacional de Quine pueden colocarse a la altura del primer gran algoritmo de la historia de la lógica: la silogística aristotélica. Y, sin embargo, Aristóteles no dispone todavía de una doctrina suficiente sobre el concepto de la lógico, y la lógica simbólica contemporánea ha tardado en recibir el legado de que la escolástica de los siglos XIII y XIV y la obra de los comentaristas tomistas ponían en sus manos.

7. 2. Desaprovechamiento

Con excelentes resultados ha empezado ya a historiarse la lógica utilizando las técnicas de la lógica simbólica. Aristóteles se ha beneficiado precisamente mucho de ese estudio. Sin embargo, el punto de partida gnoseológico -las bases de su teoría de la abstracción- no ha sido aprovechado en absoluto. Ello se debe probablemente a una causa accidental -el hecho de no ser el Organon el lugar de esa doctrina- y otra sobre todo más decisiva: la orientación de los historiadores aludidos hacia un descubrimiento “ostensivo” de la noción de lo lógico en Aristóteles, en el seno de la analítica.

(…) Aristóteles ha contribuido a formar el concepto de lo lógico con dos grandes aportaciones, a saber, la elaboración del primer algoritmo de la lógica (en los Analíticos) y la formulación de las bases de la teoría de la abstracción (en el De anima). pero la fecundación recíproca de ambas aportaciones para explicitar el concepto de lógico formal no ha sido siquiera intentada por él. Resultado de ello es que la lógica no tenga lugar en el sistema aristotélico de las ciencias.

7.3. Nacimiento.

7.3.1. En definitiva, ideas gnoseológicas están siempre en la raíz de cualquier construcción lógica. No es casual que la lógica haya nacido como ciencia en el momento en que el pensamiento griego superaba la primera gran crisis de las ideas sobre el conocer, la crisis suscitada por la sofística y agudizada por la contraposición entre el nominalismo de aquélla y el idealismo innatista platónico.

7.3.2. Es justo atribuir a los aristotélicos la invención de la lógica formal. La tradición griega es la única hoy universalmente viva en lógica (el lógico chino contemporáneo más destacado, el profesor Hao Wang, pertenece como lógico a la tradición griega, y no a la china del mohismo). Mas no por eso hay que ignorar la existencia de otras tradiciones de la lógica, ni la del sustrato cultural arcaico sobre el cual se levantó la aristotélica. El orientalista P. Masson-Oursel ha señalado la importancia que probablemente ha tenido para la invención de la lógica en Grecia la influencia de la fe egipcia en la eficacia de las palabras. Los faraones preparaban el advenimiento de la justicia siendo ellos mismos “justos de voz”. Expresiones como ésta indicarían una enfática consciencia del hecho lingüístico, la cual habría influido en los griegos antiguos, que contemplaron frecuentemente la cultura egipcia como un modelo.

7.3.3. En varios números de la anterior exposición de la lógica elemental se ha llamado la atención acerca de las relaciones entre el conocimiento ya teórico y su formalización (…) La principal de esas relaciones puede expresarse mediante estas dos tesis: 1ª. La formalización presupone un cuerpo de conocimiento ya más o menos articulado (dominado y organizado) de un modo aún parcialmente intuitivo; 2ª. La formalización perfecciona ese cuerpo de conocimiento, lo aclara y lo pone en lo que los antiguos llamaron “estado de perfección”. A esto cabe añadir que ese estado de perfección es siempre relativo, histórico, hasta el punto de que su mayor excelencia consiste en que la claridad obtenida mediante la formalización permite descubrir con mayor facilidad nuevos problemas, nuevas preguntas que dirigir a las cosas.

Pues bien: esas mismas consideraciones se aplican a su vez a la ciencia de la formalización, a la lógica formal misma. El conocimiento lógico-formal es anterior a la ciencia de la lógica. Ésta presupone -históricamente (en la historia de la cultura) e individualmente (en la educación del científico)- un cuerpo de conocimiento acumulado, a saber, un cuerpo de reflexiones sobre el conocimiento de hechos. (En realidad, lo histórica y subjetivamente presupuesto es un cuerpo de reflexiones sobre la actividad de conocer, de probar, de refutar; sobre la cavilación personal y sobre la discusión con otros para persuadirlos o para ponerse de acuerdo con ellos. Todo parece indicar que una canónica de la discusión, una erística, ha sido la forma incipiente de la lógica entre los mismos aristotélicos que han creado esta ciencia. No se profundizará aquí en esta cuestión).

7.4. Historia de la lógica india.

7.4.1. Lecciones

La historia de la lógica india imparte dos grandes lecciones. Una relativa a la necesidad, sentida y servida por los filósofos griegos no totalmente dominados por la tradición sofística y socrática, de separarse de la experiencia inmediata y de las urgentes necesidades humanas -ya sean la alimentación, ya sean la salvación del alma- para poder conocer de un modo universal, con teoría. El “milagro griego” en general y el de la lógica aristotélica en particular se deben a ese resuelto apartamiento, a ese olímpico tomar-distancia helénico respecto de las necesidades inmediatas materiales o espirituales de los hombres, para contemplar con esfuerzo de desinterés -ya sé que no desinteresadamente- la realidad y el conocimiento de ella, sin pretender primariamente ni subsistir ni salvarse, sino sólo conocer (Por lo demás, la historia cultural de Europa, que es la historia de la herencia griega, prueba hasta la saciedad que incluso para fines prácticos es más aconsejable el rodeo por la mediación del “conocimiento puro” y “desinteresado” que la ansiosa y directa atención a los fines de la vida y de la salvación espiritual).

La otra lección se refiere a la unidad de la razón humana: pese a todos los obstáculos que su ser social y su obsesa sabiduría práctica de la salvación han puesto al nacimiento del concepto de lo lógico formal en la cultura india, ésta ha acabado por llegar a él, aunque con un retraso más que milenario respecto de los griegos.

7.4.2. La regla triple

La constitución definitiva de la noción de lo lógico-formal en la cultura india se produce en el siglo VII de nuestra era en forma de crítica a la “regla triple” o trairupya de Dignaga. Algunos lógicos, especialmente, jainistas, como Patrasvamin, han notado que esa regla era ociosa (en cuanto al establecimiento de la validez formal) y no constrictiva (o sea, con lenguaje contemporáneo, que era una regla inductiva, no deductiva), y le han contrapuesto el principio del “no de otra manera”. Según esta doctrina lo que justifica una conclusión es que lo afirmado en ella no pueda ser de otra manera. Esta expresión puede considerarse como una primera aproximación intuitiva a lo que hoy se llama “implicación estricta”…noción que ha recibido incluso un nombre -`vyapti´- en el “nuevo Nyaya”. Con ella, que supone la conquista de la idea de ley general (o premisa universal), puede considerarse que ha nacido en la India la noción de lo lógico-formal, y precisamente en su versión intensional. Era empero demasiado tarde para que ese logro tuviera una trascendencia fecunda en la historia de la cultura universal. Más de mil años antes, las favorables condiciones socio-culturales, el espíritu griego dimanante de ellas y el genio de Aristóteles habían permitido cubrir en una sola generación, en el decisivo lapso de años (decisivo para toda la cultura moderna) que encierra la juventud de Aristóteles, el mismo camino recorrido por los lógicos indios en setecientos años. En el momento de universalizarse la cultura, la obra sintética de Gangesa (siglo XIV) era ya ociosa desde el punto de vista del desarrollo de la lógica formal.

7.5. Ciencia empírica y lógica formal: balance de unas relaciones

La lógica formal no es un método de descubrimiento de la verdad empírica Puede ayudar indirectamente a describir y a precisar verdad empírica. Pero precisamente en la época en que dominó la idea de lógica como “arte directiva del acto de la razón”, la lógica formal fue muy estéril para la ciencia positiva, y hasta una rémora de la misma; al menos, su teoría era mucho más pobre que los recursos formales efectivamente en poder los científicos. Por eso su prestigio como técnica del conocimiento fue incluso perjudicial para la ciencia, como puede ejemplificar el razonamiento anticopernicano de Melanchton (ejemplo 2a de 3 [Si lo que está en el centro de un círculo es inmóvil y si la Tierra está en el centro de un círculo, entonces la Tierra es inmóvil]).

El hecho de que la lógica clásica haya sido estéril para la ciencia se debe sobre todo a dos motivos: a que se creyó erróneamente que su utilidad principal para la ciencia tenía que estar por el lado del descubrimiento de nuevas verdades a partir de las conocidas, cuando en realidad los servicios que la lógica formal puede prestar a las ciencias se refieren más directamente al análisis, la aclaración y la ordenación de las verdades ya conocidas; y a que el sistema de la lógica clásica era muy elemental y rudimentario, hasta el punto de carecer, por ejemplo, de un tratamiento general de los enunciados de relación, lo que la incapacitaba, entre otras cosas para recoger adecuadamente los modos de razonamiento matemáticos. En sustancia el sistema de la lógica clásica no recogía más que los razonamientos que consisten en comparar clases de cosas, como las clases de cosas que son árboles, vegetales, manzanos. Y estos razonamientos son tan sencillos que no ya el científico empírico, sino todo niño que hable discretamente los sabe construir sin necesidad de estudiar lógica.

La historia de las relaciones entre la ciencia moderna (desde el siglo XVI) y la lógica formal empezó con un justificado desprecio de la primera por la segunda, pues las formas de argumentación puestas en práctica por los grandes investigadores de los siglos XVI-XVIII eran en realidad ignoradas por los lógicos medievales y clásicos. A esa tendencia despectiva sustituyó luego, en el siglo XIX, un interés por revitalizar la lógica aplicándole técnicas matemáticas. Por último, durante la segunda mitad del siglo XIX y la primera del siglo XX, los progresos del pensamiento científico, y señaladamente los de la ciencia que más segura parecía, la matemática, tropezaron con amenazadoras contradicciones que volvieron a poner de manifiesto el interés del análisis lógico.

7.6. Referencias.

7.6.1. Abelardo, Pedro (1079-1142)

Por brevemente que se considere (…) la lógica medieval, fruto sobre todo de los “maestros en artes”, es necesario dividirla en tres períodos. El primero arranca con la recepción por Boecio (470-525) de elementos de sana lógica aristotélica y estoica mezclados con otros de estéril e incluso contraproducente especulación neoplatónica. Tras un largo período de asimilación del tema lógico, el movimiento de los dialécticos y, sobre todo, Pedro Abelardo (1079-1142) señalan la culminación de esta primera etapa. Abelardo elabora una notable doctrina del concepto y, en el campo técnico de la lógica formal, recoge de Boecio la tradición aristotélica y semillas de la megárico-estoica, al mismo tiempo que rechaza la confusa y mística de los neoplatónicos. Con esto Abelardo ha determinado felizmente el desarrollo de la lógica en la Edad Media.

7.6.2. Segundo período de la lógica medieval

El segundo período, que va hasta finales del siglo XIII, es el del apogeo del llamado ‘arte antiguo’ (ars vetus). Durante él se reconstruye, por nueva recepción de textos a través de los árabes, la lógica aristotélica de un modo casi completo. Figuras destacadas de este período son el inglés William Shyreswood (muerto apr. 1267) y el portugués Pedro Hispano (muerto el 1277). Las Summalae logicales o Compendio de lógica de este autor, típicas del período del arte antiguo, siguen con algunas variantes el orden tradicional del Organon fijado por Andrónico de Rodas. Las Summalae de Pedro Hispano tratan sucesivamente: la proposición o enunciado, los predicables (catalogación de los modos de atribución de un predicado a un sujeto) es tema procedente del Organon pero sistematizado por Porfirio (un neoplatónico muerto el 304); las categorías, el silogismo, los tópicos (loci communes) y los sofismas.

El contenido del ars vetus es puramente aristotélico. Pedro Hispano y Shyreswood se han interesado también por cuestiones de lógica de enunciados (syncathegoremata). Pero, aparte de que sus textos al respecto, aún inéditos, son poco conocidos, la resurrección del tema fundamental de la lógica de enunciados y la constitución, por consiguiente, de una entera lógica elemental tienen lugar en el período siguiente, o de la ars nova.

7.6.3. Tercer período de la lógica medieval

El tercer período, época del nuevo arte lógico, culmina ya en el siglo XIV. Son sus protagonistas, desde 1320 hasta 1370, los maestros de artes (lógicos y matemáticos) de Oxford (William of Heytesbury, Richard Swineshead, al que Leibniz llamaría `el calculador´, calculator; John Dumbleton y otros); Juan Buridán (muerto apr. en 1358) y Alberto de Sajonia (muerto en 1390). Guillermo de Ockham (muerto en 1349) ha sido probablemente el principal elaborador sistemático de los hallazgos de este arte nuevo, la doctrina de las consecuencias, que toma en su sistematización la forma de una lógica de reglas (como en los megárico-estoicos)

Los lógicos del arte nuevo se han dado cuenta de que su teoría de las consecuencias era más elemental y fundamental que la silogística, o sea, de que la lógica de enunciados es más básica que la de predicados, dicho con palabras de hoy. En un texto tardío (Consecuentiae Strodi cum Commento Alexandri Sermoneta, Venezia 1493) se encuentra esta clara afirmación: `Digo que este libro (= una teoría de las consecuencias, o sea, una lógica de las funciones veritativas) es la parte más general de los Primeros Analíticos (= del sistema formal), o su introducción… Pues este libro trata de la consecuencia, y esto es más universal que cualquier (otra) especie de argumentación, y más universal que el silogismo…”

Los mejores tratados de consequentiis son muy agudos y completos. En los de Buridán y Alberto de Sajonia se encuentra un sistema de lógica de enunciados basado en la función (sistema `vulgar´) y otro basado en la implicación estricta y análoga al de Lewis… En cambio, no hay construcción axiomática de la teoría. En esto los lógicos de las consecuencias se han quedado por detrás de los megárico-estoicos. Por lo demás, su formulación, como la de éstos, es la de una lógica de reglas, no de teoremas, como la aristotélica. A eso se debe la interpretación escolástica del silogismo categórico aristotélico como si fuera una regla…

7.6.4. Bentham: sobre la cuantificación del predicado de las proposiciones silogísticas

Desde principios del siglo XIX se registran intentos de renovar los estudios formales. Algunos de ellos habían de ser estériles. Tal es el caso de la cuantificación del predicado de las proposiciones silogísticas propuesta por G. Bentham (1800-1884; Outline of a System of Logic [Esbozo de un sistema de lógica] 1827). La cuantificación del predicado de una proposición silogística (que es el de primer orden), como

algunos hombres son todos los españoles,

además de presentar el riesgo de una confusión de órdenes lógicos, es una mera abreviatura estilística de una conjunción sin más cuantificaciones que las lícitas en lógica de primer orden, a saber, cuantificaciones de variables individuales, o de sujeto:

todos los españoles son hombres y algunos hombres son españoles,

o, con un solo cuantificador

todos los españoles son hombres y no todos los hombres son españoles.

Referencias: 7.1. “Apuntes de filosofía de la lógica”, Papeles de filosofía, op. cit, p. 221. 7.2. Ibid., pp. 243-244. 7.3. 1. Ibid., pp. 267-268. 7.3.2. Lógica elemental, op. cit, p. 299. 7.3.2. Ibidem, pp. 297-298. 7.4.1. Ibidem, p. 305. 7.4.2.Ibid, pp. 304-305. 7.5. Introducción a la lógica y al análisis formal, op. cit, pp. 27-28. 7.6.1. Lógica elemental, op. cit, pp. 312-313. 7.6.2. Ibidem, p. 313. 7.6.3. Ibidem, pp. 313-314. 7.6.4. Lógica elemental, op. cit, p. 324.

Nota SLA:

En “Sobre el Calculus Universalis…” (Manuel Sacristán, Lecturas de filosofía moderna y contemporánea, ed citada), Sacristán discrepaba de algunas consideraciones sobre el papel de Leibniz en la historia de la lógica. Bochenski, por ejemplo, en su Lógica formal, otorgaba al autor alemán el título de fundador de la lógica simbólica por el “uso de símbolos artificiales en lógica incluso para constantes lógicas” y el de fundador de la lógica matemática ya que el principio de cálculo, de procedimiento formal, es formulado en su obra por vez primera.

En opinión de Sacristán, el papel otorgado a Leibniz como predecesor de la lógica simbólica contemporánea no sólo es oscuro sino que es sumamente discutible, ya que:

1. Sus investigaciones no han sido conocidas sino hasta finales del siglo XIX y principios del XX, es decir, “cuando ya no era posible que tuvieran una influencia determinante en el renacimiento de la investigación lógico-algorítmica”.

2. Las consideraciones que hace Leibniz en alguno de sus trabajos (por ejemplo, en un manuscrito de 1686 que lleva por título Projetcs et essais pourt arriver à quelque certitude pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l´art d´inventer) turbarían a cualquier lógico contemporáneo, dado que el tratamiento algebraico de la relación de consecuencia en la lógica de predicados no puede ser de ningún modo considerado como la realización del proyecto leibniziano, ya que éste pretende con sus algoritmos la resolución de problemas morales y metafísicos.

3. Finalmente, a diferencia de la lógica formal contemporánea, Leibniz, al igual que Llull, ha pedido al algoritmo lógico la invención de la verdad material y su aspiración es mecanizar la invención de esa verdad.

Un breve apunte sobre lógica escolástica.

En su Memoria de oposiciones de 1962, Sacristán indica que esta lógica no consiguió mayores logros en el terreno de la sintaxis después del siglo XIV. Este siglo señaló “la culminación de las investigaciones sintácticas medievales”. La lógica clásica, la lógica de ascendencia cartesiana, perderá, sin embargo, numerosos elementos de la rica semiótica medieval. Hasta Leibniz, y posteriormente hasta la lógica simbólica, no habrá ya avance alguno en el terreno algorítmico. No habrá por tanto posibilidad de enriquecimiento de la descripción del objeto material, del artefacto lógico.

El desmedido intento de Llull puede quedar, en principio, incluido en el de Leibniz, dado que su aportación fue prácticamente desconocida por los lógicos formales. De no haber sido así, “la obra de Llull habría podido introducir por vez primera en la lógica la concepción plena del objeto inmediato de ésta como algoritmo en sentido estricto”, no ya en sentido figurado como cuando se habla del algoritmo aristotélico o silogístico.

Igualmente, sobre la importancia del estudio de la historia de la lógica para la formación del estudioso de la disciplina, este paso del apéndice “Sobre la enseñanza de la lógica proemial” de su Memoria de 1962:

“Como implícitamente queda dicho en los capítulos 1º-3ª de esta primera parte, nuestras concepciones lógicas han surgido, por lo menos en sus últimas precisiones, de una consideración histórica de la literatura lógica y lógico-filosófica. De aquí que concedamos al estudio de la historia de la lógica gran valor para la formación de una ideología de esta disciplina”.

De Aristóteles, en su opinión, el estudioso recibe un tesoro que debe conservar a toda costa: “la idea germinal de esta ciencia, la captación, más o menos claramente expresada, del elemento formal del conocimiento”. La lógica megárico-estoica debe “infundirle el hábito mental de la operación abstracta, buscada y aceptada por su fecundidad funcional…”. De la tradición aristotélica escolástica “debe aprender la lección valiente de la decisión filosófica”. De Llull y de su tradición “verá los extremos de absurdo a que puede llevar el pensamiento lógico cuando olvida los límites gnoseológicos de la abstracción total”. De la pobreza de la lógica de ascendencia cartesiana “debe cosechar una higiénica tendencia a poner en cuarentena en lógica toda destemplada exigencia de un mal entendido “sentido común” que querría extirpar toda “sutileza” técnica precisamente de la ciencia de lo sutil”.

Recorrida así la historia de la disciplina, el estudioso, en su opinión, “se encuentra finalmente armado para moverse con éxito en lógica entre los dos escollos de esta disciplina: la desmesura del logicismo filosófico a la Hegel y el primitivismo del ilogicismo empirista”.

Para concluir: “La enseñanza de la historia de la lógica, por resumida que sea -mejor en el sentido de sus principales etapas (según el ejemplo de Scholz) que el de condensada en catálogos de autores- es pues una contribución nada despreciable a la formación filosófica del estudiante de lógica: ella le debe ayudar a afirmar su sensibilidad para con las apiraciones de nuestra disciplina. Como el resto de los estudios filosófico-nocionales, también el histórico puede iniciarse seriamente cuando ya el estudiante dispone de un instrumento analítico elemental, pero lo suficientemente eficaz para poder apreciar el valor técnico de los formalismos del pasado. Por útimo, el marco del seminario debe naturalmente considerarse como muy adecuado para profundizar en los estudios de historia de la lógica”.

En el sumario de fuentes incluido en su memoria, Sacristán trazaba el siguiente panorama de estudio:

1. Obras de historia de la lógica. 1.0. Obras generales. 1.1. Sobre la lógica antigua. 1.2. Sobre la lógica medieval. 1.3. Sobre la lógica moderna. 1.4. Sobre la lógica contemporánea.

Entre las fuentes clásicas de la lógica, incluía Aristóteles, Teofrasto, las escuelas estoica y megárica, Pedro Hispano, Tomás de Aquino y Pseudo Tomás de Aquino, Guillermo de Ockham, Cayetano y Juan de Santo Tomás, la lógica cartesiana, Leibniz y J. S. Mill. Entre las fuentes para el estudio de la lógica contemporánea, Sacristán hacía referencia a Boole, Schröder, Frege, Peano, Russell y Whitehead, Hilbert, Heyting, Brouwer, Gentzen, Tarski, Carnap, Gödel, Church, Löwenheim y Skolem.

Sacristán dedicó, igualmente, un apartado a la inducción y a las aplicaciones metodológicas de la lógica, otro a “tratados y ensayos” y un apartado final a “Manuales propiamente escolares”. De estos últimos, cabe citar los siguientes, con breves comentarios bibliográficos incluidos:

1. Lukasiewicz, J. “Zur Geschichte der Aussagenlogik [Para una historia de la lógica de enunciados]”, Erkenntnis, 5, 1935/36, pp. 111-121. Junto con la Geschichte [Historia] de Scholz, uno de los primeros estudios históricos de importancia realizado con aplicación de los modernos métodos de simbolización”.

2. Prantl, C., Geschichte der Logik im Abendlande [Historia de la lógica en Occidente], 4ª ed., Leipzig 1927. “Superada en importantes puntos concretos, la cuestión de Psellos y Pedro Hispano, por ejemplo, así como en su general incomprensión de la lógica estoica y de la medieval, sigue siendo sin embargo imprescindible como obra de consulta, especialmente por el hecho de que el libro que más se le acerca en este respecto -la Formale Logik de Bochenski- no ofrece nunca textos en su lengua original, como hace en cambio Prantl.

3. Scholz, H. Geschichte der Logik [Historia de la lógica], Berlin 1931. “A esta obra reducida en extensión pero seguramente aún no superada, debe elementos importantes la parte histórica de nuestro programa”.

4. Moody, E. A. Truth and consequence in medieval logic [Verdad y consecuencia en la lógica de la Edad Media], Amsterdam 1953. “Más monográfico que el manual de Boehner, pero con puntos de vista y erudición de valor muy general”.

5. Lukasiewicz, Jan: Aristotle´s syllogistic from the stand-point of modern formal logic [La silogística de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna], Oxford 1951. “El estudio de la silogística más importante realizado con una metodología simbólica moderna”.

Su programa de la lógica, la parte quinta, llevaba por título “Las grandes etapas de la historia de la lógica”. Eran las siguientes:

1. El Organon aristotélico.
2. Las categorías: los Tópicos y las Refutaciones Sofísticas.
3. El tratado De la Interpetación.
4. Los Analíticos.
5. Los Analiticos (continuación).
6. La lógica aristotélica en su versión final.
7. El análisis aristotélico de la inducción.
8. La lógica megárico-estoica.
9. La lógica en las facultades de artes medievales: semiótica.
10. La lógica en las facultades de artes medievales: la doctrina de las consecuencias.
11. La doctrina escolástica del concepto de lo lógico.
12. Origen medieval de la tradición algorítmica: Ramon Llull.
13. La lógica aristotélica en la edad Moderna: la llamada “lógica clásica”.
14. Leibniz y el ideal algorítmico.
15. Origen y desarrollo de la lógica simbólica.
16. Sinopsis de la situación actual de la lógica simbólica.

Dos consideraciones finales de Sacristán sobre el entonces escaso hacer filosófico de los lógicos contemporáneos sobre su mismo campo de estudio extraídas de su Memoria de oposiciones de 1962:

“La conveniencia de aplicar la reflexión nocional a la algorítmica simbólica formalizada de la lógica contemporánea será pues escasamente discutible. Esta circunstancia, empero, parece aconsejar también que se tenga en cuenta lo que los autores de esos sistemas formales piensen ellos mismos sobre el punto central de la concepción de lógico aquí presentada: su especial naturaleza abstracta. Pero las consideraciones hechas no permiten verdaderamente abrigar muchas esperanzas acerca de de lo que los lógicos contemporáneos puedan brindar en cuestiones de conceptuación del ente lógico y de su peculiar abstractividad. Un estudio de los desarrollos de la doctrina de la abstracción en la lógica contemporánea confirmará esa impresión.

(…) Por lo que hace al problema de la abstracción, la situación descrita hasta aquí podría ser calificada de mera laguna sin especial malicia doctrinal -se trataría simplemente del hecho de que los lógicos contemporáneos no suelen ofrecer una teoría metasemiótica, proemial, de la abstracción. Si no fuera que esa limitación puede llevar a dibujar un horizonte fragmentario, y por tanto falso como tal horizonte, de la problemática proemial.

En efecto: la abstracción total practicada por el lógico a niveles semióticos -esto es, en el “interior” de su sistema formal- no pone en crisis sus pobres concepciones filosóficas (generalmente positivistas) más que en determinados campos -la lógica de clases o de predicados de segundo grado- mientras que le permite moverse sin tropezar violentamente con la problemática filosófica y proemial (o sin darse cuenta de que constantemente está tropezando con ella) en la lógica de proposiciones y en la de predicados de primer grado”.

Algo más adelante:

“El equívoco de que adolece la limitación que comentamos de la doctrina de la abstracción conlleva por último una consecuencia desastrosa para la lógica proemial. La utilidad que para ésta puede tener la riqueza y finura de la algorítmica simbólica formalizada radica precisamente, según se ha indicado, en que con sus indefinidas posibilidades de “complicación” analítica (Feys) rebasa el reducido horizonte de los esquemas lingüísticos habituales. Ese rebasamiento se realiza principalmente en el siguiente sentido: el algoritmo simbólico y formalizado destaca las funciones o relaciones lógico-formales y hasta las llega a hacer objeto sobre el que explícitamente versa el algoritmo -por ejemplo, en la lógica combinatoria-. Con esto quedan aisladas y ofrecidas directamente a la consideración las relaciones de razón más propiamente lógico-formales por más abstractas, propias, esto es, de un nivel de abstracción superior al de la relación de razón basada en el universal “natural” o “platónico” -el universal significativo-material de la ciencia-. Pues bien: la actitud que aquí criticamos, consistente en no plantearse el problema proemial o nocional de la abstracción sino en la lógica cuantificacional superior o en la teoría real de clases, lleva precisamente a no verlo más que en el terreno de la relación de razón significativo-material, o sea, al mismo nivel abstractivo-total de Aristóteles. La actitud equivale por tanto a desaprovechar el “despegue” de las formas usuales del lenguaje -el nivel superior de la abstracción total- que ofrece el algoritmo simbólico y formalizado contemporáneo”.

Como broche final este paso de su admirado W. O. Quine (Filosofía de la lógica, Madrid, Alianza, 1970), en traducción del propio Sacristán:

En este libro nos vamos a ocupar de filosofía de la lógica, entendiendo en lo esencial la voz ‘lógica’ en el sentido de Tweedledee [“Y, en cambio (…), si ocurrió es que puede ser, y si ocurriera, sería, pero, como no ocurre, no es. Eso es la lógica,” Lewis Carroll]. No es ése el único sentido del término. Es fácil aducir precedentes de la aplicación simultánea del término a dos estudios diferentes: la lógica deductiva y la lógica inductiva. Pero no hay modo de distinguir entre la filosofía de la lógica inductiva y el tronco principal de la filosofía, que es la teoría del conocimiento. La lógica deductiva, por el contrario, la disciplina en que estaba pensando Tweedledee, sí que puede reivindicar un poco de filosofía peculiar de ella.

Si se me requiere para que completara la definición ostensiva de la lógica por Tweedledee con una definición discursiva diría que la lógica es el estudio sistemático de las verdades lógicas. Si me pidieran algo más que eso, añadiría que una oración es lógicamente verdadera si lo son todas las operaciones que tienen la misma estructura gramatical que ella. Y si todavía me pidieran que precisara más, recomendaría la lectura de este libro.

Acaso quepa recomendar también la lectura de los trabajos lógico-filosóficos de aquel gran profesor de lógica y metodología que fue Manuel Sacristán.