Números, números, más números por favor…

Salvador López Arnal

Reseña de: Enrique Gracián, Historia de los números. El cero, el uno, los números primos y el infinito, Barcelona: Arpa, 2023, 272 páginas.

Divulgación matemática apta para todos los públicos, sin restricciones. No se exigen conocimientos previos en teoría de números o disciplinas afines.

«He dedicado una gran parte de mi vida a las matemáticas y, hasta ahora, no me había dado cuenta de la importancia absolutamente crucial que tienen los números en nuestra vida cotidiana y en nuestra organización social. No es algo que afecte a un tipo exclusivo de culturas o a un nivel de desarrollo tecnológico; los números y todo lo que estos involucraron atañen a la especie humana en su conjunto. Desde siempre». Con esta interesante (y también sorprendente) consideración filosófico-histórica abre Enrique Gracián las páginas de esta Historia de los números que no es propiamente una historia de los números (tarea humanamente inabarcable) sino un conjunto de historias de números (el primer nivel de abstracción en matemáticas según el autor), especialmente de los números primos («Cualquier bobo puede plantear preguntas sobre los números primos a las que la persona más inteligente no puede responder»: G. H. Hardy).

Una breve presentación del autor: Colaborador de La Vanguardia y El País, así como de revistas de divulgación científica, Enrique Gracián fue subdirector del programa Redes de TVE, creador del método SANGAKOO, un sistema innovador para la didáctica de las matemáticas (que desconozco) y del proyecto BOURBAKI, un método para el tratamiento de la información en organizaciones empresariales (que también desconozco). Ha biografiado a Von Neumann y Hooke, y entre sus libros de divulgación cabe citar Construir el mundo, Un descubrimiento sin fin y Los números primos, traducido este último a 14 idiomas.

Componen estas historias sobre números el prólogo y 12 capítulos (no hay un apartado de conclusiones ni bibliografía). Entre los capítulos: «Los primeros números»; «Operaciones elementales»; «Los generadores de números»; «Contar, medir y pesar»; «¿Existen los números?»,… El lector encontrará en las páginas 12-14 un resumen de los contenidos. Se echa en falta un índice analítico y un índice nominal que faciliten las búsquedas del lector.

Al alcance de todos los públicos como decía, Gracián ha tenido el acierto de indicar mediante símbolos los apartados que pueden ofrecer alguna dificultad al lector medio, dificultad que en absoluto presentan los primeros capítulos, algunos de cuyos apartados son excesivamente elementales en mi opinión.

Especialmente recomendable es el capítulo 7: «El camino de los números primos», al igual que el 8º: «Conjeturas». Hubiera sido deseable un mayor desarrollo en el 12º, el dedicado a los «Números infinitos».

Sorprenden, eso sí, las erratas que presenta la edición. Pueden despistar a algunos lectores. Convendría corregir en futuras reediciones. Algunos ejemplos: 1. Página 37: 8 + 9 = 27. 2. Página 47: el 260 (por 280), de la columna de múltiplos de 70. 3. Página 53: la división entre 4.138 y 13 (4.138 debería ser 4.148). 4. Página 65: el exponente 99 del denominador de la primera fracción. 5. Página 72: apartado dedicado a los números 120 y 36 para encontrar la «unidad de medida común». 6. Página 102: desarrollo del factorial de n: n. (n – 2) (n – 2)…) 7. Página 106: valor del cubo de i (-1 por -i). 8. Página 116: descomposición factorial del número 36 (4 por 3)… Hay más ejemplos.

Una ilustración de la filosofía de la matemática defendida por el autor (que este lector no comparte en su totalidad): «Soltando todo tipo de lastres ideológicos, las matemáticas han ido conquistando su parcela de libertad, hasta el punto de que se puede afirmar que las matemáticas se lo deben todo a sí mismas y, en este sentido, se las puede considerar como uno de los mayores logros del pensamiento humano. Porque las matemáticas son eso, un invento. Una vez abandonada la denominación de origen, lo que nos ha quedado es el «control de calidad», una etiqueta que es gestionada por las instituciones académicas». Un control necesario, admite Gracián, pero que, en su opinión, ha mostrado en ocasiones, «una rigidez excesiva que ha actuado más como freno que como estímulo».

«Un matemático que no tiene alma de poeta no será nunca un matemático completo». Con esta cita de Karl Weierstrass abre el autor el libro. Enrique Gracián, sin duda, tiene alma de poeta.

Fuente: El Viejo Topo, marzo de 2024.