Donde se habla de Introducción a la lógica y al análisis formal y de Lógica elemental (y de otros asuntos complementarios, incluyendo las oposiciones a la cátedra de lógica de 1962)
Manuel Sacristán Luzón
Edición de Salvador López Arnal y José Sarrión
Estimados lectores, queridos amigos y amigas:
Seguimos con la serie de materiales de Manuel Sacristán Luzón (1925-1985) que estamos publicando en Espai Marx todos los viernes a lo largo de 2025, el año del primer centenario de su nacimiento (también de los 40 años de su prematuro fallecimiento). En esta ocasión, una breve selección de sus aportaciones en el ámbito de la lógica, la filosofía de la lógica y de la ciencia.
Los materiales ya publicados, los futuros y las cuatro entradas de presentación pueden encontrarse pulsando la etiqueta «Centenario Sacristán» –https://espai-marx.net/?tag=– que se encuentra además debajo de cada título de nuestras entradas.
Nuevo libro: Manuel Sacristán Luzón, La filosofía de la práctica. Textos marxistas seleccionados (Irrecuperable, 2025). Edición y prólogo de Miguel Manzanera Salavert, epílogo de Francisco Fernández Buey).
También nuevo libro, que no es fácil encontrar en España por el momento, de Ariel Petruccelli: Ecomunismo. Defender la vida: destruir el sistema, Buenos Aires: Ediciones IPS, 2025. «…Recogeré unas cuantas botellas lanzadas al mar por dos de los pensadores más formidables que yo haya podido leer, y que significativamente se cuentan entre los menos frecuentados: Manuel Sacristán y Bernard Charbonneau.»
La revista Realitat ha publicado un número especial dedicado a Sacristán con artículos del propio Sacristán y de Víctor Ríos, Miguel Manzanera, José Sarrión, Lucía Aliagas Picazo, Enric Tello, José Luis Gordillo, Joan Pallissé, Jordi Mir y otros autores y autoras. https://www.realitat.cat/monografics/centenari-manuel-sacristan/.
Enlace de la presentación del libro de Miguel Manzanera: La trayectoria intelectual de Manuel Sacristán, CAUM, 29/05/2025. https://caum.es/2024/12/01/la-trayectoria-intelectual-de-manuel-sacristan/
El mientrastanto.e de junio publica un extenso artículo de Enric Tello: «Manuel Sacristán: ¿el primer marxista ecológico europeo?» https://mientrastanto.org/245/ensayo/manuel-sacristan-el-primer-marxista-ecologico-europeo/.
Un enlace que permite escuchar la interesante mesa redonda del pasado 12 de marzo en la Universidad Autónoma de Madrid. https://dauam-my.sharepoint.
Otro enlace de interés: del encuentro del pasado sábado 17 de mayo en Barcelona: «Manuel Sacristán, militante comunista» (Giaime Pala, José Luis Martín Ramos, S. López Arnal) Centre Cívic Fort Pienc, Barcelona, https://www.youtube.com/watch?v=zZ00JhJwho0. ACIM (Associació Catalana d’Investigacions Marxistes).
Nuevo artículo del incansable amigo Víctor Ríos: «Manuel Sacristán, un pensamiento vivo y actual» https://www.eldiario.es/catalunya/opinions/manuel-sacristan-pensamiento-vivo-actual_129_12304153.html.
Grabación (en audio) del homenaje a Sacristán del pasado 25 de febrero en Salamanca con Jorge Riechamnn y José Sarrión: https://espai-marx.net/sacristan/?tribe_events=conferencia-de-jorge-riechmann-en-salamanca
Próximas actividades:
1. Miércoles 11 de junio, 17-18:30. Universitat Pompeu Fabra, Auditori Mercè Rodoreda. «Sacristán para el siglo XXI. ¿Por qué es importante leer y estudiar Sacristán actualmente para el pensamiento y la acción política?» Jordi Mir Garcia y SLA
2. Conferencias de la Universidad Popular de verano 2025 Sant Joan Despí, 13/06/2025: Víctor Ríos, «Manuel Sacristán, filosofía para el futuro». «El centenario del nacimiento de Manuel Sacristán (1925-1985) es una buena ocasión para acercarse a la figura y obra de uno de los pensadores más importantes y polifacéticos de nuestro país en la segunda mitad del siglo XX, y con un legado más rico y actual frente a los grandes retos del presente y el futuro de nuestra sociedad.Su concepción de la práctica intelectual y del compromiso ético y ciudadano, así como del papel de la ciencia y de la reflexión filosófica y su relación con los movimientos sociales contemporáneos, ha dado frutos pioneros en el análisis de la crisis ecosocial y ha abierto caminos para construir una esperanza racionalmente fundada en el combate por una humanidad justa y libre.»
3. Filosofía para transformar el mundo: a propósito de Manuel Sacristán.
Del 30 de junio al 11 de julio (de 18:30 a 20:30) https://www.il3.ub.edu/juliols/filosofia-transformar-mundo-proposito-manuel-sacristan
Programa:
1. Vida y tiempo de Manuel Sacristán Luzón
2. Pensar y actuar durante el franquismo
3. Conseguir una universidad democrática
4. Marxismo y movimiento obrero
5. Nacimiento del ecologismo político
6. Movimiento antinuclear
7. Antimilitarismo y pacifismo
8. Hacer política de otra manera
9. Ética y política para el presente y el futuro
10. La vigencia de su pensamiento ante los retos actuales
Participantes: Enric Tello, Jordi Mir Garcia, Arantxa Tirado, Marta Román, José Sarrión.
4. Simposio sobre Manuel Sacristán en Barcelona. Organizadores: Càtedra Ferrater Mora (Universitat de Girona) en coorganización con el Memorial Democrático de la Generalitat de Catalunya y en colaboración con la Fundación Neus Català. Fechas: miércoles 26 (tarde), jueves 27 (mañana y tarde) y viernes 28 de noviembre (mañana y tarde) en el Ateneu Barcelonès (Barcelona).
Izquierda Unida ha publicado un comunicado de apoyo a los actos del centenario: «Manuel Sacristán (1925-2025): 100 años de pensamiento crítico y lucha por un mundo ecosocialista.
Izquierda Unida impulsa el ‘Año Sacristán’: Reivindicando al filósofo, traductor y militante que unió marxismo, ecología y feminismo ante la crisis global». https://izquierdaunida.org/2025/02/20/manuel-sacristan-1925-2025-100-anos-de-pensamiento-critico-y-lucha-por-un-mundo-ecosocialista/.
Otros comunicados de apoyo: 1. Resolución de los Comunistes de Catalunya https://comunistes.cat/ 2. Fundación de Investigaciones Marxistas (FIM): ttps://www.fim.org.es/ 3. Resolución de la Juventud Comunista (UJCE): https://www.juventudes.org/centenario-manuel-sacristan/.
Buena semana, muchas gracias.
INDICE
1. Presentación
2. El índice de ILAF (+ Un comentario de Luis Vega Reñón)
3. Dos apartados de ILAF
3.1. Zetein
4. Conferencia sobre Formalismo y ciencias humanas»
5. Lógica elemental
6. Lógica formal
7. Más sobre el Teorema de Gödel
8. Sobre las oposiciones a la cátedra de lógica de 1962.
1. Presentación
En La tradición de la intradición, observa el profesor Méndez Baiges: «Ahora bien, el interés por la Lógica en tanto que ciencia y en tanto que camino profesional, aunque lo desarrollase a su manera concienzuda, de ninguna manera le aconsejó apuntarse a la especie de desesperación de la Filosofía en la que veía caer a tantos contemporáneos. Nunca se permitió olvidar la obligación en la que la Filosofía está de enseñar fines, ni el hecho de que no es esto algo que pueda hacer la Lógica, un instrumento para el análisis que asegura el rigor, pero que no dice nada directamente del mundo real ni el del hombre. La revolución operada en su seno en las últimas décadas, que apenas había tocado a las secciones españolas, le parecía una hazaña intelectual merecedora del mayor respeto, pero, de la misma manera que no pensó en marcharse de España ni de la Universidad, tampoco pensó nunca en hacerlo de la Filosofía en nombre de la Lógica, la “ciencia” o el “neopositivismo”».
Por su parte, en «Manuel Sacristán como lógico» (Del pensar, del vivir, del hacer, pp. 84-85), señalaba Jesús Mosterín: «En 1964 publicó Sacristán Introducción a la Lógica y al Análisis Formal, el primer libro de texto satisfactorio de lógica publicado originalmente en España. Solo a partir de ese momento dispusieron los estudiantes españoles de un libro de texto de lógica riguroso, útil y a la altura de las circunstancias. Durante los seis años siguientes, seguiría siendo el único. Aunque el libro está dedicado a la presentación y explicación de cálculos formales, Sacristán insiste en su interpretación semántica: “Partiremos del principio de que lo lógico no es el cálculo mismo construido por la sintaxis, sino el lenguaje formalizado que resulta de interpretar ciertos cálculos con los conceptos tradicionalmente llamados lógicos, como son los de verdad, falsedad, enunciado, sujeto, predicado, clase, relación, etc. Los cálculos serán, según esto, la formalización sintáctica de la lógica. Esta concepción, que H. Scholz sentó por motivos filosóficos y R. Carnap ha desarrollado por motivos técnicos, hace que conservemos el enfoque lingüístico en lógica”.»
La influencia de Scholz, prosigue Mosterín, se manifiesta así mismo en su explícita filosofía de la lógica: «Esto permite concebir la lógica formal, el sistema de los teoremas formales, como una determinación de las leyes más generales del comportamiento de los objetos estudiados por las ciencias o teorías. Las verdades formales darían las condiciones mínimas puestas a los objetos del conocimiento en tanto que objetos del conocimiento».
Sin embargo, el origen epistemológico de las verdades formales estaría también (aunque indirectamente) determinado por la experiencia empírica: «Pero puesto que nunca se ha probado la existencia de una fuente de conocimiento que no sea la percepción, las noticias mediadas por los sentidos, hay que pensar que las verdades formales tienen el mismo origen remoto que cualesquiera otras, y no multiplicar arbitrariamente las fuentes de conocimiento… Los teoremas de la lógica valen, en efecto, en virtud de ciertas afirmaciones iniciales y unas definiciones. Por eso ninguna contraprueba empírica puede falsarlos, sino solo mostrar la inadecuación de dichas afirmaciones iniciales, sugiriendo así el abandono de éstas. En esa capacidad que tiene la experiencia de “sugerir” cosas acerca de las proposiciones iniciales se revela el origen común de la lógica con cualquier otro conocimiento. Y en la incapacidad que tiene la experiencia de refutar cualquier teorema de cualquier sistema de lógica se manifiesta el modo de validez peculiar de ésta y distinto del empírico».
Una ilustración de que Sacristán siguió «muy puesto» en asuntos lógicos nada elementales es su traducción para Tecnos (para colección «Estructura y Función» dirigida por Enrique Tierno Galván, con quien pocos años antes había tenido una durísima bronca política de «las que cortan la respiración», interviniendo Tierno como representante de su partido –tal vez ya entonces el PSP– y Sacristán como representante del PCE-PSUC) de H.B. Curry–R. Feys, Lógica combinatoria, Madrid: Tecnos, 1967.
2. El índice de ILAF (+ un comentario de Luis Vega)
Sacristán dividió Introducción a la lógica y al análisis formal en cuatro partes: I. La lógica formal y las ciencias reales. Categorías lógicas. II. El sistema de la lógica elemental. III. Limitaciones y alcances del cálculo lógico. IV. Lógica formal y metodología.
Formaban la primera parte cuatro capítulos: I. Noción de la lógica formal. II. La lógica formal en la investigación de fundamentos. III. El ideal del lenguaje bien hecho. IV. Las categorías lógicas.
La segunda parte está dividida en dos secciones: El lenguaje de la lógica elemental y Cálculos lógicos elementales. Con los siguientes capítulos: V. La composición de enunciados. Lógica de enunciados. VI. La estructura de los enunciados atómicos. Lógica de predicados. VII. Presentación axiomática del cálculo de predicados de primer orden. VIII. La deducción a partir de premisas. IX. Técnica de la deducción natural. Algunos teoremas. X. Formas normales. Comparación del sistema axiomático con el cálculo de la deducción natural.
La parte tercera se dividía en dos secciones: Las limitaciones del cálculo lógico y El alcance analítico del cálculo lógico. Con los siguientes capítulos: XI. Rendimientos del cálculo lógico elemental. XII. La lógica de predicados de orden superior y el teorema de incompletitud de Gödel. XIII. Decibilidad en la lógica elemental. XIV. Lógica de clases. XV. Lógica de relaciones.
Forman la cuarta parte dos capítulos: XVI. La división y la definición. XVII. El análisis formal de la inducción.
La bibliografía y el índice analítico cierran el libro.
Sobre el papel de Sacristán en la historia de la lógica en España es de lectura muy aconsejable: Luis Vega Reñón, «Sobre el lugar de Sacristán en los estudios de lógica en España». Donde no habita el olvido, Barcelona: Montesinos, 2005, pp. 19-50. Una de las consideraciones del profesor Vega Reñón (1943-2022):
«[…] Llegados a este punto final del recorrido por las contribuciones e ideas lógicas de Sacristán, parece obligado hacer o esbozar al menos una especie de balance siquiera provisional. Recordemos que habíamos convenido en distinguir entre (a) las contribuciones efectivas de Sacristán a la suerte de la lógica o el papel desempeñado por él en este dominio, tal como realmente le fueron las cosas, y (b) la incidencia o la repercusión virtual que pudiera haber tenido su labor de haberle ido las cosas de otro modo.
Empecemos por las contribuciones de tipo (a). En términos generales diríamos que, sin ser contribuciones sustantivas o aportaciones técnicas al corpus específico de la lógica, no resultan por ello menos efectivas en su propio marco hispano de cultivo de la disciplina, ni por ende menos relevantes para la historia de la lógica del s. XX en España –una historia de los progresos de España en la lógica antes que de los progresos de la lógica en España–. En este contexto, los trabajos y las aportaciones de Sacristán se mueven en dos líneas principales de contribución: una lógico-disciplinaria y la otra lógico-filosófica; y tienen dos planos de incidencia: uno cultural y otro académico. En el primero Sacristán contribuye a la acogida, aclimatación y promoción de las nuevas ideas, lenguajes y procedimientos del análisis lógico mediante actuaciones de diverso género (seminarios y clases; apuntes y ensayos; labores editoriales; introducciones y traducciones de obras representativas). Pero será en el plano académico, más concreto y específico, donde su contribución, en particular la Introducción a la lógica y al análisis formal (1964) que estamos conmemorando, alcance a tener una significación más neta y decisiva, tanto en orden a la recepción cumplida de la nueva lógica, como en orden a su incipiente normalización académica.
Ahora bien, en este mismo sentido se mueven otras contribuciones de influencia más genérica y menos directa, aunque también ejercida y reconocida. Dos tienen lugar dentro del ámbito de la lógica y su filosofía: son, de una parte, el estudio de la significación de la formalización y apreciación justa y competente de las posibilidades y límites de los métodos y sistemas lógico-matemáticos –con especial incidencia, en este caso, en la recepción de los famosos teoremas de Gödel–; de otra parte, la preocupación por elucidar y explicitar los supuestos y los compromisos filosóficos del análisis lógico formal –sin que ello signifique asociarlo a una doctrina o hacerlo depender de una filosofía–. Otras dos cuentan, en cambio, con una proyección más general y cumplen además un papel ejemplarizante al reflejar virtudes justamente representadas por el propio Sacristán: una es su vindicación teórica y práctica de la lucidez crítica, del rigor analítico y del trabajo conceptual; la otra consiste en su atención a los modelos teóricos y metodológicos del conocimiento científico, y en su reconocimiento y respeto de las formas instituidas del proceder discursivo racional.»
Por su parte, preguntado el profesor Enrique Alonso por el significado de ILAF en la historia de la lógica en nuestro país, observaba: «Este texto, como el propio autor, tuvo una vida incierta y bastante injusta. Tras haberlo analizado en detalle para un trabajo de investigación publicado hace algún tiempo [Alonso, E., & Aranda, V. (2020). “La Lógica contemporánea en sus manuales, 1940-1980”. ENDOXA, (46), 165–192.https://doi.org/10.5944/endoxa.46.2020.25474], puedo decir que representaba un tipo de manual mucho mejor que aquellos que vinieron después y que realmente protagonizaron el proceso de incorporación de la Lógica en el currículum de Filosofía en nuestro país.»
El manual de Sacristán pertenecía, al igual que el de Jesús Mosterín, a la tradición de los manuales de Lógica Matemática. «Es decir, se trata de un texto cuyos contenidos han sido inspirados por matemáticos o por lógicos de tradición matemática y no por filósofos incorporados a la fuerza a esta nueva disciplina. Por tanto, es un manual riguroso al que Sacristán añade el enfoque típico de la Filosofía dirigiéndolo hacia sus preocupaciones fundamentales. El manual de Mosterín es, por el contrario, mucho más sobrio en este último aspecto, concentrándose más en cuestiones técnicas que el del propio Sacristán. Los manuales de Garrido y Deaño pertenecen a una tradición distinta, la de la Lógica para Filósofos, que se caracteriza por el intento de adaptar parte de los métodos de la Lógica contemporánea a la función que venía ejerciendo la Lógica escolástica en la formación filosófica».
Para Alonso, la pronta marginación de Sacristán de puestos preeminentes en el sistema académico español «condenó su manual a entrar, y no siempre, como segunda o tercera opción en las bibliografías que los docentes encargados de la materia repartían a sus estudiantes. Téngase en cuenta que estas bibliografías eran, a menudo, elaboradas por el Catedrático al mando y que, por supuesto ofrecía como primera opción aquellos materiales propios, o en su defecto, del de colegas afines. En definitiva, cabe decir que el manual careció de la influencia que merecía, localizándose su uso en el ámbito catalán donde tuvo pronto que competir en desigualdad de condiciones con el Mosterín, solvente sin duda, pero quizá con menos sensibilidad filosófica que el de Sacristán».
Para el profesor Alonso, en el Centro y Sur fueron los manuales de Deaño y Garrido los que se impusieron de manera clara, «imponiendo una visión de la Lógica cuyas consecuencias aún se padecen en la actualidad.»
Publicado en 1964 por Ediciones Ariel, Sacristán abría su manual de lógica y filosofía de la lógica con una breve presentación fechada en octubre de 1964 (Sacristán era entonces profesor de Fundamentos de Filosofía en la Facultad de Económicas de la UB y miembro del Comité Central del PSUC):
Hay algunos importantes conceptos que son hoy de uso frecuente en numerosas ciencias positivas y que tienen en la lógica formal el lugar de su primera introducción y aclaración. Se trata de conceptos como los de sistema deductivo, algoritmo, modelo, función, estructura. Esa primera aclaración que se encuentra en la lógica es, desde luego, muy general, y los conceptos en cuestión toman en las diversas ciencias positivas que los usan connotaciones específicas. Pero una introducción formal a esos conceptos en el marco de una iniciación a la lógica es probablemente útil para toda formación científica que quiera educar también en el espíritu de la teoría. La principal motivación con que ha sido escrito este manual es la de suministrar un texto introductorio que, a diferencia de lo que muy naturalmente suele ocurrir a los libros de lógica, no presuponga en sus lectores ningún interés especial por la filosofía ni por matemática, ni menos una educación universitaria en ellas. El lector típico tenido presente es más bien el estudiante de nuestras facultades de ciencias positivas (naturales y sociales). Esto puede dar razón del carácter ingenuo de la información y las discusiones sobre temas filosóficos y matemáticos, así como del abandono de venerables doctrinas tradicionales (por ejemplo: de la renuncia a un tratamiento sustantivo de la silogística).
Lo que aquí se pretende en sustancia es servir a la introducción del estudio de la lógica fuera de las secciones de filosofía y de matemáticas. Salvo en las Facultades de Ciencias Económicas, que cuentan con unos Fundamentos de Filosofía en su primer curso, no es aún nada fácil alcanzar ese deseable objetivo. Tal vez una modesta solución podía consistir por ahora en cursillos trimestrales o cuatrimestrales con alguna selección de temas como la compuesta por los siguientes capítulos: I, II, III, IV, V, VII, XIV, XV, XVI y XVII (Esta reducción acarrea la supresión de derivaciones calculísticas en los caps. XIV-XVII, que habrá que suplir con razonamientos informales de los que se dan varios ejemplos en el capítulo XV.
El Dr. D. José López Urquía, catedrático de Matemáticas de las operaciones financieras en la Facultad de Ciencias Económicas de Barcelona, ha tenido la bondad, que le agradezco, de leer el texto en pruebas y sugerirme retoques de interés didáctico que he llevado a cabo en la medida en que lo permitían los límites de espacio y de contenido impuestos al manual.
Presentamos a continuación dos apartados de ILAF: 3. «La abstracción básica de la lógica formal». 68. «Sobre la significación del teorema de incompletitud de Gödel para la teoría de la ciencia.»
Una nota previa. Desde Barcelona, en carta no fechada, escrita durante la preparación de ILAF, Sacristán escribía a su hermana bióloga, María Dolores Sacristán, en los siguientes términos:
Querida Lola:
necesito con mucha prisa que me mandes un ejemplo de división de algún género en especies, o de alguna clase, o de alguna familia en categorías inmediatamente inferiores, y que tenga las siguientes características:
a) ser una división en pocos miembros, pero más de dos (que no sea dicotómica);
b) tener un principio de división intuitivamente muy claro, como el de angiospermas y gimnospermas. Pero esta no me vale porque es dicotómica.
No hace falta, en cambio, que el principio de la división sea teórico. Puede ser práctico, agronómico, por ejemplo. Pero de uso real por teóricos o por técnicos (P. e. ¿hay tres o cuatro clases de trigos que compongan una verdadera división, es decir, que agoten la clasificación posible –desde algún punto de vista– de toda planta de trigo?).
Anda, date prisita, Manolo
P.S. De todos modos prefiero que el ejemplo sea teórico, de sistemática.
No se guarda en BFEEUB copia de la respuesta de Marisol Sacristán, pero el ejemplo solicitado llegó a tiempo y fue incorporado en el apartado 95, «Un ejemplo de división», pp. 274-275, de ILAF.
I. «La abstracción básica de la lógica formal», pp. 28-30.
Se ha indicado ya que el objeto material de la lógica formal, la cosa que estudia, es el conocimiento. También podría decirse –y efectivamente se ha dicho– que es el pensamiento. Pero si se conviene en no usar esta palabra, puede empezarse ya a hacer una distinción entre la lógica formal y otra disciplina vecina: la psicología, que estudia el conocimiento en tanto que actividad subjetiva, o sea, en tanto que pensamiento.
La lógica no se interesa por la actividad de conocer, sino por su resultado, lo que llamamos conocimiento, el cual se encuentra normalmente fijado en el lenguaje. Esto no quiere decir que los trabajos de la psicología del conocer carezcan siempre de interés para la lógica formal, ni, a la inversa, que sean siempre irrelevantes para la psicología los resultados de la lógica formal. Pero, como se ha dicho antes, el conocer humano tiene que penetrar en la realidad mediante abstracciones, y el mantener estricta y rigurosamente éstas es una condición necesaria de la claridad científica. Por eso desde el punto de vista de la lógica formal son irrelevantes los problemas referentes a la actividad de conocer y a la génesis misma, por ejemplo, de la ciencia de la lógica.
Lo que importa a la lógica es el resultado de la actividad de conocer: el conocimiento. Y un resultado interesa por su solidez, por su validez, verdad o fundamentación. Daremos un paso más hacia la abstracción básica de la lógica formal reduciendo su tema a la validez o fundamentación del conocimiento. Pero con eso no basta aún para precisar el tema de la lógica formal, pues hay otras disciplinas más que se interesan por el mismo tema: la teoría del conocimiento y la metodología, por ejemplo. Con la reducción del tema a la fundamentación del conocimiento no hemos eliminado de nuestra lista inicial más que la psicología del conocer. Los siguientes ejemplos 1a y 2a pueden ayudarnos ahora a precisar los puntos de vista diferentes según los cuales se interesan por la fundamentación del conocimiento la lógica formal y esas otras disciplinas a las cuales englobaremos a partir de hora bajo su nombre más clásico: ‘teoría del conocimiento’:
| Ejemplo 1a | Ejemplo 2a |
| Todos los árboles son vegetales; | Lo que está en el centro de un círculo es inmóvil; |
| El manzano del jardín es un árbol; | La Tierra está en el centro de un círculo |
| Luego el manzano del jardín es vegetal. | Luego la Tierra es inmóvil. |
Desde el punto de vista de la teoría del conocimiento, la argumentación 1a da una conclusión fundada. En cambio, la argumentación 2a (que es un razonamiento anticopernicano del teórico Melanchton) no da una conclusión fundada. Desde el punto de vista de la lógica formal, por el contrario, las dos conclusiones están igualmente fundamentadas, y las dos argumentaciones son igualmente válidas. Para dar un nombre a esa «igualdad», que contiene el punto de vista o abstracción básica de la lógica formal, diremos que las dos argumentaciones son formalmente válidas, o que las dos conclusiones están formalmente fundamentadas. También puede decirse que los dos conjuntos de oraciones o enunciados, 1a y 2a, tienen la misma forma lógica.
La abstracción básica de la lógica formal es la noción de forma lógica. Su punto de vista es el de la validez o fundamentación de lo formal del conocimiento.
II. «Sobre la significación del teorema de incompletud de Gödel para la teoría de la ciencia», pp. 260-263.
Tras una breve presentación de la lógica de predicados de orden superior, con la que sí parecían poder formularse las afirmaciones fundamentales de la aritmética (la axiomática de Peano, en concreto el 5º axioma: «toda propiedad que pertenezca a 1 y al siguiente de todo número que la posea, pertenece a todo número»), Sacristán señala que interesa hacerse la pregunta de si esa lógica podía o no formalizarse en un cálculo completo. El matemático y lógico Kurt Gödel, ya citado por él a propósito de la completitud de la lógica elemental (lógica de enunciados más lógica de predicados de primer orden), había demostrado en 1931 que, por el contrario, el cálculo de predicados de orden superior era incompleto. Sacristán mostraba en el apartado 67 del libro un esbozo de la argumentación gödeliana y antes, en el 66, explicaba una técnica introducida por el propio lógico vienés que legitimaba su demostración: la ‘gödelización’ o ‘aritmetización’ permitía representar la lógica de predicados de orden superior en el lenguaje de la aritmética, mediante afirmaciones sobre número naturales.
Se da aquí el siguiente apartado, el de las implicaciones filosóficas del teorema de incompletitud gödeliano.
(Una observación de Paula Olmos Gómez, «La recepción en España del teorema de Gödel: la labor de Manuel Sacristán». Donde no habita el olvido, ob. cit., p. 297: «Es a Manuel Sacristán a quien debemos la primera exposición precisa y cumplida, aun si informal, y perfectamente legible, de los teoremas de limitación de Gödel en España que sería la presentación de tales resultados dentro del texto de su Introducción a la lógica y al análisis formal (1964), “el primer texto satisfactorio de lógica publicado originalmente en España”, según Jesús Mosterín. Un auténtico manual de lógica formal que, sin embargo, no desechaba consideraciones de tipo filosófico ni dejaba de atender a temas generales o complementarios, como la definición o la inducción. El tratamiento que el texto de ILAF nos ofrece de los Teoremas de Gödel incluye: a) un marco general en el que comprender el sentido de los trabajos de Gödel, por medio de una serie de consideraciones generales en torno a los ideales formales de la metalógica y “el programa algorítmico” (§ 20 y § 21); b) una presentación técnica de los enunciados y sus demostraciones (§ 63 (Teorema de Completud), § 66 y § 67 (Teorema de Incompletud), § 69 (Corolario sobre la consistencia)) y c) unos comentarios de tipo más general o filosófico sobre el significado de las limitaciones que afectan a los sistemas formales (§ 68). Podemos considerar, por todo ello, que en este texto se atiende, por fin, adecuadamente a la explicación y valoración de los Teoremas de Gödel dentro del ámbito español, a pesar de que el carácter introductorio del manual implique que su principal cometido sea la presentación de los cálculos lógicos elementales.)»
El teorema de incompletitud de Gödel enseña por de pronto que toda formalización de la aritmética en el cálculo de predicados es incompleta. Como el cálculo de predicados, sin limitación de orden, es el algoritmo lógico más potente, puede decirse, de un modo más general, que toda formalización de la aritmética es incompleta.
Pero el intento de formalización de la aritmética se realiza con medios puramente lógicos. Vimos ya que desde la teoría de conjuntos de Cantor, y luego por obra de Frege y Russell y Whitehead, el concepto de número natural se construye con la idea lógica de clase o conjunto (cfr. cap. XIV): también veremos que puede construirse también con ayuda de la idea puramente lógica de relación (cfr. cap. XV). Consiguientemente, la incompletitud de la formalización de la aritmética es una incompletitud del instrumento formalizable mismo, del algoritmo lógico. De aquí que el resultado de Gödel pueda entenderse también así: el cálculo de predicados es incompleto. (Todos estos resultados se entienden con la condición de nuestro punto de partida, a saber, que el cálculo de predicados es consistente.)
La lógica de predicados sin limitación de orden es aquella en la cual se intenta (sin éxito) formalizar la deducción para cualquier tipo de conocimiento que sea al menos de la complejidad de la aritmética. Y por debajo de la complejidad de la aritmética debe haber, puede pensarse, muy poco conocimiento teórico de interés. De aquí que, aún más laxamente, el teorema de Gödel haya podido entenderse también en el siguiente sentido filosófico: la lógica es incapaz de formalizar la deducción necesaria para fundamentar definitivamente cualquier conocimiento de algún interés teórico.
Por este camino de interpretación cada vez más laxa y vaga del teorema de incompletitud, algunos filósofos han llegado a afirmar que el resultado de Gödel demuestra «el fracaso de la lógica», o hasta «el fracaso de la razón». Esas afirmaciones son fruto de la ignorancia y carecen de fundamento, como puede verse por las siguientes consideraciones.
En primer lugar, lo único que demuestra el teorema de Gödel es que resulta imposible conseguir un conjunto de axiomas y un juego de reglas de transformación para el cálculo de predicados que suministren todas las verdades formales expresables en el lenguaje del mismo. Esto, naturalmente, no excluye que los criterios lógico-formales en particular y los criterios racionales en general sigan valiendo. Ellos son los que se aplican en las argumentaciones metalógicas que resultan necesarias por la incompletitud del cálculo mismo. En principio, las fórmulas verdaderas indemostrables en un cálculo a partir de los axiomas y con reglas del mismo pueden demostrarse metalógicamente con los mismos «criterios lógicos», como se hace, por ejemplo, en la argumentación de Gödel (Cfr. Paso IV de 67). Claro que la demostración metalógica planteará a su vez el problema de la incompletud del razonar metalógico formalizado mismo: también en ese metalenguaje formalizado habrá verdades indemostrables, que serán demostrables, en el metalenguaje de ese metalenguaje; y así sucesivamente. El proceso es, desde luego, ilimitado. Y ello muestra que el programa o ideal algorítmico, en el sentido leibniziano de calculizar toda deducción, no es realizable. Pero eso sólo quiere decir que el sistema formal no se contiene ni se justifica totalmente a sí mismo. Lo cual puede ser acaso molesto para filósofos idealistas como Platón, que crean en el autosuficiencia del mundo de los abstractos; pero no para un racionalismo como el aconsejado por la prácticas de las ciencias, el cual debe ver en la experiencia con el mundo real la justificación de las formaciones abstractas, justificación siempre provisional y relativa.
En segundo lugar, el hecho de que la lógica misma haya descubierto y demostrado los límites o la inviabilidad de una realización universal del programa algorítmico, en su forma clásica, es más un éxito que un fracaso de la actividad capaz de tal resultado. El resultado mismo significa que el pensamiento racional puede saber cuáles de sus actividades son algoritmizables, ejecutables (en principio) mecánicamente, y cuáles no: cuáles son, como suele decirse, trabajo racional mecánico, y cuáles trabajo racional productivo. Fracaso del pensamiento es más bien la situación en la cual el pensamiento no sabe cuál es el alcance de su actividad, como suele ocurrir, dicho sea de paso, a muchos filósofos.
En tercer lugar, debe observarse que la incompletitud de un cálculo lógico tomado en toda su dimensión no excluye la completitud de cálculos parciales contenidos por él. Es, por lo pronto, completo el cálculo lógico elemental, es decir, el formado por el cálculo de enunciados y el de predicados de primer orden. Pero además –y esto es lo más importante en la práctica– es posible construir en forma de cálculos completos partes de la lógica de predicados de orden superior.
En cuarto lugar, por lo que hace a la aritmética misma, debe observarse que los enunciados cuya indemostrabilidad establece la argumentación de Gödel no son del mismo estilo, por así decirlo, que los teoremas clásicos de la aritmética, los cuales se refieren a operaciones con números y son los realmente utilizados en la aplicación a otras ciencias o a la técnica. El enunciado (11) del 67 [«No hay ningún número, x, que esté en la relación D con el número que resulta de sustituir, en la expresión factorizada de n, la cifra ‘9’ por la cifra del número de Gödel de ‘n’.»] se parece, en efecto, muy poco al teorema de la descomposición de los números en factores primos, por ejemplo. Para estos teoremas de tipo «clásico» –o sea, para toda la parte «útil» de la aritmética (y de las disciplinas matemáticas basadas en ella, señaladamente el álgebra y el cálculo infinitesimal)– se han construido cálculos (sistemas) que dan de sí todos los teoremas interesantes.
Por último, también puede conseguirse una cierta completitud del cálculo de predicados en general, aunque pagando por ella el precio de una cierta ambigüedad semántica del cálculo, pues el sistema permite entonces interpretaciones no primariamente deseadas. Este último punto, establecido por L. Henkin (1947, 1950), no va a interesarnos aquí, pero debe tenerse en cuenta cuando se considera la significación del teorema de Gödel para la teoría de la ciencia.
A propósito del concepto de metalenguaje, en carta de 20 de junio de 1977 dirigida a Sergio Vences, observaba Sacristán:
«[…] La segunda [observación crítica] se refiere a tu uso del concepto de metalenguaje, que a mí me parece incorrecto. Tú usas metalenguaje para significar lenguaje parcial, sublenguaje. Dices, por ejemplo, «el castellano como metalenguaje de la época, de la lírica, de la filosofía». Ese uso no es el corriente de «metalenguaje». Un metalenguaje es un lenguaje que se refiere a otro lenguaje como a su objeto, en vez de referirse a las cosas y a los hechos del mundo extralingüístico. Por ejemplo: el lenguaje de un profesor de literatura es metalenguaje respecto del Cantar del mío Cid, pero el lenguaje de éste no es metalenguaje de la épica, sino lenguaje épico.
Cosa análoga respecto del folio 73: «Antonio Capmany1 (…) reconoció ya la existencia de metalenguajes, pues ‘el geómetra, el astrónomo, el físico, el crítico, el filósofo, no hablan ya el idioma del vulgo, con el cual se explicaban todos cien años atrás. Tienen otro vocabulario, tan distinto del usual como el de Newton lo es del de Ptolomeo’». El lenguaje del geómetra, etc. es una parte del castellano, y no un metalenguaje del castellano. Del mismo modo que el lenguaje del arriero, o del minero, o del huertano, no son metalenguajes el uno del otro, ni ninguno de ellos metalenguaje del castellano común. Un metalenguaje no es un trozo de lenguaje especializado para hablar mejor de ciertas cosas; un metalenguaje es un lenguaje que habla de otro lenguaje o de otros lenguajes. Lo peculiar de los lenguajes «naturales» es que en ellos no hay una separación formal entre lo lingüístico y lo metalingüístico de cada caso: la misma sintaxis, etc. tiene el lenguaje del físico atómico castellano que el del adolescente castellano analfabeto: son el mismo lenguaje. Pero, además, es el mismo lenguaje el del físico, el del adolescente analfabeto y del gramático castellano, lo cual es más grave y constituye una conocida fuente de paradojas que los lógicos intentan evitar recurriendo a lenguajes artificiales en los que se distingue incluso gráficamente entre lenguajes de un grado cualquiera, n, y su metalenguaje, que será de grado n + 1. En un sistema así artificial, formalizado, el lenguaje del físico castellano y el del adolescente castellano analfabeto son ambos lenguajes de grado 0 (cero), se escriben con el mismo alfabeto y se distinguen porque en uno hay términos que no hay en el otro (o sea, sólo por diferentes de léxico); mientras que el lenguaje del gramático, que se refiere a esos dos lenguajes de grado cero y a otros, es un metalenguaje de ellos, se escribe con otro alfabeto y tiene por léxico una serie de signos para significar todos los elementos del léxico del físico más los del léxico del analfabeto. De los tres, el único que es metalenguaje es el del gramático. Los otros dos son de grado cero2 se refieren al mundo, no a lenguajes. También son de grado cero, la lírica, etc.
Notas
1 Antonio Capmany fue tema de investigación de su esposa, la hispanista Giulia Adinolfi.
2 En una nota de traductor de 1966, escribía Sacristán: «El lenguaje-objeto puede ser también llamado lenguaje de objeto cuando se quiere significar –en el análisis del lenguaje cotidiano, por ejemplo– el lenguaje cuyas significaciones se refieren a la realidad, a los «objetos». Sistemáticamente, la expresión «lenguaje de grado cero» tiene el mismo significado que la de lenguaje-objeto».
Preguntado por el tratamiento de los teoremas de limitación de Gödel en ILAF, el profesor Enrique Alonso ha señalado: «Conozco el texto de Luis y Paula [Olmos, P., & Vega, L. (2003). La recepción de Gödel en España. ENDOXA, 1(17), 379–416. https://doi.org/10.5944/endoxa.17.2003.5077] y tuve también la oportunidad de debatir con Luis sobre el problema más general de la introducción de la Lógica en España a partir de su magnífico estudio titulado “Lógica y Filosofía de la lógica en la obra de Manuel Sacristán”, publicado en Rebelión en 2007.
En cuanto al tratamiento de los teoremas de Gödel en el manual de 1964 hay que decir que se trata de una de las primeras ocasiones en que dicho resultado se presenta formando parte de un manual de Lógica elemental. Se hace, además, dentro de un capítulo extenso dedicado a problemas fundamentales en el ámbito de la Lógica titulado “Limitaciones y alcance del cálculo lógico”. Es decir, Sacristán cree que los teoremas de Gödel son materiales típicamente metateóricos que, sin embargo, forman parte propia y sustantiva de los contenidos de un curso de Lógica elemental. No quedan más allá de la formación del filósofo, sino que son relevantes por el mero hecho de tratar de las limitaciones de nuestra cognición en el tratamiento de sistemas de símbolos. Este planteamiento está prácticamente ausente en los manuales de Deaño y sobre todo Garrido. Sacristán incide en el componente crítico que estos teoremas confieren a la investigación en Lógica, matiz que me parece relevante para desestimar un comportamiento dogmático que el autor no ve en la Lógica, pero que fue explotado por los críticos, dogmáticos donde los haya, de esta disciplina.
En cuanto el desarrollo específico del asunto, hay que decir que Sacristán no ofrece una prueba detallada del desarrollo de los teoremas, sino una exposición esquemática de sus puntos principales, algo que, en principio, puede resultar suficiente para llevar a cabo un desarrollo pormenorizado en el aula. Incurre en ciertos sesgos como puede ser una lectura mentalista del primer teorema y discute la esencia realmente matemática del predicado indemostrable G de Gödel. Tiende a mezclar el problema de la incompletabilidad esencial de la Aritmética recursiva con el propio asunto de la completitud de la Lógica elemental y el de su indecidibilidad, entrando en un terreno en el que seguramente no se sentía del todo cómodo.
Llama también la atención el poco espacio dedicado al 2º Teorema de Incompletitud, el que establece la imposibilidad de establecer una demostración absoluta de la consistencia de la Aritmética de Peano, tal y como Hilbert demandaba. Pienso que comentar este resultado le hubiera permitido profundizar en cuestiones de fundamentación de la matemática sin duda de su interés, pero como ya he dicho apenas tuvo desarrollo en su manual.
Creo que Sacristán manifiesta una cierta inseguridad al recorrer un asunto tan denso en consecuencias como los teoremas de Gödel incurriendo, como ya he dicho, en algunos sesgos de interpretación o buscando relaciones no del todo justificadas. Cabe decir, no obstante, que en esto no se distingue en exceso de muchos otros profesionales foráneos que, quizá con menos justificación, mostraron los mismos sesgos y pisaron los mismos charcos que Sacristán en este punto.»
3.1. Zetein
ILAF se publicó en la colección Zetein, una colección de la editorial Ariel para la que Sacristán, su director, escribió la siguiente presentación:
Se ha dicho, y con alguna razón, que si el siglo XVIII fue el siglo del ensayismo, de la aventura literaria o científica emprendida con audacia y ligereza, el siglo XX debía ser el siglo de los tratados y de los manuales, alimentados por el casi-género literario de los artículos técnicos especializados. El ensayo sería, en efecto, el género literario más propio de la exploración cultural llevada a cabo por y para un reducido grupo de «ilustrados» situados –con más dificultades que ventajas, tal vez, pero sin duda con privilegio– en una sociedad ignorante y mísera. El siglo XX, en cambio, que se caracteriza por el progresivo acceso de los pueblos a la cultura, debería sentir coherentemente su vocación y expresarse en las formas de una cultura para todos: el manual, el tratado, cuyo contenido tiene que ser la ordenada verdad conseguida y que difícilmente podrían ser vehículos del capricho intelectual gustado por unos pocos.
Si se pasa por alto la injusticia histórica de ese juicio –pues también el ensayismo ilustrado fue un intento de democratización de la cultura–, hay sin duda una verdad básica en la condena de las formas culturales poco «constructivas» y demasiado aristocratizantes para ser coherentes con nuestro mundo. Mas, aun admitiendo esa verdad, vale la pena tener en cuenta que la democratización de la cultura no puede proceder llanamente y sin suscitar problemas. Los suscita, y a muy diversos niveles, desde el social y político hasta el pedagógico, pasando por la problemática central y técnica que uno de los aspectos de la democratización de la cultura –el enorme aumento del número de creadores culturales, científicos, escritores, etc.– aporta como potencial fortuna para la humanidad: el rápido ritmo de acumulación de los conocimientos empíricos.
Así pues, el proceso de democratización de la cultura, lejos de condenar la actividad inquisitiva audaz, sensible y aún no segura, el ejercicio de la agudeza que a primera vista podría parecer limitada afición aristocratizante, pone ante ellos nuevos y considerables problemas. Sin duda ese ejercicio, para estar a la altura de los tiempos, debe hacerse con consciencia de que sus resultados se destinan a la humanidad entera, de que el tribunal ante el cual se responde ahora de la actividad intelectual no es ya la ilustrada y reducida sociedad que va perdiendo poco a poco el milenario monopolio del espíritu.
En el Gorgias platónico Sócrates define involuntariamente su callejera actividad –en una ocasión, a decir verdad, de escasa relevancia–: […] , busco junto con vosotros. La presente colección de estudios y ensayos toma su nombre del infinitivo de ese verbo, ZETEIN, buscar, y se propone al mismo tiempo no olvidar el contexto: junto con vosotros.
4. Formalismo y ciencias humanas
Dos años antes de la publicación de ILAF, en abril de 1962, Sacristán impartía una conferencia con el título «Formalismo y ciencias humanas» en el Aula Magna de la UB, dentro de un ciclo organizado por la propia universidad en el que también participaron Ramón Tamames y Gonzalo Arnáiz Vellando. Entre la documentación depositada en BFEEUB, se conserva el esquema y la transcripción de la intervención.
Ilmo Sr. Decano, Colegas y todos ustedes:
En el fondo siempre tenemos algo de que disculparnos cuando los que no somos propiamente cultivadores especialistas de ninguna ciencia social nos metemos en ellas. Lo que ocurre en mi caso concreto. Como es una cosa que tengo que hacerme disculpar todos los días desde hace muchos cursos pueden ustedes haber perdido la impresión de ello, pero es cosa que cuando no se trata solo de los alumnos de mi clase me interesa repetir por lo siguiente: porque, aunque sea un lugar común, y un lugar común verdadero, hoy la filosofía tiene una pretensión de universalidad que afecta, naturalmente, al conjunto del árbol de las diversas disciplinas. No hay ninguna duda de que para que un filosofar sea un poco sólido y no mera especulación tiene que hacerse, por así decirlo, desde dentro de cada campo, del campo al que en cada caso afecta al análisis filosófico.
Por suerte, el tema que tenemos hoy delante, el formalismo en las ciencias sociales, es un tema que ha nacido antes en filosofía que en las ciencias sociales, situación que no es muy frecuente. Pero este tema, el tema del formalismo, sí se ha presentado antes en los grandes filósofos, en Platón por ejemplo, que en cultivadores de ciencias empíricas.
Y la verdad es que se ha presentado muy pronto y muy ambiciosamente, en Platón vuelvo a repetir, para quedar muy pronto también bastante desprestigiado hasta el punto de que más de una vez se ha dicho que los períodos de florecimiento de lo formal, especialmente de la lógica formal, también de matematismo exacerbado, son épocas poco positivas para el pensamiento positivo creador. Y se pueden aducir ejemplos históricos que aunque un tanto discutibles no dejan de tener un fondo de razón. Ejemplo, pongo por caso, es el de la lógica estoica, una construcción lógica formalmente muy fina, con un concepto de la vida filosófica y la vida científica muy pobre. Un momento de decadencia, de debilitación del impulso del pensamiento creador griego.
Otro ejemplo que suele darse es el de la baja escolástica, la escolástica de los siglos XIV y XV, que también ha poseído un aparato lógico-formal muy fino que prácticamente le ha sido inútil culturalmente. Esto es, no estaba en relación con un desarrollo filosófico general y del pensamiento general, a la altura del que la misma escolástica había tenido en el siglo XIII.
Los ejemplos, aunque son discutibles y lo son porque la idea de decadencia del pensamiento creador es una idea un tanto vaga, tienen de todos modos un fondo de razón, y además, más concretamente, en las mismas ciencias, en las de la naturaleza por ejemplo, que han sido las de más temprano desarrollo al menos respecto al de las ciencias sociales. En las mismas ciencias de la naturaleza, el desequilibrio entre el cultivo y la perfección de lo formal y la relevancia de lo empírico, se ha saldado ya alguna vez, más de una, en estancamiento científico.
Un ejemplo clásico es la física alejandrina, paralizada por falta de medios de acceso empírico a la realidad, a pesar de que contaba con aparatos formales de mucha finura, incluso con un principio de lo que hoy llamamos cálculo infinitesimal que no le ha servido absolutamente para nada. Y otro ejemplo clásico, también en el siglo XIV y en el XV: el estancamiento de la física de los maestros de la Sorbona, una física que preludiaba en mucho a la física moderna propiamente dicha, a la física de los siglos XVI, XVII y XVIII, pero en cambio no pudo tampoco desarrollarse porque aunque el aparato de conceptuación formal era muy fino, los medios de experimentación eran extraordinariamente rudos y dieron a los maestros de París de los siglos XIV y XV, por ejemplo, a Nicolás de Oresme, la impresión de que sus conceptos no encajaban con la realidad, lo cual no era cierto. Lo verdaderamente cierto era que sus medios de observación de la realidad no eran lo suficientemente finos como para mostrar la adecuación de sus conceptos formales con la misma.
Todo esto justifica, en parte, esa mala fama, como decía, de las épocas de florecimiento del cultivo de lo formal.
En ciencias sociales, el supuesto exceso, no me atrevo a decir si real, de formalismos también ha conducido muy pronto a protestas. Algunas son poco serias, como por ejemplo, a finales del siglo pasado [XIX] y principios de este [XX], la reacción vitalista en sociología representada por Dilthey, o más bien formulada plenamente por Dilthey y representada entre nosotros por Ortega, tendencia propugnadora de una consideración más bien literaria y estética de lo social, contraria al tipo de consideración positivista tendente a la cuantificación y a la formalización de finales de siglo. Más seriamente, al menos desde el punto de vista de la positividad científica, los mismos especialistas en ciencias sociales, algunos economistas incluso, piensan que se ha exagerado en cuanto a esperanzas en la matematización y en la formalización en ciencias sociales.
El tema, este tema de que pueda exagerarse en la formalización de un conocimiento positivo llegando a desprenderse de la realidad, es un tema clásico, pero vamos a discutirlo partiendo de una formulación de autores contemporáneos. No se trata propiamente de economistas, aunque sí de autores muy relacionados con la teoría económica, su especialidad más bien podría ser, se les podría llamar más bien, epistemólogos de las ciencias sociales. He escogido dos que me parecen muy representativos: uno es Papandreou, el otro es Granger.
Papandreou argumenta la desconfianza respecto de una excesiva ambición formalizadora en ciencias sociales, y concretamente en teoría económica, con la siguiente reflexión: en teoría económica –más que en teoría económica en lo que podríamos llamar metateoría económica, o sea, en una reflexión lógica sobre las teorías económicas dadas– es posible demostrar que es imposible construir modelos o sistemas axiomáticos que sean lo que se llama categóricos en lógica, o sea, que no sean susceptibles más que de una interpretación o de interpretaciones isomórficas, rigurosamente isomórficas.
Papandreou ofrece una demostración de que esto es imposible en teoría económica, más concretamente en Estática comparativa, y de ahí deriva la consecuencia de que las teorías de la Estática comparativa son teorías que manifiestan, por así decirlo, una polivalencia semántica (esta expresión no es la usada por Papandreou, pero es la que usaríamos en lógica), esto es, que semánticamente, desde el punto de vista de sus relaciones con la realidad, esas teorías no tienen una valencia unívocamente determinada. Igual se pueden interpretar por tal realidad que por tal otra, naturalmente dentro de ciertos límites.
Granger argumenta la misma desconfianza respecto a la excesiva ambición formalizadora (y entre paréntesis: tanto Papandreou como Granger son, como filósofos y como lógicos, dos formalistas de profesión, no son desconocedores del asunto). Granger fundamenta esa desconfianza hablando de lo que llama «hiperdeterminación de los conceptos sociales«. Quiere decir lo siguiente: el especialista en ciencias sociales, a diferencia según él de lo que le ocurre al especialista en ciencias naturales, tropieza con conceptos que ya en estado bruto, en estado pre-científico, son significativos, quiere decir, están ya integrados en algún sistema, en algún modelo tácito, intuitivo, vulgar, tradicional. Esto hace que cuando se reduce drásticamente el concepto social, quitándolo de esa especie de sistema significativo, vulgar, uno se aleje mucho de la realidad vivida, más de lo que uno se aleja de ella, según Granger, cuando esa misma reducción, que es la formalización, se opera en ciencias de la naturaleza.
Como decía, esos dos criterios, el de Papandreou y el de Granger, no son en el fondo más que una formulación bien reciente, hecha con métodos de lógica formal contemporánea, de una cosa sabida de antiguo. A saber, que la situación epistemológica de las ciencias sociales no es la misma que la situación epistemológica de las ciencias naturales. Y los dos criterios se pueden reducir en substancia, y en lenguaje no técnico, a la siguiente observación: en ciencias sociales tiene que haber por fuerza una enorme lejanía entre el concepto formalmente objetivado, formalmente depurado, y la realidad vivida. Y esa distancia tiene que ser necesariamente mucho más fuerte, según este criterio, que en ciencias de la naturaleza.
Con eso tendríamos planteado el problema y querría someterlo por de pronto a una discusión preparatoria, una discusión que no nos va a llevar, todavía, a ninguna conclusión.
Lo primero que cabría observar es que, en realidad, la diferencia de situación epistemológica entre ciencias naturales y ciencias sociales no es tan global. Vamos a discutirlo un poco con esa formulación moderna que hemos construido con ideas de Papandreou y de Granger. Empecemos por considerar la observación de Granger.
Tal vez sea verdad que los conceptos referentes a fenómenos sociales tienen una «hiperdeterminación significativa« ya en la vida vulgar, en el conocimiento pre-científico, mayor de la que pueden tener los conceptos referentes a la naturaleza, a fenómenos naturales. Pero es una verdad de Perogrullo que también los conceptos referentes a la naturaleza han estado cargados de significaciones vulgares y lo están seguramente en parte, por lo menos inconscientemente. Seguimos diciendo que el Sol sale y no que la Tierra ha hecho tal movimiento. Esto, hasta tal punto, de que en otras épocas, como saben ustedes, el choque entre la objetivación formal del concepto científico y la carga significativa de esos conceptos naturales en estado vulgar ha dado lugar a choques ideológicos de importancia, a veces saldados en forma bastante trágica. Por tanto, el criterio de Granger se referirá, en el fondo, a una cuestión de grado, al hecho de que «tal vez sea verdad» que esa carga previa, significativa, de los conceptos sociales es aún más fuerte que las de los conceptos referentes a la naturaleza. Pero por este camino no parece que vaya a aclararse nada epistemológicamente.
Más interesante es la observación de Papandreou, la que se refiere a la polivalencia semántica o polisemantismo de las teorías económicas más elementales, esto es, las de Estática comparativa (si no más elementales, por lo menos no las más complejas). Claro que cuando a uno, a primera vista, le dicen que la formalización de una teoría de Estática comparativa no da lugar a ningún modelo categórico sino a modelos ambiguos, a modelos que pueden aplicarse a entidades que no son estrictamente isomórficas, piensa, espontáneamente, que eso está bastante mal y no hay ninguna duda de que en alguna disciplina es un mal. Pero lo primero que ya hay que observar es que polivalencia semántica se presenta ya en matemáticas, no solo en ciencias sociales, sino en la más abstracta de todas las disciplinas que cultivamos aparte de la lógica.
En matemáticas, partiendo del teorema de Gödel y del teorema de Löwenheim-Skolem… esto, si ustedes realizan, como me han dicho, el proyecto de publicar por escrito lo que aquí digamos, lo trataremos con un poco más de detalle; aquí no hay ni medios ni seguramente ambiente para hacerlo. Pero, en fin, con una demostración muy fácil, y muy breve además, del teorema de Löwenheim-Skolem sale la demostración de que es imposible construir un sistema axiomático categórico no ya para la Estática económica sino para los números reales, y del teorema de Gödel sale también muy brevemente, con una demostración semántica quizá un poco más larga y complicada, la demostración de que tampoco es posible construir un sistema axiomático categórico ni siquiera para los números naturales.
Esto quiere decir que toda axiomática de los números naturales, por ejemplo la de Peano, que es la más cultivada y la que ustedes seguramente han trabajado, no es categórica: se pueden utilizar como interpretaciones de esa axiomática conjuntos que ni siquiera son estrictamente isomórficos.
Con esta primera observación a uno le extraña que un epistemólogo como Papandreou piense que la polivalencia semántica es un rasgo especialmente nefasto de las ciencias sociales –por ejemplo, de la teoría económica–, cuando ese mismo rasgo resulta darse no ya en la matemática superior sino en aritmética, y no hay ninguna duda de que en aritmética es un mal. Está claro que para la teoría del número natural resulta molesto no poder contar con un conjunto de axiomas que sean categóricamente representativos, digamos, del conjunto de los números naturales.
Pero, en cambio, en mi opinión, no está nada claro que esa polivalencia semántica sea un mal para ciencias empíricas en general, para las ciencias positivas, no ya solo para las ciencias sociales. Por lo siguiente: ustedes saben que el concepto de campo en Física nació propiamente en relación con nociones eléctricas y magnéticas, propiamente electromagnéticas. Luego, el concepto se ha extendido bastante a dominios muy diversos y que yo sepa –subrayo el que yo sepa y subrayo en mi opinión porque naturalmente que no soy competente en Física, como tampoco lo soy en ciencias sociales seriamente–, pero, que yo sepa, nadie ha considerado un mal el hecho de que el concepto de campo llevara en sí la posibilidad de una polivalencia semántica.
Al contrario, esto ha parecido muy bien en Física y ha sido considerado progreso, progreso de la Física el que fuera posible someter en general, no ya a propósito del concepto de campo, dominios teóricos y ramas teóricas distintas a leyes que contenían nociones al principio pensadas para uno solo de esos campos. Naturalmente que con esto, en Física, donde las abstracciones están ya muy elaboradas, se produce a la larga una unificación conceptual que anula lo que tenga de intranquilizador la polivalencia semántica, pero no veo tampoco que esté escrito en ninguna parte que este mismo proceso no pueda ocurrir en ciencias sociales.
En el único campo en el que no hay discusión que es molesto que una construcción teórica formalizada tenga que ser, por fuerza, polivalente semánticamente es en matemáticas. Más concretamente, en aritmética y cuando está en juego la idea de número. De aquí podríamos tomar una base para darnos cuenta de que si la función formalizadora puede tener exigencias diversas en la teoría del número natural, o del número en general, y en otras teorías, entonces es que la formalización no funciona en esas diversas teorías según los mismos criterios, sea dicho en términos más vitales, más interesantes directamente para nosotros, como las ciencias sociales.
Ese hecho quiere decir que formalización no es sin más cuantificación, numerización, con lo que (ya he dicho antes que no llegaríamos a ninguna conclusión importante con esta discusión inicial) llegamos a la única conclusión, no demasiado importante, a que esto podía llevarnos. A saber: a que, por lo pronto, el prejuicio según el cual introducir formalismos en ciencias sociales es reducir lo humano a números, por decirlo del modo más vulgar, es un prejuicio absolutamente insostenible. Formalización no quiere decir ni mucho menos aritmetización.
Para aquellos de ustedes que han visto en lógica lo que se llama gödelización, sea esto dicho entre paréntesis, podría surgir la idea de que formalización es numerizar. ¿Por qué? Porque el procedimiento de gödelización consiste precisamente en convertir secuencias de signos cualesquiera en secuencias de números, como algunos de ustedes recordarán. Pero no se trata entonces de que esos números, los números de Gödel, signifiquen cantidades: los números de Gödel no son más que un expediente cómodo para hacer elaborables, por máquinas de Türing, determinadas propiedades de esas secuencias de signos cualesquiera. No son cantidades, son símbolos de símbolos. Por tanto, no se trata de una cuantificación del discurso lógico cuando se «gödeliza».
Esto queda dicho entre paréntesis y solo por no dejar en el aire alguna posible duda entre aquellos de ustedes que han hecho lógica. En todo caso, una vez dicho que formalización no es cuantificación ni mucho menos aritmetización, no hemos caracterizado lo que es formalización más que por vía negativa. Seguramente vale la pena abrir aquí un paréntesis un poco más largo para discutir brevemente qué es lo formal.
Si me permiten decir, para ahorrar tiempo que nos hará falta para otras cosas, una frase definitoria, un poco metafórica y un poco dogmáticamente, sin mayor fundamentación, apelando fundamentalmente a su intuición, diré, siguiendo a un gran lógico americano, Quine, que lo formal es algo así como el marco de posibilidad del conocimiento. Quiere decirse: el conocimiento poseído, concreto, en un momento dado, tiene determinadas normas de construcción. Ampliar ese conocimiento, añadirle conocimiento, implica respetar esas normas de construcción, salvo, naturalmente, los casos límites en los cuales haya que romper la estructura misma de la teoría.
Quine ejemplifica esto, interpretando de un modo dinámico e histórico lo del marco de posibilidad del conocimiento, con una metáfora muy material, un poco brutal pero bastante graciosa, ilustrativa, que vale la pena reproducir. Dice Quine: si el campo del conocimiento en general puede ejemplificarse por un paralelogramo, entonces ese paralelogramo no está en contacto real, directo, con la naturaleza, con la realidad, más que por su perímetro, por sus lados, mientras que el conocimiento estructurado permanece por regla general interior a ese campo, no tiene más que esos determinados puntos de contacto con la realidad y está, según los casos, más o menos lejos de la realidad, más o menos lejos de los lados, de modo que cuando en los lados se produce una crisis y hay que alterar algo, tendremos que alterar proposiciones, formulaciones de conocimiento que estén cerca de los lados.
Pues bien, las proposiciones formales, las proposiciones, por ejemplo, de la lógica formal, son muy internas a ese rectángulo, de modo que son las que más difícilmente alteraremos, porque ellas son como el núcleo de cristalización en torno al cual se ha estructurado el rectángulo, lo que no quiere decir de un modo absoluto que no las vayamos a alterar nunca. Aunque todavía no es nada seguro, hay ejemplos recientes que parecen haber aconsejado una alteración de este núcleo estructural, formal, del conocimiento en algunas ramas de la teoría física.
Pero en todo caso, con esta interpretación dinámica e histórica de lo que es ese marco de posibilidad del conocimiento, podemos mantener la noción. Y está claro que si lo formal es el marco de posibilidad del conocimiento, estará respetado en todo conocimiento auténtico, aunque no tenga consciencia de sus elementos formales. Lo que pasa es que en el conocimiento vulgar, en el conocimiento que solemos llamar intuitivo, en el sentido en que los matemáticos hablan de intuición (quiere decirse, de la comprensión o intelección previa y vaga, previa a una demostración o a una construcción formal), lo formal no está explicitado, no es siempre consciente, y consiguientemente a veces se viola, aunque no fácilmente en matemáticas.
Cuando los lógicos dicen, por ejemplo, que la teoría de conjuntos no formalizada estrictamente es una teoría de conjuntos «’ingenua», no están queriendo decir que sea una teoría de conjuntos primitiva, ni que viole reglas formales. Solo están queriendo decir que en esa formulación de la teoría de conjuntos, lo formal, las reglas formales, no están dichas explícitamente. Las deducciones son correctas, lo que pasa es que no están especificados sus pasos por ejemplo, ni las reglas mediante las cuales han sido realizadas. Pero obsérvese que precisamente en teoría de conjuntos surgieron aporías de cierta envergadura a finales de siglo [XIX], que esas aporías han ocupado a los lógicos y a los matemáticos durante los primeros decenios de este siglo [XX], que todavía se encuentra en la literatura lógica y en la literatura matemática nuevas propuestas de axiomatización o por lo menos de retoque de las dos célebres axiomatizaciones de la teoría de conjuntos obtenidas hasta ahora. Lo que quiere decir que incluso cuando es pensamiento matemático, el pensamiento no formalizado en el cual no está explicitado lo formal tiene un riesgo, más o menos grande según los casos, de violar lo formal, de entrar en contradicción. Dicho con la metáfora de Quine: de violar el marco de posibilidad del conocimiento auténtico. De aquí el deseo, la tendencia a formalizar al hacer ciencia, al hacer teoría. Y formalizar no será entonces más que introducir explícitamente lo formal.
No sé si todos ustedes han pasado por primer curso de Económicas, en cuyo caso podríamos ahorrarnos muchas cosas respecto al concepto de formalizar. En todo caso, para abreviar, podríamos decir lo siguiente: formalizar, como sabe la mayoría de ustedes, es construir un lenguaje por el procedimiento siguiente: hacer una enumeración efectiva de los signos utilizables en ese lenguaje, hacer una exposición efectiva de las reglas de formación de proposiciones en ese lenguaje, y, en el mejor de los casos, si la formalización tiene que acercarse a ser integral, hacer también una enumeración efectiva de las reglas de inferencia en ese lenguaje, esto es, de las reglas de transformación de unas fórmulas en otras.
(Querría hacer, si me permiten, un paréntesis por una imprudencia que acabo de decir antes, cuando he hecho la salvedad de que no sabía si todos ustedes habían pasado por 1º de Económicas. Me he expresado en base al supuesto, seguramente no justificado, de que esto es un acto de estudiantes de Económicas. Naturalmente que otras personas que no sean estudiantes de Económicas pueden tener toda la cultura formal, lógica y matemática y científica-social que quieran, obtenida por otros medios, pero mis destinatarios son los que han sido mis estudiantes).
No es lo mismo, por tanto, formalización que axiomatización, porque, en este resumen que acabo de hacer de lo que es formalizar, no ha sido incluido el paso que convierte el lenguaje formalizado en lenguaje axiomatizado, a saber, la afirmación de unas determinadas fórmulas iniciales a partir de las cuales funcione el algoritmo.
Tampoco he indicado antes la última condición que suele ponerse para considerar a un lenguaje como lenguaje formalizado y no simplemente como algoritmo lógico; a saber, la condición de que tal lenguaje cuente también con unas reglas semánticas, con un conjunto de reglas que lo pongan en relación con un determinado campo de contenidos significativos, externos por así decirlo, y a las meras reglas de construcción del algoritmo.
Todavía habría que añadir una cosa: no tiene por qué entrar en la definición de lo que es formalización lo que podríamos llamar el ideal de mecanización de la inferencia. No tiene por qué entrar, pero es un hecho, culturalmente desde luego e incluso técnicamente, que del mismo modo que la formalización no es en el fondo más que la realización radical de una aspiración de la ciencia, por lo menos de la ciencia moderna, la aspiración a precisión lo más absoluta posible y también la aspiración a operatividad, así también la aspiración a una mecanización de la inferencia sería el nervio más radical, más extremado, de la idea de formalización. El hecho de que ya en lógica elemental la mecanización de la inferencia no pueda conseguirse plenamente sino para teorías muy elementales no dice nada en contra de esto, a saber, en contra del hecho de que la tendencia a mecanizar la inferencia es, si no un elemento de la definición de lo que es formalizar, sí, sin duda, un motor cultural del movimiento de formalización.
Lo que sí es obvio es que en toda esta caracterización de lo que es formalizar no ha salido para nada la idea de cantidad al nivel de lo formalizado. Puede decirse, si se quiere, que ha salido implícitamente en la idea de efectividad. He dicho que la enumeración de los signos tiene que ser efectiva, que la enumeración de las reglas de formación, etc. tiene que ser efectiva. Si se quiere ver por detrás de la idea de efectividad una idea cuantitativa, puede verse, pero en todo caso, aparte de que no es en absoluto necesario verla, está el hecho de que la idea de efectividad nos ha salido a un nivel superior, al nivel de lo formalizado mismo, ha salido en la consideración de lo formalizado, esto es, a un nivel meta-lingüístico respecto del lenguaje formalizado. Por lo demás, la experiencia cultural y científica de nuestros días es contundente a este respecto. Ustedes saben perfectamente que en la misma matemática, concretamente en el Álgebra, mucho antes de que aparezca explícitamente una fundamentación de la idea de número se introducen, formalizables, estructuras que no son numéricas.
Con esto considero cerrado el paréntesis que tenía que abrir para recordar el concepto de formalización y entramos en la discusión que más nos interesa, a saber, en la formalización en ciencias sociales.
Aunque formalización no sea cuantificación no hay ninguna duda de que lleva lejos de la vivencia, lejos de los contenidos cualitativos vividos. Esto ha fundado la idea de que en ciencias sociales el concepto formalmente limpio es un concepto que no aferra realidad, que se ha quedado lejos de la realidad. Pero esto es una verdad muy relativa. No hay ninguna duda de que el hecho social es resultado de actos de agentes concretos, a saber, los hombres claro. Pero a su vez, la conciencia es un hecho social (consciente), quiero decir, la conciencia «empíricamente» dada –y empíricamente va aquí entre comillas–, más concretamente, el actuar del agente consciente es algo ya social. Consiguientemente, decir o pensar, según una tendencia idealista y vitalista clásica, que el hecho social es consciencia, aunque sea relativamente verdad en el sentido de que es producto de agentes conscientes, no es explicar nada, porque la conciencia de esos mismos agentes requiere en su explicación la intervención de elementos sociales. Y, por otra parte, no se puede olvidar el hecho, cotidianamente comprobado, de que el sujeto concreto que realmente vive en una sociedad no tiene ni mucho menos un dominio consciente, pleno, de la motivación de sus actos, de la justificación de sus actos, de su significación. Dicho en términos más ideológicos: el proceso de concienciación, por así decirlo, de la sociedad es, en el estado actual de nuestra sociedad, una aspiración, no un dato.
Así, pues, lo que nos queda en pie es el hecho, modestamente formulado, de que sin duda el concepto formalizado abandona por su reducción objetivadora muchos contenidos vivenciales, muchos contenidos cualitativos, de conciencia. Lo que de ninguna manera es obvio es que con esto haya perdido realidad social. Lo que sin duda ha perdido es realidad cualitativa, individual y vivencial.
Vale la pena intentar ver más de cerca el alcance de esa pérdida.
Por de pronto, no hay más remedio que insistir en el paralelismo: exactamente lo mismo ocurre en las ciencias naturales, también hay una vivencia del fenómeno de la caída de un cuerpo y esa vivencia individual, cualitativa, del fenómeno de la caída de un cuerpo, no está ni mucho menos recogida en la ley de caída libre de los graves, y esa pérdida de lo vivencial en las ciencias naturales no ha impedido a estas, ni mucho menos, probar el hecho de que se aferran operativamente a la realidad (supongo que esto no hay que documentarlo) ni afectar incluso indirectamente a la vivencia subjetiva misma a través de un cambio del mundo cualitativo del sujeto (tampoco esto necesita de mucha documentación empírica, basta pensar en lo que las ciencias de la naturaleza han intervenido en la modificación del estado de conciencia de un europeo entre 1600 y 1900).
Desde este punto de vista, la diferencia también sería a lo sumo de grado. Pérdida de contenido vivencial lo hay en cualquier ciencia al introducirse no ya una formalización en sentido moderno, explícito, sino simplemente la formalización incoativa que ha sido siempre la depuración y objetivación del concepto en ciencia, o sea, el uso técnico y sistemático de la abstracción.
Pero hay además otra cosa bastante más decisiva y bastante más compleja y es que en las ciencias sociales se abre muy directamente la posibilidad de tomar plena conciencia del carácter construido del concepto científico, el concepto científico definido, limpio, y en el caso extremo, formalizado. Quiero decir lo siguiente: en ciencias naturales uno puede llegar a creerse que el mundo sea lo que dice un libro de física, uno puede llegar a creerse que, efectivamente, existe un mundo natural sin presencia del hombre, por lo menos puede llegar a creérselo cuando lee mecánica clásica. Quizá no se lo cree tanto cuando lee algunas disciplinas físicas más modernas, pero por lo menos, cuando lee mecánica clásica, la cual, como cuerpo científico, operativo y eficaz, no tiene discusión, uno puede llegar a tener la ilusión de un mundo natural sin hombre. Por otra parte, en la ciencia social especulativa antigua, uno podía también llegar a la ilusión de que existe un mundo humano sin naturaleza, un mundo puro del alma. En ciencias sociales, cuando se introduce ese grado máximo de depuración del concepto que es la formalización, se abre, repito, la posibilidad de no caer en esa trampa. Dicho de otro modo, la posibilidad de comprender directamente que el concepto científico es construido, que no es la realidad tal cual en un sentido indiscriminado.
¿Por qué se abre esta posibilidad? Porque cuando la ciencia social se va haciendo operativa, desde finales del siglo XIX en adelante, el objeto que realmente trata no es un mundo abstractamente aislado, como la supuesta naturaleza sin hombre de la Física o el supuesto hombre sin naturaleza de la especulación tradicional. El objeto que realmente coge la ciencia social cuando llega a ser operativa a través de una formalización más o menos consciente es un complejo, una entidad mixta, para usar los términos abstractos tradicionales, de hombre y mundo, como por ejemplo puede ser la industria, en la cual seguramente es imposible conseguir una descripción seria de ningún fenómeno sino es teniendo en cuenta, a la vez, elementos y leyes de comportamiento humano y elementos y leyes de comportamiento de objetos físicos.
Esto ha sido visto bastante claramente y con bastante anticipación a la actual formalización operativa en ciencias sociales por un filósofo italiano de principios de siglo [XX], Gramsci, un texto del cual les voy a citar porque es muy ilustrativo en este sentido. Dice así: «lo que interesa es la cultura (…), la relación del hombre con la realidad por mediación de la tecnología. Incluso en la ciencia, buscar la realidad aparte de los hombres […] [no es sino] una paradoja».
Aquí, en este texto de Gramsci, hay naturalmente algo más de lo que decía. Yo me he limitado a decir que en ciencias sociales, como cuando la ciencia social se hace operativa, el objeto que se elige es un mixto, por hablar en términos tradicionales, de hombre y naturaleza. Es por ejemplo, decía, un complejo como la industria. Gramsci dice algo más. Gramsci sienta la superioridad sistemática de una consideración del mundo, como es esta de la ciencia social, para la cual mundo, objeto posible, sea siempre ya ese mixto de hombre y naturaleza. Ahora bien, en Gramsci, naturalmente, esto no es más que filosófica declaración de principios y la filosofía no tiene instrumentos operativos para conseguir realmente un tratamiento de ese complejo. Esos instrumentos operativos puede darlos en cambio, a la ciencia social, la formalización.
Todo lo visto hasta aquí es una defensa de la formalización en ciencias sociales. Pero ahora hay que hacer dos reservas para que no quede el cuadro demasiado rosa y unilateral.
En primer lugar, hay que recordar lo que ya he dicho antes: que así como la formalización explícita es el radical cumplimiento del ideal clásico de precisión y operatividad de la ciencia, la formalización tiene a su vez un motor cultural, y hasta casi formal y técnico (para discutir esto haría falta más tiempo), que es el ideal de mecanización de la operación mental, de la operación discursiva, de la operación deductiva sobre todo. Quizá este rasgo se manifiesta todavía más en la formalización en ciencias sociales que en algunos casos de formalización en ciencias naturales por el hecho de que el proceso de formalización moderna en ciencias sociales ha sido coetáneo en sus orígenes con creaciones como la cibernética, la teoría de información, que, desde el primer momento, hacen intervenir el concepto de máquina teórica, de modo que en ciencias sociales, en Teoría Económica, en Sociología, la idea de modelo, de modelo formalizado, está ya muy próxima de la idea de modelo mecánico, de modelo maquinista, por lo menos de máquina teórica que impera en cibernética y en teoría de información.
Pero ocurre lo siguiente: primero, para toda ciencia en general el hecho es que la máquina, la máquina realizada, la calculadora, el cerebro electrónico o la máquina teórica, una máquina de Türing por ejemplo, no hace abstracción en el sentido pleno del término. Aquí ya hay una posibilidad de ambigüedad provocada por un hombre de la categoría de [Norbert] Wiener. También los hombres de mucha categoría pueden suscitar ambigüedades como es natural, y quizá las suscitan más que los demás porque su pensamiento es más complejo y más rico, pero la función de los demás, que no pueden crear con la potencia de un…
¿Por qué? Porque predecir en ciencias sociales no es, ni mucho menos, una deducción simple, ni siquiera en las ciencias sociales que cuenten con modelos formalizados rigurosamente, por unas cuantas razones que me parecen bastante sencillas: primero, porque los datos de que parte una previsión en ciencias sociales suelen ser estadísticos, con parámetros variables muchas veces, siempre o casi siempre no exhaustivos sino producto de muestras, y, además, muchos de esos parámetros son variables en sentido aleatorio, es decir, su variación no está prevista en el momento de construir el modelo. Consiguientemente, lo que se pueda inferir predictivamente de ese modelo tendrá que serlo por una vía mixta que no será deducción pura, y será por fuerza un mixto de inducción, deducción, cálculo de probabilidades,… trabajo, todo él, al que puede ayudar mucho la máquina, pero que es obviamente, ya por el hecho de que esté por medio la idea de inducción, incluso del cálculo de probabilidades, trabajo abstractivo creador.
Estas son, pues, una cuantas razones, o una razón si ustedes quieren nada más, en el fondo todo es lo mismo, una razón de tipo formal, de tipo técnico, para, desde un punto de vista epistemológico, poner cierta salvedad, efectivamente, a la idea de formalización en ciencias sociales. Lo que no quiere decir, naturalmente, poner freno a la formalización, porque lo que está fuera de duda es que para este trabajo predictivo incluso la elaboración formal es una ayuda de gran valor.
La segunda reserva es más cultural, no es técnica. Se refiere a lo siguiente: el hecho de que, en nuestras sociedades por lo menos, la mentalidad formalista ha tenido, y tiene muy frecuentemente, una clara función ideológica conservadora. Primero, por un hecho sumamente grosero, y al que no dedicaré más que un momento, como es la cuestión de quién es el que dispone, qué intereses sociales disponen del uso del formalismo y de su aplicación. A este respecto, puramente anecdótico, no quiero insistir mucho sobre ello, les voy a leer un texto clásico de principios del proceso de formalización en ciencias sociales, de los primeros intentos de presentación formal del taylorismo por Galbraith, en 1919, a propósito de la curva de productividad. Dice así, discutiendo esa curva: «Supóngase que esté sin resolver si la función que relaciona la fatiga con la actividad o la función que relaciona el ritmo de producción con la fatiga es discontinua, de tal modo que el ritmo de producción disminuye lentamente a medida que pasa el tiempo hasta cierto punto crítico, hasta cierto valor crítico, en el cual se produce un decrecimiento rápido. Si la función tiene este carácter discontinuo, como afirma parte de la literatura, lo eficaz sería suministrar descanso al trabajador un momento antes de que se produzca el agotamiento; en cambio, si las funciones son continuas, con pendientes varias, puede obtenerse un momento de descanso óptimo distinto del momento inmediatamente previo al agotamiento.»
Esto, que no cito más que a título de anécdota, valga para ilustrar la función ideológica que los aparatos de formalización en ciencias sociales pueden tener por razón de la defensa de los intereses sociales que dominan el proceso de formalización.
Más me interesa otra reflexión, bastante más de fondo, y es la siguiente: los aparatos formales con que hoy en día cuentan las ciencias sociales, los modelos hoy en día existentes, no sirven prácticamente más que para lo que en teoría económica estamos acostumbrados a llamar «descripción estática» o «Estática comparativa», con alguna pequeña dinamización, de las que no tienen por lo menos alcance más allá de una determinada estructura dada.
Dado este hecho, las raíces de la posible función ideológica de la formalización en nuestras sociedades pueden verse en lo siguiente: aunque no hay duda de que, como venimos diciendo, la formalización en ciencias sociales, al determinar una práctica operativa, científica, sobre eso que hemos llamado, con Eucken, mixto hombre-naturaleza (en la literatura se encuentra los nombres de ‘complejo técnico’ usado por Sismondi o por Granger, y ‘sistema hombre-máquina’ usado por Herbert Simon), la formalización, repito, al determinar una práctica operativa sobre esos sistemas, abre un camino de racionalización, de la comprensión de lo social, aunque, de eso no hay duda, para que esa operatividad se dé realmente hace falta un dominio efectivo del objeto, del hecho social, en este caso, quiero decir, de las relaciones sociales.
Hagamos una reflexión a título de ejemplo y de aclaración: la ciencia moderna de la Naturaleza es, sin duda, una ciencia formalizable y operativa, formalizable para incluir en ella, para incluir en el concepto de formalización, la larga fase hasta siglo XX en que la formalización fue implícita y la fase en que era explícita. No hay ninguna duda de que las ciencias naturales modernas se han insertado operativamente en la naturaleza, pero eso solo lo ha conseguido y solo le ha sido posible gracias a que, en interacción con la formalización, en un juego dialéctico de influencias, se ha producido un dominio material práctico del objeto natural. Dicho gráficamente, se ha producido la industria al mismo tiempo que la ciencia natural. Anecdóticamente, si la incipiente producción burguesa holandesa no hubiera dado con el anteojo a tiempo, seguramente se hubieran retrasado bastantes aspectos de la teoría científica de la naturaleza en Galileo.
Un gran sociólogo de finales del siglo pasado [XIX] y principios de este [XX], escribió una vez que en sentido moderno, en el sentido de la ciencia moderna, no es propiamente conocido de un modo completo sino aquello que podemos volver a crear industrialmente. Esto es lo que quiero decir aquí: si no hubiera sido por el dominio efectivo del objeto natural desarrollado durante la edad contemporánea por la industria, nuestra ciencia moderna no habría llegado a ser operativa sino que se habría estancado como la alejandrina, a la que tampoco faltó un desarrollo formal importante, pero en cambio faltó un desarrollo industrial que le permitiera dominar el objeto natural.
Algunas veces les he contado como… en fin, aludo a lo que dicho antes, a quienes son mis destinatarios. Algunas veces les he contado, decía, la anécdota de la utilización de la energía del vapor en el Imperio Bizantino: no dio lugar a ninguna teoría de nada, por la sencilla razón de que aquello no tenía uso industrial y no podía servir para un dominio efectivo, organizado y material del objeto natural vapor. Sirvió exclusivamente como exotismo, como agente de exóticos espectáculos en la sala del trono.
Del mismo modo, pues, la inserción de una ciencia social en la realidad social, por mucha operatividad que posibiliten, que prometan sus instrumentos de formalización, no se realizará si no se da en paralelo y en interacción dialéctica con la formalización, el proceso de dominio concreto, material, del objeto social.
Lo que quiere decir que es una ilusión ideológica conservadora creerse que basta con depurar formalmente la ciencia social para que sus conceptos sean objetivos y operativos como los de las ciencias de la naturaleza. La plena operatividad de la ciencia social no puede conseguirse más que en interacción con una práctica de transformación de la sociedad en objeto efectivamente dominado, lo que en ciencias sociales, si no es demasiado grosero resumirlo así, quiere decir transformación de la sociedad en objeto efectivamente planificable.
La ilusión formalista, en lo que tiene de ideología, tiende a hacer olvidar ese paso previo, el acto nada teórico, sino muy práctico, de la transformación de las relaciones y estructuras sociales no dominadas en que vivimos en otras racional y prácticamente dominables.
5. Lógica elemental
El tratado de lógica fue un encargo de la Editorial Labor. Sacristán aceptó la propuesta de la editorial de escribir la sección de lógica de una gran enciclopedia temática que nunca llegó a publicarse. Ocurrió lo mismo con otro encargo de Labor, un libro que llevaba por título Teoría del conocimiento. Pudieron haber presiones gubernamentales para la no edición de sus dos ensayos
Lógica elemental fue editado por su hija Vera Sacristán, con prólogo de Jesús Mosterín, en la editorial Vicens Vives en 1996.
El resumen (tomado de Luis Vega): «LE consta de cuatro secciones [1ª. La lógica elemental. 2ª. Lenguaje formalizado y cálculo formal. 3ª. Sistemas lógicos particulares. 4ª. Esquema de historia de la lógica.] En la primera, tras una introducción al concepto de lógica formal, se presentan informalmente la lógica de enunciados y la de predicados. La segunda sección para a ocuparse del lenguaje formalizado y el cálculo formal, para luego desarrollar una presentación axiomática de la lógica elemental y concluir con el estudio de sus propiedades: consistencia, completud, decibilidad, independencia. La tercera abre una panorámica de sistemas lógicos particulares que incluye el silogismo categórico, la lógica de clases y la de relaciones, la lógica modal y, en fin, un apéndice para mencionar las variantes combinatorias e intuicionista. Y la cuarta consiste en un esquema de la historia de la lógica. Así pues nos encontramos con una presentación de la lógica elemental [lógica de enunciados + lógica de primer orden] en parte más restringida –a la tradición deductiva– y en parte más compresiva que la anterior de 1964 [el año de la publicación de ILAF]. Además ahora nos movemos en un nivel de exposición menos técnicos que el de ciertos apartados de ILAF y más pendiente de facilitar el acceso a un público con intereses culturales en general. En ese sentido, podría considerarse una respuesta del por entonces introductor Sacristán a la pregunta: ¿qué debe saber de lógica una persona educada?».
En «Manuel Sacristán como lógico» (Del pensar, del vivir, del hacer, p. 85) observaba Jesús Mosterín:
«En 1965 Manuel Sacristán fue expulsado de la Universidad de Barcelona, por el procedimiento de no renovársele su contrato anual. Aunque era un magnífico profesor de reconocido prestigio, también era un dirigente comunista y el líder de un amplio movimiento estudiantil de oposición al régimen de Franco, que las autoridades creyeron poder atajar separando a su cabeza de la Universidad».
Su expulsión le planteó a Sacristán un problema económico. «En esos momentos aceptó el encargo de la Editorial Labor de escribir la sección de Lógica de una gran enciclopedia temática proyectada, y que nunca llegó a publicarse. Él cumplió lo acordado y escribió un manuscrito de 420 páginas, que solo fue publicado póstumamente, en 1996, con el título de Lógica elemental. Esta obra, lo mismo que la anterior, constituye una introducción a la lógica de enunciados y a la de primer orden. A ambas subyace la misma filosofía. En efecto, en Lógica elemental volvemos a encontrar la ontología de raíz scholziana: “Las leyes de la lógica no son… leyes que se refieren directamente a la realidad; pero sí se refieren a ella indirectamente, en el siguiente sentido: Son leyes a las que tiene que someterse todo objeto para ser un ‘pensable’, un objeto de ciencia, de conocimiento. Esas leyes son formales porque no tienen en cuenta la especial materia o naturaleza de cada objeto o género de objetos, sino sólo su formal condición de objetos del conocimiento”».
A pesar de sus coincidencias, también hay diferencias claras entre ambas obras, señala Mosterín: «varios temas tratados en la Introducción no aparecen en Lógica elemental: el cálculo de deducción natural, la teoría de la división y la definición, y la temática de la inducción. Por el contrario, en Lógica elemental se tratan ciertos temas pasados por alto en la Introducción: la silogística, los métodos gráficos de lógica de clases, la lógica modal, y la Historia de la lógica (incluida la india); y se alude a las lógicas combinatoria e intuicionista. El estilo de Lógica elemental es más informal y menos riguroso y trabajado que el de la Introducción (quizás porque fue escrito más deprisa), aunque al mismo tiempo revela una mayor preocupación por ser fácil y accesible.»
Mosterín prosigue en estos términos: «En Octubre de 1966 regresé yo de Alemania para dar clase de Lógica en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Barcelona. Cuando llegué a Barcelona, Sacristán llevaba ya más de un año apartado de la docencia. Por entonces él era ya básicamente un dirigente político, con una enorme influencia en el PSUC y en el movimiento estudiantil. Desde mi llegada establecí contacto con él y enseguida me sentí atraído por su lucidez y su fascinante personalidad. A partir de entonces asistí con interés y deleite a sus conferencias. Además, nos veíamos con espaciada regularidad en su casa (primero en la calle Balmes, después en la Diagonal). El hecho de que yo no compartiese sus ideas marxistas ni su actividad política, lejos de representar obstáculo alguno, más bien eliminaba posibles motivos de tensión, permitiendo que nuestras largas e intensas conversaciones fueran siempre relajadas y “desinteresadas”. Hablábamos, entre otras cosas, de lógica y de filosofía de las matemáticas, y de las implicaciones filosóficas del teorema de Gödel. A Sacristán le irritaban especialmente las interpretaciones del teorema que trataban de sacarle una punta irracionalista de la que carece. También trataba de mostrar que las insuficiencias algorítmicas que se presentaban a un cierto nivel lingüístico formal podrían ser siempre superadas en el nivel (metalingüístico) siguiente. Yo le señalaba más el aspecto absoluto del teorema: ciertos ideales formales (como el de una teoría aritmética –del nivel que fuese– axiomatizable, consistente y completa) son inalcanzables. Manolo discutía bien y me escuchaba con gran atención. Me daba la impresión de que disfrutaba y de que apreciaba la oportunidad de hablar en serio de estos temas. »
Sección primera. La lógica elemental
Concepto de la lógica formal
1. Las significaciones de la palabra «lógos»
Son numerosas las palabras de origen griego que se utilizan frecuentemente, sobre todo hablando de temas científicos. Esas palabras recuerdan la importancia que han tenido los griegos en la formación de la cultura. Por lo que hace a la lógica formal, se debe a los griegos la idea de esta ciencia y un primer sistema de la misma, ya muy interesante. No obstante, la idea de la lógica formal no se ha realizado de modo puro hasta tiempos muy recientes. Durante muchos siglos, los tratados de lógica han acarreado temas que hoy se consideran pertenecientes a diversas ciencias. Esa variedad de temas refleja en ciertas medida los varios significados que tenía en el período clásico griego la voz ‘λόγος’, ‘lógos’, de la cual deriva el adjetivo sustantivado ‘lógica’.
‘Lógos’ significaba, por de pronto, la palabra hablaba en general: no la palabra en el sentido de la gramática, sino la palabra efectivamente usada, oralmente o por escrito. Este significado se extendía muy naturalmente hasta abarcar la significación de conversación o discusión, incluida la discusión técnica, entre especiales conocedores de algún tema. Y desde este último significado el términos ‘lógos’ pasaba a cubrir una significación ya más alejada, a saber, la significación de tema, asunto o argumento de una discusión. Esta no es la única línea en que se ramifica la significación de ‘lógos’, pero sí la más interesante aquí.
Simultáneamente, ‘lógos’ significaba la razón. Y también en este sentido cubría el término muchos más significados. Por de pronto significaba la facultad de razonar, de argumentar. También significaba el ejercicio efectivo de esa facultad, los actos de juicio y de razonamiento. De aquí procedía otro oficio del término: significar los resultados de esos actos concretos de razonamiento, o sea, las opiniones que uno tiene, y la justificación o explicación de las mismas. Pero justificar válida o concluyentemente una opinión requiere, por regla general, interpretar o explicar la cosa sobre la que se opina. Las razones que se dan de una opinión pueden entenderse así como razones de ser de la cosa discutida. Y de este modo el término ‘lógos’ significó efectivamente también la «razón« de una cosa, su fundamento real. Este significado de ‘lógos’ como razón se conserva en la manera de decir de los matemáticos, por ejemplo, cuando hablan de «razones« entre números, o también en el giro lingüístico que reconoce o niega «razón de ser« a alguna cosa, conducta o institución.
Así es posible distinguir tres grandes grupos de usos de la palabra ‘lógos’: usos que se refieren a algo lingüístico –palabra, frase, conversación, discusión, etc.–; usos que se refieren a algo mental –juicio, razonamiento, etc.–; y usos que se refieren a algo externo a la consciencia –señaladamente, la razón de ser o de comportamiento de una cosa.
Es de mucho interés notar que esos tres grandes grupos de uso o significaciones no están tajantemente separados sino que es posible pasar de uno a otro por transiciones suaves: empezando por los significados lingüísticos se llega, por ejemplo, al de discusión, ya muy emparentado con la idea de argumentación; y también se llega a la noción de palabra o palabras que definen el vocabulario (el tema) de la discusión, noción que está muy cerca de los significados de ‘lógos’ referentes a cosas externas al pensamiento y al lenguaje.
Esa fácil transición entre los tres grupos de usos de ‘lógos’ no es casual sino que se explica por las relaciones que existen entre las cosas significadas mismas: el mundo real, el pensamiento y el lenguaje. Aristóteles (384-322 a.C.), que es el fundador de la ciencia de la lógica, decía que las nociones o conceptos son símbolos de las cosas, y que las palabras son símbolos de los conceptos. También se ha dicho que el lenguaje es la forma de existencia del pensamiento, es decir, la forma material, en la cual el pensamiento es una realidad objetiva, perceptible y estudiable.
2. Las significaciones de la palabra «lógica»
Los principales usos de la palabra ‘lógos’ en el griego clásico se reflejan en las significaciones principales que ha tenido la voz ‘lógica’ en el curso de la historia. Pero si antes (v. 1) se ha visto que esa pluralidad de significaciones se explica por el parentesco entre las cosas mismas significadas, eso no quita que la confusión de significados sea a veces un obstáculo para el progreso de la ciencia. A veces, no siempre. Cuando una ciencia se encuentra en sus comienzos puede ser contraproducente que intente definirse con precisión. Pues como en los primeros pasos de una ciencia lo que importa es acumular datos, es posible que el intentar definir rigurosamente los datos que interesan, antes de conocer toda su riqueza y complicación, empobrezca, más que otra cosa, su búsqueda, la haga unilateral. Así por ejemplo, la rígida definición de la geometría como ciencia de la medición de la tierra, del espacio recorrido en la práctica por el hombre en la tierra, ha sido y es todavía un obstáculo para la comprensión de ciertos temas modernamente descubiertos por esa ciencia. En cambio, cuando una ciencia tiene ya muchos datos acumulados, por una tradición, suele ser muy útil, para su progreso teórico, precisar claramente su objeto, porque el trabajo ya no tiene como principal objetivo la acumulación de datos, sino la profundización en ellos para descubrir lo esencial de los mismos. Esta es la situación de la lógica hoy.
En este párrafo y en el siguiente se precisará el significado actual de la expresión ‘lógica formal’. He aquí, por de pronto, un repaso de las significaciones principales que ha tenido la palabra ‘lógica’ –y otras emparentadas con ella, como ‘lógicamente’, etc.– a lo largo de la historia.
El propio fundador de la lógica, Aristóteles, no ha usado la palabra griega correspondiente a ‘lógica’ para designar la ciencia que hoy se llama así. Él llamaba a ésta la ‘ciencia analítica’, y entendía, en cambio, por ‘lógico’ el tipo de razonamiento poco exacto que suele usarse en las discusiones entre oradores Y abogados, por ejemplo, para convencer o derrotar a la parte contraria. Lo ‘lógico’ era para Aristóteles lo que tenía que ver con la discusión, que es, como se ha visto en el número anterior, uno de los principales significados de la palabra ‘lógos’ en el griego clásico.
En cambio, los seguidores de Aristóteles durante muchos siglos, prácticamente hasta el siglo XIX, con la excepción del filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), entendieron por ‘lógica’ la ciencia del razonamiento en general, es decir: una especie de ciencia de la ciencia, capaz de dictaminar acerca de cuándo el trabajo de un científico da lugar al descubrimiento de una verdad y cuándo concluye en una falsedad o en una afirmación insuficientemente fundada, injustificada. Es claro que esta noción de lógica se basa en el segundo grupo de significaciones de la palabra ‘lógos’, el grupo de los significados que se refieren a actos mentales, como es el acto de razonamiento. Los aristotélicos pusieron a los escritos lógicos atribuidos a Aristóteles un título bastante expresivo de la idea que se hacían de la lógica: los titularon Instrumento (Organon), indicando así que veían en la lógica un instrumento común a todas las ciencias para el descubrimiento de la verdad en todos los terrenos.
Por último, también ha habido entre los filósofos un uso de la palabra ‘lógica’ relacionado con el tercer grupo de significaciones del término ‘lógos’ en griego clásico. El principal representante de ese uso es el filósofo Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831). Cuando Hegel habla de lógica entiende sobre todo referirse a lo que suele llamarse razón de ser de las cosas Y sus cambios o evolución. En este sentido, se usa la palabra lógica cuando se pronuncian frases como las siguientes: «La lógica interna del Imperio tenía que dar lugar en Roma a la decadencia del Senado»; «la lógica interna de este mito acarrea un trágico final de Prometeo«; etcétera.
Ninguno de esos tres usos históricos principales de la palabra ‘lógica’ es el que tiene hoy como nombre de una determinada ciencia. El sentido en que lo usa Hegel queda hoy día reservado para la ciencia que se ocupa del mundo real, especialmente para las ciencias históricas o, en general, las que estudian la evolución de las cosas. El sentido en que Aristóteles usó, por ejemplo, el adjetivo ‘lógicamente’ (λογικως) interesa hoy a las disciplinas literarias (retórica) y a la psicología.
El significado de la palabra ‘lógica’ entre los aristotélicos es el más próximo al actual. Se trata para ellos de la ciencia que estudia la verdad del conocimiento y los procedimientos para conseguirla. Hoy se sabe que ésta es una noción demasiado amplia de la lógica pues, tomada al pie de la letra (que es como deben tomarse las definiciones y descripciones), abarcaría también los métodos experimentales, por un lado, y, por otro, los procedimientos artísticos en la medida en que éstos consiguen verdades.
El sentido en que hoy se habla de lógica formal procede más bien de la expresión aristotélica de «ciencia analítica«. En el párrafo siguiente se precisará su sentido. Pero no debe olvidarse que, de un modo u otro, en la historia y también en el uso presente del lenguaje, ese significado de ‘lógica’ está enlazado con los demás vistos. Y lo está porque existe un parentesco entre las cosas significadas mismas. El científico debe siempre separar clara y tajantemente las cosas –incluso cuando no lo están en la realidad– para poder estudiarlas con precisión, con exactitud. El filósofo, por su parte, debe recordar que la claridad así conseguida por la ciencia es en todo caso artificial, y que siempre queda la tarea de recomponer la comprensión de la realidad a partir de su necesaria desmembración por la ciencia.
3. Noción de la lógica formal
De todas las acepciones de ‘lógica’ la más próxima a lo que hoy se entiende por ‘lógica formal’ es la de los seguidores de Aristóteles, los cuales concebían la lógica como una ciencia (o técnica) que dirige el acto de la razón para descubrir la verdad. Y se ha visto también que esa definición es demasiado amplia, abarca demasiado. La discusión del siguiente ejemplo puede ayudar a precisar las ideas.
Ejemplo 1.3. A es un enfermo que, por no presentar ninguna lesión orgánica, ha sido enviado a un psiquiatra, B. B le descubre una tendencia a la depresión, y le prescribe un tratamiento y un régimen de vida. A se resiste a admitirlo, y entonces tiene lugar entre ambos en siguiente diálogo:
B: Usted debe considerarse por algún tiempo como un enfermo.
A: De ninguna manera. Yo no estoy enfermo.
B: ¿Por qué dice Vd. ese no tan convencido?
A: Porque no tengo fiebre.
Como indica la palabra ‘porque’ en la última réplica de A, hay en las palabras de éste la pretensión de haber fundamentado o justificado la verdad de una afirmación (de la afirmación: ‘Yo no estoy enfermo’). La cuestión de si este diálogo es o no como para convencer a B es cosa de una «lógica» entendida en el sentido en que a veces utilizó Aristóteles este término, es decir, como una teoría de la persuasión en la disputa (erística). Este punto de vista queda excluido al definir la lógica formal. Lo que interesa no es estudiar la fuerza de convicción psicológica del argumento, sino su verdad. Ahora bien: hay un modo de plantearse el problema de la verdad de la afirmamación de A (‘yo Io estoy enfermo’) que tampoco es el de la lógica formal. Se trata del punto de vista del médico, que establece, mediante observaciones, si A está o no enfermo. Éste es el punto de vista de los hechos, no de la lógica.
Pero, prescindiendo de la verdad o falsedad de la afirmación de A (‘yo no estoy enfermo’) es posible analizar sus palabras para ver en qué basa su afirmación. No se trata con esto de averiguar nada acerca de la convicción personal de A, cosa que interesa a la psicología, sino de poner en claro cuál es el fundamento objetivo de su afirmación, es decir, la justificación de la misma dada por A con la pretensión de validez independiente de sus convicciones subjetivas. Esta justificación es la frase ‘no tengo fiebre’. La justificación dada por A de su afirmación de no ester enfermo se basa, evidentemente, en una tesis que es más o menos como sigue:
(1) Si A está enfermo, entonces A tiene fiebre.
Pues bien aunque es trabajo propio de la lógica formal el averiguar que A se está basando en la tesis (1), en cambio, no es asunto suyo descubrir si (1) es un enunciado verdadero o falso. Ésta es tarea de la medicina, y tiene por objeto la aclaración de algo referente a la ‘lógica de las cosas’ en el sentido de Hegel, a la razón de ser de los hechos del mundo real. No es la lógica, sino la medicina, la que dice que (1) no se cumple siempre y que, por tanto, si se afirma como tesis universal (ley), es falso.
Por último, tampoco es cosa de la lógica, sino de la medicina, el establecer la verdad o falsedad de otra afirmación de A que es decisiva para su razonamiento: la afirmación ‘no tengo fiebre’ –o, dicho más impersonalmente, ‘A no tiene fiebre’.
Pero entonces, ¿dónde va a aparecer el interés de la lógica formal para la verdad? Un poco más de análisis de la situación de A y B lo mostrará. La afirmación principal, o conclusión, de A (‘o no estoy enfermo’,o, en la manera más objetiva d e hablar, ‘A no está enfermo’) se basa en la afirmación de un hecho sencillo (‘A no tiene fiebre’) y en la afirmación de una relación entre hechos sencillos (‘Si A está enfermo, entonces A tiene fiebre’) el establecimiento de cuya verdad o falsedad corresponde también a la medicina. Dados los elementos, hay ahora un modo de establecer la verdad o la falsedad de la conclusión en el cual interviene la lógica. Propiamente ese procedimiento es mixto: en él intervienen decisiones propias de la medicina y decisiones propias de la lógica. He aquí en qué consiste:
Supóngase (mera suposición, que es contraria incluso a los hechos) que la medicina haya establecido la verdad de los enunciados (1) y (2) ‘A no tiene fiebre’.
Si se someten a una persona que no sea médico, pero disponga de «buena lógica«, los enunciados (1) y (2), diciéndole que la medicina garantiza que son verdaderos, entonces esa persona se verá «obligada«, como suele decirse, a admitir que también es verdadero el enunciado ‘A no está enfermo’. Si se analiza el comportamiento de esa persona, se descubrirá que lo que la ha «obligado« a aceptar esa conclusión es un encadenamiento de enunciados que puede expresarse así:
(3) El enunciado ‘Si A está enfermo, entonces A tiene fiebre’ implica (o sea: acarrea necesariamente) el enunciado ‘Si A no tiene fiebre, entonces A no está enfermo’.
Esta tesis (3) puede aplicarse a casos concretos para obtener con su ayuda conclusiones acerca del estado de A. Pero ella nunca da por sí misma una conclusión así, sino que sólo afirma una determinada relación (la de implicación o acarreo necesario) entre dos enunciados, independientemente de que éstos sean verdaderos o falsos. La afirmación (3) es puramente condicional, hasta el punto de que podría parafrasearse así:
(4) Si ‘si A está enfermo, entonces A tiene fiebre’, entonces ‘si A no tiene fiebre, entonces A no está enfermo’.
Pues bien: la lógica formal se interesa por la verdad o falsedad de enunciados condicionales, u otros parecidos, del tipo de (3) y (4), los cuales se caracterizan porque, caso de ser verdaderos, su verdad («verdad lógica« o «verdad analítica«, «verdad formal«, «verdad tautológica«) no depende de los hechos del mundo externo al lenguaje, sino sólo de las relaciones entre los significados de ciertas palabras en los enunciados componentes. Esos significados se reflejan en la «forma« de los enunciados, con independencia de la «materia« de los mismos, es decir, de los hechos significados. Así, si en el ejemplo se sustituyen los concretos enunciados componentes por símbolos o cifras, como suele hacerse en matemáticas, la afirmación lógica de (3) y (4) se mantiene en todo lo esencial. Sea, por ejemplo, la siguiente distribución de signos:
a) el enunciado ‘A está enfermo’ se representará por el signo ‘p’;
b) el enunciado ‘A tiene fiebre’ se representará por el signo ‘q’.
Con este código cifrado, (3) se escribirá:
(3b) El enunciado ‘Si p, entonces q’, implica el enunciado ‘Si no-q, entonces no-p’.
O, más brevemente:
(3c) ‘Si p, entonces q’, implica ‘si no-q, entonces no- p’.
Es claro que (3c) vale (es verdadero) independientemente de que los enunciados componentes representados por ‘p’ y ‘q’ sean los del anterior ejemplo u otros, como los del siguiente:
(5) ‘Si Sócrates es ateniense, entonces Sócrates es griego’ implica ‘Si Sócrates no es griego, entonces Sócrates no es ateniense’.
La relaciones (entre enunciados) por cuya existencia o inexistencia se interesa la lógica formal son independientes de lo materialmente significado por los enunciados mismos. Son relaciones sólo entre los sentidos de ciertas palabras como ‘si, entonces’, ‘implica’, ‘no’ (y varias otras) las cuales componen la forna de dichos enunciados, su estructura o arquitectura. De aquí el que la verdad que interesa a la lógica se llame, como queda dicho, formal, y el que la ciencia que la estudia reciba también esa calificación.
3. Pensamiento y lenguaje
Es muy frecuente en lógica referirse al lenguaje. En el párrafo anterior se ha llegado incluso a describir el tema de la lógica como el estudio de las relaciones entre los sentidos de ciertas palabras (p.e. ‘si-entonces’, ‘implica’, ‘no’). ¿No es esto excesivo? ¿No sería más auténtico y esencial referir al acto de pensamiento mismo la estimación de su verdad o falsedad formal, sin dar tanta importancia a la mediación por el lenguaje?
Sin duda generalmente la estimación de la verdad o falsedad se refiere a los actos mentales. Así se dice, por ejemplo, ‘fulano está en un error’, queriendo significar con eso algo que se refiere al estado mental de aquella persona. Pero también se habla de decir verdad o falsedad, por ejemplo en giros como ‘juró decir la verdad’, sus palabras carecen de fundamento’, etc. El íntimo parentesco que existe entre el pensamiento y el lenguaje explica que la atribución de verdad o falsedad pueda hacerse también a formaciones lingüísticas, a enunciados.
Por otra parte, los actos de pensamiento son ante todo objeto de estudio de la psicología. Y no puede decirse que la diferencia entre ella y la lógica quede establecida sin dificultad por el hecho de que la lógica se interese precisamente por los actos de pensamiento (razonamientos) válidos o verdaderos. Pues no es justo eliminar esos actos del tema de estudio de la psicología. Podría decirse que lo que interesa a la lógica en los actos mentales de razonamiento es una determinada verdad o falsedad de ellos, a las que se ha llamado formales. Y ocurre que la ayuda del lenguaje es utilísima para precisar el punto de vista formal. Se recordará que el procedimiento que en el párrafo 3 permitió ir precisando ese punto de vista consistió en una operación lingüística: la sustitución de unos concretos enunciados por unos signos –‘p’, ‘q’– que funcionaban como las variables en las matemáticas. Los lógicos han notado desde antiguo esa utilidad del punto de vista lingüístico para sus estudios; el propio Aristóteles comienza su primer tratado lógico con una clasificación de las palabras.
¿A qué se debe esa utilidad del punto de vista lingüísitico en lógica? Ante todo, a que para discutir de la verdad o falsedad de un pensamiento, es necesario que ese pensamiento sea preciso y accesible sin vaguedades a todas las personas que quieran analizarlo. Si alguien afirma que tiene opiniones verdaderas pero inefables –esto es, no susceptibles de expresión lingüística–, entonces, por muy verdad que sea lo que dice, esas supuestas opiniones suyas quedan fuera del ámbito del conocimiento, de la ciencia, pues no son criticables, confirmables ni refutables por nadie. Desde el punto de vista científico no existen tales opiniones, ni tiene, por tanto, sentido preguntarse si son verdaderas o falsas. (La psiquiatría puede, naturalmente, interesarse por la manía de grandezas que se trasluce muchas veces en declaraciones sobre supuestos saberes inefables). La verdad en cuanto conocimiento no es, en efecto, una casual coincidencia aislada e inexplicable con los hechos, sino el fruto de un intencionado esfuerzo de aproximación a la realidad por procedimientos que debe ser posible describir y someter a crítica.
Todo esto puede resumirse diciendo: para que un resultado del conocimiento sea analizable, tiene que estar expuesto, o ser en principio exponible, en un lenguaje. Lo inefable, si existe en un sentido absoluto (y no sólo por accidental o temporal deficiencia del lenguaje) no es objeto de conocimiento, ni pueden usarse a su respecto conceptos como los de verdad y falsedad.
Esto basta para ver que no se pierde nada de interés para el conocimiento al estudiar las relaciones lógicas como relaciones entre formaciones lingüísticas, como relaciones entre enunciados o determinadas palabras de ellos. Pero hay además una razón por la cual el punto de vista lingüístico tiene en lógica ventajas positivas. Se trata de lo siguiente: durante toda la historia de la lógica, hasta el siglo XIX, el análisis en que consiste esta ciencia se ejercía sobre tipos de razonamiento muy elementales y, sobre todo, muy corrientes. Eran los tiempos en que se definía la lógica como la técnica del acto de la razón. Así entendida, era natural que los lógicos no atendieran más que a actos de la razón muy visibles, repetidos y vulgares, como los silogismos (III, 2). El tema de la lógica parecía ser el pensamiento «natural«, el pensamiento cotidiano, con toda su trivialidad. La mayoría de las personas tienen una irresistible tendencia a considerar «natural« lo que están acostumbradas a hacer, e incluso, cosa más grave, lo que están acostumbradas a creer que hacen. Pues ya en tiempos antiguos había en realidad muchos más tipos corrientes de razonamiento que los estudiados por los lógicos.
Esa tendencia a considerar natural lo familiar, lo acostumbrado, es profundamente anticientífica, pues un rasgo muy importante de la «naturaleza« del hombre –y, por tanto, también de su pensamiento– consiste precisamente en cambiar. Pues bien: el enfoque lingüístico en lógica tiene en este respecto una consecuencia muy fecunda. Una vez que se admite como tema de la lógica el estudio de ciertas relaciones –las relaciones formales– entre formaciones lingüísticas, está al alcance de la mano la idea de construir lenguajes inventados, «artificiales«, en los que se dan también esas relaciones –u otras parecidas a ellas– en estado más puro y aislado que en los lenguajes de la vida social. Así se abre la posibilidad de «experimentar« en lógica.
La costumbre de trabajar con lenguajes fabricados de intento diferencia el punto de vista lógico del punto de vista lingüísitico propiamente dicho. Pues aún cuando el lenguaje llamado natural figure entre los que interesan a la lógica, las investigaciones de ésta y sus resultados, a diferencia de lo que ocurre a la lingüísitica, tienen que referirse también a esos lenguajes artificiales, o, propiamente, a la noción de lenguaje en general, como sistema de signos, prescindiendo del hecho histórico (decisivo, en cambio, para la lingüística) de que esos sistemas existan o no fuera de su consideración por la lógica.
5. Las principales tareas de la lógica formal
El tema de la lógica es, como se ha visto en el punto 3, la verdad formal, la verdad (o falsedad) que puede descubrirse por el simple análisis de los enunciados, sin necesidad de recurrir a la experiencia. ¿Quiere eso decir que la lógica no tenga nada que ver con la realidad? No exactamente, más bien ocurre que la lógica no tiene que ver con la realidad de un modo directo sino indirecto. Un ejemplo podrá aclarar este punto.
Ejemplo I.6. Un geólogo encuentra, durante sus trabajos sobre el terreno, una roca que parece granito, cuando no pensaba que hubiera granito en la región. Hace entonces el siguiente razonamiento:
(6) Puesto que, si una roca es granito, esa roca contiene cuarzo, entonces, si esta roca es granito, contendrá cuarzo.
Luego lleva a cabo las averiguaciones oportunas y descubre que la roca contiene efectivamente cuarzo. Finalmente se pregunta: ¿puedo estar seguro de que esta roca sea granito?
Hay que examinar primero su razonamiento anterior al ensayo que descubre cuarzo en la roca. El razonamiento (6) tiene que ver con la realidad sólo a través de una definición de «granito« establecida por la mineralogía, no por la lógica. Por eso puede decirse que la relación de la lógica con la realidad es indirecta, a través del conocimiento empírico, de experiencia.
Otro modo de manifestarse esa relación sólo indirecta de la lógica con la realidad es la naturaleza de condicional de un razonamiento como (6). Ese enunciado no contiene, en efecto, ninguna afirmación directa acerca del carácter de la roca examinada, sino sólo una concatenación o enlace (consecuencia) entre determinadas condiciones y determinados hechos posibles. Es la ciencia empírica la que tiene que confirmar o negar el cumplimiento de las condiciones, permitiendo así, o impidiendo, que se afirme la consecuencia.
Pero es claro que si se admiten las condiciones como cumplidas, la consecuencia vale, se impone, sin que la ciencia empírica tenga ya nada que decir al respecto. Si las condiciones se cumplen, la consecuencia se impone con necesidad lógico-formal. En el ejemplo (6): si (a) la definición del granito declara efectivamente que el granito tiene cuarzo, y (b) si la roca examinada satisface los criterios que permiten llamar granito a una roca, entonces no hace ya falta la mineralogía, sino sólo la lógica, para afirmar que la roca en cuestión contiene cuarzo. Eso significa que la lógica trata de relaciones necesarias a que están sometidos los conceptos susceptibles de definición, como el de granito en este caso. Por eso desde los estoicos es corriente concebir la tarea de la lógica como el estudio de los objetos pensables en general, es decir, en cuanto pensables, independientemente de que sean rocas, animales o números.
Las leyes de la lógica no son, como se ha visto, leyes que se refieran directamente a la realidad; pero sí se refieren a ella indirectamente, en el siguiente sentido: son leyes a las que tiene que someterse todo objeto para ser un «pensable«, un objeto de ciencia, de conocimiento. Esas leyes son formales porque no tienen en cuenta la especial materia o naturaleza de cada objeto o género de objetos, sino sólo su formal condición de objetos del conocimiento.
Las leyes de la lógica expresan relaciones. La más importante de éstas es la relación de consecuencia, o implicación, que existe entre un enunciado y otro, como suele decirse, «necesariamente acarreado« por él. En el ejemplo de este párrafo esa relación existe entre el enunciado
(7) si una roca es granito, esa roca contiene cuarzo
y el enunciado
(8) si esta roca es granito, contendrá cuarzo.
Aclarar el concepto de consecuencia es la principal tarea de la lógica formal. Pero esa tarea no es la única. Pues, por de pronto, los enunciados entre los cuales existe una relación de consecuencia son muy frecuentemenete enunciados compuestos. Tal es el caso, por ejemplo, del enunciado (7). La relación entre sus enunciados componentes
(9) una roca es granito,
(10) esa roca contiene cuarzo,
no es una relación de consecuencia lógica, sino una relación establecida por definición con la intención de registrar una circunstancia de la naturaleza. Es asunto de la naturaleza el que el ser lo que se llama granito vaya acompañado por lo que se llama contener cuarzo. Pero esa relación natural entre hechos, no entre enunciados, se expresa muy frecuentemente en afirmaciones científicas, sobre todo como resultados de observaciones. Por eso debe ser también objeto de estudio de la lógica, aunque no sea más que para establecer su diferencia respecto de la implicación o relación de consecuencia. Así también ocurre con relaciones aún más sencillas, pero que intervienen como elementos de la relación lógica principal, que es la de consecuencia. Así, por ejemplo, la sencilla relación que en la gramática se llama conjunción tiene un interés lógico, entre otras cosas, porque puede dar lugar a elementales implicaciones como la siguiente:
(11) Si una roca es gris y tiene cuarzo, entonces es gris.
En el extremo opuesto a relaciones tan sencillas como esta conjunción hay otras·muy complicadas que también son objeto de estudio para la lógica. En el Ejemplo I.6 se tiene un caso de especial importancia. El geólogo del ejemplo, después de comprobar que la roca estudiada contiene cuarzo, se pregunta: ¿puedo estar seguro de que esta roca sea granito? Es claro que no puede estar seguro de ello, pues hay otras rocas que también contienen cuarzo y no son granito. Sin embargo, también es innegable que la presencia de cuarzo en la roca abona la suposición de que sea granito. Esa presencia de cuarzo, junto con otras propiedades –color, dureza, etc.– de la roca, puede llegar ncluso a justificar muy sólidamente aquella suposición. Hay aquí una relación de confirmación (R.Carnap) entre la información de que dispone el geólogo (‘esta roca tiene cuarzo, es gris, etc.’) y su hipótesis (‘esta roca es granito’), que resulta también ser de interés lógico, pues es, por así decirlo, una relación de implicación a medias, imperfecta o parcial.
En cualquier caso, esas relaciones interesan a la lógica como meras relaciones posibles, independientemente de que existan o no los objetos o hechos relacionados. Así se pone de manifiesto en la circunstancia de que, desde un punto de vista lógico, los enunciados que expresan esas relaciones son condicionales:
Si toda roca que es granito contiene cuarzo, entonces si esta roca es granito, contiene cuarzo;
Si esta roca contiene cuarzo, entonces la hipótesis de que sea granito está confirmada en tal o cual grado por la información disponible.
En ningún caso intenta el lógico afirmar que la roca en cuestión contenga cuarzo o sea de granito. Estas afirmaciones materiales caen fuera del campo de interés o tema de la lógica. La tarea de la lógica es sólo aclarar la estructura o forma del lenguaje en el que se realiza el razonamiento.
6. Si la lógica formal es una teoría o una técnica.
El estudio de la estructura o forma del lenguaje en el que se realiza el razonamiento –tal como ha quedado caracterizada la lógica formal en el punto anterior– es una actividad teórica, una ciencia. Sin embargo, ha sido muy frecuente en el pasado la concepción de la lógica formal como una técnica (un «arte«), un conjunto de recetas para razonar bien. Ya el título de Organon (Instrumento) puesto por la tradición a los escritos lógicos y metodológicos de Aristóteles refleja esa tendencia.
La idea de que la lógica sea una técnica es en gran parte fruto de un equívoco producido por el hecho de que toda ciencia o teoría general que se utilice en alguna ciencia o teoría menos general cobra en ésta el aspecto de una técnica auxiliar. Por ejemplo: el físico, el químico o el economista que hacen cálculos o establecen ecuaciones entre las entidades de su ciencia utilizan las matemáticas como un expediente técnico y seguramente no piensan en ella como teoría, como ciencia. Pero eso no quita que la matemática sea una disciplina teórica, y de las más puras.
Lo mismo ocurre en el caso de la lógica. La diferencia, si la hay, consiste en que la lógica es, como teoría, aún más pura que la matemática y, como técnica, mucho menos útil que ésta, por lo general. En efecto: mientras que hay cálculos matemáticos –el integral o el de matrices, por ejemplo– que sólo puede llevar a cabo quien haya estudiado matemáticas, en cambio, la mayoría o casi totalidad de las formas de inferencia estudiadas por la lógica son puestas en práctica por personas que nunca han estudiado lógica ni necesitan estudiarla para llevar a cabo sus razonamientos.
Según esto, ¿debe concluirse que la lógica carece de interés técnico, práctico? No. Esta conclusión no estaría justificada. La realidad es más bien que la lógica tiene una función técnica al servicio de las teorías abstractas, no al servicio de la adquisición directa de conocimientos concretos. En efecto: la tarea de la lógica es aclarar las formas de inferencia que usan los científicos, y usan los hombres en general de modo más o menos espontáneo o con la ayuda de conceptos de otras ciencias, como, sobre todo, la matemática. Al aclarar esas formas de razonamiento, la lógica pone de manifiesto la manera de ser y de funcionar de esas otras ciencias, o sea, de las más teóricas. Así puede, llegado el caso, descubrir puntos obscuros, o hasta lagunas, en esas teorías, o bien indicar cómo las tales teorías podrían simplificarse, o ampliarse para abarcar más conceptos. Así pues, mientras que otras ciencias, como la física, por ejemplo, en su aplicación técnica sirven para manipular la realidad –en forma de reglas para la construcción de máquinas, etc.–, la lógica, en su aplicación como técnica, sirve para manipular teorías, y sus afirmaciones, técnicamente entendidas, pueden leerse como reglas para la construcción de teorías, su perfeccionamiento, simplificación, ampliación, etc. Así pues, incluso como técnica es la lógica una disciplina de interés principalmente teórico.
Sólo en los últimos tiempos, con la aparición de algunas técnicas de nuevo tipo basadas en el aprovechamiento de conexiones eléctricas, algunos capítulos de la lógica han resultado relacionados más directamente con operaciones materiales (1, 26).
6. Lógica formal
Dos años después, Sacristán escribió el artículo «Lógica formal», para la Enciclopedia Larousse:
Muchos de los varios significados que ha tenido en la historia de la filosofía la palabra lógica (teoría del conocimiento, teoría del método, doctrina de la estructura y el proceso de la realidad) han quedado hoy completamente fuera del uso aceptado de la expresión «lógica formal». De acuerdo con este uso la lógica formal es una teoría de la forma o estructura del razonamiento deductivo, prescindiendo de su contenido de cada caso (por ejemplo, de la verdad o falsedad empíricas de la conclusión de un concreto razonamiento usado en la ciencia o en la práctica cotidiana). Los grandes progresos de la lógica durante la segunda mitad del siglo XIX y lo que va de siglo XX se han debido sobre todo a la adopción de métodos semejantes a los utilizados por la matemática pura o teórica desde los algebristas, señaladamente la formalización y la simbolización. Ambas operaciones exigen una gran atención al lenguaje, a los aspectos lingüísticos del razonamiento o, en general, del discurso. Pero, al igual que en el caso de la matemática, la atención a esos aspectos está mediada por la construcción de lenguajes artificiales que permiten obviar rasgos de los lenguajes étnicos tan útiles en el uso expresivo común de éstos cuanto perjudiciales para la precisión lógica. Esos defectos lógicos característicos del lenguaje común son principalmente la homonimia (existencia de varias cosas designadas por un mismo nombre), la sinonimia (existencia de varios nombres para una sola cosa), la indeterminación extensional de las cualidades (por ejemplo, del atributo «calvo») y la indistinción entre niveles de lenguaje (por ejemplo, el hecho de que en el lenguaje común no se distingue entre cualidades de cosas, como « blanco» en su uso más corriente, y cualidades de cualidades, como «propiedad» en «Blanco es una propiedad»). El procedimiento de formalización con simbolización consiste en la adopción de una conceptografía (Begriffschrift, G. Frege) o escritura conceptográfica que por construcción está libre de aquellos defectos. Un rasgo esencial de toda conceptografía o simbolismo lógico es la presencia de variables. Éstas son, como en matemáticas, signos que indican en una fórmula los lugares que pueden ser ocupados por nombres de cosas. Las variables son pues indicadores del contenido de los enunciados. La distinción entre contenido y forma no se hace en realidad concretamente perceptible sino con la introducción de las variables.
De ese modo los enunciados o las fórmulas de la lógica hablan de cualquier cosa, lo que quiere decir que propiamente no hablan de nada. Un sistema de tales enunciados sin objeto es un cálculo formal. Pero el uso razonable de la palabra «lógica» exige una determinada referencia significativa capaz de dar satisfacción a las dos necesidades siguientes: ha de tener sentido hablar de la verdad o la falsedad lógicas (o formales, como también se dice) de los enunciados; y un enunciado formal o lógico debe referirse a cosas cualesquiera, sin determinar. Un modo ya clásico de satisfacer esas dos exigencias consiste en entender como enunciados lógicos no las fórmulas sin objeto de un cálculo, sino el resultado de interpretar dichas fórmulas de tal modo que sus signos cobren significaciones de las tradicionalmente llamadas lógicas, como implicar, negar, verdad, falsedad, etc. Esta concepción de los sistemas lógicos como cálculos interpretados procede de Carnap. En ella la verdad formal se entiende como verdad para todas las interpretaciones posibles de los signos interpretables del cálculo en un contexto o universo del discurso dado. Escribiendo, corno es costumbre, las letras «p», «q», «r», etc., como variables de enunciado (o sea, para indicar enunciados cualesquiera, susceptibles de interpretación por sus valores veritativos, verdadero (V) o falso (F)), la siguiente expresión es una fórmula de un cálculo lógico:
(1) p y q juntos equivalen a r.
Si se tiene una interpretación fija de p por V, q por V y r por F, se obtiene el enunciado
(1.2) V y V equivalen a F,
que es obviamente falso.
Si en cambio la interpretación dada es p = V, q = V, r = V, se tiene el enunciado
(1.3) V y V equivalen a V.
Cuando una fórmula es tal que resulta verdadera para toda interpretación posible en el universo del discurso relevante, esa fórmula es un enunciado formalmente válido. Un ejemplo:
(2) p y q juntos equivalen a q y p juntos.
Las cuatro interpretaciones posibles en el adecuado universo del discurso, p = V, q = V; p = F, q = V; p = V, q = F; p = F, q = F dan lugar a cuatro enunciados verdaderos. La fórmula (2) es una verdad lógica.
Ese método basado en las ideas de interpretación, verdad y falsedad se llama semántico. Cuando la consideración atiende sólo a los signos, sin interpretarlos, se llama sintáctica. Esta terminología procede de R. Carnap y A. Tarski, y la idea de definir el universo del discurso adecuado para la interpretación de las variables de enunciado «p», «q», etc. como el conjunto {V, F} se debe a G. Frege (1848-1925).
De acuerdo con esta concepción semántica de la lógica, que es hoy la más difundida, los cálculos son unos instrumentos (sumamente eficaces y en la práctica imprescindibles) para el estudio de los conceptos propiamente lógicos, como verdad, falsedad, negación, implicación, consecuencia, etc.
Ese estudio puede tomar dos formas principales: o bien se concibe el tema de la lógica desde el punto de vista de su aplicación, entendiéndola como un sistema de reglas para deducir (lógica de reglas); o bien se la concibe como una teoría que afirma teoremas cuya aplicación da determinadas reglas (lógica de teoremas). Se conoce la equivalencia de ambas formulaciones, o sea y por ejemplo, que desde el punto de vista del rendimiento da lo mismo asentar el teorema (2) y obtener de él la regla derivada «Si se tiene p y q, se puede afirmar q y p» que empezar por sentar esa regla. Es claro, sin embargo, que en el caso de la lógica de teoremas son imprescindibles además de ciertos teoremas primitivos (axiomas), unas cuantas reglas para derivar de ellos otros teoremas. Esta operación de derivación se practica de un modo puramente sintáctico, sin atender a la intuición lógica (a la inteligencia y comprensión), sino sólo a lo material (gráficamente) prescrito por la regla como condición y requisito del operar. Se trata pues propiamente no de deducciones inteligentes, sino de operaciones en principio mecánicas de transformación de fórmulas mediante la aplicación de reglas. Sin duda eso es sólo el principio teórico del tratamiento formal de las fórmulas, y en la práctica la intuición no está nunca excluida, para abreviar pasos, etc. Pero la situación teoréticamente importante es la de principio. Este principio, a la vez inspiración del formalismo lógico y aspiración sujeta a muchas limitaciones, puede llamarse principio calculístico, sintáctico o algorítmico de la lógica contemporánea. Su justificación es la búsqueda de.una garantía de exactitud y objetividad máximas y la eliminación en principio del error debido a las insuficiencias de la intuición, que han producido numerosos paralogismos y aporías en la lógica tradicional.
Los formalismos lógicos principales son dos: el cálculo de enunciados y el cálculo de predicados. En este último se incluye también el estudio de las relaciones. La ausencia de un tratamiento formal de las relaciones es una de las carencias más importantes de la lógica tradicional.
Cálculo de enunciados. Es el cálculo destinado al estudio lógico de los enunciados tomados en bloque (esto es, sin analizar en sujeto, predicado, cópula, sino considerados sólo en sus relaciones o combinaciones externas unos con otros). Se llama también cálculo proposicional y cálculo sentencial. Sus signos primitivos son «p», «q»,«r», etc., para indicar enunciados (variables de enunciado); los paréntesis; y los siguientes signos que se interpretan como sigue:
~ Negación. Ejemplo: ~ p = no p.
v: Disyunción no excluyente. Ejemplo: p v q = p o q o ambos.
∧: Conjunción. Ejemplo: p q = p y q a la vez.
→: Condicional. Ejemplo: p → q = si p, entonces (también) q.
↔: Bicondicional. Ejemplo: p ↔ q = p si y sólo si q.
Los anteriores ejemplos son ya fórmulas compuestas o moleculares («p», por ejemplo, es atómica). Los teoremas del cálculo de enunciados se obtienen mediante pocas reglas a partir de algún conjunto de axiomas. Uno de los más utilizados es el de Hilbert y Bernays:
A1: p v p → p
A2: p → p v q
A3: p v q ↔ q v p
A4: (p → q) → (r v p → r v q)
Pero en el cálculo de enunciados no es siquiera necesario derivar los teoremas a partir de los axiomas, porque existe un procedimiento para decidir, en presencia de cualquier fórmula, si esa fórmula es o no es un teorema de la lógica, o sea, un enunciado universalmente válido (válido para toda interpretación en el universo del discurso relevante). Mediante la interpretación de Frege en el universo {V, F}, por ejemplo, puede verse que la siguiente fórmula es un enunciado universalmente o formalmente válido:
p ∧ q → q v p
| p | q | p ∧ q | p v q | p ∧ q → q v p |
|
V F V F |
V V F F |
V F F F |
V V V F |
V V V V |
La construcción de esa tabla presupone la interpretación de los signos ~, v, ∧, →, ↔ (conectores lógico-proposicionales, o veritativos), interpretación que suele indicarse así:
|
p |
~ p |
|
V F |
F V |
| v |
V F |
| VF | V V
V F |
| ∧ |
V F |
| VF | V F
F F |
| → |
V F |
| VF | V F
V V |
| ↔ |
V F |
| VF | V F
F V |
El nombre de «funciones veritativas» para las relaciones con las cuales se interpretan esos signos, visualizados en las tablas correspondientes, se debe a que tales relaciones son en efecto funciones, correspondencias entre determinadas entidades (valores de los argumentos, en este caso V y F) y otras entidades (valores de la función, en este caso V y F).
El cálculo de enunciados es decidible; cuenta con un procedimiento de decisión sobre las fórmulas (el procedimiento de las anteriores tablas veritativas). La capacidad expresiva de ese cálculo (mediante interpretaciones) es escasa. Pero el campo de la lógica que estudia, las relaciones entre los enunciados sin analizar, es fundamental para todo el resto de la lógica.
El cálculo de predicados analiza los enunciados, en el caso más sencillo, como compuestos por un sujeto, un predicado y cuantificadores («todos», «algunos»). La simbolización más frecuente de un enunciado simple como
(3) Luis es alto
consiste en escribir
(3.1) Al (literalmente: «alto Luis»)
o en general, con variables:
(3.2) Px (literalmente: «Pe equis»).
La cópula, el verbo ser, es susceptible de varias interpretaciones. Por eso es conveniente fijar lingüísticamente (simbólicamente) cada una. Es claro que la palabra «es» no tiene la misma función relacional en los ejemplos siguientes:
a) Luis es alto.
b) 3 + 5 es 8.
c) Luis es aquél.
d) Luis es miembro del F. C. Barcelona.
En el uso común a) se tiene la atribución de una cualidad a un sujeto: en el uso b), una afirmación de equivalencia: en el uso c) una afirmación de identidad: en el uso d) una afirmación de pertenencia de un individuo a una clase o conjunto de individuos. Los usos b) y c) on especializaciones; el uso más común, a), es el mentado por el simbolismo Px.
Para expresar el cuantificador «todos» suele usarse la variable cuantificada puesta entre paréntesis: así
(x) Px se lee: para todo x (vale) Px, o: todo x es P.
Para expresar el cuantificador «algunos» suele usarse el símbolo ∃ antepuesto a la variable cuantificada:
∃x Px se lee: hay al menos un x tal que Px; o: al menos un x es P.
Los axiomas de Hilbert y Bernays para el cálculo de predicados son:
A5: (x)Px → Py
A6: Py → ∃xPx
Utilizándolos junto con la base axiomática del cálculo de enunciados, más algunas reglas características del de predicados, se obtiene un cálculo que no es decidible como el anterior, pero sí completo; esto es: tal que en él pueden conseguirse como teoremas derivados de los axiomas todas las fórmulas que son consecuencia semántica de los axiomas interpretados lógicamente. El cálculo sintáctico rinde pues tanto como la idea semántica de consecuencia.
Ese resultado vale empero sólo para lo que se llama cálculo de predicados de primer orden. Éste es aquel en el cual los sujetos son sólo objetos singulares concretos, no cualidades. Así por ejemplo el enunciado
(4) toda propiedad cromática es física,
simbolizable por
(4,1) (P) (si Pes cromática, entonces P es física),
o
(4,2) (P) (CrP → FisP),
pertenece a la lógica de predicados de orden superior. El cálculo de estas formas no es completo (Gödel).
Especial importancia tiene,dentro del cálculo de pre dicados el estudio de las relaciones. Éstas se entienden como predicados de más de un argumento o sujeto. Así, por ejemplo, se simboliza el enunciado «Luis es hijo de Pedro»:
(5) Hlp.
Con la expresión de relaciones se introduce un nivel peculiar en el cálculo de predicados. Pues la parte de éste que no es capaz de expresar relaciones (o sea, la parte reducida a predicados de un solo argumento) es decidible igual que el cálculo de enunciados. Eso indica lo limitada que es la lógica de predicados de un solo argumento o sujeto, y, por tanto, la pobreza de la lógica tradicional, que en general no rebasó ese nivel.
Los resultados relativos al rendimiento de los cálculos (decidibilidad, completitud) son característicos de la metalógica, que estudia principalmente esas cuestiones (junto con la de la consistencia o ausencia de contradicción en los cálculos, previa a todas las demás propiedades útiles de los mismos). Los resultados metalógicos que indican, por ejemplo, cuáles son los límites de la mecanización posible de tal o cual tipo de inferencia deductiva, son uno de los logros más interesantes de la lógica contemporánea.
Bibliografía
J. FERRATER MORA-H. LEBLANc, Lógica matemática, 2.ª edición, 1962; D. HILBERT-W. ACKERMANN, Elementos de lógica teórica, 1962; W. V. O. QUINE, Los métodos de la lógica, 1962; M. SACRISTÁN, Introducción a la lógica y al análisis formal, 1964.
7. Más sobre el Teorema de Gödel
En Lógica elemental, pp. 340-342, observaba Sacristán:
La principal aportación a la lógica teórica del matemático y lógico austriaco Kurt Gödel (nacido en 1906. «Über formal unentscheidbare Sätze aus Principia Mathematica und verwandter Systeme» [Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas afines] 1931; The consistency of the Axiom of Choice and the generalized Continuum-Hypothesis with the Axioms of Set Theory [La consistencia del axioma de elección y la hipótesis generalizada del continuo con los axiomas de la teoría de conjuntos] 1940) es el teorema de incompletud que lleva su nombre. De este teorema se desprende otro, también de gran importancia lógica: el teorema que sienta la imposibilidad de formalizar la demostración de la consistencia de la lógica de predicados de orden superior con medios deductivos que no rebasen la potencia del algoritmo examinado en cada caso. Este teorema significa la imposibilidad de realizar al pie de la letra el programa de Hilbert. Otros importantes trabajos de Gödel que no se consideran aquí son su demostración de la completud del cálculo de predicados de primer orden y sus teorías matemáticas.
El célebre teorema de incompletitud de Gödel se basa en una laboriosa demostración que consiste en construir un enunciado muy peculiar, perteneciente a la lógica de predicados de orden superior y, concretamente, a la parte de la misma que bastaría para formalizar la aritmética. Metalingüísticamente demuestra Gödel: 1º que ese enunciado es verdadero, porque su interpretación o significación metalingüística es verdadera; 2º que no es demostrable en el cálculo (o sea, que no es un teorema del cálculo). Esto establece la incompletud del cálculo de predicados de orden superior, y de la aritmética en particular…
La demostración de Gödel parte del presupuesto de que el cálculo de predicados es consistente. Si no se presupone eso, no tiene sentido discutir acerca de la completud del cálculo, porque un cálculo inconsistente lo demuestra todo, tanto lo verdadero cuanto lo falso. Es, por así decirlo, hipercompleto.
Luego Gödel construye una fórmula aritmética (1*), indemostrable en el cálculo. esta fórmula es del cálculo, y por tanto, en sí misma no significa nada. Pero su interpretación en el metalenguaje del cálculo dice así:
(1) La fórmula (1*) es indemostrable en el cálculo.
La fórmula (1*) es la construcción simbólica cuyo nombre metalingüístico es (1)… Gödel demuestra formalmente que (1*) es indemostrable en el cálculo. Su demostración puede evocarse intuitivamente así: si (1*) fuera demostrable en el cálculo, entonces sería verdadera su significación, (1). Pero la afirmación `(1*) es demostrable en el cálculo´ forma con (1) una contradicción. Por tanto, bajo el supuesto básico de que el cálculo es consistente (y consiguientemente de que es adecuada su interpretación metalingüística), (1*) no puede ser demostrada en el cálculo. Si a pesar de ello (1*) es una fórmula verdadera, quedará demostrado que la formalización de la aritmética en el cálculo de predicados es incompleta…
¿Significaba el teorema de incompletitud de Gödel una anulación del programa de Hilbert? Su respuesta:
En cuanto a si anula o no el programa formalista, el de Hilbert, las opiniones de los mayores especialistas están divididas. El propio Gödel pensaba que no, y en esta opinión le sigue A. Church. En cambio, J. von Neumann se ha expresado al respecto de esta categórica manera. «Mi opinión personal, compartida con muchos otros, es que Gödel ha demostrado que el programa de Hilbert es intrínsecamente irrealizable».
Probablemente todo el mundo podría admitir una variante de esa afirmación de von Neumann, a saber, que Gödel ha mostrado que el programa de Hilbert, tomado al pie de la letra en cuanto a su finitismo, es irrealizable.
La irrealizabilidad del programa estricto de Hilbert –la demostración de la consistencia de un cálculo con métodos que no rebasen la potencia de la de los suyos– se desprende, en efecto, del teorema de incompletud de Gödel. Este teorema puede formularse intuitivamente así:
(2) si la aritmética es consistente, entonces es incompleta
Se entiende que se trata de la aritmética formalizada en el cálculo de predicados y, por tanto, también de éste. Pero se conservará en esta reflexión el contexto matemático (aritmético), propio del planteamiento de Gödel. (2) puede escribirse:
(3) la aritmética es consistente → la aritmética no es completa
Que la aritmética no es completa quiere decir que hay al menos una fórmula de la aritmética que es verdadera y, sin embargo, no es demostrable con los medios deductivos de la aritmética formalizada. Se conoce una tal fórmula, es la fórmula (1*) del anterior comentario. (1*), como se recordará es la fórmula del cálculo que corresponde o representa la afirmación metalógica ‘la fórmula (verdadera) (1*) es indemostrable en el cálculo’. Por tanto, (1*) misma puede servir como representación en el cálculo del hecho de que éste es incompleto. De aquí que, en este contexto intuitivo, pueda expresarse (3) de la forma
(4) la aritmética es consistente → (1*).
Esta sería una versión (intuitiva) del teorema de Gödel, que es un enunciado verdadero. Ahora bien: como (1*) no es demostrable en el cálculo, tampoco puede serlo el antecedente del condicional (4), porque de serlo lo sería también (1*) por modus ponens. Luego el antecedente, la afirmación de la consistencia del cálculo, no es demostrable en el cálculo, o sea, con medios deductivos de la potencia de los del cálculo.
Es claro que eso destruye el programa de Hilbert tomado al pie de la letra. Pero no muestra la esterilidad de ninguna de las ideas básicas del formalismo hilbertiano: 1ª. Que interesa reducir los sistemas teóricos a cálculos. El teorema de Gödel no muestra que esto no sea posible para los sistemas matemáticos «en sentido estricto«, como decía Hilbert. 2ª Que conviene tratar en un metalenguaje –lo más formalizado posible, pero lenguaje, no mero cálculo– las propiedades de los cálculos. Es verdad que, a tenor del teorema de incompletitud de Gödel, este tratamiento no será siempre tan concluyente como esperaba Hilbert con su finitismo. Pero eso es todo. La idea misma sigue siendo plausible. Y fecunda, como ha mostrado el ulterior desarrollo de la lógica.
Dos aproximaciones complementarias:
1. «Como resultado de los trabajos de Gödel, queda, por otra parte, destruida la idea –o esperanza– de que el concepto de verdad en una teoría formalizada pueda ser siempre definido por medios estrictamente sintácticos, esto es, algorítmicos, calculísticos, sin consideración del campo significativo a que se refiere la teoría formalizada. El teorema de Gödel enseña, en efecto, que, dada una formulación lógica de la aritmética (que sea lo suficientemente rica como para formular en ella los axiomas de Peano, por ejemplo), hay siempre al menos una proposición aritmética verdadera que no es deducible en la formalización.» («Filosofía», PM II, pp.128-129).
2. «No hay duda de que ciertos lenguajes artificiales posibilitan la mecanización de la inferencia deductiva –más concretamente, la han posibilitado en la lógica simbólica contemporánea–, pero, y esto es decisivo, sólo dentro de ciertos límites (bastante modestos) que la misma investigación lógica contemporánea ha fijado formalmente: los teoremas de Gödel y Church son en efecto, al mismo tiempo que la culminación del mayor éxito algorítmico de la lógica, la destrucción definitiva del ideal algorítmico de la lógica, la destrucción definitiva del ideal logicista leibniziano: hoy es un teorema de la lógica (el de Gödel sobre la indecibilidad del calculo de predicados en particular) –no sólo una fundada opinión del sentido común y de la conciencia filosófica– que la aspiración de resolver la metafísica y la filosofía en general en un algoritmo es irrealizable.» («Apuntes de filosofía de la lógica», PM II, p. 282)
De una de las carpetas de resúmenes de BFEEUB, anotaciones del autor sobre el ensayo de Ernest Nagel y James R. Newman, El teorema de Gödel. Sacristán cita por la edición italiana (La prova di Gödel) de 1961
1. Introducción. Generalidades sistemáticas e históricas sobre el método axiomático.
2. El problema de la consistencia [Il problema della compatibilità].
a) Se hizo de la geometría euclídea modelo de la de Riemann. Pero esto sólo desplaza el problema (pp. 23-24).
b) ¿Y la euclídea? Recusación del criterio de evidencia. .Criterio de experiencia, pero insuficiencia lógica de la inducción (pp. 25-26). El resultado de Gödel, sin embargo, mostrará que éste es el único.
c) Hilbert y la algebrización (modelo algebraico de la geometría): misma cuestión: es desplazar el problema (p. 27).
d) Apéndice: repetición de que no se puede recurrir a las nociones evidentes, «claras y distintas». La noción de clase y la paradoja de Russell.
3. Pruebas absolutas de consistencia.
a) Para evitar las pruebas «relativas».
b) Hilbert y la formalización completa. Cálculos.
c) El ejemplo del ajedrez y el meta-ajedrez (p. 39).
4. La codificación sistemática de la lógica formal.
5. Un ejemplo de prueba absoluta de consistencia válida.
I. Consistencia:
a) Formalización cálculo proposicional;
b) Demostración de su consistencia.
1. Reducción del problema a la demostración de que hay un ‘q’ no deducible.
2. Método: decir queda de propiedad común a los axiomas, hereditaria según las reglas y que no posee q.
3. Es la propiedad tautológica.
4. Demostración de que el sistema es tautológico.
4´. Reformulación sin V y F, con las clases K1 y K2. Discusión del alcance filosófico de la semántica.
5. q = p v q, por ejemplo, que no es tautológica.
II. Completud. Noción intuitiva y formulación del problema de Gödel.
6. La idea de representación y su empleo en las matemáticas.
a) Lo establecido por Gödel, formulado así (p.66).
b) Cómo lo estableció: el ejemplo de la paradoja de Richard y su deficiencia.
c) Naturaleza de la demostración de Gödel. Obs: Son dos pájaros de un tiro.
7. La prueba de Gödel.
a) La numeración de Gödel: exposición de la aritmetización del cálculo formal (o sea, de la aritmética formalizada).
b) La aritmetización de la metamatemática (pp. 81-82).
c) El núcleo de la argumentación de Gödel:
1’. Secuencia de los razonamientos. (1º)
1’’. Construcción de la fórmula aritmética G que representa a la propia metamatemática: «G es indemostrable», mediante número de Gödel;
(2º) 2’’. Demostración de que G es demostrable sólo si lo es no G. Por tanto, si el cálculo es consistente, no son demostrables en él ni G ni no-G; (3º)
3’’. Demostración de que G es verdadera; (4º)
4’’. Luego los axiomas son incompletos. Generalización. (5º)
5’’:1’’’.Construcción de la fórmula aritmética que representa la proposición metamatemática «la aritmética es consistente». 2’’’. Demostración de A -> G. 3’’’. Demostración de que A no es demostrable. 4’’’. Luego la consistencia de la aritmética no puede demostrarse con argumentos representables en el cálculo formal.
2’. El razonamiento en detalle.
[NE Desarrollo formal del razonamiento que no reproducimos]
Observación final: Todo el nervio de la demostración, y lo que le salva de las objeciones planteadas a las paradojas de Richard y de Epiménides, se basa en que G es de verdad una fórmula matemática y no del metalenguaje, aunque represente a una proposición del metalenguaje. Esto es posible por la aritmetización gödeliana de la metamatemática. En concreto, es posible porque la proposición metamatemática: `l a fórmula G es indemostrable’ está presentada por la fórmula del cálculo
‘(x) – Dem [ x, subt (n, 13, n) ]
Y esto es en el fondo posible porque el concepto metamatemático de ‘demostrable’ es representado por la relación entre números, aritmética ‘Dem (x,y).»
8. Sobre las oposiciones a la cátedra de lógica de 1962.
En carta de 1959 a su amigo Juan Carlos García Borrón, señalaba Sacristán:
«Vale la pena añadir –o acaso no la valga, dado tu conocimiento de mi carácter– que no pienso que esa cátedra [la de Lógica en Valencia] la pueda ganar alguien que viva tan en off-side como vivo yo (…) Pero, si no la cátedra, sí busco con mucho interés otras dos cosas: primera, terminar con mi falta de presencia en toda oposición; segunda, hacer unos ejercicios decentes que den armas en Barcelona a los miembros de la Sección que –con la oposición de otros– querían encargarme la Lógica, aquí Cátedra no cubierta ni dotada. Preparo un artículo «Sobre el espíritu de los algoritmos lógico-aritméticos en Leibniz». Tema y tiempo no me darán más que para 25/30 folios. Espero en cambio que tenga interés y rigor.»
En el «Manifiesto por una Universidad democrática» (Intervenciones políticas, p. 51), observaba críticamente Sacristán:
«Otras causas de nuestro atraso universitario deben buscarse en la exacerbación durante estos años de defectos antiguos de la vida académica, o en la perduración de rasgos de ésta que, justificables en su época de origen, carecen hoy de adecuación a la realidad. Tal es, por ejemplo, el burocratismo centralista de la política universitaria en general, y, en particular, del sistema de provisión de cátedras, el cual, mientras impide la formación de escuelas científicas y culturales, no cumple con la función de evitar la tendenciosidad. Por el contrario, las oposiciones a cátedras universitarias se han convertido durante este período en un instrumento de censura intelectual ejercida por la administración misma o a través de la estrategia del dominio de los tribunales de oposición por grupos dominantes políticamente en el Estado. También se encuentra entre estas causas de origen antiguo la precariedad del profesorado no-numerario y el predominio de formas de enseñanza que hoy ya no pueden ser sino subsidiarias, como la lección de cátedra ineficazmente impartida a centenares de alumnos a la vez».
Preguntado por estas oposiciones de 1962 –«Vino poco después su presentación a las oposiciones de la cátedra de lógica de la Universidad de Valencia celebradas en Madrid. No tuvo éxito, no las sacó. ¿Qué pasó? ¿Fue justa la resolución del tribunal?»–, el profesor Enrique Alonso ha señalado:
«Este es un asunto que está bien documentado y no me entretendré en los detalles. La oposición celebrada en Valencia en 1962 para dirimir a quién le correspondería la Cátedra de Lógica de dicha Universidad es, a juicio de muchos, uno de los eventos determinantes en el proceso de introducción de la disciplina de la Lógica en nuestro país. Se trata de un periodo en el que el OPUS había lanzado una campaña a activa para controlar las estructuras de poder de la Universidad pública del Régimen, campaña de cuyos resultados tenemos buena evidencia aún en la actualidad. Esta organización religiosa había conseguido el control del Tribunal de dicha plaza e hizo todo lo posible para que Sacristán no la obtuviera, buscando para ello un candidato afín suficientemente aceptable como para no convertir la operación en un caso para la Historia. Es obvio que no lo consiguieron. El candidato en cuestión no fue otro que Manuel Garrido.
La cuestión no tendría tanto peso si a Sacristán se le hubiera permitido después ocupar el lugar que le correspondía en el panorama científico y académico español, pero esto nunca ocurrió. De hecho, ni siquiera obtuvo una Cátedra extraordinaria cuando en 1980 el Consejo de Rectores –lo que luego sería la CRUE– se negó a concedérsela junto a las figuras de Castilla del Pino, Vidal Beneyto, Sánchez Mazas y Manuel Castells.
Por tanto, la cuestión se reduce a qué hubiera sucedido si Manuel Sacristán sí hubiera podido ejercer como introductor de la Lógica en lugar de ceder su puesto a Manuel Garrido. Garrido, quien desde luego no tenía una formación especializada en esa materia antes de obtener la Cátedra de Valencia en 1962, experimentó desde ese momento un giro sustancial en su carrera convirtiéndose en un promotor de la Lógica y en general de la Filosofía analítica que en ese momento se hacía fuera de nuestras fronteras. Pese a ello, nunca fue un lógico sensu estricto, ni tuvo una producción apreciable en esta área de conocimiento, aparte, eso sí, de su conocido manual. Promovió una concepción neutral de la disciplina, más pronunciada aún que la que Sacristán criticara en el Ferrater-Leblanc y practicó una cierta hostilidad contra la Filosofía continental poco comprensible, dado su pasado más bien ligado a la figura de su mentor y maestro: Leopoldo Palacios. Garrido, en definitiva, impulsó una interpretación técnica de la Lógica contemporánea sin replantearse a fondo si compartía o no los mismos motivos y el mismo marco conceptual que la Lógica a la que vino a reemplazar: la Lógica tradicional escolástica. Para justificar este reemplazo se vio seguramente obligado a entrar en conflicto con ciertas visiones tradicionales de la Filosofía, pero también con el pensamiento crítico y con el continental. En definitiva, se vio a sí mismo como un renovador enfrentado al resto de las corrientes de la Filosofía contemporánea en la lucha por los distintos nichos de poder, algo en lo que sin duda poseía habilidades notables.
No puedo imaginar en qué habría derivado el magisterio de Sacristán, pero estoy seguro de que no hubiera adoptado tales posiciones en caso de que su carrera hubiera podido transitar libremente por el camino de Lógica. Su concepción del papel de la Lógica con respecto a la Filosofía no era instrumental, sino doctrinal. La Lógica era una forma privilegiada y contemporánea de analizar la fundamentación del conocimiento. Y desde luego no era ajena a la filosofía crítica y en particular al pensamiento marxista. La ausencia de este enfoque de la disciplina ha provocado un conflicto que llega hasta nuestros días y que dista de estar resuelto. La Lógica, al seguir mayoritariamente en su implantación académica las líneas trazadas inicialmente por Garrido, se ha desgajado, de manera impropia a mi juicio, del resto de la tradición filosófica al punto de verse cuestionada como un elemento extraño en la formación del filósofo. No sé qué evolución tendrá este debate, a veces larvado, en otras ocasiones explícito, pero sí creo poder afirmar que, si Sacristán hubiera tenido su oportunidad, no habría llegado a adoptar la forma presente o siquiera a plantearse.»
Por su parte, el profesor Christian H. Martín Rubio comentaba en «Mientras la esperanza espera. Materiales en torno a la oposición a la cátedra de lógica de la Universidad en Valencia en 1962» (Donde no habita el olvido, pp. 257-285):
La Cátedra de Lógica de Valencia: una adjudicación controvertida.
Como decíamos en unas líneas anteriores, la creación de la Cátedra de Lógica en la Universidad de Valencia, es un hecho de suma importancia dentro de la historia de la introducción e implantación de la lógica contemporánea en España.
Hasta ese momento existía una única Cátedra de este tipo, en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Madrid, ocupada antes de 1939 por el dirigente socialista Julián Besteiro, que tras su muerte en 1940 en la cárcel de Carmona (Sevilla), fue dotada de nuevo en 1943 y ganada por Leopoldo Eulogio Palacios Rodríguez en mayo de 1944, doctor en filosofía por la Universidad de Madrid con la tesis La doctrina de la Lógica en Juan de Santo Tomás –defendida el 12 de enero de ese mismo año– y en cuya cátedra se mantuvo desde entonces hasta su fallecimiento en 1981, siendo entonces sustituido por Manuel Garrido, nombrado catedrático en la oposición objeto de este artículo.
Así, podemos considerar la Cátedra de Valencia en 1962, como la primera cátedra nueva de lógica dotada en el deplorable sistema implantado a partir de la también denominada cruzada por la religión, por la patria y por la civilización.
La importancia que en el desarrollo posterior de la implantación estudiada ha tenido Manuel Garrido y el Departamento de Lógica y Teoría de la Ciencia creado a su alrededor –único en esos años en la universidad española– y la polémica suscitada por el proceso y resultado de esta oposición, es recogido por numerosos autores.
Podemos sintetizar estas opiniones en que Garrido ha sido una de las personas con una mayor actividad en la consolidación de la lógica matemática –junto a otras materias–, después de su nombramiento como catedrático, tanto a partir de su docencia, escritos, traducciones y labor editorial, como en su capacidad de reunir en torno suyo a un competente grupo de personas interesadas por estas cuestiones, el llamado «círculo de Valencia». Entre otras muchas cosas, podemos destacar la periódica organización, a partir de 1969, de los Symposia de Lógica y Filosofía de la Ciencia, que más tarde tendrán su continuación en Madrid, y en los que podemos encontrar la participación de filósofos y pensadores de la importancia de Chomsky, Habermas, Popper o Von Hayek; la publicación de la revista Teorema, fundada en 1971 por Garrido y Fernando Montero que a partir de 1972 quedó bajo la exclusiva dirección del primero y que después fue trasladada a Madrid acompañando al nuevo destino de su director; la edición complementaria desde mediados de los 70 de los Cuadernos Teorema; y su manual Lógica simbólica (1973), uno de los cuatro manuales «clásicos» de Lógica.
Pero éste es un desarrollo posterior al objeto de este artículo, que intenta avanzar en la dilucidación de la polémica suscitada por el proceso y resultado de la oposición origen de todo lo anterior.
Ahí, las opiniones mayoritarias hacen referencia a motivos «extraacedémicos» o razones políticoideológicas, para entender el resultado de la oposición, a favor de Garrido y en detrimento de Sacristán, considerado como la persona más competente en Lógica que había en España.
Resaltaré las valoraciones de dos de las personas que estuvieron presentes en ella. Jesús Mosterín señala: «(…).Había preparado [Manuel Sacristán] las oposiciones seriamente, tratando de mostrar su perfil más tradicional e inofensivo posible. Presentaba un trabajo de investigación «Sobre el Calculus Universalis de Leibniz en los manuscritos nº 1-3 de abril de 1979». Y en los ejercicios disimulaba sus «peligrosos» conocimientos de la lógica matemática y citaba de memoria a Santo Tomás en latín. De nada le sirvió. A pesar de su evidente superioridad y de la brillantez de sus intervenciones, el tribunal no le concedió la cátedra. El resultado fue tanto más bochornoso, cuando que Sacristán era sin duda la persona más competente en Lógica que había en España en aquel momento. El Tribunal había sido seleccionado ex-profeso para que Sacristán no sacará las oposiciones. Ninguno de sus miembros tenía ni remota idea de lógica, pero a todos ellos había llegado la fama de Sacristán de ser ateo, marxista, «positivista» y lógico matemático, características todas ellas consideradas alarmantes, corrosivas y vitandas por el ignorante y mojigato mundillo filosófico oficial de la España de entonces, dominado por curas, semicuras, metafísicos tomistas y paletos reaccionarios de diversa laya. (…)»
Y Javier Muguerza recuerda: «Tengo grabada en mí mente una imagen casi fotográfica de todos y cada uno de los detalles de dicha oposición, (…). La oposición fue un auténtico escándalo, pues Sacristán era con mucho el candidato con más méritos para obtener la plaza en aquellos momentos y las razones para negársela no podían ser sino descaradamente políticas, como un miembro del tribunal reconocería en mi presencia al cabo de algún tiempo de celebrarse aquella. Cuando el fallo de la misma se hizo público, en una sala abarrotada de gente, que o bien era cómplice de los autores de la fechoría o bien se sentía amedrentada por un ambiente que no invitaba que digamos a levantar la voz, Víctor Sánchez de Zavala, Paco García y yo (comandados, como ya comenzaba a ser normal, por Aranguren) nos levantamos ruidosamente de nuestros asientos y abandonamos el local dando un portazo para ir a reunirnos con Manolo (…). El acontecimiento, al que alguna vez me he referido como el día de la pérdida de mi virginidad académica, resulto decisivo para mí, pues por aquellas fechas yo aún creía ingenuamente que la universidad podía llegar a constituir un espacio de convivencia civilizada (…)».
Por otro lado, Juan Ramón Capella nos aporta algunos datos más contundentes: «(…). Hay que decir, (…) que a Manolo, cuando ya era sospechoso de militancia comunista, las autoridades no le dejaron ganar la cátedra de lógica de Valencia para la que era el candidato más cualificado, en 1962; el enjuague corrió a cargo de un tribunal de oposiciones que ni advertía los errores de formulación en la pizarra de alguno de los concursantes y cuyo presidente, J. Corts Grau, interrogado al respecto muchos años más tarde, comento con desenfado: “Yo no entendía nada de lógica; hice lo que me dijeron”. (…)»
Por último, Sacristán comenta de estas oposiciones en una carta de agradecimiento a la solidaridad que le expresaba la científica Carmina Virgili por el rechazo del Consejo de Rectores en 1980 a una cátedra extraordinaria solicitada para él: «(…) el rector Candau fue secretario del tribunal de mis únicas oposiciones, (…), y no tuvo reparo en denunciarme públicamente (por motivos políticos) desde la mesa ya en el primer ejercicio15. Era, dicho sea de paso, oposiciones a una cátedra de lógica, y no había pizarra en el aula. Tuve que pedirla, con regocijo del tribunal, y me la trajeron tan pequeña que, para una demostración de poca importancia, tuve que borrar tres veces…(…)»
Las actas de esta oposición quedan recogidas en el Legajo número 15.339 del Archivo General de la Administración. Aunque inaccesibles en su totalidad hasta el 22 de mayo del año 2012, en base al artículo 57.1.c de la Ley 16/1985, de 25 de junio, del Patrimonio Histórico Español, sí que hay una parte pública que se puede consultar y que han servido como base para este artículo.»
Por su parte, Víctor Méndez Baiges (La tradición de la intradición, pp. 430-439) comentaba en el apartado «Oposición y filosofía»:
No era Manuel Sacristán uno de aquellos que pensaba que cabía renunciar así, sin más, a ciertas tradiciones. Había estado dispuesto a mirar hacia atrás para luego mirar adelante. Nada más ajeno a él que esperar y ver. La Filosofía es acción y reflexión sobre la acción y semilla de la acción futura.
La fuerte convicción en que estaba sobre esto le había permitido multiplicarse en toda una serie de ocupaciones que, si sorprenden por su variedad, el comprendía de forma unitaria. Por una parte, estaban sus responsabilidades de dirigente clandestino. Por otra, la impartición de clases en la Facultad y su dedicación a la Lógica, y, a fin de completar el sueldo de profesor no numerario casado y con una hija, una instalación en el mundo editorial que se fue fraguando desde la posición de traductor a destajo.
La labor que llevó a cabo por este último camino acabó concretándose en decenas de miles de páginas vertidas al español desde el alemán, el inglés, el francés, el italiano, el griego y el catalán. Aunque algunas de ellas fueran puro trabajo pane lucrando muchas respondieron a propósitos de intervención cultural. Ya en 1956 propuso a Labor la traducción de una obra de Carnap que fue rechazada por recomendación del padre Roig Gironella, antípoda del neopositivismo en esta ocasión. En 1960 publicará en Ariel Revolución en España, una selección de artículos de Marx y Engels que tratan de nuestro país. Con el prólogo fechado en «mayo» de 1959 fue el primer texto de esto autores aparecido tras la Guerra Civil.
También para Ariel impulsa y dirige la colección Zetein. Toma prestado el nombre del pasaje del Gorgias en el que Sócrates «define involuntariamente su callejera actividad» diciendo a sus compañeros «busco junto con vosotros». «La presente colección», escribe Sacristán, si «toma su nombre del infinitivo de ese verbo, ZETEIN», «se propone al mismo tiempo no olvidar su contexto: junto con vosotros». Para ella traducirá Desde un punto de vista lógico y Los métodos de la lógica del americano William van Orman Quine, ambos aparecidos en 1962. Al año siguiente, dará a luz traducciones de Adorno y Lukács en una tarea que se incrementa a lo largo de toda la década y que se desparrama por editoriales como Grijalbo o Labor.
Pensar junto con los alumnos era lo que hacía en la Facultad. Por supuesto, no realizaba ningún tipo de propaganda política en sus clases, aunque no pudiera evitar mostrar en ellas el tipo de hombre que es. Parece que Jaime Bofill ejerció algunas presiones. La Historia de la Filosofía Moderna seguía siendo en 1960 un asunto delicado. Carreras Artau vuelve a cuidarse de su protegido, y se conviene en que lo mejor es que pase a impartir el curso de Fundamentos de Filosofía en la Facultad de Económicas. Para sustituirle en Historia de la Filosofía, Roig Gironella sugiere el nombre de Álvarez Bolado, un jesuita que viene de estudiar a Hegel en Alemania y que seguro que lo hará muy bien.
No piensa Sacristán en abandonar las Facultad. No descarta ocupar en algún momento la cátedra de lógica de Barcelona, que es plaza no dotada. El mismo año que leyó su tesis fue admitido en el concurso para la cátedra de Lógica de Valencia. No es que esperase ganar una oposición a la primera, pero su presencia mostraría que no renunciaba a la carrera académica.
La elección de esa oposición concreta fue muy consecuente. La Lógica es una de las partes más técnicas y «científicas» de la Filosofía, y se diría por ello más a resguardo que la Ética, los «Fundamentos» o la Historia de los asuntos polémicos. Por otra parte, solo existe una cátedra de la materia en el país, la de Madrid. Esto quiere decir que, si ahora sale la de Valencia, en un futuro saldrá la de Barcelona, si es que cada una de las secciones va a tener un catedrático. De ahí que, más que a ganar, a lo que aspire Sacristán sea a hacer un buen papel. Sabe, se lo escribe en carta a García-Borrón, que no es posible que gane la cátedra de Valencia alguien«que viva tan off-side como vivo yo». Ni siquiera ignora que «hay alguien calificado para ella». Pero cree que vale la pena comparecer.
La persona «calificada» era Manuel Garrido. Por aquel entonces era profesor adjunto de Lógica de la Universidad de Madrid. «Adjunto» al catedrático de Lógica Leopoldo Eulogio Palacios. Desde luego, nada más lógico que para él fuera la cátedra en cuestión.
De la misma edad que Sacristán, si algo había caracterizado a Garrido hasta el momento era su capacidad de adaptarse al medio. Protegido primero de Gómez Arboleya, se vinculó a continuación a Palacios y a Calvo Serer, y bajo la dirección de este último leyó su tesis doctoral. Aunque, en sus recuerdos posteriores, declarara no haber apreciado excesivamente la calidad de las enseñanzas de sus maestros, nunca habló con ellos de este asunto. Ello le permitió ir traduciendo libros para la editorial Rialp y ascender puestos en el escalafón. Pues si algo caracterizaba a este alumno brillante era su disposición a pagar los peajes ante los que se encontrara. Cuando la oposición ya estaba en marcha, se le invitó a publicar el inevitable articulito contra la filosofía de Ortega, que no tuvo inconveniente alguno en preparar para la revista Punta Europa.
Además de Sacristán y Garrido, compareció otro candidato: Jorge Pérez Ballestar. Era un profesor de Barcelona, discípulo de Vicens Vives, el cual, aunque se había interesado principalmente por la Filosofía de la Historia, últimamente, y con la ayuda, parece ser, de los apuntes que le prestó Sacristán, había reconducido su carrera hacia la Lógica. De hecho, era él quien, como adjunto interino, se encargaba en aquellos momentos de impartir la asignatura en Barcelona.
El tribunal que tuvo que dirimir la cuestión fue de lo más ortodoxo. Nada parecido a aquel que juzgó la cátedra de Ética de 1955. Lo integraban los veteranos José Corts Grau catedrático de Filosofía del Derecho que presidía y Lucio Gil Fagoaga, de Psicología de Madrid al que le quedaba poco para jubilarse. Junto a ello comparecieron tres productos genuinos de la universidad franquista: Leopoldo Eulogio Palacio, Ángel González Álvarez y Alfonso Candau Parias. Este último,el más joven, ejercía de secretario del tribunal.
Candau, nacido en 1922, solo tres años mayor que Garrido o Sacristán era un ejemplo perfecto de profesor bien adaptado al sistema. Discípulo de Palacios se doctoró con premio extraordinario en 1951. Becario del Luis Vives y pensionado en Alemania (en Münster precisamente con Joseph Pieper), en 1957 accedió a la cátedra de Fundamento de Filosofia en Valladolid. Desde entonces apenas publicó nada, concentrándose en tareas administrativas. Con el tiempo llegaría a rector, al igual que otro miembro del tribunal, Ángel González Álvarez. El presidente Corts Grau ya no era entonces, precisamente de la Universidad en la que se convocaba la plaza.
Si algo estaba claro es que Palacios controlaba el asunto. Tenía el candidato y la mayoría del tribual. Pasó, en consecuencia lo previsible. Se otorgó la plaza a Manuel Garrido. Votaron por él Palacios, González Álvarez y el secretario. Corts Grau concedió su voto a Sacristán y Gil Fagoaga a Pérez Ballestar, a modo de premio de consolación. Todos contentos.
La oposición, celebrada mientras todo el país clamaba contra los de Múnich, ha devenido legendaria a pesar de toda su previsibilidad. Para uno constituye el ejemplo más palmario de represión política en la Universidad franquista. Sacristán, a todas luces el más apto, fue rechazado por su condición de opositor al régimen. Para otros, lo que sobre todo mostró la ceremonia fue incuria científica. Sacristán era el único de los presentes con nociones sólida de Lógica matemática. Leopoldo Eulogio Palacio doctrinario político y poeta, solo sabía de Lógica clásica. Garrido sabía lo que este le había enseñado y Pérez Ballestar lo que le había enseñado Sacristán. En un momento dado, este último necesitó escribir unas fórmulas en una pizarra. Hubo que traérsela porque no se había previsto tal contingencia, lo cual se hizo con cierta sorna por parte del tribunal.
Hay cierta simplificación en estas visiones de la historia. Si de verdad constaba a las autoridades la filiación política de Sacristán, el que se limitaran a no proponerle para el cargo no parece lo más duro que pudieran hacerle. Si tenemos en cuenta que un requisito para acceder a él era jurar lealtad a los principios del régimen hay que admitir que su postergación en esta ocasión poco añade a la historia de la represión franquista. Por otra parte, es innegable que de Lógica matemática no sabían mucho lo miembros del tribunal. Ahora bien: ¿quién dice que habían convocado una cátedra de esta materia? Convocaron una cátedra de lo que ellos, y el plan de estudios vigente, denominaba Lógica, una disciplina de la que la cuestión del nominalismo y los universales, o la de la categoría en Aristóteles y en Kant, formaban parte tan legítimamente como el «p entonces q». Sacristán no ignoraba esto. A la consideración brillante incluso, de cuestiones como las citadas dedicó buena parte de su intervención.
Es importante no perder de vista este punto. Si contemplar el asunto como un mero acto de represión del comunismo no acaba de encajar del todo, presentarlo como un cierre de filas frente a la Lógica matemática resulta aún más desenfocado. En primer lugar, porque, a estas alturas, por supuesto a su manera cansina, la filosofía oficial estaba dispuesta a moverse de sus cuarteles tradicionales. Siempre había estado por la Filosofía como ciencia, y no tenía objeciones serias contra la Lógica matemática. Cierto que el único catedrático de Lógica no sentía por ella ningún interés. Pero eso no significaba que la institución se negase a que la gente evolucionara. El reglamento del curso preuniversitario de 1963 introdujo un nuevo programa para la asignatura «Historia de la Filosofía y de las Ciencias» que, reduciendo el tiempo dedicado a la filosofía medieval, incluía un tema sobre «El neopositivismo y otras direcciones actuales». El programa cerraba con un tema dedicado a «La ciencia actual». Aquellas gentes eran de todo menos poco científicos.
De hecho, la introducción de la Lógica matemática en las enseñanzas de las secciones evolucionó a su ritmo a lo largo de los años sesenta, a pesar de que Sacristán no ganara la oposición. Manuel Garrido, nada más llegar a Valencia, impulsó con fuerza la enseñanza de la disciplina, que ya estaba explicando allí Carlos París. Puestos a ser justos, a Garrido le cabe mucho mejor que a Sacristán el título de comisario principal del plan de desarrollo de la Lógica matemática ejecutado durante aquellos años. Con la misma pasión por lo actual y lo científico que, en su día, experimentó Barbado Viejo, no solo se interesó por la Lógica y la filosofía analítica, sino hasta por la informática y la cibernética. Desde su nuevo puesto, llegó a impulsar unos famosos «Simposios internacionales de Lógica y Filosofía de la Ciencia» a los cuales acabaron acudiendo maestros internacionales de la talla de Popper, Habermas y hasta Willard van Orman Quine (pues Garrido fue quien, a partir de ahora, pudo invitar). La revista que creó en Valencia, Teorema, que echó a andar en 1971, si por algo se caracterizó es por una apertura a las novedades que permitió que, por mímesis del círculo de Viena, se acabara hablando de un «círculo de Valencia» como avanzadilla española del progreso de la filosofía contemporánea.
Parece difícil, en consecuencia, entender que el sentido de lo que pasó en 1962 corresponde al intento de detener de cualquier manera el avance del «neopositivismo», la Lógica matemática o la filosofía anglosajona. El director de tesis del que ganó la cátedra se encontraba de hecho, en aquellos momentos, preparando un nuevo viaje de estudios a Washington, a donde llegaría en julio para seguir interesándose por la ciencia política norteamericana. Aquel mismo año publicó La política mundial de los Estados Unidos, y firmó un artículo en ABC que llevaba por título «Los aspectos positivos de la democracia». Allí, el reaccionario de antaño decía algo tan positivista como que «[e]n cualquier caso hoy está claro que las formas democráticas de vida, a partir de 1789, han resultado sencillamente un hecho». «Partiendo de él cabe desarrollar su aspectos positivo y corregir o aminorar sus deficiencia». Que Calvo Serer o Leopoldo Eulogio Palacio no se interesaran por la Lógica matemática no quiere decir que no fueran conscientes de que muchas cosas habían quedado atrás.
Pero entonces: ¿qué imprime el carácter dramático que tantos se empeñan en ver en esta oposición? Si no se fue contra el arbusto lógico ni contra el enemigo comunista: ¿contra quién arremetió el tribunal? ¿Contra nadie?
No. Arremetió y bien que arremetió. Arremetió, lo mismo que los que habían provocado la salida de Sacristán de la Facultad un par de años antes, contra un tipo de hombre al que no consideraban adecuado. Contra el tipo de hombre que piensa con independencia y que, al contrario que los meros sabedores de cosas cree en la existencia de los hombres del destino. Arremetió contra quien no está dispuesto a separar la teoría de la práctica, la política de la filosofía, y, en consecuencia, acata tan poco las consignas establecidas que bien puede darle por hacerse comunista. Arremetió, si se quiere, contra cierta concepción de la Filosofía. Para eso habían sido puestos allí los miembros del tribunal. No para sancionar comunistas, que de eso ya se ocupaba la policía. Tampoco para impedir que «p» entablara relaciones amistosas con «q» en nuestro país algo que les traía sin cuidado, lo mismo que el hecho de que las autoridades inglesas fueran sustituyendo a las alemanas en las notas a pie de página.
No se trataba de nada de esto. Lo que pervivía de su misión era seleccionar un tipo de hombre y evitar otro distinto. Dejar pasar al que, en su versión perezosa o laboriosa representaban respectivamente Alfonso Candau y Manuel Garrido, cerrando el paso al que, en versión especialmente concienzuda, representaba Sacristán. El tipo de hombre para el cual la verdad era más importante que la autoridad y que, si se le pedía por ejemplo que abjurase de Ortega y daba igual aquí que fuera Ortega o cualquier otra cosa decidía tranquilamente no hacer lo que se le pedía.
Aquel que en su día puso entre comillas la palabra «representantes» para calificar a los asistentes a un congreso, se encontraba ahora frente a uno de ellos presidiendo el tribunal. La consecuencia no pudo ser por ello otra que la que ocurrió, por mucho que aquel le concediera cínicamente, su voto. Al igual que los otros opositores, había ido testado y, al contrario que ello, no había pasado la prueba. Esto era lo que se puso en escena en aquella famosa oposición de 1962.
No es extraño que a las reconstrucciones posteriores y consoladoras les guste insistir en los aspectos más puramente lógicos o políticos del acontecimiento. Puesto que finalmente se impuso la Lógica matemática en las facultades, y el Partido Comunista fue legalizado, permite mirar aquella derrota desde la perspectiva de una victoria posterior. Pero, si miramos con atención a lo que sucedió, vemos perfectamente que lo que tuvo lugar fue el reconocimiento y rechazo de un tipo de hombre juzgado incompatible con la situación.
Desde el primer ejercicio, el cual consistía en un examen de los trabajos presentados, quiso el tribunal dejar claro lo que molestaba del opositor Sacristán: su independencia de criterio. Siguiendo una inveterada costumbre, fue el miembro más joven del tribunal, el secretario, el encargado de reprochar la repartición de espacios llevada a cabo en aquel resumen de la Filosofía después de la II Guerra Mundial que Sacristán elaboró para Espasa. Mucho neopositivismo. Mucho marxismo. Mucho extranjero. Muy poca filosofía cristiana. De entre los españoles, solo Ortega. Es obvio que aquello tenía que fastidiar, y así se le hizo notar al opositor.
Todos los presentes sabían que se había convocado una cátedra de Lógica, y no de Lógica matemática. Sacristán hablo de esta última, y hasta se las apañó para escribir algunas fórmulas en la pizarra tan pequeña que le trajeron, pero no por ello dejó de hablar de Gnoseología, de Metodología, de Aristóteles y de Leibniz, y hasta de Juan de Santo Tomás, el autor sobre el cual había hecho su tesis Leopoldo Eulogio. Él no era anti-nada, y la forma en que tomó nota de ello el tribunal fue observando que, a la hora de hablar de Aristóteles, había enfatizado su «genialidad», sin detenerse a observar, al contrario que Garrido, la «actualidad» del estagirita, y lo que de regreso de la filosofía perenne había en la renovación en Lógica.
En la prosa administrativa del informe final, el reproche que se hizo a Sacristán, que no se había cansado de criticar la «inhibición filosófica» del neopositivismo (algo que no hizo solo para captar la benevolencia del tribunal), se concretó en acusaciones tibias de «neopositivismo», así como en la de conceder excesiva importancia «a la formalización simbólica y a las operaciones de cálculo». Es cierto, decía aquel informe, que el opositor apelaba continuamente a la tradición, pero lo hacía con un «carácter histórico, informativo o descriptivo», en lugar de «sistemático o constructivo». En suma, era la idea misma de Filosofía que sostenía lo que disgustaba al tribunal.
En uno de los seis ejercicios se comprueba esto muy bien. Consistía en el de arrollo de un tema de Lógica a suerte entre varios seleccionado por el tribunal. El que le tocó a Sacristán fue el de «La clasificación de las ciencias teoréticas» (valga esto para ver lo que se entendía por Lógica). El opositor comenzó su ejercicio diciendo que tal asunto no constituía «una ociosa cuestión académica sin más horizonte que el poco significativo del enciclopedismo, cuya vaciedad condenara Heráclito». «Sin duda puede el tema plantearse dentro de este trivial horizonte. Pero su relevancia espiritual se aprehende más bien si se sitúa en relación con la necesidad esencial humana de situarse intelectual y moralmente en el mundo».
¿Cómo? ¿Habían escuchado bien aquellos profesores criados a la sombra del árbol de las ciencias? ¿Estaba diciendo el candidato que existe por un lado, la cuestión de la jerarquización de los saberes como cosa académica, «ociosa» y «trivial» y, por otro bien distinto, la necesidad humana de situarse intelectual y moralmente en el mundo, la cual resulta, además la espiritualmente relevante? ¿No sonaba esto descaradamente a aquel «saber a qué atenerse» y muy poco al «atenerse a lo establecido» impuesto a continuación? ¿No era historicista, relativista de lo más mundano y antipático a los oídos de los miembros del tribunal?
Aún gracias que le votara uno de los examinadores. Lo peor no fue, en todo caso, perder y que ganara Garrido. Tampoco que Pérez Ballestar consiguiera un voto, lo cual le calificaba, en igualdad de condiciones al menos, para una futura cátedra en Barcelona. Lo peor fue que Sacristán no por motivos extra-académicos sino profundamente intra-académicos tuvo que comprender el corto futuro que le aguardaba como profesor de Universidad. Si, con la reacción a Múnich, el gobierno quiso pasar un mensaje rotundo, «Ojo, habrá cambios, pero no hay ciudadanos», el tribunal de la cátedra de Lógica pasó otro correlativo que decía: «Ojo, habrá cambio, pero no hay Filosofía». Si alguien interpretaba el sentido de las reformas en curso hasta el punto de sentirse autorizado para salir de las filas e integrarse en lo que estaba descartado, aquello no se iba a permitir.
No habría en la filosofía universitaria nada parecido a la pedagogía política ni a un «pensar junto con vosotros». No habría cargo para quien buscara respuesta a la necesidad de situarse intelectual y moralmente en el mundo. Precisamente para impedirlo estaban ellos allí. Si alguien comparecía con tales pretensiones, su respuesta estaba más que clara. La que se le dio a Marías en su momento. Fuera. Punto. Adiós. En mantener esto estaba la verdadera continuidad. No otra cosa era lo que le había advertido Carreras Artau a su discípulo algunos años antes. Ambos sabían que, cuando le habló de la dificultad de seguir una carrera académica «con sus ideas», no se refería al comunismo o al neopositivismo, sino a algo más elemental. «Con sus ideas» quería decir con ideas propias, con ideas firmes, con ideas.
Puesto que Sacristán ya había sido sustituido como profesor de Historia de la Filosofía cuando tuvo lugar la oposición, su resultado implicaba tener que quedar durante mucho tiempo en la situación precaria del off-side de la Facultad de Económicas. No era esto muy conveniente estratégicamente para quien se sentía llamado a ejercer de hombre del destino. Pero no le desanimó. Era algo con lo que había que contar. Entre el filósofo y el carrerista, las secciones llevaban décadas primando al segundo.
¿Por qué iba a ser diferente en esta ocasión? De ahí que se resignara a seguir en su posición marginal, entre otras cosas porque nadie podía saber cuánto duraría el estado de las cosas.
No descuidó su actividad en Lógica. En 1962, había publicado ciclostilados para uso de sus alumnos unos «Apuntes de Lógica formal» que aportó como material en las oposiciones. En 1964, dio a luz un tratado completo de la disciplina, Introducción a la lógica y el análisis formal, que puede ser considerado el primer manual español de la materia a la altura de los tiempos. En él, los estudiantes podían encontrar una magnífica introducción a la lógica de enunciados y a la de primer orden, y aprender el funcionamiento de los cálculos formales. En 1965, redactó un nuevo manual para Labor que quedó inédito y que fue publicado, tras su muerte, con el título de Lógica elemental.
En todos estos escritos dejó claro que las críticas a la inhibición filosófica lanzadas durante la oposición no fueron insinceras. Que la Lógica fuera una especialidad científica no quería decir que no existieran en relación con ella, al igual que con el resto de especialidades, problemas filosóficos genuinos, como el de la naturaleza misma de lo lógico o el de la aplicación del artefacto «lógica» al mundo, problemas que remitían a «la presencia de la razón humana en el ser» y que, en su manual, no se olvidó de tratar.
Ya en la presentación a su traducción de Desde un punto de vista lógico de Quine, aparecida en 1962, había tomado partido por este autor, capaz de unir el tratamiento de lo esencialmente técnico de la lógica con los problemas de fundamentación filosófica, «menos claramente asibles pero de interés más radical», y en contra de los amantes del misticismo del Tractatus de Wittgenstein, «un fallido intento de argüir la imposibilidad de la reflexión filosófica sobre la lógica» y una perfecta muestra de ese «rudo parti pris positivista que consiste en decretar que todos los nudos son gordianos».
Lo que esto quiere decir es que Sacristán, ya proviniesen de los tribunales, de determinados maestros o del espíritu de los tiempos, no estaba dispuesto a aceptar las invitaciones a renegar de la Filosofía. Tal como escribió en 1968 en un suplemento al artículo «Filosofía» que escribió para la Enciclopedia Labor, esta disciplina, «además de una actividad de especialista» es una actividad que tiene a su cargo «una presencia cultural» que se concreta en «la formulación más explícita en una sociedad de orientaciones de grupos de hombres». Porque la Filosofía trata del hombre, de la cuestión de «¿qué es el hombre? formulada como ¿qué puede llegar a ser el hombre?», no puede permitirse renunciar a «su capacidad de orientar al individuo para que este puede, como decía Ortega, ·saber a qué atenerse». En tanto que racionalización de la condición humana, nadie, y mucho menos el científico o el lógico, pueden dejarla de lado, porque eso sería abandonar su humanidad en el momento mismo de levantar la vista de sus cálculos.
No hacía esto, por supuesto, Sacristán. Y, en cuanto la levantaba, lo que veía es que continuaba siendo absolutamente necesario oponerse a la tiranía. De todas las maneras posibles, pero, en especial, en la Universidad, que es donde él desarrollaba su trabajo. Ahí es donde no había otro remedio que poner acción y razón si a lo que se aspiraba seguía siendo a algo tan clásico como la vida buena en una ciudad bien gobernada. Y ahí es donde trabajaba él sin descanso desde que entró a militar en la oposición ilegal.
