Donde el autor habla del teólogo, filósofo y lógico alemán Heinrich Scholz, «uno de los pocos que considero que han sido maestros míos»

Manuel Sacristán Luzón

Edición de Salvador López Arnal y José Sarrión

Estimados lectores, queridos amigos y amigas:

Seguimos con la serie de materiales de Manuel Sacristán Luzón (1925-1985) que estamos publicando en Espai Marx todos los viernes a lo largo de 2025, el año del primer centenario de su nacimiento (también de los 40 años de su prematuro fallecimiento). En esta ocasión, escritos suyos sobre el filósofo y lógico alemán Heinrich Scholz (1884-1956), más textos complementarios sobre conferencias y una entrada de enciclopedia sobre «lógica formal».

Los materiales ya publicados, los futuros y las cuatro entradas de presentación pueden encontrarse pulsando la etiqueta «Centenario Sacristán» –https://espai-marx.net/?tag=– que se encuentra además debajo de cada título de nuestras entradas.

Un enlace que nos permite escuchar la interesante mesa redonda del pasado 12 de marzo en la Universidad Autónoma de Madrid. https://dauam-my.sharepoint.

Una nota de Miguel Manzanera: Os reenvío el enlace para visualizar la grabación de «El pasillo». Esta representación se hizo en el Aula Magna de la UACM, una sala no muy grande pero llena de público, que aplaudió con entusiasmo el trabajo de la compañía «Coincidir Teatro» dirigida por Maxi Pelayo. En mi opinión, una excelente representación, que se repetirá en nuevos escenarios mexicanos, según me manifestó la directoria. Sería bueno que este grupo de actores pudiera representar la obra en Barcelona. Saludos cordiales Miguel.

https://drive.google.com/file/d/1qRik_sDaqhI56SBMIUbMTMbWVy1viJbg/view?ts=67f14ed4.

Salvo error por nuestra parte, la primera representación de la obra de teatro de Manuel Sacristán [Revista española, 1954].

Próximas actividades:

1. El próximo 26 de abril, en la Librería Alberti de Madrid, a las 13, se presenta un libro del doctor Álvaro Ceballos: La lectura salvaje. Qué hacemos con la literatura y qué hace ella con nosotros, Alianza Voces. Hay referencias a Sacristán. En El legado de un maestro, pp. 159-168, pueden ver un magnífico artículo del profesor Ceballos: «La veracidad de la literatura».

2. Programa de un acto organizado por la FIM (con el apoyo del CSIC (The Age of Glass)) el próximo 5 de mayo:

En el marco del «Año Sacristán», la Fundación de Investigaciones Marxistas (FIM) organiza la jornada «La Universidad en el pensamiento de Manuel Sacristán y Paco Fernández Buey», que se celebrará el lunes 5 de mayo de 2025 en la Biblioteca Marqués de Valdecilla –UCM (Calle Noviciado 3, Madrid). El evento abordará la crisis de la universidad contemporánea, la mercantilización del conocimiento y las reflexiones de Sacristán y Fernández Buey sobre el papel de la institución académica en la sociedad.

La FIM se adhiere de esta manera a la conmemoración del centenario de Manuel Sacristán (1925-1985), y lo hace conectando su pensamiento con la lucha actual en defensa de la Universidad Pública. Filósofo, traductor y militante comunista, Sacristán defendió el socialismo y la democracia y la justicia social, y desde los años 70 integró la cuestión ecológica en su pensamiento. Su enfoque crítico e innovador del marxismo, basado en la racionalidad científica y el compromiso social, dejó aportes esenciales en lógica, filosofía de la ciencia y ecología política. Como traductor de Marx, Engels, Lukács y Gramsci, facilitó el acceso a textos fundamentales para la transformación social.

Más allá de la teoría, su militancia comunista fue clave en la resistencia antifranquista, siendo esencial en la creación del Sindicato Democrático de Estudiantes de la Universidad de Barcelona (SDEUB) y, más adelante, en la fundación de las Comisiones Obreras de la Enseñanza. También destacó en el Comité Antinuclear de Cataluña y en la lucha contra la permanencia de España en la OTAN. En el «Año Sacristán», la FIM apoya las iniciativas de homenaje y difusión de su obra, como herramienta de análisis y transformación social.

En este contexto, resulta imprescindible destacar también la figura de Paco Fernández Buey (1943-2012), eminente discípulo de Sacristán y filósofo con voz propia. Fernández Buey fue también uno de los fundadores del Sindicato Democrático de la Universidad de Barcelona en 1966 y se destacó como miembro de la Coordinadora del movimiento de Profesores No Numerarios (PNN) en los setenta. Tras la muerte de Franco, contribuyó activamente a la creación y consolidación de las Comisiones Obreras de la Enseñanza y, en los ‘90, integró el Consejo de Coordinación Universitaria a propuesta de Izquierda Unida. Su labor como catedrático de filosofía política en la Universidad Pompeu Fabra, donde también coordinó el Centro para el Estudio de los Movimientos Sociales (CEMS), enriquece y complementa el legado de Sacristán y ofrece una visión crítica sobre la Universidad.

La jornada del 5 de mayo se estructurará en dos mesas de debate. En la primera, «La universidad según Sacristán y Fernández Buey», se revisará la concepción de la universidad en el pensamiento de ambos autores, abordando su función dentro de la sociedad y su papel en la formación de una ciudadanía crítica. Se debatirá si la democracia supuso realmente la solución a los problemas universitarios o si, por el contrario, se han reproducido nuevas formas de subordinación y mercantilización del saber. En la segunda mesa, «Diagnóstico de una universidad en crisis», se analizarán cuestiones como la privatización, la creciente subordinación a intereses económicos y la precarización de la labor docente e investigadora y se debatirán posibles soluciones para rescatar la función emancipadora del conocimiento.

PROGRAMA

Apertura 15:15 – 15:30.

Mesa 1. La universidad según Sacristán y FFB.

15:30–17:15 (15 min c/u + 45 min discusión). Modera: Alicia Durán (Profesora de Investigación del CSIC)

Jordi Mir Garcia. Profesor asociado Departament d’Humanitats – Universidad Pompeu Fabra

José Sarrión. Profesor Permanente Laboral (PPL). Universidad de Salamanca.

Eddy Sánchez. Profesor de Geografía Política de la UCM. Presidente de la FIM

Ana Jorge. Profesora en el Departamento de Comunicación Audiovisual y Publicidad de la Facultad de Ciencias de la Comunicación. Universidad de Málaga

Café: 17:15 -17:30

Mesa 2. Diagnóstico de una Universidad en crisis

17:30-19:15 (12 min c/u + 45 min discusión). Modera: Paco Marcellán (Profesor emérito honorifico, UC3M.)

Paco Sierra, Catedrático Universidad de Sevilla. Portavoz de Universidades. IU

Victor Rocafort, Profesor Teoría Política, UCM.

Cristina Rodriguez, Presidenta de Federación de Jóvenes Investigadores Precarios (FJI)

Paloma López, Secretaria General de CCOO-Madrid

Aída Maside. Colectivo Estudiantil Alternativo (CEA), Universidad de Salamanca.

Conclusiones 19:30-20:00: José Sarrión (USAL) y Eddy Sánchez (UCM)

Para conseguir un debate ágil y rico contaremos con una Fila CERO, con invitados que esperamos intervengan activamente en el debate.»

3. Simposio sobre Manuel Sacristán en Barcelona. Organizadores: Càtedra Ferrater Mora (Universitat de Girona) en coorganización con el Memorial Democrático de la Generalitat de Catalunya y en colaboración con la Fundación Neus Català. Fechas: miércoles 26 (tarde), jueves 27 (mañana y tarde) y viernes 28 de noviembre (mañana y tarde) en el Ateneu Barcelonès (Barcelona). No dispongo de más información por el momento.

4. 29 de abril, 19 h: Conferencia SLA, “El marxismo sin ismos de Manuel Sacristán”. Organizadores; Filòsofs de La Gleva. Carrer de la Gleva, 19 08006-Barcelona.

5. “Manuel Sacristán, militante comunista”. 17 de mayo. Espacio Fort Pienc, 11-14 h, Barcelona. Intervienen: José Sarrión, “Manuel Sacristán y la política comunista”; Giaime Pala, “La política cultural del PSUC”; José Luis Martín Ramos, “Sacristán y el movimiento universitario”; Zaida Linares, “La cuestión femenina”. Presenta: Eduard Navarro. Organiza: PSUC-viu.

Izquierda Unida ha publicado recientemente un comunicado de apoyo a los actos del centenario: «Manuel Sacristán (1925-2025): «100 años de pensamiento crítico y lucha por un mundo ecosocialista. Izquierda Unida impulsa el ‘Año Sacristán’: Reivindicando al filósofo, traductor y militante que unió marxismo, ecología y feminismo ante la crisis global». https://izquierdaunida.org/2025/02/20/manuel-sacristan-1925-2025-100-anos-de-pensamiento-critico-y-lucha-por-un-mundo-ecosocialista/.

Otros comunicados de apoyo: 1. Comunistes de Catalunya: https://comunistes. 2. Fundación de Investigaciones Marxistas (FIM): ttps://www.fim.org.es/

En el mientrastanto.e de marzo se publicó un artículo de Alfons Barceló que con seguridad será de su interés: «Noticia y recuerdo de Manuel Sacristán» (https://mientrastanto.org/243/ensayo/noticia-y-recuerdo-de-manuel-sacristan/.)

En rebelión (y otras páginas), Miguel Manzanera ha publicado «Conmemoración del centenario de Manuel Sacristán Luzón en México» https://rebelion.org/conmemoracion-del-centenario-de-manuel-sacristan-luzon-en-mexico/

Buena semana, muchas gracias.

INDICE
1. Presentación
2. Lógica formal y filosofía en la obra de Heinrich Scholz
3. La doctrina de lo lógico en Heinrich Scholz
4. Informaciones periodísticas
5. Lógica formal

1. Presentación

Teólogo, filósofo y lógico, Heinrich Scholz (1884-1956) fue el fundador del Instituto de Lógica Matemática y de Investigación de Fundamentos de la Universidad de Müntser, el centro de formación e investigación en el que Manuel Sacristán estudió durante cuatro semestres (1954-1956) (Véase «Entrevista a Jesús Mosterín», Acerca de Manuel Sacristán, Barcelona: Destino, 1996, pp. 631-668).

Sacristán no fue alumno de Scholz, ya entonces gravemente enfermo, pero es probable que coincidieran en los coloquios semanales del Instituto y que Scholz estuviera presente el día en que Sacristán presentó su comunicación sobre el Ars Magna de Llull, agosto de 1955.

En los primeros compases de una conferencia impartida en mayo de 1979, «Reflexión sobre una política socialista de la ciencia» (véase Seis conferencias, Barcelona: El Viejo Topo, 2005), observaba el traductor de Gisbert Hasenjaeger (uno de sus profesores en el Instituto de Lógica):

En realidad, estas cuestiones que solo se pueden resolver en la vida cotidiana dejan ver muy claramente que, contra la ilusión de una respetable tradición filosófica entre la que cuento a uno de los pocos que considero que han sido maestros míos, que me han enseñado algo, Scholz, el metafísico y lógico protestante de Westfalia de la primera mitad de siglo, contra lo que ellos han esperado, no existe la posibilidad de una metafísica como ciencia rigurosa. Se empieza intentando hacer metafísica como ciencia rigurosa y al final resulta una modesta lógica en el último capítulo. Metafísica de verdad no es ciencia rigurosa, es filosofía en el sentido más tradicional y amplio de la palabra.

En el Diccionario de Filosofía de Dagobert D. Runes, cuya traducción coordinó, Sacristán añadió la siguiente voz sobre Scholz:

Profesor de teología en Breslau, 1917-1919. Profesor de filosofía y, por último, profesor de lógica e investigación de fundamentos en Münster desde 1943. Tras su jubilación escribió nuevamente teología. Scholz ha sido un filósofo de la lógica y un propagandista del valor educativo de ésta. Su filosofía de la lógica es anticonvencionalista, antipositivista y platonizante según la tradición leibniziana. Una «metafísica como ciencia exacta» puede según él construirse con la lógica como «teoría de los mundos posibles». Geschichte der Logik [Historia de la lógica], 1931; Metaphysik als strenge Wissenschaft [La metafísica como ciencia rigurosa], 1941.

En su presentación del libro de entrevistas que publicó Los Libros de la Catarata en 2004, observaba Francisco Fernández Buey:

Como han recordado García Borrón y Pinilla de las Heras, Sacristán aprendió inglés para leer a los filósofos del sentido común y a Russell; pero simultáneamente se sentía atraído por aquel gran creador de lenguaje filosófico que fue el Heidegger de Ser y tiempo. De manera que cuando, en 1954, Sacristán se trasladó a Münster para ampliar estudios, inmediatamente después de terminar la licenciatura en filosofía, su alma estaba, por así decirlo, dividida entre el interés por el análisis formal (los últimos desarrollos de la lógica) y la capacidad de invención lingüística del pensar esencial heideggeriano, que enlazaba, claro está, con los grandes asuntos de la ontología continental, y que acabó siendo el tema de su tesis doctoral.

En «Manuel Sacristán, bajo el franquismo» (Del pensar, del vivir, del hacer, pp. 101-102), Xavier Folch recordaba las primeras clases de Sacristán:

Conocí a Manuel Sacristán cuando empezó a dar clases de filosofía en la Facultad de Económicas de la Universidad de Barcelona, recién llegado de Alemania. El catedrático de la asignatura, Joaquín Carreras Artau, nos lo presentó un día haciendo un gran elogio de él. En seguida nos dimos cuenta de que era un excelente profesor y poco a poco, también, nos dimos cuenta, por lo menos algunos, de que era una persona políticamente comprometida. Algo más tarde empecé a saber más cosas de él: que había estudiado lógica formal en la Universidad de Münster y que era comunista.

Durante el curso 1956-57, proseguía X. Folch, «empezó un seminario sobre lógica formal, materia desconocida en la Universidad de Barcelona. El seminario se inició en la Universidad, pero en febrero de 1957 tuvo lugar la segunda huelga de tranvías. Los estudiantes se solidarizaron mediante una huelga que paralizó la actividad académica. Las autoridades cerraron entonces la Universidad, y Sacristán continuó impartiendo el seminario en casas particulares, generalmente en casa de Oriol Bohigas un estudiante de físicas, ahora profesor de física en París e investigador del CNRS [Oriol Bohigas Martí (Barcelona, 1937 – Orsay, Francia, 22 de octubre de 2013), colaboró en Nous Horitzons]. Asistíamos también Eduard Bonet, que años después escribió, conjuntamente con Gabriel Ferrater, un ensayo sobre matemáticas, Alfonso Carlos Comín, yo mismo, hasta un total que nunca superó la cifra de siete alumnos. Se rumoreó que el seminario no era tal sino una tapadera que utilizaba Sacristán para hacer proselitismo. No fue así. Sacristán actuó siempre con el máximo rigor: el seminario era sobre lógica formal y se habló de lógica formal.»

También Joan Martínez Alier («Deudas impagables». Del pensar, del vivir, del hacer, p. 181) se ha referido al magisterio de Sacristán:

Además de haber ayudado a recuperar la idea del metabolismo social y además de la intuición de que los principales actores anti-capitalistas actuales eran los movimientos de resistencia de las periferias, Sacristán está también presente por un tercer motivo en mis trabajos de Economía Ecológica y Ecología Política. Él escribió sobre historia e interdisciplinariedad. Varios años antes de «La tarea de Engels en el Anti-Dühring» y de declararse pues muy públicamente como pensador marxista, Sacristán nos había explicado la filosofía analítica del Círculo de Viena a partir de 1956 con mucha paciencia y claridad a varias generaciones de ignorantes estudiantes de primer año de Ciencias Económicas de Barcelona. Sentíamos el placer del ataque contra la metafísica cuando aquí estábamos sumidos en un interminable oficio de tinieblas católicas, 25 o 30 años después que el mismo placer se disfrutara en Viena.

Cataluña, prosigue el Premio Holberg de 2023, «era un lugar oscuro, un desierto intelectual, casi todos se habían muerto o estaban callados por el miedo o vivían en el exilio. Fue a Sacristán a quien escuchamos, un joven profesor extraordinariamente lúcido de lógica y de filosofía analítica, con el añadido de su pertenencia al PSUC (partido del cual yo no fui nunca militante).»

En Sin Ítaca (Trotta, Madrid, 2011, pp.114-115), Juan-Ramón Capella señalaba: «Evidentemente había metido la pata con la cuestión de la política [NE: en su primer encuentro personal, 14/11/1961], pero Sacristán, que solo me había visto en sus clases y seminarios, pudo pensar por un momento que yo era un provocador policial (de hecho se informó con Ángel Latorre acerca de mí). Pero se puso a ayudarme efectivamente; durante aquel año y los siguientes, además de productivos encuentros en su casa, siempre tendría un momento para mí al final de sus clases. Cuando volvió a residir en Barcelona, en un piso minúsculo, solía acompañarle después de clase paseando hasta allí. Era entonces tradición luego perdida que los discípulos le llevaran la cartera al maestro. Esto podía resultar según las circunstancias un poco servil, como ocurría con los tiralevitas de Luño, de modo que hube de porfiar invocando la tradición para que Sacristán aceptara confiarme la dichosa cartera: «También yo se la he llevado a Scholz», dijo al fin como regalándome un abuelo (Scholz había sido, junto con Hermes, su maestro de lógica más directo en Münster). La cartera de Sacristán iba siempre cargada de libros pero yo, atento solo al valor de sus observaciones, ni notaba su peso. Creo que una sola conversación con él hizo más para que la comprensión del sistema hegeliano lograra abrirse paso en mi mollera que semanas, si no meses, de estudio. Tenía maestro de filosofía, pero no de derecho…»

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2. Lógica formal y filosofía en la obra de Heinrich Scholz

El obituario de Sacristán del lógico y filósofo alemán, «Lógica formal y filosofía en la oba de Heinrich Scholz», se publicó en el primer número, año II, de Convivium. Estudios filosóficos, enero-junio 1957, pp. 109-141, una revista de la Facultad de Filosofía de la UB dirigida en aquel entonces por Jaume Bofill Bofill (Luis Cuéllar Bassols era su redactor-jefe; coincidió con Sacristán años después en un homenaje a Sartre). El texto se incluyó, salvo el resumen inicial, en Papeles de filosofía, Barcelona: Icaria, 1984, pp. 56-89.

En La tradición de la intradición. Historia de la filosofía española entre 1843 y 1973, pp. 395-396, señalaba Víctor Méndez Baiges: «En 1954, cuando ya está convencido de cosas como esta [Un “no” tan rotundo como aquel que a la razón y a la ciudad se impuso en 1939. Una ruptura total en la que se ponga en juego la vida en todos los sentidos de la expresión”], partió Sacristán para Münster a realizar estudios de posgrado en el Instituto de Lógica Matemática e Investigación de Fundamentos que entonces dirigía Heinrich Scholz. Que el destino de su viaje fuera Alemania no debe sorprender. En 1950 había remitido una postal desde Heidelberg a su amigo Castellet datada en “¡EUROPA!” en la que contaba, entusiasmado, que llevaba treinta horas allí “sin quitarse el sombrero” y que había visto Über die Liebe [Estudios sobre el amor] y Der Aufstand der Massen [La rebelión de las masas] en una librería. La estancia en Alemania era un rito de paso para el que quisiera ingresar en la Sección de Filosofía, y, en cierta tradición, constituía también una costumbre encontrar allí algo con lo que regresar al castillo español. Lo que se trajo, en su caso, fue el comunismo…»

No ha de entenderse, prosigue el profesor Méndez Baiges, que Sacristán estudiara marxismo en Alemania para importarlo a España. «Lo que estudió allí, con su aplicación habitual, fue Lógica. Lo que maduró durante su estancia fue una decisión: la de entrar en el Partido Comunista. Fue esta una decisión tomada en clave española, que le permitiría regresar a aquel castillo-prisión para actuar allí como un enemigo del sistema. Había recibido la propuesta de quedarse en Münster como profesor. Pudo haber seguido la ruta que tanta gente próxima a él tuvo que tomar. Miguel Sánchez Maza, sin ir más lejos, que acabó siendo profesor de Lógica en Suiza, o Gabriel Ferrater y Esteban Pinilla de las Heras, ambos de Laye, que optaron por buscarse trabajos fuera de España. Pero, al igual que no podía permanecer sin más en España, no podía entrar en sus planes abandonar un país tan necesitado de educación como ese. No podía convertirse en alguien al que sus compatriotas no debieran todo lo que pudieran deberle.»

Resumen

Se estudia el pensamiento de Scholz desde un punto de vista filosófico de acuerdo con el siguiente temario:

1) Tesis filosóficas de Scholz expresivas de su concepción de la semántica. El artículo destaca las siguientes:

1.ª El sistema lógico formal incluye una semántica.

2.ª La semántica tiene prioridad respecto a la sintaxis.

3.ª Las variables predicativas deben interpretarse de un modo «absoluto», es decir, admitiendo la conveniencia de reconocer entidades tales como atributos o propiedades.

2) Tesis filosóficas de Scholz referentes a su concepción de los cálculos lógicos. El artículo destaca los siguientes:

1.ª Los cálculos lógicos transformables en lenguajes formalizados constituyen una matemática de contenido propiamente metafísico, la cual también puede concebirse como una metafísica de estructura propiamente matemática.

2.ª Esa metafísica, a diferencia de otras cristalizaciones históricas de la Metafísica, exhibe su carácter de disciplina fundamental.

3) El concepto de filosofía de Scholz como investigación exacta de fundamentos.

El artículo recoge las propias manifestaciones de Scholz acerca de la tradición de su concepto de Metafísica y de su concepto de filosofía.

El artículo no estudia los trabajos lógicos técnicos de Scholz, y no hace sino aludir a otros aspectos de su pensamiento que pueden ser de interés filosófico, como sus estudios históricos o aquellas manifestaciones ideológicas que el propio Scholz califica de «testimonio».

***

En enero de este año [NE: fue el 30 de diciembre de 1956] murió en Münster de Westfalia, Alemania, a los 72 años de edad, el fundador del Instituto de Lógica Matemática y de Investigación de Fundamentos de la Universidad de aquella ciudad, Heinrich Scholz, doctor en Teología y en Filosofía y uno de los principales promotores de la lógica simbólica en Alemania. Personalidad muy rica, Scholz deja tras de si una obra verdaderamente considerable, cuya parte no escrita -los discípulos, el Instituto de Münster y la red de relaciones que supo establecer con otros centros de la lógica simbólica o matemática- sobrepasa sin duda la importancia ya muy respetable de su legado literario. Obra viva y obra escrita se integran en esta admirable figura. Scholz empezó su carrera intelectual en el terreno de la Teología. Interesado a poco por temas filosóficos generales, su personalidad docente se afirma ya dentro de la Filosofía (profesor de Filosofía en Münster desde 1928); cuando, por último, se dedica especialmente a la lógica formal, Scholz no deja nunca de ser un filósofo, asumiendo además la responsabilidad moral que él consideraba aneja a este título; y ello a veces hasta extremos arriesgados, como en las líneas antepuestas en 1941 a Metaphysik als strenge Wissenschaft [La Metafísica como ciencia rigurosa], en un momento en que al recrudecerse, como consecuencia de la guerra, la tiranía a que se hallaba sometido su país, hasta los científicos de más viva sensibilidad moral renunciaban a todo intento de oposición.

Anciano y gravemente enfermo, Scholz no pudo dar ya su curso sobre Kant, anunciado para el semestre de invierno 1954-1955. No obstante, aun siguió asistiendo a los coloquios semanales del Instituto.

Su última producción literaria está constituida por algunos artículos, parte de ellos periodísticos. Scholz -la imagen le sería grata, dado el platonismo que profesaba- no era hombre para salir de la caverna como de lugar despreciable al que jamás se vuelve; siempre estaba de vuelta en ella para tratar con sus moradores. Este es acaso el sentido de la actividad periodística y divulgadora de los últimos años de su vida, durante los cuales relajó su contacto con la creciente complicación técnica de la lógica simbólica.

Algunos datos previos.

[Nota MSL: La lectura de estos datos previos sólo puede tener algún interés para el lector no familiarizado con la lógica formal contemporánea].

Scholz siguió siempre siendo un filósofo en tanto que lógico. Este es precisarnente el aspecto de su obra que se considera en el presente artículo, prescindiendo -dada la dedicación filosófica general de Convivium. Estudios Filosóficos– de un estudio suficiente de la obra sistemática lógico-formal de Scholz¹.

El afirmar de un 1ógico que nunca dejó de ser, en tanto que lógico, un filósofo, es cosa que resultara poco sorprendente para todo cultivador tradicional de la Lógica. No así en el ámbito de los especialistas contemporáneos. Hoy es, en efecto, casi un lugar común de la literatura especializada la concepción de la Lógica como ciencia exacta independizada de la Filosofía. A veces esa actitud se expresa en forma comedida, limitándose a sentar la «neutralidad» filosófica de la Lógica; pero parece razonable afirmar que esta formulación coincide sustancialmente con aquella. Si la Lógica es neutral respecto de cuestiones filosóficas fundamentales, como, por ejemplo, las que dan pie a la disputa realismo-idealismo, es decir, si la solución que se dé a esas cuestiones no la afecta, entonces es que esas cuestiones no se encuentran entre las que fundamentan, próxima o remotamente, la solución que se dé a los problemas de la Lógica.²

Es este un asunto que conviene precisar, pues en él se dibuja el horizonte de una consideración filosófica de la lógica de Scholz. Cuando un lógico contemporáneo sostiene que la Lógica es independiente de la Filosofía, o neutral en materias filosóficas, afirma implícita o explícitamente: a) que la Lógica es exclusivamente el conjunto de conocimientos necesarios para construir lenguajes formales o cálculos lógicos; que el objeto de la Lógica son exclusivamente los lenguajes o cálculos formales, y que la teoría de la interpretación de esos cálculos (la «semántica») no forma necesariamente parte de la Lógica; b) que los resultados de la Lógica -es decir, los cálculos o lenguajes formales construidos por ella- no tienen importancia alguna ni significación necesaria para la Filosofía.

Esas dos afirmaciones contestan a la pregunta sobre el significado filosófico de la Lógica, y lo hacen desde dos puntos de vista: la tesis a) declara que lo filosófico no se presenta dentro de la Lógica; la tesis b) declara que tampoco media relación entre la Lógica y la Filosofía. Las dos tesis juntas agotan, pues, la problemática del asunto.

Respecto de la tesis a) hay que decir que no parece discutible que la construcción de lenguajes simbólico-formales o cálculos lógicos sea la vía emprendida por la Lógica en el siglo XX para desempeñar la tarea que la tradición le encomendaba bajo el rótulo «estudio de las leyes formales del conocimiento». Coincidiendo con la penetrante justeza que llevaba a Aristóteles a enlazar íntimamente demostración y lenguaje³, la Lógica se presenta hoy como una teoría de las formas de expresión apofántica, y de sus transformaciones y combinaciones.

Tratándose de lenguajes formales y simbólicos no caben en ellos más elementos constantes que los constitutivos de la estructura, las cuales son concretamente las relaciones lógicas o enlaces entre formas simples de expresión, y, par otra parte, funciones tales como los llamados por la tradición términos sincategoremáticos. Todos los demás elementos serán variables en el sentido que este término tiene en matemáticas.

Señalada la tarea de la Lógica como la construcción, de tales lenguajes formales, su alcance heurístico consiste en que pone de manifiesto las reglas según las cuales se forman en esos lenguajes las expresiones válidas, y las reglas según las cuales se transforman o combinan esas expresiones en esos lenguajes.

Ahora bien: todo sistema lógico elaborado hasta hoy, todo tipo de lenguaje simbólico-formal construido hasta hoy, lo ha sido con la intención de averiguar y reflejar las estructuras de un determinado lenguaje natural o, por lo menos, no rigurosamente lógico formal (por lo general, el lenguaje matemático). Así viene ocurriendo desde la Begriffschrift [Conceptografía] de Frege hasta la Einführung in die operative Logik und Mathematik de Lorenzen, pasando por Principia Mathematica. Esta verdad de hecho no puede ser discutida, y por eso no se ha atribuido su negación al lógico que afirma la total independencia de la Lógica respecto de la Filosofía. No obstante, se trata solo de una verdad de hecho, que puede ser asumida temáticamente por el lógico o dejada simplemente de lado como hecho irrelevante. Y aquí precisamente se producirá la divergencia entre los que podrían llamarse «lógicos filosóficos» y «lógicos no-filosóficos».

En todo caso, aquella intención se traduce en exigencias que suelen plantearse a los lenguajes simbólico-formales o cálculos, exigencias que, asumidas o no en la teoría lógica, son de dos clases: unas son exigencias puestas a la expresividad del lenguaje formal -por ejemplo, el que cuente con expresiones analíticas, es decir, en las que se distingan variables para cosas o individuos y variables para predicados-; otras son exigencias puestas al rendimiento del lenguaje formal -por ejemplo, que de cualquier expresión suya puede decidirse demostrativamente si es válida o no en el lenguaje de que se trate.

Unas y otras exigencias aluden inevitablemente a la intuición. Las primeras, las estructurales, suponen, por ejemplo, la noción de individuo o sujeto y la de propiedad o atributo; las exigencias del segundo tipo, por su parte, son satisfechas por propiedades de los cálculos, las cuales, a menudo, sólo son demostrables recurriendo a una interpretación de los signos variables por medio de entidades del mundo no-formal. La teoría de esas interpretaciones forma parte de la semántica lógica, definible en general como teoría de las relaciones entre los lenguajes formales y campos no-formales determinados. La semántica lógica es, con otras palabras, la teorización de las relaciones entre la intuición a que responde el lenguaje formal y este lenguaje mismo. El lógico que limite el objeto de su ciencia a la construcción del lenguaje formal, excluyendo de ese objeto la interpretación del lenguaje, tiene que adoptar forzosamente una de las dos posiciones fundamentales: o bien concibe la semántica como una disciplina epistemológica que teoriza -al margen de la Lógica- la interpretación de lo lógico; o bien rechaza radicalmente la idea de una semántica, construyendo directamente sobre una intuición no teorizada, actitud compleja en la que se mezclan al formalismo estricto del sistema, apelaciones puramente intuitivas, intuitivas «en bruto», por así decirlo, al «acuerdo» o «visión» del lector. En uno y otro caso se habrá mantenido la afirmación del carácter afilosófico de la Lógica, de su extrañeza respecto de la temática filosófica, representada en este punto por las tareas de la semántica. Tanto en uno como en otro caso el lógico comienza su trabajo sin necesidad de sentar afirmación alguna sobre la intuición de que parte de hecho. No tiene que explicar al margen de su cálculo qué significa, por ejemplo, el término «individual» en la expresión «variable individual», ni lo que significa el término «predicativa» en la expresión «variable predicativa». Por pura convención y comodidad expositiva, si quiere usar esas expresiones, nos dirá que variables individuales son letras minúsculas, por ejemplo, y variables predicativas son letras mayúsculas o letras del alfabeto gótico.

Consecuentemente -por lo que hace a la tesis b)- tampoco admitirá la necesidad de tal teoría en el momento de terminar su tarea, es decir, al presentar sus cálculos o lenguajes formales ya terminados. Cierto que ningún lógico negará por lo común que su sistema formal está hecho para ser utilizado en tal o cual orden de disciplinas, además de para el estudio de lo formal mismo. Pero el lógico que afirme el carácter afilosófico de la Lógica no considerará necesario o no considerará siquiera viable la teorización del hecho complejo que consiste en que su sistema formal recoja la estructura de tales o cuales lenguajes naturales.

Así queda esbozado sumariamente el horizonte en el que se plantea para la Lógica el problema de sus relaciones con la Filosofía. Sobre el doble plano de ese horizonte -a) problema de si deben o no ser objeto de consideración filosófica los elementos mínimos de las expresiones formales, como las variables; b) problema de si deben o no ser objeto de consideración filosófica los lenguajes simbólico-formales o cálculos lógicos en la totalidad sistemática de cada uno y en el complejo de todos ellos- se estudia a continuación la posición de H. Scholz en la cuestión de las relaciones entre Lógica y Filosofía.

Observación

El termino «Filosofía» no necesita ser aquí definido previamente, ni debe serlo; pues se trata, entre otras cosas, precisamente, de explicitar la significación del mismo en la obra de Scholz. El propio autor define alguna vez la Lógica como «sistema de verdades formales» (Cf. nota 36). En general basta con indicar que el concepto de la Lógica que tiene Scholz sólo difiere del habitual en los especialistas contemporáneos en cuanto a su consideraci6n filos6fica.

LO FILOSÓFICO EN LA LÓGICA DE SCHOLZ

Papel de la semántica

Scholz considera que la semántica es parte de la Lógica. Fundamentación de esta tesis se encuentra claramente en la Mathematische Logik, publicada en colaboración con Hermes [NE: Hans Hermes fue profesor de Sacristán y tutor de su segundo tema de investigación en Münster: la decidibilidad de las teorías lógicas]. Procede así: las teorías matemáticas descansan en un concepto o relación de consecuencia. Precisar este concepto es tarea fundamental de la Lógica. Esa precisión se consigue mediante el concepto de modelo. Ahora bien: modelo es toda interpretación de los signos de un lenguaje formal, la cual dé por resultado que las fórmulas de ese lenguaje puedan transformarse en proposiciones verdaderas. Modelo es, pues, un concepto semántico. Luego, la semántica es exigida para la resolución de la tarea central de la Lógica⁴. [La semántica es concebida al modo usual como teoría de las «relaciones entre series de signos y sus designata»⁵.]

Del hecho indicado -definición de la relación de consecuencia mediante el concepto semántico de modelo y del hecho de que el sistema se desarrolla como teoría de las expresiones universalmente válidas, concepto establecido también semánticamente, se desprende, además, la prioridad de la semántica respecto de lo calculístico, respecto de la «sintaxis»: «De la concepción de la lógica matemática aquí representada se desprende la prioridad de la semántica respecto de la sintaxis»⁶.

La prioridad de la Semántica se traduce en dos rasgos muy fundamentales de la lógica de Scholz. Uno de esos rasgos es, sobre todo, técnico-lógico. No se puede aquí sino indicarlo: consiste, como ya antes se apuntó, en que, una vez sentado como tema central de la Lógica la definición de la relación de consecuencia entre proposiciones, el estudio de esa relación se sustituye por una teoría de las expresiones (simbólico-formales) universalmente válidas. El concepto de modelo, y la aplicación de aquel a las proposiciones es facilitada por el concepto de cobertura lingüística de las expresiones simbólico-formales. Tanto en esas líneas maestras del sistema como en el tratamiento metalógico del mismo -conceptos de decidibilidad y completud, por ejemplo-, la semántica desempeña un papel central.

El segundo rasgo es más formulable en términos filosóficos generales y hasta caracterizable como platonismo. Beth piensa, con toda razón, que la prioridad de la semántica es en Scholz una tesis de inspiración platónica⁷. Ese platonismo aparece, sobre todo, en la cuestión de la interpretación de las variables predicativas.

Una interpretación es una relación, por lo menos unívoca, entre los signos variables del lenguaje simbólico-formal y entidades ajenas a ese lenguaje. También puede concebirse como una función cuyos argumentos son aquellos signos y cuyos valores son estas entidades. ¿Cómo se definirá esa función para aquellos argumentos? Cuando se aplica una interpretación a un lenguaje simbólico-formal de los llamados «de predicados», es decir, de los que cuentan con variables individuales y variables predicativas, se plantea el problema de cuáles han de ser los valores de la función interpretativa para los argumentos variables predicativas. Los valores de la función para argumentos que sean variables individuales son cosas, entes reales individuales. Pero ¿qué cosas pueden substituirse a una variable predicativa? Obsérvese que no se trata, por lo general, de interpretar los signos con palabras de un lenguaje natural, sino con entidades, para poder definir las propiedades del lenguaje simbólico-formal sin correr los riesgos de toda operación lógica en lenguajes de estructura confusa como son los lenguajes naturales. Pues bien, ¿qué realidades pueden sustituir a una variable predicativa?

Scholz resuelve esta cuestión profesando un cierto platonismo: a las variables predicativas sustituye unos entes, que son ideas; los valores de la función interpretativa son, para argumentos variables predicativas, atributos.

Sobre esos ámbitos reales habrá que definir tal función para los argumentos dichos.

Como se ve, el tema que aquí irrumpe tan violentamente en plena lógica simbólica es la vieja cuestión de los universales. Ciertamente, Scholz no suele sentar tesis que trasladen pura y simplemente a su lector a los siglos V-IV atenienses. No obstante, cuando en sus cursos postulaba una interpretación «absoluta» del lenguaje de predicados, estaba sustentando eufémicamente un platonismo. Eufémicamente, se entiende, desde el punto de vista del prudente y comedido estilo filosófico, que en mayor o menor grado es propio de todos los lógicos contemporáneos y que representa probablemente la influencia más beneficiosa que ha ejercido en todos ellos el neopositivismo, incluso en aquellos lógicos que, como Scholz, son resueltamente antipositivistas.

El «comedimiento filosófico» es muy visible en Scholz, a pesar de todo, y ello especialmente cuando se trata de enjuiciar y comprender a los grandes filósofos del pasado de quienes el pensamiento lógico-formal es deudor. La conferencia Descartes, pronunciada por Scholz ante la Sociedad Científico-Natural de Münster, el 29 de noviembre de 1950⁸, es una muestra típica de las dificultades que se plantean al «estilo prudente» de pensar cuando se desea decir cosas un tanto originales. Scholz intenta contabilizar en esa conferencia el activo y el pasivo que Descartes significa en su opinión para el espíritu europeo. Subraya cautamente la relatividad de las formulaciones cartesianas a la problemática y al léxico de su época. Y, para recoger aquellos aspectos de los motivos cartesianos que, por debajo de su formulación histórico-relativa, le parecen seguir teniendo una vigencia o significando una problematicidad en el siglo XX, Scholz llama a Descartes un «hombre del destino», aclarando esa expresión poética del modo siguiente: un «hombre del destino» es un hombre que «ha impuesto máximas -o, en un nivel más elevado, concepciones- que no podemos en modo alguno suprimir sin suprimimos a nosotros mismos»⁹. Esto es también Platón para Scholz. Por lo pronto, «un hombre del destino», un hombre que impone -en un terreno «más elevado»- concepciones que no podemos obviar sin desconocernos, sin desconocer inevitables necesidades nuestras. Una tal concepción es la postulación de la realidad de los atributos, únicas entidades con las que resultan interpretables para Scholz las variables predicativas.

¿Es esto ya profesar un realismo platónico? No parece que pueda afirmarse. El platonismo de Scholz consiste, por lo pronto, en cuanto cuestión de semántica, en un reconocimiento de que la doctrina platónica de las ideas es expresión de una necesidad constitucional del lenguaje y de la ciencia. Nada más. Empero, en el ambiente de inhibición filosófica y a veces de patente neopositivismo que impera entre la mayoría de los lógicos contemporáneos, una tal actitud, tibia seguramente a los ojos del filósofo, en el sentido clásico del término, resulta al contrario muy categórica, casi detonante, llamativamente comprometida en lo filosófico.

Todo profesional moderno de la Lógica sospechará que Scholz basa ese su escarceo filosófico-semántico, esa correría filosófica in partibus infidelium, en una posición filosófica general. Cierto, el estudio del segundo plano del horizonte problemático de una consideración filosófica de la lógica de Scholz, da confirmación a esa sospecha.

El valor filosófico de los sistemas, lenguajes o cálculos simbólico-formales.

Posición de principio. Discusión del convencionalismo lógico.

Cualquier intento de conceder a un cálculo o lenguaje simbólico-formal valor filosófico, es decir, virtualidad para la consideración filosófica de la realidad, ha de enfrentarse ante todo con el posible reproche de desconocer los límites de lo formal. Estos van siendo tan cuidadosa y exactamente establecidos por los lógicos contemporáneos, que el propio Aristóteles, el maestro más íntegramente respetado por ellos, se ve acusado de insuficiente claridad en esta cuestión, y ello en puntos muy centrales. Para Aristóteles, por ejemplo, es correcto formalmente afirmar que si todo A es B y si todo A es C algún C es B (DARAPTI). Pero eso supone introducir subrepticiamente un dato no indicado: la existencia fáctica de A. Para expresarlo con palabras de Bochenski, el sincategoremático aristotélico πάντí τω tiene un «alcance existencial»¹⁰.

Scholz se enfrenta temáticamente con el problema del valor lógico de los lenguajes simbólicos-formales en términos de una discusión con el convencionalismo.

Scholz empieza por admitir los argumentos convencionalistas con el alcance que le parece riguroso, y ante todo el argumento referente a los límites de lo formal, tal como queda apuntado en la anterior observación sobre el existential import del generalizador aristotélico. Este argumento es admitido por Scholz en todo su alcance: si los lenguajes simbólico-formales y su teoría pueden aportar algo a la Filosofía, en todo caso esa aportación no podrá consistir en determinaciones de hecho, en el hallazgo de proposiciones fácticas¹¹.

Scholz admite también que el hecho de que el lógico construya tal o cual lenguaje de tales o cuales características, depende de su libre elección. Prueba concluyente de esta tesis convencionalista es para él una comparación de las actitudes respectivas de Aristóteles y Brouwer ante el tertium non datur o principio de tercio excluso. Como es sabido, en el sistema de Brouwer el principio no es admitido. Consecuencia de ello es que no resultan fórmulas válidas de su lenguaje aquellas para cuya demostración sea necesario aquel principio. Pero el lenguaje o sistema formal de Brouwer no queda por ello afectado de una pobreza que le incapacite para recoger la estructura de cualquier lenguaje natural o de hechos; antes, al contrario, son muchos los lógicos contemporáneos que piensan que el sistema de Brouwer es el lenguaje lógico más adecuado para el tratamiento de la mecánica cuántica.

En su concesión de la convencionalidad de la decisión acerca del uso finito o transfinito del tertium non datur, Scholz llega incluso a asumir una actitud radical: «el juicio sobre el principio de tercio excluso es un juicio sobre el lenguaje que queremos hablar para expresarnos tan clara y precisamente como sea posible. Y supuesto que se quiera hablarlo para ser comprendido del mejor modo posible, la elección del lenguaje que se quiere hablar depende de que clase de hombre se es.»¹²

La concesión es radical, y, dicho sea de paso, su radicalismo es filosófico: el lógico convencionalista se limitaría en esta cuestión a declarar radicalmente, también, que la aceptación o recusación del principio del tercio excluso es cosa que depende del lenguaje que se quiera construir; pero no se permitiría reflexión alguna sobre las relaciones que pueda tener esa decisión con «la clase de hombre que se es». Sembradas parsimoniosamente por toda la obra de Scholz -pero con una parsimonia que hace más visible la categórica violencia con que aparecen-, reflexiones morales de este tipo aluden a un cuadro de valores que Scholz no parece nunca dispuesto a explicitar temáticamente, haciendo acaso propia aquella célebre proposición 7 del Tractatus de Wittgenstein¹³. Pero no se puede decir que esa proposición sea siempre, en su connotación emotiva, respetada por Scholz. Sí parece, en cambio, lícito afirmar que esos motivos ético-filosóficos de Scholz no descubren enlace necesario alguno con su sistema lógico. Baste, pues, sobre ellos, esa observación incidental.

Irrelevancia heurística de lo formal en el orden real y convencionalidad del lenguaje lógico, son puntos concedidos por Scholz. El segundo es concesión al convencionalismo.

Todavía concede otro: el carácter de axioma es también convencional. El sistema axiomático de una teoría no está unívocamente determinado, ni, por otra parte, puede siempre conseguirse en una correcta axiomatización que los axiomas sean evidentes¹⁴.

Esos son datos de hecho que hoy conoce todo lógico y que Scholz, con todo el dolor que le causan, no puede dejar de reconocer. Lo que acaso destaca como original de Scholz en esa formulación es el desenfadado uso del término «evidente», por lo general proscrito de la lógica contemporánea. El que Sholz lo emplee en vez de hablar de plausibilidad intuitiva o usar algún otro giro análogo -y, aún más, el que deplore expresamente que en las tareas modernas de axiomatización no pueda siempre tenerse en cuenta esa «evidencia»-, es una muestra inequívoca de su tendencia platonizante. Es de sospechar que Scholz ha tenido siempre cierto respeto por la visión eidética platónica.

Pero es de sospechar. Nada mas. Quiere decirse que en su sistema lógico respeta en general las prevenciones críticas del espíritu positivo contra el recurso a una intuición esencial. En un contexto filosófico general -se verá mas adelante- admite un iluminismo, pero presentándolo como «confesión» o «testimonio».

Con la concesión de la naturaleza convencional del carácter de axioma termina Scholz el planteamiento de la cuestión del convencionalismo, y entra ya en la discusión del mismo¹⁵.

La cual se desarrolla en los siguientes términos: la naturaleza convencional de los cálculos lógicos es un hecho indiscutible, pero cuyo alcance debe precisarse. «El cálculo lógico es convencional» significa: se pueden elegir libremente sus elementos y las reglas de formación y transformación de las sucesiones de elementos llamadas expresiones o fórmulas de ese cálculo. Ahora bien, por lo común, el cálculo libremente elegido, convencionalmente decidido, tiene un objetivo y un fin nada convencionales, y que son, respectivamente: un lenguaje natural o científico dado (base intuitiva) y la formulación explícita de las estructuras de ese lenguaje natural, así corno la determinación de su rendimiento y la corrección de sus deficiencias formales. Si convencional en cuanto al modo concreto y detallado de ser construido, el cálculo, por lo común, no será, en cambio, convencional en cuanto a su objeto y a su finalidad: la finalidad y el objeto del cálculo le prescriben sus características. Justo es admitir que ni la finalidad del lógico ni el objeto en que piensa, son el cálculo que construye. Pero es que precisamente la convencionalidad es una propiedad que se dice por referencia a algo: afirmar la convencionalidad del cálculo no es ponerle un elemento, sino negar sus relaciones de dependencia respecto de un objeto. Consecuentemente, y según una ley formal de la contraposición, afirmar la relación de dependencia del cálculo respecto de un objeto implica negar su convencionalidad. Entiéndase: no la convencionalidad del detalle del mismo, ni la de todas sus fórmulas tomadas particularmente, sino la convencionalidad del cálculo como todo sistemático, es la así negada; pues Scholz ha concedido la convencionalidad del carácter de axioma, por tanto, también la del carácter de teorema.

Scholz niega, pues, la convencionalidad absoluta de los cálculos lógicos sobre la base del objeto presente en la intuición del lógico y del fin perseguido por este al construir aquellos. Tal base, acaso suficiente para muchos filósofos, es empero grosera en exceso para los métodos de trabajo de un lógico contemporáneo. En un planteamiento de tan escasa precisión -¿qué quiere decir «objeto presente en la intuición»? ¿qué quiere decir «finalidad del lógico»?- no hay decisión posible en el caso del lógico que afirme haber construido su cálculo sin tener «presente objeto alguno en la intuición» y sin «finalidad» de ninguna clase.

Scholz emprende entonces la tarea de precisar su pensamiento, para convertirlo en tesis científica. Lo hace del siguiente modo: en el tecnicismo contemporáneo se suele llamar «lengua formalizada» a un lenguaje no simbólico-formal -por ejemplo, el lenguaje de una teoría física-, siempre que haya sido perfeccionado lógicamente hasta el punto de presentarse como teoría axiomática, es decir, sin expresiones no-apofánticas y utilizando como única justificación de los teoremas la deducción lógico-formal rigurosa («rigurosa» significa: por medio de reglas explicitadas o explicitables).

Un calculo lógico suele construirse de modo que recoja en sí la estructura de una lengua formalizada, es decir, de una teoría en el sentido más propio del término. Con otras palabras: un cálculo lógico suele ser transformable en un lenguaje formalizado, en una teoría axiomática que habla de cosas -de átomos, por ejemplo- o de entidades matemáticas. Pues bien, Scholz sustituye entonces a la noción vaga «cálculo construido según un objeto presente en la intuición y con el fin de explicitar las estructuras de ese objeto», el concepto «cálculo transformable en un lenguaje formalizado». Y con ese tecnicismo formula su oposición frente al convencionalismo: un cálculo que no resulte transformable en ningún lenguaje formalizado, un cálculo, como dice Scholz, puramente formal, puede ser considerado plena o simplemente convencional. Pero un cálculo transformable en un lenguaje formalizado no puede ser considerado como plena o simplemente convencional, sino sólo -como se ha indicado- en cuanto a la formulación de sus elementos tomados particularmente y por sí mismos. Y aun por lo que respecta a estos elementos, incluso en esa disgregada consideración de los mismos, hay que tener en cuenta que, dependiendo de ellos la mayor o menor eficacia del cálculo y su más o menos fácil transformabilidad en el lenguaje formalizado de que se trate, todo lógico estará dispuesto a admitir que deben favorecerse, como más interesantes, determinadas convenciones, despreciando otras. El juicio sobre la «convención preferible» supone la presencia de criterios objetivos, no convencionales, constituidos por las características del lenguaje formalizado dado en que debe ser transformable el cálculo.

Balance de la discusión

Dicho lo más sumariamente posible, el resultado de la discusión de Scholz con el convencionalismo es la tesis siguiente: no todo es convencional en algunos cálculos lógicos. Una investigación ulterior debería intentar aclarar inmediatamente cual es ese «algo» no convencional en algunos cálculos lógicos. Scholz emprende esa investigación con un método constructivo de estilo matemático: ofreciendo cálculos de los que se afirma un valor metafísico, cuyo estudio se considera de interés para esta disciplina filosófica y para la teoría del conocimiento. Ello ocurre en Metaphysic als strenge Wissenschaft¹⁶.

El cálculo de identidad y la diversidad

En Metaphysic als strenge Wissenschaft, Scholz ofrece al lector -al que supone filósofo y desconocedor de la lógica simbólica- un determinado cálculo lógico. Se trata de un cálculo sencillo, de los llamados «de predicados de primer grado», con sólo dos predicados: la identidad (≡) y la diversidad (≠). Obsérvese que ≡ y ≠ no son variables predicativas, sino predicados. Ese cálculo, por tanto, es ya desde sus comienzos algo semejante a un lenguaje formalizado (del que se diferencia porque contiene variables individuales y ninguna constante individual). Las variables individuales que el cálculo contiene son también desde el principio interpretadas como individuos o sujetos cualesquiera.¹⁷

Si antes se llamó al país de los lógicos «partes infidelium» para la Filosofía, no hay que olvidar ahora que la lógica contemporánea es, para gran número de filósofos contemporáneos, un muy temible gehenna [NE: gehena, infierno, averno]. Por eso Scholz -que tan a menudo se quejó de una y otra cosa en su doble condición de lógico y filósofo- emprende con toda paciencia la tarea de construir un cálculo de la identidad para sus compañeros de Facultad (Scholz figuró siempre en la Facultad de Filosofía), desde las primeras precisiones semióticas hasta la axiomatización del mismo. Como se comprende, dada esa finalidad, el trabajo no tiene gran interés lógico. Acaso valga la pena observar que como lo construye con sustantividad propia -es decir, no como una especificación del cálculo de predicados de primer grado, que es lo habitual en los tratados de lógica-, se ve obligado a dar a su lector filósofo todo un breve cursillo de semiótica, semántica y sintaxis. Ello constituye sin duda el valor didáctico del libro, cosa que Scholz tenía siempre muy en cuenta, como compete al iniciador y promotor de un estudio, máxime cuando este es al mismo tiempo una personalidad filosófica y por ende un ideólogo.

No es cosa de desarrollar aquí el calculo de la identidad que Scholz construye en Metaphysik als strenge Wissenschaft. Baste decir que, tras establecer unos cuantos teoremas, procede a la axiomatización, a pesar de que las limitadas posibilidades de su lenguaje le permiten disponer de un procedimiento decisorio. Pero, pensando en su lector-filósofo, Scholz axiomatiza, según dice, «para la orientación práctica» del mismo.

Axiomatizada la serie de teoremas obtenidos sobre la identidad y la diversidad, Scholz tiene pleno derecho a afirmar que ha desarrollado, en sentido riguroso, una teoría de aquellos conceptos. Y pasa entonces a afirmar que los teoremas de esa teoría, y toda la teoría, tienen una significación metafísica y un valor también para la Teoría del conocimiento.

Carácter metafísico de los teoremas de la teoria de la identidad

Para establecer la significación metafísica de la teoría de la identidad, Scholz empieza por decir que entiende por «metafísica»: «Reflexionemos en como tendría que ser una metafísica que mereciera ese nombre del modo más significativo posible. Tendrá que ser imaginable como un conjunto de teoremas que se reflejan en los teoremas de la Física. Pero ¿cómo? Vamos a precisar ese «cómo» mediante dos exigencias¹⁸.»

La primera de esas dos exigencias (derivada de la partícula meta) consiste en que para merecer el nombre de metafísico un teorema tiene que rebasar, de un modo a determinar con toda precisión, el horizonte de los teoremas físicos¹⁹. Esta exigencia consiste, pues, en poner -caso de poder ser cumplida- una ampliación del horizonte de la Física. Sobre la precisión y claridad con que debe ser cumplida esa ampliación, según el pensamiento de Scholz, ilustra el adverbio que elige y repite: eindeutig, unívocamente.

La segunda exigencia consiste en lo siguiente: «un teorema metafísico no debe ceder en nada a un teorema físico en cuanto a la exactitud de su formulación y a la firmeza de su validez²⁰».

Igual dignidad -Ebenbürtigkeit- científico-demostrativa que la Física, rebasamiento de su horizonte: tales son los elementos de la noción de metafísica que Scholz ofrece. Si se tiene en cuenta que para un lógico contemporáneo la exactitud, la «dignidad» científica de la Física contemporánea -que es, no hay que decirlo, el modelo en que piensa Scholz-, coincide sustancialmente con la de la matemática²¹, pronto se echa de ver que la noción de metafísica suministrada por Scholz apenas tiene otro precedente histórico que las alusiones tradicionales a la matematización de la dialéctica platónica en las últimas enseñanzas del filósofo ateniense…²² Y otro precedente: el constituido por otro gran lógico nostálgico de Platón, Leibniz. Scholz, como se verá, terminará por formular explícitamente como metafísica una Mathesis Universalis.

Pero, por lo pronto, defiende así su noción inicial de metafísica: «no es posible que nadie niegue de un modo coherente y con sentido que un sistema de teoremas que satisfagan aquellas dos exigencias merece ser llamado metafísica con toda significación. Y será difícil o imposible encontrar para el término ‘metafísica’ una interpretación más significativa».²³

Admitidas las dos notas o exigencias dichas, falta precisarlas. Por lo que hace al horizonte de los teoremas físicos, horizonte que los teoremas metafísicos tienen que rebasar, no parece haber grandes dificultades: los teoremas físicos «se refieren de modo unívoco a alguna sección del llamado mundo real o físico. Se refieren a los llamados hechos y procesos físicos que ocurren en ese mundo»²⁴. ¿En qué consistirá rebasar ese horizonte, rebasar ese mundo físico? Ya lo había resuelto Leibniz: un teorema rebasa este mundo físico cuando declara algo que es válido en todos los mundos posibles. Pero Scholz no puede permitirse usar sin más esa expresión, que, si admisible en los siglos XVII y XVIII, no le sería perdonada por sus colegas lógicos. Por eso, ya en la Introducción a Metaphysik als strenge Wissenschaft había precisado el sentido de la expresión «valer un teorema en todos los mundos posibles». Del modo siguiente: «valer un teorema en todo mundo posible» significa valer para todo ámbito individual no vacío, es decir, para cualquier clase de individuos excepto para la clase cero.²⁵

Esto por lo que hace a la nota «rebasar el horizonte de la Física».

La otra nota exige que los teoremas metafísicos tengan la misma exactitud y la misma manera de validez de los teoremas de la Física. Esa exactitud y ese modo de validez no son tampoco difíciles de precisar: los teoremas físicos «describen los hechos y procesos físicos en forma de leyes. Leyes son teoremas formulados de tal manera que para todo caso concreto en el que puedan ser tomados en consideración se resuelven en previsiones que pueden ser comprobadas y que hasta el momento presente han superado todas las comprobaciones a que han sido sometidos. En todos los casos esenciales, esos teoremas tienen, ademas, la exactitud presupuesta por el uso consecuente del lenguaje de precisión de la matemática».²⁶

Es de notar la prudente exactitud de esa formulación. En ella se exige mucho como criterio de exactitud científica: la exactitud matemática. Pero se exige, en cambio, como criterio de validez sólo lo que la más comedida cosmología contemporánea exige: la comprobación o convalidación empírica del teorema sólo en los casos -o en el terreno- en que tiene sentido hacer derivar de él previsiones, y sin exigir más que la convalidación hasta hoy. La primera salvedad tiende -como se habrá notado- a obviar la discusión físico-teórica sobre cuestiones como la relación de indeterminación o como la discusión sobre consideración determinista o estadística de la mecánica cuántica. La segunda salvedad, al asumir la enseñanza de Aristóteles y de los neopositivistas sobre el valor de las proposiciones empíricas o revertibles a la empiria, es al mismo tiempo formulación de una posición no convencionalista: esa salvedad, en efecto, sólo se impone a quien admita en principio el valor real de los teoremas físico-teóricos.

Precisadas las dos exigencias puestas a los teoremas que deban merecer el nombre de metafísicos, Scholz pasa a una aclaración última del concepto de esos teoremas: «Pasemos ahora a los teoremas metafísicos. Imaginamos una proposición que puede ser formulada por lo menos con el grado de exactitud de un teorema físico. Y la imaginamos de tal modo que el concepto de validez en todo mundo posible pueda ser definido para ella con exactitud matemática, y de tal modo que un mundo sea un mundo posible siempre y solo si coincide con cualquier ámbito de individuos no vacío, de cualquier potencia finita o transfinita. Luego de postular esto, exigimos, además, que sea posible ponerse de acuerdo sobre la validez ya definida de esa proposición en todo mundo posible -y, por tanto, también en el mundo real-, del mismo modo como nos ponemos de acuerdo sobre la validez de cualquier teorema matemático o sobre la convalidación de cualquier ley de la Física.»²⁷

Acaso no sea inútil un comentario a ese texto; Scholz exige como caracteres del teorema metafísico:

1. Que sea formulable, por lo menos, con el grado de exactitud propio de los teoremas de la Física.

2. Que su validez en todo mundo posible sea definible con exactitud matemática. Esto quiere decir: que sea definible formalmente, con ayuda exclusiva de los procedimientos de la lógica formal. Scholz piensa, para decirlo brevemente, que un teorema metafísico debe ser universalmente válido, en el sentido definido por la semántica, a saber: que el teorema sea válido para cualquier interpretación sobre cualesquiera ámbitos individuales y predicativos, exceptuando sólo la clase cero. Interpretación es, no se olvide, un concepto técnico definido exactamente en semántica.

Postulado de esa definibilidad de la «validez del teorema metafísico para todos los mundos posibles» es la definición: mundo posible es cualquier ámbito individual distinto de la clase cero. Potencia -o número de elementos- de esa clase de individuos puede ser cualquier número finito o transfinito.

3. Que su validez no pueda ser objeto de discusión²⁸, con otras palabras:

a) Que sea demostrable matemáticamente, o, lo que es lo mismo, formalmente, mediante un algoritmo o en una axiomatización.

b) O que sea convalidado como un teorema físico.

Obtenidas todas esas precisiones, Scholz procede ya a afirmar que los teoremas de la teoría de la identidad y la diversidad que ha sentado en Metaphysik als strenge Wissenschaft son teoremas metafísicos. «Y ahora afirmamos que esa teoría satisface en todo punto las citadas condiciones. Podremos, pues, decir que ella merece ser llamada Metafísica en un sentido significativo.»²⁹ En efecto:

1. Los teoremas de la teoría de la identidad son formulables con mayor exactitud incluso que los teoremas de la Física, a saber, con la exactitud del lenguaje de la lógica de predicados de primer grado con identidad y desigualdad (y sin otros signos predicativos).

2. Su validez es la de las fórmulas universalmente válidas del cálculo dicho. Y el concepto «mundo, posible» viene exactamente definido por la semántica de ese cálculo como «ámbito individual distinto de la clase cero».

3. La validez de esos teoremas no puede ser objeto de discusión: la teoría está axiomatizada y, por si esto fuera poco, es además decidible plenamente.

«Consecuentemente, nuestra teoría de la identidad es metafísica de una honesta manera.»³⁰

Pásese por alto -de momento: pues estas cosas serán consideradas más adelante- el que Scholz llame a los teoremas de la teoría de la identidad no solo «metafísicos», sino «metafísicos de modo significativo» -hay, pues, otros lugares en los que «metafísica» no significa nada-, y el que los califique de «metafísica honesta» -hay, pues, también «metafísicas deshonestas». Antes que el alcance polémico de esos giros lingüísticos, es necesario explicitar plenamente el concepto de metafísica que Scholz ha elaborado.

El concepto de metafísica

a) Extensión

Como toda ciencia, la metafísica tiene que ser un sistema de teoremas, un complejo de teorías parciales. La teoría de la identidad no es sino una de esas teorías parciales. Hay, hoy día, ya conseguidas en la lógica formal, muchas otras teorías axiomáticas de proposiciones universalmente válidas, «válidas para todos los mundos posibles». Metafísica sera entonces «todo el complejo de teorías que hoy pueden ser interpretadas como teorías de clases bien determinadas de proposiciones universalmente válidas».³¹ Scholz rinde aquí homenaje a la tradición leibniziana del concepto de metafísica, que sienta, y, con el calor literario en el que siempre vibra su eros filosófico y humanista, propone llamar a las proposiciones universalmente válidas, válidas en todos los mundos posibles, o teoremas metafísicos, «verdades leibnizianas», Leibnizische Wahrheiten. Pero esa tradición leibniziana se manifiesta todavía más.

b) Comprensión

Para discutir la decidibilidad de los teoremas de la teoría de la identidad, Scholz había apuntado el sólito procedimiento de una gödelización, es decir, de la traducción de las proposiciones sobre la identidad en expresiones numéricas. Y, escribiendo como escribe ad hominem –más propiamente, ad hominem philosophicum seu insipientem logicae symbolicae-, decide tomarse el trabajo de contestar a la pregunta: ¿cómo pueden ser interesantes para la Metafísica proposiciones que son expresiones numéricas? Su contestación es como sigue: toma del libro 5 de la Metafísica de Aristóteles las reflexiones sobre el principio de no contradicción y el de tercio excluso, y muestra la reducción de ambos a proposiciones gödelizables, es decir, su traducción a expresiones numéricas. Con esta argumentación ad hominem philosophicum, etc., Scholz sienta entonces dos tesis resueltamente leibnizianas:

1. «Hay una matemática de peculiarísimo contenido metafisico.»³²

2. «Hay una metafísica de estructura peculiarísimamente matemática.»³³

Esta metafísica es la Mathesis Universalis propugnada por Leibniz. Ni que decir tiene que es la «honesta metafísica» propuesta por Scholz³⁴.

Corolarios epistemológicos del concepto de metafísica como ciencia rigurosa

Los mundos posibles de que habla esa metafísica son ciertamente muy pobres. En efecto, «cuando se aplica al mundo real, nuestra metafísica es de hecho una lógica.»³⁵. A esta identificación (no absolutamente: solo cuando se tiene como horizonte temático el mundo real) de metafísica y lógica podría objetarse con la concepción de la Lógica como técnica reguladora. Esa objeción es obviada afirmando el concepto de la lógica «en el sentido kantiano de un sistema de verdades formales».³⁶ Esas verdades formales son «vacías» desde el punto de vista de una ciencia del mundo real: por eso esas verdades son, desde el punto de vista de una ciencia del mundo real, verdades lógicas. En cambio, desde el punto de vista de los «mundos posibles», «formal», no significa «vacío», sino precisamente «válido para todo mundo posible»: en este sentido son esas verdades formales verdades metafísicas.

Y precisamente en esa pobreza de sus mundos reside el carácter fundamentante de la Mathesis Universalis, lo que hace de ella la disciplina fundamental, su naturaleza de πρώτη φιλοσοφία [NE: filosofía primera]. «Pero ahora pasemos al activo. Esos mundos son exactamente todo lo pobres en propiedades que tienen que ser para poder transformarse, dado el caso, y de modo inobjetable, en el mundo real.»³⁷ La Mathesis Universalis, πρώτη φιλοσοφία fundamenta toda otra ciencia. Scholz lo expresa asi: «Pensemos ahora en una ciencia. Cualquiera… Pensemos en una investigación cualquiera perteneciente al terreno de esa ciencia. Para toda investigación de ese tipo tiene que ser dable un ámbito individual al que se refiera, un mundo en nuestra terminología, que tiene que ser aclarado por ella… Pues bien: todos los teoremas de nuestra ontología valen en ese ámbito individual. Tienen que valer para ese ámbito individual, pues valen para todo mundo posible. Por eso no se afirman explícitamente. Por eso parecen triviales. Pero el que mire con penetración observará fácilmente con qué intensidad son utilizados implícitamente.»³⁸

Últimas precisiones sobre el concepto de metafísica

Si se tiene presente la íntima compenetración de lógica y metafísica en el opus aristotelicum (tal como aparece, por ejemplo, en el paralelismo entre Categorías, 5, y Metafísica, Z 1), no es de extrañar que luego de haber establecido el carácter fundamental de la Mathesis Universalis, Scholz pretenda: «… nadie podrá dudar de que ella (scil. su Mathesis Universalis) es la ciencia fundamental, como desde Aristóteles ha sido designada constantemente. Lo es en verdad. Y lo es de tal modo que esta propiedad puede ser efectivamente mostrada en ella, mientras que de las demás formas de metafísica sólo ha sido simplemente afirmada.»³⁹

He aquí, por fin, cómo se concreta el reproche de «carentes de significación y «deshonestas», hecho por Scholz a otras metafísicas: ellas afirman su propia naturaleza de disciplina fundamental, de filosofía primera, sin probarlo, gratuitamente, como programa ideal sobre cuyo efectivo cumplimiento no dan documentación exacta, Su «carencia de significación» consistirá en que sus teoremas no indican su modo de demostración o de comprobación, su modo de convertibilidad en proposiciones interpretables como previsiones o constataciones de hecho.

Sobre la base de esa aproximación al concepto de «filosofía primera», Scholz contempla entonces su metafísica como una «reelaboración de la ontología aristotélica» -«Neuschöpfung der Aristotelischen Ontologie»⁴⁰-, incidiendo en el entusiasta neoaristotelismo presente en más de un lógico no convencionalista contemporáneo. Por la pendiente ya de su identificación con la tradición, Scholz termina afirmando que la metafísica de los mundos posibles es philosophia perennis⁴¹, a lo que cabe acotar que fue precisamente Leibniz el principal promotor de esa expresión.

Con esto queda redondeado el concepto de metafísica de Scholz. No resta sino estudiar su concepto general de Filosofía, para lo cual existen dos textos básicos: el ya estudiado Metaphysik als strenge Wissenschaft y el escrito Was ist Philosophie?⁴², texto ampliado de dos conferencias pronunciadas en 1939 en Mülheim-Ruhr, y publicado por los «Frege Studien». Pero antes de abordar este último tema puede resultar oportuna la siguiente

Observación

¿Puede decirse que el concepto de metafisica de Scholz, su Mathesis Universalis, quede dentro del pensamiento neopositivista? Alguien puede pensar que sí, porque Scholz condena la metafísica tradicional al considerarla «deshonesta» (es decir, no justificada rigurosamente en sus pretensiones, aunque él la que quería condenar ante todo como metafísica inadmisible es la de la línea vitalista Dilthey-Bergson-Heidegger). Pero lo cierto es que el pensamiento de Scholz y su doctrina de la Mathesis Universalis constituyen la antítesis rigurosa del neopositivismo o positivismo lógico. La tesis central de éste podría, en efecto, formularse así: no compete a lo lógico ninguna relación científicamente estudiable con lo real; lo lógico es, en la ciencia, mero instrumento al servicio de la economía de pensamiento. La tesis central de Scholz puede formularse así: compete a lo lógico una relación científicamente estudiable con lo real; lo lógico es, en las ciencias de lo real, fundamentación necesaria; por eso es para él la lógica metafisica.

EL CONCEPTO DE FILOSOFÍA

Los temas de la filosofía. División de la misma

En el último capítulo de Methaphysik als strenge Wissenschaft, Scholz, conversador siempre, se busca un nuevo interlocutor. Siempre amigo también de tomar las dificultades por su punta más hiriente, se lo busca tan difícil de tratar como el anterior. Sale, por así decirlo, de la caverna en que no penetra la luz simple y pura del pensamiento exacto, de la razón lógica, para adentrarse en la frontera caverna, en donde nunca vibra la compleja luz solar de la tradición filosófica: la caverna limpia y vacía del positivista lógico. Así Scholz sigue llamando ad insipientem hominem, y esta vez a un insipiente que lo es en sentido más literalmente anselmiano.

Para empezar, le pide que convenga con él en algo, procedimiento obligado para conversar con el neopositivismo: «Tenemos que poder presuponer que tiene sentido concebir el filosofar como una ocupación del espíritu humano con fuerzas distintas de él y que se le contraponen, de modo que resulta posible hablar de frentes, y también como una ocupación del espíritu humano consigo mismo.»⁴³ No aceptándosele esta concepción (lo que le ocurrirá con la mayoría de sus posibles interlocutores neopositivistas), será imposible entenderse. Scholz ha escrito varias veces en su obra que aquello sobre lo que uno quiere entenderse depende de que clase de hombre uno es.

Scholz sienta, pues, su punto de partida. Consecuentemente obtiene una división de la Filosofía en

a) Filosofía de los mundos posibles o metafísica.

b) Filosofía del mundo real.

a’) Filosofía del mundo real físico.

b’) Filosofía del espíritu humano⁴⁴.

A la primera -ya dada a conocer como Mathesis Universalis- designa ahora como «filosofía transcendental», porque los mundos posibles, en su complejo, trascienden el mundo real⁴⁵. La segunda recibe el nombre de «filosofía real»⁴⁶. Scholz concede que la división es convencional; y aduce en su favor que es útil en el estado presente de la ciencia.

Respecto de la filosofía real añade que, a diferencia de la metafísica o Mathesis Universalis, es «muy distinta de una ciencia rigurosa. A veces puede incluso abandonar el terreno de la investigación científica y pasar al terreno del testimonio… Pero incluso en aquellos puntos en que el tratamiento filosófico del mundo real está libre de toda forma de testimonio personal, se encuentra muy lejos de poder ofrecer resultados sobre los que se pueda obtener un acuerdo como el que reclaman los teoremas de nuestra teoría de la identidad».⁴⁷

¿Vale la pena mantener tal filosofía? Scholz piensa que sí. Y justifica su actitud argumentando la afirmación, más fuerte acaso, de que puede competir a un mismo tipo de investigador el cultivo de ambas formas del filosofar. Lo argumenta con dos razones:

Primera razón: «Es innatural desgajar uno de otro esos dos tipos de filosofar.»⁴⁸ La tesis se argumenta dividiéndola en dos partes: en primer lugar, es innatural separar la Mathesis Universalis de la filosofía real del mundo físico, porque esta, en su forma perfecta o axiomática, necesita de aquélla, que fundamenta toda axiomatización; y, en segundo lugar, es innatural separar la Mathesis Universalis de la filosofía real del espíritu humano, porque ésta se ocupa de un problema central planteado por aquélla, a saber: ¿cómo es que podemos juzgar sobre la verdad -evidente o demostrada- de las proposiciones metafísicas?

Scholz manifiesta aquí resueltamente lo más platónico de su pensamiento filosófico, renunciando en este punto a recoger el legado aristotélico: asume, en efecto, un iluminismo agustiniano a través de Leibniz. Concede luego que en este punto su filosofía del espíritu humano tiene carácter de «testimonio» o «confesión», y concluye con un violento ataque al neopositivismo, ataque verdaderamente ad hominem y lleno de pathos personal: «Pero no se engañe nadie: esta actitud (scil. su agustinismo) es en todo caso mucho más sincera que la fraseología de cierto convencionalismo que todo lo resuelve en afirmaciones gratuitas, y mucho más sincera que si fingiéramos que aquí no hay ningún problema ante el que deba detenerse un pensador.»⁴⁹

La primera razón en apoyo de la tesis de que no se deben separar las dos formas de filosofar se refiere, pues, al sistema mismo de ambas. La segunda es una consecuencia de la primera, que afecta al investigador, no ya a las teorías.

Segunda razón: «No es conveniente para los investigadores, en ninguno de los dos campos, el que estos sean desgajados el uno del otro.»⁵⁰

Reivindicación de la tradición platónico-leibniziana de su concepto de filosofía por Scholz

En Was ist Philosophie? Scholz resume su concepto de filosofía contestando: «Philosophie ist exakte Grundlagenforschung» -Filosofia es investigación exacta de fundamentos-⁵¹. La expresión Grundlagenforschung, literalmente «investigación de fundamentos», es usual en la literatura lógico-epistemológica alemana para designar una aplicación general de la lógica a la teoría de las ciencias, aplicación que, interpretada de un modo realista, da como resultado a Scholz la sistemática filosófica que ofrece en Metaphysik als Strenge Wissenschaft, expuesta en el párrafo anterior de este artículo. El desarrollo es en Was ist Philosophie? literariamente distinto, pero sistemáticamente casi coincidente con aquél. La única discrepancia interesante es la menor concesión hecha a lo «testimonial» o «confesional». Pero como Metaphysik als Strenge Wissenschaft fue publicado posteriormente, es forzoso considerarle texto decisivo al respecto.

Por lo demás, la distinción que Scholz establece en Was ist Philosophie? entre dos grados de Grundlagenforschung es paralela de la distinción entre filosofia del mundo real y metafísica⁵².

Lo característico del trabajo de Scholz en Was ist Philosophie? estriba en cómo reivindica la base platónico-leibniziana de su concepto de Filosofía. Esa reivindicación consiste en interpretar la exigencia platónica de carencia de supuestos como un primer concepto de «investigación de fundamentos».

Pero la mayor dificultad para sentar el platonismo de su concepción de la Filosofía está para Scholz, precisamente, en el campo de la metafísica, de la Mathesis Universalis. Choca, en efecto, con el desprecio de Platón por los matemáticos cuando compara la ciencia de estos con la dialéctica. Scholz trata sutilmente la dificultad. Como, se recordará, Platón señala la inferioridad de la matemática en el hecho de que tiene supuestos ajenos a ella misma.⁵³ Scholz interpreta ese reproche en el sentido de que Platón estuviera postulando ya una disciplina exacta como la matemática, pero que suministrara a esta sus fundamentos. Esa ciencia es -según opinión extendida hoy- precisamente la Lógica. Ahora bien, la Lógica es el corazón de la Filosofía, según Scholz, de la «investigación exacta de fundamentos»⁵⁴. «Y aquí, proclama Scholz, me será también permitido decir que tras de mí se yergue alguien de la grandeza de Leibniz. Pues Leibniz fue el primero en destacar el conjunto de las verdades, universales formuladas en un lenguaje fundamental, de tal modo que la metafísica definida sobre ese lenguaje puede ser considerada coma una metafísica en sentido leibniziano.»⁵⁵ No obstante, su concepto de Filosofía no deberá llamarse «concepto leibniziano de Filosofía⁵⁶. Y ello porque la Lógica-Metafísica, el corazón de la Filosofía como exacta investigación de fundamentos, sabe hoy que no debe abordar su tarea en la filosofía del mundo real con las pretensiones que Leibniz reconocía a su Mathesis Universalis. Caso de mantener esas pretensiones, la Filosofía vería frustrado su interés por el mundo real.

OBSERVACION FINAL

Caso de mantener las pretensiones leibnizianas, la Filosofía vería frustrarse su interés por el mundo real. Podría seguir ostentando en su frontón la exigencia «nadie entre aquí que no sea geómetra». Pero no podría añadir la que Scholz, frente al neopositivista, quiere inscribir: «ni salga sin ser filósofo».

Scholz piensa que Platón le es modelo suficiente. Y ciertamente lo es hasta cierto punto. Pues Platón geómetra es también Platón interesado por el cosmos, por el arte, el amor, la piedad, la justicia. Platón geómetra es también, en una palabra, Platón humano, Platón político. Pero lo que hace a Scholz elegir la advocación platónica es, sobre todo, su «confesión», su «testimonio iluminista», y su íntima tendencia idealista, la cual, en general, justo es decirlo, no aparece como elemento sistemático de su pensamiento sino en algún momento.

La polémica antipositivista y anticonvencionalista de Scholz se tiñe así de cierto idealismo. No hay que decir que tal tinte no es necesariamente propio de toda posición antipositivista o anticonvencionalista. El lógico filosófico interesado por la cuestión no tiene por qué sumirse en un ambiente platonizante para considerar críticamente el convencionalismo. Esto es lo específico de Scholz en este asunto, lo relativo a «la clase de hombre» que él es.

Pero su intento de reencontrar lo filosófico en la Lógica y más generalmente en la investigación de fundamentos, en el «lenguaje fundamental», sin desentenderse por ello de los temas de la «filosofía del mundo real», tiene un interés imposible de exagerar, por encima -o por debajo, como se prefiera- e independientemente de las tesis «testimoniales» platónico-leibnizianas con que el desaparecido maestro lo coloca. Tiene no sólo un interés sustantivo, sino también histórico: el intento filosófico de Scholz es el más ambicioso desarrollado por un lógico moderno competente.

De entre los lógicos antiguos -sea permitido entreabrir al final de este artículo una puerta sobre terreno nuevo- no ha sido tanto Platón, sino más bien su crítico Aristóteles, el que más efectivamente ha estado cerca del mundo mental en que se mueve Scholz. Pues si Platón ha hablado de ese mundo, ha sido Aristóteles el que ha empezado a construirlo, fundando realmente la ciencia que es el corazón de la filosofía de Scholz. Y si se trata de meras declaraciones de Aristóteles, del mismo Aristóteles observador de las «bestezuelas que viven solo un día», es esta categórica tesis sobre los «llamados axiomas en las matemáticas» y sobre la «sustancia»: «Es patente que la investigación de esas cosas pertenece a una sola ciencia, y que esa ciencia es la del filósofo».⁵⁶

Notas
¹ Esta está principalmente contenida en sus cursos, en Logistik, 1933; Grundzäge der mathematischen Logik, dos vols., 1950-1951, y Mathematische Logik, 1952, parte primera del cuaderno primero del vol. I de la Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften de las Academias de Berlín, Gotinga, Heidelberg, Leipzig, Munich y Viena; escrita en colaboración con el profesor H. Hermes, cuya contribución al libro es seguramente muy importante.
² Mientras no se advierta expresamente lo contrario, el término «Lógica» es este artículo sinónimo de «lógica formal».
³ Piénsese en textos como la definición del silogismo en Primeros Analíticos, I, 1 24b 19-21.
⁴ HERMES, H., und SCHOLZ, H., Mathematische Logik, pág. 2.
⁵ Op. cit., p. 3.
⁶ Op. cit., p. 3.
⁷ Beth, E. W., Les fondéments logiques des mathématiques, p. 79.
⁸ Texto impreso en el volumen Descartes. Drei Vorträge, 1951.
⁹ Descartes, Drei Vorträge, p. 36.
¹⁰ Bochenski, I. M., Ancient formal logic, p. 44.
¹¹ SCHOLZ, H.: Die mathematische Logik und die Metaphysik, «Philosophisches Jahrbuch der Görres-Gesellschaft», 51, Band. 3. Heft, 1938, págs. 257-291.
¹² Op. cit., p. 272.
¹³ Wittgenstein, L., Tractatus logico-philosophicus, London 1922, p. 188.
¹⁴ Scholz, H. Die mathematische Logik und die Metaphysik, p. 273 y ss.
¹⁵ Op. cit., pp. 275 y ss.
¹⁶ Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft, 1941.
¹⁷ Op. cit., p. 131.
¹⁸ Op. cit., p. 138.
¹⁹ Ibid.
²⁰ Ibid.
²¹ Para un lógico matemático y también para todo auténtico aristotelismo que tome en consideración la física matemática. Pues Aristóteles no tiene la culpa de que leyendo mal un claro texto suyo sobre las disciplinas físicas matematizadas (Física, B, 194a 7-9), la Edad Media diera pie a la gratuita y confusa logomaquia con que Maritain intenta asumir desde su punto de vista filosófico el problema de la física matemática (Los grados del saber, Buenos Aires, 1947, vol. I, pp. 78-85).
²² Cf. Robin, L.: Theorie platonicienne des idees et des nombres, 1908.
²³ Scholz, H. Metaphysik als strenge Wissenschaft, p. 139.
²⁴ Ibid.
²⁵ Op. cit., p. 14.
²⁶ Op. cit., p. 140.
²⁷ Ibid.
²⁸ «L’unique moyen de redresser nos raisonnements est de les rendre aussi sensibles que le sont ceux de mathématiciens, en sorte qu’on puisse trouver son erreur à vue d’oeil, et quand il y a des disputes entre les gens on puisse dire seulement: contons, sans autre cérémonie, pour voir lequel a raison.» (LEIBNIZ, Projets et essais pour arriver à quelque certitude, pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l’art d’inventer, publicados por Couturat: Opuscles et fragments inédits de Leibniz, p. 175) [«La única manera de corregir nuestro razonamiento es hacerlo tan sensible como el de los matemáticos, de modo que podamos encontrar nuestro error visiblemente, y cuando haya disputas entre las personas sólo podamos decir: contemos, sin más ceremonias, para ver quién tiene razón». (LEIBNIZ, Proyectos e intentos para llegar a alguna certeza, poner fin a buena parte de las disputas y avanzar en el arte de inventar,…]
²⁹ Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft, p. 140.
³⁰ Op. cit., p. 141.
³¹ Ibid.
³² Op. cit., p.148.
³³ Ibid.
³⁴ Ibid.
³⁵ Op. cit., p. 151.
³⁶ Ibid.
³⁷ Ibid
³⁸ Op. cit., pp. 152-153.
³⁹ Op. cit, pp. 153-154.
⁴⁰ Op. cit., p. 148.
⁴¹ Op. cit., p. 183.
⁴² Scholz, H., Was ist Philosophie?, Berlín, 1940.
⁴³ Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft, p. 155.
⁴⁴ Op. cit., p. 156.
⁴⁵ Ibid.
⁴⁶ Op. cit., p. 157.
⁴⁷ Op. cit., pp. 158-159.
⁴⁸ Op. cit., p. 162
⁴⁹ Op. cit., p. 172.
⁵⁰ Op. cit., p. 173.
⁵¹ Scholz, H. Was ist Philosophie?, p. 22.
⁵² Op. cit., pp. 25-28.
⁵³ Platón, República, 510c, 511b, 533b y ss.
⁵⁴ Scholz, H., Was ist Philosophie?, pp. 50 y ss.
⁵⁵ Op. cit., p. 47.
⁵⁶ Op. cit., p. 49.
⁵⁷ Aristóteles, Metafísica, 3, 1005a 19-23.

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3. La doctrina de lo lógico en Heinrich Scholz

De «Apuntes de filosofía de la lógica» (Papeles de filosofía, pp. 237-241), una parte sustantiva de su Memoria para las oposiciones a la cátedra de lógica de la Universidad de Valencia celebradas en Madrid.

En la presentación que escribió en 1995 para la reedición de la tesis doctoral de Sacristán en Crítica, conjeturaba Francisco Fernández Buey [FFB]: «El lector de Las ideas gnoseológicas de Heidegger comprobará que en la tesis del 59 Sacristán ha abandonado ya la pretensión de explicar las principales corrientes de la filosofía de la ciencia y de la epistemología contemporáneas en términos heideggerianos. Tampoco encontrará referencias, al menos explícitas, a Ortega. Y lo que es aún más importante: la orientación del ensayo resulta ser eminentemente crítica del “pensar esencial” de Martin Heidegger, sobre todo en el capítulo conclusivo, cuando su autor se dispone precisamente a comunicar al lector los resultados de la comparación entre la analítica existencial y el pensamiento científico-racional.»

¿Qué razones explicaban este cambio de orientación de la reflexión de Sacristán sobre Heidegger entre 1953 y 1959, entre el artículo de Laye y la tesis doctoral? FFB creía que había tres factores o circunstancias que debían de tenerse en cuenta a este respecto.

El primer factor era la influencia de la filosofía de la lógica de Heinrich Scholz durante la estancia de Sacristán en Münster. «En Münster, Sacristán aprendió lógica formal y filosofía de la ciencia; pero desde entonces se orientó en una línea de tratamiento de la lógica muy particular, que fue la Scholz. El propio Sacristán ha descrito la orientación de Scholz como un intento de reencontrar lo filosófico en lo lógico, como una investigación de fundamentos que no se desentiende de los temas de la filosofía del mundo real».

Del aprecio de Sacristán por aquella orientación de Scholz daba cuenta el hecho de que, en 1957, «durante la redacción de su tesis doctoral, haya calificado el programa del lógico de Münster como «el intento filosófico más ambicioso desarrollado por un lógico moderno competente”»¹. Lo que Sacristán tomó de Scholz fue, pues, el equilibrio de una línea de pensamiento que es al mismo tiempo antivitalista y antipositivista; una línea que si, por una parte, critica por deshonesta (en el sentido de poco rigurosa en sus pretensiones) la metafísica que une a Dilthey con Bergson y con Heidegger, por otra parte, simultáneamente, defiende la doctrina leibniziana de la mathesis universalis como reelaboración de la ontología aristotélica, constituyéndose así en antítesis rigurosa del neopositivismo y del positivismo lógico»².

Esta orientación scholziana del Sacristán de 1957-1958 quedaba reforzada, y tal vez complicada, matizaba FFB, por la relación intelectual y personal establecida en Münster con Ettore Casari, el que sería años después profesor de la universidad de Pavía, «interesado (como el mismo Sacristán) en los desarrollos recientes de la lógica formal, y vinculado a Ludovico Geymonat».

En la colección de filosofía de la ciencia dirigida por Geymonat, que Sacristán tradujo, «publicó Casari, en 1959, unos Lineamenti di logica matematica que habían de cumplir en Italia la misma función de pioneros que la Introducción a la lógica y al análisis formal aquí, en España». La proximidad del programa filosófico-cultural de Sacristán al de Geymonat (cuya precisa ubicación en el panorama político-cultural italiano tuvo oportunidad de conocer a través de Giulia Adinolfi en 1957-1958) «está también documentada por el evidente parecido, incluso formal, entre la colección de filosofía de la ciencia dirigida por aquél desde 1958 para Feltrinelli y el proyecto del filósofo barcelonés para la colección Zetein de la editorial Ariel».

Se tenía que recordar que Geymonat representaba entonces una posición atípica en el marxismo italiano y europeo, la del especialista en lógica y filosofía de la ciencia, «particularmente interesado por la corriente analítica anglosajona, y al mismo tiempo crítico del sistematismo y del especulativismo hegeliano y croceano, del que quedaban muchas huellas en el historicismo culturalista que fue componente principal del marxismo italiano desde Gramsci (entre otras cosas Sacristán compartió con Geymonat la reivindicación, para una cultura laica y socialista, de las aportaciones de Peano y de Vailati, autores olvidados por los historicistas).»

Notas
¹ «Lógica formal y filosofía en la obra de Heinrich Scholz», en Convivium, año II, nº 1, 1957 (Papeles de filosofía, ed. cit. pp. 56-89).
² Ibid. págs. 82-83. Y comparar con lo que escribió Sacristán sobre neopositivismo y otras corrientes afines en «La filosofía desde la terminación de la segunda guerra mundial» (ahora en Papeles de filosofía, ed. cit. p. 125 y siguientes).

NE: Más tarde en la universidad de Pisa. Véanse sus imprescindibles declaraciones en su entrevista con Xavier Juncosa, parcialmente recogida en Integral Sacristán.

***

Quizá sea Scholz el único especialista contemporáneo que por su previa preparación filosófica haya afrontado seriamente dicho problema conceptual.

Del estudio de la obra de Scholz un lógico contemporáneo puede obtener frutos muy importantes, comprobando, para empezar, que la sensibilidad de este autor para la problemática filosófica y conceptual que subyace a los formalismos lógicos se debe a su decisión de aprovechar la tradición de nuestra disciplina¹.

Es verdad que la inspiración que Scholz ha ido a buscar en la tradición -la inspiración leibniziana- es acaso excesivamente audaz con su larvado platonismo lógico. Pero será imposible no dar la razón a Scholz cuando afirma que «nadie debe engañarse: esta actitud [scil., su platonismo leibniziano] es en todo caso mucho más sincera que los giros de un cierto convencionalismo que todo lo disuelve en convenciones arbitrarias, y mucho más sincera que la ficción de que aquí no hay absolutamente ningún problema que reclame la atención del pensador². Como indican esas palabras, toda la investigación conceptual de Scholz está penetrada de polémica anticonvencionalista. Al hilo de ella se van fijando las precisiones conceptuales del lógico.

Scholz empieza por admitir los argumentos convencionalistas con el alcance que le parece correcto atribuirles, y ante todo el argumento referente a los límites de lo formal. Este argumento es admitido por Scholz con todo su alcance: lo formal no puede comunicar información positiva sobre lo real; un algoritmo o lenguaje formal no podrá aportar nunca determinaciones de hecho, proposiciones fácticas³. Scholz admite también que el hecho de que el lógico construya tal o cual lenguaje o algoritmo de tales o cuales características depende de su elección. Los sistemas formales multivaluados son a este respecto ejemplos decisivos⁴. Consecuentemente, Scholz concede también la naturaleza convencional del carácter de axioma. Es en efecto un hecho que desde el punto de vista formal el sistema axiomático de una teoría no está unívocamente determinado⁵. El propio Aristóteles ha dado el primer ejemplo clásico de ese hecho con su escaso respeto de la función axiomática de los τέλειοι συλλογισμοί [silogismos perfectos, los de la primera figura].⁶

La presencia de un elemento de convencionalidad en los cálculos lógicos es, pues, para Scholz indiscutible; pero debe en cambio ser discutido su alcance. «El cálculo lógico es convencional» significa: se puede elegir libremente sus elementos y las reglas de formación y transformación de las sucesiones de elementos llamadas expresiones o fórmulas de ese cálculo. Ahora bien: por lo común, el cálculo libremente elegido, convencionalmente decidido, tiene un objeto y un fin nada convencionales, y que son, respectivamente, un lenguaje natural o científico dado (base intuitiva) y la formulación explícita de las estructuras de ese lenguaje natural, así como la determinación de su rendimiento y la corrección de sus deficiencias formales. Si convencional en cuanto al modo concreto y detallado de ser construido, el cálculo no será en cambio por lo común convencional en cuanto a su objeto y a su finalidad: la finalidad y el objeto del cálculo le prescriben sus características.

Scholz precisa con vocabulario lógico la idea expresada con léxico psicológico y epistemológico por las locuciones «objeto» (intuitivo, lenguaje no formal) y «finalidad». Lo hace del siguiente modo: en el tecnicismo contemporáneo suele llamarse «lenguaje formalizado» un lenguaje no simbólico-formal -por ejemplo, el lenguaje de una teoría física-, siempre que haya sido perfeccionado lógicamente hasta el punto de presentarse como teoría en sentido formal estricto, es decir, sin expresiones no apofánticas y utilizando como única justificación de los teoremas la deducción rigurosa («rigurosa» significa: por medio de reglas explícitas o explicitables).

Un cálculo lógico suele construirse de modo que recoja en sí la estructura de un lenguaje formalizado (generalmente de varios). Con otras palabras: un cálculo lógico suele ser transformable en un lenguaje formalizado, en una teoría axiomática que habla de cosas. Pues bien, con ese tecnicismo formula Scholz, su posición frente al convencionalismo: un cálculo que no resulte transformable en ningún lenguaje formalizado, un cálculo -como dice Scholz- «puramente formal», puede ser considerado plena o simplemente convencional. Pero un cálculo transformable en un lenguaje formalizado -y éste es el caso general en la práctica- no puede ser considerado como plena o simplemente convencional, sino sólo en cuanto a la formulación de sus elementos tomados particularmente y por sí mismos.⁷

Propiamente lógicos son para Scholz los teoremas formales susceptibles de incorporación fundamental a todo lenguaje formalizado; con otras palabras, aquellos teoremas formales que son admitidos necesariamente -aunque quizás implícita e inconscientemente, a causa de su misma fundamentalidad- por toda ciencia⁸. Entendiendo por «mundo real» cada una de las clases de entes que son objeto de una ciencia, los teoremas lógicos, válidos para toda ciencia, para todo «mundo real» -aún más: presupuestos por la teoría de todo mundo real- son teoremas de la teoría del mundo posible en general. Lo lógico es entonces la estructura de todo mundo posible, y la lógica simbólica contemporánea, con su riqueza de cálculos formales, se convierte en la Mathesis Universalis, en la teoría de los mundos posibles soñada por Leibniz. Scholz proclama poseer con ella la philosophia perennis de que hablara ese filósofo⁹.

Cualquiera que sea la extrañeza que pueda causar esa anacrónica audacia especulativa de Scholz, es forzoso reconocer al menos en ella, según las palabras del propio lógico, la dignidad racional de un pensamiento que sabe dónde hay «problemas dignos de ocupar la atención del estudioso.» Frente a la insensibilidad intelectual del que quiere definir lo lógico diciendo que es aquello en que sólo figura esencialmente el vocabulario lógico. Scholz ha sabido ver que lo interesa es «que sepamos de una vez de qué hablamos cuando hablamos de verdades formales.»¹⁰

Notas
¹ Junto con Lukasiewicz, Scholz ha sentado las bases de una historia de la lógica que aproveche los resultados del formalismo moderno. (Cfr. Scholz: Geschichte der logik, 1931.)
² SCHOLZ, H.: Metaphysik als strenge Wissenschaft, 1941, p. 172.
³ Scholz, H.: «Die mathematische Logik und die Metaphysik», en Philosophisches Jahrbuch der Görresgesellschaft, Band 51, Heft 3, pp. 257-259.
⁴ SCHOLZ, H.: Loc. cit., p. 272.
⁵ SCHOLZ, H.: Loc. cit., págs. 273 y SS.
⁶ Compárese An. Prior., A 1, 24b 22 ss. con An. Prior., A 7, 29b 1 ss. y con An. Prior., A 45, 50b 5 y ss.
⁷ Este es el tipo de convencionalidad admitida ya por Aristóteles, a saber, la convencionalidad del nombre… Peri Herm., 2, 16 a 10 y s. Pero la convencionalidad del símbolo elemental no prejuzga la de la estructura.
⁸ Scholz, H., Metaphysik als strenge Wissenschaft, pp. 152-153.
⁹ SCHOLZ, H.: Op. cit., p. 183.
¹⁰ SCHOLZ, H.: Op. cit., p. 152.

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4. Informaciones periodísticas

El 14 de febrero de 1957, La Vanguardia informaba sobre una conferencia impartida «por el doctor Manuel Sacristán» en el Colegio Mayor hispano-americano «Fray Junípero Serra». En los siguientes términos:

En el salón de actos del Colegio Mayor Universitario «Fray Junípero Serra» dio su anunciada conferencia el Dr. don Manuel Sacristán Luzón, profesor de Lógica Matemática en la Universidad de Barcelona bajo el título de «Balance de medio siglo de lógica simbólica».

Esta lección fue la última de las tres que profesó con el título general de «Lógica simbólica o matemática» y con la última concluyó el estudio de Filosofía, una de la seis asignaturas fundamentales que constituyen el «Studium Generale» que se da el presente curso en este Colegio Mayor. Este ciclo que tan brillantemente concluyó el doctor Sacristán Luzón, y destinado a estudiar parte tan sugestiva de esta rama del saber como es la Lógica Matemática, estuvo dividido en tres partes.

En la primera lección, el conferenciante señaló las bases previas, los conceptos logísticos fundamentales, a fin de centrar la materia que iba a ser objeto de estudio. Y así, tras un breve resumen histórico, hizo distinción entre lógica simbólica y positivismo lógico a fin de hallar el verdadero origen de la lógica matemática y su primera tarea que pudo parecer la única, consistente en mecanizar la inferencia: deducción e inducción en la lógica simbólica.

La segunda conferencia versó sobre el cómo y el porqué se amplia el temario de la lógica simbólica, hablando de que cuando se quiere saber para qué debería servir y precisando que las exigencias del cálculo lógico son las de consistencia, completud o completitud, en expresión de Ferrater Mora, y de decidibilidad, para que este sea del todo satisfactorio. El hecho de poder disponer de una máquina de deducción, cuya aplicación sería una gran ayuda para el hombre, especialmente el matemático, obligó a los lógicos a plantearse problemas de verdadera y extrema dificultad. Tal es el de la semántica lógica, que esbozó como conclusión de la segunda parte del programa.

La tercera y última lección trató del balance de medio siglo de lógica matemática: desde que los lógicos tuvieron las primeras impresiones pesimistas hasta que se confirmaron. En este lapso de tiempo, terminó el profesor Sacristán Luzón, la lógica simbólica tuvo tiempo de reflexionar sobre sí misma, descubriendo sus propios límites y justificando su experiencia.

Fue muy aplaudido y felicitado por el numeroso público que siguió sus lecciones.

También un periodista que firmaba como «Silente» informaba de estas conferencias en Destino, 3, 1957: «Manuel Sacristán Luzón, en “Fray Junípero Serra”.»:

En la tercera y última conferencia de su ciclo de divulgación de la lógica simbólica en el Colegio Mayor Hispano-americano «Fray Junípero Serra», el profesor de Fundamentos de Filosofía de nuestra Facultad de Ciencias Económicas, don Manuel Sacristán Luzón plantó los problemas de completud y decidibilidad de las teorías formalizadas en cálculo lógico. Después de una exposición elemental de los trabajos de Gödel correspondientes a los años 1930-1933, el conferenciante ilustró el tema con algunos ejemplos de axiomática geométrica y aritmética que el auditorio, formado principalmente por estudiantes de las facultades científicas y de la Filosofía y Letras, siguió con interés.

La conferencia terminó con una exposición de los frutos ya logrados por esta ciencia todavía joven que es la lógica simbólica en el terreno de la aclaración de la estructura formal del discurso científico y de la naturaleza de la deducción. Dentro del carácter de divulgación de estas conferencias de «Studium generale» que con tanto fruto ha puesto en marcha el Colegio Mayor «Fray Junípero Serra» el conferenciante apuntó brevemente el alcance de las investigaciones realizadas en el terreno de la inducción por algunos importantes lógicos modernos, en especial Rudolf Carnap.

Como en las anteriores, también al final de esta última charla de su programa, el conferenciante pudo comprobar el interés que las mismas han despertado en las preguntas y solicitud de ampliaciones que le hicieron los oyentes, los cuales le tributaron el homenaje de un aplauso sincero y agradecido.

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5. Lógica formal

Sacristán escribió una entrada sobre «Lógica formal» en 1967 para la Enciclopedia Larousse (Papeles de filosofía, pp. 284-293).

Muchos de los varios significados que ha tenido en la historia de la filosofía la palabra lógica (teoría del conocimiento, teoría del método, doctrina de la estructura y el proceso de la realidad) han quedado hoy completamente fuera del uso aceptado de la expresión «lógica formal». De acuerdo con este uso la lógica formal es una teoría de la forma o estructura del razonamiento deductivo, prescindiendo de su contenido de cada caso (por ejemplo, de la verdad o falsedad empíricas de la conclusión de un concreto razonamiento usado en la ciencia o en la práctica cotidiana). Los grandes progresos de la lógica durante la segunda mitad del siglo XIX y lo que va de siglo XX se han debido sobre todo a la adopción de métodos semejantes a los utilizados por la matemática pura o teórica desde los algebristas, señaladamente la formalización y la simbolización. Ambas operaciones exigen una gran atención al lenguaje, a los aspectos lingüísticos del razonamiento o, en general, del discurso. Pero, al igual que en el caso de la matemática, la atención a esos aspectos está mediada por la construcción de lenguajes artificiales que permiten obviar rasgos de los lenguajes étnicos tan útiles en el uso expresivo común de éstos cuanto perjudiciales para la precisión lógica. Esos defectos lógicos característicos del lenguaje común son principalmente la homonimia (existencia de varias cosas designadas por un mismo nombre), la sinonimia (existencia de varios nombres para una sola cosa), la indeterminación extensional de las cualidades (por ejemplo, del atributo «calvo») y la indistinción entre niveles de lenguaje (por ejemplo, el hecho de que en el lenguaje común no se distingue entre cualidades de cosas, como « blanco» en su uso más corriente, y cualidades de cualidades, como «propiedad» en «Blanco es una propiedad»). El procedimiento de formalización con simbolización consiste en la adopción de una conceptografía (Begriffschrift, G. Frege) o escritura conceptográfica que por construcción está libre de aquellos defectos. Un rasgo esencial de toda conceptografía o simbolismo lógico es la presencia de variables. Éstas son, como en matemáticas, signos que indican en una fórmula los lugares que pueden ser ocupados por nombres de cosas. Las variables son pues indicadores del contenido de los enunciados. La distinción entre contenido y forma no se hace en realidad concretamente perceptible sino con la introducción de las variables.

De ese modo los enunciados o las fórmulas de la lógica hablan de cualquier cosa, lo que quiere decir que propiamente no hablan de nada. Un sistema de tales enunciados sin objeto es un cálculo formal. Pero el uso razonable de la palabra «lógica» exige una determinada referencia significativa capaz de dar satisfacción a las dos necesidades siguientes: ha de tener sentido hablar de la verdad o la falsedad lógicas (o formales, como también se dice) de los enunciados; y un enunciado formal o lógico debe referirse a cosas cualesquiera, sin determinar. Un modo ya clásico de satisfacer esas dos exigencias consiste en entender como enunciados lógicos no las fórmulas sin objeto de un cálculo, sino el resultado de interpretar dichas fórmulas de tal modo que sus signos cobren significaciones de las tradicionalmente llamadas lógicas, como implicar, negar, verdad, falsedad, etc. Esta concepción de los sistemas lógicos como cálculos interpretados procede de Carnap. En ella la verdad formal se entiende como verdad para todas las interpretaciones posibles de los signos interpretables del cálculo en un contexto o universo del discurso dado. Escribiendo, corno es costumbre, las letras «p», «q», «r», etc., como variables de enunciado (o sea, para indicar enunciados cualesquiera, susceptibles de interpretación por sus valores veritativos, verdadero (V) o falso (F)), la siguiente expresión es una fórmula de un cálculo lógico:

(1) p y q juntos equivalen a r.

Si se tiene una interpretación fija de p por V, q por V y r por F, se obtiene el enunciado

(1.2) V y V equivalen a F,

que es obviamente falso.

Si en cambio la interpretación dada es p = V, q = V, r = V, se tiene el enunciado

(1.3) V y V equivalen a V.

Cuando una fórmula es tal que resulta verdadera para toda interpretación posible en el universo del discurso relevante, esa fórmula es un enunciado formalmente válido. Un ejemplo:

(2) p y q juntos equivalen a q y p juntos.

Las cuatro interpretaciones posibles en el adecuado universo del discurso,

p = V, q = V

p = F, q = V

p = V, q = F

p = F, q = F

dan lugar a cuatro enunciados verdaderos. La fórmula (2) es una verdad lógica.

Ese método basado en las ideas de interpretación, verdad y falsedad se llama semántico. Cuando la consideración atiende solo a los signos, sin interpretarlos, se llama sintáctica. Esta terminología procede de R. Carnap y A. Tarski, y la idea de definir el universo del discurso adecuado para la interpretación de las variables de enunciado «p»,«q», etc. como el conjunto {V, F} se debe a G. Frege (1848-1925).

De acuerdo con esta concepción semántica de la lógica, que es hoy la más difundida, los cálculos son unos instrumentos (sumamente eficaces y en la práctica imprescindibles) para el estudio de los conceptos propiamente lógicos, como verdad, falsedad, negación, implicación, consecuencia, etc.

Ese estudio puede tomar dos formas principales: o bien se concibe el tema de la lógica desde el punto de vista de su aplicación, entendiéndola como un sistema de reglas para deducir (lógica de reglas); o bien se la concibe como una teoría que afirma teoremas cuya aplicación da determinadas reglas (lógica de teoremas). Se conoce la equivalencia de ambas formulaciones, o sea y por ejemplo, que desde el punto de vista del rendimiento da lo mismo asentar el teorema (2) y obtener de él la regla derivada «Si se tiene p y q, se puede afirmar q y p» que empezar por sentar esa regla. Es claro, sin embargo, que en el caso de la lógica de teoremas son imprescindibles además de ciertos teoremas primitivos (axiomas), unas cuantas reglas para derivar de ellos otros teoremas. Esta operación de derivación se practica de un modo puramente sintáctico, sin atender a la intuición lógica (a la inteligencia y comprensión), sino sólo a lo material (gráficamente) prescrito por la regla como condición y requisito del operar. Se trata pues propiamente no de deducciones inteligentes, sino de operaciones en principio mecánicas de transformación de fórmulas mediante la aplicación de reglas. Sin duda eso es sólo el principio teórico del tratamiento formal de las fórmulas, y en la práctica la intuición no está nunca excluida, para abreviar pasos, etc. Pero la situación teoréticamente importante es la de principio. Este principio, a la vez inspiración del formalismo lógico y aspiración sujeta a muchas limitaciones, puede llamarse principio calculístico, sintáctico o algorítmico de la lógica contemporánea. Su justificación es la búsqueda de.una garantía de exactitud y objetividad máximas y la eliminación en principio del error debido a las insuficiencias de la intuición, que han producido numerosos paralogismos y aporías en la lógica tradicional.

Los formalismos lógicos principales son dos: el cálculo de enunciados y el cálculo de predicados. En este último se incluye también el estudio de las relaciones. La ausencia de un tratamiento formal de las relaciones es una de las carencias más importantes de la lógica tradicional.

Cálculo de enunciados. Es el cálculo destinado al estudio lógico de los enunciados tomados en bloque (esto es, sin analizar en sujeto, predicado, cópula, sino considerados sólo en sus relaciones o combinaciones externas unos con otros). Se llama también cálculo proposicional y cálculo sentencial [NE: ahora en desuso]. Sus signos primitivos son «p», «q», «r», etc., para indicar enunciados (variables de enunciado); los paréntesis; y los siguientes signos que se interpretan como sigue:

~ Negación. Ejemplo: ~ p = no p.

v: Disyunción no excluyente. Ejemplo: p v q = p o q o ambos.

∧: Conjunción. Ejemplo: p ∧ q = p y q a la vez.

→: Condicional. Ejemplo: p → q = si p, entonces (también) q.

↔: Bicondicional. Ejemplo: p ↔ q = p si y sólo si q.

Los anteriores ejemplos son ya fórmulas compuestas o moleculares («p», por ejemplo, es atómica). Los teoremas del cálculo de enunciados se obtienen mediante pocas reglas a partir de algún conjunto de axiomas. Uno de los más utilizados es el de Hilbert y Bernays:

A1: p v p → p

A2: p → p v q

A3: p v q ↔ q v p

A4: (p → q) → (r v p → r v q)

Pero en el cálculo de enunciados no es siquiera necesario derivar los teoremas a partir de los axiomas, porque existe un procedimiento para decidir, en presencia de cualquier fórmula, si esa fórmula es o no es un teorema de la lógica, o sea, un enunciado universalmente válido (válido para toda interpretación en el universo del discurso relevante). Mediante la interpretación de Frege en el universo {V, F}, por ejemplo, puede verse que la siguiente fórmula es un enunciado universalmente o formalmente válido:

p ∧ q → q v p

p	q	p ∧ q	q v p	p ∧ q → q v p
V F V F	V V F F	V F F F	V V V F	V V V V

La construcción de esa tabla presupone la interpretación de los signos ~, v, ∧, →, ↔ (conectores lógico-proposicionales, o veritativos), interpretación que suele indicarse así:

p	~ p
V F	F V

v	V F
VF	V V V F

∧	V F
VF	V F F F

→	V F
VF	V F V V

↔	V F
VF	V F F V

El nombre de «funciones veritativas» para las relaciones con las cuales se interpretan esos signos, visualizados en las tablas correspondientes, se debe a que tales relaciones son en efecto funciones, correspondencias entre determinadas entidades (valores de los argumentos, en este caso V y F) y otras entidades (valores de la función, en este caso V y F).

El cálculo de enunciados es decidible; cuenta con un procedimiento de decisión sobre las fórmulas (el procedimiento de las anteriores tablas veritativas). La capacidad expresiva de ese cálculo (mediante interpretaciones) es escasa. Pero el campo de la lógica que estudia, las relaciones entre los enunciados sin analizar, es fundamental para todo el resto de la lógica.

El cálculo de predicados analiza los enunciados, en el caso más sencillo, como compuestos por un sujeto, un predicado y cuantificadores («todos», «algunos»). La simbolización más frecuente de un enunciado simple como

(3) Luis es alto

consiste en escribir

(3.1) Al (literalmente: «alto Luis»)

o en general, con variables:

(3.2) Px (literalmente: «Pe equis»).

La cópula, el verbo ser, es susceptible de varias interpretaciones. Por eso es conveniente fijar lingüísticamente (simbólicamente) cada una. Es claro que la palabra «es» no tiene la misma función relacional en los ejemplos siguientes:

a) Luis es alto.

b) 3 + 5 es 8.

c) Luis es aquél.

d) Luis es miembro del F. C. Barcelona.

En el uso común a) se tiene la atribución de una cualidad a un sujeto: en el uso b), una afirmación de equivalencia: en el uso c) una afirmación de identidad: en el uso d) una afirmación de pertenencia de un individuo a una clase o conjunto de individuos. Los usos b) y c) on especializaciones; el uso más común, a), es el mentado por el simbolismo Px.

Para expresar el cuantificador «todos» suele usarse la variable cuantificada puesta entre paréntesis: así

(x) Px se lee: para todo x (vale) Px, o: todo x es P.

Para expresar el cuantificador «algunos» suele usarse el símbolo ∃ antepuesto a la variable cuantificada:

∃x Px se lee: hay al menos un x tal que Px; o: al menos un x es P.

Los axiomas de Hilbert y Bernays para el cálculo de predicados son:

A5: (x) Px → Py

A6: Py → ∃xPx

Utilizándolos junto con la base axiomática del cálculo de enunciados, más algunas reglas características del de predicados, se obtiene un cálculo que no es decidible como el anterior, pero sí completo; esto es: tal que en él pueden conseguirse como teoremas derivados de los axiomas todas las fórmulas que son consecuencia semántica de los axiomas interpretados lógicamente. El cálculo sintáctico rinde pues tanto como la idea semántica de consecuencia.

Ese resultado vale empero sólo para lo que se llama cálculo de predicados de primer orden. Éste es aquel en el cual los sujetos son sólo objetos singulares concretos, no cualidades. Así por ejemplo el enunciado

(4) toda propiedad cromática es física,

simbolizable por

(4,1) (P) (si P es cromática, entonces P es física),

o

(4,2) (P) (CrP → FisP),

pertenece a la lógica de predicados de orden superior. El cálculo de estas formas no es completo (Gödel).

Especial importancia tiene,dentro del cálculo de predicados el estudio de las relaciones. Éstas se entienden como predicados de más de un argumento o sujeto. Así, por ejemplo, se simboliza el enunciado «Luis es hijo de Pedro»: (5) Hlp.

Con la expresión de relaciones se introduce un nivel peculiar en el cálculo de predicados. Pues la parte de éste que no es capaz de expresar relaciones (o sea, la parte reducida a predicados de un solo argumento) es decidible igual que el cálculo de enunciados. Eso indica lo limitada que es la lógica de predicados de un solo argumento o sujeto, y, por tanto, la pobreza de la lógica tradicional, que en general no rebasó ese nivel.

Los resultados relativos al rendimiento de los cálculos (decidibilidad, completitud) son característicos de la metalógica, que estudia principalmente esas cuestiones (junto con la de la consistencia o ausencia de contradicción en los cálculos, previa a todas las demás propiedades útiles de los mismos). Los resultados metalógicos que indican, por ejemplo, cuáles son los límites de la mecanización posible de tal o cual tipo de inferencia deductiva, son uno de los logros más interesantes de la lógica contemporánea.

Bibliografía

J. FERRATER MORA-H. LEBLANC, Lógica matemática, 2.ª edición, 1962; D. HILBERT-W. ACKERMANN, Elementos de lógica teórica, 1962; W. V. O. QUINE, Los métodos de la lógica, 1962; M. SACRISTÁN, Introducción a la lógica y al análisis formal, 1964.

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